Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 39v6n

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL Sistem persamaan linear dengan tiga variabel terdiri atas tiga persamaan linear yang masing – masing memuat tiga variabel. Sitem Persamaan Linear Dengan Tiga Variabel dapat disingkat dengan SLTV. Dengan demikian , SPLTV dalam variabel x, y, dan z dapat ditulis sebagai:

ax  by  cz  d  ex  fy  gz  h  ix  jY  kz  l 

Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan – bilangan rael.

Atau

 a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d 2 a x  b y  c z  d 3 3 3  3

Jika nilai x = x0, y = y0,dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut (x0, y0, z0), memenuhi SPLTV di atas, ,maka haaruslah berlaku hubungan

 a1 x0  b1 y0  c1 z0  d1  a2 x0  b2 y0  c2 z0  d 2 a x  b y  c z  d  3 0 3 0 3 0 3

Dalam hal demikian, (x0, y0, z0) disebut penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditilis {(x0, y0, z0)}

Metode subtitusi

Metode subtitusi dan eliminasi

Macam – macam penyelesaian SPLTV

 Metode Subtitusi •Langkah 1:

Pilih salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagi fungsi x dan y. •Langkah 2: Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya shingga didapat SPLDV •Langkah 3: Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.

CONTOH SOAL METODE SUBTITUSI: Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut:

 x  2y  z  6   3x  y  2 z  4 7 x  6 y  z  10  Jawab: Dari persamaan x – 2y + z = 6  x = 2y – z + 6. peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y 2z = 4 dan 7x - 6x – z = 10,diperoleh:

3 (2 y  z  6)  y  2 z  4  6 x  3z  18  y  2 z  4  7 y  5 z  14 ....(3) dan

7 (2 y  z  6)  6 y  z  10  14 y  7 z  42  6 y  z  10  8 y  8 z  32  y  z  4 Persamaan (3) dan (4) membentuk SPLDV y dan z

7 y  5 z  14   y  z  4

Dari persamaan y- z = -4  y = z – 4. Peubahan y disubtitusikan kepersamaan 7y – 5z = -14, diperoleh: 7( z  4)  5 z  14  7 z  28  5 z  14  

2 z  14 z 7

Subtitusikan nilai z = 7 kepersamaan y = z -4, diperoleh

x  2(3)  7  6 x5 Subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 kepersamaan x = 2y – z + 6, diperoleh:

y 74 y3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { (5, 3, 7)}

 Metode Eliminasi •Langkah 1:

Salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV •Langkah 2: Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 1 •Langkah 3: Subtitusikan nilai – nilai peubah yang diperooleh pada langkah 2 ke dala, salah satu persamaan semulauntuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

CONTOH SOAL METODE ELIMINASI:

Latihan soal!