Mendoza 1 4b3kv

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CORRECCIÓN DEL EXAMEN DE UNIDAD II

CURSO

:

RESISTENCIA DE MATERIALES I

ALUMNO

:

ZEGARRA HERMOZA, Keitel Raeder

DOCENTE

:

Ing. Wilber Mendoza

SECCION

:

C

Tacna, Perú 2018

1.a) b)  

Graficar el diagrama de fuerzas cortantes y el diagrama de momento flector Graficar la distribución de esfuerzos por flexión; máximo absoluto W=6tnf/m L=8m

a) Lo que haremos será primeramente dividir nuestra viga en dos partes para así hallar ordenadamente nuestras reacciones y el momento que se ejerza en el empotramiento localizado en el punto “C”.

Separamos desde donde se encuentra situada la rótula en el punto “B”

Seguidamente evaluaremos las reacciones: ∑ 𝑀𝐵 = 0

−𝐴𝑌 (5.333) + 10(2.665) = 0 𝐴𝑌 = 5

𝑉 = 5.659 ∑ 𝐹𝑌 = 0 −5.659 − 10.661 − 5.337 + 𝐶𝑦 = 0 𝐶𝑦 = 21.657

∑ 𝑀𝑐 = 0 𝑀𝐶 = −34.054

Luego de esto tendremos las reacciones respectivas, tanto el el punto Ay como en el Cy. (Demostración en SAP 2000)

Posteriormente nos dara los DFC y en tanto los DMF.

“DFC”

“DMF” Ahora por ultimo también nos dará la deformación de la propia viga.

“DEFORMACIÓN DE LA VIGA” b) Distribución de esfuerzos por flexión: Hallamos la “𝑌̅”: 𝑌̅ = 𝑌̅ =

∑ 𝑌𝑖 . 𝐴𝑖 𝐴𝑇

0,45(0,2.0,9) + 1(0,2.0,6) (0,2.0,9) + (0,2.0,6) 𝑌̅ = 0.67

Hallamos la inercia o “𝐼𝑥 ": 𝐼𝑥 = 𝐼𝑥 + 𝐴𝑖 . 𝑑𝑦 2 0,2. 0,93 0,6. 0,23 2 𝐼𝑥 = + (0,2.0,9)(0.22) + + (0,2.0,6)(0.33)2 12 12

𝐼𝑥 = 0.03206

Entonces con estos dos anteriores resultados reemplazándolos en nuestra formula de esfuerzos hallaremos lo siguiente: 𝜎=

35.54(0.67) 0.03206

𝜎 = 742,726

2.a) Graficar el diagrama de fuerzas por cortante y el diagrama de momento flector b) Graficar la distribución de esfuerzos por cortante, máximo absoluto  L=4m

NOTA: Podremos decir que en el punto central hay un momento negativo de 16KN.

Ahora realizaremos nuestros momentos en los apoyos para luego obtener nuestros respectivos DFC y DMF. ∑ MA = 0 −16(2) − 16 − 16(14) + 𝐵𝑦 (16) = 0 𝐵𝑦 = 17 Por diferencia hallamos el 𝐴𝑦 : 𝐴𝑦 = 15

Con nuestras reacciones determinadas, podremos realizar nuestros diagramas: (En este caso usamos SAP)

“DFC”

“DMF”

Además, podremos ver en SAP la deformación de la viga:

b) Distribución de esfuerzo cortante:

Hallamos la “𝑌̅”: 𝑌̅ = 𝑌̅ =

∑ 𝑌𝑖 . 𝐴𝑖 𝐴𝑇

0.05(0,5.0,1) + 0,35(0,50.0,1) + 0,65(0,5.0,1) (0,5.0,1) + (0,5.0,1) + (0,5.0,1) 𝑌̅ = 0.35

Hallamos la inercia o “𝐼𝑥 ": 𝐼𝑥 = 𝐼𝑥 + 𝐴𝑖 . 𝑑𝑦 2 0,5. 0,13 0,1. 0,53 𝐼𝑥 = 2. ( + (0,5.0,1)(0.30)2 ) + + (0,1.0,5)(0) 12 12 𝐼𝑥 = 0.01

Hallamos los esfuerzos cortantes: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜏1 : 𝑌̅ =

0.125(0,25.0,1) + 0,3(0,50.0,1) (0,25.0,1) + (0,5.0,1) 𝑌̅ = 0,242 𝑄 = 𝐴. 𝑌

𝑄 = (0,25.0,1) + (0,5.0,1)(0.242) 𝑄 = 0.02 𝜏1 =

17(0.02) 0,01.0,1

𝜏1 = 340 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜏2 : 𝑌̅ = 0.30 𝑄 = (0,5.0,1.0,30) 𝑄 = 0.015 𝜏2 =

17.0,015 0,01.0,1

𝜏2 = 255 𝜏2 =

17.0,015 0,01.0,5

𝜏2 = 51

“Diagrama de distribución de esfuerzos cortantes”

3.Los clavos están a ambos lados de la viga y cada uno puede resistir una fuerza cortante de 1.5 kn. Además de la carga distribuida determine la carga máxima P que puede aplicarse al extremo de la viga. Los clavos están separados por 100 mm y el esfuerzo cortante permisible para la madera es 3.5 MPA.

Realizamos sumatoria de fuerzas en “y”: ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐴𝑦 − 3𝐾 − 𝑃 = 0 𝐴𝑦 = (3 + 𝑃)𝐾𝑁

Hallamos la inercia y “y”:

𝑦̅ =

𝐼𝑥 = (

2(0.1)(0.02)(0.2) + (0.185)(0.2)(0.03) = 0.136𝑚 2(0.02)(0.2) + (0.2)(0.03)

0.02(0.2)3 0.2(0.03)3 + 0.02(0.2)(0.1 − 0.136)2) (2) + + 0.2(0.03)(0.185 − 0.136)2 12 12 𝐼𝑥 = 51.891𝑥10−6 𝑚4

A continuación, con los datos obtenidos hallamos Q.A: 𝑄𝑚á𝑥 = (0.068)(0.02)(0.136)(2) = 3.699𝑥10−4 𝑚3 𝑄𝐴 = (0.049)(0.2)(0.03) = 2.94𝑥10−4 𝑚3 Aplicamos nuestra formula de 𝜏: 𝜏= 3.5𝑥106 =

𝑉. 𝑄𝑚á𝑥 𝐼𝑥. 𝑡

(3 + 𝑃)𝑥103 (3.699𝑥10−4 ) (51.891𝑥10−6 )(0.02𝑥2) 𝑃 = 16.640 𝐾𝑁

Recordemos que los clavos están separados 100mm, entonces: 𝑞=

𝑉. 𝑄𝐴 𝐼𝑥

(3 + 𝑃)𝑥103 (2.94𝑥10−4) 1.5𝑥103 2( )= 0.1 (51.891𝑥10−6 ) 𝑃 = 2.295 𝐾𝑁