Rpp Aplikasi Integral 5m5y28

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Waktu

: : : : :

SMA Matematika-Peminatan XII/2 Aplikasi Integral Tentu 12 × 45 menit

0 Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur serta responsif dalam memecahkan maslah nyata sehari-hari. 2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual. 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva, dan volume benda putar. 3.7.1 Menghitung integral tentu. 3.7.2 Menghitung luas daerah. 3.7.3 Menghitung volume benda putar. 3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu. 3.8.1 Menghitung panjang kurva. 4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya. 4.7.1 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan luas daerah. 4.7.2 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan volume benda putar. 1

4.7.3 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan panjang kurva. C. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat: 1. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva, dan volume benda putar. 2. Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu. 3. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya. D. Materi Pembelajaran: Materi Pokok : Aplikasi Integral Tentu Materi Prasyarat : Aljabar, Trigonometri, Koordinat Cartesius, Luas Bangun Datar, Volume Bangun Ruang Fakta 1. 2. 3.

Masalah kontekstual yang berkaitan dengan aplikasi integral tentu. Aturan integral tentu. Metode menghitung volume benda putar.

Konsep 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Integral aljabar Integral trigonometri Luas daerah di bawah kurva Luas daerah di antara kurva Metode menghitung volume benda putar Panjang kurva

Prinsip 1. 2. 3. 4. 5.

Integral tentu Sifat-sifat umum integral tentu Luas daerah di bawah kurva Volume benda putar Panjang kurva

Prosedur 1. Langkah-langkah menghitung integral tentu b

b

a

a

f ( x ) dx = � F ( x) � � �= F ( b ) - F ( a ) � 2.

Langkah-langkah menggunakan sifat-sifat umum integral tentu 2

a

a.

f ( x ) dx = 0 � a

b.

b

a

f ( x ) dx = - � f ( x ) dx, a > b � a

b

b

b

a

a

c. � cf ( x ) dx = c � f ( x ) dx, c adalah konstanta b

b

b

d. � f ( x ) dx �� g ( x ) dx � �f ( x ) �g ( x ) � �dx = � a

a

b

e.

a

c

b

a

c

f ( x ) dx = � f ( x ) dx + � f ( x ) dx, a < c < b � a

u

f. F ( u ) = � f ( x ) dx � a

3. 

d F ( u) = f ( u) du

Langkah-langkah menghitung luas daerah di bawah kurva Kurva sumbu X b

L=� � �f ( x ) - g ( x ) � �dx;

f ( x ) > g ( x ) , a �x �b

a



Kurva sumbu

Y

d

L=� � �f ( y ) - g ( y ) � �dy;

f ( y ) > g ( y ) , c �y �d

c

4. 

Langkah-langkah menghitung volume benda puttar Kurva sumbu X b

2 2 � V =p� dx; (�f ( x ) ) - ( g ( x ) ) � � a



Kurva sumbu

Y

d

2 2 � V =� dy; (�f ( y ) ) - ( g ( y ) ) � � c

5. 

f ( x ) > g ( x ) , a �x �b

f ( y ) > g ( y ) , c �y �d

Langkah-langkah menghitung panjang kurva (panjang busur) Kurva pada interval

y = f ( x)

b

2

a �x �b

b

2 �dy � S = �1 + � �dx = �1 + ( f ' ( x ) ) dx �dx � a a



Kurva d

x = g ( y)

pada interval

c �y �d

2

d 2 �dx � S = �1 + � �dy = �1 + ( g ' ( y ) ) dy �dy � c c

3



Kurva t2

dan

x = f ( t) 2

2

y = g ( t)

yang kontinu

t

2 2 2 �dx � �dy � S = �� �+ � �dt = �( x ' ( t ) ) + ( y ' ( t ) ) dt dt dt t1 � � � � t1

E. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran Metode Pembelajaran

: Scientific : Diskusi, tanya jawab, penugasan

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Buku teks matematika kelompok peminatan matematika dan ilmu alam kelas 2. Buku-buku penunjang dari perpustakaan 3. Google

G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan

Inti

Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami aplikasi integral tentu 2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menghitung integral tentu. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru menyampaikan kegunaan memahami aplikasi integral tentu. 5. Guru membagi kelompok secara heterogen yang berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.

15 menit

Mengamati

100 menit

Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi integral tentu. Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi 1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi tentang integral tentu. 2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok menerapkan rumus integral tentu. 4

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang integral tentu. Mengomunikasikan 1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk menyampaikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengktitisi. 2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa. Penutup

Pertemuan Kedua Pendahuluan

Inti

1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini. 2. Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan dari hasil belajar. 3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai integral tentu. 4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.

65 menit

1. Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali sifat-sifat integral tentu. 2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan menghitung integral tentu dengan membuat sketsa kurva terlebih dahulu. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini. 4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.

15 menit

Mengamati

100 menit

Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi luas daerah bidang datar. Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi 1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi tentang luas daerah di bawah kurva. 2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok menerapkan rumus luas daerah di bawah kurva. 5

Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara mengenai luas daerah bidang datar.

Penutup

Pertemuan Ketiga Pendahuluan

Inti

Mengomunikasikan 1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk menyampaikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengktitisi. 2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa. 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini. 2. Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan hasil belajar. 3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai luas daerah bidang datar. 4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.

65 menit

1. Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali luas daerah bangun datar. 2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan luas daerah bangun datar. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini. 4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.

15 menit

Mengamati

100 menit

Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi volume benda putar dan panjang kurva. Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi 1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada volume benda putar dan panjang kurva. 2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok menerapkan rumus volume benda putar dan panjang kurva. Mengasosiasi 6

Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang volume benda putar dan panjang kurva.

Penutup

Mengomunikasikan 1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk menyampaikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengktitisi. 2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan. 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini. 2. Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan hasil belajar. 3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai hubungan antara bidang dan bidang. 4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.

65 menit

H. Penilaian  Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian pengetahuan, dan keterampilan.  Instrumen penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terlampir. N o 1.

2.

3.

Aspek yang dinilai Sikap a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. d. Peduli dalam kegiatan pembelajaran e. Disiplin selama proses pembelajaran f. Jujur dalam menjawab permasalahan yang diberikan g. Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas Pengetahuan Menyelesaikan soal yang relevan Keterampilan Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan aplikasi integral tentu

Teknik Penilaian

sikap,

Waktu Penilaian

Observasi

Selama pembelajaran dan saat diskusi

Penugasan

Penyelesaian kelompok

Portofolio

Penyelesaian kelompok

I.Instrumen Penilaian Hasil Belajar 7

1. 2. 3.

Penilaian Sikap : Observasi Penilaian Pengetahuan : Penugasan Penilaian Ketrampilan : Portofolio

Kudus, Januari 2018 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

8

1. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Penilaian Observasi Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan Kompetensi Dasar

Indikator

: SMA : Matematika-Peminatan : XII/2 : 2017/2018 : Pada saat pelaksanaan pembelajaran : 2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur serta responsif dalam memecahkan maslah nyata sehari-hari. 2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual. : 1. Aktif 2. Kerjasama 3. Toleran

Rubrik: Indikator sikap aktif dalam pembelajaran: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok: 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif: 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. 9

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. N Nama o

siswa

Sikap Tanggung

Jujur

Peduli

Kerja sama

Santun

Percaya diri

Disiplin

K C B SB 1 2 3 4

K C B SB 1 2 3 4

K C B SB 1 2 3 4

K C B SB 1 2 3 4

K C B SB 1 2 3 4

K C B SB 1 2 3 4

jawab K C B SB 1 2 3 4

K C B SB

: Kurang : Cukup : Baik : Baik Sekali

2. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN Penugasan Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Kompetensi Dasar

: SMA : Matematika-Peminatan : XII/2 : 2017/2018 : 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva, dan volume benda putar. 3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu. 4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya.

Rubrik Penilaian 10

No. 1

Kriteria

Kelompok 4

3

2

1

Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika Ketepatan memilih cara Kreativitas Ketepatan waktu pengumpulan tugas Kerapihan hasil Jumlah skor

2 3 4 5

Keterangan

: 4 = sangat baik 3 = baik 2 = cukup baik 1 = kurang baik

Nilai Perolehan

=

Jumlah skor 20

3. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Penilaian Portofolio

Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester

: SMA : Matematika-Peminatan : XII/2

Tahun Pelajaran

: 2017/2018

Kompetensi Dasar

: 4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya.

Indikator

: Siswa dapat memberikan kesimpulan mengenai integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar, dan panjang kurva. : Memantau perkembangan kemampuan, keterampilan, dan komunikasi matematika.

Tujuan Portofolio

Tugas 1. Buatlah lembar isian untuk menuliskan metode-metode yang bisa dilakukan untuk mencari volume benda putar. 2. Buatlah masing-masing satu contoh soal beserta penyelesainnya. 11 3. Buatlah kesimpulan. 4. Presentasikan hasil tugas ini ke kelas atau kelompok.

12