Perambatan Kesalahan Acak 5g2t24

Perambatan Kesalahan Acak

Perambatan kesalahan Acak  Apabila akan dicari parameter U dan W yang merupakan

fungsi dari X dan Y, yang diukur adalah hanya X dan Y saja. Jika X dan Y diukur sebanyak n kali maka rata-rata dan matriks kovarian X dan Y dapat diperoleh, yaitu  x1, x2, x3, ... , xn rata-ratanya  y1, y2, y3, ... , yn rata-ratanya  Dari rata-rata dan ukuran tersebut, matriks kovarian x, y dapat diperoleh dengan elemennya adalah :

r

( x  xi )( y  yi )  ( x  xi ) 2 .  ( y  y i ) 2

Rumus Perambatan Kesalahan  ∑UW = G ∑XY GT

Contoh soal : 1.

2.

Empat persegi panjang diukur panjangnya 200 m dengan simpangan baku = 4 cm, sedangkan lebarnya diukur 100 m dengan simpangan baku = 4 cm. Berapa luas empat persegi panjang tersebut dan nilai simpangan bakunya? A

l1

B

l2

C

Dilakukan pengukuran jarak AB sebesar l1= 10 meter dengan simpangan baku 3 cm, dan jarak BC sebesar l2= 5 meter dengan simpangan baku 4 cm. Hitunglah berapa panjang AC terkoreksi dan simpangan bakunya

Contoh soal : 3.

Pada gambar segitiga dibawah ini, diukur jarak a dan b berturut-turut 416,050 m dan 202,118 m dengan standar deviasi a = 0,020 m dan standar deviasi b = 0,012 m. Hitunglah nilai c dan βbeserta standar deviasinya. Hitung pula korelasinya jika ada.

a b

β c

Contoh soal : 4.

Dilakukan pengukuran jarak datar (d) = 100 m dengan simpangan baku 0,02 m dah heling (h) = 30o dengan simpangan baku 20”. Hitunglah beda tinggi dH dan simpangan bakunya

dH

h d

Contoh soal : 5.

Dilakukan pengukuran panjang AC = 15 meter dengan simpangan baku 4 cm, dan jarak BC = 7 meter dengan simpangan baku 3 cm. Hitunglah berapa panjang AB dan simpangan bakunya. A

6.

B

C

Suatu lingkaran diukur diameternya = 14 m dengan simpangan baku 2 cm. Berapa luas dan keliling lingkaran tersebut beserta simpangan baku masing-masing

7.

Dilakukan pengukuran asimut titik P ke titik Q = 65o (aPQ) dan jarak titik P ke titik Q (dPQ) = 100 m. Simpangan baku asimut aPQ = 3” dan simpangan baku jarak dPQ = 4 cm. Jika diketahui koordinat titik P (10, 10) m hitunglah koordinat Q dan simpangan bakunya Q aPQ dPQ

P(10,10) m

Pada sebuah segitiga siku-siku, dilakukan pengukuran panjang (P) = 16 m dengan simpangan baku = 2 cm dan lebar (L) = 9 dengan simpangan baku = 3 cm. Berapa luas segitiga tersebut dan simpangan bakunya? 9. Pada sebuah segitiga PQR diukur panjang RP = 11 m dengan simpangan baku = 2 cm, panjang RQ = 9 m dengan simpangan baku 1 cmdan sudut di titik R = 56o dengan simpangan baku 3’. Berapa luas segitiga PQR dan simpangan bakunya? 10. Sebuah persegi panjang diukur panjangnya 15 m E3 cm dan lebarnya 7 m E 2cm. Berapa luas dan keliling persegi panjang tersebut beserta simpangan bakunya. 8.