Vector Gradiente Y Derivada Direccional. 55d6f
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- Words: 332
- Pages: 28
Universidad central del Ecuador Facultad de ingeniería química Calculo diferencial TEMA : DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE
Integrantes : Jhon chuchuca Kevin Paredes Docente : Ing. Fernando Araque 2017-2018
DERIVADAS DIRECCIONALES En análisis
matemático, la derivada direccional (o bien derivada según una dirección) de una función multivariable, en la dirección de un vector dado, representa la tasa de cambio de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza las derivadas parciales, puesto que estas son derivadas direccionales según la dirección de los respectivos ejes coordenados.
Grafica: ◦ Derivada direccional
DEFINICION GENERAL
DEMOSTRACION
EJEMPLO
VECTOR GRADIENTE
DEFINICION
EJEMPLO
DERIVADA DIRECCIONAL EN TERMINOS DE GRADIENTE
TABLA DE DERIVADAS
VECTOR GRADIENTE Y DERIVADA DIRECCIONAL
Encontrar
punto
el vector gradiente de
Calcular
en el
la Derivada Direccional de en la dirección del vector del punto al punto . Nota
Para la obtención del vector gradiente, primero se deriva en forma parcial respectivamente para las variables x , y , z.
)-)
) )
Prop.Log.
L1 L2
) *
f( f(x)
L1
Deriv. Lg Natural.
Deriv. Por Partes.
Deriv. De una raíz cuadrada
Deriv- De raíz cuadrada
Carpinteria
L1
)
L2
*
Deriv. De log Natural.
*
Deriv. Por Partes
Deriv. De la raíz cuadrada Deriv. Por Partes
Carpinteria
Carpintería(extraccion del signo)
L2
)
Unión de L1 y L2
Derivada parcial de i.
= 0,25 i.
)-)
Prop.Log.
L1
*
Deriv. de un log.
)
*
Deriv. De la raíz cuadrada
*() *
Deriv. Por partes Carpinteria. L1
)
* *
Deriv. Lg Natural.
Deriv. De la raíz cuadrada
f( *
Carpinteria.
L2
-
Deriv. Lg Natural.
Carpinteria.
= 0,03 j
Carpinteria.
)-) )
* (
Prop.Log. L1 Deriv. Lg Natural.
* Deriv. De la raíz cuadrada
*() *
Deriv. De la raíz cuadrada Carpinteria.
L1
) *
*
Deriv. Lg Natural.
Deriv. De la raíz cuadrada
*
Carpinteria
L2
.
Carpinteria.
= -0,10 k
•
Calcular la Derivada Direccional de
Derivada--Direccional
en la dirección del vector del punto al punto
(P/Q)
Integrantes : Jhon chuchuca Kevin Paredes Docente : Ing. Fernando Araque 2017-2018
DERIVADAS DIRECCIONALES En análisis
matemático, la derivada direccional (o bien derivada según una dirección) de una función multivariable, en la dirección de un vector dado, representa la tasa de cambio de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza las derivadas parciales, puesto que estas son derivadas direccionales según la dirección de los respectivos ejes coordenados.
Grafica: ◦ Derivada direccional
DEFINICION GENERAL
DEMOSTRACION
EJEMPLO
VECTOR GRADIENTE
DEFINICION
EJEMPLO
DERIVADA DIRECCIONAL EN TERMINOS DE GRADIENTE
TABLA DE DERIVADAS
VECTOR GRADIENTE Y DERIVADA DIRECCIONAL
Encontrar
punto
el vector gradiente de
Calcular
en el
la Derivada Direccional de en la dirección del vector del punto al punto . Nota
Para la obtención del vector gradiente, primero se deriva en forma parcial respectivamente para las variables x , y , z.
)-)
) )
Prop.Log.
L1 L2
) *
f( f(x)
L1
Deriv. Lg Natural.
Deriv. Por Partes.
Deriv. De una raíz cuadrada
Deriv- De raíz cuadrada
Carpinteria
L1
)
L2
*
Deriv. De log Natural.
*
Deriv. Por Partes
Deriv. De la raíz cuadrada Deriv. Por Partes
Carpinteria
Carpintería(extraccion del signo)
L2
)
Unión de L1 y L2
Derivada parcial de i.
= 0,25 i.
)-)
Prop.Log.
L1
*
Deriv. de un log.
)
*
Deriv. De la raíz cuadrada
*() *
Deriv. Por partes Carpinteria. L1
)
* *
Deriv. Lg Natural.
Deriv. De la raíz cuadrada
f( *
Carpinteria.
L2
-
Deriv. Lg Natural.
Carpinteria.
= 0,03 j
Carpinteria.
)-) )
* (
Prop.Log. L1 Deriv. Lg Natural.
* Deriv. De la raíz cuadrada
*() *
Deriv. De la raíz cuadrada Carpinteria.
L1
) *
*
Deriv. Lg Natural.
Deriv. De la raíz cuadrada
*
Carpinteria
L2
.
Carpinteria.
= -0,10 k
•
Calcular la Derivada Direccional de
Derivada--Direccional
en la dirección del vector del punto al punto
(P/Q)
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