Ley Combinada De Los Gases 5h2c4d

LEY COMBINADA DE LOS GASES La ley general de los gases o ley combinada dice que una masa de un gas ocupa un volumen que está determinado por la presión y la temperatura de dicho gas. Estudia el comportamiento de una determinada masa de gas si ninguna de esas magnitudes permanece constante. Esta ley se emplea para todos aquellos gases ideales en los que el volumen, la presión y la temperatura no son constantes. Además la masa no varía. La fórmula de dicha ley se expresa: (V1 * P1) / T1 = (V2 * P2) / T2 Es decir, el volumen de la situación inicial por la presión original sobre la temperatura es igual a el volumen final por la nueva presión aplicada sobre la temperatura modificada. La presión es una fuerza que se ejerce por la superficie del objeto y que mientras más pequeña sea ésta, mayor presión habrá A partir de la ley combinada podemos calcular la forma como cambia el volumen o presión o temperatura si se conocen las condiciones iniciales (Pi,Vi,Ti) y se conocen dos de las condiciones finales (es decir, dos de las tres cantidades Pt, Vt, Tf).

Características de los gases 1. Expansión: Un gas no forma ni volumen Tiene definidos. Adquiere la forma y de El volumen del Recipiente En El Que Se encuentra. Ejemplo: cuando se hornea un pastel los gases se expanden por toda la cocina. 2. Presión: Definir El sentido del Flujo de la masa gaseosa uno Menos Que Alguna causa lo impida. 3. Densidad: La Densidad es la Relación Que existe Entre la masa de Una Sustancia Su volumen y. En El Estado gaseoso es Menor Que La Densidad de la Sustancia en Estado Sólido O Estado Líquido. Ejemplo: Oxígeno 0,001429 g / cc (gas), 1.149 g / cc (LIQ) y 1.426 g / cc (sol) 4. Difusión: Es El Proceso de dispersión espontánea pecado Ayuda Adicional, PARA QUE ocupe sin gas uniformemente Espacio de las Naciones Unidas. Es Una Característica propia de la pared de los gases. 5. Compresibilidad: Los gases son muy compesibles porque sus moleculas están muy separadas. Ejemplo: La combustón interna de un motor de automóvil Leyes de los gases

Leyes de los Gases

Introducción Un gas (o cuerpo gaseoso), es un estado homogéneo de agregación de la materia en que ésta tiene la forma y el volumen del recipiente que la contiene. Todos los gases, idealmente, se comportan en forma similar ante los cambios de presión y temperatura, pudiéndose expansionar y comprimir entre límites muy amplios, cosa imposible en líquidos y sólidos. Los gases, aunque lentamente, tienden a interpenetrarse entre sí (difusión), lo que los hace miscibles en todas proporciones; por esto las mezclas gaseosas son totalmente homogéneas. Para describir y caracterizar un gas es indispensable especificar la temperatura y presión a que se mide su volumen. Unidades para la medición de gases. Las más usuales son: la temperatura y la presión Para la temperatura, los grados centígrados o Celsius ( °C) (ver Cap. 1); grados Fahrenheit ( °F) y grados absolutos o Kelvin, cuyo 0°K es igual a -273°C y corresponde a la temperatura más baja que se puede obtener. En la escala de grados Kelvin el agua hierve a 373°K. Usualmente las temperaturas en grados centígrados se representan por una t, mientas que las temperaturas absolutas o de Kelvin, por una T. Estas escalas se relacionan como sigue: °K = °C + 273

°C = 5/9 ( °F - 32)

°F = 9/5 °C + 32 .

Ejemplo 1 La temperatura en un día de verano fue 35°C y la de un día de invierno 5°C. Expresar las temperaturas anteriores en grados Fahrenheit (°F) y en grados Kelvin (°K). Respuesta Substituyendo en las fórmulas anteriores °F = 9/5 X 35 + 32 = 95°F

°K = 273 + 35 = 300°K

°F =9/5 X 5 + 32 = 41°F

°K = 273 + 5 = 278°K

Para la presión (fuerza ejercida sobre una superficie de dimensiones unitarias), se mide en milímetros de mercurio (mm de Hg) o atmósferas (atm.). Una atmósfera estándar es la presión que, a 0° y al nivel del mar ejerce sobre una superficie de un centímetro cuadrado (CM2 una columna de mercurio de 760 mm de altura. Por lo que: 1 atm = 760 mm de Hg o también, 1 atm = 14.7 lbs/pulg2 Los milímetros de mercurio son convencionalmente aceptados como unidad de presión por ser directamente proporcionales a las verdaderas unidades de presión, de las que difieren por el producto constante de la densidad del mercurio por la aceleración de la gravedad.

Ejemplo 2 ¿A cuánto equivale la presión de 760 mm de Hg en unidades de: (a) libras por pulgada cuadrada; (b) atmósferas; (c) gramos por centímetro cuadrado? Respuesta (a) Para determinar la presión en libras/pulg2, necesitamos las siguientes equivalencias: 1034 g/cm2 = 1 atm = 14.7 lb/pulg2 Por lo que:

De donde:

(b) Ya que 1034 g/cm2 = 1 atm

(c) Las unidades en gramos/cm2 son directamente proporcionales a dinas/cm2 y se obtienen multiplicando altura por densidad. P = altura X densidad En este caso: P = 72 cm X 13.6 g/cma P = 979 g/cm2 Usualmente se utiliza el litro (l), el mililitro (ml) o el centímetro cúbico (cc) para medir el volumen. En la práctica el ml se considera igual al cc. Condiciones estándar o normales El conjunto de presión y temperatura escogidas como estándar para especificar el volumen de un gas son 0°C ó 273°K y 760 mm de Hg; TPE o TPN en forma abreviada.

Teoría cinética-molecular La teoría cinética-molecular trata de explicar el comportamiento y propiedades de los gases. Con extensiones apropiadas es aplicable a los estados líquido y sólido. Sus principales postulados son: 1. Toda la materia está formada por partículas discretas, muy pequeñas, llamadas moléculas (para los compuestos) o átomos (para elementos metálicos o gases nobles). En los gases las moléculas están relativamente alejadas entre sí. 2. Las moléculas de todas las substancias gaseosas están continuamente moviéndose a altas velocidades y en línea recta. Las moléculas diferentes tienen diferentes velocidades, pero el promedio de la energía cinética de todas las moléculas, en conjunto, es directamente proporcional a la temperatura absoluta. A la misma temperatura absoluta, la energía cinética media de las moléculas es igual en todos los gases. Los choques entre moléculas son completamente elásticos, es decir, cuando chocan entre sí o contra las paredes del recipiente, rebotan sin pérdida de energía. Esta afirmación es indispensable para explicar por qué lapresión de un gas no cambia con el tiempo.(Al final de este capítulo se deduce la fórmula matemática). Los postulados anteriores permiten explicar por qué: a) Los gases ejercen tina presión. La presión se debe a los choques de las moléculas contra la pared del recipiente. Cada molécula choca y rebota sin pérdida de energía. Aunque la fuerza ejercida por una molécula es pequeña, el número de colisiones en una determinada área por segundo es muy grande. Como las moléculas están moviéndose rápidamente y en todas direcciones, ejercen la misma presión en todas partes del recipiente. b) Los gases son muy compresibles. Las moléculas de un gas están relativamente muy separadas y hay entre ellas un gran vacío. El rápido movimiento de las moléculas crea la impresión de que ocupan todo el espacio que las encierra, aunque en cualquier instante la mayor parte del espacio está vacío. La compresión junta a las moléculas, disminuyendo el espacio que las separa. Por el contrario, la disminución de la presión ejercida sobre un gas permite que las moléculas se alejen y ocupen más espacio o volumen. c) Los gases se difunden muy fácilmente. La difusión de los gases en un recipiente vacío o entre las moléculas de otro gas, se debe al rápido movimiento de las moléculas y a su capacidad de ocupar los espacios que hay entre ellas. d) La presión ejercida por un gas aumenta con la temperatura, si el volumen permanece constante. Al elevar la temperatura, se aumenta la energía cinética de las moléculas debido al incremento en su velocidad. Estas moléculas que se mueven a mayor velocidad chocan con más energía y celeridad por segundo contra las paredes del recipiente y así ejercen una presión mayor. e) Los gases se expanden al calentarlos si la presión permanece constantes. Como se indicó en (d) una elevación de temperatura aumentará la velocidad de las moléculas. Si el volumen permanece constante, la presión deberá aumentar debido a la mayor energía de las moléculas que chocan contra las paredes del recipiente. Pero como la presión se mantiene constante, es necesario dejar que el gas se expansione y así disminuye el número de colisiones contra la pared sin variar la presión. Leyes de los gases

Dentro de ciertos límites de baja y alta temperatura, el comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las cuales relacionan el volumen de un gas con su temperatura y presión. Los gases que obedecen estas leyes son llamados gases ideales o perfectos. Ley de Boyle y Mariotte A temperatura constante, el volumen de cualquier masa de gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica. (ver, b). Expresado matemáticamente: V = kP PV = k

P = presión; V = volumen; k = constante de proporcionalidad.

Esta constante depende de las unidades usadas, la masa del gas y la temperatura. Una forma más útil de la ley, considerando los estados inicial (V1P1) y final (P2V2) de un gas es: P1V1 = P2V2 Ejemplo 3 Una muestra de un gas ocupa 8 litros a 25°C y 760 mm de Hg. Calcular el volumen a: (a) 25°C y 1520 mm de Hg (b) 25°C y 380 mm de Hg Respuesta La temperatura del problema es constante, pudiendo aplicarse la ley de Boyle y Mariotte: P1V1 = P2V2 a) Asignando valores P1 = 760 mm d;. Hg V1 = 8 litros: P2 = 1520 mm de Hg; V2= ? Por lo tanto: 8 X 760 = V2 1520 despejando:

b) Asignando valores P1 = 760 mm Hg; V1 = 8 1; PZ = 380; mm Hg V2 ? Por lo tanto: 8 X 760 = V2 X 380

Ley de Charles A presión constante el volumen de una determinada masa de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. La temperatura de un gas depende de las energías de sus moléculas; temperaturas más elevadas indican mayores energías y éstas indican mayores velocidades de las moléculas, por lo que las presiones serán mayores. Para mantener constante la presión al aumentar la temperatura, deberá aumentarse el volumen. Lo anterior se expresa matemáticamente como sigue: V = kT, en donde V = volumen; T = temperatura absoluta; k = constantes de proporcionalidad que depende de las unidades usadas y de la masa del gas Trasponiendo:

Considerando los estados iniciales y finales

Ejemplo 4 Una muestra de gas tiene un volumen de 250 ml a 50°C. ¿Cuál será el volumen a 0°C, si su presión permanece constante? Respuesta Primero se convierten las temperaturas de °C a °K 50° + 273° = 348°K 0° + 273° = 273°K Como la temperatura final es menor que la inicial, también disminuirá el volumen. Luego substituyendo

y despejando V2

Ley de Gay-Lussac A volumen constante, la presión de una masa gaseosa es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Lo que se expresa matemáticamente así: P = kT Trasponiendo:

Ejemplo 5 ¿Cuál será la presión de un gas a 85°C, sabiendo que a 25°C es de 625 mm Hg? Respuesta Primero se cambian las temperaturas de °C a °K 85° + 273° = 358 °K 25° + 273° = 298 °K Como el volumen es constante, al aumentar la temperatura aumentará la presión.

Ley de Avogadro Tal como se explica en el Cap. 3 a volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen igual número de moléculas. Es decir, el volumen de una determinada masa gaseosa, a temperatura y presión constante, es proporcional al número de moléculas. Expresado matemáticamente: V = kn; a temperatura y presión constante V = volumen

n = el número de moléculas o el número de moles k = constante de proporcionalidad Combinación de las leyes de los gases Las expresiones matemáticas de las leyes de Boyle-Mariotte y de Charles se combinan para dar una ecuación muy útil para calcular un nuevo volumen cuando cambian, tanto la presión como la temperatura

Resultados iguales a los obtenidos con esta fórmula se obtienen por razonamiento lógico. Para determinar la influencia que ejercen, sobre el volumen, los cambios de presión y temperatura se plantea el problema como si estuviera separado en dos. Primero, se considera el cambio del volumen al cambiar la presión, manteniendo constante la temperatura y, luego, cambia el volumen obtenido variando la temperatura y manteniendo constante la presión. Ejemplo 6 Un gas ocupa 500 ml a 30°C y 720 mm Hg. ¿Cuál será su volumen en las condiciones estándar (0°C760 mm Hg)? Respuesta Cambiando las temperaturas de °C a °K . 30°C + 273° C = 303°K 0°C + 273° C = 273°K Substituyendo, en la expresión matemática de la combinación de las leyes de los gases ideales

Despejando:

mm de Hg X 500 m1 X 273°K = V ml = 427 ml. 760 mm Hg X 303°K Por razonamiento lógico, considerando la temperatura constante (303°K) y substituyendo, en la fórmula de la ley de Boyle-Mariotte

Considerando la presión constante (760 mm de Hg) y substituyendo en la fórmula de la ley de Charles, con el nuevo volumen de 473 ml

Despejando:

La combinación más general de las leyes del estado gaseoso incluye la ley de Avogadro, expresando la relación entre volumen, temperatura, presión y número de moléculas:

El valor de la constante de proporcionalidad k se puede calcular usando el volumen de 22.412 lts. que ocupa una mol de gas en condiciones estándar de presión y temperatura P = 1 atm;

V = 22.412 1;

n = 1 mol;

T = 273°K

Substituyendo:

Esta constante k se llama constante universal de los gases y se simboliza con una R. " Anteriormente los químicos usaban el valor de 16.0000 asignado a un átomo de oxígeno. Los físicos empleaban como unidad el peso de uno de los isótopos del oxígeno, el O16. Esto originaba pequeñas discrepancias en muchos datos físicos. La ley de los gases ideales o perfectos queda expresada matemáticamente por:

en donde R = 0.08205 litros-atm mol-1 grado-1*

Ejemplo 7 ¿Cuántas moles de un gas ideal hay en 1 litro a 1 atm de presión y 27ºC? Respuesta Substituyendo en la ecuación que expresa la ley de los gases ideales

Ejemplo 8 ¿Cuál es la presión de 0.2 mol de un gas que ocupa un volumen de 4 litros a 54ºC? Respuesta Substituyendo en la ecuación PV = nRT

P = 1.34 atm. Ley de Dalton sobre las presiones parciales. La presión total de una mezcla gaseosa es la suma de las presiones parciales de los gases que la componen Esta ley se usa frecuentemente para calcular la presión de un gas que ha sido recogido o almacenado por desplazamiento de agua, puesto que estos gases se saturan de agua, y la presión total de ellos es la suma de las presiones del gas y del vapor de agua a la temperatura de observación. Para obtener la presión verdadera del gas es necesario restar la presión del vapor de agua. En la Tabla 4-1 se encuentra este dato para varias temperaturas, como podemos ver en la página siguiente. TABLA 4-1 PRESION DEL VAPOR DE AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS P en mm de Hg °C 4.6 0 6.5 5 9.2 10 12.8 15 13.6 16 14.5 17 15.5 18

P en mm de Hg 18.6 19.8 21.0 22.4 23.8 25.2 26.7

°C 21 22 23 24 25 26 27

P en mm de Hg °C 31.8 30 55.3 40 92.5 50 149.4 60 233.7 70 355.1 80 525.8 90

16.5 17.5

19 20

28.3 30.0

28 29

760.0

100

Aplicaciones La ley de Dalton de las presiones parciales se expresa matemáticamente por: Ptotal = P1 + P2 + P3 . . . Pn En donde P1, P2, P3 y Pn son las presiones parciales del primero, segundo, tercero y enésimo componente de la mezcla gaseosa. Ejemplo 9 Se recogió un gas por desplazamiento de agua a 27 ºC. La presión barométrica durante la recolección fue 766.7 mm Hg. Se recogieron a esta temperatura y presión 250 ml. ¿Cuál es el volumen del gas seco en condiciones estándar? Respuesta Usando la ecuación combinada para los gases ideales se obtiene V2, volumen en condiciones estándar.

V1 = 250 ml

T1 = 300 ºK V2 = ?

P2 = 760 mm T2 = 273 ºK

Para obtener P1, la presión verdadera del gas, usamos la ley de Dalton y buscando en la Tabla 4-1 la presión de vapor del agua a 27 ºC, tenemos: P1 = Pt - PH2O = 766.7 - 26.7 = 740 mm Hg Substituyendo:

V2 = 221 ml a condiciones estándar

Ley de difusión de Graham La difusión es el proceso por el cual una substancia se distribuye uniformemente en el espacio que

la encierra o en el medio en que se encuentra. Por ejemplo: si se conectan dos tanques conteniendo el mismo gas a diferentes presiones, en corto tiempo la presión es igual en ambos tanques. También si se introduce una pequeña cantidad de gas A en un extremo de un tanque cerrado que contiene otro gas B, rápidamente el gas A se distribuirá uniformemente por todo el tanque. La difusión es una consecuencia del movimiento continuo y elástico de las moléculas gaseosas. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusión. Para obtener información cuantitativa sobre las velocidades de difusión se han hecho muchas determinaciones. En una técnica el gas se deja pasar por orificios pequeños a un espacio totalmente vacío; la distribución en estas condiciones se llama efusión y la velocidad de las moléculas es igual que en la difusión. Los resultados son expresados por la ley de Graham. "La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcionala la raíz cuadrada de su densida d."

en donde v1 y v2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque ( ); cuando M sea igual a la masa (peso) v molecular y v al volumen molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión de dos gases y su peso molecular:

y como los volúmenes moleculares de los gases en condiciones iguales de temperatura y presión son idénticos, es decir V1 = V2, en la ecuación anterior sus raíces cuadradas se cancelan, quedando:

Es decir: la velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su pes o molecular. Ejemplo 10 ¿Qué gas tiene mayor velocidad de difusión, el neón o el nitrógeno? Respuesta Primero se necesita conocer las densidades de los gases que intervienen. Como una mol de gas ocupa 22.4 litros a T.P.E., sus densidades serán (peso molecular/volumen). neón = 20/22.4 = 0.88 g/lt

nitrógeno = 28/22.4 = 1.25 g/lt sea v1 = velocidad de difusión del nitrógeno y v2 = velocidad de difusión del neón.

Es decir, el nitrógeno tiene una velocidad de difusión 0.84 veces menor que la del neón. Ejemplo 11 Ordene los gases siguientes en orden creciente de sus velocidades de difusión: H2, CI2, N2, CH4, He, HCI Respuesta Como lo que se pide es el orden creciente de sus velocidades de difusión y no sus velocidades relativas, basta con arreglar los gases en orden decreciente de sus pesos moleculares (ya que el gas de mayor peso molecular se difunde más lentamente que el de menor peso molecular). gases CI2 pesos moleculares 71

HCI

N

CH4

He

H2

16

4

2

36.5 23

Ejemplo 1 2 Un gas se difunde 5.0 veces más rápido que otro. Si el peso molecular (M) del primero es 20, ¿cuál es el peso molecular (M2) del segundo? Respuesta Según la ley de difusión de Graham

y las velocidades de difusión tienen la relación 5.0: 1.0 por lo que

elevando ambos al cuadrado

El peso molecular del segundo gas es 500 Como volúmenes iguales de gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas, y como el volumen de cada gas tiene un peso diferente, entonces los pesos de las moléculas deberán ser diferentes. Así, si pesamos volúmenes iguales de gases diferentes, encontraremos los pesos relativos de sus moléculas. El peso de 22.412 litros de un gas en condiciones estándar (TPE) se conoce como supeso molecular gramo (PMG) y ese volumen como volumen molecular gramo (VMG). Este valor se eligió por ser el volumen ocupado por 32 g de oxígeno (O2) en condiciones TPE, que hasta 1962 era el patrón de comparación en el cálculo de pesos moleculares. El número de moléculas realmente presente en 22.412 litros (VMG) ha sido calculado por diferentes métodos habiéndose encontrado 6.02 X 1023 moléculas; este valor llamado número de Avogadro o N, también se conoce como mol. Ejemplo 13 . ¿Cuántas moléculas hay en 1.0 litros de oxígeno a 0 ºC y 1.0 X 10-5 mm de presión? Respuesta Sabemos que 22.-112 litros de cualquier gas a TPE contiene 6.023 X 1023 moléculas (N). Por lo que: 22.412 litros de oxígeno a 0 ºC y 760 mm de presión contendrá 6.023 X 1023 moléculas y 1.0 litro de oxígeno a 0 ºC y 760 mm de presión contendrá:

y 1.0 litro de oxígeno a 0 ºC y 1 mm de presión contendrá:

de aquí que: 1.0 litro de oxígeno a 0 ºC y 1.0 X 10-5 mm de presión contendrá: 3.6 X 1019 X 1.0 X 10-5 = 3.6 X 1014 moléculas Ejemplo 14 En condiciones TPE 1.25 g de un gas ocupan 250 ml. ¿Cuál es el peso molecular gramo del gas? Respuesta Sabemos que 1 molécula gramo de cualquier gas ocupa 22.412 litros a TPE; por lo que debemos encontrar qué peso del gas ocupa 22.412 litros. Así:

1.25 g ? 250 ml PMG ? 22412 ml Con lo que:

Relaciones de volúmenes gaseosos y reacciones De acuerdo con lo que se expresa en el Cap. 3, cuando una reacción química representa la combinación o producción de dos o más substancias gaseosas, puede usarse directamente para indicar los volúmenes de gases participantes en la reacción, los cuales están relacionados con el número de moléculas indicadas en la reacción y pueden ser evaluados sin referencia a los pesos reactantes de los gases. Por ejemplo:

Los cálculos con volúmenes de gases requieren conocer las condiciones de temperatura y presión y también qué substancias son gaseosas en esas condiciones. Derivación de la ecuación fundamental de la teoría cinética Los conceptos dados sobre la teoría cinética molecular permiten derivar una ecuación fundamental aplicable a todos los gases ideales. Consideremos un recipiente cúbico, con una arista de longitud (l), en el cual hay una molécula de un gas de masa (m) que se mueve a una velocidad (v). La molécula se dirige hacia la pared del lado derecho con un momento = mv (momento masa X velocidad). Cuando choca contra la pared derecha rebota elásticamente, dirigiéndose a la pared opuesta, por lo que su velocidad será (- v) (para indicar la dirección, ver cantidades vectoriales en el Apéndice); luego su momento será = - mv. El cambio de momento por cada choque será: mv - (- mv) = 2 mv Teniendo en cuenta que la molécula debe ir hacia la pared del lado izquierdo y rebotar, antes de que pueda volver a chocar contra la pared del lado derecho, se deduce que el número de choques contra la pared del lado

derecho por segundo es(

) y el cambio de momento por molécula por segundo es:

(1) Suponiendo que el cubo está lleno de n moléculas, las moléculas estarán moviéndose al azar en todas direcciones. Por razones estadísticas, se puede considerar que las moléculas están divididas en tres conjuntos iguales ( ); un conjunto que se mueve de la pared derecha a la de la izquierda y viceversa; otro que se mueve de arriba a abajo y el tercero que se mueve del lado

anterior al posterior. Considerando las

moléculas (tomando v2 como velocidad media), por

segundo es . Según las leyes de Newton, sobre el movimiento, (ver Apéndice) la razón del cambio, en el momento, es igual a la fuerza impulsora. La fuerza impulsora que actúa sobre la cara del lado derecho, será . Como la presión (P) es una fuerza entre unidad de área y como el área de un cubo es 12 tenemos:

(2) y como 13 = volumen (v) substituyendo obtenemos la ecuación fundamental de la teoría cinética

(3) Deducciones a parir de la ecuación fundamental de la teoría cinética A partir de la ecuación cinética (3) se pueden deducir las leyes de los gases. Así, multiplicando por 2 el numerador y el denominador de la ecuación (3), obtenemos

Como la energía cinética promedio de una molécula es igual a la cantidad entre paréntesis en (4) representa la energía cinética de todas las moléculas, por lo que si la temperatura permanece constante, la energía cinética de las moléculas también será constante, es decir:

(5) o sea PV = K que es lo expresado por la ley de Boyle-Mariotte. Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de gases (indicados con el Indice 1 y 2) a la misma temperatura y a la misma presión contienen el mismo número de moléculas, por lo que

(6) Como la temperatura es constante, las energías cinéticas promedio por molécula son iguales

, lo que nos permite escribir la siguiente ecuación:

(7) simplificando y tomando en cuenta la igualdad de las energías cinéticas: n1 = n2

Como la energía cinética promedio por molécula es y según la teoría cinética esta energía es propornal a la temperatura absoluta (y a las temperaturas en otras escalas), podemos explicar la ley de difusión de Graham mediante las siguientes ecuaciones:

(8) Si dos gases de masas m1 y m2 están a la misma temperatura, entonces

Así que:

Comparando la teoría cinética de los gases con la información experimental sobre los gases, es posible evaluar la energía cinética promedio ( ). Así usando la ecuación (6) y multiplicando ambos por 2 y después pasando uno de estos factores al otro miembro, tenemos

(9) Considerando que n es el número de moléculas y que ésta es igual al número de moles (moles n) por el número de Avogadro (6.02 X 1023 = No) N = nNo y substituyendo en (9)

Como la evidencia experimental ha demostrado que: PV = nRT, podemos escribir

Por lo que

Como total de

es la energía cinética de una sola molécula, No

será la energía cinética

una mol de gas. Es decir

la energía cinética de una mol de un gas. Es decir, la temperatura es un parámetro relacionado con la energía translacional de una molécula. La energía cinética promedio de una sola molécula se obtiene dividiendo la energía total de una

mol entre No (el número de Avogadro). A la constante (KB) y es muy importante

se le llama constante de Boltzmann

Tanto nRT como PV tienen las dimensiones de la energía. Ejemplo 15 A 0 ºC 11 velocidad promedio de una molécula de O2 es de 4.25 X 104 cm/seg. ¿Cuál sería su velocidad promedio si la temperatura fuera de 25 ºC? Respuesta

T a energía cinética ( ) es proporcional a la temperatura absoluta, que en este ejemplo cambia de 273 ºK (FC) a 298 ºK (25 ºC). Por lo que:

y