Ley De Oersted 3z376c

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 120 PRIMER SEMESTRE 2018

Ley de Oersted Tomas Fernández H. rol 201654014-8, [email protected], LAB217A

Resumen En esta experiencia se trabajaron dos experimentos, en el primero se analizó y comprobó la ley de Oersted, y en el segundo se emplea esta misma para calcular el campo magnético terrestre. En el primer experimento se conecta un conductor por el cual pasa una corriente, bajo este conductor se coloca una brújula, se coloca de tal forma que la aguja quede en paralelo con el conductor, al aplicarle una corriente al conductor la aguja se ve desviada por el campo magnético provocado a partir de la corriente eléctrica, logrando finalmente confirmar empíricamente la ley de Oersted y obtener el ángulo de variación a partir de una corriente fija máxima. En el segundo experimento se monta el mismo sistema del experimento anterior, pero se varia la intensidad de la corriente que pasa por el conductor, consiguiendo los datos de la variación del ángulo de la aguja con la variación de la corriente. Finalmente se toman estos datos para construir gráficos y lograr identificar el modelo matemáticofísico que permitiría calcular el campo magnético terrestre.

Objetivos    

Comprobar la Ley de Oersted. Medir el campo magnético terrestre. Ocupar la suma de vectores al campo magnético. Que el estudiante logre un pensamiento y un desarrollo creativo mediante objetivos no planteados en la experiencia y plasmarlo en su informe.

Marco Teórico Oersted demostró que existe una relación entre las cargas en movimiento y los campos magnéticos, la dirección y sentidos que relacionan estos fenómenos están dados por la regla de la mano derecha.

Introducción Hans Christian Oersted fue un físico que descubrió la acción magnética de las corrientes eléctricas y con esto demostrar la unión entre la electricidad y el magnetismo. La ley de Oersted plantea que las corrientes eléctricas generan campos magnéticos. En esta experiencia, que se divide en dos experimentos, se utilizará un sistema simple de un circuito con un alambre conductor el cual estará conectado a una fuente de poder, para comprobar la ley de Oersted y calcular a partir de los datos, el campo magnético de la tierra. En el primer experimento se usará el montaje anteriormente mencionado y se colocará una brújula bajo el conductor, de manera que la aguja quede paralela a este, para así a partir de una corriente eléctrica lograr la desviación de la aguja de la brújula, y confirmar la ley de Oersted. En el segundo experimento se usará el mismo montaje con la brújula, pero variará la intensidad de la corriente y se tomarán datos de la variación del ángulo de la aguja. Una vez tomadas las mediciones, se trabajará a partir de gráficos y fórmulas la relación entre el campo magnético del laboratorio (dato conocido) y el campo magnético terrestre, para poder finalmente calcular este último.

Figura 1: Campo magnético de un alambre conductor, utilizando la regla de la mano derecha.

Donde el pulgar representa la dirección y sentido de la corriente y hacia donde gira la mano el campo magnético. Pero como el campo magnético se trata de una cantidad vectorial, es necesario usar la Ley de Ampere para trabajar con cantidades escalares, esto quiere decir:

∮ 𝐵𝑐 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐

(1)

Donde: - 𝐵𝑐 : 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 [𝑇] - 𝑑𝑙: 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 [𝑚] -

𝑁

𝜇0 : 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 [𝐴2] 𝐼𝑒𝑛𝑐 : 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 [𝐴] 1

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Creando una superficie amperiana, se despeja 𝐵𝑐 en (1) para obtener el valor del campo magnético del conductor a una distancia d constante, quedando como:

Desarrollo Experimental Montaje:

𝐵𝑐 =

𝜇0 ∙𝐼 2𝜋∙𝑑

(2)

Debido a la orientación de la brújula existe una relación entre el campo magnético del conductor y el de la tierra.

Figura 2: Relación del campo magnético terrestre y del alambre conductor.

Donde mediante suma de vectores y cálculos trigonométricos, se obtiene que:

𝑡𝑎𝑛(𝜃) =

𝐵𝑐 𝐵𝑇

Materiales:

Para obtener el valor campo magnético de la tierra, se despeja 𝐵𝑇 en la ecuación anterior, y se introduce la ecuación (2) en esta, dando como resultado:

𝐵𝑇 =

𝜇0 ∙𝐼 2𝜋∙𝑑∙𝑡𝑎𝑛(𝜃)

Figura 3: Montaje de la experiencia.

(3)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Multimetro GDM-396 DC Power Supply HY3003D-3 Brújula Conductor esmaltado Tabla de conexiones Conductores (cables) Cinta métrica

Método Experimental: Parte 1. En primera instancia se monta el sistema de la figura 3 con la fuente apagada y conectada en paralelo, se coloca la tabla de conexiones de tal forma que el conductor esmaltado quede paralelo a la aguja de la brújula, para así partir las mediciones desde un ángulo igual a cero. A continuación, se confirma que la fuente esté conectada en paralelo para así alcanzar la intensidad máxima de corriente, se enciende la fuente y se aumenta la intensidad al máximo (en el caso de la experiencia 4,910 [A]). Una vez alcanzada la máxima intensidad se observa la deflexión producida sobre la aguja, una vez registrado el ángulo de deflexión se apaga la fuente 2

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y se coloca la brújula sobre el conductor esmaltado, nuevamente se coloca la tabla de tal forma que el conductor quede paralelo a la aguja de la brújula y se enciende la fuente y se toma registro del nuevo ángulo de deflexión.

En esta segunda parte se monta el mismo sistema anterior, pero al encender la fuente se va variando la intensidad en aproximadamente 0,5 [A] y se toma registro del ángulo de la aguja en cada intensidad de corriente. Una vez finalizada diez mediciones se apaga la fuente y se coloca la brújula nuevamente sobre el conductor y se prosigue a realizar la misma variación de intensidad y la toma de registro de los nuevos ángulos.

Datos A continuación, se entregan en viñetas los datos fijos para cada medición y se tabularon los datos que fueron variando en la experiencia, para cada experimento. 𝑁

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 [ 2 ] 𝐴

Ley de Oersted -

𝐼 = 4,910 ± 0,001 [𝐴]

En primer lugar, se coloca la brújula bajo el alambre conductor y se mide la desviación de la aguja, en ambos sentidos de la corriente. 𝑆𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑗𝑎 ± 1 [°] −80 80

Tabla 1: Desviación de la aguja de la brújula cuando esta se encuentra bajo el alambre conductor.

Análogamente, se coloca la brújula sobre el alambre conductor y se mide la desviación de la aguja, en ambos sentidos de la corriente. 𝑆𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

-

𝑑𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 = 0,0270 ± 0,0005 [𝑚] 𝑑𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 = 0,0280 ± 0,0005 [𝑚]

Para esta parte de la experiencia la corriente I varió hasta el máximo de intensidad que puede dar la fuente.

Parte 2.

-

Campo magnético terrestre

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑗𝑎 ± 1 [°] 80 −80

Primero se coloca la brújula bajo el alambre conductor a una distancia 𝑑𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 y se tabula la desviación de la aguja a medida que aumenta la corriente. 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ± 0,001 [𝐴] 0,000 0,509 1,001 1,504 2,004 2,517 3,011 3,454 4,013 4,516 4,870

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑗𝑎 ± 1 [°] 0 18 34 56 58 68 72 74 76 78 80

Tabla 3: Variación de la corriente y la desviación de la aguja de la brújula cuando esta se encuentra bajo el alambre conductor.

Luego de terminada la primera toma de datos se coloca la brújula sobre el conductor a una distancia 𝑑𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 y se tabula la desviación de la aguja a medida que aumenta la corriente. 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ± 0,001 [𝐴] 0,000 0,527 0,997 1,504 2,001 2,506 3,032 3,451 4,011 4,519 4,877

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑔𝑢𝑗𝑎 ± 1 [°] 0 −16 −36 −54 −60 −66 −74 −76 −78 −80 −80

Tabla 4: Variación de la corriente y la desviación de la aguja de la brújula cuando esta se encuentra sobre el alambre conductor.

Tabla 2: Desviación de la aguja de la brújula cuando esta se encuentra sobre el alambre conductor.

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Análisis

Y para cuando la brújula está sobre el alambre conductor se tiene:

Al momento de medir cualitativamente la Ley de Oersted, se nota que el campo magnético generado por el cable conductor finito obedece a la regla de la mano derecha, tal como lo muestra la Figura 1, y los únicos factores que hicieron que la punta de aguja virase fue si estaba bajo o sobre el cable conductor, o bien, el sentido de la corriente entregada por la fuente de poder. Por otro lado, para graficar la corriente en función de la tangente del ángulo de desviación, este ángulo debe pasarse a radianes, obteniendo la Tabla 1 y la Tabla 2 de Anexos. Con esos datos se grafica la corriente en función de la tangente del ángulo de desviación. Para cuando la brújula está bajo el alambre conductor se tiene:

Gráfico 2: Tangente del ángulo de desviación de la aguja de la brújula cuando esta se encuentra sobre el alambre conductor en función de la corriente.

De la ecuación de estos gráficos se extrae que para el Gráfico 1: tan(𝜃) = 1,1232 ∙ 𝐼 − 0,3035 Y para el Gráfico 2: tan(𝜃) = −1,2629 ∙ 𝐼 + 0,4374 Donde se utiliza el módulo de la pendiente m, los valores de la sección Datos y la ecuación (3), con los cuales, el valor del campo magnético terrestre más su error de Anexos, se calcula como:

Gráfico 1: Tangente del ángulo de desviación de la aguja de la brújula cuando esta se encuentra bajo el alambre conductor en función de la corriente.

𝐵𝑇 =

𝜇0 2𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑚

Entonces, para cuando la brújula está bajo el alambre conductor, el campo magnético terrestre es: 𝐵𝑇1 = 6,59 ± 0,04 [𝜇𝑇] Y para cuando la brújula está sobre el alambre conductor, el campo magnético terrestre es: 𝐵𝑇2 = 5,66 ± 0,06 [𝜇𝑇] Y para obtener el campo magnético de la tierra se usan promedios de los valores y sus errores, obteniendo: 𝐵𝑇 = 6,13 ± 0,05 [𝜇𝑇]

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Discusión Ya con la experiencia finalizada, se da paso cuestionar si todas las variables y resultados son consistentes a lo esperado. Dentro del uso de los instrumentos, no hubo mayor dificultad en utilizar la fuente y amperímetro, por lo que se descarta tener un gran error aleatorio como, por ejemplo, de mala precisión y buena exactitud. Sin embargo, el error sistemático afectó, y de manera significativa al momento de utilizar la brújula, al ser un instrumento análogo y de una graduación de 2[°], existe una alta probabilidad de cometer una lectura errónea, o bien, tener una mala apreciación del valor debido al paralaje que se genera, todo esto sumado a que, en algunas mediciones, el cable esmaltado cubrió la aguja, impidiendo una lectura completamente nítida. Y cabe destacar que se utilizaron tres brújulas distintas y estaban en malas condiciones ya que todas apuntaban en distintas direcciones. Por otro lado, la cantidad de muestras fue suficiente, a pesar de que se realizaron solo diez mediciones en cada sentido de la corriente, los valores bordeaban los mismos ordenes de magnitud, mostrando una consistencia independiente de la cantidad de datos tomados. Otro indicador que avala las mediciones, y al desarrollo en general de la experiencia, son los valores del cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, siendo 𝑅1 2 = 0,9843 y 𝑅2 2 = 0,983, ambos muy cercanos a la unidad y en similitud en sus cifras. Si bien, los valores de 𝐵𝑇1 = 6,59 ± 0,04 [𝜇𝑇] y 𝐵𝑇2 = 5,66 ± 0,06 [𝜇𝑇] son muy similares, la diferencia se pudo haber debido a un error burdo durante la medición, que se hizo reflejar en la entrega de los resultados. Es muy importante recalcar que los campos obtenidos son bastante diferentes a los reales y conocidos, los factores que perjudicaron el cálculo de los campos serán atendidos en la conclusión.

Conclusión En fin de concluir esta experiencia, se analizan los distintos objetivos y que tan bien fueron logrados. Como primer objetivo se tiene que comprobar la ley de Oersted, la cual es fácilmente afirmada por el primer parte de la experiencia, donde se encuentra que acertadamente las corrientes eléctricas producen campos magnéticos.

es nada cercano al valor real del campo que varía entre 25 y 65 [𝜇𝑇], este fue un grave problema y se atribuye a las condiciones de las brújulas, a los errores experimentales y a la interferencia magnética producida dentro del laboratorio. En el tercer objetivo de la experiencia se pide ocupar la suma de vectores al campo magnético, esto se ve reflejado en la relación obtenida entre la tangente del ángulo que se encuentra entre el campo magnético final (suma vectorial de campo terrestre y campo del laboratorio), y el campo magnético terrestre, una mejor representación de lo anterior se ve en la Figura 2. Finalmente, a pesar de no haber cumplido uno de los objetivos más importante de la experiencia, se finaliza con una experiencia exitosa, ya que se logró comprobar y analizar la ley de Oersted, se estudió la relación de campos magnéticos y se analizó el porqué del fallo del valor del campo magnético terrestre.

Bibliografía 



Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria, Volumen II, Electromagnetismo. Décimo primera edición. Serway. Física. Tomo II. Cuarta edición.

Anexos Tablas. 1- Transformación de ángulos de desviación. Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 [°] 0 18 34 56 58 68 72 74 76 78 80

Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 [𝑟𝑎𝑑] 0,000 0,314 0,593 0,977 1,012 1,186 1,256 1,291 1,326 1,361 1,396

Tabla 1: Angulo de desviación de la aguja en grados y radianes cuando la brújula está bajo el alambre conductor.

En el segundo objetivo se pide obtener el valor del campo magnético terrestre el cual es obtenido mediante la ecuación (3) y logrando un valor de 𝐵𝑇 = 6,13 ± 0,05 [𝜇𝑇] el cual no 5

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Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 [°] 0 −16 −36 −54 −60 −66 −74 −76 −78 −80 −80

Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 [𝑟𝑎𝑑] 0,000 −0,279 −0,628 −0,942 −1,047 −1,151 −1,291 −1,326 −1,361 −1,396 −1,396

Tabla 2: Ángulo de desviación de la aguja en grados y radianes cuando la brújula está sobre el alambre conductor.

2- Errores obtenidos mediante estimación lineal en Excel.

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 1,12 0,04

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 −0,3 0,1

Tabla 3: Valor y error de la pendiente y la posición del Gráfico 1.

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 −1,26 0,06

𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 0,4 0,2

Tabla 4: Valor y error de la pendiente y la posición del Gráfico 2.

Errores. Error de 𝐵𝑇1 = 0,04 [𝜇𝑇] y 𝐵𝑇2 = 0,06 [𝜇𝑇]

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