Practica 6 72305y

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS

Práctica 6: CARACTERIZACIÓN DE PARÁMETROS ÓPTICOS EN SISTEMAS COMPUESTOS Y LENTES GRUESAS

Nombre: Daniela Itzel Estrada Quintero

Grupo: 4FV2

Sección:

B

Fecha de envío: 31 de octubre de 2012

Objetivos: Determinar puntos ópticos principales en los sistemas compuestos de lentes gruesas.

Introducción: Una lente gruesa es aquella cuyo espesor no es despreciable en comparación con sus longitudes focales o longitud focal. Un sistema óptico compuesto (SOC) es aquel que está constituido por una o varias lentes ya sean gruesas o delgadas.

①

②

③

H

H’ SOC

O

α

N

F

H

xo

f

N’

I

H’

d

α

f’

so

xi

si

Figura 1. Condición esquemática de la formación de imágenes para una lente gruesa ó SOC = sistema óptico compuesto.

Para una lente gruesa o SOC, las fórmulas de Gauss de lentes delgadas siguen valiendo salvo un cambio respecto de la interpretación de distancias. En la figura, todas las distancias ahora están convencionalmente referidas a los planos principales H y H ’; una lente delgada significa d = 0 de manera que H y H ’ coinciden con el plano de la lente delgada. La convención de signos es ahora: > 0 izquierda de H f,so :

> 0 derecha de H f,si :

< 0 derecha de H ’

< 0 izquierda de H ‘

1

so y si = distancias objeto e imagen f y f´ = distancias focales primaria y secundaria N y N ’ = puntos nodales En la aproximación gaussiana (ángulos α pequeños), los planos principales H y H ’ se definen como: H es el plano principal primario obtenido como la intersección de todos los rayos paralelos provenientes de ①, con la proyección hacia atrás de los rayos que convergerían (divergirían) en F’ después de atravesar el SOC. H ’ es el plano principal secundario obtenido como la intersección de todos los rayos paralelos provenientes de ③, con la proyección hacia atrás de los rayos que convergerían (divergirían) en F después de atravesar el SOC. N y N ’ son los puntos nodales del SOC, que quedan definidos como aquellos puntos para los cuales todo rayo incidente que (se propague hacia el centro óptico) emerja del SOC no sufra ninguna desviación angular respecto al eje óptico. Cuando el índice de refracción es el mismo antes y después del SOC (en ① y ③), entonces N y N ’ coincidirán con H y H ’. Un SOC puede considerarse como formado por 2 superficies refractoras esféricas separadas por una distancia d entre sus vértices por lo que la expresión para los puntos conjugados (objetoimagen) puede ser puesta en la forma gaussiana: f

(1)

Siempre y cuando so y si estén medidos desde el primer y segundo planos principales, respectivamente. La distancia focal f puede encontrarse también por la expresión newtoniana: x x

f

(2)

Desarrollo Experimental: Experimento A: Se utiliza una fuente de luz y con la ayuda de un espejo se localiza el punto focal primario (al cual llamaremos f + L) éste se encuentra cuando se obtiene una imagen nítida de la rendija al lado de la misma. Luego, se remplaza el espejo por una pantalla y se mueve la lente hasta obtener una imagen nítida en ella, al encontrarla obtenemos la distancia al objeto más la distancia desde el vértice de la lente gruesa hasta su punto nodal llamando a esta distancia so + L, la cual debíamos registrar, posteriormente la lente se gira y se repite el mismo procedimiento para localizar nuevamente la distancia que en este caso es a la imagen, por lo cual es llamada si + L. Si sabemos que xo = so – f y que xi = si – f será fácil calcular xo y xi para llenar la Tabla 1.

2

Fuente de luz

rendija

lente gruesa

pantalla

Figura 2. Experimento A

Experimento B: Se utilizo el rayo de un laser apuntando hacia una pantalla blanca a través de una lente gruesa, la cual se encuentra montada sobre un riel, se busca la posición en la que el punto del laser sobre la pantalla sea nítido y posteriormente se mueve la lente con pequeños giros, si el punto se mueve demasiado debe moverse nuevamente la lente sobre el riel hasta encontrar el lugar en el que el punto del laser sobre la pantalla ya no se mueva. De esta forma nos aseguramos de que el rayo de luz pasa por un punto nodal. Se llenó la Tabla 2.

Láser

lente gruesa

pantalla

Figura 3. Experimento B.

Resultados: Experimento A: Se encontraron los siguientes resultados: No. 1 2 3 4

xo [cm] 25.2 25.3 25 24.4

xi [cm] 24 25.5 24.8 25.3

xoxi = f2 604.8 645.15 620 617.32

f [cm] 24.59 25.39 24.89 24.84 3

5

25.2

25.4 640.08 f promedio

25.29 25

Tabla 1. Distancias objeto e imagen para una lente gruesa.

Observamos que la distancia focal promedio es de 25. Si suponemos que la distancia focal teórica de la lente gruesa es de 25 cm el error porcentual encontrado será: |

|

Experimento B: Para este experimento obtuvimos los siguientes resultados:

No. 1 2 3 4 5

FH 31 30.3 30.3 31.6 31.1 f promedio

FH’ 32 30.5 29.8 29.9 31.8

f 31.5 30.4 30.05 30.75 31.45 30.83

Tabla 2. Distancia focal para una lente gruesa

Puede observarse que la distancia focal promedio encontrada con este método es de 30.83. Comparándola con la distancia focal teórica de la lente, que es 30.5, encontramos el error porcentual siguiente: |

|

Demostraremos ahora la ecuación (2) descrita en la Introducción: Observemos nuevamente la figura 1.

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①

②

③

H

H’ SOC

O

α

N

F

H

xo

f

N’

I

H’

α

d

f’

xi

so

si

Figura 1.

Sabemos que para un sistema óptico compuesto se cumple la ecuación de gauss para lentes gruesas, para las condiciones de la figura se tiene que la ecuación (1) se cumple: ( )

f

En donde x

f

x

f

Y también:

Sustituyendo estos valores en la ecuación ( ) se tiene:

x

f

x

f

f

x f x f x f x f

f

f

x f x f x f x f

5

x x

f

x

x

x f x f f x x f

f f x x

x f x f

f

f

x x

x x

f f

f

x f x f f

x f x f f

f

x x

x x

Conclusiones: En el experimento A fuimos capaces de localizar las distancias objeto e imagen para una lente gruesa y a partir de estas conocer la distancia focal de las lentes sin importar que no se conozca la distancia que hay entre el vértice de la lente y los planos donde se encuentran los puntos nodales, en este caso al realizar algunos pequeños cálculos, se pudo encontrar fácilmente la distancia focal buscada. Notamos que a pesar de no ser un método totalmente directo obtuvimos un error porcentual del cero por ciento, es decir, que al realizar el promedio de las distancias focales encontradas por cada uno de los realizadores del experimento, éste coincidía perfectamente con el valor teórico dado por el fabricante. Vimos también que finalmente las lentes delgadas y gruesas son equivalentes puesto que pueden ser descritas gracias a una mima ecuación. En el experimento B, también se obtuvo un valor muy cercano al teórico, el error porcentual esta vez fue distinto de cero, pero fue muy cercano a él: un poco mayor a 1. Sin embargo, el realizar el experimento fue un poco complicado, ya que tiene algunas implicaciones con las que debimos ser cuidadosos, por ejemplo, mover la lente para encontrar el punto nodal sin tener que deslizarla sobre el riel, para lo cual debíamos ser extremadamente cuidadosos, ya que si llegáramos a moverla del riel, el experimento debía comenzar de nuevo. Finalmente se puede concluir que ambos experimentos son muy exactos, pues en ambos se obtuvo un error porcentual muy pequeño sin embargo el que a mi parecer es el mejor fue el

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experimento A, ya que a pesar de ser un poco tedioso pues se deben cambiar espejos por pantallas y recordar su posición el error relativo encontrado fue el más bajo: exactamente cero.

Bibliografía: -

Física universitaria. Sears, Zemansky

-

Óptica: Eugene Hetch

-

Física General. Sears, Zemansky

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