Razones Y Proporciones r476s

DARWIN N. ARAPA QUISPE

CAPÍTULO I relación de 1 a 12. Carolina por error mezcla en la proporción de 1 a 4, hasta obtener 800 mililitros. ¿Cuántos mililitros de gaseosa tendría que agregar para obtener la proporción inicial? a) 80 b) 840 c) 960 d) 1200 e) 1280

01. La razón de dos números es 3 8 y su suma 2497. Determinar el número menor. a) 720 b) 730 c) 475 d) 180 e) 681

02. Un profesor toma un examen sus estudiantes y la posibilidad que aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron 07. Se tiene una proporción aritmética continua donde la suma de sus cuatro tuvieron un examen adicional cuya términos es 128. Hallar el valor de la posibilidad de aprobar era de 3 a 10. Si al razón aritmética sabiendo que los final 56 estudiantes desaprobaron. extremos son entre si como 5 es a 3 ¿Cuántos estudiantes aprobaron el primer a) 4 b) 8 c) 16 examen? d) 6 e) 24 a) 24 b) 32 c) 14 d) 80 e) 56 a b  08. En la siguiente proporción: Si se b c 03. En una proporción geométrica continua el primer término es: 1/9 del cuarto termino. cumple que: a – c  15 y a  c  1 . Hallar la suma de los consecuentes, si el Hallar la media proporcional y dar la producto de los términos medios es 144. suma de sus cifras. a) 48 b) 16 c) 24 a) 11 b) 12 c) 13 d) 12 e) 26 d) 14 e) 15

04. En una proporción aritmética la suma de A C E   . sus cuatro términos es 40. si la diferencia 09. Se tiene la siguiente serie: B D F de sus extremos es 10. Hallar el menor Si:  A  B  C  D  E  F   12525 extremo. a) 3 b) 5 c) 7 Hallar: M  3 A.C.E  3 B.D.F d) 9 e) 10 a) 55 b) 515 c) 525 a c 25 d) 535 e) 555   05. Si: b d 9 K E Y L A b  d  15      N . Si se sabe 10. Si: k e y l a b d3 que la suma de antecedentes es 36 y la Hallar: a  a  c  c suma de consecuentes 64. a) 130 b) 180 c) 350 Hallar: M= Kk+ Ee+ Yy+ Ll+ Aa d) 280 e) 120 a) 12 d) 36

06. Melissa le dice a Carolina que prepare sangría, mezclando Ron y Gaseosa en la

1

b) 24 e) 54

c) 48

DARWIN N. ARAPA QUISPE tiempo se encuentran separados 80km después del primer encuentro. En ese instante. ¿Cuánto le falta al móvil A para llegar al otro extremo? a) 70km b) 50km c) 60km d) 40km e) 80km

100  C 200  P 600  U   r 100  C 200  P 600  U Hallar el valor de “r” si:

11. Si:

C  P  U  r2 – 1 a) 19 b) 20 d) 30 e) 31

c) 29

17. En una proporción aritmética, la suma de los términos extremos es 64 y los términos medios están en la relación de 9 a 7. Halle la tercera diferencial de los términos medios. a) 20 b) 16 c) 24 d) 14 e) 12

a b c d    b c d e Además: 3a  4b  c  d ac  bd   56 3b  4c  d  e ce  bd a c Hallar:  c e a) 98 b) 70 c) 140 d) 63 e) 126

12. Si:

a 2+120 b2+270 c 2+480 = = 20 30 40 Donde a  b  c  36 , calcule a  b  c. a) 1020 b) 1536 c) 1124 d) 1436 e) 1263

18. Si:

13. Las edades de los hermanos: Hugo, paco, Toto y Luis son proporcionales a: 2, 3, 5 y 7. Si la edad del segundo hermano excede a la edad del cuarto hermano en 19. Por cada S/.5 que tiene Ángela, Brenda tiene S/.2, y por cada S/.3 que tiene 12 años. Calcular la suma de las edades Brenda, Carla tiene S/.7. Si entre las tres de los dos mayores dentro de 10 años. tienen S/.455, ¿Cuántos soles tiene a) 48 b) 58 c) 68 Ángela más que Carla? d) 70 e) 82 a) 13 b) 12 c) 15 14. Las edades actuales de María. Alejandra y d) 26 e) 18 de Fiorella son a y b años, respectivamente, pero hace tres años sus 20. En una reunión, el número de varones que bailan y de mujeres que no bailan edades estaban en la relación de 4 a 7. Si están en la relación de 5 a 7; además el dentro de 2 años estarán en la relación de número de mujeres que bailan es dos 3 a 5, calcule a  b. veces más que el número de varones que a) 100 b) 116 c) 124 no bailan. Si hay 128 mujeres más que d) 114 e) 122 varones. ¿Cuántas mujeres hay en la 15. En un examen, se observó que por cada reunión? 5 preguntas de matemática hay 9 de otros a) 142 b) 184 c) 264 cursos, y el total de matemática es tres d) 224 e) 288 veces más que las de aritmética. ¿Cuántas preguntas tenía el examen si eran 10 de 21. En una proporción geométrica continua de constante entera, la suma de términos aritmética? es 150. Calcule la diferencia de los a) 104 b) 116 c) 124 términos extremos. d) 114 e) 112 a) 72 b) 80 c) 90 16. Dos móviles (A y B) parten al encuentro d) 86 e) 96 de dos ciudades distantes de 420km, con velocidades que están en relación de 7 a 22. De una mezcla de agua y de vino que contiene 336L, se extraen 105L, de los 3, respectivamente; luego de cierto

2

DARWIN N. ARAPA QUISPE cuales 75L son de vino. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que la relación de agua y de vino sea de 2 a 3? a) 36 b) 44 c) 30 d) 40 e) 24

mujeres por cada hombre. ¿Con cuántas personas se inició la competencia? a) 40 b) 44 c) 50 d) 48 e) 52

a c e    k, 29. Si: 23. La cantidad de horas dictadas por los b d f profesores Álex, Jhony y Darwin durante Además la semana es de 140h. Si la cantidad de 2 2 2 a  c  2e 3a  c  e horas dictadas por Álex y Jhony están en   42 2 2 2 3b  d  f b  d  2f la relación de 2 a 3, y la de Jhony y Calcule k. Darwin es de 4 a 5, respectivamente, a) 3 b) 4 c) 5 ¿Cuántas horas dictó Jhony durante la d) 6 e) 7 semana? a) 40 b) 48 c) 75 30. Se tienen cajas que contienen 20; 20 y 10 d) 60 e) 54 fichas entre rojas y azules. Si todas las fichas de la segunda caja se pasaran a la 24. En una proporción continua de constante primera, la relación de las fichas rojas y entera, la suma de antecedentes es 24 y la azules seria de 3 a 2; pero si de la tercera suma de extremos es 20. Calcule la media caja se pasaran todas las fichas a la proporcional. segunda, la cantidad de fichas azules sería a) 6 b) 10 c) 12 la mitad de las rojas. Cuantas fichas rojas d) 8 e) 15 hay en la segunda caja si en total hay 20 25. En una proporción continua, los términos fichas azules? extremos están en relación de 4 a 9. Halle a) 6 b) 10 c) 14 la media proporcional si la suma de d) 12 e) 8 términos diferentes es 57. 31. Un recipiente contiene 60L de mezcla de a) 12 b) 15 c) 18 agua y de vino, cuyos volúmenes están en d) 21 e) 24 la relación de 2 a 3, respectivamente. a 12 c 32 Luego se extraen 20L de la mezcla y se    k 26. Si: reemplazan con n litros de agua para que 18 b 30 d los volúmenes de agua y de vino estén en Además d  b  15, calcule a  b  c  d. la relación de 7 a 4. Calcule el valor de n. a) 125 b) 91 c) 112 a) 28 b) 30 c) 26 d) 97 e) 107 d) 24 e) 40 2 a b c k 27. Si:    32. La razón aritmética de dos números es a a b c 162 la razón geométrica de los mismos como Calcule a  b  c. el menor número es a 3. Calcule el mayor a) 60 b) 78 c) 76 número si la suma de los números es 65. d) 34 e) 81 a) 26 b) 30 c) 39 d) 40 e) 44 28. Una competencia se inició con una determinada cantidad de personas entre 33. A una fiesta concurren 360 personas, hombres y mujeres. Luego, 8 mujeres entre hombres y mujeres, asistiendo 5 salieron de la competencia, quedando 2 hombres por cada 4 mujeres; después de hombres por cada mujer. Finalmente se tres horas se retiran igual número de retiraron 20 hombres y quedaron 3 hombres y de mujeres; quedan entonces

3

DARWIN N. ARAPA QUISPE 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas 39. La suma de las razones de una igualdad parejas formadas por un hombre y una de cuatro razones geométricas continuas mujer se retiraron? es 4 3 . Calcule el cuarto término si la a) 40 b) 80 c) 60 suma de consecuentes excede a la suma d) 30 e) 20 de antecedentes en 320. a) 36 b) 28 c) 24 34. Si: d) 40 e) 32 3a es la media diferencial de 57 y 39 32 es la tercera proporcional de 2b y a c es la media proporcional de a y b Calcule a  b  c. a) 24 b) 48 c) 32 d) 28 e) 30

40. Sea r  1. si: 11  a 20  b 50  c 3    r y además, 11  a 20  b 50  c a  b  c  1  r6 Hallar el valor de r. a) 8 b) 6 d) 2 e) 10

35. En una igualdad de tres razones c) 4 geométrica equivalentes continuas, la suma de antecedentes es 666 y la suma de consecuentes es 888. Calcule la a 2a b  1   41. Si: ; a  c  40 diferencia de los términos extremos. a2 b c a) 216 b) 168 c) 24 Calcule: a  b  c. d) 222 e) 444 a) 4 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12 36. Los radios de la Luna y de la Tierra están en la relación de 3 a 11, y el diámetro del a b bc ac Sol es igual a 108 diámetros terrestres. 42. Si:   y a  c  360, 32 20 28 ¿Cuál es la razón geométrica entre los calcule a  b  c. radios de la Luna y del Sol? a) 60 b) 84 c) 54 1 1 1 a) b) c) d) 66 e) 72 36 360 11 1 1 43. Si se cumple que: d) e) 396 108 2 2 2 a  25 b  36 c  49   10 12 14 37. En una proporción geométrica continua de constante no entera, la suma de los Además: a  b  c  54. calcule a  b. términos medios es 12 y la diferencia de a) 210 b) 280 c) 350 los términos extremos es 5. Calcule la d) 270 e) 360 suma de los términos extremos. 44. Se tienen tres cilindros de agua cuyos a) 10 b) 11 c) 12 volúmenes están en la relación de 5; 4 y d) 13 e) 14 3, respectivamente. Se traspasan del 38. En una igualdad de tres razones primer cilindro al segundo y luego del geométricas equivalentes continuas, las segundo al tercero; la nueva relación de sumas de los antecedentes y de los volúmenes es 2; 3 y 5 respectivamente. consecuentes son 1332 y 999, Calcule el volumen final del primer respectivamente. Calcule la suma de los cilindro si se traspasaron en total 140L. términos extremos de la igualdad de a) 48l b) 52l c) 60l razones. d) 32l e) 44l a) 756 b) 766 c) 888 d) 829 e) 819

4