Recuperacion De 11. Solucionado 67612m

Grado 11 TALLER DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS SEGUNDO PERIODO El presente taller debe de ser presentado y sustentado el primer día de clase de matemáticas después de vacaciones. Nota: el taller es prerrequisito para sustentar sin él no se pueden presentar FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN 1. Las funciones cuyas gráficas son líneas rectas que pasan por el origen de coordenadas reciben el nombre de: 𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴𝐿𝐸𝑆 2. La función de proporcionalidad directa recibe el nombre de: 𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼Ó𝑁 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴𝐿 3. La función lineal que pasa por el punto (3,6) tiene como expresión: 𝑌 = 2𝑥 4. Si la pendiente de una función lineal es positiva, la función es: 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 5. Si la pendiente de una función es cero, la función es 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 6. La función que pasa por los puntos (1, 3) 𝑦 (−1, 3) es una función: 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎 7. He comprado kilo y medio de tomates y me han costado 1,20 euros. La función que da el coste de los tomates en función de su peso viene dada por la expresión: 𝑦 = 0,8𝑥 8. La recta que corresponde a la función afín 5 7 𝑦= 𝑥− tiene como expresión implícita la 3

9. 10.

11. 12.

13.

6

5

-2 -2 -4

-3

0 -1 0 -1

-2

1

3

4

-2 -3 15. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos 𝑃(6,5) 𝑦 𝑄(6, −2). Luego grafíquela. 7 𝑦 = − 𝑥 no existe. 0

16. Representa gráficamente las siguientes ecuaciones: 2 a. 2𝑥 + 3𝑦 = 4 𝑦 = − 𝑥 − 2 3

-8

-6

-4

8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8

-2

7

siguiente; 𝑦 = 𝑥 − 3 6 La pendiente de la recta de ecuación 4𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0 es: -2 𝑦 = −2𝑥 − 3 Por enviar un telegrama nos cobran 5 euros más 50 céntimos por palabra. La función que nos relaciona el número de palabras que mandamos y el coste del mensaje es: 𝑦 = 0,05𝑥 + 5 Señala los puntos por los que pasa la gráfica de la función 𝑦 = 2𝑥 – 1: *(0, −1), (5,9)+ Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-7) y cuya pendiente es –2/3. Después 2 19 grafíquela. 𝑌 = − 𝑥 − 3 3 Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos 𝑃(2, −2) 𝑦 𝑄(−8,3). Luego grafíquela. 1 𝑦 =− 𝑥−1 2 3 2 1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 -2 -3

2

b.

-4

-3

c.

3𝑥 + 2𝑦 = 3

-2

2

3

3

2

2

𝑦=− 𝑥+

6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 0 -2

1

2𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0

4

2

3

𝑌 = −𝑥 −

1

2

3

1

1

2

2

4

2

3 2 1 -4

-3

0 -1 -1 0

1

-2 -3

14. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos 𝑃(5, −2) 𝑦 𝑄(3, −2). Luego grafíquela.

-4

𝑦 = −2 d.

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-2

𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0

𝑦=− 𝑥−

4

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-3

-2

1.5 1 0.5 0 -1-0.5 0 -1 -1.5 -2 -2.5

1

2

3

4

Aplicaciones de las funciones 17. El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijos por día son de $30. Escriba la fórmula de costo total y construya su gráfica 𝐶(𝑞) = 2𝑞 + 30

comportamiento lineal, una función que representa la situación anterior viene dada por 𝐶 (𝑥) = 100 𝑥 + 1500000, donde x representa el número de lapiceros producidos por mes. Con base en la relación anterior, ¿cuál será el costo que representaría para la empresa la producción de 100.000 lapiceros en el mes? 𝐶 (𝑥) = 100 𝑥 + 1500000 𝐶 (100.000) = 100 (100.000) + 1500000 𝐶(100.000) = 11′500.000 21. El costo de variable de fabricar una mesa es de 150 pesos y los costos fijos son de 2300 al día determine el costo total de fabricar “X” mesas al día ¿Cuál es el costo de fabricar 50 sillas? ¿120 mesas? ¿275 mesas? 𝐶(𝑞) = 150𝑞 + 2300 𝐶(50) = 150(50) + 2300 𝐶(50) = 9800

100

𝐶(120) = 150(120) + 2300 𝐶(120) = 20300

80

𝐶(275) = 150(275) + 2300 𝐶(275) = 43550

60 40 20 0 0

10

20

30

18. ¿Cuánto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por día? 𝐶(𝑞) = 2𝑞 + 30 𝐶(25) = 2(25) + 30 𝐶(25) = 80 19. El costo de fabricar 10 bolsas de cartón al día es de $2,20, mientras que fabricar 20 bolsas del mismo tipo cuesta $ 3,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la fórmula correspondiente a producir x bolsitas de papel en el día y construya su gráfica. 2,2 − 3,8 𝑚= 10 − 20 4 𝑚= 25 4 (𝑞 − 10) + 2,2 𝐶(𝑞) = 25 4 19 𝐶(𝑞) = 𝑞+ 25 5 20. Supongamos que el costo variable por unidad de producir un lapicero es de $100 y que los costos fijos mensuales ascienden a $2.225.000. Suponiendo que el costo total tiene un

22. El costo de fabricar 100 cámaras a la semana es de 1500 dlls y el de 120 cámaras es de 1800 dlls. ¿Cuáles son los costos fijos y costos variables x unidad? ¿Cuál es el costo de fabricar 3000 cámaras a la semana? 1500 − 1800 𝑚= 100 − 120 𝑚 = 15 𝐶(𝑞) = 15(𝑞 − 100) + 1500 𝐶(𝑞) = 15𝑞 𝐶(3000) = 15(3000) 𝐶(3000) = 45000 Los costos fijos son de cero dlls Los costos variables son de 15 dlls por unidad El costo de fabricar 3000 cámaras a la semana es de 45000 dlls 23. Una empresa en la que se fabrica cierta refacción de un automóvil tiene por concepto de pago de renta del local, agua y luz una cantidad mensual fija de $12, 000.00 y por concepto de materia prima aumenta su costo a razón de $1.20 por producto y por concepto de mano de obra $ 0.80 por producto. Determinar su costo total al final del mes si la producción fue de 10,000 artículos. 𝐶(𝑞) = 2(𝑞) + 12.000 𝐶(10.000) = 2(10.000) + 12.000 𝐶(10.000) = 32.000 24. El ingreso mensual total de una guardería por el cuidado de x niños está dado por I = 450x, y sus

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Grado 11 TALLER DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS SEGUNDO PERIODO costos mensuales totales están dados por C(x) = 380x + 3500. ¿Cuántos niños se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de equilibrio? En otras palabras ¿cuándo los ingresos igualan a los costos? 𝐼 = 450𝑥 𝐶(𝑥) = 380𝑥 + 3500 450𝑥 = 380𝑥 + 3500 70𝑥 = 3500 𝑥 = 50 Necesitan inscribir 70 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠 mensualmente para llegar al punto de equilibrio. 𝐼 = 450(50) 𝐼 = 22.500 Los ingresos igualan a los costos en 22.500

25. Ventas: la directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $ 100,000. Está disponible la siguiente información: precio de venta por utilidad, $ 20; costo variable por unidad $ 15; costo fijo total, $ 600,000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas. 𝑈 = 𝐼(𝑞) − 𝐶(𝑞) 100.000 = 20(𝑞) − (15(𝑞) + 600.000) 100.000 = 20(𝑞) − 15(𝑞) − 600.000 700.000 = 5(𝑞) 700.000 𝑞= 5 𝑞 = 140.000 100.000 = 20(140.000) − (15(140.000) + 600.000) 100.000 = 2′ 800.000 − 2′ 700.000

100.000 = 100.000

27. Plan de incentivos: una compañía de maquinarias tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Por cada máquina que un agente venda la comisión es de $40. La comisión para todas las máquinas vendidas se incrementa en $ 0.04 por unidad que se venda, por encima de 600. Por ejemplo, la comisión sobre cada una de 602 máquinas vendidas será de $ 40.08. ¿Cuántas máquinas debe vender un agente para obtener ingresos por $ 30.800? 𝐶(𝑞) = 0,04𝑞 + 40 30800 = 0,04(𝑞) + 40 30800 − 40 =𝑞 0,04 𝑞 = 769000 Debe vender 769000 máquinas para obtener ingresos por $ 30.800 28. A una compañía grabadora le cuesta 6000 dólares preparar un álbum de discos; los costos de grabación, los costos de diseño del álbum, etc. Estos costos representan un costo fijo en el tiempo. La fabricación, ventas y costos de regalías (todos costos variables) son 2.50 dólares por álbum. Si el álbum se vende a las distribuidoras en 4.00 dólares cada uno ¿Cuántos álbumes debe vender la compañía para estar en el punto de equilibrio. 𝐶(𝑞) = 2,5𝑞 + 6000 𝐼(𝑞) = 4𝑞 4𝑞 = 2.5𝑞 + 6000 𝑞(4 − 2.5) = 6000 6000 𝑞= 1.5 𝑞 = 4000 La compañía debe de vender 4000 álbumes para estar en el punto de equilibrio

26. Rentas: usted es el asesor financiero de una compañía que posee un edificio con 50 oficinas. Cada una puede rentarse en 400 dólares mensuales. Sin embrago, por cada incremento de 20 dólares mensuales se quedaran dos vacantes sin posibilidad de que sean ocupadas. La compañía quiere obtener un total de 20,240 dólares mensuales de rentas del edificio. Determine la renta que debe cobrarse por cada oficina. 20.240 = 48(𝑞) 20.240 𝑞= 48 𝑞 = 421,67 La renta que debe cobrarse por cada oficina es de 421,67 obtener un total de 20,240

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