Tarea 1 Iacc Resistencia De Los Materiales 60284j

Nombre del alumno: Josafat Benavides Núñez. Nombre de la asignatura: Resistencia de los materiales. Instituto IACC.

11 de junio de 2018.

DESARROLLO 1. De acuerdo a la ley de Hooke ¿cuál es el peso máximo que puede soportar una balanza que cuenta con un resorte con una constante de fuerza (k) de 6 x 104 N/m, si el desplazamiento máximo permitido por diseño es de 2,8 cm? La ley de Hooke dice que la fuerza es proporcional al desplazamiento: Ahora, el máximo desplazamiento permitido es de 𝟐, 𝟖 𝐜𝐦 y la constante K del resorte es 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍/𝐦. De esta manera, se puede calcular la fuerza introduciendo los datos y seguidamente hacer la conversión de centímetros a metros, puesto que de esta manera metro por metro se anularía y quedaría el resultado automáticamente en Newton. 𝟐, 𝟖 𝐜𝐦 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖 𝐦 𝟏𝟎𝟎 K = 6 × 104 N/m X = 0,028 m K = 6 × 104 N/m × 0,028 m K = 60.000 N/m × 0,028 m 𝐅 = 𝟏. 𝟔𝟖𝟎 𝐍 Entonces, el peso máximo que puede soportar la balanza es de 1.680 N.

2. En una cuerda elástica de 1 cm. de diámetro, se encuentra colocada una masa de 10 kg y se encuentra estirada a una longitud de 80 cm; cuando se le agregan 4,5 kg más, la cuerda alcanza una longitud de 83,5 cm y al agregar 2 kg más, la cuerda se rompe. Calcule la constante del resorte de la cuerda y luego determine cuál es el rango de su límite elástico (esfuerzo necesario para alcanzar ruptura), suponiendo que el diámetro de la cuerda es constante. Justifique su respuesta de acuerdo a los conceptos aprendidos. Datos: M (Kg) 10,0 14,5 16,5

F (N) 98,10 142,25 161,87

Lf (cm) 80,0 83,5 -

Lf (m) 0,800 0,835 -

a) Cálculo de la constante del resorte La ley de Hooke implica que K es la pendiente de la gráfica (recta) de fuerza vs deformación. K=

Fx2 − Fx1 142,25 N − 98,10 N 44,14 N = = = 𝟏𝟐𝟔𝟏, 𝟒𝟑 𝐍/𝐦 x2 −x1 0,835 m − 0,800 m 0,035 m

Entonces, la constante del resorte de la cuerda es de 1.261,43 N/m. b) Rango del límite elástico: En este caso, la cuerda soporta una masa (m2 ) de 14,5 kg (peso de F2 = 142,25 𝑁) pero rompe cuando soporta una masa de 16,5 kg (peso de F3 = 161,87 𝑁). Es decir que, el limite elástico se encuentra entre los esfuerzos para ambas masas. Calculando los esfuerzos para un diámetro de la cuerda de 1 cm (constante) Área transversal de la cuerda, A =

𝜋𝐷 2 4

= 3,1416 ×

(0,01𝑚)2 4

= 7,85 × 10−5 𝑚2

σ2 =

F2 142,25𝑁 = = 1,81 × 106 𝑁/𝑚2 = 1,81 × 106 𝑃𝑎 = 𝟏, 𝟖𝟏 𝑴𝑷𝒂 𝐴 7,85 × 10−5 𝑚2

σ2 =

F2 161,87𝑁 = = 2,06 × 106 𝑁/𝑚2 = 2,06 × 106 𝑃𝑎 = 𝟐, 𝟎𝟔 𝑴𝑷𝒂 𝐴 7,85 × 10−5 𝑚2

Entonces, el rango de límite elástico es entre 1,81 𝑀𝑃𝑎 y 2,06 𝑀𝑃𝑎

3. Es conocido que los metales (así como cualquier material) se expanden con el calor. En un modelo de esferas y resortes para dos materiales (A y B) con diferente coeficiente de expansión térmica, al calentar ambos materiales hasta la misma temperatura, A se expande más que B, ¿a qué parámetro del modelo se debe esta diferencia? Justifique su respuesta. El parámetro que se relaciona con la expansión de los materiales sería la constante de elasticidad del resorte, ya que, casi todos los materiales se dilatan con el calor y al incrementar la temperatura, aumenta el movimiento de las partículas y por ende la distancia entre ellas, haciendo que se dilate el material; al descender la temperatura ocurre lo contrario, o sea, los materiales se contraen.

4. Observe la siguiente imagen que corresponde a la geometría de una celda unitaria de un metal hipotético y luego conteste:

a) ¿A cuál de los siete sistemas cristalinos pertenece este metal hipotético? Observando la imagen, dos de sus dimensiones son iguales (0,30 mm) y una diferente (0,40 mm), por lo que corresponde a un sistema cristalino Tetragonal. b) Y ¿a cuál de las 14 redes cristalinas de Bravais pertenece? Este metal hipotético pertenece a una red cristalina Tetragonal centrada en el cuerpo.

5. Observe las propiedades del níquel (Ni) puro:    

Elemento metálico. Es un buen conductor del calor y de la electricidad. Tiene buena resistencia a la oxidación y corrosión. Presenta esquemáticamente el siguiente defecto:

Suponga Ud. que un estudiante compañero suyo le comenta que, dadas las propiedades del níquel y el dibujo esquemático, este metal presenta un defecto de tipo Schottky. Luego, explique por qué su compañero identificó incorrectamente el tipo de falla o defecto cristalino, considerando las características de la estructura cristalizada en los materiales, en este caso, del níquel puro. Para empezar, no corresponde a un defecto de Schottky, y éste se refiere a los espacios vacios que se representan en los cristales iónicos, el cual sostiene un equilibrio en la estructura cristalina. Al dejar una vacante de un anión, para mantener la neutralidad en la red, se debe dejar de igual manera una vacante de un catión. Para este caso, el defecto que se presenta en la imagen es el de una vacante o vacancia, es decir, un átomo que está en una red cristalina deja de estarlo, dejando así un espacio vacío. A veces el espacio que queda es llenado por un electrón, conocido como centro F.

BIBLIOGRAFÍA 

IACC (2017). Estructura de la materia. Resistencia de los materiales. Semana 1.

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Recursos adicionales correspondientes a la semana 1.  ¿Qué es un cristal?  De la estructura atómica a las propiedades de los materiales.