Magnitud O Modulo De Un Vector 5s5k2

FILIAL ICA MAGNITUD O MODULO DE UN VECTOR FACULTAD:

INGENIERIA Y ARQUITECTURA

CARRERA PROFESIONAL:

INGENIERIA DE SISTEMAS

CICLO:

I CICLO

DOCENTE:

Lic. ANCHANTE

INTEGRANTES:

Echegaray Escate, Pavel Miguel Álvarez Munarriz, Junnior Paucar Canchos, Luis Romero Prado, German

Módulo de un vector El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Cá lcu lo d el mó d ulo co no ciend o s us com po ne ntes :

Cá lcu lo d el mó d ulo co no ciend o la s co o rd ena d as de los punto s

Vector unitario: consiste en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado.

En R3 se calcula como:

PRODUCTO ESCALAR DIFINICION: El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermética y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.

PROPIEDADES DE UN PRODUCTO VECTORIAL:

Propiedades del producto escalar Co nm ut at iva

A so c ia t iva

Dist r ibut iva

El pr o duct o esc a la r de un vect o r no nulo po r sí m ismo siem pr e es po sit ivo .

PRODUCTO VECTORIAL O PREODUCTO CRUZ El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma: Determinante del Producto Vectorial El producto vectorial se representa de forma compacta por medio de un determinante que para el caso de dimensión 3x3 tiene un desarrollo matemático conveniente:

A partir de esta forma familiar, podemos desarrollarlo para obtener su forma expandida.

Regla de la Mano Derecha La dirección del vector producto vectorial puede visualizarse por medio de la regla de la mano derecha. Curve los dedos de la mano derecha de tal forma que señalen el sentido de rotación del vector A hacia el vector B, por el camino más corto, entonces el dedo pulgar extendido marcará la dirección del vector producto vectorial AxB.

El producto vectorial de A por B, es siempre perpendicular a ambos A y B. Otra forma de decirlo es que el vector producto vectorial es perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Esta regla de la dirección de la mano derecha, se produce matemáticamente por la expresión del producto vectorial.

TRIPLE PRODUCTO El producto mixto (o también conocido como triple producto escalar) es una operación entre tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener un resultado un escalar. Cálculo del producto mixto Para hallar una fórmula que permita calcular el valor del producto mixto a partir de las coordenadas de los vectores procedemos a realizar la sustitución del producto cruz:

En donde hemos usado que:

Sin embargo, la última expresión obtenida es precisamente el desarrollo de un determinante, esto es: