Operatii Cu Radicali Rezolvate 5v5z1y
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3i3n4
Overview 26281t
& View Operatii Cu Radicali Rezolvate as PDF for free.
More details 6y5l6z
- Words: 1,597
- Pages: 3
EXERCITII SI PROBLEME DE ALGEBRA REZOLVATE A2. OPERATII CU RADICALI a) Algoritmul de extragere a radacinii patrate 1. Radacina patrata a unui numar intreg. Ö2'31'04 152 1 26 × 6 = 156 131 25 × 5 = 125 125 302 × 2 = 604 ==604 604 ===
Ex. Ö23104
1. Impart numarul in grupe de cate 2 cifre de la dreapta la stanga 2. Ma gandesc la un numar care ridicat la patrat sa dea drept rezultat un numar mai mic decat 2 (prima grupa din stanga) 1 2 < 2 3. Trec numarul in dreapta sus iar rezultatul obtinut sub 2 si il scad din acesta 2 1 = 1 4. Cobor langa 1 urmatoarea grupa 31 si obtin numarul 131 5. Dublez numarul scris in dreapta sus 1 si obtin numarul 2 (1 × 2 =2)
6. Ma gandesc la o cifra care adaugata in dreapta lui 2 si inmultita cu numarul care se formeaza sa obtin un numar mai mic dacat 131. Am adaugat cifra 6 si am obtinut numarul 26 dar 26 × 6 = 156 numar care este mai mare decat 131 Am adaugat cifra 5 si am obtinut numarul 25 , iar 25 × 5 = 125 numar care este mai mic decat 131 7. Scriu cifra 5 in dreapta cifrei 1 de sus, iar rezultatul 125 sub numarul 131 si il scad din acesta 131 125 = 6, apoi cobor langa cifra 6 urmatoarea grupa, adica 04 si obtin numarul 604 8. Dublez numarul scris in dreapta sus 15 si obtin numarul 30 (15 × 2 = 30) pe care il scriu sub ultima inmultire din dreapta. 9. Ma gandesc la o cifra care adaugata in dreapta lui 30 si inmultita cu numarul care se formeaza sa obtin un numar mai mic dacat 604. Am adaugat cifra 2 si am obtinut numarul 302, iar 302 × 2 = 604 numar care este egal cu 604, deci este bun. 10. Trec cifra gasita sus in dreapta numarului 15 si obtin numarul 152, care ste si rezultatul final. Pentru fixarea cunostintelor mai prezint inca 2 exemple, dar fara explicatii.
a c ti
a
t a
Ö91'39'36 956 81 186 × 6 = 1116 1039 185 × 5 = 925 925 1907 × 7 = 13349 =11436 1906 × 6 = 11436 11436 =====
m / o
h
r . u
f o
r p
e / :/
tt p
m e
Ö8'15'67 285, 59 4 49 × 9 = 441 415 48 × 8 = 384 384 565 × 5 = 2825 =3167 5706 × 6 = 34236 2825 5705 × 5 = 28525 =34200 57109 × 9 = 513981 28525 =567500 513981 =53519
2. Radacina patrata a unui numar rational. Algoritmul este acelasi ca la numerele intregi , cu doua precizari: cand se ajunge in dreptul virgulei se scrie virgula la rezultat ; daca numarul de cifre de dupa virgula nu este par se mai adauga un zerou(iar daca este cazul grupe de cate doua zerour)i ca sa putem impartii in grupe de cate 2 cifre numarul de dupa virgula. Ö2'46',49 15,7 1 25 × 5 = 125 146 307 × 7 = 2149 125 =2149 2149 ====
b) Operatii cu radicali 1. 3Ö12 + Ö18 Ö48 2Ö32 = 3×2Ö3 + 3Ö2 4Ö3 2×4Ö2 = 6Ö3 4Ö3 + 3Ö2 8Ö2 = 2Ö3 5Ö2 12 2 Þ 12 = 2 2×3 Þ Ö12 =Ö2 2×3 = 2Ö3 6 2 3 3 1
18 2 Þ 18 = 2×3 2 Þ Ö18 = Ö2×3 2 = 3Ö2 9 3 3 3 1
48 2 Þ 48 = 2 2×2 2×3 Þ Ö48 = Ö2 2×2 2×3 = 2×2×Ö3 = 4Ö3 32 2 Þ 32=2 2×2 2×2 Þ Ö32 =Ö2 2×2 2×2 = 4Ö2 24 2 16 2 12 2 8 2 6 2 4 2 3 3 2 2 1 1 1 1 2. 0,5×Ö80 + 0,(3)×Ö45 18Ö50 : 6Ö10 = –– × 4Ö5 + –– × 3Ö5 3Ö5 = 2Ö5 + Ö5 3Ö5 = 0 2 3 5 (5 1 3 (3 1 0,5 =–– = –– ; 0,(3) = –– = –– ; Ö80 = Ö16×5 = 4Ö5 ; Ö45 = Ö9×5 = 3Ö5 ; 18Ö50 : 6Ö10 = 3Ö5 10 2 9 3
a c ti
a
m e
3. (Ö63 Ö18)×(Ö28 + Ö8) = (3Ö7 3Ö2)×(2Ö7 + 2Ö2) = 3×(Ö7 Ö2) × 2×(Ö7 + Ö2) = 6×(Ö7 Ö2)×(Ö7 + Ö2)= = 6×[(Ö7) 2 (Ö2) 2 ] = 6×(7 2) = 6 × 5 = 30
t a
Ö63 = Ö9×7 = 3Ö7 ; Ö18 = Ö9×2 = 3Ö2 ; Ö28 = Ö4×7 = 2Ö7 ; Ö8 = Ö4×2 = 2Ö2
m / o
4. (Ö45 Ö125) 2 + (Ö20 Ö12) 2 + Ö960 = (3Ö5 5Ö5) 2 +(2Ö5 2Ö3) 2 +8Ö15 =(2Ö5) 2 +4(Ö5Ö3) 2 +8Ö15= = 4×5 + 4×(5 2×Ö5×Ö3 + 3) + 8Ö15 = 20 + 4×(8 2Ö15) + 8Ö15 = = 20 + 32 8Ö15 + 8Ö15 = 52
r . u
Ö45 = Ö3 2×5 = 3Ö5 ; Ö125 = Ö5 2×5 = 5Ö5 ; Ö20 = Ö2 2×5 = 2Ö5 ; Ö12 = Ö2 2×3 = 2Ö3 ; Ö960 =Ö8 2×15=8Ö15
f o
Atentie! la paranteza (2Ö5 2Ö3) 2 , am scos pe 2 factor comun si lam ridicat la puterea care este paranteza obtinand 4 (2 2 = 4), apoi am aplicat formula (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 . Cand se scoate un numar ca factor comun dintro paranteza se ridica la puterea care este paranteza respectiva.
r p
e / :/
5. Ö3(2 Ö3) (3Ö3 1)×(Ö3 4) = Ö3 × 2 Ö3 × Ö3 (3Ö3 ×Ö3 3Ö3 × 4 1 × Ö3 + 1 × 4) = = 2Ö3 3 (9 12Ö3 Ö3 + 4) = 2Ö3 3 (13 13Ö3) = = 2Ö3 3 13 + 13Ö3 = 15Ö3 16
tt p
h
6. [(24Ö6 12Ö8) : (6Ö2)] × (4 Ö48)= (4Ö3 + 2Ö4) × (4 4Ö3) = (4 4Ö3)×(4 4Ö3) = (4 4Ö3) 2 = = 4 2×(1 Ö3) 2 = 16×(1 2Ö3 + 3) = 16(4 2Ö3) = 64 32Ö3 1 1 1 7. 0,5 : (2) 2 0,5 + (Ö3 Ö2)×(Ö2 + Ö3) = ––– : –––– ––– + (Ö3 Ö2)×(Ö3 + Ö2) = 2 (2) 2 2 1 1 1 1 4 2 1 = ––– : ––– ––– + (Ö3) 2 (Ö2) 2 = –– × –– –– + 3 2 = 2 4 2 2 1 2 1 1 6 1 5 = 2 –– + 3 2 = 2) 3 –– = –––– = ––– 2 2 2 2
2 1 0,5 3 1 1 1 Ö2 3 1 1 1 3Ö2 1 1 +1 8. ( –– ) 3 × –– + ––– × Ö18 = ( –– ) –– × –– + –– : ––– × 3Ö2 = –– –– + –– × ––– × ––– = 3 2 Ö2 2 3 1 2 2 1 2 6 2 Ö2 1 3 1 3 1 = –– –– + –– = – ––– 2 6 2 6 9. Ö(2 Ö3) 2 Ö(1 Ö3) 2 + |Ö16 + 2Ö3| = |2 Ö3| |1 Ö3| + Ö16 + 2Ö3 = 2 Ö3 (Ö3 1) + 4 + 2Ö3 = = 2 Ö3 Ö3 + 1 + 4 + 2Ö3 = 7 3) 2) 7 6 5 13 7 3) 6 5 6Ö6 1 10) ( ––– –––– + –––– ) ∙ ( ––––– ) = ( ––– –––– + –––– ) × (–––––) +1 = 2√6 √24 √54 √216 2Ö6 2Ö6 3Ö6 13
7 × 3 6 × 3 + 5 × 2 6Ö6 13 1 = ––––––––––––––– × –––– = ––– × ––– = 1 6Ö6 13 1 13
a c ti
a
Ö27 + Ö45 + Ö54 3Ö3 + 3Ö5 + 3Ö6 3×(Ö3 + Ö5 + Ö6) 3 11. –––––––––––––– = –––––––––––––– = ––––––––––––– = ––– Ö12 + Ö20 + Ö24 2Ö3 + 2Ö5 + 2Ö6 2×(Ö3 + Ö5 + Ö6) 2
t a
m e
m / o
12. Ö16+Ö240 Ö164Ö15 Ö4Ö15 =
Ö16 + Ö240 = Ö16 + 2Ö60 = Ö16 + 2Ö6×Ö10 = Ö(Ö6 + Ö10) 2 = |Ö6 + Ö10| = Ö10 + Ö6
r . u
Ö16 4Ö15 = Ö16 2Ö60 = Ö16 2Ö6×Ö10 = Ö(Ö6 Ö10) 2 = |Ö6 Ö10| = Ö10 Ö6
f o
2(4 Ö15) Ö 8 2Ö15 Ö8 2×Ö3×Ö5 Ö(Ö3 Ö5) 2 |Ö3 Ö5| Ö2 (Ö5 Ö3) Ö4 Ö15 = ––––––––– = ––––––––– = –––––––––– = ––––––––– = –––––– = –––––––– = 2 Ö2 Ö2 Ö2 Ö2 Ö2 Ö10 Ö6 = ––––––– 2
r p
e / :/
tt p
Ö10 Ö6 Ö10 Ö6 2Ö6 + 2Ö6 Ö10 + Ö6 = Ö10 + Ö6 (Ö10 Ö6) ––––––––– = Ö10 + 2)Ö6 Ö10 + 2)Ö6 –––––––– = ––––––––––––––––– = 2 2 2 5Ö6 Ö10 = –––––––– 2
h
Ex. Ö23104
1. Impart numarul in grupe de cate 2 cifre de la dreapta la stanga 2. Ma gandesc la un numar care ridicat la patrat sa dea drept rezultat un numar mai mic decat 2 (prima grupa din stanga) 1 2 < 2 3. Trec numarul in dreapta sus iar rezultatul obtinut sub 2 si il scad din acesta 2 1 = 1 4. Cobor langa 1 urmatoarea grupa 31 si obtin numarul 131 5. Dublez numarul scris in dreapta sus 1 si obtin numarul 2 (1 × 2 =2)
6. Ma gandesc la o cifra care adaugata in dreapta lui 2 si inmultita cu numarul care se formeaza sa obtin un numar mai mic dacat 131. Am adaugat cifra 6 si am obtinut numarul 26 dar 26 × 6 = 156 numar care este mai mare decat 131 Am adaugat cifra 5 si am obtinut numarul 25 , iar 25 × 5 = 125 numar care este mai mic decat 131 7. Scriu cifra 5 in dreapta cifrei 1 de sus, iar rezultatul 125 sub numarul 131 si il scad din acesta 131 125 = 6, apoi cobor langa cifra 6 urmatoarea grupa, adica 04 si obtin numarul 604 8. Dublez numarul scris in dreapta sus 15 si obtin numarul 30 (15 × 2 = 30) pe care il scriu sub ultima inmultire din dreapta. 9. Ma gandesc la o cifra care adaugata in dreapta lui 30 si inmultita cu numarul care se formeaza sa obtin un numar mai mic dacat 604. Am adaugat cifra 2 si am obtinut numarul 302, iar 302 × 2 = 604 numar care este egal cu 604, deci este bun. 10. Trec cifra gasita sus in dreapta numarului 15 si obtin numarul 152, care ste si rezultatul final. Pentru fixarea cunostintelor mai prezint inca 2 exemple, dar fara explicatii.
a c ti
a
t a
Ö91'39'36 956 81 186 × 6 = 1116 1039 185 × 5 = 925 925 1907 × 7 = 13349 =11436 1906 × 6 = 11436 11436 =====
m / o
h
r . u
f o
r p
e / :/
tt p
m e
Ö8'15'67 285, 59 4 49 × 9 = 441 415 48 × 8 = 384 384 565 × 5 = 2825 =3167 5706 × 6 = 34236 2825 5705 × 5 = 28525 =34200 57109 × 9 = 513981 28525 =567500 513981 =53519
2. Radacina patrata a unui numar rational. Algoritmul este acelasi ca la numerele intregi , cu doua precizari: cand se ajunge in dreptul virgulei se scrie virgula la rezultat ; daca numarul de cifre de dupa virgula nu este par se mai adauga un zerou(iar daca este cazul grupe de cate doua zerour)i ca sa putem impartii in grupe de cate 2 cifre numarul de dupa virgula. Ö2'46',49 15,7 1 25 × 5 = 125 146 307 × 7 = 2149 125 =2149 2149 ====
b) Operatii cu radicali 1. 3Ö12 + Ö18 Ö48 2Ö32 = 3×2Ö3 + 3Ö2 4Ö3 2×4Ö2 = 6Ö3 4Ö3 + 3Ö2 8Ö2 = 2Ö3 5Ö2 12 2 Þ 12 = 2 2×3 Þ Ö12 =Ö2 2×3 = 2Ö3 6 2 3 3 1
18 2 Þ 18 = 2×3 2 Þ Ö18 = Ö2×3 2 = 3Ö2 9 3 3 3 1
48 2 Þ 48 = 2 2×2 2×3 Þ Ö48 = Ö2 2×2 2×3 = 2×2×Ö3 = 4Ö3 32 2 Þ 32=2 2×2 2×2 Þ Ö32 =Ö2 2×2 2×2 = 4Ö2 24 2 16 2 12 2 8 2 6 2 4 2 3 3 2 2 1 1 1 1 2. 0,5×Ö80 + 0,(3)×Ö45 18Ö50 : 6Ö10 = –– × 4Ö5 + –– × 3Ö5 3Ö5 = 2Ö5 + Ö5 3Ö5 = 0 2 3 5 (5 1 3 (3 1 0,5 =–– = –– ; 0,(3) = –– = –– ; Ö80 = Ö16×5 = 4Ö5 ; Ö45 = Ö9×5 = 3Ö5 ; 18Ö50 : 6Ö10 = 3Ö5 10 2 9 3
a c ti
a
m e
3. (Ö63 Ö18)×(Ö28 + Ö8) = (3Ö7 3Ö2)×(2Ö7 + 2Ö2) = 3×(Ö7 Ö2) × 2×(Ö7 + Ö2) = 6×(Ö7 Ö2)×(Ö7 + Ö2)= = 6×[(Ö7) 2 (Ö2) 2 ] = 6×(7 2) = 6 × 5 = 30
t a
Ö63 = Ö9×7 = 3Ö7 ; Ö18 = Ö9×2 = 3Ö2 ; Ö28 = Ö4×7 = 2Ö7 ; Ö8 = Ö4×2 = 2Ö2
m / o
4. (Ö45 Ö125) 2 + (Ö20 Ö12) 2 + Ö960 = (3Ö5 5Ö5) 2 +(2Ö5 2Ö3) 2 +8Ö15 =(2Ö5) 2 +4(Ö5Ö3) 2 +8Ö15= = 4×5 + 4×(5 2×Ö5×Ö3 + 3) + 8Ö15 = 20 + 4×(8 2Ö15) + 8Ö15 = = 20 + 32 8Ö15 + 8Ö15 = 52
r . u
Ö45 = Ö3 2×5 = 3Ö5 ; Ö125 = Ö5 2×5 = 5Ö5 ; Ö20 = Ö2 2×5 = 2Ö5 ; Ö12 = Ö2 2×3 = 2Ö3 ; Ö960 =Ö8 2×15=8Ö15
f o
Atentie! la paranteza (2Ö5 2Ö3) 2 , am scos pe 2 factor comun si lam ridicat la puterea care este paranteza obtinand 4 (2 2 = 4), apoi am aplicat formula (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 . Cand se scoate un numar ca factor comun dintro paranteza se ridica la puterea care este paranteza respectiva.
r p
e / :/
5. Ö3(2 Ö3) (3Ö3 1)×(Ö3 4) = Ö3 × 2 Ö3 × Ö3 (3Ö3 ×Ö3 3Ö3 × 4 1 × Ö3 + 1 × 4) = = 2Ö3 3 (9 12Ö3 Ö3 + 4) = 2Ö3 3 (13 13Ö3) = = 2Ö3 3 13 + 13Ö3 = 15Ö3 16
tt p
h
6. [(24Ö6 12Ö8) : (6Ö2)] × (4 Ö48)= (4Ö3 + 2Ö4) × (4 4Ö3) = (4 4Ö3)×(4 4Ö3) = (4 4Ö3) 2 = = 4 2×(1 Ö3) 2 = 16×(1 2Ö3 + 3) = 16(4 2Ö3) = 64 32Ö3 1 1 1 7. 0,5 : (2) 2 0,5 + (Ö3 Ö2)×(Ö2 + Ö3) = ––– : –––– ––– + (Ö3 Ö2)×(Ö3 + Ö2) = 2 (2) 2 2 1 1 1 1 4 2 1 = ––– : ––– ––– + (Ö3) 2 (Ö2) 2 = –– × –– –– + 3 2 = 2 4 2 2 1 2 1 1 6 1 5 = 2 –– + 3 2 = 2) 3 –– = –––– = ––– 2 2 2 2
2 1 0,5 3 1 1 1 Ö2 3 1 1 1 3Ö2 1 1 +1 8. ( –– ) 3 × –– + ––– × Ö18 = ( –– ) –– × –– + –– : ––– × 3Ö2 = –– –– + –– × ––– × ––– = 3 2 Ö2 2 3 1 2 2 1 2 6 2 Ö2 1 3 1 3 1 = –– –– + –– = – ––– 2 6 2 6 9. Ö(2 Ö3) 2 Ö(1 Ö3) 2 + |Ö16 + 2Ö3| = |2 Ö3| |1 Ö3| + Ö16 + 2Ö3 = 2 Ö3 (Ö3 1) + 4 + 2Ö3 = = 2 Ö3 Ö3 + 1 + 4 + 2Ö3 = 7 3) 2) 7 6 5 13 7 3) 6 5 6Ö6 1 10) ( ––– –––– + –––– ) ∙ ( ––––– ) = ( ––– –––– + –––– ) × (–––––) +1 = 2√6 √24 √54 √216 2Ö6 2Ö6 3Ö6 13
7 × 3 6 × 3 + 5 × 2 6Ö6 13 1 = ––––––––––––––– × –––– = ––– × ––– = 1 6Ö6 13 1 13
a c ti
a
Ö27 + Ö45 + Ö54 3Ö3 + 3Ö5 + 3Ö6 3×(Ö3 + Ö5 + Ö6) 3 11. –––––––––––––– = –––––––––––––– = ––––––––––––– = ––– Ö12 + Ö20 + Ö24 2Ö3 + 2Ö5 + 2Ö6 2×(Ö3 + Ö5 + Ö6) 2
t a
m e
m / o
12. Ö16+Ö240 Ö164Ö15 Ö4Ö15 =
Ö16 + Ö240 = Ö16 + 2Ö60 = Ö16 + 2Ö6×Ö10 = Ö(Ö6 + Ö10) 2 = |Ö6 + Ö10| = Ö10 + Ö6
r . u
Ö16 4Ö15 = Ö16 2Ö60 = Ö16 2Ö6×Ö10 = Ö(Ö6 Ö10) 2 = |Ö6 Ö10| = Ö10 Ö6
f o
2(4 Ö15) Ö 8 2Ö15 Ö8 2×Ö3×Ö5 Ö(Ö3 Ö5) 2 |Ö3 Ö5| Ö2 (Ö5 Ö3) Ö4 Ö15 = ––––––––– = ––––––––– = –––––––––– = ––––––––– = –––––– = –––––––– = 2 Ö2 Ö2 Ö2 Ö2 Ö2 Ö10 Ö6 = ––––––– 2
r p
e / :/
tt p
Ö10 Ö6 Ö10 Ö6 2Ö6 + 2Ö6 Ö10 + Ö6 = Ö10 + Ö6 (Ö10 Ö6) ––––––––– = Ö10 + 2)Ö6 Ö10 + 2)Ö6 –––––––– = ––––––––––––––––– = 2 2 2 5Ö6 Ö10 = –––––––– 2
h
Related Documents 3h463d
Operatii Cu Radicali Rezolvate 5v5z1y
December 2019 80
Operatii Cu Radicali 435so
December 2019 81
Operatii Cu Fractii Zecimale 5e4t6f
November 2019 403
Operatii Cu Multimi 3c1o6i
October 2019 39
Operatii Cu Numere Intregi 5is3
November 2021 0
Operatii Cu Numere Zecimale Operatii Cu Numere Zecimale bk2q
November 2019 282More Documents from "Cristina Stefania" h5y1q
Culegereproblemegimnaziu-121203144139-phpapp01.pdf 81j5d
November 2020 0
Operatii Cu Radicali Rezolvate 5v5z1y
December 2019 80
Caracterizarea Lui Felix Sima 6v2x2w
October 2019 132
Encyclopedia Of Modern Ethnic Conflicts 6l631j
November 2022 0
Il Nuovo Pozzoli - Solfeggi Parlati E Cantati 1 1x2b1g
October 2020 0