Teoria De Bandas 3r5o6y

TOM e a Teoria de Bandas Metais, Semicondutores e Isolantes

TOM e a Teoria de Bandas • Condutividade elétrica – Metais — condutivdade diminui com a temperatura – Semicondutores — aumenta com T – Isolantes — condutividade é muito baixa (não conduz eletricidade) – Supercondutor- sólido com resistência nula à agem de corrente (~20K); YBa2Cu3O9-x (~100K)

TOM e a Teoria de Bandas • Teoria de bandas –A idéia central é que os elétrons de valência doados pelos átomos estão espalhados por toda a estrutura, em bandas • N orbitais atômicos moleculares, certo?

geram

N

orbitais

• O que acontece num sólido (~10g) onde temos 1023 orbitais?

Molécula hipotética de poli-hidrogênio (Hn)

...

... vazia

Banda de Condução (σ*)

LUMO Band Gap / Eg HOMO cheia

H2

Hn

Banda de Valência (σ)

Bandas num sólido com ligações sigma e pi banda σ* σ* π*

banda π*

π

banda π

σ banda σ molécula

Be2 • 2 átomos de Be: 1OM 1σ e 1 OM 2σ* • 2OM π e 2OM π* • 1OM 3σ e 1 OM 4σ*

E 1000 átomos de Be? • 500 OM 1σ e 500 OM 2σ* • 1000 OM π e 1000 OM π* • 500 OM 3σ e 500 OM 4σ* Preenchidos!

E 1000 átomos de Be? 500 OMs σ* 1000 OMs π*

vazio

500 OMs σ

2000 OMs Anti-ligantes

VAZIO

1000 OMs π

500 OMs

σ*

Mistura de liganteligante/anti-ligante-antiligante

2000 OMs ligantes

preenchido 500 OMs

σ

½ preenchido

1000 átomos, 2000 elétrons. 1000 pares → 1000 OM

E para o Alumínio? • 1000 átomos de Al = 3000 elétrons • 3000 elétrons = 1500 pares • 1 par por OM • 1500 OM são necessários Notem, a banda está 2/3 preenchida!

2000 OMs Anti-ligantes

2000 OMs ligantes

E para o Silício? • 1000 átomos de Si = 4000 elétrons • 4000 elétrons = 2000 pares • 1 par por OM • 2000 OM são necessários

2000 OMs Anti-ligantes

2000 OMs ligantes

Notem, a banda de condução está totalmente preenchida! Mas como explicar a condutividade elétrica?

Condutividade Elétrica e-

Empty levels Filled levels

Add energy

e+

Banda de Condução

Banda de Valência

Fermi Fermi Fermi

Be Metal

Al Metal

Si Semicondutor

Empty levels Filled levels

Add energy

e+

Condutividade Elétrica

• No metal a condutividade DIMINUI com o aumento na T. • Habilidade do elétron se mover na banda de condução depende da uniformidade do arranjo dos átomos (impureza) e da vibração dos íons formadores do sólido (essas vibrações são os chamados fônons) • Um átomo que vibra fortemente é equivalente a uma impureza que atrapalha esse movimento.

Metal

Isolantes

6 eV no diamante Banda de valência está cheia

• Muitos poucos elétrons da banda de valência tem energia suficiente para se mover para a banda de condução

Semicondutores • Semicondutores tem estrutura de banda similar aos isolantes mas o band gap é pequeno • Band gap = 0.5 a 3.0 eV • Ao menos alguns elétrons tem energia térmica suficiente para serem promovidos para a banda de condução.

Semicondutores Conduction band

• Quanto e-

a

e-

temperatura, maior o

Small band gap

numero de elétrons

+

e-

maior

+

+

Valence band

promovidos para a banda de condução.

Metais, semicondutores e isolantes Group 4A

Band gap (eV)

C (isolante)

6.0

Si

1.1

Ge

0.7

Gray Sn (>13 ˚C)

0.1

White Sn (<13 ˚C)

0

Lead

0

Metais