Regresion Lineal Multiple Ejercicio Resuelto 477035

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA Y CIENCIAS SOCIALES

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ESTADISTICA

TRABAJO DE ANALISIS DE REGRESION

PROFESORA: AMELIDA PINEDO

ALUMNO: ELVIS ARROYO ROJAS

PROBLEMA PLANTEADO La siguiente tabla presenta el rendimiento de gasolina por milla en 25 automóviles (Fuente Motor Trend, 1975) Indice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Automovil Apollo Nova Monarch Duster Jenson Skyhawk Scirocco CorollaS Camaro Datsun Capri Pacer Granada ElDorado Imperial NovaLN Starfire Cordoba TransAM CorollaE MarkIV CelicaGT ChargerS Cougar Corvette

y 18,9 20 18,25 20,07 11,2 22,12 34,7 30,4 16,5 36,5 21,5 19,7 17,8 14,39 14,89 17,8 23,54 21,47 16,59 31,9 13,27 23,9 19,73 13,9 16,5

x1 350 250 351 225 440 231 89,7 96,9 350 85,3 171 258 302 500 440 350 231 360 400 96,9 460 133,6 318 351 350

x2

x3 165 105 143 95 215 110 70 75 155 80 109 110 129 190 215 155 110 180 185 75 223 96 140 148 165

x4 260 8 185 8,25 255 8 170 8,4 330 8,2 175 8 81 8,2 83 9 250 8,5 83 8,5 146 8,2 195 8 220 8 360 8,5 330 8,2 250 8,5 175 8 290 8,4 205 7,6 83 9 366 8 120 8,4 255 8,5 243 8 255 8,5

x5

x6 2,56 2,73 3 2,76 2,88 2,56 3,9 4,3 3,08 3,89 3,22 3,08 3 2,73 2,71 3,08 2,56 2,45 3,08 4,3 3 3,91 2,71 3,25 2,73

x7 4 1 2 1 4 2 2 2 4 2 2 1 2 4 4 4 2 2 4 2 4 2 2 2 4

3 3 3 3 3 3 4 5 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 3 3

x8 x9 x10 200,3 69,9 3910 196,7 72,2 3510 199,9 74 3890 194,1 71,8 3365 184,5 69 4215 179,3 65,4 3020 155,7 64 1905 165,2 65 2320 195,4 74,4 3885 160,6 62,2 2009 170,4 66,9 2655 171,5 77 3375 199,9 74 3890 224,1 79,8 5290 231 79,7 5185 196,7 72,2 3910 179,3 65,4 3050 214,2 76,3 4250 196 73 3850 165,2 61,8 2275 228 79,8 5430 171,5 63,4 2535 215,3 76,3 4370 215,5 78,5 4540 185,2 69 3660

Donde Y=Millas/galón X1: Cilindraje (pulgadas cubicas)

X8: Longitud total (pulgadas)

X2: Caballos de fuerza (pie-lb)

X9: Ancho (pulgadas)

X3: Torca (pie-lb)

X10: Peso (lb)

X4: Razon de Compresión X5: Razon del eje trasero X6: Carburador (gargantas) X7: Num de velocidad de transmisión

A) MOSTRAR EL MODELO, VERIFICAR SUS HIPÓTESIS MEDIANTE GRÁFICOS E INTERPRETAR SUS RESULTADOS Con el programa SPSS obtenemos los siguientes estimadores de los coeficientes de regresión

a

Coeficientes

Coeficientes Coeficientes no estandarizados Modelo 1

B (Constante)

tipificados

Error típ.

Beta

-17,315

30,977

x1

-,050

,035

x2

,028

x3

t

Sig. -,559

,585

-,935

-1,412

,180

,066

,196

,422

,680

,056

,051

,727

1,089

,295

x4

1,607

2,977

,079

,540

,598

x5

4,979

3,447

,411

1,445

,171

x6

,498

1,334

,085

,374

,714

x7

-3,301

2,897

-,352

-1,139

,274

x8

,285

,143

,938

1,987

,067

x9

,095

,366

,084

,260

,798

x10

-,012

,007

-1,818

-1,739

,104

a. Variable dependiente: y

El modelo es el siguiente

Y=-17,315 - 0,05X1 + 0,028X2 +0,056X3 + 1,607X4 + 4,979X5 + 0,498X6 3,301X7+0,285X8 + 0,095X9 - 0,012X10 Donde Y=Millas/galón X1: Cilindraje (pulgadas cubicas)

X8: Longitud total (pulgadas)

X2: Caballos de fuerza (pie-lb)

X9: Ancho (pulgadas)

X3: Torca (pie-lb)

X10: Peso (lb)

X4: Razón de Compresión X5: Razón del eje trasero X6: Carburador (gargantas) X7: Num de velocidad de transmisión

Minitab nos muestra los siguientes gráficos de residuales

Residual Plots for C2 Normal Probability Plot

Versus Fits

99 4

Residual

Percent

90 50

0 -2

10 1

2

-4 -5,0

-2,5

0,0 Residual

2,5

5,0

10

15

4,8

4

3,6

2

2,4 1,2 0,0

30

Versus Order

Residual

Frequency

Histogram

20 25 Fitted Value

0 -2 -4

-4

-2

0 2 Residual

4

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 Observation Order

De acuerdo a la grafica de probabilidad normal podríamos decir que Los residuales siguen una distribución normal. Lo cual se comprueba con la prueba de Kolgomorov smirnov contrastando la hipótesis nula de que los residuales se distribuyen normalmente dado que el p value 0,867 es mayor que 0,05. No está muy clara la homocedasticidad de los residuales en el grafico 2. Se observa en la cuarta grafica que los puntos están dispersos de manera aleatoria y que no hay presencia de rachas con lo que se podría decir que son independientes.

B) SEGÚN EL ANALIS GRAFICO DE LOS RESIDUALES ¿SE REQUIERE UN ANALISIS DE INFLUENCIA? ¿POR QUÉ? Según las graficas nos muestran que habría datos atípicos (valores mayores a 30 millas por galón) que podrían influir en el modelo además la mayor parte de las observaciones se encuentra concentrada hasta valores de 25 millas por galón por lo que se recomienda realizar un análisis de influencia para saber si influyen o no en la predicción de los coeficientes de regresión y la matriz de covarianza.

C) UTILICE EL ANALISIS DE RESIDUALES PARA CALCULAR LOS RESIDUOS ESTANDARIZADOS E INTERPRETE SUS RESULTADOS. Si esta normalmente distribuido (como lo es en nuestro caso) es de esperarse que el 95% de estos residuos se encontrara en el rango de (-1,96, 1,96) lo cual permite identificar fácilmente casos de residuos grandes. En nuestro caso los valores son inferiores a estos el error estandarizado mas lato lo tiene 1,60113 que pertenece a la observación 14 que pertenece al automóvil El Dorado el cual está inflado respecto a las demás, podría ser una observación atípica.

D) SEGÚN LA PARTE C

REALICE UN ANALISIS DE INFLUENCIA PARA DETECTAR SI EXISTEN PUNTOS DE BALANCEO.

Teniendo en cuenta el punto de corte 2p/n P=11 n=25 2p/n=0,88 Solo hay un punto de balanceo la observación 19 (H19;19=0,905) es mayor a 0,88 Este valor corresponde a un valor muy diferente de la mayoría

E) ANALICE E INTERPRETE LA

INFLUENCIA EN LOS COEFICIENTES DE REGRESION EN LOS VALORES AJUSTADOS Y SOBRE LA PRECISION DE LOS ESTIMADORES

Usamos DFFITS para ver que observación es significativa (Valores ajustados) El valor critico de |DFFITS|=2√

= 1,26491106

Donde k=10 n=25 La observación 5 (Jenson) es influyente dado que |DFFITS5| =|-1,96219|>1,26491106 La observación 12 (Pacer) también es influyente dado que |DFFITS12 |=3,56996>1,26491106 La observación 14(El dorado) es influyente dado que | DFFITS14|=3,68265> 1,26491106

La observación 18(Córdova) es influyente dado que | DFFITS18|=2,31112 >1,26491106 La observación 19(TransAM) es influyente dado que | DFFITS19|=5,89241>1,26491106 La observación 22(Celica GT) es influyente dado que | DFFITS22|=|-1,49427|>1,26491106

Usamos DFBETAS para ver la influencia en los coeficientes de regresión El valor critico de DFBETAS= 2/√ =0,4 Según los valores obtenidos 1,80958 -0,001 -0,00534 0,00313 0,22256 -0,00206 -0,00005 0,00286 1,91115 -0,01026 0,01255 0,01576 2,54911 -0,00132 -0,00275 0,01011 -17,4173 -0,00483 -0,04043 0,00007 4,48762 -0,00083 -0,00241 0,00121 0,16336 -0,00649 -0,01228 0,02552 -1,44461 0,00031 0,00082 0,00214 16,84835 0,00003 0,0132 0,00905 -2,41184 -0,01524 -1,12503

0,0084

8,34422 -0,01788 -2,55018 -0,00013 -9,89193 0,04737 -1,42455 -0,00367 4,13719 -0,00059 16,54 -0,00417 -43,2657 0,00833 -4,95982

0,0799

-1,6856 0,00405 2,33153 -0,00547 -8,45925 -0,00676 -1,09574 -0,00269 -6,24262 0,00004 1,63084 -0,00021

-0,31487 -0,23364 0,17749 0,17699 0,00649 -0,17792 0,05401 0,13986 0,07884 -0,0043

0,00485 -0,0002 0,01894 -4E-05

0,49099 -0,90009 0,25142 -0,02466 -0,0461 -0,82137 0,25956 0,21234 0,44458 -0,0009 -1,19914 -1,70843 1,29507 1,25335 0,08899

0,00977 0,00247 0,02917 -0,0006 0,32869 -0,0024

-0,13623 -0,22615 0,01968 -0,00025 -0,0056 -0,03418 0,00047 -1,19816 1,26538 0,39903 -0,58961 0,04346 0,09435 -0,0028

0,16325 -0,06051 0,00072 -0,77218 -0,09421 0,80717 0,02714 0,00787 0,57427 2,31268 0,10772 -0,00651 0,00462 0,9241 2,12495 0,33988 0,00489 0,01333 -0,46002 -2,78211 0,07135 0,00519 0,00144 0,27822 -0,24188 0,00862 -0,12674 0,02526 -0,24602 -1,53845 0,78361 0,00625 0,00249 0,02841 -0,20586 0,0764 0,00736 0,00249 -0,45326 -0,45949 0,27883 -0,00724 0,00696 -0,41508 -0,83668 0,07819 0,073 0,02075 2,08468 -0,64636 1,34575 0,10233 0,16023 -0,63621 -1,51214 0,54864 0,00235 0,00917 0,75969 0,36439 0,22296 0,00219 0,00287 -0,27348 0,22995 0,04865 0,02255 0,01347 2,01766 1,15771 0,03158 0,00133 0,00241 0,26799 -0,14325 0,00354 -0,0002 0,01202 0,37565 -1,59876 0,34339 -0,00366 0,00392 -0,68776 0,44461 0,12329

0,08996

-0,0044

0,007 0,00017

0,51599

-0,0177

-0,2055 0,00225

-2,42233

0,0412 -0,08612

-1,75393 0,02485

-0,001

-0,1959 0,00059

1,3511

-0,298

0,62861

0,0054

0,11325 3,8203

-0,0029 -0,0052

0,0173 -0,0001 0,07719 -0,0011

0,04469

-0,0007

0,0199 0,00026

0,61057

-0,0107 -0,00369 0,00044

-0,02513

-0,0297 -0,12613 0,00219

0,51749 0,14345

0,24925 -0,0089

1,37988 0,01726

0,13821

-0,01201 -0,12199 -2,95712

-0,001

-0,0078 -0,09454 0,00103 -0,0043 -0,01201 0,00052 -0,017

0,00256 0,00077

-0,10794 -0,0031 -0,00709 0,00054 0,9809 0,00322 0,11587 -0,0021 0,13348 0,01807

-0,004 -0,0003

La observación 5 (jenson) , 18 (Córdoba )y 19 (trans AM) influye sobre el B4 B5 B6 y B7 La observación 12 (Pacer) tiene influencia en el B4 B5 B7 B9 y B12 La observación 14 (El Dorado) tiene influencia sobre el B5 B6 B7 La observación 22 (Celica G )tiene influencia en B4 B5 y B7

DCOOK nos indica la precisión de los estimadores Y el punto crítico es Fk;n-k=2,5437 Las observaciones 1;3;5;6:8;15;20;21;23 tienen un Dcook superior a 2,5437 Son consideradas influyentes.

F) SEGÚN SU RESPUESTA EN EL PUNTO B

REALICE UN ANÁLISIS DE RESIDUOS RETIRANDO LAS OBSERVACIONES QUE PODRÍA HABER ENCONTRADO EN E

Se retira la observación 14 12 5 y 22 Residual Plots for C1 Normal Probability Plot

Versus Fits

99 2

Residual

Percent

90 50 10

1 0 -1 -2

1 -3,0

-1,5

0,0 Residual

1,5

3,0

15

20

Histogram

35

Versus Order

6,0

2

4,5

Residual

Frequency

25 30 Fitted Value

3,0 1,5

1 0 -1 -2

0,0

-2

-1

0 Residual

1

2

2

4

6

8 10 12 14 16 Observation Order

18

20

La normalidad es mas clara en este caso se puede observar aun presencia de Outsiders pero estos no influyen en nuestro modelo. No hay presencia de rachas por lo que se podría decir que son independientes los residuos. H)USE EL METODO DE STEPWISE

Y=B0 X1 entra al modelo correlacion máxima con y Fx1=SSR(X1)/CMR(X2)=837,171/8,510=98,377>F0,05;1;23=4,27 Ninguna otra variable entra al modelo ya que sus correlaciones parciales no superan al punto de corte. Con lo cual nuestro modelo final es

Y=34,364- 0,048x1

H)CALCULAR LA ESTADISTICA APROPIADA PRESS(X1)=244,486 PRESS X1;….;X10)=866,357 PRESS X1;….;X10 > PRESS(X1)= El modelo de mejor predicción es Y=34,364- 0,048x1

I)

CON EL MODELO ENCONTRADO EN G USE UNA VARIABLE QUE USTED CREA CONVENIENTE DE MANERA QUE TEGA UN MODELO SOBRE DEFINIFO

La nueva variable a introducir es x6 ya que entre x1 y x6 tienen el menor de Mallow -1,4 además de el mayor coeficiente de determinación 82,9 con lo cual nuestro modelo seria Y=33,499- 0,054x1+ 1,078x6 Vars 1 1 1 1 2 2 2 2

R-Sq 81,1 75,3 67,8 57,5 82,9 82,1 82,0 81,9

R-Sq(adj) 80,2 74,2 66,4 55,6 81,3 80,4 80,4 80,2

Mallows -1,5 4,4 12,1 22,7 -1,4 -0,6 -0,5 -0,4

S 2,9172 3,3315 3,8052 4,3693 2,8337 2,9024 2,9072 2,9189

C C C C C C C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 X X X X X X X X X X X X