Resolucion De Problemas 3t623w

LECCIÓN 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Introducción ¿Sobre qué trató la lección anterior? Sobre Problemas de relaciones de Parte-Todo y Familiares ¿Qué características tiene un problema con relaciones parte-todo? Son Problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada. ¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema de relación parte-todo? Unir Partes conocidas para formar diferentes cantidades ¿En qué se diferencian un problema parte-todo de uno de relaciones familiares? En el problema Parte – todo se relacionan partes para formar cantidades o equilibrios, y en las relaciones familiares se relacionan nexos entre familiares ¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de estos problemas? }

Presentación del proceso Vamos a iniciar el trabajo de esta lección con un ejercicio.

Ejercicio 1. José es más bajo que Patricio. Pero más alto que Manual. Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo. ¿Quién es más alto y quién le sigue en estatura?

¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema. ¿A qué aspecto o variable se refiere el problema? ¿Qué tipo de variable es? ¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas?

Muy bien. Seguramente identifícate que el enunciado se refiere a la variable estatura de ciertas personas. Que es una variable cuantitativa y que la información esta expresada en términos de relaciones de orden {...Más o menos alto que...). ¿Qué hacemos luego?"

1

Podemos aplicar una estrategia de representación que nos va a facilitar la comprensión y la solución del problema.

La representación puede hacerse de la siguiente manera: se ¡raza una línea o eje vertical. Se fija sobre esta línea un punto de referencia u origen a partir del cual! se representan los valores de la variable; se coloca una flecha sobre la línea vertical para indicar el sentido creciente de la variable cuyo nombre se escribe al lado dela puma de la flecha. Esto quiere decir que más cerca de la flecha (arriba) es de mayor estatura, y más lejos de la punta de la flecha a de menos estatura (abajo).

Estatura

Luego leemos el problema parte por parte y vamos aplicando la estrategia, esto es, vamos representando los datos. Podemos utilizar las iniciales de los nombres de las personas para hacer la representación. ¿Cuál es la primera relación que encontramos en el problema? “José es más bajo que Patricio pero más alto que Manuel”. Podemos ubicar José en algún punto de la línea o eje, lo cual sínica que él tiene una estatura. Luego. Como José es más bajo que Patricio eso quiere decir que Patricio debe estar ubicado por arriba de donde ubicamos a José. Eso podemos leerlo José es más bajo que Patricio, o Patricio es más alto que José. Y luego. Como José es más alto que Manuel, Este debe estar ubicado abajo de la posición donde ubicamos a José. Hasta ahora hemos logrado diseñar una estrategia que nos permite representar la información que nos da el problema en un gráfico, esto es. Pasamos de relaciones de orden a una representación gráfica. ¿Cuál es la próxima relación que nos da el problema? ‘Manuel a la vez es más bajo que Jose, pero más alto que Rodrigo" La relación dice que Manuel es más bajo que Jose. Eso ya lo tenemos representado en el gráfico. Sigue la relación indicando que Manuel es alto que Rodrigo. Eso significa que debemos ubicar a Rodrigo de forma tal que la ubicación de Manuel este por encima, es decir, más arriba que la de Rodrigo. Para eso solo tenemos que ubicado en la parte inferior de la línea o eje, tal como se Indica en el gráfico de la derecha. Ya hemos agotado las relaciones que nos dan información. Ei gráfico de la derecha contiene toda la información que suministra el enunciado del problema.

2

Ahora que hemos completado el gráfico, ¿Podemos contestar quién es el más alto y quién le sigue en estatura? Sí. Inspeccionando el gráfico vemos que el de mayor estatura (persona más alta) es el que está más arriba, es decir, Patricio, y le sigue en estatura José. El último paso es la verificación. Esta estrategia de representación gráfico facilita la velicación de las relaciones que están pIanteadas en el enunciado del problema, y de la inspección para determinar el resultado. Hemos seguido los seis pasos del procedimiento para resolver problemas con una estrategia de representación de relaciones de orden basadas en variables cuantitativas. A esta estrategia de resolución de problemas la llamamos representación en una dimensión.

Representación en una dimensión La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

¿Qué utilidad tiene esta estratega? Representa en una dimensión los datos ¿Qué papel juega la variable en estos problemas? Un papel muy importante porque con ella sabemos a qué nos referimos ¿En que casos se puede usar esta estrategia? En cualquier caso que contenga en separar por dimensión

Reflexión Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden Dichos problemas se refieren ' a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable; por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” nos estamos retirando a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estatura de Juan, pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuánto mide Juan ni cuánto mide Antonio.

3

Practica 1. En el trayecto que recorren Mercedes. Julio. Paula y José al trabajo, Mercedes camina más que Julio. Parla camina más que José, pero menos que Julio. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Variable: Distancia Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca? Representación: Lejanía Mercedes Julio Paula José|

Respuesta: Mercedes Vive más lejos y José vive más cerca

Práctica 2. Juana. Rafaela. Carlota y Maria fueron de Compras al mercado. Carlota gastó menos que Rafaela. Pero más que Maria. Juana gastó más que Carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Variable: Cantidad de dinero Pregunta: ¿Quién gastó más y quién gastó menos? Representación: + Gasto Rafaela Juana Carlota Maria - Gasto 4

Respuesta: Rafaela gastó más y María fue la que gastó menos

Práctica 3. Luisa tiene más dinero que Antonia pero menos que José. Pedro es más rico que Luisa y menos que José. ¿Quién es el más rico y quién posee menos dinero? Variable: Dinero Pregunta: ¿Quién es el más rico y quién posee menos dinero? Representación: + Dinero José Pedro Luisa Antonia - Dinero

Respuesta: El más Rico es José y quien posee menos dinero es Antonia

Ejercicio 2. Ramírez y Peña son más jóvenes que Sandoval. Gutiérrez es menor que Peña, pero mayor que Ramirez. ¿Quién es el más joven y quién le sigue en edad? ¿Qué debemos hacer en primer lugar? Leer el problema ¿A que variable se refiere el problema? La edad de verlas personas ¿Qué debemos hacer a continuación? Como la edad es una variable cuantitativa y el problema está expresado en relaciones de orden, Podemos usar la estrategia de “representación en una dimensión”. Dibujemos el eje para la variable edad.

5

La primera relación de orden establece que “Ramírez y Peña son más jóvenes que Sandoval”, Colocamos a Sandoval. Sin embargo, no podemos ubicar e Ramírez y Peña. Solo sabemos que son más jóvenes, es decir, que están ubicados a la izquierda de Sandoval.

En este momento solo anotamos la información concreta que tenemos, y postergamos la Información que no podemos ubicar hasta que encontremos alguna otra información que nos ayude a ubicarla. Luego leemos la próxima relación: “Gutiérrez es menor que Peña pero mayor que Ramírez”, Esto nos permite ordenar estas tres personas. De menor a mayor ellas están ubicadas en el orden siguiente: Ramirez. Gutiérrez y Peña

Pero ¿Dónde ubicamos este trío? Para responder esta pregunta debemos recordar la información que postergamos en el paso anterior. Ramírez y Peña son menores que Sandoval. Así que los tres deben ubicarse a Ia izquierda de Sandoval.

Muy bien. Ya hemos vaciado toda la información del enunciado en la representación gráfica de anterior. Por inspección podemos concluir la respuesta a la pregunta: “Ramírez es el más Joven y le sigue en edad Gutiérrez”

6

En el ejercicio anterior el problema se plantea con relaciones de orden con variables de valores relativos como en el caso anterior, la única diferencia entre este ejercicio y las prácticas anteriores está en los enunciados, los cuales presentan ciertas inversiones en la forma de “presentar los datos”.

Estrategia de postergación Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesados.

Práctica 4. Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil que el alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cuál considera el más difícil?

Variable: Idioma Representación:

Respuesta: El idioma menos difícil para Mercedes es el italiano y el más difícil es el ruso.

Práctica 5. Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?

Variable: Tristeza Representación:

Respuesta: Tomas es el que está menos triste

7

Casos especiales de la representación en una dimensión Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede, hacer parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

Práctica 6. Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear. La destreza como goleador de Garcia puede deducirse del número acumulativo de goles que lleva durante el año, el cual es Inferior al de otros del equipo como Pedro que duplica dicho número. Garcia supera a su compañero de equipo Ramiro. ¿Quién tiene el peor desempeño como goleador’? ¿Quién le sigue en tan pobre actuación? ¿A qué variable se refiere el problema? Sobre las Habilidades para golear de un grupo de personas

¿Qué se dice acerca de la variable? Pude deducirse del número acumulativo de goles que lleva durante el año

¿Qué palabras lucen confusas en el enunciado?

Primero establece la variable como la ‘habilidad goleadora‘: luego da como variable “número de goles’ y nos lleva a inferir que a mayor número de goles se tiene una mayor habilidad goleadora; también, afirma que García supera a su compañero de equipo Ramiro, también forzándonos a inferir que es en la habilidad goleadora; por último, Nos lleva a inferir que una pobre actuación está asociada e una mala habilidad goleadora. Todas estas son complicaciones que nos obligan a tener especial atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso de las palabras en el enunciado. ¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?

Representación:

Respuesta: El peor desempeño como goleador es de Suarez y le sigue en tan pobre actuación Ramiro

8

Práctica 7. Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan. ¿Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que Francisco. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo? Variable: años de nacimiento Pregunta: ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo? Representación:

Respuesta: El más joven es Francisco y el más viejo es Raúl ¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica? Habla sobre los años de nacimiento y sobre diferencia de edades ¿Qué diferencia hay si resolvemos la práctica usando como ejemplo la "edad" o el “año de nacimiento”? No nos indica la edad pero si la diferencia de años

Práctica 8. Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad de Patricio. Dinorah, Aunque le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que Patricio. Alfredo, tío de Daria, es menos viejo que Said. pero mucho menos joven que Patricio. ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuáles el menor? Variable: Edad Pregunta: ¿Cuál de los cinco es el mayor y cuáles el menor? Representación:

Respuesta: El de mayor edad es Said y la de menor edad es Daria ¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica? Hablaba de dos variables, la edad y años de nacimiento

9

Precisiones acerca de las tablas En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Por ejemplo, en el Ejercicio 1 de esta lección la variable era “estatura” y José, Patricio, Manuel y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio, Manuel y Rodrigo son valores de otra variable llamada "nombre". La variable estatura “depende” de cual valor de la variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamamos a la variable “estatura” variable dependiente. Y por complemento, a la variable “nombre” la llamamos variable Independiente. En cierto sentido la variable “nombre” queda fija al seleccionar los personajes del problema. En cambio la variable estatura depende de cual joven estamos considerando. La pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la variable dependiente, por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿Quién es el más alto?” la cual se refiere directamente a la variable estatura.

10

LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-F INES

Introducción En las dos lecciones anteriores de esta Unidad estudiamos la simulación concreta y abstracta, y trabajemos un tipo de simulación abstracta particular que se llama “diagrama de flujos”. El nivel de representación mediante relaciones y fórmulas matemáticas corresponde al más elevado en términos del grado de abstracción. Una visión detallada de este nivel escapa del objetivo de este curso, sin embargo, consideramos importante presentar los fundamentos de este nivel de abstracción. Recordemos el ejercicio 2 de la lección anterior. Los tres amigos Antonio. Alejandro y Arístides coleccionar cromos. Inicialmente tenían un cierto número de cromos cada uno; se ejerce una acción específica que es la compra de dos paquetes de 5 cromos cada uno por parte de Antonio. Después de ejecutar la acción hay un cambio en el número de cromos que tiene Antonio. Vamos a construir una tabla donde se indique la cantidad de cromos que tiene cada uno de los amigos al inicio. Después de cada transacción y al final.

# de Número y tipo de transacción fila 1 Cromos al inicio del día

Cromos de Antonio 50

Alejandro 30

Arístides 10

Primera transacción, compra de 10 2 cromos por Antonio

60

30

10

Segunda transacción, intercambio de cromos: Alejandro da 5 cromos a 3 Antonio y recibe 2 de Antonio

63

27

10

58

22

20

58

22

25

38

22

25

38

22

25

Tercera transacción, regalo de 5 cromos de Antonio y 5 de Alejandro a 4 Arístides. Cuarta transacción, compra de 5 5 cromos por Arístides Quinta transacción, venta de 20 cromos por Antonio a una persona 6 externa. 7 Cromos al final del día

11

Los tres amigos con sus cromos definen el límite de Interés de este problema. Para distinguirlo del resto del mundo llamamos estos elementos “sistema”. El sistema sirve para definir el ámbito al que se circunscribe o que contiene el problema o situación de interés. Las tres columnas de la derecha en cada fila representan como está la situación del número de cromos de cada amigo. En la fila 1 hay una situación. En la fila 2 hay una nueva situación diferente a la anterior, y así, se repiten estas situaciones hasta la fila 7. A esta situación le damos el nombre de “estado”. A la fila 1 la llamamos estado inicial, a la fila 7 estado final, y a las demás filas estados intermedios. Cada estado está definido por las características de las variables de interés en el sistema. En este caso particular hay solo una variable de interés, el número de cromos de cada uno de los tres amigos. Si Antonio está en su casa o en la calle, sentado o parado. Nos tiene sin cuidado. Podemos afirmar que esa variable permite describir íntegramente el estado del sistema. .

La columna con las celdas sombreadas nos indican que acciones están ejecutando los amigos que afectan el estado del sistema, es decir, que producen cambios en la variable de interés y generan un nuevo estado. A una acción que genera un nuevo estado lo llamarnos "operador". Cada una de las celdas identifica el operador que está actuando y que da lugar al nuevo estado descrito en las columnas de la derecha. En este caso en particular tenemos los operadores compra de cromos. Intercambio de cromos, regalo de cromos y venta de cromos. Noten que la fila 2 y la fila 5 tienen el mismo operador, pero actúa sobre diferente persona. Eso significa que cada operador debe ser descrito especificando todas las condiciones que determinan los cambios que genere. Otro ejemplo de sistema puede ser el ascensor de un edificio pública El estado inicial es el piso de partida y el estado final es el piso de llegada. Los estados intermedios son los pisos intermedios donde se detiene. En este caso hay dos operadores, uno subir pasajeros y, otro. Bajar pasajeros. Sin embargo. Con toda seguridad existe una capacidad máxima para el ascensor, por ejemplo, carga máxima 800 Kg o 10 pasajeros. Esto es una limitación en la acción del operador. Este tipo de limitación es llamada una “restricción”. Cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la situación, tiene una o varias variables que permiten establecer el estado del sistema, y tiene uno o más operadores, con sus respectivas restricciones, que generan cambios, y que determinan la evolución en el tiempo del sistema. Por esta razón estas definiciones son aplicables a problemas dinámicos.

Presentación del proceso Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación. Ejercicio 1. Roberto y sus dos hijos. Mario y Víctor, Están en una margen de un rio que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen, cuya capacidad máxima es de 100 Kg. Si Roberto cesa 90 Kg y Mario y Victor 40 Kg cada uno. ¿Cómo pueden hacer para cruzar el río?

12

Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante. Por lo tanto, estamos ante un problema. Inmediatamente podemos identificar los elementos que se indican en el enunciado:

Sistema: rio con tres personas (Roberto con Merlo y Victor) y un bote. Estado inicial: Roberto, Mario y Victor en una ribera del rio con el bote. Estado final: Roberto. Mario y Victor en la ribera opuesta del no con el bote. Operadores: Cruzado del rio con el bote. Restricciones: capacidad máxima del bote de 100 Kg. ¿Cómo podemos describir el estado‘? Utilicemos la siguiente notación:

(P, N, N, b :: )

Esto significa que los cuatro puntos simbolizan el rio. En la ribera izquierda están Roberto (P). Mario (N). Víctor (N) y el bote (b). Hemos representados los don niños con la misma letra N porque para efectos del problema son iguales. En la ribera derecha no hay ningún elemento. Otro ejemplo con la notación (N, b :: P, N) significa que uno de los hijos (Mario o Victor) y el bote están en la ribera izquierda, y Roberto y al otro hijo están en la ribera derecha. Ahora debemos revisar el operador. ¿Qué posibilidades existe para cruzar el rio? Bueno. las posibilidades son:

A 1. Bote con 1 hijo (cualquiera de los dos): peso en el bote: 40 Kg A 2. Bota con 2 hilos; peso en el bote: 80Kg A 3. Bote con padre; peso en el bote: 90 Kg A 4. Bote con padre y un hijo; peso en el bote: 13D Kg A 5. Bote con padre y dos hijos; peso en el bote: 170 Kg

El peso dentro del bote en las posibilidades 4 (130 Kg) y 5 (170 Kg) exceden los 100 Kg de capacidad máxima del bote. Tomando en cuenta la restricción del problema solo tenemos tres posibilidades para el operador del problema.

13

La evolución en el tiempo resulta de la ejecución de acciones. Para la primera acción apliquemos el operador al estado inicial. Recordemos el estado inicial: padre y dos hijos con el bote en la ribera izquierda del rio. La posibilidad 1 significa que un hijo torna el bote y cruza al rio. La posibilidad 2 significa que los dos hijos tornan el bote y cruzan el rio. Y la posibilidad 3 significa que al padre toma el bote y cruza el rio. Con cada aplicación del operador surge un nuevo estado. Esto podemos representado como sigue:

Este diagrama significa que a partir del estado inicial se generan tres estados intermedios como resultado de la aplicación de las tres posibilidades del operador del problema. El estado inicial deja de existir, y en su lugar tenemos tres posibles nuevos estados. Como se visualiza en el diagrama. El resultado de la ejecución de una segunda acción lo obtenemos repitiendo la acción de aplicación del operador a cada uno de los tres posibles estados resultantes de la primera acción. Para el estado (P, N :: N. b), resultante de aplicar la posibilidad 1, Tenemos que solo es posible que el hijo tome el bote y cruce el rio, con lo cual regresa al estado inicial. Para el estado (N. N z: P. b) ocurre lo mismo; solo existe la posibilidad 3 , que significa que el padre toma el bote, cruza el rio y regrese al estado inicial. Para el estado (P :: N. N, b) la situación es diferente, existe dos alternativas del operador, la posibilidad 2 y la posibilidad 1; es decir, que los dos hijos tomen el bote, crucen el rio y regresen al estado inicial, o que uno de los dos hijos tome el bote, cruce el rio y genere el nuevo estado (P. N. b 2: N), diferente de todos los estados existentes hasta ahora. El diagrama se amplia y queda como sigue:

14

En este segundo diagrama se muestran todas las alternativas posibles estados alcanzados después de ejecutar dos acciones. Podemos destacar los siguientes cambios, primero, las flechas de retorno que aparecen en las tres fechas iniciales que teníamos; y segundo. La aparición de una nueva flecha para representar la ejecución del operador que genera un nuevo estado. Para seguir la evolución en el tiempo invocamos la ejecución de una tercera acción.

En la tercera acción la única situación novedosa resulta de aplicar el operador al nuevo estado posible que surgió de la segunda ejecución del operador. Para este estado (P. N. b :: N) hay dos alternativas de aplicación del operador, la posibilidad 1 (hijo toma el bote y cruza), con la cual se regresa al estado anterior, o la posibilidad 3 (padre toma el bote y cruza). Con la cual se genera un nuevo estado. El nuevo diagrama resultante de todas las alternativas posibles después de ejecutar tres acciones es:

En este tercer diagrama hemos incluido los dos cambios producto de la ejecución de la tercera acción: el retorno al estado anterior y el nuevo estado resultante de la aplicación de la posibilidad 3 del operador.

Ya hemos visto cómo actúa el operador con la ejecución de ceda acción. Para la cuarta ejecución si el padre toma el bote y cruza, regresamos al estado anterior. Pero si el hijo toma el bote y cruza. Generamos el nuevo estado (N. N. b :: P). Y repitiendo el procedimiento descrito anteriormente, seguimos a la quinta ejecución. En este caso un nuevo estado resulta cuando ambos hijos toman el bote y cruzan el rio. El diagrama resultante con la ejecución de las acciones cuarta y quinta es:

15

Este último estado corresponde al padre con los dos hijos y el bote en la ribera derecha del rio. Es decir que Roberto, Mario, Víctor están en la ribera opuesta (derecha del rio con el bote. Este es precisamente el estado final del problema. Por lo tanto, la respuesta a le pregunta ¿Cómo pueden hacer para cruzar el rio? La podemos obtener ejecutando las posibilidades del operador que se indican en el diagrama desde el estado inicial hasta el estado final. Para que el grupo cruce el rio deben hacer lo siguiente: primero los dos hijos cruzan con él con el bote, uno de los hijos se queda en le ribera derecha y el otro regresa con el bote, entonces el padre cruza el rio, luego el hijo que se quedó cruza el rio y, finalmente, ambos hijos cruza el rio para completar el objetivo planteado. La estrategia que acabamos de completar se llama Medios-fines, es la estrategia más sofisticada para la solución de problemas dinámicos. El diagrama que completamos se le llama espacio del problema o de la situación planteada.

16

Definiciones Sistema: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación. Estado: ‘Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado: el primer estado se le conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios” Operador: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez. Restricción: Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.

Estrategia Medio-fines Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicial o de partida en el estado final o deseado. Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como Espacio del Problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.

Práctica del proceso

Práctica 1. Dos misioneros y dos caníbales están en una margen da un rio que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una Limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro al rio para seguir su camino?

17

Sistema: 2 misioneros – 2 caníbales – rio - bote Estado inicial: 2 misioneros y 2 caníbales en la rivera del rio con el bote Esta final: 2 misioneros y 2 caníbales en la rivera del rio con el bote Operadores: cruzar el rio con el bote ¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son estas restricciones? 1. Capacidad Máxima del Bote 2 personas 2. No puede haber más caníbales que misioneros en el mismo lugar

¿Cómo podemos describir el estado?

M1, M2, C1, C2, b ::

¿Qué posibilidades o alternativas existan para cruzar el rio con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?

SI 1. 2. 3. 4. 5.

M1M2C1C2b::

M1 M2::C1C2b M1 M2C1b::C2 C2::M1M2C2b C2M1b::M2C2 ::bC1C2M1M2

¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción amando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. C1C2M1M2b:: C1M1:: C2M2b C1M1M2b::C2 C1::C2M1M2b ::C1C2M1M2b

18

¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el río? Los caníbales se comerían a los misioneros.

Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo queda el diagrama?

M1, M2, C1, C2, b ::

M2, C2 :: M1, C1, b

M1, M2, C2, b :: C1

C2 :: M1, M2, C1, b

M1, C2, b :: M2, C1

:: M1, M2, C1, C2, b Respuesta: La forma de Cruzar el rio es la siguiente: M1, M2, C1, C2, b :: M2, C2 :: M1, C1, b M1, M2, C2, b :: C1 C2 :: M1, M2, C1, b M1, C2, b :: M2, C1 :: M1, M2, C1, C2, b

19

Reflexiones acerca del “Espacio del Problema” El “Espacio del Problema" es diagrama que representa todos los estados a los qua podemos tener . Si un estado aparece. Podemos llegar a él apuntando los operadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado. En la elaboración da “Espacio del Problema” debemos aplicar todos los aperadores posibles al estado de partida o inicial. LJGQO se repite esta misma aplicación a cada uno de los estados que se generaron después de la primera aplicación de los operadores. Ocurren que se generan estados ya existentes: en ese caso no necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya le hemos aplicado todos los operadores posibles a ese estado.

Practica 2: Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro tiros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al rio con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?

Sistema: Rio, tobos de 5 y 3 litros y cuidador Estado Inicial: Los dos tobos vacíos Esta final: El tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua. Operadores: 3 operadores: llenado de tobo con agua del no, vaciado de tobo y trasvasado entre tobos ¿Qué restricciones tenemos en este problema? Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta. ¿Cómo podemos describir el estado? Usando un par ordenado (X. Y). donde X es la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros. Por ejemplo. (3.0) significa que hay tres litros de agua en el tobo de 5 litros y el tobo de 3 litros está vacío. ¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que él llega al rio‘? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.

20

TIPO DE ACCION

TOBOS 5 litros

3 litros

Tobos en estado inicial

0

0

Primera Acción, Llena de agua el tobo de 5 litros

5

0

Segunda Acción, Vacía el tobo de 5 litros en el de 3 litros

2

3

Tercera acción, desecha el agua del tobo de 3 litros

2

0

Cuarta acción, trasvasa el agua del tobo de 5 litros al tobo de 3 litros

0

2

Quinta acción , vuelve a llenar el tobo de 5 litros

5

2

sexta acción , trasvasa agua desde el tobo de 5 litros al de 3 litros hasta llenar su capacidad

4

3

Capacidad al finalizar las acciones

4

3

21

Práctica 3: Un señor dispone de 3 robos. un tobo de 8 litros. Uno de 5 litros y el tercero de 3 litros. SI el tobo de 6 litros está lleno de agua. ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tubos?

Sistema: Señor con tres tobos Estado inicial: 1 tobo de 8 litros llenos Estado Final: 2 porciones de 4 litros de agua exactas Operadores: 3 tobos

¿Qué restricciones tenemos en este problema? Solo Trasvasar entre tobos

¿Cómo podemos describir el estado? Usando un par ordenado (X, Y, Z) donde X es la cantidad de agua que contiene el Tobo de 8 litros, Y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros y Z es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros ¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que el traga al no? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado-inicial. Sigue luego Construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.

22

TIPO DE ACCIÓN

TOBOS 8 litros

5 litros

3 litros

Tobos en estado inicial

8

0

0

Primera Acción, Vaciar agua en el tobo de tres litros hasta llenarlo

5

0

3

Segunda acción, Trasvasar el agua del tobo de 3 litros al tobo de cinco litros

5

3

0

Tercera acción, Vaciar el agua del tobo de 8 litros al tobo de 3 litros,

2

3

3

Cuarta acción, trasvasar agua desde el tobo de 3 litros al tobo de cinco litros

2

5

1

Quinta acción , vaciar el agua del tobo de 5 litros al tobo de 8 litros

7

0

1

sexta acción , Trasvasar el agua del tobo de tres litros al de 5 litros

7

1

0

Séptima acción , llenar el tobo de 3 litros con agua del tobo de 8 litros

4

1

3

Octava acción, vaciar el tobo de 3 litros dentro del tobo de 5 litros

4

4

0

4

4

0

Resultado final

Práctica 4: Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas, de 4 gramos y 11 gramos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de Sal sin adivinar la cantidad?

Sistema: Cocinero con medidas de Sal Estado inicial: Cantidad no determinada de Sal Estado Final: separar 1 gramo de sal Operadores: Recipientes

¿Qué restricciones tenemos en este problema? : Sólo hay recipientes de 4 y 11 gramos

23

Desarrollo: TIPO DE ACCIÓN

MEDIDAS 4 gramos

11 gramos

Tobos en estado inicial

0

0

Primera acción, llenar el recipiente de 4 gramos

4

0

Segunda acción, Vaciar el recipiente de 4 gramos en el de 11 gramos

0

4

Tercera acción, llenar el recipiente de 4 gramos

4

4

Cuarta acción, Vaciar el recipiente de 4 gramos en el de 11 gramos

0

8

Quinta acción , llenar el recipiente de 4 gramos

4

8

Sexta acción , Vaciar el recipiente de 4 gramos en el de 11 gramos

1

11

Resultado: 1 recipiente con 1 gramo y otro con 11 gramos

4

1

24

Cierre ¿Qué estudiamos en esta lección? Problemas Dinámicos. Estrategia Medios-Fines ¿Por qué es importante la estrategia de medios-Fines? Porque es la estrategia más sofisticada para la solución de problemas dinámicos

¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con Ia estratega medio-Fines? Un Sistema, un Estado inicial, Estado Final, Operadores, restricciones

25