Psu Geometria 263n2a
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- Pages: 10
PSU MATEMATICA 1. AB //CD , α = 50°, β =80°, entonces x =? A) 60° B) 50° A C) 30° D) 20° E) 10°
C α β
D
x
B
2. El triángulo ABC de la figura es isósceles de base AB y δ tiene 50° más que α. A) 50° C B) 65° x A α C) 75° D) 80° E) 130° B
¿ Cuánto mide x?
δ
3. El complemento de 20° menos el suplemento de α es A) 70° – α B) 70° + α C) α – 70° D) α – 110° E) 110° – α
4. En la figura, el triángulo ABC es isósceles de base AB. ED//CB; si I. α + δ=µ II). Ω + γ=180° III. Ω= 2α A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III
ε=125°, entonces se cumple(n):
C D γ µΩ δ ε β
α A
E
B
5. En la figura, el triángulo ABC es equilátero, ¿cuánto mide el ∠α si AT es bisectriz del ∠ BAC? A) 60° C T B) 100° C) 120° α D) no se puede calcular E) Ninguna de las anteriores
A
B
6. ABC es triángulo equilátero de perímetro 18. Entonces, ¿AB + CD=? A) 9+2 3 C B) 6 + 3 2 C) 6 + 3 3 € D) 3 + 3 2 €E) 3 + 3 3 B D A € € €
€ € €
€
7. En el triángulo ABC se ha trazado un segmento DE, paralelo a AB. Entonces es verdadero que I. a = c C b d a c = II. m n b a III. b = m b+ d n m A) Sólo I D E B) Sólo II c d n C) Sólo I y II A B D) Sólo I y III E) I, II y III 8. AC // DE A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12
CB=?
C 15
€
€ € €
E 5
A
€
x
D
3 B
9. ABCD cuadrado de área 64 y B divide al segmento AE en la razón 5 : 3. Entonces el segmento BF mide A) 3 C D B) 4 C) 5 D) 24 F 5 E) 24 9 A E B 10. En el triángulo PQR, S y T son los puntos medios de los respectivos lados. Entonces, si OR = b y OS = a, ¿RT + PS =? A) 2a + 2b R B) 3a + 3b b C) 3a + 6b S 2 6a + 3b a D) 2 O 6a + 4b Q P E) T 2 11. En la figura, E, F, G y H son los puntos medios de los lados del rectángulo ABCD. Si AB = 8 y AH = 3, entonces, JC mide A) 4 G C D B) 3 C) 2,5 J H F D) 2 I E) 1,5 B A E
12. En el triángulo rectángulo en C se ha dibujado la altura h=4. Entonces, la magnitud de x es A) 2 C B) 4 C) 8 x D) 4 2 4 E) 4 5
€ €
€ € €
2 13. ABC es triángulo escaleno obtusángulo. De acuerdo a la figura, es(son) verdadera(s) I. AB • DC = AC • BE B II. AC •DC = CE • BE III. (AD+BD) • DC = AD • BE D A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III A E D) Sólo I y II C E) Sólo II y III
14. El área del triángulo mostrado es A) a • b 2 b B) • a 2 + b 2 2 C) b • a 2 − b 2 2 a D) • b 2 + a 2 2 a E) • b 2 − a 2 2
b a
€ €
€
15. Sea ABCD un cuadrado de lado A) 2 B) 2 2 C) 4 € D) 8 E) Ninguna de las anteriores
2 . Entonces, el perímetro del cuadrado CEBG es
D
C E
G A
B
16. ¿Cuál de las siguientes expresiones NO representa el área del rectángulo ABCD? A) 4 veces el área del triángulo AED D C B) 4 veces el área del triángulo DEC C) 2 veces el área del triángulo ABC E 4 D) el área del pentágono ADCBE 3 E) la mitad del producto entre AB y BC A B
€
17. En el rombo se han trazado las diagonales. En relación a los ángulos y segmentos, es verdadero que: A) α = β y AB = DC D C α β B) α + β = 180° y AB = BC C) µ = 90° y a=c b c µ D) α = δ y c=d E) α + β = 90° y a•b=c•d a d δ B A 18. En el triángulo rectángulo, BC = 4 y el área mide 6. ¿Cuándo mide CD? C A) 2,2 B) 2,4 C) 2,5 D) 2,8 E) Ninguna de las anteriores
A
€
B
D
19. AD bisectriz del ángulo CAB, entonces DB mide A) 9,6 C B) 9,8 C) 10 D) 10,2 13 D E) 10,4
A
12
20
B
20. ABCD es un rectángulo. AC = 13 y EC = 9. Entonces el área del rectángulo es A) 39 D C B) 64 C) 68 D) 70 E) 78 E A
B
21. D, E y F son los puntos medios de los lados del triángulo ABC, entonces: C I. FE = AD II. Perímetro ABC = 4 perímetro FEC F E III. FG=GD G A) Sólo I B) Sólo I y II A B D C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
22. En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ POQ = ∠ QPO. ¿Cuál es el valor de x? A) 15° Q B) 30° C) 60° x O D) 90° E) Falta información
P 23. El ángulo CBD inscrito en la circunferencia de centro O mide 40°. ¿Cuál es la medida del ángulo del centro x? A) 160° D C B) 140° C) 120° o D) 100° x 40° E) Ninguna de las anteriores
A
B
24. Las dos circunferencias de radio r = 2 son tangentes. PQ = PR son tangentes a las circunferencias y ∠ QPR es 120º. ¿Cuál es el perímetro del pentágono PQOO’R? A) 8 + 4 3 B) 8 + 2 2 O O’ C) 10 + 4 3 Q R €D) 10 + 2 3 €E) 16
€ €
P
25. Desde P se trazan las tangentes a la circunferencia, perpendiculares a los radios en los puntos de tangencia. La medida del ángulo x es A) 90° B) 45° P o 24° C) 66° x D) 78° E) 68°
26. En la circunferencia de centro O, PC es tangente. El ángulo α mide: A) 34° P B) 56° C) 68° 4x –8º A D) 112° E) 136° 2x + 8º α C
€
B
O
27. AB tangente a la circunferencia de centro O y el radio de la circunferencia es 2. La medida del ángulo OAB es A) 30° B) 45° C) 60° O D) 75° 2 E) otro valor
A
B
2 3
28. La tangente PT de la figura mide 6 cm. Si PC = 4 cm y PA = 5 cm. ¿Cuál es la magnitud de PB + PD? € A) 9 cm D B) 7,2 cm C) 16,2 cm B D) 15 cm C O E) 25,2 cm A T
P
€ €
29. Si las longitudes de los segmentos están expresados en centímetros, entonces el segmento DC mide: A) 2a D C B) 3 a 5 3 C) 3 a 10 10 6 D) a 2 A E) no se puede determinar a
B
€ 30. Las rectas L1 y L2 presentadas son paralelas. Si el área encerrada en el triángulo formado por L2 y el sistema coordenado x – y es 3, el área encerrada por L1 y los ejes x – y es A) 5 y B) 10 € € 5 C) 25 € 3 D) 25 9 25 E) x 3 L2 L1
€
€ €
31. Un trazo AB= 45 está dividido interiormente por un punto P en razón 5 : 4, ¿a qué distancia de A se encuentra P? A) 15 B) 20 C) 25 D) 27,5 E) 30 32. Una piscina rectangular tiene 15 metros de largo, 6 metros de ancho y 2 metros de profundidad uniforme. Cuántos litros de agua puede contener cuando está totalmente llena? A) 1,8 • 101 B) 1,8 • 102 C) 1,8 • 103 D) 1,8 • 105 E) 1,8 • 108 33. El área total de un cubo es de 54 cm2. Entonces, es(son) verdadera(s): I.
El volumen del cubo es 27cm3
II. Cada cara tiene 9 cm2 de área III. La arista del cubo es 36 cm A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 34. Un tambor cilíndrico tiene 0,4 m de radio y 1,5 m de altura. El volumen máximo de aire que puede contener (considerando muy delgado el material) es A) 9 π m3 B) 0,9 π m3 C) 0,24 π m3 D) 0,024 π m3 E) 2,4 π m3 35. En la esfera de la figura, se inscribe un cubo. Si el radio de la esfera es 2 3 , entonces el volumen del cubo inscrito es A) 4 B) 8 € C) 64 D) 4 3 E) 8 3
€ €
36. ¿Cuál es la altura principal del tetraedro regular, formado por triángulos equiláteros de lado 12? A) 6 B) 2 3 C) 4 3 D) 6 6 E) 4 6
€ € € €
37. La distancia entre la base de una torre vertical y el punto de observación O es de 20 m, ángulo de elevación del extremo superior es de 30º, la altura de la torre es A) 10 2 B) 10 3 C) 20 2 h € D) 20 3 € E) 20 • 3 3 € O €
€
Si el
38. En la figura, L1 // L2 , AB = BC = 4cm y DC = 6 cm. Entonces el área del triángulo ABE es A) 6 L2 B) 7,5 L1 C C) 1,5 7€ B D) 3 7 E) 6 7 A
€
E
€ €
D
39. ¿En cuál de los paralelogramos de la figura, las diagonales determinan cuatro triángulos equivalentes?
I.
D
C
A
B AB=BC AB ⊥ BC
A) Sólo I € II B) Sólo C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
II. D
III. D
C
A
B AB≠BC
A
B AB=BC ∠DAB agudo
C
40. Al rotar el triángulo OAB en torno al punto C (2, –1) en 90°, se obtiene el triángulo O’A’B’. Entonces, la gráfica que mejor representa a O’A’B’
y A(2,1) O
B x C
A)
B) y
C) y
x
D)
y
x
x
E) y
y
x
x
41. El triángulo simétrico de M con respecto a la recta L es A) A A B) B B C) C D) D E) E C
D
€ € € € €
L L E M T
42.En un sistema coordenado tridimensional, ¿cuál es la distancia entre el origen O(0,0,0) y el punto A(1,1,1)? A) 2 B)1 + 2 C) 3 D) 2 3 E) 3 2
43. Se puede conocer el valor del área achurada en el rectángulo ABCD si (1) E es punto medio D C (2) ∠ ADE = 45° A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 3 C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional A B E
€
€
44. En el triángulo ABC, E y D son puntos medios de los lados AB y CD. Se conoce la medida del ∠ x si: (1) AC // DE C (2) α = 60°; β= 50° D A) (1) por sí sola x B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) β α D) Cada una por sí sola (1) ó (2) B A E E) Se requiere información adicional
45. En el siguiente triángulo, se puede conocer la medida de la altura en función del lado AC si: (1) ∠ ACD = 30° C (2) AC ≅ CB ≅ AB A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional B A
D
C α β
D
x
B
2. El triángulo ABC de la figura es isósceles de base AB y δ tiene 50° más que α. A) 50° C B) 65° x A α C) 75° D) 80° E) 130° B
¿ Cuánto mide x?
δ
3. El complemento de 20° menos el suplemento de α es A) 70° – α B) 70° + α C) α – 70° D) α – 110° E) 110° – α
4. En la figura, el triángulo ABC es isósceles de base AB. ED//CB; si I. α + δ=µ II). Ω + γ=180° III. Ω= 2α A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III
ε=125°, entonces se cumple(n):
C D γ µΩ δ ε β
α A
E
B
5. En la figura, el triángulo ABC es equilátero, ¿cuánto mide el ∠α si AT es bisectriz del ∠ BAC? A) 60° C T B) 100° C) 120° α D) no se puede calcular E) Ninguna de las anteriores
A
B
6. ABC es triángulo equilátero de perímetro 18. Entonces, ¿AB + CD=? A) 9+2 3 C B) 6 + 3 2 C) 6 + 3 3 € D) 3 + 3 2 €E) 3 + 3 3 B D A € € €
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7. En el triángulo ABC se ha trazado un segmento DE, paralelo a AB. Entonces es verdadero que I. a = c C b d a c = II. m n b a III. b = m b+ d n m A) Sólo I D E B) Sólo II c d n C) Sólo I y II A B D) Sólo I y III E) I, II y III 8. AC // DE A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12
CB=?
C 15
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E 5
A
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x
D
3 B
9. ABCD cuadrado de área 64 y B divide al segmento AE en la razón 5 : 3. Entonces el segmento BF mide A) 3 C D B) 4 C) 5 D) 24 F 5 E) 24 9 A E B 10. En el triángulo PQR, S y T son los puntos medios de los respectivos lados. Entonces, si OR = b y OS = a, ¿RT + PS =? A) 2a + 2b R B) 3a + 3b b C) 3a + 6b S 2 6a + 3b a D) 2 O 6a + 4b Q P E) T 2 11. En la figura, E, F, G y H son los puntos medios de los lados del rectángulo ABCD. Si AB = 8 y AH = 3, entonces, JC mide A) 4 G C D B) 3 C) 2,5 J H F D) 2 I E) 1,5 B A E
12. En el triángulo rectángulo en C se ha dibujado la altura h=4. Entonces, la magnitud de x es A) 2 C B) 4 C) 8 x D) 4 2 4 E) 4 5
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2 13. ABC es triángulo escaleno obtusángulo. De acuerdo a la figura, es(son) verdadera(s) I. AB • DC = AC • BE B II. AC •DC = CE • BE III. (AD+BD) • DC = AD • BE D A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III A E D) Sólo I y II C E) Sólo II y III
14. El área del triángulo mostrado es A) a • b 2 b B) • a 2 + b 2 2 C) b • a 2 − b 2 2 a D) • b 2 + a 2 2 a E) • b 2 − a 2 2
b a
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15. Sea ABCD un cuadrado de lado A) 2 B) 2 2 C) 4 € D) 8 E) Ninguna de las anteriores
2 . Entonces, el perímetro del cuadrado CEBG es
D
C E
G A
B
16. ¿Cuál de las siguientes expresiones NO representa el área del rectángulo ABCD? A) 4 veces el área del triángulo AED D C B) 4 veces el área del triángulo DEC C) 2 veces el área del triángulo ABC E 4 D) el área del pentágono ADCBE 3 E) la mitad del producto entre AB y BC A B
€
17. En el rombo se han trazado las diagonales. En relación a los ángulos y segmentos, es verdadero que: A) α = β y AB = DC D C α β B) α + β = 180° y AB = BC C) µ = 90° y a=c b c µ D) α = δ y c=d E) α + β = 90° y a•b=c•d a d δ B A 18. En el triángulo rectángulo, BC = 4 y el área mide 6. ¿Cuándo mide CD? C A) 2,2 B) 2,4 C) 2,5 D) 2,8 E) Ninguna de las anteriores
A
€
B
D
19. AD bisectriz del ángulo CAB, entonces DB mide A) 9,6 C B) 9,8 C) 10 D) 10,2 13 D E) 10,4
A
12
20
B
20. ABCD es un rectángulo. AC = 13 y EC = 9. Entonces el área del rectángulo es A) 39 D C B) 64 C) 68 D) 70 E) 78 E A
B
21. D, E y F son los puntos medios de los lados del triángulo ABC, entonces: C I. FE = AD II. Perímetro ABC = 4 perímetro FEC F E III. FG=GD G A) Sólo I B) Sólo I y II A B D C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
22. En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ POQ = ∠ QPO. ¿Cuál es el valor de x? A) 15° Q B) 30° C) 60° x O D) 90° E) Falta información
P 23. El ángulo CBD inscrito en la circunferencia de centro O mide 40°. ¿Cuál es la medida del ángulo del centro x? A) 160° D C B) 140° C) 120° o D) 100° x 40° E) Ninguna de las anteriores
A
B
24. Las dos circunferencias de radio r = 2 son tangentes. PQ = PR son tangentes a las circunferencias y ∠ QPR es 120º. ¿Cuál es el perímetro del pentágono PQOO’R? A) 8 + 4 3 B) 8 + 2 2 O O’ C) 10 + 4 3 Q R €D) 10 + 2 3 €E) 16
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P
25. Desde P se trazan las tangentes a la circunferencia, perpendiculares a los radios en los puntos de tangencia. La medida del ángulo x es A) 90° B) 45° P o 24° C) 66° x D) 78° E) 68°
26. En la circunferencia de centro O, PC es tangente. El ángulo α mide: A) 34° P B) 56° C) 68° 4x –8º A D) 112° E) 136° 2x + 8º α C
€
B
O
27. AB tangente a la circunferencia de centro O y el radio de la circunferencia es 2. La medida del ángulo OAB es A) 30° B) 45° C) 60° O D) 75° 2 E) otro valor
A
B
2 3
28. La tangente PT de la figura mide 6 cm. Si PC = 4 cm y PA = 5 cm. ¿Cuál es la magnitud de PB + PD? € A) 9 cm D B) 7,2 cm C) 16,2 cm B D) 15 cm C O E) 25,2 cm A T
P
€ €
29. Si las longitudes de los segmentos están expresados en centímetros, entonces el segmento DC mide: A) 2a D C B) 3 a 5 3 C) 3 a 10 10 6 D) a 2 A E) no se puede determinar a
B
€ 30. Las rectas L1 y L2 presentadas son paralelas. Si el área encerrada en el triángulo formado por L2 y el sistema coordenado x – y es 3, el área encerrada por L1 y los ejes x – y es A) 5 y B) 10 € € 5 C) 25 € 3 D) 25 9 25 E) x 3 L2 L1
€
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31. Un trazo AB= 45 está dividido interiormente por un punto P en razón 5 : 4, ¿a qué distancia de A se encuentra P? A) 15 B) 20 C) 25 D) 27,5 E) 30 32. Una piscina rectangular tiene 15 metros de largo, 6 metros de ancho y 2 metros de profundidad uniforme. Cuántos litros de agua puede contener cuando está totalmente llena? A) 1,8 • 101 B) 1,8 • 102 C) 1,8 • 103 D) 1,8 • 105 E) 1,8 • 108 33. El área total de un cubo es de 54 cm2. Entonces, es(son) verdadera(s): I.
El volumen del cubo es 27cm3
II. Cada cara tiene 9 cm2 de área III. La arista del cubo es 36 cm A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 34. Un tambor cilíndrico tiene 0,4 m de radio y 1,5 m de altura. El volumen máximo de aire que puede contener (considerando muy delgado el material) es A) 9 π m3 B) 0,9 π m3 C) 0,24 π m3 D) 0,024 π m3 E) 2,4 π m3 35. En la esfera de la figura, se inscribe un cubo. Si el radio de la esfera es 2 3 , entonces el volumen del cubo inscrito es A) 4 B) 8 € C) 64 D) 4 3 E) 8 3
€ €
36. ¿Cuál es la altura principal del tetraedro regular, formado por triángulos equiláteros de lado 12? A) 6 B) 2 3 C) 4 3 D) 6 6 E) 4 6
€ € € €
37. La distancia entre la base de una torre vertical y el punto de observación O es de 20 m, ángulo de elevación del extremo superior es de 30º, la altura de la torre es A) 10 2 B) 10 3 C) 20 2 h € D) 20 3 € E) 20 • 3 3 € O €
€
Si el
38. En la figura, L1 // L2 , AB = BC = 4cm y DC = 6 cm. Entonces el área del triángulo ABE es A) 6 L2 B) 7,5 L1 C C) 1,5 7€ B D) 3 7 E) 6 7 A
€
E
€ €
D
39. ¿En cuál de los paralelogramos de la figura, las diagonales determinan cuatro triángulos equivalentes?
I.
D
C
A
B AB=BC AB ⊥ BC
A) Sólo I € II B) Sólo C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
II. D
III. D
C
A
B AB≠BC
A
B AB=BC ∠DAB agudo
C
40. Al rotar el triángulo OAB en torno al punto C (2, –1) en 90°, se obtiene el triángulo O’A’B’. Entonces, la gráfica que mejor representa a O’A’B’
y A(2,1) O
B x C
A)
B) y
C) y
x
D)
y
x
x
E) y
y
x
x
41. El triángulo simétrico de M con respecto a la recta L es A) A A B) B B C) C D) D E) E C
D
€ € € € €
L L E M T
42.En un sistema coordenado tridimensional, ¿cuál es la distancia entre el origen O(0,0,0) y el punto A(1,1,1)? A) 2 B)1 + 2 C) 3 D) 2 3 E) 3 2
43. Se puede conocer el valor del área achurada en el rectángulo ABCD si (1) E es punto medio D C (2) ∠ ADE = 45° A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 3 C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional A B E
€
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44. En el triángulo ABC, E y D son puntos medios de los lados AB y CD. Se conoce la medida del ∠ x si: (1) AC // DE C (2) α = 60°; β= 50° D A) (1) por sí sola x B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) β α D) Cada una por sí sola (1) ó (2) B A E E) Se requiere información adicional
45. En el siguiente triángulo, se puede conocer la medida de la altura en función del lado AC si: (1) ∠ ACD = 30° C (2) AC ≅ CB ≅ AB A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional B A
D
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