Todo Referente A Estadistica 5n4k20

TRABAJO ENCARGADO N° 1

GENERALIDADES 1. Encuentre, explique, defina o conceptualice los siguientes: a) ESTADÍSTICA Es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales. La estadística se divide en dos grandes áreas:

 La estadística descriptiva.  La estadística inferencial. La estadística es una herramienta básica en negocios y producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la única herramienta disponible. b) *MUESTRA ESTADÍSTICA Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste. Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados. El número de sujetos que componen la muestra suele ser inferior que el de la población, pero suficiente para que la estimación de los parámetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamaño de la muestra sea idóneo es preciso recurrir a su cálculo.

*POBLACIÓN ESTADÍSTICA En estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. El número de elementos o sujetos que componen una población estadística es igual o mayor que el número de elementos que se obtienen de ella en una muestra (n). Existen distintos tipos de poblaciones que son:  Población base: es el grupo de personas designadas por las siguientes características: personales, geográficas o temporales, que son elegibles para participar en el estudio.  Población muestreada: es la población base con criterios de viabilidad o posibilidad de realizarse el muestreo.  Muestra estudiada: es el grupo de sujetos en el que se recogen los datos y se realizan las observaciones, siendo realmente un subgrupo de la población muestreada y accesible. El número de muestras que se puede obtener de una población es una o mayor de una.  Población diana: es el grupo de personas a la que va proyectado dicho estudio, la clasificación característica de los mismos, lo cual lo hace modelo de estudio para el proyecto establecido. c) *PARÁMETRO ESTADÍSTICO En estadística, un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad. El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos. Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus , esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.

*ESTADÍGRAFO

Es la medida que en Estadística se aplica sobre una muestra. En general se utilizan dos tipos:  Los de Tendencia Central  los de Dispersión. Entre los primeros tenemos: a) las medidas denominadas promedios, es decir aquellas que tratan de localizarse hacia el centro de la serie; moda, media y mediana. b) los cuartiles y deciles, o cuartas y décimas partes de las observaciones; esto sólo se aplican en los datos agrupados. Entre los de Dispersión están: La desviación media, la desviación mediana, la varianza, la desviación típica o estándar, la dispersión absoluta y relativa. d) *MUESTREO EN ESTADÍSTICA En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral. *CLASES DE MUESTREO        

Muestreo Probabilístico. Muestreo estratificado. Muestreo sistemático. Muestreo por conglomerados. Muestreo errático. Muestreo simple. Muestreo aleatorio simple. Muestreo doble.

   

Muestreo múltiple. Muestreo con remplazo. Muestreo sin remplazo. Muestreo no probabilístico.

e) *MUESTREO PROBABILÍSTICO En este tipo de muestreo, todos los individuos de la población pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en nuestras investigaciones, por ser el riguroso y científico. *MUESTREO NO PROBABILÍSTICO En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad. Ejemplo: si hacemos una encuesta telefónica por la mañana, las personas que no tienen teléfono o que están trabajando, no podrán formar parte de la muestra. f) *MUESTREO PROBABILÍSTICO SIMPLE  Muestreo simple: Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamaño de muestra debe ser los suficientemente grandes para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo.  Muestreo aleatorio simple: Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra. Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple. *MUESTREO ESCALONADO Niveles o Escalas de mediciones Escala Nominal: La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo, y consiste en la asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías, a no ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas categorías. Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después de lo cual se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones, se le atribuyan números, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como "medidas nominales".

Escala Ordinal: En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de "orden" de los números asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B. La asignación de números a las distintas categorías no puede ser completamente arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre éstas. Escalas de intervalos iguales: La escala de intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que pose. Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. a el elemento observado. Podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de variación. Escala de coeficientes o Razones: El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. *MUESTREO SISTEMÁTICO Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde “N” es el tamaño del universo y “n” el tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno. Esto quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que es la población (N) y queremos escoger de esa población un número más pequeño el cual es la muestra (n), dividimos el número de la población por el número de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo, entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden.

g) *VARIABLES Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores. *CLASES DE VARIABLES  SEGÚN LA MEDICIÓN  Variables Cualitativas.  Variables Cuantitativas.  SEGÚN LA INFLUENCIA  Variables Independientes.  Variables Dependientes.  OTRAS  Variable Interviniente.  Variable Moderadora. h) *VARIABLE ALEATORIA En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (su suma). Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores. Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).

*VARIABLE CUALITATIVA Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

 Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar

distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave.  Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a

un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia. *VARIABLE CUANTITATIVA Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:  Variable Discreta.  Variable Continua.

i)

*VARIABLE DISCRETA Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5). *VARIABLE CONTINUA Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables, también puede ser el dinero o un salario dado y se puede identificar las clases de variables (cualitativas y cuantitativas).

j)

*VARIABLES INDEPENDIENTES Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo. Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula. *VARIABLES DEPENDIENTES Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes.

Hayman (1974: 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente. La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente. k) *INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA La investigación estadística es una actividad que apela a diversas técnicas con el propósito de llegar a la esencia de la realidad. El proceso de la investigación estadística implica una serie de pasos; pues lanzarse a investigar sin un criterio previo o preparación adecuada puede demandar más tiempo del programado. La formulación del problema es el paso inicial del procedimiento de investigación que se extenderá por una serie de cursos hasta encontrar respuestas al problema planteado. Es esencial un correcto planteamiento o formulación del problema ello establece los límites de tiempo y espacio parámetros en los que se efectuara la investigación en consecuencia las probabilidades del investigador a no extraviarse tiende a ser mayor. *PROCESOS DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA  Planificación de Problema.  Fase Exploratoria.  Diseño de la Investigación.

ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS 2. Encuentre, explique, defina o conceptualice los siguientes: a)

VALOR MÁXIMO De un grupo de dados es el número mayor.

b)

VALOR MÍNIMO De un grupo de datos es el número menor.

c)

RECORRIDO DE LOS DATOS La extensión o recorrido de los datos se define como la diferencia entre el valor máximo con el valor mínimo; solo se suma 1 a este cuando los datos sean números enteros. Extensión = VMáximo – Vmínimo + 1.

d)

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA (TDF) Es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases. La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de datos numérico.

e)

*INTERVALO ABIERTO No incluye los extremos. 

o bien

 Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

*INTERVALO CERRADO Sí incluye los extremos.   Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

*INTERVALO SEMIABIERTO Incluye únicamente uno de los extremos.

f)



o bien

, notación conjuntista:



o bien

, notación conjuntista:

*INTERVALO DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Para elaborar tablas de distribuciones de frecuencia se debe tener en cuenta lo siguiente: Cuando hay muchos datos se agrupan en clases o intervalos. Clase es cada uno de los grupos en que se dividen los datos. Para determinar cuántas clases crear, se puede utilizar la siguiente fórmula (fórmula de Sturges) Número de clases = 1 + 3,322 log n

donde n es el número total de datos.

Si al aplicar la fórmula se obtiene un número decimal, se aproxima al siguiente entero. *CÁLCULO El cálculo estadístico es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad, y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales. g)

AMPLITUD DE INTERVALOS O AMPLITUD DE CLASE El intervalo de clase o el ancho de la clase (tamaño de la clase) es el espacio que hay entre el límite superior y el límite inferior de la clase, los cuales corresponden a los valores extremos de la clase. Para obtener el ancho de clase se utiliza la siguiente fórmula: Ancho de clase = (dato superior – dato inferior)/ número de clases.

h)

MARCA DE CLASE La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. La marca de clase es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media aritméti ca o la desviación tí pica. Se representa por c i o x i .

3. Encuentre, explique, defina o conceptualice los siguientes: a)

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA Un histograma de frecuencias es un gráfico que se forma levantando rectángulos sobre cada uno de los límites reales de cada intervalo, con una altura equivalente a la frecuencia absoluta de cada clase. El histograma se utiliza para representar datos que corresponden a los valores de una variable cuantitativa continua. Para indicar esta continuidad de la variable no se dejan espacios entre las barras.

b)

POLÍGONO DE FRECUENCIA Un polígono de frecuencias es sólo una línea que conecta los puntos medios de todas las barras de un histograma. En el polígono de frecuencia como en el histograma, el valor de la variable aparece en el eje horizontal y la frecuencia absoluta o relativa en el eje vertical.

La diferencia con respecto al histograma es que el polígono sólo toma en consideración los puntos medios de clase como representativo de cada clase o intervalo.

c)

OJIVA La gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas se conoce como ojiva. Una distribución de frecuencias acumuladas nos permite ver cuántas observaciones son menores o igual a un valor específico, en lugar de hacer un mero registro del número de elementos que hay dentro de los intervalos. El intervalo(o el límite superior del intervalo) aparece en el eje horizontal y la frecuencia absoluta acumulada o relativa acumulada en el eje vertical. Esta gráfica facilita la comparación dos grupos de datos de forma visual y de manera mucho más efectiva que el polígono de frecuencia, puesto que permite comparar los porcentajes acumulados de dos distribuciones con respecto al mismo intervalo.

BIBLIOGRAFIA: http://www.monografias.com/trabajos39/muestreo-estadistico/muestreo-estadistico2.shtml http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Tipos_de_muestreos http://html.rincondelvago.com/muestreo-probabilistico.html http://www.wordreference.com/definicion/escalona http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081119044351AAiWugM http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas dispersion.shtml#rango http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica) http://www.ditutor.com/estadistica/marca_clase.htm

4. Construir una tabla de distribución de frecuencia (TDF) e interprete los resultados para los siguientes cuadros:

Cuadro 01. Notas del segundo parcial en el curso de estadística básica.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 79 77 83 89 81 85 73 78 88 81

2 82 75 91 84 79 71 97 70 87 80

3 87 78 59 86 82 93 84 90 87 79

4 80 86 94 85 78 100 74 77 92 81

5 81 67 77 90 88 72 83 80 75 86

Notas del segundo parcial en el curso de estadística básica (ordenado).

Se obtiene un valor máximo: VM = 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 59 67 70 71 72 73 74 75 75 77

2 77 77 78 78 78 79 79 79 80 80

3 80 81 81 81 81 82 82 83 83 84

4 84 85 85 86 86 86 87 87 87 88

5 88 89 90 90 91 92 93 94 97 100

mínimo: Vm = 59 y un

K = 1 + 3,3 * log (50) K = 1 + 3,3 * 1.698970004 K = 1 + 5.606601014 K = 6. 606601014 K = 7, por tanto nuestros datos los clasificaremos en 7 grupos, intervalos o clases. Ahora calculamos la extensión o recorrido de los datos: Extensión = 100 – 59 + 1 Extensión = 42. Ahora calculamos la amplitud o ancho que tendrá cada una de las clases o intervalos: Amplitud = 42/7 Amplitud = 6 Ahora calculamos la nueva extensión: (Extensión)’ = 6 * 7 (Extensión)’ = 42.

59

65

71

77

83

89

95

Conteo de datos de las Notas de primer parcial en el curso de Estadística Básica. k 1 2 3 4

Intervalos [ 57 ; 65 > [ 65 ; 71 > [ 71 ; 77 > [ 77 ; 83 >

Xi 61 68 74 80

fi 1 2 6 18

101

5 6 7

[ 83 ; 89 > [ 89 ; 95 > [ 95 ;101 >

86 92 98 Total

14 7 2 50

Cuadro 02. Ancho en centímetros de las ventanas en un hotel.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 93 99 105 103 107 110 115 92 108 110

2 115 120 93 124 130 102 112 102 108 110

3 109 110 95 98 90 124 104 108 125 130

4 136 140 108 96 104 107 106 97 122 103

Ancho en centímetros de las ventanas en un hotel (ordenado).

Se obtiene un valor VM = 140.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 90 92 93 93 95 96 97 98 99 102

2 102 103 103 104 104 105 106 107 107 108

3 108 108 108 109 110 110 110 110 112 115

4 115 120 122 124 124 125 130 130 136 140

mínimo: Vm = 90 y un máximo:

K = 1 + 3,3 * log (40) K = 1 + 3,3 * 1.602059991 K = 1 + 5.286797971 K = 6.286797971 K = 7, por tanto nuestros datos los clasificaremos en 7 grupos, intervalos o clases. Ahora calculamos la extensión o recorrido de los datos: Extensión = 140 – 90 + 1 Extensión = 51. Ahora calculamos la amplitud o ancho que tendrá cada una de las clases o intervalos:

Amplitud = 51/7 =7,28 Amplitud = 8 Ahora calculamos la nueva extensión: (Extensión)’ = 8* 7 (Extensión)’ = 56. Error de 5 unidades de la extensión original (extensión = 51). Ahora encontramos los nuevos extremos: (Vm)’ = 90 – 3 = 87 y (VM)’ = 140 + 3 = 143.

87

95

103

111

119

127

135

Conteo de datos del Ancho en centímetros de las ventanas en un hotel. k 1 2 3 4 5 6 7

Intervalos [ 87 ; 95 > [ 95 ; 103 > [ 103 ; 111 > [ 111 ; 119 > [ 119 ; 127 > [ 127 ; 135 > [ 135 ; 143 >

Xi 91 99 107 115 123 131 139 Total

fi 4 7 17 3 5 2 2 40

Cuadro 03.Longitud de puentes peatonales de Lima.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 13 20 17 19 10 16 22 18 19 25

2 19 23 18 20 14 18 20 18 16 21

3 24 20 17 21 15 19 23 17 21 18

4 22 12 18 15 19 16 21 22 26 19

5 18 20 30 19 17 13 20 23 19 16

143

Longitud de puentes peatonales de Lima (ordenado).

Se obtiene un valor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 10 12 13 13 14 15 15 16 16 16

2 3 4 16 18 20 17 18 20 17 19 20 17 19 20 17 19 20 18 19 20 18 19 21 18 19 21 18 19 21 18 19 21 máximo: VM = 30.

5 22 22 22 23 23 23 24 25 26 30

mínimo: Vm = 10 y un

K = 1 + 3,3 * log (50) K = 1 + 3,3 * 1.698970004 K = 1 + 5.606601014 K = 6. 606601014 K = 7, por tanto nuestros datos los clasificaremos en 7 grupos, intervalos o clases. Ahora calculamos la extensión o recorrido de los datos: Extensión = 30 – 10 + 1 Extensión = 21. Ahora calculamos la amplitud o ancho que tendrá cada una de las clases o intervalos: Amplitud = 21/7 Amplitud = 3 Ahora calculamos la nueva extensión: (Extensión)’ = 3 * 7 (Extensión)’ = 21.

10

13

16

19

22

25

28

Conteo de datos de las Notas de primer parcial en el curso de Estadística Básica. k 1

Intervalos [ 10 ; 13 >

Xi 12

fi 2

31

2 3 4 5 6 7

[ [ [ [ [ [

13 ; 16 16 ; 19 19 ; 22 22 ; 25 25 ; 28 28 ; 31

> > > > > >

15 18 21 24 27 30 Total

5 15 18 6 2 1 50