Planteamiento Del Modelo Estructural j6g4j

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PLANTEAMIENTO DEL MODELO ESTRUCTURAL Se analiza el comportamiento estructural del edificio a escala natural, obteniendo los esfuerzos a los que está sometido cada elemento y los desplazamientos de la estructura. Asimismo se verifica los esfuerzos y desplazamientos máximos permitidos según la norma E- 030, para luego proceder al diseño de los elementos. 1.1.

Modelamiento de la Estructura Para realizar el análisis de la estructura es necesario hacer un modelo de la estructura (ver figura). Éste modelo debe representar de la mejor forma el comportamiento de la estructura real. Para lograr esto se requiere idealizar el comportamiento de cada uno de los elementos estructurales y la forma en que estos interactúan entre sí.

1.2.

Idealización y Modelado de la Estructura Para modelar

la

estructura

se

tiene las

siguientes

consideraciones:  El edificio es modelado como Pórticos Planos interconectados, donde los muros se modelan como barras, y en conjunto con las vigas forman pórticos planos interconectados por un diafragma rígido.  Se asume que la estructura es linealmente elástica.  Se coloca nudos en los ejes de cada muro, en el apoyo de vigas e intersecciones de muros. A los nudos contenidos en el mismo plano de la losa se les asigna la restricción tipo “diafragma”.  Para idealizar el comportamiento de los muros, se emplea las secciones transformadas, añadiendo a su sección transversal el 25% de la sección de los muros que concurran ortogonalmente al muro en análisis o 6 veces su espesor, lo que sea mayor.  Se considera tres (03) grados de libertad por cada nivel, colocado en el centro de masa respectivo.  A los pórticos planos ortogonales se les hace compatibles en desplazamiento vertical en su punto de intersección mediante la unión

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de sus extremos con elementos rígidos, considerando un momento nulo en el nudo de intersección.

2.

Planteamiento del Modelo Estructural o Modelo Matemático El análisis del comportamiento mecánico de una estructura se lleva a cabo sobre modelos de ésta, entendiendo por modelo una idealización de algunos aspectos, probablemente parciales, de la realidad física y funcional de la estructura. Los modelos se utilizan para predicción de esfuerzos, tensiones, movimientos y deformaciones y es por lo que han de recoger la utilidad funcional del sólido, sus formas geométricas y su comportamiento. La descripción completa de la realidad física de un sólido a efectos de su modelización y análisis implicaría la consideración de todos los detalles que definen su geometría, de los aspectos tanto microscópicos como macroscópicos de los materiales que lo constituyen, de los comportamientos funcionales tanto globales como de detalle, de las interrelaciones con su entorno a todos los niveles, La toma en consideración en el análisis de todos los aspectos definitorios de la realidad física del sólido no solamente da lugar a un gran volumen de información de difícil manejo sino que no es por si mismo garantía de una

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mayor calidad en las conclusiones de los posteriores análisis y, además, no resulta coherente con el alto grado de incertidumbre asociado, por ejemplo, a la determinación de las acciones sobre el sólido. 2.1.

El modelo matemático: A partir del modelo físico consistente

en

un

se desarrolla un modelo matemático

conjunto

de

variables

y

constantes

interrelacionadas en un sistema de ecuaciones (usualmente ecuaciones en derivadas parciales) con unas condiciones iniciales y de contorno definidas. Las variables modelizan su estado tensional y deformacional así como la geometría y características de los elementos del modelo físico y las ecuaciones describen las relaciones entre estos. Una dificultad importante en el proceso de definición del modelo matemático, está en la definición de ecuaciones que reflejen el comportamiento del sólido, de cualquiera de sus partes o del material que lo constituye. Las hipótesis básicas de aplicabilidad de los modelos que se suelen utilizar en el análisis de estructuras son:  pequeñas deformaciones y movimientos (las ecuaciones de equilibrio aplican a los sólidos sin deformar)  material isótropo, homogéneo y continuo de comportamiento elástico lineal, las cargas se aplican lentamente despreciándose, en consecuencia, las fuerzas de inercia no se consideran las posibles pérdidas por rozamiento. En resumen: se considera el sólido como un sistema conservativo de forma tal que el trabajo de deformación depende solo del estado inicial y del final y no de los estados intermedios, empleándose toda la energía suministrada en deformar el sólido. La aparición de grandes deformaciones o de fenómenos de inestabilidad o el comportamiento no lineal del material precisan de un tratamiento no lineal.

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La definición de un modelo de un sólido requiere la selección de un conjunto representativo de grados de libertad, entendiendo por tal "componente del movimiento de un sólido o sistema de sólidos que forma parte de la definición de su posición en el espacio en un instante dado y bajo un conjunto de acciones dado" El sólido real es un continuo con infinitos g.d.l. y el modelo es un sistema discreto con un número finito de grados de libertad. 2.2.

El modelo numérico: Un método de análisis estructural se expresa comúnmente como un algoritmo matemático en el que se sintetizan teorías de la Mecánica Estructural, resultados de laboratorio, experiencias y juicio ingenieril. La muy temprana demanda de complicados análisis unida a serias limitaciones en la capacidad computacional, dio lugar a la aparición de un gran número de técnicas especiales aplicables, cada una de ellas, a un problema o situación especial; estas técnicas, llamadas métodos clásicos, incorporaban ingeniosas innovaciones y sirvieron perfectamente al ingeniero estructuralista durante muchos años. El posterior nacimiento e incremento espectacular de las capacidades y de la potencia de los ordenadores ha posibilitado, en la actualidad, la generalización de los algoritmos, los cuales han perdido su especificidad pasando a ser aplicables a un mayor número de situaciones; los métodos clásicos han sido reemplazados por los métodos basados en la Teoría de Matrices, así como por el Método de los Elementos Finitos. Las ecuaciones del modelo matemático se

resuelven,

habitualmente,

mediante técnicas numéricas cuya aplicación requiere la definición de un modelo numérico consistente en un conjunto de ecuaciones algebraicas. 3. Masas y Rigidez Se calcula la ubicación en planta del centro de masas para pisos típicos y azotea, tomando en cuenta que las cargas son N = PD + 0.25 PL y la coordenada (0,0) es la esquina inferior izquierda de la planta del edificio:

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Hallamos el centro de masa con las siguientes expresiones:

Por lo que las coordenadas de los centros de masa son las siguientes: Piso Típico: CM = (7.86 , 8.06) Azotea: CM = (7.86 , 7.79). Conocido el centro de masas, aplicamos la excentricidad accidental obtenida en el numeral anterior para dos casos de sismo en la dirección X y uno en la dirección Y, debido a la simetría en Y del edificio. En dichos puntos actuarán las fuerzas de inercia Fi calculadas más adelante, en el piso típico tenemos: Sismo XX1 (XCG , YCG) = (7.86 , 8.85) Sismo XX2 (XCG , YCG) = (7.86 , 7.27) Sismo YY (XCG , YCG) = (8.67 , 8.06) Desarrollamos el mismo procedimiento para la azotea, obteniendo: Sismo XX1 (XCG , YCG) = (7.86 , 8.59) Sismo XX2 (XCG , YCG) = (7.86 , 7.00) Sismo YY (XCG , YCG) = (8.67 , 7.79) 4. Centro de Rigideces Se considera que la fuerza cortante en cada dirección principal de la edificación es tomada únicamente por los muros paralelos a dicha dirección. Cada muro toma k HƩ K 4.1.

Cortante que toma cada muro La propuesta considera:

 Cortante directo debido a la Fuerza sísmica  Cortante debido al efecto de torsión calculada  Cortante debido a la torsión accidental MTx = 0.05 H By H

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Fuerza cortante B Dimensión perpendicular a H. 5. Excentricidad Real y Accidental Excentricidad de diseño se define, en general en las normas como la suma entre la excentricidad dinámica ya excentricidad occidental. La primera de estos se calcula multiplicando la excentricidad e por un coeficiente que tiene en cuenta el efecto dinámico de la torsión. La excentricidad accidental considera el efecto de dinámico de la torsión del terreno y las diferencias existentes entre la excentricidad real y la calculada. La relación general del cálculo de la excentricidad total de diseño indica en las diferentes normas sísmicas, es: Donde b es una dimensión en el plano horizontal de la construcción y x Es un coeficiente que permite el cálculo de la excentricidad accidental de esta función.

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