Rpp Kelas Xii Matriks 2l2q6v

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK SISWA SMA KELAS XII IPA SEMESTER GANJIL

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter Dalam Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh: NINING YURIANI 2411.037

Dosen Pembimbing: M. IMAMMUDIN, S.Pd

JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI 2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah

: SMA

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: XII/I

Jumlah pertemuan : 3 X 45’ (1x Pertemuan) Pertemuan ke

: ............................

A. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

: 3.1 menggunakan sifat-sifat dan operasi matrik untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. C. Indikator

:

3.1.1 Mengenal bentuk dan ciri matriks persegi 3.1.2 Mengetahui dan memahami notasi dan ordo matriks 3.1.3 Mengetahui jenis-jenis matriks 3.1.4 Mengetahui transpose suatu matriks 3.1.5 Menuliskan dan memahami informasi dalam bentuk matriks

D. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengetahui apa itu matriks persegi 2. Siswa dapat mengetahui dan memahami notasi dan ordo matriks 3. Siswa dapat mengetahui jenis-jenis matriks 4. Siswa mengetahui transpose suatu matriks 5. Siswa bisa menuliskan informasi dalam bentuk matriks

E. Materi Ajar 1. Pengertian Matriks Sebuah matriks didefenisikan sebagai susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi / persegi panjang dan diletakkan diantara dua kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”.

a. Notasi matriks Bilangan-bilangan yang tersusun dalam matriks disebut elemen (enti) matriks. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar (horizontal), sedangakan kolom atau lajur sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak (vertikal) dalam matriks iu. Letak sebuah elemen dalam sebuah matriks ditentukan berdasarkan baris dan kolom dimana elemen itu terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j sebuah matriks A akan dilambangkan dengan aij.

 a11 a12 a13  A   a 21 a 22 a 23  a31 a32 a33 

    

baris

kolom Suatu matriks lazimnya diberi notasi dengan huruf-huruf kapital misalnay: A, B, C, D, .....,P, Q dst. Bentuk umum suatu matriks:

 a11 a12 ... a1n    A= (aij)   .... .... ... ...   am1 am2 .. amn    Keterangan: Bentuk aij menyatakan elemen a terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j sehingga: a11 = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – 1 a12 = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – 2 a1n = elemen matriks baris ke-1 kolom ke – n a32 = elemen matriks baris ke-3 kolom ke – 2 am1 = elemen matriks baris ke-m kolom ke – 1 b. Ordo matriks Ordo sebuah matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom pada matriks tersebut. Ordo sebuah matriks disebut juga ukuran sebuah matriks. Perhatikan dalam menyatakan ordo sebuah matriks selalu didahului oleh banyaknya kolom. Sebuah matriks A

yang mempunyai m baris dan n kolom, maka ordonya adalah m x n dan dituliskan sebagai . c. Jenis-jenis matriks 1) Matriks persegi Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyak kolom, disebut matriks persegi. A= *

+

2) Matriks baris Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks baris ditulis (1 x n ) dengan n > 1, dan n bilangan asli. S1x2 = [1 12]

Q1x4 = [ 4 5 6 13 ]

3) Matriks kolom Matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut matriks kolom. Ordo matriks kolom ditulis (m x 1) dengan m

2, dan m

A.

4) Matriks diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar diagonal utamanya adalah nol A2x2 *

+

5) Matriks identitas Suatu matriks dikatakan sebagai matriks identitas, apabila diagonal yang elemenelemen atau unsur-unsur diagonal utamanya bernilai 1 (satu). Perhatikan contoh berikut: I2x2 = *

+

6) Matriks nol Dikatakan sebagai suatu matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol. A2x2 = *

+

7) Matriks simetris / setangkup Matriks simetris adalah matriks persegi yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i.

10 4 1  A3x3 =   4 0 2 5 2 0 

   , dimana a21 = a12 =4, a32 = a23 =2  

8) Matriks segitiga Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol atau elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.

10 0 0  A3x3 =   4 2 0 5 2 3 

   , disebut matriks segitiga bawah  

10 3 1  A3x3 =   0 2 2 0 0 3 

   , disebut matriks segitiga atas.  

d. Transpose suatu Matriks Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi baris matriks baru. Matriks baru dinyatakan dengan lambang [ ]

atau

.

[

]

e. Kesamaan Dua Matriks Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B ), jika dan hanya jika kedua matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama. Karena menggunakan ungkapan “jika dan hanya jika“ maka pengertian ini berlaku menurut dua arah, yaitu: 1) Jika

maka haruslah ordo kedua matriks itu sama, dan elemen-elemen yang

seletak sama. 2) Jika dua buah matriks mempunyai ordo yang sama, elemen-elemen yang seletak juga sama maka

.

F. Alokasi Waktu Tatap Muka

: 2 x 40 menit = 80 menit

Penugasan terstruktur

: 60% x 80 menit = 48 menit

Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit

G. Metode Pembelajaran Inkuiri, tanya jawab, penugasan

H. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah kegiatan pembelajaran: Kegiatan Tahap

Alokasi Guru

Pendahuluan

-

Kegiatan awal -

Siswa

Waktu

Berdo’a

5 menit

Guru mengucapkan salam dan membimbing siswa untuk berdo’a dan membaca al-Qur’an.

-

Guru memeriksa kesiapan siswa

-

Guru

menyampaikan

tujuan

-

Siswa memperhatikan

pelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. -

Guru

menyampaikan

batasan

pelajaran. Apersepsi:

Guru

mengingatkan Memperhatikan

8 menit

kembali materi yang telah dipelajari guru sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:

Memperhatikan

Menyampaikan manfaat dari materi guru pembelajaran

5 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:  Guru mengadakan Tanya jawab Memperhatikan, dengan siswa untuk mengetahui mendengarkan

45 menit

pengetahuan awal siswa terhadap dan mencatat yang matriks.

di jelaskan guru

 Guru menjelaskan bentuk dan ciri matriks serta jenis-jenis matriks  Melibatkan peserta didik secara aktif

dalam

setiap

kegiatan

pembelajaran.  Memberikan contoh soal

Elaborasi:  Memberikan latihan  Membimbing

siswa

 Mengerjakan dalam

latihan

15 menit

 Mengerjakan

mengerjakan latihan  Meminta beberapa siswa untuk

latihan dibawah

mengerjakan latihan kedepan kelas

bimbingan guru  Beberapa siswa mengerjakan latihan kedepan

Konfirmasi:  Memberikan umpan balik positif Memperhatikan dan penguatan dalam bentuk lisan, apa

yang menit

tulisan, isyarat, maupun hadiah disampaikan guru terhadap

keberhasilan

peserta

didik,  Memberikan konfirmasi terhadap hasil

eksplorasi

dan

elaborasi

peserta didik melalui berbagai sumber.  memfasilitasi melakukan

peserta refleksi

didik untuk

10

memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.

 Membimbing

Penutup

siswa

membuat Menyimpulkan

kesimpulan.

materi

 Memberikan PR dirumah

kepada

siswa

dibawah menit

bimbingan guru

/ beberapa soal untuk dirumah.  Meminta

12

Mengerjakan PR

untuk

mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan pada pertemuan berikutnya.

guru

I. Penilaian 1. Jenis : 

Tugas individu



Kuis



Tes tertulis dalam uraian singkat

2. Bentuk:

3. Contoh Instrumen

:

1) Tentukan banyak kolom dan baris dari matriks berikut:

1 0 0    2 2 0  1 3 3  

Jawab:

1 0 0 1 0 0    Adapun bentuknya sebagai berikut:  2 2 0  atau 2 2 0  1 3 3   1 3 3

Banyaknya baris 3

bobot 4

sedangkan banyaknya kolom 3

bobot 4

sehingga ordo matiks adalah 3 x 3.

Bobot 2

2) Dua matriks A dan matriks B dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemenelemen yang seletak juga sama

x  y A=   4

5   dan B= x  y 

 5 5   . Tentukan x!  4 1

Jawab :

5  x  y  = x  y   4

 5 5    4 1

bobot 3 bobot 1.5 bobot 1.5

Eliminasi, sehingga: bobot 3 bobot 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan pendidikan

: SMA

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: XII/I

Jumlah pertemuan

: 3 X 45’ (1x Pertemuan)

Pertemuan ke

: .......................................

A. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

: 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matrik untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. C. Indikator

:

1.1.1

Melakukan operasi matriks dalam bentuk pemjumlahan matriks

1.1.2

Melakukan operasi matriks dalam bentuk pengurangan matriks

1.1.3

Melakukan operasi matriks dalam bentuk perkalian matriks

1.1.4

Melakukan operasi matriks dalam bentuk pembagian matriks

D. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk penjumlahan matriks 2. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk pengurangan matriks 3. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk perkalian matriks 4. Siswa mampu menyelesaikan operasi matriks dalam bentuk pembagian matriks

E. Materi Ajar 1. Konsep a. Penjumlahan matriks Jika A dan B adalah dua buah matriks borordo ssama maka jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-

elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak. Penjumlahan matriks A dan B terdefenisi hanya jika ordo A sama dengan ordo B. Sifat-sifat penjumlahan matriks:  Komutatif, A + B = B + A  Asosiatif, (A + B )+ C = A + (B + C )  Sifat lawan, A + (-A )= 0  Identitas penjumlahan, A + 0 = A

b. Pengurangan matriks Pengurangan matriks A dengan B adalah suatu matriks yang elemen-elemennya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang bersesuaian (seletak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan (negatif) dari B, dituliskan : A – B = A + (-B). Pengurangan matriks A dan B terdefenisi hanya jika ordo A sama dengan ordo B. c. Perkalian Matriks Misalkan A adalah suatu matriks berordo

dengan elemen-elemen

dan k

adalah suatu bilangan real. Jika matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, ditulis

, maka matriks C berordo

elemen matriks C ditentukan oleh:

Sifat-sifat perkalian matriks:      1. Perkalian matriks berordo

terhadap matriks berordo

Defenisi: Misalkan A adalah matriks baris berordo

dengan elemen-

Dan B adalah matriks kolom berordo

(

)

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks A terhadap B atau C=AB, maka 

Matriks C berordo



Matriks C ditentukan oleh:

, dalam hal ini C adalah sebuah skalar.

[

].

F. Alokasi Waktu Tatap Muka

: 2 x 40 menit = 80 menit

Penugasan terstruktur

: 60% x 80 menit = 48 menit

Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit G. Metode pembelajaran Ikuiri, tanya jawab, penugasan

H. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah kegiatan pembelajaran: Kegiatan Tahap

Alokasi Guru

Pendahuluan

-

Kegiatan awal -

Siswa

Waktu

Berdo’a

5 menit

Guru mengucapkan salam dan membimbing siswa untuk berdo’a dan membaca al-Qur’an.

-

Guru memeriksa kesiapan siswa

-

Siswa

-

Guru

menyampaikan

tujuan

memperhatikan

pelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. -

Guru

menyampaikan

batasan

pelajaran. Apersepsi:

Guru

mengingatkan Memperhatikan

8 menit

kembali materi yang telah dipelajari guru sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:

Memperhatikan

5 menit

Menyampaikan manfaat dari materi guru pembelajaran Kegiatan inti

Eksplorasi:  Guru mengadakan Tanya jawab Memperhatikan, dengan siswa untuk mengetahui mendengarkan

45 menit

pengetahuan awal siswa terhadap dan mencatat yang operasi matriks.

di jelaskan guru

 Guru menjelaskan bentuk operasioperasi matriks  Melibatkan peserta didik secara aktif

dalam

setiap

kegiatan

pembelajaran.  Memberikan contoh soal

Elaborasi:  Memberikan latihan  Membimbing

siswa

 Mengerjakan dalam

mengerjakan latihan

latihan  Mengerjakan

 Meminta beberapa siswa untuk

latihan dibawah

mengerjakan latihan kedepan kelas

bimbingan guru  Beberapa siswa mengerjakan latihan kedepan

15 menit

Konfirmasi:  Memberikan umpan balik positif Memperhatikan dan penguatan dalam bentuk lisan, apa

10

yang menit

tulisan, isyarat, maupun hadiah disampaikan guru terhadap

keberhasilan

peserta

didik,  Memberikan konfirmasi terhadap hasil

eksplorasi

dan

elaborasi

peserta didik melalui berbagai sumber.  memfasilitasi melakukan

peserta

didik

refleksi

untuk

memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.  Membimbing

Penutup

siswa

membuat Menyimpulkan

kesimpulan.

materi

 Memberikan PR dirumah  Meminta

kepada

siswa

dibawah menit

bimbingan guru

/ beberapa soal untuk dirumah.

Mengerjakan PR

untuk

mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan pada pertemuan berikutnya.

guru

I. Penilaian 1. Jenis : 

Tugas individu

2. Bentuk: 

Tes tertulis dalam uraian singkat

3. Contoh Instrumen

:

  3 2  , B = 1). Jika A =   1 0 a.

Tentukan A + B

b.

Tentukan A – C

 4  1   dan C = 2 5 

  2  2   3   3

12

c.

Tentukan A . B

d.

Tentukan B . C

Jawab: a. A + B = (

(

b.

c.

(

)

)

(

)

(

(

) (

)

)

)

(

bobot 2

)

(

)

( d.

(

) (

bobot 2

)

)

(

)

( (

 1 5  . B= 2). A=   2 3

) )

bobot 3

 5 5   . Carilah A + B dan A – B  4 1

Jawab:

 1 5  5 5  +   a) A + B =   2 3  4 1 

 1  5 5  5  =   2  4 3  1

bobot 5

 6 10   =  6 4   1 5  5 5  -   b) A – B =  2 3 4 1    

 1  5 5  5  =  2  4 3  1     4 0  =    2 2

bobot 3

bobot 5

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan pendidikan

: SMA

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: XII/I

Jumlah pertemuan

: 3 X 45’ (1x Pertemuan)

Pertemuan ke

: .......................................

A. Standar Kompetensi

: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi

dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar

: 3.1 menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain C. Indikator

: 3.1.2 mengenal invers matriks persegi berordo 2

D. Tujuan Pembelajaran

: 1. siswa bisa mengenal invers matriks persegi

E. Materi Ajar 1. Pengertian dua matriks saling invers Jika A dan B adalah matriks persegi dengan ordo yang sama sehingga AB = BA = I, maka B merupakan invers dari A dan A merupakan invers dari B.

1 1   A =  1 2 

 2  1  , maka B =   1 1 

1 1   2  1    = AB =  1 2    1 1 

1 0   = 1 0 1

 2  1 1 1     = BA =    1 1  1 2 

1 0   =1 0 1

Terlihat bahwa AB=BA= 1. Hal ini berarti bahwa matriks B merupakan invers dari matriks A, sebaliknay matriks A merupakan invers dari matriks B. Invers dari Matriks A dituliskan A-1,sehingga diperoleh: A.A-1 = A-1.A =1

Contoh:

 1 5  . carilah A-1 1 . A=   2 3 Jawab:

A-1 =

 3  5    2 1  

 3   7 2 =    7

5   7 1   7 

F. Alokasi Waktu Tatap Muka

: 2 x 40 menit = 80 menit

Penugasan terstruktur

: 60% x 80 menit = 48 menit

Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit G. Metode pembelajaran Ikuiri, tanya jawab, penugasan

H. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah kegiatan pembelajarannya sebagai berikut: Kegiatan Tahap

Alokasi Guru

Pendahuluan

Siswa -

Kegiatan awal -

Berdo’a

Guru mengucapkan salam dan

dan membaca al-Qur’an. Guru memeriksa kesiapan siswa

-

Guru

menyampaikan

tujuan

pelajaran yang akan dicapai pada

10 menit

membimbing siswa untuk berdo’a

-

Waktu

-

Siswa memperhatikan

pertemuan ini. -

Guru

menyampaikan

batasan

pelajaran. Apersepsi:

Guru

mengingatkan Memperhatikan

kembali materi yang telah dipelajari guru sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:

Memperhatikan

Menyampaikan manfaat dari materi guru pembelajaran Kegiatan inti

Eksplorasi:  Guru mengadakan Tanya jawab Memperhatikan, dengan siswa untuk mengetahui mendengarkan pengetahuan awal siswa terhadap dan mencatat yang jenis-jenis operasi matriks.

di jelaskan guru

 Guru menjelaskan bentuk operasioperasi matriks  Melibatkan peserta didik secara aktif

dalam

setiap

kegiatan

pembelajaran.  Memberikan contoh soal

Elaborasi:  Memberikan latihan  Membimbing

siswa

 Mengerjakan dalam

mengerjakan latihan

latihan  Mengerjakan

 Meminta beberapa siswa untuk

latihan dibawah

mengerjakan latihan kedepan kelas

bimbingan guru  Beberapa siswa mengerjakan latihan kedepan

65 menit

Konfirmasi:  Memberikan umpan balik positif Memperhatikan dan penguatan dalam bentuk lisan, apa

yang

tulisan, isyarat, maupun hadiah disampaikan guru terhadap

keberhasilan

peserta

didik,  Memberikan konfirmasi terhadap hasil

eksplorasi

dan

elaborasi

peserta didik melalui berbagai sumber.  memfasilitasi melakukan

peserta

didik

refleksi

untuk

memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.

Penutup

 Membimbing

siswa

membuat Menyimpulkan

kesimpulan.

materi

 Memberikan PR dirumah  Meminta

kepada

siswa

dibawah menit

bimbingan guru

/ beberapa soal untuk dirumah.

Mengerjakan PR

untuk

mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan pada pertemuan berikutnya.

I. Penilaian 1. Jenis : 

Tugas individu



Kuis 2. Bentuk:



Tes tertulis dalam uraian singkat

3. Contoh Instrumen :

guru

15

  3 2  Tentukan A-1, jika diketahui A =   1 0 Jawab:

 0  2     1  3

A-1 =

=

 0  2     1  3

0 = 1  2

1 3  2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan pendidikan

: SMA

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: XII / 1

Program

:IPA

Jumlah pertemuan

: 6 x 45 menit (2 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar

: Menentukan determinan dan invers dari matriks 2 x 2

C. Indikator

:  Menentukan determinan dari matriks 2 x 2  Menentukan invers dari matriks 2 x 2

D. Tujuan pembelajaran  Siswa dapat menentukan determinan dari matriks 2 x 2  Siswa dapat menentukan invers dari matriks 2 x 2 E. Materi Ajar 1. Determinan Matriks 2 x 2 Secara sederhana, dapat dikatakan bahwa determinan suatu matrik 2x2 adalah pengurangan dari hasil kali antara elemen-elemen diagonal utama dan diagonal lainnya. Misalkan matriks

A=*

+ yang dimaksud determinan dari matrik A

adalah :

Det A = ⌊ ⌋ = |

| = ad – bc

2. Invens matriks 2x2 Beberapa langkah untuk invers dari suatu matrik :  Mempertukarkan elemen pada diagonal utama.  Mengubah tanda elemen-elemen pada diagonal utama.  Kalikan dengan super determinan matriks tersebut.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa jika suatu matriks + maka invers dari matrik A = [ ]-1 dapat ditulis dengan rumus :

A=*

*

A-1 =

+=

*

+

1. Determinan matriks 2 x 2 1) Tentukanlah det A jika A = *

+

Jawab : Det A = (1 x 4-2 x 3) = 4 – 6 = -2

2) Tentukanlah det B jika B = *

+

Jawab : Det B = (5 x 9 – 6 x 7) = 45 – 42 = -2

2. Invers matriks 2 x 2 1) Jika diketahui matriks A = *

+ maka tentukanlah A-1

Jawab :

A-1 = =

*

+ *

= *

+ +

= [

]

F. Alokasi Waktu Tatap Muka

: 2 x 40 menit = 80 menit

Penugasan terstruktur

: 60% x 80 menit = 48 menit

Kerja Mandiri tak terstruktur : 30 menit G. Metode Pembelajaran Metode yang digunakan adalah metode ekspositasi inkuisi

H. Kegiatan pembelajaran

Kegiatan

Alokasi

Tahap Siswa

Guru Pendahuluan

10 menit

Kegiatan awal -

waktu

Guru mengucapkan salam dan

membimbing

untuk

siswa

berdo’a

dan

membaca al-Qur’an. -

Guru memeriksa kesiapan siswa

-

Guru menyampaikan tujuan pelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. Guru

menyampaikan

batasan pelajaran. Apersepsi  Mengingatkan kembali materi yang lalu.

menanggapi apa yang disampaikan oleh guru.

Motivasi  Apabila

 Siswa memperhatikan dan

materi

ini

dapat

dikuasai dengan baik

oleh

siswa, siswa dapat menjelaskan konsep-konsep

determinan

matriks 2x 2. Kegiatan Inti

Eksplorasi  Guru

menjelaskan

determinan matriks 2 x 2

 Siswa mencatat dan menanggapi pernyataan

65 menit

 Guru soal

memberikan tentang

contoh

dari guru.

determinan

matriks 2 x 2  Guru

memberikan

soal

latihan kepada siswa Elaborasi  Guru menyerahkan kegiatan siswa atau memeriksa apakah siswa mengerjakan latihan. Konfirmasi  Guru

meminta

siswa

mengerjakan soal latihan di

latihan.  Siswa berdiskusi dengan

depan kelas.  Guru

 Siswa mengerjakan soal

meminta

penegasan

teman sebangkunya untuk

terhadap apa yang dikerjakan

mengatasi kesulitan-

siswa.

kesulitan mereka dalam menelesaikan soal latihan.

Kegiatan Penutup

 Guru menyampaikan batasan pelajaran.

Guru

meminta

salah seorang siswa untuk menyimpulkan materi.  Guru kesempatan

memberikan kepada

siswa

untuk memahami materi yang dipelajari tadi.  Guru memberikan Quis diakhir pelajaran.

I.

Penilaian 1. Jenis penilaian Quis 2. Bentuk Penilaian

15 menit

1) Tes tertulis dalam bentuk uraian 3. Contoh Instrumen 1. Determinan Matriks 2 x 2 1) Matriks A = *

+ adalah ………..

Jawab: A=*

+

= (8.4) - ((-6).(-5))

bobot 8

= 32 – 30 = 2

bobot 2

2) Jika F = *

+ dan det F =

maka nilai a adalah ……..

Jawab: F=*

+=

det F = *

+

bobot 8

9 = 2a – 1

bobot 1

a=5

bobot 1

3) Diketahui C = *

+ dan det c = s maka nilai x + 2 adalah ……

Jawab: Det C = 27 + x

nilai x + 2 = -32 + 2

-S = 27 + x X = -32

= -30

bobot 5

bobot 5

2. Invers 1) A-1 dari matriks A = *

+ adalah ………

Jawab: *

A-1

=-

*

+ +

bobot 8

=[

]

invers dari matriks *

2) Jika bc

bobot 2

+ adalah ………...

Jawab: *

M-1 = *

=-

3) Invers dari matriks *

+ +

bobot 10

+ adalah ………

Jawab: *

H-1

+

=- * =*

+ +

bobot 8

bobot 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan pendidikan : SMA Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: XII / 1

Program

: IPA

Jumlah pertemuan : 6 x 45 menit (2 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan

Transformasi

dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar

: Menggunakan konsep determinan dan invers dalam

menyelesaikan system persamaan linear dua variabel Sistim persamaan dan dua variabel. C. Indikator

:  Menentukan persamaan matriks dan SPLDV.  Menentukan penyelesaian SPLDV dengan determinan.  Menylesaikan SPLDV dengan invens matriks

D. Tujuan Pembelajaran:  Siswa dapat menentukan persamaan matriks dan SPLDV.  Siswa dapat menentukan penyelesain SPLDV dengan determinan.  Siswa dapat mnyelesaikan SPLDV dengan invens matriks.

E. Materi Ajar 1. Persamaan matrik dan SPLDV Misalkan terdapat sistim persamaan linear dua variabel yaitu : ax + by =d

bentuk tersebut dapat diubah menjadi bentuk matriks

cx + gy = e

yaitu :

[

]* +=[ ]

2. Menyelesaikam SPLDV dengan determinan matriks

Misalkan terdapat SPLDV dengan persamaan sebagai berikut :

*

+* +=* +

Berdasarkan prhitungan invens didapat nilai x dan y ditumjukkan oleh persamaan sebagai berikut : * +

=

*

+* +

=[

]

Dalam bebtuk yang terpisah diperoleh :

x=

dan y =

jika ditulis dalam bentuk matriks

[

x=

]

*

+

dan y =

*

+

*

+

secara luas ditulis :

x=

dan y =

, dan D

3. Menyelesaikan SPLDV dengan invens matriks Misalka terdapat SPLDV dengan bentuk ax + by = p cx + dy = q

Langkah-langkah menentukan penyelesaian SPLDV tersebut dengan invens matriks adalah : 1) Nyatakan SPLDV dalam bentuk matriks

*

+* +=* + *

2) Tentukan invers matriks

+ yaitu

*

+

3) Kalikan persamaan matriks pada langkah (7) dengan langkah (2) dari kiri sebagi berikut :

* +=

*

+* +

Dari langkah (3) ini didapat nilai x dan y

1. Menyelesaikan SPLDV dengan determinan matriks 1) Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2x – sy = 9 4x + 3y = 5 Dengan menggunakan metode determinan. Jawab : Dalam bentuk matriks SPLDV tersebut adalah :

Jawab : Dalam bentuk matriks SPLDV tersebut adalah : *

+* +=[ ]

D=*

+ = 26

X=

=

=2

Dx = *

y=

=

Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah : [

+ = S2 , DY = *

= -1 ]

+ = -26

2. Menyelesaikan SPLDV dengan invens matriks 1) Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x + 3y = 16 3x + 5y = 5 Dengan menggunakan invens matriks. Jawab :

 *

+* +=[ ]

 Invens dari *

+ adalah

 * +

+[ ]

*

=[

*

+

]=[ ]

Jadi himpunan penyelesainnya adalah [

]

F. Metode pembelajaran Metode yang digunakan adalah metode ekspositasi.

G. Kegiatan pembelajaran

Kegiatan Tahap

Alokasi Guru

Pendahuluan

Siswa -

Kegiatan awal -

Berdo’a

Guru mengucapkan salam dan membimbing siswa untuk berdo’a dan membaca al-Qur’an.

-

Guru memeriksa kesiapan siswa

-

Guru

menyampaikan

tujuan

pelajaran yang akan dicapai pada

-

Siswa memperhatikan

Waktu 10 menit

pertemuan ini. -

Guru

menyampaikan

batasan

pelajaran. Apersepsi:

Guru

mengingatkan Memperhatikan guru

kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari. Motivasi:

Memperhatikan guru

Menyampaikan manfaat dari materi pembelajaran Kegiatan inti

1) Eksplorasi  Guru menjelaskan tentang

Memperhatikan,

penelesaian SPLDV dengan

mendengarkan

invens matriks.

dan mencatat yang di

 Guru memberikan kesempatan untk siswa bertanya.  Guru memberikan soal latihan kepada siswa. 2) Elaborasi  Guru mengecek pekerjaan siswa.  Guru memberikan penguatan kepada siswa.

3) Konfirmasi  Guru dan siswa membahas soal latihan tersebut bersamasama.

jelaskan guru

65 menit

 Membimbing

Penutup

siswa

membuat Menyimpulkan

kesimpulan.

materi

 Memberikan PR dirumah

kepada

siswa

dibawah

bimbingan guru

/ beberapa soal untuk dirumah.  Meminta

15 menit

Mengerjakan PR

untuk

mempelajari materi pembelajaran Memperhatikan guru pada pertemuan berikutnya.

H. Penilaian 1. Jenis penilaian 1) Quis 2. Bentuk Penilaian 1) Tes tertulis dalam bentuk uraian. 3. Contoh Instrumen 1. Penelesaian SPLDV dengan determinan matriks. 1) Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan determinan matriks. 2x + 5y = 11 x+ y =4 Jawab: * D=*

=

bobot 1

+ = -3

Dx = * X=

+* +=[ ]

bobot 2

+ = -9 , Dy = *

=3

y=

+=3 =

=1

bobot 5 bobot 2

Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah : [ 4x – 5y = 22

2)

3x + 3y = 15 Jawab:

]

* D=*

bobot 1

+ = 27

Dx = * x=

+* +=[ ]

bobot 2

+ = 141 , Dy = * =

,

y=

+=-6

=

bobot 5 bobot 2

Jadi : himpunan penyelesaiannya adalah : *(

)+

2. Penyelesaian invers SPLDV dengan invers matriks. 1) Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan invers matriks. 2x + y = 12 3x – 2y = 25 Jawab: * * +=-

*

+* +=[ ] +[ ]=-

*

bobot 2 +

[ ]

bobot 8

5x – 3y = 9

2)

7x – 6y = 9 Jawab: *

* +=-

*

+* +=[ ]

+[ ]=-

*

bobot 2

+

[ ]

bobot 8