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Retos matemáticos 3 3
Secundaria 3er grado
M AT E M ÁT I
ticos en situaciones cercanas al es mayor sentido. desarrollar las actividades está plicada con un lenguaje sencillo strucción de sus conocimientos.
Portafolio de evidencias
RETOS COS
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Tercer grado
por lo tanto, apoyar a los alum-
ISBN: 978-607-24-0961-3
Evaluar para ser mejores
Jesús Adrián Moreno Barrera
ad de recursos didácticos para ación del enfoque de enseñanza n s e c un d a r i a . Es p o r el l o q ue e n rá registrarse para que le asigd accederá a contenido digital s del solucionario del libro, le icas para el tratamiento de los evaluación (reactivos de opción ditable y herramientas para el us alumnos.
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proponen recursos interactivos iquen lo aprendido. luación del bloque. cas. En esta sección se invita a nceptos y técnicas matemáticas. resenta nuevas actividades que enidos estudiados en el bloque.
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¡La mejor opción para evaluar competencias!
Portafolio de evidencias Evaluar para ser mejores
En SM sabemos que un aspecto cen-
de conocer y evaluar el proceso de
tral de su labor educativa es recabar información acerca del aprendizaje de los alumnos. Para apoyarlo en esa tarea, le proponemos una forma
aprendizaje y el desarrollo de compentencias congruente con la orientación que plantea la reforma de educación secundaria.
¿Qué es el portafolio de evidencias? Es una herramienta de evaluación cualitativa que le permite saber qué conocimientos y habilidades han adquirido los alumnos mediante la práctica durante el proceso educativo.
Beneficios El portafolio de evidencias permite: • conocer oportunamente el proceso de aprendizaje de los alumnos; • identificar fácilmente el nivel de desempeño individual y grupal; • llevar a cabo una retroalimentación
con los alumnos acerca de sus avances en los aprendizajes escolares; • tener información estratégica y evidencias tangibles para elaborar informes periódicos del desempeño individual y grupal.
¿Cómo funciona? En el portafolio están reunidos y organizados productos o evidencias de actividades clave del libro de texto que
Paso 1. Obtenga la evidencia • Identifique las actividades clave que se sugieren en el cuadro de evidencias. • Dirija la actividad. • Coloque la evidencia (producto de la actividad) en el portafolio.
le permitirán conocer el nivel de desempeño parcial y general de cada alumno, así como el desempeño del grupo.
Paso 2. Califique • Identifique los avances de cada alumno comparando la evidencia con la rúbrica (descripción del nivel de desempeño) correspondiente.
Paso 3. Conozca el desempeño • Al final del bloque obtenga el desempeño promedio y consulte el cuadro de interpretación.
“El alumno que aprende adquiere los conocimientos a través de la experiencia propia”. Rocío Madrigal
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3
¿Cómo se prepara el portafolio? ¿Cuándo se reúnen las evidencias?
1. A cada alumno se le pedirá que lleve una carpeta; a esta le colocarán cinco separadores con una pestaña para ponerles una etiqueta.
Al finalizar las actividades clave que sugerimos en el cuadro de evidencias.
2. A cada separador se le llamará separata, que contendrá las competencias a desarrollar por asignatura.
Las evidencias son los productos que los alumnos generan al llevar a cabo actividades específicas que engloban las competencias a desarrollar.
3. Use el cuadro de evidencias para indicar a los alumnos el número y el nombre de las etiquetas.
4. Las evidencias o productos de las actividades se evaluarán con base en el índice de rúbricas que se presenta más adelante y se guardarán en la separata. Nota: Los alumno deben entregar en hojas los productos de las activicades de las separatas una, dos y tres para facilitar su evaluación e integración al portafolio. Para integrar la separata cuatro es necesario evaluar directamente la actividad con la cuarta rúbrica.
Materiales de apoyo
Para facilitar el uso del portafolio, SM desarrolló y puso a su disposición las siguientes herramientas. • Material para obtener las evidencias ◆
Cuadro de evidencias: Contiene una lista de actividades clave sugeridas para recabar las evidencias, el número de página en la que se encuentran, una descripción de las competencias (separatas) y habilidades que se desarrollan, y el número de rúbrica con la que se calificarán.
• Materiales para evaluar las evidencias ◆ Índice de rúbricas: Describe los requisitos que debe cumplir una evidencia para asociarla con un nivel de desempeño específico; es decir, es una guía que da un valor a la calidad de la evidencia. En todas las rúbricas se trabaja en tres niveles jerarquizados de mayor a menor calidad: (3) desempeño óptimo, (2) desempeño general adecuado pero con algunas fallas, y (1) desempeño con numerosas fallas. 4
4
El portafolio paso a paso Paso 1 Selección de evidencias
Paso 2 Clasificación de evidencias
Paso 3 Organización de evidencias
Paso 4 Calificación de evidencias
Durante el desarrollo de cada bloque se tomarán algunos productos de los alumnos como evidencia.
Cada evidencia se clasificará de acuerdo con la habilidad general desarrollada en el alumno
Las evidencias se colocarán en la separata del portafolio según corresponda.
El docente tomará una a una las evidencias y, con base en el cuadro de evidencias, localizará por número la rúbrica para calificarla.
Paso 5 Uso de la rúbrica
Paso 6 Concentración de resultados individuales
Paso 7 Análisis de resultados individuales
Paso 8 Analisis de resultados grupales
Se elaborará una lista de seguimiento con los nombres de los alumnos y su calificación en cada evidencia.
Se obtendrá el nivel promedio de desempeño del alumno y se guardará junto con sus evidencias del bimestre.
Se hace una comunicación al grupo del tipo de desempeño promedio y se incorpora a la planeación didáctica, oportunidades para incrementar el nivel de logro.
Se comparará la evidencia con cada uno de los descriptores de la rúbrica y se le asignará el nivel que corresponda.
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5
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Bloque 1
Secundaria 3er grado
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• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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ISBN: 978-607-24-0961-3
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Lecciones 1 a 12
Jesús Adrián Moreno Barrera
Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Página/sección
Profundiza
Página 25, puntos 9 y 10
Evidencia Los alumnos identifican la ecuación que representa o modela cada uno de los problemas proporcionados; plantean problemas que se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.
Consideraciones
Rúbrica
Solicite a los alumnos que: • entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual, y los anexen al portafolio.
I
Habilidades • El alumno resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Copias de triángulos
Página/sección
Página 34, punto 1
Evidencia El alumno traza dos triángulos a partir de ángulos determinados; traza dos triángulos adicionales a partir de los mismos ángulos y que además sean congruentes entre sí; explica los procedimientos que siguió para que los triángulos cumplieran la condición de congruencia.
Habilidades • El alumno construye figuras congruentes o semejantes y analiza sus propiedades.
6
Consideraciones
Pida a los estudiantes que: • trabajen individualmente y entreguen, en hojas, los resultados para que los anexen al portafolio.
Rúbrica
II
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Un paso adelante
Página/sección
Evidencia
Página 55, punto 2, incisos a)-j)
Los alumnos determinan el espacio muestral de lanzar al mismo tiempo un dado regular (seis caras) y una ficha con una cara roja y otra azul; completan una tabla con los posibles eventos y determinan su probabilidad. Con base en los datos generados, responden los cuestionamientos requeridos.
Consideraciones Solicite a los alumnos que: • trabajen en parejas; • entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual para anexarlos al portafolio.
Rúbrica
III
Habilidades • El alumno analiza las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
La encuesta de atención a s
Página/sección
Evidencia
Página 58, punto 1, incisos a)-e)
Los integrantes se organizan, colaboran y llegan a acuerdos para determinar la pertinencia de los rubros de una encuesta dada, deducir la población a la que está dirigida y seleccionar la mejor estrategia para reunir la información.
Consideraciones Solicite a los alumnos que: • lleven a cabo la actividad en equipos de tres alumnos;anexen la retroalimentación al portafolio de cada integrante.
Rúbrica
IV
Habilidades • Los alumnos se organizan estratégicamente, participan, colaboran y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo para alcanzar eficazmente los objetivos comunes.
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Bloque 1
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• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Jesús Adrián Moreno Barrera
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
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Lecciones 1 a 12 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
II
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Niveles de desempeño Separata
3 (óptimo)
2 (aceptable)
Sentido numérico y pensamiento algebraico
El alumno: • relaciona correctamente los problemas proporcionados con las ecuaciones correspondientes. b) El largo de un… c) La suma del área… d) El producto de dos… Todos los problemas que plantea, se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.
El estudiante: • relaciona correctamente uno o dos de los problemas proporcionados con las ecuaciones correspondientes. b) El largo de un… c) La suma del área… d) El producto de dos… Tres de los problemas que plantea se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.
Forma, espacio y medida
El alumno: • traza correctamente los dos triángulos a partir de los ángulos dados. Los dos triángulos siguientes cumplen la condición de congruencia, además de cubrir las especificaciones requeridas (también puede trazar tres triángulos diferentes); • explica que para cumplir dicha condición, aseguró que los tres lados de los dos triángulos midieran lo mismo o bien, que dos lados de dos triángulos tengan la misma medida y que el ángulo entre ellos fuera igual.
El estudiante: • traza correctamente uno de los triángulos a partir de los ángulos dados. Uno de los dos triángulos siguientes cumple la condición de congruencia, además de cubrir las especificaciones requeridas; • explica que para cumplir dicha condición verificó que los tres lados de los dos triángulos midieran lo mismo o bien, que dos lados de los dos triángulos tengan la misma medida y que el ángulo entre ellos fuera igual.
1 (en proceso) El alumno: • relaciona correctamente uno o dos de los problemas proporcionados con las ecuaciones correspondientes. b) El largo de un… c) La suma del área… d) El producto de dos… Los problemas que plantea no se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas o sólo corresponden en una o dos ocasiones. El alumno: • no traza correctamente los triángulos a partir de los ángulos dados. Los triángulos siguientes no cumplen la condición de congruencia ni las especificaciones requeridas; • no incluye los criterios para cumplir la condición de congruencia en su explicación sobre el procedimiento.
El alumno: • determina el espacio muestral requerido; • completa correctamente la tabla con los eventos solicitados y con sus probabilidades: EVENTO
El estudiante: • determina el espacio muestral requerido; • completa correctamente casi toda la tabla con los eventos solicitados y con sus probabilidades:
Probabilidad
EVENTO
P(A) =
P(A)=__ 14
14 P(B)=__
“B” núm. múltiplo de 2 y cara roja.
III
Manejo de la información
Probabilidad
P(B) = __14
“B” núm. múltiplo de 2 y cara roja. C = {(3, roja), (4 roja), (5 roja), (6 roja)}
13 P(C) = __
D = {(1 azul), (3 azul), (5 azul)}
14 P(D) = __
D = {(1 azul), (3 azul), (5 azul)}
P(D) = __14
No hay resultados favorables
P(F) = 0
D = {(1 azul), (1 roja), (2 azul), (2 roja), (3 azul), (3 roja, (4 azul), (4 roja), (5 azul), (5 roja), (6 azul), (6 roja)}
P(G) = 1
• responde correctamente todos los cuestionamientos requeridos, con base en los datos generados: c) D y G; d) B, C, E y G; e) No hay resultados en común, no son complementarios; f) ( 4 roja) y (6 roja), no son complementarios; g) P arejas posibles: A y B, A y C, A y D, A y E, A y F, B y D, B y F, C y D, C y F, D y E, D y F, E y F, F y G.
Probabilidad
13 P(C) = __
12 P(E) = __
EVENTO
P(A)= __14
1 __ 4
C = {(3, roja), (4 roja), (5 roja), (6 roja)}
“E” cualquier núm. y cara roja.
El alumno: • no determina el espacio muestral requerido; • completa correctamente menos de 80% de la tabla:
12 P(E) = __
“E” cualquier núm. y cara roja. No hay resultados favorables
P(F) = 0
D = {(1 azul), (1 roja), (2 azul), (2 roja), (3 azul), (3 roja, (4 azul), (4 roja), (5 azul), (5 roja), (6 azul), (6 roja)}
P(G) = 1
• responde casi todos los cuestionamientos requeridos, con base en los datos generados: c) D y G; d) B, C, E y G; e) No hay resultados en común, no son complementarios; f) ( 4 roja) y (6 roja), no son complementarios; g) P arejas posibles: A y B, A y C, A y D, A y E, A y F, B y D, B y F, C y D, C y F, D y E, D y F, E y F, F y G.
14 P(B)=__
“B” núm. múltiplo de 2 y cara roja. C = {(3, roja), (4 roja), (5 roja), (6 roja)}
13 P(C) = __
D = {(1 azul), (3 azul), (5 azul)}
14 P(D) = __ 12 P(E) = __
“E” cualquier núm. y cara roja. No hay resultados favorables
P(F) = 0
D = {(1 azul), (1 roja), (2 azul), (2 roja), (3 azul), (3 roja, (4 azul), (4 roja), (5 azul), (5 roja), (6 azul), (6 roja)}
P(G) = 1
• responde menos de la mitad de los cuestionamientos requeridos, con base en los datos generados: c) D y G; d) B, C, E y G; e) No hay resultados en común, no son complementarios; f) ( 4 roja) y (6 roja), no son complementarios; g) P arejas posibles: A y B, A y C, A y D, A y E, A y F, B y D, B y F, C y D, C y F, D y E, D y F, E y F, F y G. 9
Índice de rúbricas Número de rúbrica
IV
10
Niveles de desempeño Separata
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
Los integrantes del equipo: • se organizan estratégicamente, colaboran, llegan a acuerdos y los respetan, lo que les permite determinar la pertinencia de los rubros de una encuesta dada, deducir la población a la que está dirigida y seleccionar la mejor estrategia para reunir la información; • participan y resuelven, asertivamente y mediante el consenso, las discrepancias que surjan.
Los integrantes del equipo: • colaboran, llegan a acuerdos y los respetan, pero su organización es poco estratégica por lo que sólo determinan la pertinencia de los rubros de una encuesta dada y deducen la población a la que está dirigida. En caso de que surjan discrepancias, uno de los integrantes las resuelve asertivamente.
Los integrantes del equipo: • tienen dificultad para organizarse, colaboran en pocas ocasiones y no llegan a acuerdos, lo que les impide determinar con efectividad la pertinencia de los rubros de una encuesta dada, deducir la población a la que está dirigida y seleccionar la mejor estrategia para reunir la información; • resuelven de forma unilateral las discrepancias que surjan.
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Secundaria 3er grado
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Lecciones 13 a 21
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Evidencia
Páginas 78-79, puntos 5-6
El alumno plantea ecuaciones para una serie de problemas dados y las resuelve; redacta un problema similar a los anteriores especificando el enunciado y la ecuación que calcula las soluciones; plantea un problema que se resuelva con la ecuación 5x2 = 20x, explica el proceso de solución y calcula las soluciones. Resuelve una serie de ecuaciones proporcionadas.
Consideraciones
• Solicite a los alumnos que trabajen de forma individual y entreguen, en hojas, la actividad para anexarla al portafolio.
Rúbrica
I
Habilidades • El alumno utiliza ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Página 102, puntos 5-6
Evidencia El alumno plantea expresiones que representen las medidas de la hipotenusa y de uno de los catetos, con base en las premisas proporcionadas; resuelve los problemas indicados, utilizando el teorema de Pitágoras.
Consideraciones • Solicite a los alumnos que trabajen en equipos de tres o cuatro integrantes y entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual para anexarlos al portafolio.
Rúbrica
II
Habilidades • El alumno explicita y usa el teorema de Pitágoras.
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Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Página 111, punto 4
Evidencia El alumno propone dos eventos C y D que no sean mutuamente excluyentes y calculan la probabilidad de ocurrencia simultánea, utilizando la regla de la suma; calcula las probabilidades de los eventos indicados.
Consideraciones
Rúbrica
• Solicite a los alumnos que trabajen en parejas y entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual para que los anexen al portafolio.
III
Habilidades • El alumno calcula la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
Tangram
Página/sección
Evidencia
Página 114
Los alumnos se organizan para elaborar un tangram y formar figuras con requerimientos específicos; desarrollan estrategias conjuntas para lograr los objetivos y resuelven sus discrepancias de forma asertiva.
Consideraciones • Solicite a los alumnos que trabajen en equipos de tres. • Mientras efectúan la actividad, observe las formas de organización de los equipos para recabar la evidencia. • Anexe al portafolio de cada integrante el desempeño que obtuvieron como equipo.
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
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Rúbrica
IV
3
Bloque 2
Secundaria 3er grado
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• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
M AT E M ÁT I
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
ISBN: 978-607-24-0961-3
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Lecciones 13 a 21 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • plantea ecuaciones correctas a todos los problemas y las resuelve: a) x² = 3x, x = 3 15 b) 2x² = 15x, x = __ 2 c) 3x² − 12x = 0, x = 4 d) 6x − 3x² = 0, x = 2 • redacta un problema similar a los anteriores especificando el enunciado y la ecuación que lo modela, además explica el proceso para solucionarlo y determina las soluciones; • plantea un problema que se resuelve con la ecuación 5x2 = 20x, explica su proceso de solución y calcula las soluciones. • resuelve correctamente todas las ecuaciones dadas: i. x=0yx=1 ii. x = 0 y x = 1.6 iii. x = 0 y x = 7 iv. x = 0 y x = −1
El estudiante: • plantea ecuaciones a los problemas, la mayoría son correctas y las resuelve: a) x² = 3x, x = 3 15 b) 2x² = 15x, x = __ 2 c) 3x² − 12x = 0, x = 4 d) 6x − 3x² = 0, x = 2 • redacta un problema similar a los anteriores, especificando el enunciado y la ecuación que lo modela, además explica el proceso para solucionarlo y determina una de las soluciones. • plantea un problema que se resuelve con la ecuación 5x2 = 20x, explica su proceso de solución y calcula una de las soluciones. • resuelve correctamente la mayoría de las ecuaciones dadas: i. x=0yx=1 ii. x = 0 y x = 1.6 iii. x = 0 y x = 7 iv. x = 0 y x = −1
El alumno: • plantea ecuaciones correctas a uno o dos de los problemas y las resuelve: a) x² = 3x, x = 3 15 b) 2x² = 15x, x = __ 2 c) 3x² − 12x = 0, x = 4 d) 6x − 3x² = 0, x = 2 • redacta un problema que no es similar a los anteriores y la ecuación que lo modela es incorrecta, además tiene dificultades para explicar el proceso para solucionarlo y no determina las soluciones. • plantea un problema que no se resuelve con la ecuación 5x2 = 20x, tiene dificultades para explicar el proceso de solución y no calcula las soluciones. • resuelve correctamente una o dos de las ecuaciones dadas: x=0yx=1 i. ii. x = 0 y x = 1.6 iii. x = 0 y x = 7 iv. x = 0 y x = −1 13
II
III
IV
14
Forma, espacio y medida
El alumno: • plantea correctamente expresiones que representan las medidas de la hipotenusa y del cateto indicado con base en las premisas proporcionadas: a) √a2 + b2 b) √c2 – a2 • soluciona correctamente todos los problemas dados con el teorema de Pitágoras.
El estudiante: • plantea correctamente expresiones que representan las medidas de la hipotenusa o del cateto indicado con base en las premisas proporcionadas: a) √ a2 + b2 b) √c2 – a2 • soluciona correctamente la mayoría de los problemas dados con el teorema de Pitágoras.
El alumno: • no plantea expresiones que representan las medidas de la hipotenusa y del cateto indicado: a) √a2 + b2 b) √c2 – a2 • soluciona correctamente algunos de los problemas dados con el teorema de Pitágoras.
Manejo de la información
El alumno: • propone dos eventos que no sean mutuamente excluyentes y calcula la probabilidad de ocurrencia simultánea mediante la regla de la suma: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) • calcula las probabilidades de todos los eventos indicados.
El alumno: • propone dos eventos que no sean mutuamente excluyentes y calcula la probabilidad de ocurrencia simultánea mediante la regla de la suma: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) • calcula las probabilidades de casi todos los eventos indicados.
El alumno: • tiene dificultad para proponer dos eventos que no sean mutuamente excluyentes, no calcula la probabilidad de ocurrencia simultánea y no utiliza la regla de la suma: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) • calcula las probabilidades de tres o menos eventos indicados.
Los integrantes del equipo: • se organizan y colaboran para construir el tangram y formar las figuras requeridas; • resuelven, en casos necesarios, sus discrepancias y llegan a acuerdos de forma asertiva y a partir del consenso.
La mayoría de los integrantes: • se organizan adecuadamente para construir el tangram y formar las figuras requeridas; • resuelven, en la mayoría de los casos, sus discrepancias y llegan a acuerdos.
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
Los integrantes del equipo: • tienen dificultades para organizarse, por lo que la construcción del tangram y la formación de las figuras requeridas recae en una sola persona o se distribuyen las tareas sin tener puntos de encuentro; • resuelven, en casos necesarios, sus discrepancias de forma unilateral sin llegar a acuerdos.
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Bloque 3
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
M AT E M ÁT I
M ATE M ÁTI C O S
RETOS COS
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Lecciones 22 a 32
Jesús Adrián Moreno Barrera
RETOS
Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
ISBN: 978-607-24-0961-3
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Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
Páginas 124-125, punto 6
El alumno calcula cuánto mide la base y la altura de un objeto a partir de datos proporcionados; determina la forma del objeto; escribe una ecuación que permita calcular los datos solicitados; explicita sus procedimientos para determinar la ecuación y la escribe en la forma ax2 + bx + c = 0, identificando el discriminante y el tipo de solución; resuelve la ecuación utilizando la fórmula general y propone métodos para verificar la veracidad de sus soluciones.
• Solicite a los alumnos que efectúen la actividad individualmente y que entreguen, en hojas, los resultados para anexarlos al portafolio.
I
Habilidades • El alumno resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplica la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Del otro lado
Página/sección
Página 142, punto 1, inciso a)
Evidencia El alumno explica por qué dos figuras dadas son homotéticas; señala la razón de homotecia de la primera o segunda figura en función de cuál eligió como figura original; determina la relación entre ambas razones y el valor de un cociente dado, así como el de otros tres cocientes, sin hacer ninguna medición.
Consideraciones • Fe de erratas. En el libro hay un error, el inciso a) ii se refiere a la figura A1 B1 C1 D1 y no a la figura ABCD que previamente se consideró en el inciso a) i. • Solicite a los alumnos que se reúnan en parejas para hacer la actividad y que entreguen, en hojas e individualmente, los resultados para anexarlos al portafolio.
Rúbrica
II
Habilidades • El alumno aplica la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. 15
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Los tinacos
Página/sección
Página 154, puntos 1-2
Evidencia El alumno selecciona la gráfica que representa la altura que va alcanzando el nivel de líquido respecto al tiempo de llenado y argumenta la respuesta; determina si la relación entre la altura del nivel del líquido y si el tiempo es lineal o no y justifica su respuesta; dibuja la forma de los recipientes representados por las otras tres gráficas.
Consideraciones
Rúbrica
• El primer punto requiere que los alumnos trabajen individualmente y el segundo, por parejas. • Solicite que entreguen, de forma individual y en hojas, sus respuestas para anexarlas al portafolio.
III
Habilidades • El alumno interpreta gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera.
Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
Los puentes de papel
Página/sección
Evidencia
Página 168, puntos 1-3
Los alumnos se organizan para construir un puente de papel, con base en el procedimiento descrito; elaboran una tabla y una gráfica que relacionan el número de tiras de cartulina con el peso de colapso y a partir de éstas describen el patrón de cambio en los datos. Además identifican si forman una curva o una recta y encuentran la expresión algebraica que representa la situación, utilizándola para identificar el peso de colapso de puentes específicos. Determinan, a partir de una segunda ecuación, el número de capas de tres puentes, considerando el peso de colapso.
Consideraciones
• Pida a los alumnos que formen equipos de tres integrantes. • Anexe al portafolio de cada integrante el desempeño que obtuvieron en conjunto.
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
16
Rúbrica
IV
3
Bloque 3
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
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Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • calcula correctamente la base y la altura del objeto: Base: 10 m Altura: 18.75 m • determina que la forma del objeto es un triángulo; • propone una ecuación adecuada para calcular los datos requeridos: x(8.75+x) _______ =93.75 2 • indica que obtuvo la ecuación mediante la fórmula para calcular el área del triángulo; • escribe la ecuación x2 + 8.75x – 187.5 = 0 e identifica el discriminante: 826.5625, y determina que la ecuación tiene dos tipos de solución pero una es válida para responder el problema porque es negativa; • resuelve la ecuación con la fórmula: x1 = 10; x2 = –18.75; • propone métodos para comprobar la veracidad de sus soluciones.
El estudiante: calcula correctamente la base o la altura del objeto: Base: 10 m Altura: 18.75 m • determina que la forma del objeto es un triángulo; • propone una ecuación adecuada para calcular los datos requeridos: x(8.75+x) _______ =93.75 2 • no logra explicar cómo obtuvo la ecuación; • escribe la ecuación x2 + 8.75x – 187.5 = 0 e identifica el discriminante: 826.5625, o determina que la ecuación tiene dos tipos de solución; • resuelve la ecuación utilizando la fórmula: x1 = 10; x2 = –18.75; • propone métodos para comprobar la veracidad de sus soluciones.
El alumno: • calcula incorrectamente la base y la altura del objeto, ya que no parte de las medidas del área ni de la distancia que la altura es más larga que la base; • determina que la forma del objeto es un triángulo, pero no logra proponer una ecuación para calcular los datos requeridos; • no logra considerar la relación entre los términos y la incógnita mediante el procedimiento para determinar la ecuación. • escribe la ecuación en la forma ax2+bx+c=0 pero no identifica el discriminante o el tipo de solución; • no resuelve la ecuación utilizando la fórmula general; • no propone métodos para comprobar la veracidad de sus soluciones o éstas son incorrectos.
17
II
III
18
Forma, espacio y medida
El alumno: • explica que los lados correspondientes son paralelos y las rectas que unen vértices correspondientes se juntan en un solo punto; • elige una figura como original y señala correctamente la razón de homotecia: i. 2 ii. 0.5 • determina que la relación entre ambas razones son inversas multiplicativas; • determina el valor del cociente y el valor de los otros tres cocientes, sin hacer ninguna medición. iv. 2 v. 2 (de los tres cocientes)
El estudiante: • explica que el triángulo trazado cumple con las medidas requeridas y cuenta con un punto como centro de homotecia; • elige una figura como original y señala correctamente la razón de homotecia: i. 2 ii. 0.5 • determina que la relación entre ambas razones son inversas multiplicativas; • determina el valor del cociente y el valor de los otros tres cocientes o de alguno, sin hacer ninguna medición. iv. 2 v. 2 (de los tres cocientes)
El alumno: • no logra explicar por qué las figuras son homotéticas; • elige una figura como original y señala correctamente la razón de homotecia: i. 2 ii. 0.5 • no determina la relación entre ambas razones. • determina el valor del cociente o el valor de los otros tres cocientes o de alguno, sin hacer ninguna medición. iv. 2 v. 2 (de los tres cocientes)
Manejo de la información
El alumno: • indica que la gráfica 1 representa la altura que va alcanzando el nivel de líquido de acuerdo con el tiempo de llenado porque muestra que el tinaco se fue llenando a una velocidad constante hasta la parte estrecha, por lo tanto aumenta la velocidad de llenado; • determina que la relación entre la altura del nivel del líquido y el tiempo es lineal hasta la parte estrecha del tinaco, a partir de ahí deja de ser lineal; • dibuja acertadamente la forma de los recipientes representados por las otras tres gráficas.
El estudiante: • indica que la gráfica 1 representa la altura que va alcanzando el nivel de líquido de acuerdo con el tiempo de llenado pero no logra argumentar la respuesta; • determina que la relación entre la altura del nivel del líquido y el tiempo es lineal pero no logra justificar la respuesta; • dibuja acertadamente la forma de los tres recipientes o de algunos, representados por las otras tres gráficas.
El alumno: • selecciona una gráfica que no representa la altura que alcanza el nivel de líquido de acuerdo con el tiempo de llenado; • no determina si la relación entre la altura del nivel del líquido y el tiempo es lineal o no y no justifica su respuesta; • dibuja acertadamente la forma de los tres recipientes o de alguno, representados por las otras tres gráficas.
IV
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
Los integrantes del equipo: • se organizan eficazmente para construir el puente de papel, elaborar la tabla y la gráfica requeridas; • argumentan, cada uno, las posibles soluciones y llegan a acuerdos sobre los resultados; • tienen consensos, durante toda la actividad, para resolver las situaciones.
Los integrantes del equipo: • logran organizarse para construir el puente de papel, la tabla y la gráfica requeridas; • argumentan, la mayoría de las veces, las soluciones y llegan a acuerdos sobre los resultados; • tienen consensos, en casi toda la actividad, para resolver las situaciones.
Los integrantes del equipo: • muestran dificultades para organizarse, por lo que trabajan, de manera individual, el puente de papel, la tabla y la gráfica; • argumentan, en pocas ocasiones, las soluciones y existe dificultad para llegar a consensos sobre los resultados; • resuelven, durante la actividad, las situaciones de manera unilateral.
19
3
Bloque 4
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
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Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Un paso adelante
Página/sección
Evidencia
Página 181, punto 2
El alumno completa en una tabla los términos de una sucesión, y en los niveles 1 y 2 las diferencias, en otras tablas, los términos y los niveles a partir de las reglas de sucesión proporcionadas, identificando cuáles son lineales y cuáles, cuadráticos; determina la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión y escribe sus conclusiones respecto a las diferencias entre los términos sucesivos de los niveles 1 y 2.
Consideraciones
• Solicite a los alumnos que entreguen, en hojas independientes, sus respuestas para anexarlas al portafolio.
Rúbrica
I
Habilidades • El alumno obtiene una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Página/sección
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
Razones trigonométricas
Página 200, punto1, Incisos a)-c)
El alumno calcula las razones trigonométricas requeridas; dibuja un triángulo rectángulo, en el que uno de sus ángulos agudos mida 45° y calcula los valores de sen (45), cos (45) y tan (45); determina, a partir de un triángulo rectángulo proporcionado, el valor de los segmentos requeridos y el valor de tan (55).
• Pida que hagan la actividad individualmente y que entreguen, en hojas independientes, sus respuestas para anexarlas al portafolio.
II
Habilidades • El alumno explicita y usa las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
20
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Un paso adelante
Página/sección
Página 210, punto 5
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
El alumno calcula, a partir de una tabla, la desviación media de los datos de dos grupos poblacionales (hombres y mujeres), determinando cuál tiene una desviación media mayor. A partir de este valor, escribe una conclusión sobre las implicaciones de dicho resultado. Obtiene el rango y la desviación media del total de alumnos y escribe conclusiones sobre dos conjuntos de datos similares a los anteriores a partir de los rangos proporcionados.
• Indique a los alumnos que efectúen la actividad individualmente y que entreguen, en hojas independientes, sus respuestas para anexarlas al portafolio. • pida que al final de la actividad, comenten sus resultados y escriban una conclusión grupal.
III
Habilidades • El alumno mide la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media).
Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
Pitágoras en el plano cartesiano
Página/sección
Página 214, punto 2
Evidencia Los alumnos se organizan para representar un ejercicio previo al punto 2; determinan la medida de los segmentos solicitados y relacionan la medida de dichos lados con un tercer segmento, comprobando la fórmula para calcular la distancia entre P y Q; calculan la distancia entre los puntos requeridos.
Consideraciones
• Solicite a los alumnos que formen equipos de tres integrantes. • Anexe al portafolio de cada alumno, el desempeño que obtuvieron en conjunto.
Rúbrica
IV
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
21
3
ISBN: 978-607-24-0961-3
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RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque. Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
Bloque 4
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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RETOS
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Lecciones 33 a 41 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
22
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • determina acertadamente más de la mitad de los valores de ambos niveles: de la primera tabla y de los términos y niveles requeridos de las siguientes dos tablas; • identifica que una sucesión lineal es cuando la diferencia del nivel 1 es constante pero distinta de 0, y que una cuadrática es cuando la diferencia del nivel 2 es constante pero distinta de 0. Además reconoce que la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión es adecuada (2n²); • concluye que las diferencias entre los términos sucesivos del nivel 1 son variables y las del nivel 2 son constantes, diferentes de 0.
El estudiante: • determina acertadamente más de la mitad de los valores de ambos niveles: de la primera tabla y de los términos y niveles requeridos de las siguientes dos tablas; • identifica que una sucesión lineal es cuando la diferencia del nivel 1 es constante, o que una cuadrática es cuando la diferencia del nivel 2 es constante. Además reconoce que la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión es adecuada (2n²); • concluye que las diferencias entre los términos sucesivos del nivel 1 son variables y las del nivel 2, constantes, pero no indica que son diferentes de 0.
El alumno: • determina acertadamente la mitad o menos de los valores de ambos niveles: de la primera tabla y de los términos y niveles requeridos de las siguientes dos tablas; • no identifica cuáles sucesiones son lineales o cuáles son cuadráticas. Además no reconoce que la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión es incorrecta; • no menciona en su conclusión que las diferencias entre los términos sucesivos de nivel 1 son variables y las del nivel 2, constantes y tampoco indica que son diferentes de 0.
El alumno: • calcula correctamente las razones trigonométricas requeridas; • dibuja un triángulo rectángulo que cumple con el requisito de incluir un ángulo agudo de 45°, además calcula correctamente II
Forma, espacio y medida
1 √2
, cos ( ) ( ), y tan (1) requeridos;
los valores de sen 1 √2
• determina acertadamente, a partir del triángulo rectángulo proporcionado, el valor de los segmentos requeridos: i. 7.14 ii. 8.72 y el valor de tan (1.43).
El estudiante: • calcula correctamente más de tres de las razones trigonométricas requeridas; • dibuja un triángulo rectángulo que cumple con el requisito de incluir un ángulo agudo de 45°, y calcula correctamentelos valores de 1
( )
1
( )
sen √ 2 , cos √ 2 , y tan (1) requeridos; • determina acertadamente, a partir del triángulo rectángulo proporcionado, el valor de los segmentos requeridos: i. 7.14 ii. 8.72 y el valor de tan (1.43).
El alumno: • calcula correctamente tres o menos de las razones trigonométricas requeridas; • dibuja un triángulo rectángulo que cumple con el requisito de incluir un ángulo agudo de 45°, pero no calcula correctamente los valores de sen, cos y tan requeridos. • determina, a partir del triángulo rectángulo proporcionado, el valor de uno o de los dos segmentos requeridos: i. 7.14 ii. 8.72 o el valor de tan (1.43).
23
III
IV
24
Manejo de la información
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
El alumno: • calcula acertadamente la desviación media de los datos de los dos grupos poblacionales: Hombres (2.33) Mujeres (3) • determina que el conjunto de las mujeres tiene una desviación media mayor; • concluye que la desviación media es mayor cuando los datos se separan más de la media; • obtiene el valor del rango (12) o de la desviación media (3.77) del total de alumnos; • concluye que en el segundo conjunto los valores extremos están más separados.
El estudiante: • calcula acertadamente la desviación media de los datos de los dos grupos poblacionales: Hombres (2.33) Mujeres (3) • determina que el conjunto de las mujeres tiene una desviación media mayor; • concluye que la desviación media es mayor cuando los datos se separan más de la media; • obtiene el valor del rango (12) o de la desviación media (3.77) del total de alumnos; • concluye que el rango y la desviación media son medidas que permiten conocer la dispersión de un conjunto y de cada uno de los datos, pero no indica que en el segundo conjunto, los valores extremos están más separados.
El alumno: • calcula acertadamente la desviación media de los datos de alguno de los grupos poblacionales: Hombres (2.33) Mujeres (3) • no determina cuál tiene una desviación media mayor; • no concluye que la desviación media es mayor cuando los datos se separan más de la media; • obtiene el valor del rango (12) o de la desviación media (3.77) del total de alumnos; • no concluye que el rango o la desviación media son medidas que permiten conocer la dispersión de un conjunto o de cada uno de los datos.
Los integrantes del equipo: • colaboran y se integran para llevar a cabo la actividad, en conjunto; • llevan a cabo los procedimientos que determinan las medidas requeridas; • argumentan las posibles soluciones y llegan a consensos sobre los resultados.
La mayor parte del equipo: • se integra y colabora para efectuar los procedimientos que determinan las medidas requeridas; • argumentan las soluciones y la mayoría de las veces, llegan a consenso sobre los resultados.
Los integrantes del equipo: • tienen dificultad para integrarse y organizar el equipo, por lo que trabajan de manera individual en los procedimientos para determinar las medidas requeridas; • no argumentan durante la actividad, solo un integrante da las soluciones, por ello tienen dificultad para llegar a consensos sobre los resultados.
3
ISBN: 978-607-24-0961-3
Lecciones 42 a 51
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Bloque 5
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
M AT E M ÁT I
M ATE M ÁTI C O S
RETOS COS
RETOS
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Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Página/sección
Evidencia
Profundiza
Página 224, punto 4 hasta el inciso e)
• Los alumnos plantean y solucionan las ecuaciones que modelan el problema propuesto; indican si la ecuación y el sistema de ecuaciones son correctos, resuelven las ecuaciones y verifican las soluciones. Proponen, a partir de las ecuaciones originales, dos problemas a los que estas darían solución.
Consideraciones Solicite a los alumnos que: • resuelvan la actividad en equipos de tres. Las respuestas deberán ser entregadas de forma individual para anexar al portafolio de evidencias.
Rúbrica
I
Habilidades • El alumno resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formula problemas a partir de un tipo de ecuación específico.
25
Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
El taller
Página/sección
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
Página 234, punto 1
Los alumnos identifican la veracidad de dos planteamientos al determinar si el corte de un cono a la mitad de la altura reduce la mitad del radio de la base o no; identifican el tipo de relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de su base al hacer diversos cortes paralelos a esta y explican su elección, calculan la medida del radio solicitado y explican su procedimiento; indican la altura y el radio de la base del cono que se obtiene a partir de un desarrollo plano; calculan las medidas del radio de la base correspondientes a partir de diferentes alturas del cono obtenido, derivadas de cortes paralelos a su base.
Solicite a los alumnos que: • resuelvan la actividad en parejas y que entreguen las respuestas y la tabla de forma individual, en hojas blancas para anexar a los portafolios.
II
Habilidades • El alumno calcula las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Evidencia
Página 257, punto 4
El alumno calcula la disminución del nivel de alcohol en la sangre en cierto tiempo al considerar una variación lineal, y determina si esa cantidad amerita una infracción; determina el tiempo en que el nivel sería menor a 0.2 g/l, el índice al que disminuye el alcohol en la sangre; traza una gráfica que representa la situación y escribe la ecuación que modela la variación a la que disminuye la cantidad de alcohol respecto al tiempo.
Consideraciones
Solicite a los alumnos que: • resuelvan la actividad en parejas y entreguen los resultados de forma individual, en hojas blancas, para anexar a cada uno de sus portafolios.
Rúbrica
III
Habilidades • El alumno analiza situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.
26
Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
La geometría del balón y los sólidos de revolución
Página/sección
Evidencia
Página 264
Los alumnos se organizan, colaboran y llegan a acuerdos para identificar las propiedades geométricas de un balón de futbol: número de pentágonos y hexágonos que lo conforman, número de aristas y vértices; determinan si puede considerarse un sólido de revolución y explican por qué parece una esfera perfecta cuando está totalmente inflado.
Consideraciones
Rúbrica
Solicite a los alumnos que: • se organicen en equipos de tres integrantes. IV Anexe al portafolio de cada integrante el desempeño que obtuvieron en conjunto.
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
27
3
ISBN: 978-607-24-0961-3
Jesús Adrián Moreno Barrera
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque. Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
Bloque 5
Secundaria 3er grado
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• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Lecciones 42 a 51 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
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Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • plantea la ecuación __13 x+ __12 x+6=x y la solución x = 36 que modela el problema planteado; • determina que la ecuación y el sistema de ecuaciones son incorrectos, los coeficientes de x deben ser 0.01 y 0.02, los de y 0.02 y 0.05; • determina que el primer avión tardará hora y media para alcanzar al segundo, y las toneladas de las minas son Mina A: 200 t y Mina B: 100 t; • propone, a partir de las ecuaciones originales, dos problemas a los que estas dan solución.
El alumno: • plantea y soluciona las ecuaciones que modelan el problema indicado. Ecuación: __ 13 x+ __12 x+6=x y la solución x = 36; • determina que la ecuación o el sistema de ecuaciones son incorrectos, los coeficientes de x deben ser 0.01 y 0.02; los de y 0.02 y 0.05, no resuelve la nueva ecuación o el sistema de ecuaciones; • propone uno o los dos problemas, que se solucionen con las ecuaciones originales.
El alumno: • plantea la ecuación que modela el problema indicado sin todos los elementos requeridos; • obtiene una solución errónea debido a que utiliza mal los signos en el procedimiento, y las operaciones no son las requeridas o los despejes son inexactos; • no determina que la ecuación y el sistema de ecuaciones es incorrecto; por lo tanto, no corrige los errores; • propone un problema al que se le da solución con una de las ecuaciones originales.
II
Forma, espacio y medida
El alumno: • determina que el responsable del taller que tenía razón fue quien sugirió recortar los conos a la mitad de la altura, pues el radio se reduce a la mitad justo a media altura; • identifica que la relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de la base, al hacer diversos cortes paralelos a esta, es proporcional y lineal, explica que se obtiene una línea recta si se grafica la relación; • calcula la medida del radio solicitado y explica que la altura disminuye en una quinta parte, lo cual debe sucederle al radio, es decir, debe medir __45 (15) = 12; • indica la altura: √400 - 12² = 16 cm y el radio de 216 cm = 12 cm del la base 20 _ 360 cono; calcula correctamente las medidas del radio de la base a partir de diferentes alturas del cono obtenido.
( )
El alumno: • determina que el radio se reduce a la mitad justo a media altura; • identifica que la relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de la base al hacer diversos cortes paralelos a esta es proporcional o lineal, y justifica la respuesta diciendo que se obtiene una línea recta si se grafica la relación; • calcula la medida del radio solicitado (12 cm): La explicación del procedimiento para obtenerlo incluye el uso de proporciones: _ 4 (15) =; indica la altura: 16 cm 5 y el radio de la base del cono: 12 cm; calcula, a partir de diferentes alturas del cono obtenido, algunas medidas del radio de la base.
El alumno: • no determina que el corte de un cono a la mitad reduce la mitad del radio de la base; • no identifica que la relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de la base al hacer diversos cortes paralelos a esta, es proporcional y lineal; • calcula incorrectamentela medida del radio solicitado. La explicación del procedimiento para obtenerlo no incluye el uso de proporciones; • indica la altura: 16 cm y el radio de la base del cono: 12 cm; • calcula, a partir de diferentes alturas del cono obtenido, algunas medidas del radio de la base.
29
III
IV
30
Manejo de la información
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
El alumno: • calcula la disminución del nivel de alcohol en la sangre en un cierto tiempo: al ritmo actual tendrá más de 0.2 g/l; determina que esa cantidad sí ameritaría infracción porque sobrepasa el límite establecido; • determina que en 4.44 h el nivel de alcohol será menor a 0.2 g/l; • calcula el índice al que disminuye el alcohol en la sangre: -0.18 g por hora; • traza una gráfica que representa la situación y escribe una ecuación que modela la situación: F(t) = -0.18t + 0.96 Todos los integrantes del equipo: • se organizan, colaboran, argumentan y llegan a acuerdos para determinar las propiedades geométricas de un balón; • determinan que no puede considerarse un sólido de revolución y explican por qué parece una esfera perfecta cuando está totalmente inflado; todos dan argumentos para apoyar su postura y consensan para llegar a acuerdos en caso de que haya discrepancias sobre las propiedades del balón.
El alumno: • determina que sí ameritaría infracción porque sobrepasa el límite establecido; • calcula o no la disminución del nivel de alcohol en la sangre en un cierto tiempo: 0.2 g/l; • determina que en cuatro horas y media el nivel de alcohol será menor a 0.2 g/l; • calcula el índice al que disminuye el alcohol en la sangre: -0.18 g por hora; • traza una gráfica que representa la situación, pero la ecuación que modela la situación es incorrecta o no la escribe. La mayoría de los integrantes del equipo: • se organizan y colaboran, determinan tres propiedades geométricas, determinan que no puede considerarse un sólido de revolución; • la mayoría de los integrantes argumenta su postura y consensúan para llegar a acuerdos, en caso de que haya discrepancias sobre las propiedades del balón.
El alumno: • tiene dificultad para calcular la disminución del nivel de alcohol en la sangre en el tiempo establecido; • no determina que esa cantidad ameritaría infracción, ya que sobrepasa el límite establecido; • estima como incorrecto el tiempo para que el nivel de alcohol sea menor a 0.2 g/l; determina o no, el índice al que disminuye el alcohol en la sangre: -0.18 g por hora. • traza incorrectamente la gráfica que representa la situación, así como la ecuación, o no las presenta. Los integrantes del equipo: • muestran dificultad para organizarse, llegan a algunos acuerdos. La actividad recae en un solo integrante o se dividen las tareas sin tener puntos de encuentro; • determinan dos o menos propiedades geométricas; • no determinan si se puede considerar un sólido de revolución o no; • en caso de que haya discrepancias sobre las propiedades del balón, las resuelven de forma unilateral.
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ticos en situaciones cercanas al es mayor sentido. desarrollar las actividades está plicada con un lenguaje sencillo strucción de sus conocimientos.
Portafolio de evidencias
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por lo tanto, apoyar a los alum-
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Evaluar para ser mejores
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ad de recursos didácticos para ación del enfoque de enseñanza n s e c un d a r i a . Es p o r el l o q ue e n rá registrarse para que le asigd accederá a contenido digital s del solucionario del libro, le icas para el tratamiento de los evaluación (reactivos de opción ditable y herramientas para el us alumnos.
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proponen recursos interactivos iquen lo aprendido. luación del bloque. cas. En esta sección se invita a nceptos y técnicas matemáticas. resenta nuevas actividades que enidos estudiados en el bloque.
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¡La mejor opción para evaluar competencias!
Portafolio de evidencias Evaluar para ser mejores
En SM sabemos que un aspecto cen-
de conocer y evaluar el proceso de
tral de su labor educativa es recabar información acerca del aprendizaje de los alumnos. Para apoyarlo en esa tarea, le proponemos una forma
aprendizaje y el desarrollo de compentencias congruente con la orientación que plantea la reforma de educación secundaria.
¿Qué es el portafolio de evidencias? Es una herramienta de evaluación cualitativa que le permite saber qué conocimientos y habilidades han adquirido los alumnos mediante la práctica durante el proceso educativo.
Beneficios El portafolio de evidencias permite: • conocer oportunamente el proceso de aprendizaje de los alumnos; • identificar fácilmente el nivel de desempeño individual y grupal; • llevar a cabo una retroalimentación
con los alumnos acerca de sus avances en los aprendizajes escolares; • tener información estratégica y evidencias tangibles para elaborar informes periódicos del desempeño individual y grupal.
¿Cómo funciona? En el portafolio están reunidos y organizados productos o evidencias de actividades clave del libro de texto que
Paso 1. Obtenga la evidencia • Identifique las actividades clave que se sugieren en el cuadro de evidencias. • Dirija la actividad. • Coloque la evidencia (producto de la actividad) en el portafolio.
le permitirán conocer el nivel de desempeño parcial y general de cada alumno, así como el desempeño del grupo.
Paso 2. Califique • Identifique los avances de cada alumno comparando la evidencia con la rúbrica (descripción del nivel de desempeño) correspondiente.
Paso 3. Conozca el desempeño • Al final del bloque obtenga el desempeño promedio y consulte el cuadro de interpretación.
“El alumno que aprende adquiere los conocimientos a través de la experiencia propia”. Rocío Madrigal
3
3
¿Cómo se prepara el portafolio? ¿Cuándo se reúnen las evidencias?
1. A cada alumno se le pedirá que lleve una carpeta; a esta le colocarán cinco separadores con una pestaña para ponerles una etiqueta.
Al finalizar las actividades clave que sugerimos en el cuadro de evidencias.
2. A cada separador se le llamará separata, que contendrá las competencias a desarrollar por asignatura.
Las evidencias son los productos que los alumnos generan al llevar a cabo actividades específicas que engloban las competencias a desarrollar.
3. Use el cuadro de evidencias para indicar a los alumnos el número y el nombre de las etiquetas.
4. Las evidencias o productos de las actividades se evaluarán con base en el índice de rúbricas que se presenta más adelante y se guardarán en la separata. Nota: Los alumno deben entregar en hojas los productos de las activicades de las separatas una, dos y tres para facilitar su evaluación e integración al portafolio. Para integrar la separata cuatro es necesario evaluar directamente la actividad con la cuarta rúbrica.
Materiales de apoyo
Para facilitar el uso del portafolio, SM desarrolló y puso a su disposición las siguientes herramientas. • Material para obtener las evidencias ◆
Cuadro de evidencias: Contiene una lista de actividades clave sugeridas para recabar las evidencias, el número de página en la que se encuentran, una descripción de las competencias (separatas) y habilidades que se desarrollan, y el número de rúbrica con la que se calificarán.
• Materiales para evaluar las evidencias ◆ Índice de rúbricas: Describe los requisitos que debe cumplir una evidencia para asociarla con un nivel de desempeño específico; es decir, es una guía que da un valor a la calidad de la evidencia. En todas las rúbricas se trabaja en tres niveles jerarquizados de mayor a menor calidad: (3) desempeño óptimo, (2) desempeño general adecuado pero con algunas fallas, y (1) desempeño con numerosas fallas. 4
4
El portafolio paso a paso Paso 1 Selección de evidencias
Paso 2 Clasificación de evidencias
Paso 3 Organización de evidencias
Paso 4 Calificación de evidencias
Durante el desarrollo de cada bloque se tomarán algunos productos de los alumnos como evidencia.
Cada evidencia se clasificará de acuerdo con la habilidad general desarrollada en el alumno
Las evidencias se colocarán en la separata del portafolio según corresponda.
El docente tomará una a una las evidencias y, con base en el cuadro de evidencias, localizará por número la rúbrica para calificarla.
Paso 5 Uso de la rúbrica
Paso 6 Concentración de resultados individuales
Paso 7 Análisis de resultados individuales
Paso 8 Analisis de resultados grupales
Se elaborará una lista de seguimiento con los nombres de los alumnos y su calificación en cada evidencia.
Se obtendrá el nivel promedio de desempeño del alumno y se guardará junto con sus evidencias del bimestre.
Se hace una comunicación al grupo del tipo de desempeño promedio y se incorpora a la planeación didáctica, oportunidades para incrementar el nivel de logro.
Se comparará la evidencia con cada uno de los descriptores de la rúbrica y se le asignará el nivel que corresponda.
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• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Lecciones 1 a 12
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Página/sección
Profundiza
Página 25, puntos 9 y 10
Evidencia Los alumnos identifican la ecuación que representa o modela cada uno de los problemas proporcionados; plantean problemas que se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.
Consideraciones
Rúbrica
Solicite a los alumnos que: • entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual, y los anexen al portafolio.
I
Habilidades • El alumno resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Copias de triángulos
Página/sección
Página 34, punto 1
Evidencia El alumno traza dos triángulos a partir de ángulos determinados; traza dos triángulos adicionales a partir de los mismos ángulos y que además sean congruentes entre sí; explica los procedimientos que siguió para que los triángulos cumplieran la condición de congruencia.
Habilidades • El alumno construye figuras congruentes o semejantes y analiza sus propiedades.
6
Consideraciones
Pida a los estudiantes que: • trabajen individualmente y entreguen, en hojas, los resultados para que los anexen al portafolio.
Rúbrica
II
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Un paso adelante
Página/sección
Evidencia
Página 55, punto 2, incisos a)-j)
Los alumnos determinan el espacio muestral de lanzar al mismo tiempo un dado regular (seis caras) y una ficha con una cara roja y otra azul; completan una tabla con los posibles eventos y determinan su probabilidad. Con base en los datos generados, responden los cuestionamientos requeridos.
Consideraciones Solicite a los alumnos que: • trabajen en parejas; • entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual para anexarlos al portafolio.
Rúbrica
III
Habilidades • El alumno analiza las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
La encuesta de atención a s
Página/sección
Evidencia
Página 58, punto 1, incisos a)-e)
Los integrantes se organizan, colaboran y llegan a acuerdos para determinar la pertinencia de los rubros de una encuesta dada, deducir la población a la que está dirigida y seleccionar la mejor estrategia para reunir la información.
Consideraciones Solicite a los alumnos que: • lleven a cabo la actividad en equipos de tres alumnos;anexen la retroalimentación al portafolio de cada integrante.
Rúbrica
IV
Habilidades • Los alumnos se organizan estratégicamente, participan, colaboran y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo para alcanzar eficazmente los objetivos comunes.
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• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
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Lecciones 1 a 12 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
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Niveles de desempeño Separata
3 (óptimo)
2 (aceptable)
Sentido numérico y pensamiento algebraico
El alumno: • relaciona correctamente los problemas proporcionados con las ecuaciones correspondientes. b) El largo de un… c) La suma del área… d) El producto de dos… Todos los problemas que plantea, se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.
El estudiante: • relaciona correctamente uno o dos de los problemas proporcionados con las ecuaciones correspondientes. b) El largo de un… c) La suma del área… d) El producto de dos… Tres de los problemas que plantea se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas.
Forma, espacio y medida
El alumno: • traza correctamente los dos triángulos a partir de los ángulos dados. Los dos triángulos siguientes cumplen la condición de congruencia, además de cubrir las especificaciones requeridas (también puede trazar tres triángulos diferentes); • explica que para cumplir dicha condición, aseguró que los tres lados de los dos triángulos midieran lo mismo o bien, que dos lados de dos triángulos tengan la misma medida y que el ángulo entre ellos fuera igual.
El estudiante: • traza correctamente uno de los triángulos a partir de los ángulos dados. Uno de los dos triángulos siguientes cumple la condición de congruencia, además de cubrir las especificaciones requeridas; • explica que para cumplir dicha condición verificó que los tres lados de los dos triángulos midieran lo mismo o bien, que dos lados de los dos triángulos tengan la misma medida y que el ángulo entre ellos fuera igual.
1 (en proceso) El alumno: • relaciona correctamente uno o dos de los problemas proporcionados con las ecuaciones correspondientes. b) El largo de un… c) La suma del área… d) El producto de dos… Los problemas que plantea no se resuelven a partir de las ecuaciones cuadráticas proporcionadas o sólo corresponden en una o dos ocasiones. El alumno: • no traza correctamente los triángulos a partir de los ángulos dados. Los triángulos siguientes no cumplen la condición de congruencia ni las especificaciones requeridas; • no incluye los criterios para cumplir la condición de congruencia en su explicación sobre el procedimiento.
El alumno: • determina el espacio muestral requerido; • completa correctamente la tabla con los eventos solicitados y con sus probabilidades: EVENTO
El estudiante: • determina el espacio muestral requerido; • completa correctamente casi toda la tabla con los eventos solicitados y con sus probabilidades:
Probabilidad
EVENTO
P(A) =
P(A)=__ 14
14 P(B)=__
“B” núm. múltiplo de 2 y cara roja.
III
Manejo de la información
Probabilidad
P(B) = __14
“B” núm. múltiplo de 2 y cara roja. C = {(3, roja), (4 roja), (5 roja), (6 roja)}
13 P(C) = __
D = {(1 azul), (3 azul), (5 azul)}
14 P(D) = __
D = {(1 azul), (3 azul), (5 azul)}
P(D) = __14
No hay resultados favorables
P(F) = 0
D = {(1 azul), (1 roja), (2 azul), (2 roja), (3 azul), (3 roja, (4 azul), (4 roja), (5 azul), (5 roja), (6 azul), (6 roja)}
P(G) = 1
• responde correctamente todos los cuestionamientos requeridos, con base en los datos generados: c) D y G; d) B, C, E y G; e) No hay resultados en común, no son complementarios; f) ( 4 roja) y (6 roja), no son complementarios; g) P arejas posibles: A y B, A y C, A y D, A y E, A y F, B y D, B y F, C y D, C y F, D y E, D y F, E y F, F y G.
Probabilidad
13 P(C) = __
12 P(E) = __
EVENTO
P(A)= __14
1 __ 4
C = {(3, roja), (4 roja), (5 roja), (6 roja)}
“E” cualquier núm. y cara roja.
El alumno: • no determina el espacio muestral requerido; • completa correctamente menos de 80% de la tabla:
12 P(E) = __
“E” cualquier núm. y cara roja. No hay resultados favorables
P(F) = 0
D = {(1 azul), (1 roja), (2 azul), (2 roja), (3 azul), (3 roja, (4 azul), (4 roja), (5 azul), (5 roja), (6 azul), (6 roja)}
P(G) = 1
• responde casi todos los cuestionamientos requeridos, con base en los datos generados: c) D y G; d) B, C, E y G; e) No hay resultados en común, no son complementarios; f) ( 4 roja) y (6 roja), no son complementarios; g) P arejas posibles: A y B, A y C, A y D, A y E, A y F, B y D, B y F, C y D, C y F, D y E, D y F, E y F, F y G.
14 P(B)=__
“B” núm. múltiplo de 2 y cara roja. C = {(3, roja), (4 roja), (5 roja), (6 roja)}
13 P(C) = __
D = {(1 azul), (3 azul), (5 azul)}
14 P(D) = __ 12 P(E) = __
“E” cualquier núm. y cara roja. No hay resultados favorables
P(F) = 0
D = {(1 azul), (1 roja), (2 azul), (2 roja), (3 azul), (3 roja, (4 azul), (4 roja), (5 azul), (5 roja), (6 azul), (6 roja)}
P(G) = 1
• responde menos de la mitad de los cuestionamientos requeridos, con base en los datos generados: c) D y G; d) B, C, E y G; e) No hay resultados en común, no son complementarios; f) ( 4 roja) y (6 roja), no son complementarios; g) P arejas posibles: A y B, A y C, A y D, A y E, A y F, B y D, B y F, C y D, C y F, D y E, D y F, E y F, F y G. 9
Índice de rúbricas Número de rúbrica
IV
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Niveles de desempeño Separata
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
Los integrantes del equipo: • se organizan estratégicamente, colaboran, llegan a acuerdos y los respetan, lo que les permite determinar la pertinencia de los rubros de una encuesta dada, deducir la población a la que está dirigida y seleccionar la mejor estrategia para reunir la información; • participan y resuelven, asertivamente y mediante el consenso, las discrepancias que surjan.
Los integrantes del equipo: • colaboran, llegan a acuerdos y los respetan, pero su organización es poco estratégica por lo que sólo determinan la pertinencia de los rubros de una encuesta dada y deducen la población a la que está dirigida. En caso de que surjan discrepancias, uno de los integrantes las resuelve asertivamente.
Los integrantes del equipo: • tienen dificultad para organizarse, colaboran en pocas ocasiones y no llegan a acuerdos, lo que les impide determinar con efectividad la pertinencia de los rubros de una encuesta dada, deducir la población a la que está dirigida y seleccionar la mejor estrategia para reunir la información; • resuelven de forma unilateral las discrepancias que surjan.
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Bloque 2
Secundaria 3er grado
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Lecciones 13 a 21
Jesús Adrián Moreno Barrera
Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Evidencia
Páginas 78-79, puntos 5-6
El alumno plantea ecuaciones para una serie de problemas dados y las resuelve; redacta un problema similar a los anteriores especificando el enunciado y la ecuación que calcula las soluciones; plantea un problema que se resuelva con la ecuación 5x2 = 20x, explica el proceso de solución y calcula las soluciones. Resuelve una serie de ecuaciones proporcionadas.
Consideraciones
• Solicite a los alumnos que trabajen de forma individual y entreguen, en hojas, la actividad para anexarla al portafolio.
Rúbrica
I
Habilidades • El alumno utiliza ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Página 102, puntos 5-6
Evidencia El alumno plantea expresiones que representen las medidas de la hipotenusa y de uno de los catetos, con base en las premisas proporcionadas; resuelve los problemas indicados, utilizando el teorema de Pitágoras.
Consideraciones • Solicite a los alumnos que trabajen en equipos de tres o cuatro integrantes y entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual para anexarlos al portafolio.
Rúbrica
II
Habilidades • El alumno explicita y usa el teorema de Pitágoras.
11
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Página 111, punto 4
Evidencia El alumno propone dos eventos C y D que no sean mutuamente excluyentes y calculan la probabilidad de ocurrencia simultánea, utilizando la regla de la suma; calcula las probabilidades de los eventos indicados.
Consideraciones
Rúbrica
• Solicite a los alumnos que trabajen en parejas y entreguen, en hojas, los resultados y procedimientos de forma individual para que los anexen al portafolio.
III
Habilidades • El alumno calcula la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
Tangram
Página/sección
Evidencia
Página 114
Los alumnos se organizan para elaborar un tangram y formar figuras con requerimientos específicos; desarrollan estrategias conjuntas para lograr los objetivos y resuelven sus discrepancias de forma asertiva.
Consideraciones • Solicite a los alumnos que trabajen en equipos de tres. • Mientras efectúan la actividad, observe las formas de organización de los equipos para recabar la evidencia. • Anexe al portafolio de cada integrante el desempeño que obtuvieron como equipo.
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
12
Rúbrica
IV
3
Bloque 2
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
M AT E M ÁT I
M ATE M ÁTI C O S
RETOS COS
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
Jesús Adrián Moreno Barrera
RETOS
Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
ISBN: 978-607-24-0961-3
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Lecciones 13 a 21 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • plantea ecuaciones correctas a todos los problemas y las resuelve: a) x² = 3x, x = 3 15 b) 2x² = 15x, x = __ 2 c) 3x² − 12x = 0, x = 4 d) 6x − 3x² = 0, x = 2 • redacta un problema similar a los anteriores especificando el enunciado y la ecuación que lo modela, además explica el proceso para solucionarlo y determina las soluciones; • plantea un problema que se resuelve con la ecuación 5x2 = 20x, explica su proceso de solución y calcula las soluciones. • resuelve correctamente todas las ecuaciones dadas: i. x=0yx=1 ii. x = 0 y x = 1.6 iii. x = 0 y x = 7 iv. x = 0 y x = −1
El estudiante: • plantea ecuaciones a los problemas, la mayoría son correctas y las resuelve: a) x² = 3x, x = 3 15 b) 2x² = 15x, x = __ 2 c) 3x² − 12x = 0, x = 4 d) 6x − 3x² = 0, x = 2 • redacta un problema similar a los anteriores, especificando el enunciado y la ecuación que lo modela, además explica el proceso para solucionarlo y determina una de las soluciones. • plantea un problema que se resuelve con la ecuación 5x2 = 20x, explica su proceso de solución y calcula una de las soluciones. • resuelve correctamente la mayoría de las ecuaciones dadas: i. x=0yx=1 ii. x = 0 y x = 1.6 iii. x = 0 y x = 7 iv. x = 0 y x = −1
El alumno: • plantea ecuaciones correctas a uno o dos de los problemas y las resuelve: a) x² = 3x, x = 3 15 b) 2x² = 15x, x = __ 2 c) 3x² − 12x = 0, x = 4 d) 6x − 3x² = 0, x = 2 • redacta un problema que no es similar a los anteriores y la ecuación que lo modela es incorrecta, además tiene dificultades para explicar el proceso para solucionarlo y no determina las soluciones. • plantea un problema que no se resuelve con la ecuación 5x2 = 20x, tiene dificultades para explicar el proceso de solución y no calcula las soluciones. • resuelve correctamente una o dos de las ecuaciones dadas: x=0yx=1 i. ii. x = 0 y x = 1.6 iii. x = 0 y x = 7 iv. x = 0 y x = −1 13
II
III
IV
14
Forma, espacio y medida
El alumno: • plantea correctamente expresiones que representan las medidas de la hipotenusa y del cateto indicado con base en las premisas proporcionadas: a) √a2 + b2 b) √c2 – a2 • soluciona correctamente todos los problemas dados con el teorema de Pitágoras.
El estudiante: • plantea correctamente expresiones que representan las medidas de la hipotenusa o del cateto indicado con base en las premisas proporcionadas: a) √ a2 + b2 b) √c2 – a2 • soluciona correctamente la mayoría de los problemas dados con el teorema de Pitágoras.
El alumno: • no plantea expresiones que representan las medidas de la hipotenusa y del cateto indicado: a) √a2 + b2 b) √c2 – a2 • soluciona correctamente algunos de los problemas dados con el teorema de Pitágoras.
Manejo de la información
El alumno: • propone dos eventos que no sean mutuamente excluyentes y calcula la probabilidad de ocurrencia simultánea mediante la regla de la suma: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) • calcula las probabilidades de todos los eventos indicados.
El alumno: • propone dos eventos que no sean mutuamente excluyentes y calcula la probabilidad de ocurrencia simultánea mediante la regla de la suma: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) • calcula las probabilidades de casi todos los eventos indicados.
El alumno: • tiene dificultad para proponer dos eventos que no sean mutuamente excluyentes, no calcula la probabilidad de ocurrencia simultánea y no utiliza la regla de la suma: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) • calcula las probabilidades de tres o menos eventos indicados.
Los integrantes del equipo: • se organizan y colaboran para construir el tangram y formar las figuras requeridas; • resuelven, en casos necesarios, sus discrepancias y llegan a acuerdos de forma asertiva y a partir del consenso.
La mayoría de los integrantes: • se organizan adecuadamente para construir el tangram y formar las figuras requeridas; • resuelven, en la mayoría de los casos, sus discrepancias y llegan a acuerdos.
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
Los integrantes del equipo: • tienen dificultades para organizarse, por lo que la construcción del tangram y la formación de las figuras requeridas recae en una sola persona o se distribuyen las tareas sin tener puntos de encuentro; • resuelven, en casos necesarios, sus discrepancias de forma unilateral sin llegar a acuerdos.
3
Bloque 3
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Lecciones 22 a 32
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Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
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Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
Páginas 124-125, punto 6
El alumno calcula cuánto mide la base y la altura de un objeto a partir de datos proporcionados; determina la forma del objeto; escribe una ecuación que permita calcular los datos solicitados; explicita sus procedimientos para determinar la ecuación y la escribe en la forma ax2 + bx + c = 0, identificando el discriminante y el tipo de solución; resuelve la ecuación utilizando la fórmula general y propone métodos para verificar la veracidad de sus soluciones.
• Solicite a los alumnos que efectúen la actividad individualmente y que entreguen, en hojas, los resultados para anexarlos al portafolio.
I
Habilidades • El alumno resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplica la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Del otro lado
Página/sección
Página 142, punto 1, inciso a)
Evidencia El alumno explica por qué dos figuras dadas son homotéticas; señala la razón de homotecia de la primera o segunda figura en función de cuál eligió como figura original; determina la relación entre ambas razones y el valor de un cociente dado, así como el de otros tres cocientes, sin hacer ninguna medición.
Consideraciones • Fe de erratas. En el libro hay un error, el inciso a) ii se refiere a la figura A1 B1 C1 D1 y no a la figura ABCD que previamente se consideró en el inciso a) i. • Solicite a los alumnos que se reúnan en parejas para hacer la actividad y que entreguen, en hojas e individualmente, los resultados para anexarlos al portafolio.
Rúbrica
II
Habilidades • El alumno aplica la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. 15
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Los tinacos
Página/sección
Página 154, puntos 1-2
Evidencia El alumno selecciona la gráfica que representa la altura que va alcanzando el nivel de líquido respecto al tiempo de llenado y argumenta la respuesta; determina si la relación entre la altura del nivel del líquido y si el tiempo es lineal o no y justifica su respuesta; dibuja la forma de los recipientes representados por las otras tres gráficas.
Consideraciones
Rúbrica
• El primer punto requiere que los alumnos trabajen individualmente y el segundo, por parejas. • Solicite que entreguen, de forma individual y en hojas, sus respuestas para anexarlas al portafolio.
III
Habilidades • El alumno interpreta gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera.
Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
Los puentes de papel
Página/sección
Evidencia
Página 168, puntos 1-3
Los alumnos se organizan para construir un puente de papel, con base en el procedimiento descrito; elaboran una tabla y una gráfica que relacionan el número de tiras de cartulina con el peso de colapso y a partir de éstas describen el patrón de cambio en los datos. Además identifican si forman una curva o una recta y encuentran la expresión algebraica que representa la situación, utilizándola para identificar el peso de colapso de puentes específicos. Determinan, a partir de una segunda ecuación, el número de capas de tres puentes, considerando el peso de colapso.
Consideraciones
• Pida a los alumnos que formen equipos de tres integrantes. • Anexe al portafolio de cada integrante el desempeño que obtuvieron en conjunto.
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
16
Rúbrica
IV
3
Bloque 3
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Lecciones 22 a 32
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Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • calcula correctamente la base y la altura del objeto: Base: 10 m Altura: 18.75 m • determina que la forma del objeto es un triángulo; • propone una ecuación adecuada para calcular los datos requeridos: x(8.75+x) _______ =93.75 2 • indica que obtuvo la ecuación mediante la fórmula para calcular el área del triángulo; • escribe la ecuación x2 + 8.75x – 187.5 = 0 e identifica el discriminante: 826.5625, y determina que la ecuación tiene dos tipos de solución pero una es válida para responder el problema porque es negativa; • resuelve la ecuación con la fórmula: x1 = 10; x2 = –18.75; • propone métodos para comprobar la veracidad de sus soluciones.
El estudiante: calcula correctamente la base o la altura del objeto: Base: 10 m Altura: 18.75 m • determina que la forma del objeto es un triángulo; • propone una ecuación adecuada para calcular los datos requeridos: x(8.75+x) _______ =93.75 2 • no logra explicar cómo obtuvo la ecuación; • escribe la ecuación x2 + 8.75x – 187.5 = 0 e identifica el discriminante: 826.5625, o determina que la ecuación tiene dos tipos de solución; • resuelve la ecuación utilizando la fórmula: x1 = 10; x2 = –18.75; • propone métodos para comprobar la veracidad de sus soluciones.
El alumno: • calcula incorrectamente la base y la altura del objeto, ya que no parte de las medidas del área ni de la distancia que la altura es más larga que la base; • determina que la forma del objeto es un triángulo, pero no logra proponer una ecuación para calcular los datos requeridos; • no logra considerar la relación entre los términos y la incógnita mediante el procedimiento para determinar la ecuación. • escribe la ecuación en la forma ax2+bx+c=0 pero no identifica el discriminante o el tipo de solución; • no resuelve la ecuación utilizando la fórmula general; • no propone métodos para comprobar la veracidad de sus soluciones o éstas son incorrectos.
17
II
III
18
Forma, espacio y medida
El alumno: • explica que los lados correspondientes son paralelos y las rectas que unen vértices correspondientes se juntan en un solo punto; • elige una figura como original y señala correctamente la razón de homotecia: i. 2 ii. 0.5 • determina que la relación entre ambas razones son inversas multiplicativas; • determina el valor del cociente y el valor de los otros tres cocientes, sin hacer ninguna medición. iv. 2 v. 2 (de los tres cocientes)
El estudiante: • explica que el triángulo trazado cumple con las medidas requeridas y cuenta con un punto como centro de homotecia; • elige una figura como original y señala correctamente la razón de homotecia: i. 2 ii. 0.5 • determina que la relación entre ambas razones son inversas multiplicativas; • determina el valor del cociente y el valor de los otros tres cocientes o de alguno, sin hacer ninguna medición. iv. 2 v. 2 (de los tres cocientes)
El alumno: • no logra explicar por qué las figuras son homotéticas; • elige una figura como original y señala correctamente la razón de homotecia: i. 2 ii. 0.5 • no determina la relación entre ambas razones. • determina el valor del cociente o el valor de los otros tres cocientes o de alguno, sin hacer ninguna medición. iv. 2 v. 2 (de los tres cocientes)
Manejo de la información
El alumno: • indica que la gráfica 1 representa la altura que va alcanzando el nivel de líquido de acuerdo con el tiempo de llenado porque muestra que el tinaco se fue llenando a una velocidad constante hasta la parte estrecha, por lo tanto aumenta la velocidad de llenado; • determina que la relación entre la altura del nivel del líquido y el tiempo es lineal hasta la parte estrecha del tinaco, a partir de ahí deja de ser lineal; • dibuja acertadamente la forma de los recipientes representados por las otras tres gráficas.
El estudiante: • indica que la gráfica 1 representa la altura que va alcanzando el nivel de líquido de acuerdo con el tiempo de llenado pero no logra argumentar la respuesta; • determina que la relación entre la altura del nivel del líquido y el tiempo es lineal pero no logra justificar la respuesta; • dibuja acertadamente la forma de los tres recipientes o de algunos, representados por las otras tres gráficas.
El alumno: • selecciona una gráfica que no representa la altura que alcanza el nivel de líquido de acuerdo con el tiempo de llenado; • no determina si la relación entre la altura del nivel del líquido y el tiempo es lineal o no y no justifica su respuesta; • dibuja acertadamente la forma de los tres recipientes o de alguno, representados por las otras tres gráficas.
IV
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
Los integrantes del equipo: • se organizan eficazmente para construir el puente de papel, elaborar la tabla y la gráfica requeridas; • argumentan, cada uno, las posibles soluciones y llegan a acuerdos sobre los resultados; • tienen consensos, durante toda la actividad, para resolver las situaciones.
Los integrantes del equipo: • logran organizarse para construir el puente de papel, la tabla y la gráfica requeridas; • argumentan, la mayoría de las veces, las soluciones y llegan a acuerdos sobre los resultados; • tienen consensos, en casi toda la actividad, para resolver las situaciones.
Los integrantes del equipo: • muestran dificultades para organizarse, por lo que trabajan, de manera individual, el puente de papel, la tabla y la gráfica; • argumentan, en pocas ocasiones, las soluciones y existe dificultad para llegar a consensos sobre los resultados; • resuelven, durante la actividad, las situaciones de manera unilateral.
19
3
Bloque 4
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Lecciones 33 a 41
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– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque.
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Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Un paso adelante
Página/sección
Evidencia
Página 181, punto 2
El alumno completa en una tabla los términos de una sucesión, y en los niveles 1 y 2 las diferencias, en otras tablas, los términos y los niveles a partir de las reglas de sucesión proporcionadas, identificando cuáles son lineales y cuáles, cuadráticos; determina la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión y escribe sus conclusiones respecto a las diferencias entre los términos sucesivos de los niveles 1 y 2.
Consideraciones
• Solicite a los alumnos que entreguen, en hojas independientes, sus respuestas para anexarlas al portafolio.
Rúbrica
I
Habilidades • El alumno obtiene una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
Página/sección
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
Razones trigonométricas
Página 200, punto1, Incisos a)-c)
El alumno calcula las razones trigonométricas requeridas; dibuja un triángulo rectángulo, en el que uno de sus ángulos agudos mida 45° y calcula los valores de sen (45), cos (45) y tan (45); determina, a partir de un triángulo rectángulo proporcionado, el valor de los segmentos requeridos y el valor de tan (55).
• Pida que hagan la actividad individualmente y que entreguen, en hojas independientes, sus respuestas para anexarlas al portafolio.
II
Habilidades • El alumno explicita y usa las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
20
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Un paso adelante
Página/sección
Página 210, punto 5
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
El alumno calcula, a partir de una tabla, la desviación media de los datos de dos grupos poblacionales (hombres y mujeres), determinando cuál tiene una desviación media mayor. A partir de este valor, escribe una conclusión sobre las implicaciones de dicho resultado. Obtiene el rango y la desviación media del total de alumnos y escribe conclusiones sobre dos conjuntos de datos similares a los anteriores a partir de los rangos proporcionados.
• Indique a los alumnos que efectúen la actividad individualmente y que entreguen, en hojas independientes, sus respuestas para anexarlas al portafolio. • pida que al final de la actividad, comenten sus resultados y escriban una conclusión grupal.
III
Habilidades • El alumno mide la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media).
Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
Pitágoras en el plano cartesiano
Página/sección
Página 214, punto 2
Evidencia Los alumnos se organizan para representar un ejercicio previo al punto 2; determinan la medida de los segmentos solicitados y relacionan la medida de dichos lados con un tercer segmento, comprobando la fórmula para calcular la distancia entre P y Q; calculan la distancia entre los puntos requeridos.
Consideraciones
• Solicite a los alumnos que formen equipos de tres integrantes. • Anexe al portafolio de cada alumno, el desempeño que obtuvieron en conjunto.
Rúbrica
IV
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
21
3
ISBN: 978-607-24-0961-3
Jesús Adrián Moreno Barrera
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque. Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
Bloque 4
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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RETOS
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Lecciones 33 a 41 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
22
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • determina acertadamente más de la mitad de los valores de ambos niveles: de la primera tabla y de los términos y niveles requeridos de las siguientes dos tablas; • identifica que una sucesión lineal es cuando la diferencia del nivel 1 es constante pero distinta de 0, y que una cuadrática es cuando la diferencia del nivel 2 es constante pero distinta de 0. Además reconoce que la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión es adecuada (2n²); • concluye que las diferencias entre los términos sucesivos del nivel 1 son variables y las del nivel 2 son constantes, diferentes de 0.
El estudiante: • determina acertadamente más de la mitad de los valores de ambos niveles: de la primera tabla y de los términos y niveles requeridos de las siguientes dos tablas; • identifica que una sucesión lineal es cuando la diferencia del nivel 1 es constante, o que una cuadrática es cuando la diferencia del nivel 2 es constante. Además reconoce que la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión es adecuada (2n²); • concluye que las diferencias entre los términos sucesivos del nivel 1 son variables y las del nivel 2, constantes, pero no indica que son diferentes de 0.
El alumno: • determina acertadamente la mitad o menos de los valores de ambos niveles: de la primera tabla y de los términos y niveles requeridos de las siguientes dos tablas; • no identifica cuáles sucesiones son lineales o cuáles son cuadráticas. Además no reconoce que la expresión algebraica que representa la regla general de la primera sucesión es incorrecta; • no menciona en su conclusión que las diferencias entre los términos sucesivos de nivel 1 son variables y las del nivel 2, constantes y tampoco indica que son diferentes de 0.
El alumno: • calcula correctamente las razones trigonométricas requeridas; • dibuja un triángulo rectángulo que cumple con el requisito de incluir un ángulo agudo de 45°, además calcula correctamente II
Forma, espacio y medida
1 √2
, cos ( ) ( ), y tan (1) requeridos;
los valores de sen 1 √2
• determina acertadamente, a partir del triángulo rectángulo proporcionado, el valor de los segmentos requeridos: i. 7.14 ii. 8.72 y el valor de tan (1.43).
El estudiante: • calcula correctamente más de tres de las razones trigonométricas requeridas; • dibuja un triángulo rectángulo que cumple con el requisito de incluir un ángulo agudo de 45°, y calcula correctamentelos valores de 1
( )
1
( )
sen √ 2 , cos √ 2 , y tan (1) requeridos; • determina acertadamente, a partir del triángulo rectángulo proporcionado, el valor de los segmentos requeridos: i. 7.14 ii. 8.72 y el valor de tan (1.43).
El alumno: • calcula correctamente tres o menos de las razones trigonométricas requeridas; • dibuja un triángulo rectángulo que cumple con el requisito de incluir un ángulo agudo de 45°, pero no calcula correctamente los valores de sen, cos y tan requeridos. • determina, a partir del triángulo rectángulo proporcionado, el valor de uno o de los dos segmentos requeridos: i. 7.14 ii. 8.72 o el valor de tan (1.43).
23
III
IV
24
Manejo de la información
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
El alumno: • calcula acertadamente la desviación media de los datos de los dos grupos poblacionales: Hombres (2.33) Mujeres (3) • determina que el conjunto de las mujeres tiene una desviación media mayor; • concluye que la desviación media es mayor cuando los datos se separan más de la media; • obtiene el valor del rango (12) o de la desviación media (3.77) del total de alumnos; • concluye que en el segundo conjunto los valores extremos están más separados.
El estudiante: • calcula acertadamente la desviación media de los datos de los dos grupos poblacionales: Hombres (2.33) Mujeres (3) • determina que el conjunto de las mujeres tiene una desviación media mayor; • concluye que la desviación media es mayor cuando los datos se separan más de la media; • obtiene el valor del rango (12) o de la desviación media (3.77) del total de alumnos; • concluye que el rango y la desviación media son medidas que permiten conocer la dispersión de un conjunto y de cada uno de los datos, pero no indica que en el segundo conjunto, los valores extremos están más separados.
El alumno: • calcula acertadamente la desviación media de los datos de alguno de los grupos poblacionales: Hombres (2.33) Mujeres (3) • no determina cuál tiene una desviación media mayor; • no concluye que la desviación media es mayor cuando los datos se separan más de la media; • obtiene el valor del rango (12) o de la desviación media (3.77) del total de alumnos; • no concluye que el rango o la desviación media son medidas que permiten conocer la dispersión de un conjunto o de cada uno de los datos.
Los integrantes del equipo: • colaboran y se integran para llevar a cabo la actividad, en conjunto; • llevan a cabo los procedimientos que determinan las medidas requeridas; • argumentan las posibles soluciones y llegan a consensos sobre los resultados.
La mayor parte del equipo: • se integra y colabora para efectuar los procedimientos que determinan las medidas requeridas; • argumentan las soluciones y la mayoría de las veces, llegan a consenso sobre los resultados.
Los integrantes del equipo: • tienen dificultad para integrarse y organizar el equipo, por lo que trabajan de manera individual en los procedimientos para determinar las medidas requeridas; • no argumentan durante la actividad, solo un integrante da las soluciones, por ello tienen dificultad para llegar a consensos sobre los resultados.
3
ISBN: 978-607-24-0961-3
Lecciones 42 a 51
Jesús Adrián Moreno Barrera
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque. Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
Bloque 5
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
M AT E M ÁT I
M ATE M ÁTI C O S
RETOS COS
RETOS
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Uso del cuadro de evidencias Facilita • numerar y etiquetar las separatas en los portafolios, • identificar el momento de recabar productos. 4/22/14 4:11 PM
Separata 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Actividad clave
Página/sección
Evidencia
Profundiza
Página 224, punto 4 hasta el inciso e)
• Los alumnos plantean y solucionan las ecuaciones que modelan el problema propuesto; indican si la ecuación y el sistema de ecuaciones son correctos, resuelven las ecuaciones y verifican las soluciones. Proponen, a partir de las ecuaciones originales, dos problemas a los que estas darían solución.
Consideraciones Solicite a los alumnos que: • resuelvan la actividad en equipos de tres. Las respuestas deberán ser entregadas de forma individual para anexar al portafolio de evidencias.
Rúbrica
I
Habilidades • El alumno resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formula problemas a partir de un tipo de ecuación específico.
25
Separata 2 Forma, espacio y medida Actividad clave
El taller
Página/sección
Evidencia
Consideraciones
Rúbrica
Página 234, punto 1
Los alumnos identifican la veracidad de dos planteamientos al determinar si el corte de un cono a la mitad de la altura reduce la mitad del radio de la base o no; identifican el tipo de relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de su base al hacer diversos cortes paralelos a esta y explican su elección, calculan la medida del radio solicitado y explican su procedimiento; indican la altura y el radio de la base del cono que se obtiene a partir de un desarrollo plano; calculan las medidas del radio de la base correspondientes a partir de diferentes alturas del cono obtenido, derivadas de cortes paralelos a su base.
Solicite a los alumnos que: • resuelvan la actividad en parejas y que entreguen las respuestas y la tabla de forma individual, en hojas blancas para anexar a los portafolios.
II
Habilidades • El alumno calcula las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
Separata 3 Manejo de la información Actividad clave
Profundiza
Página/sección
Evidencia
Página 257, punto 4
El alumno calcula la disminución del nivel de alcohol en la sangre en cierto tiempo al considerar una variación lineal, y determina si esa cantidad amerita una infracción; determina el tiempo en que el nivel sería menor a 0.2 g/l, el índice al que disminuye el alcohol en la sangre; traza una gráfica que representa la situación y escribe la ecuación que modela la variación a la que disminuye la cantidad de alcohol respecto al tiempo.
Consideraciones
Solicite a los alumnos que: • resuelvan la actividad en parejas y entreguen los resultados de forma individual, en hojas blancas, para anexar a cada uno de sus portafolios.
Rúbrica
III
Habilidades • El alumno analiza situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.
26
Separata 4 Participación en la construcción social del conocimiento matemático Actividad clave
La geometría del balón y los sólidos de revolución
Página/sección
Evidencia
Página 264
Los alumnos se organizan, colaboran y llegan a acuerdos para identificar las propiedades geométricas de un balón de futbol: número de pentágonos y hexágonos que lo conforman, número de aristas y vértices; determinan si puede considerarse un sólido de revolución y explican por qué parece una esfera perfecta cuando está totalmente inflado.
Consideraciones
Rúbrica
Solicite a los alumnos que: • se organicen en equipos de tres integrantes. IV Anexe al portafolio de cada integrante el desempeño que obtuvieron en conjunto.
Habilidades • Los alumnos se integran, organizan y llegan a acuerdos con sus compañeros de equipo. Participan y colaboran en el alcance de objetivos comunes.
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ISBN: 978-607-24-0961-3
Jesús Adrián Moreno Barrera
RETOS
– Sección TIC en la que se proponen recursos interactivos para que los alumnos practiquen lo aprendido. – Bitácora. Ejercicios de evaluación del bloque. – Laboratorio de matemáticas. En esta sección se invita a los alumnos a examinar conceptos y técnicas matemáticas. – La sección En el tintero presenta nuevas actividades que amplían alguno de los contenidos estudiados en el bloque. Este libro incluye una amplia variedad de recursos didácticos para hacer realidad en las aulas la aplicación del enfoque de enseñanza d e l a s m ate m át i c a s e n l a e d u c a c i ó n s e c un d a r i a . Es p o r e l l o q u e e n www.secundaria-sm.com.mx podrá registrarse para que le asignemos un código con el que usted accederá a contenido digital y a la guía didáctica que, además del solucionario del libro, le proporciona orientaciones didácticas para el tratamiento de los contenidos, así como recursos de evaluación (reactivos de opción múltiple), avance programático editable y herramientas para el seguimiento del aprendizaje de sus alumnos.
Bloque 5
Secundaria 3er grado
7099008119145
3
• Se presentan los contenidos temáticos en situaciones cercanas al contexto de los alumnos para darles mayor sentido. • La información requerida para desarrollar las actividades está contenida en la lección misma, explicada con un lenguaje sencillo para facilitar a los alumnos la construcción de sus conocimientos. • la transferencia de lo aprendido y, por lo tanto, apoyar a los alumnos en su formación matemática:
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Lecciones 42 a 51 Uso del índice de rúbricas Facilita • identificar el nivel de desempeño de acuerdo con la calidad de las evidencias. 4/22/14 4:11 PM
Índice de rúbricas Número de rúbrica
I
28
Separata
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Niveles de desempeño 3 (óptimo)
2 (aceptable)
1 (en proceso)
El alumno: • plantea la ecuación __13 x+ __12 x+6=x y la solución x = 36 que modela el problema planteado; • determina que la ecuación y el sistema de ecuaciones son incorrectos, los coeficientes de x deben ser 0.01 y 0.02, los de y 0.02 y 0.05; • determina que el primer avión tardará hora y media para alcanzar al segundo, y las toneladas de las minas son Mina A: 200 t y Mina B: 100 t; • propone, a partir de las ecuaciones originales, dos problemas a los que estas dan solución.
El alumno: • plantea y soluciona las ecuaciones que modelan el problema indicado. Ecuación: __ 13 x+ __12 x+6=x y la solución x = 36; • determina que la ecuación o el sistema de ecuaciones son incorrectos, los coeficientes de x deben ser 0.01 y 0.02; los de y 0.02 y 0.05, no resuelve la nueva ecuación o el sistema de ecuaciones; • propone uno o los dos problemas, que se solucionen con las ecuaciones originales.
El alumno: • plantea la ecuación que modela el problema indicado sin todos los elementos requeridos; • obtiene una solución errónea debido a que utiliza mal los signos en el procedimiento, y las operaciones no son las requeridas o los despejes son inexactos; • no determina que la ecuación y el sistema de ecuaciones es incorrecto; por lo tanto, no corrige los errores; • propone un problema al que se le da solución con una de las ecuaciones originales.
II
Forma, espacio y medida
El alumno: • determina que el responsable del taller que tenía razón fue quien sugirió recortar los conos a la mitad de la altura, pues el radio se reduce a la mitad justo a media altura; • identifica que la relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de la base, al hacer diversos cortes paralelos a esta, es proporcional y lineal, explica que se obtiene una línea recta si se grafica la relación; • calcula la medida del radio solicitado y explica que la altura disminuye en una quinta parte, lo cual debe sucederle al radio, es decir, debe medir __45 (15) = 12; • indica la altura: √400 - 12² = 16 cm y el radio de 216 cm = 12 cm del la base 20 _ 360 cono; calcula correctamente las medidas del radio de la base a partir de diferentes alturas del cono obtenido.
( )
El alumno: • determina que el radio se reduce a la mitad justo a media altura; • identifica que la relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de la base al hacer diversos cortes paralelos a esta es proporcional o lineal, y justifica la respuesta diciendo que se obtiene una línea recta si se grafica la relación; • calcula la medida del radio solicitado (12 cm): La explicación del procedimiento para obtenerlo incluye el uso de proporciones: _ 4 (15) =; indica la altura: 16 cm 5 y el radio de la base del cono: 12 cm; calcula, a partir de diferentes alturas del cono obtenido, algunas medidas del radio de la base.
El alumno: • no determina que el corte de un cono a la mitad reduce la mitad del radio de la base; • no identifica que la relación que se establece entre la altura de un cono y la medida del radio de la base al hacer diversos cortes paralelos a esta, es proporcional y lineal; • calcula incorrectamentela medida del radio solicitado. La explicación del procedimiento para obtenerlo no incluye el uso de proporciones; • indica la altura: 16 cm y el radio de la base del cono: 12 cm; • calcula, a partir de diferentes alturas del cono obtenido, algunas medidas del radio de la base.
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III
IV
30
Manejo de la información
Participación en la construcción social del conocimiento matemático
El alumno: • calcula la disminución del nivel de alcohol en la sangre en un cierto tiempo: al ritmo actual tendrá más de 0.2 g/l; determina que esa cantidad sí ameritaría infracción porque sobrepasa el límite establecido; • determina que en 4.44 h el nivel de alcohol será menor a 0.2 g/l; • calcula el índice al que disminuye el alcohol en la sangre: -0.18 g por hora; • traza una gráfica que representa la situación y escribe una ecuación que modela la situación: F(t) = -0.18t + 0.96 Todos los integrantes del equipo: • se organizan, colaboran, argumentan y llegan a acuerdos para determinar las propiedades geométricas de un balón; • determinan que no puede considerarse un sólido de revolución y explican por qué parece una esfera perfecta cuando está totalmente inflado; todos dan argumentos para apoyar su postura y consensan para llegar a acuerdos en caso de que haya discrepancias sobre las propiedades del balón.
El alumno: • determina que sí ameritaría infracción porque sobrepasa el límite establecido; • calcula o no la disminución del nivel de alcohol en la sangre en un cierto tiempo: 0.2 g/l; • determina que en cuatro horas y media el nivel de alcohol será menor a 0.2 g/l; • calcula el índice al que disminuye el alcohol en la sangre: -0.18 g por hora; • traza una gráfica que representa la situación, pero la ecuación que modela la situación es incorrecta o no la escribe. La mayoría de los integrantes del equipo: • se organizan y colaboran, determinan tres propiedades geométricas, determinan que no puede considerarse un sólido de revolución; • la mayoría de los integrantes argumenta su postura y consensúan para llegar a acuerdos, en caso de que haya discrepancias sobre las propiedades del balón.
El alumno: • tiene dificultad para calcular la disminución del nivel de alcohol en la sangre en el tiempo establecido; • no determina que esa cantidad ameritaría infracción, ya que sobrepasa el límite establecido; • estima como incorrecto el tiempo para que el nivel de alcohol sea menor a 0.2 g/l; determina o no, el índice al que disminuye el alcohol en la sangre: -0.18 g por hora. • traza incorrectamente la gráfica que representa la situación, así como la ecuación, o no las presenta. Los integrantes del equipo: • muestran dificultad para organizarse, llegan a algunos acuerdos. La actividad recae en un solo integrante o se dividen las tareas sin tener puntos de encuentro; • determinan dos o menos propiedades geométricas; • no determinan si se puede considerar un sólido de revolución o no; • en caso de que haya discrepancias sobre las propiedades del balón, las resuelven de forma unilateral.
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