Plan De Clases r6ww

PLAN DE CLASES FECHA: 28 de marzo de 2010

CURSO: 1° Medio

CONOCIMIENTOS PREVIOS 

Números naturales,  enteros, racionales, irracionales, reales y relaciones entre ellos.



Operatoria con fracciones.



División enteros.



Suma y resta de números enteros.



Potencias de base exponente natural.

de

números

y

APRENDIZAJE ESPERADO Diferencian entre números enteros, racionales e irracionales: los caracterizan, los expresan en notación decimal y señalan su ubicación relativa en la recta numérica. CONTENIDO

Momento Inicial: Se les pide con anterioridad a los alumnos que averigüen sobre el número áureo. En clases el profesor les muestra dos ejemplos números racionales e irracionales. Luego con una regla el profesor les pide a los alumnos que midan partes de su cuerpo, y con la información obtenida de Internet, calculen el valor de la relación de las mediciones de 2 partes del cuerpo y concluyan si el resultado tiene relación con el número áureo. Dan así algunas características de los valores obtenidos en esta actividad.

Momento Central: El profesor muestra posteriormente a la actividad pasada números de distintos conjuntos para hacer un breve repaso. Luego se les pregunta que números están entre un par de decimales. Cada estudiante deberá escribir un número diferente para lograr concretar algunos números decimales finitos e infinitos. Por ejemplo: ¿Qué números están entre 1,21 y 1,22? ¿Qué números están entre 0,99 y 1?

Posteriormente se les recuerda a los alumnos cómo se halla la expresión decimal de una fracción. Los

ACTIVIDAD GENÉRICA



ACTIVIDADES

• •

Números racionales e irracionales



EJE: Números

estudiantes deben realizar la división en sus cuadernos de tal manera que puedan apreciar el período de cada expresión. Indagar Internet acerca de Luego se les da la forma de representar a los números racionales, retomando así el número la presencia de los de oro, donde los alumnos se darán cuenta que hay cifras decimales finitas, otras infinitas números racionales e periódicas y otras infinitas no periódicas. irracionales naturaleza.

en

la

Cierre de la clase: Al finalizar la clase a los alumnos se les da la definición formal de números racionales e irracionales y se les da como tarea completar la siguiente tabla, marcando con una x el conjunto numérico que pertenece cada número

MATERIAL/RECURSOS: lápiz, regla, goma, cuaderno.

Guía de ayuda y ejercicios Números racionales El conjunto Q de los números racionales está formado por todos aquellos números que se pueden escribir como una fracción a b donde a y b son números enteros y b es distinto de 0. Al calcular la expresión decimal de un número racional, dividiendo el numerador entre el denominador, se obtienen números enteros o decimales. Los números decimales pueden tener: • •

Un número finito de cifras, número decimal exacto, si los únicos divisores del denominador son 2 o 5. Un número infinito de cifras, que se repiten de forma periódica: o A partir de la coma, decimal periódico puro, si 2 y 5 no son divisores del denominador. o A partir de la cifra de las décimas, centésimas..., decimal periódico mixto, si entre los divisores del denominador están el 2 o el 5 y tiene, además, otros divisores.

Recíprocamente, cualquier número decimal exacto o periódico se puede expresar Números racionales {Números enteros {Números naturales: 1, 2, 3,... El número cero: 0 Enteros negativos: - 1, - 2, - 3,... Números decimales {Decimales exactos: 0,2; 0,34;... Decimales periódicos: 0, 7︵; 0,8 94 ︵;... Representante canónico de un número racional Dada una fracción, existen infinitas fracciones equivalentes a ella. { ... , - 6 - 9 , - 4 - 6 , - 2 - 3 , 2 3 , 4 6 , 6 9 , ... } Es el conjunto de las fracciones equivalentes a la fracción irreducible 2/ 3.

Un conjunto de fracciones equivalentes representa un único número racional. Cada fracción del conjunto es un representante del número racional, y la fracción irreducible con denominador positivo es el representante canónico. Así, el número racional 2/ 3 está formado por la fracción 2/ 3 todas sus equivalentes: { ... , - 6 - 9 , - 4 - 6 , - 2 - 3 , 2 3 , 4 6 , 6 9 , ... } . Todas ellas son representantes del número racional 2/ 3. Por tanto, 2/3 es el representante canónico. El conjunto I de los números irracionales está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Son números cuya expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repiten de forma periódica. Existen infinitos números irracionales: 2 es irracional, y, en general, lo es cualquier raíz no exacta, como 3, - 7, 1.462,..., π también es irracional y podemos generar números irracionales combinando sus cifras decimales, por ejemplo: a = 0,010010001... O b = 0,020020002... Con estos números podemos calcular soluciones en ecuaciones de segundo grado (x 2 = 2 → x = 2, que no es racional), la longitud de una circunferencia (L = 2πr, donde π no es racional), etc. Los números irracionales del tipo a, con a un número natural, se pueden representar de manera exacta en la recta numérica utilizando el teorema de Pitágoras; para los demás, se calcula su expresión decimal y se representa una aproximación.

Números irracionales importantes

El número π El número pi., cuyo símbolo es π, es el cociente entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Tiene infinitas cifras decimales, aunque usualmente se utiliza como valor la aproximación 3,14. π = L d = longitud de la circunferencia diámetro π = 3,14159265358979...

Para realizar cálculos con el número π podemos hacerlo tomando un redondeo del mismo, usualmente 3,14 o 3,1416, o bien podemos usar la calculadora. Para obtener el valor de π en la calculadora se utiliza la secuencia de teclas SHIFT π, y obtenemos 3,141592654 como valor de π. El número e El número e es un número irracional cuya expresión decimal es: e = 2,7182818284... Este número debe su nombre a un famoso matemático suizo, Leonhard Euler (1707-1783); se llama e por la inicial de su apellido. Aparece muchas veces en contextos reales relacionados con multitud de áreas de conocimiento: en Economía, para generar modelos económicos de carácter predictivo; en Biología, para explicar el crecimiento de poblaciones y en la datación de fósiles; en Sanidad, para estudiar y evaluar enfermedades epidémicas, etc. El número áureo, Φ El número áureo, o número de oro, es el número irracional cuya expresión decimal es: Φ = 1 + 5 2 = 1, 6180339887... Este número ya era utilizado por los griegos en las proporciones de sus construcciones. En la fachada del Partenón, que vemos en la fotografía del margen, el cociente de su anchura y su altura es el número de oro. En la actualidad se sigue utilizando en la concepción y diseño de multitud de objetos (billetes, tarjetas de crédito...) y elementos arquitectónicos y artísticos.

Ejercicios

1. Realice una tabla que permita distinguir los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números reales. 2.

3.

Escriba los siguientes números como una fracción reducida (función generatriz del número) a) 0,18 b) 0,008 c) 3,1415 d) 0,333.... e) 1,2343434..... f) 0,9999..... Clasifique los siguientes números (reales, racionales, irracionales, enteros, naturales). Algunos pueden pertenecer a más categorías). a) −

4.

7 3

b)

0,95

c) 1,88888... d)

2

e) − 4

f) 0,101001000...

¿Por qué no es cierto que la suma de números irracionales es un número irracional? ¿Qué ocurre con el producto de irracionales?

5. Un estudiante gasta en ir a la universidad ¼ de hora. Otro estudiante se gasta 0.35 horas. ¿Es posible comparar el tiempo empleado por cada uno de los estudiantes? 6.

Supón que te encargaran pintar las 2/3 partes centrales de una mesa circular de 0,9 metros de diámetro. ¿Qué área tendrías que pintar?