Valor Presente Neto 3w1i1p

EVALUACIÓN DE PROYECTOS VALOR PRESENTE NETO (VPN) Es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. Es una cantidad en pesos actuales equivalente a todos los ingresos y egresos presentes y futuros del proyecto a una tasa de interés de oportunidad del ί%. Características: El valor presente neto presenta unas características especiales que lo hacen adecuado para la comparación de alternativa. Primero tiene en cuenta el efecto del tiempo en el valor del dinero de acuerdo a la tasa de interés de oportunidad que se use y segundo una tasa de interés dada, i , equivale al flujo de caja en el momento cero. Fórmula:

VPN (i) 

F0 Fn F1 F2     0 1 2 (1  i) (1  i) (1  i ) (1  i) n

Donde F corresponde a los ingresos o egresos en el momento n, e, i , es la tasa de oportunidad. En la fórmula de valor presente neto los ingresos llevan signo positivo y los egresos signos negativos. Ejemplo: Alfonso, compra una máquina retroexcavadora por la suma de $50`000.000, que produce $20`000.000 de utilidades durante cada uno de los próximos cinco (5) años, sí al final de este periodo la vende en $10`000.000, si la tasa de interés de oportunidad es del a) 22%; b) 25% cómo le va a Alfonso en el negocio?

Solución: Elaboramos el flujo de caja

20 Millones

1

2

3

4

5

Años

50 Millones

 (1.22) 5  1  10`000.000  5  (1.22) 5  0,22(1,22) 

VPN (0,22)  50.000.000  20.000.000   $10`972.787,76

 (1,25) 5  1  10`000.000  5 (1.25) 5  0,25(1,25) 

VPN (0,25)  50`000.000  20`000.000   $7`062.400

Si analizamos la intervención o la tasa del 31,38685242 obtenemos:



 (1.3138685242) 5  1 5   0,3138685242(13138685242) 

VPN (0313685242)  50`000.000  20`000.000 



10`000.000 0 (1.3138685242) 5

Si la tasa de oportunidad fuera más alta 34%  (1,34) 5  1  10.000.000   $2.477.166,25 5  (1,34) 5  0,34(1,25) 

VPN (0.34)  50.000.000  20.000.000 

Conclusiones: Si no se tuviera en cuenta el efecto del tiempo en el valor de la moneda, la utilidad en pesos de hoy habría sido de $60.000.000. Utilidad = 5(20.000.000)+10.000.000 – 50.000.000 = 60.000.000 A la tasa de oportunidad del 22% el VPN fue de $10.972.787,76 menor que el 0%. Este es un valor único a la tasa dada y significa que el proyecto renta $10.972.787,76 más de lo que se esperaba. Se observa que el presente neto disminuye. Se observa que al aumentar la tasa el valor presente neto disminuye. En el cálculo del VPN, los valores transformados al precio inicial siempre son menores, por eso se habla de valor descontado y tasa de descuento.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Es la tasa de interés que iguala a cero el valor presente de los ingresos y egresos de una determinada propuesta de inversión es decir: Fórmula: o  VPN (i*)  VPI (i*)  VPE (i*)

Donde: VPN = Es el valor presente neto I*

= Tasa interna de retorno

VPI

= Valor presente de los ingresos

VPE = Valor presente de los egresos Significado: Cuando obtenemos un préstamo el interés que nos cobran se calcula siempre sobe el saldo no pagado, en el caso de una inversión es el rendimiento devengado sobre el saldo no recuperado de la inversión. Cuando en el flujo de caja de una inversión se presentan diferentes factores el cálculo de la tasa de retorno no es inmediato, sino que ésta debe presentar por ensayo y error. Ejemplo: Fin de año 0

Flujo de Caja -$20.000

1

-$12.000

2

$18.000

3

$18.000

4

$18.000

5

$30.000

Diagrama de flujo de caja. 50.000 18.000 0

1

2

3

4 Años

12.000 20.000

Cuando el valor presente neto al 0% es mayor que cero y los ingresos se encuentran en el futuro, una tasa de interés mayor que cero hará que dichos ingresos se reduzcan de manera considerable. Tomemos una tasa del 30%

VPN (30%)  20.000 

 (1,35) 3  1  1 12.000 30.000  18.000    $3.995,28 3  5 1,30  0,35(1,35)  1,35 (1,35)

Ahora con el 35%

VPN (35%)  20.000 

 (1,35) 3  1  1 12.000 30.000  18.000    $413,25 3 5 1,35  0,35(1,35)  1,35 (1,35)

Observamos un valor menor que cero, se produce entonces a interpolar 

 413,25  0   35,646%  413,25  (22632 

i *  35%  i * 

Es decir, la tasa interna de retorno de la inversión es del 35.646%, podemos graficar la situación antes representando la tasa de inter. en el eje de la abscisa y el valor presente en el eje de las ordenadas.

El valor de la tasa de interés para el cual la función VP(i) intercepta el eje horizontal corresponde a la tasa interna de retorno i *, el valor i que hace el valor presente igual a cero RELACIÓN BENEFICIO – COSTO (RBC) La relación Beneficio – Costos se representa B/C, es un índice que se utiliza en los proyectos gubernamentales y se apoya en el valor presente neto. Esta relación es igual a:

B / C (i ) 

VP Ingresos (i ) VP Egresos (i )

Donde: VPI

= Es el valor presente de todos los ingresos del proyecto.

VPE = Es el valor presente de los egresos

i

= Es la tasa de interés de oportunidad

Si la relación B/C ( i ) > 1 significa que el valor presente de los ingresos es mayor que el valor presente de los egresos, o sea que el VPN de todo el proyecto es mayor que cero, por lo tanto el proyecto es atractivo. Si B/C ( i ) es igual a uno el proyecto es indiferente, y si B/C ( i ) < 1, el proyecto no debe realizarse porque el VP de los ingresos es menor que el VP de los egresos, por lo tanto, el VPN es menor que cero. Ejemplo: Un proyecto requiere una inversión de 8 Millones de pesos pagaderos 5 Millones de contado y 3 Millones dentro del un (1) año. Se calcula ingresos netos de $1.200.000 mensuales durante su vida útil que es de cinco (5) años. Si la tasa de

oportunidad del inversionista es del 24,6% capitalizable mensualmente, ¿Cuál es la relación Beneficio – Costo? Solución: Diagrama de flujo de caja 1.200.000

0

1

2

12

13

57

58

59

60 Meses

3.000.000 5.000.000



(1,018) 60  1   43.808.464,95 60   0,018(1,018) 

VPI (1.8%)  1.200.000 

VPE (1,8%)  5.000.000 

B / C (1,8%) 

3.000.000  7.421.853,78 (1,018)12

43.808.464.95  5,9 7.421.853,76

Luego el proyecto debe realizarse.

COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) Es una serie de pasos periódicos e iguales de dinero que ocurren a final del periodo,

dichos

pagos

pueden

ser

semanales,

mensuales,

semestrales, anuales, etc. Es lo mismo que una anualidad vencida.

trimestrales,

Se emplea particularmente para evaluar proyectos que son fuentes de egresos, tales como prestar un servicio público subsidiado. En muchos de estos casos no es posible calcular la rentabilidad del servicio ya que se trata únicamente de desembolsos. El método adecuado es el CAE, ya que éste convierte un conjunto de ingresos y egresos del proyecto en una serie de partidas anuales. Se debe tener en cuenta la tasa de interés de oportunidad (20%). Diagrama de flujo de caja:

P n–2 0

1

2

3

4

n–1

n Periodo

CAUE

Para calcular basta con hallar el valor presente de todos los pagos regulares e irregulares y luego multiplicarlo por el factor. ( A / P, i %, n) así:

 i (1  i ) n  CAUE  P   n  (1  i )  1

O también llevar todos los pagos uniformes al valor futuro y luego multiplicar dicho valor por el factor ( A / F , i %, n) o sea: 

 i  n  (1  i )  1

CAUE  F 

Ejemplo: Una compañía esta considerando comprar una máquina para editar una nueva revista, se le presenta dos opciones. G

H

Costo Inicial

50 Millones

70 Millones

Costo de operación

10 Millones

5 Millones

Valor de Salvamento

5 Millones

7 Millones

Vida Útil

10 Años

5 Años

¿Cuál debe seleccionar si la tasa de interés es del 35% anual? Solución: Diagrama de flujo de caja.

7 Millones 5 Millones

0

1

8

2

9

10 Años

10 Millones

0

1

2

70 Millones

1. Analizamos el costo inicial  0,35(1,5)10    18.415.915,99 10  (1,35)  1 

CAUE  1  50.000 

5 Años

5 Millones

50 Millones

4

2. Analizamos el valor de salvamento y lo tomamos negativo por ser ingreso

0,35     91,5916 10  (1,35)  1

CAUE  5.000.000 

3. Sumamos los gastos de operación, luego el costo anual de la alternativa G es CAUE = 28.324.324,39 Procedemos de la misma forma, hallar el CAUE de la alternativa H  0,35(1,35) 5   0,35  CAUE  70.000.000   5.000.000  7.000.00     $35.828.871,52 5 5  (1,35)  1  (1,35)  1 

La máquina que se debe seleccionar es la G.