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UNIDAD 4

UNIDAD4

VIGAS UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO DOCENTE: Ing. César A. Fernández V. Arquitectura – 2010 - II

VIGAS 1.1 

INTRODUCCION Las vigas son elementos estructurales muy usados en la construcción para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas, para diseñarlas es necesario conocer los esfuerzos que producen las cargas a lo largo de su longitud, estos vienen dados por los valores de corte y momentos flectores en cada sección en estudio; los cuales se representan en sus respectivos diagramas.

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Concepto Las vigas son elementos estructurales de sección transversal recta y homogénea, cuya longitud es varias veces mayor que su sección transversal y sobre las cuales actúan cargas perpendiculares a los ejes centroidales (x e y) longitudinales. Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son principalmente perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es a flexión y corte

Flexión (a) y corte en vigas (b) y (c) (Nota: Según Ingeniería Simplificada. Para Arquitectos y Constructores. (p. 92) , por Parker, H. y Ambrose, J. 1995. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V.)

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Concepto El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

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CLASIFICACION DE VIGAS POR LA FORMA

ALMA LLENA

CELOSIA

CONDICION ESTATICA

ISOSTATICA

HIPERESTATICA

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CLASIFICACION DE VIGAS POR LA FORMA Vigas de alma llena: cuando la sección de la viga se mantiene constante en toda su longitud.  Pueden ser horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma pero prefieren de estructuras regulares por su facilidad de construcción y diseño, en el caso particular de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta 1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares.  Viga Peraltada.  Viga De Amarre.  Viga Chata.  Vigueta.  Viga Peraltada inversa.

CLASIFICACION DE VIGAS

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CLASIFICACION DE VIGAS POR LA FORMA  Vigas de celosía: cuando la viga esta formada por un sistema reticulado, no teniendo sección constante en toda su longitud.

CLASIFICACION DE VIGAS CONDICIÓN ESTÁTICA Isostáticas o simples:  vigas en las cuales él número de reacciones en los apoyos puede ser determinadas con las ecuaciones de equilibrio disponibles Fy, Fx, M ; esto implica que el número de reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de resolver una viga isostática se debe analizar la estabilidad, entre estas tenemos: vigas simplemente apoyadas, vigas con extremos en voladizo, vigas en voladizo, vigas articuladas (gerber).

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Tipos de vigas según los apoyos y la ubicación además las formas típicas que toma al deformarse .

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CLASIFICACION DE VIGAS CONDICIÓN ESTÁTICA Hiperestáticas o continuas:  Las vigas hiperestáticas tienen más reacciones de las necesarias para que el cuerpo esté en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento (tiene más de tres reacciones) (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).  Poseen más de dos apoyos a lo largo de su longitud.

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CLASIFICACION DE VIGAS CONDICIÓN ESTÁTICA Hiperestáticas o continuas:

Tipos de vigas según los apoyos y la ubicación además las formas típicas que toma al deformarse

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TIPOS DE APOYOS EN VIGAS 

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático.

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Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).

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REACCIONES FORMADA POR UNA FUERZA DE DIRECCIÓN CONOCIDA 

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.

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REACCIONES FORMADA POR UNA FUERZA DE DIRECCIÓN CONOCIDA 

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este grupo intervienen dos incógnitas que se representan generalmente por sus componentes x y y.

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REACCIONES FORMADA POR UNA FUERZA DE DIRECCIÓN CONOCIDA 

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Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará si la suposición fue conecta o no (Beer y Johnston, 1979).

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EFECTOS DE LAS CARGAS SOBRE LAS VIGAS 

Las cargas al actuar sobre las vigas producen reacciones internas en las secciones transversales, de suma importancia para el diseño, llamados esfuerzos de corte y esfuerzos de flexión.

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EFECTOS DE FLEXIÓN Y CORTANTE EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO 

Las cargas que actúan en una estructura, ya sean cargas vivas, de gravedad o de otros tipos, tales como cargas horizontales de viento o las debidas a contracción y temperatura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la constituyen. La flexión del elemento viga es el resultado de la deformación causada por los esfuerzos de flexión debida a la carga externa. Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformación adicional, propiciando el desarrollo de las grietas por flexión a lo largo del claro de la viga. Incrementos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando la carga externa alcanza la capacidad del elemento. A dicho nivel de carga se le llama estado límite de falla en flexión.

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EFECTOS DE FLEXIÓN Y CORTANTE EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO 

El comportamiento de las vigas en el instante de la falla por cortante es muy diferente a su comportamiento por flexión. La falla es repentina sin suficiente aviso previo y las grietas diagonales que se desarrollan son más amplias que las de flexión.

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Ejemplos de falla por cortante en vigas de concreto reforzado.

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EFECTOS DE LAS CARGAS SOBRE LAS VIGAS EFECTO DE CORTE 

Se produce por el antagonismo entre las cargas que actúan hacia abajo y las reacciones que actúan hacia arriba, produciendo esfuerzos cortantes en la sección transversal de la viga.

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EFECTOS DE LAS CARGAS SOBRE LAS VIGAS EFECTO DE CORTE 

El esfuerzo es máximo en los apoyos y disminuye a medida que se aleja de los mismos, hasta llegar al punto donde se hace nulo, considerado como la sección más peligrosa de la viga, ya que es donde se produce el mayor desplazamiento vertical del eje longitudinal de la viga (flexión máxima)

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EFECTOS DE LAS CARGAS SOBRE LAS VIGAS EFECTO DE FLEXIÓN  Se produce por el desplazamiento vertical (flecha) del eje centroidal longitudinal de la viga. Es directamente proporcional a la magnitud de la carga y a la longitud de la viga. Los valores de la flexión en cualquier sitio de la viga se conocen como Momentos flectores. (Mf).

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COMPORTAMIENTO DE VIGAS Funcionamiento, resistencia y seguridad estructural  Una estructura debe ser segura contra el colapso y funcional en su uso para que cumpla con sus propósitos. El funcionamiento requiere que las deflexiones sean suficientemente pequeñas, las vibraciones se minimicen etc. La seguridad requiere que la resistencia sea adecuada para todas las cargas previsibles, si las cargas y la resistencia pudieran predecirse con precisión, la seguridad se garantizaría proporcionando una capacidad ligeramente superior a las cargas que se aplican (Melchers, 1999; Nilson y Winter, 1994). Viga sin grietas Viga con grietas

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COMPORTAMIENTO DE VIGAS Agrietamiento a Flexión en Vigas

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COMPORTAMIENTO DE VIGAS Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado

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COMPORTAMIENTO DE VIGAS Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado

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COMPORTAMIENTO DE VIGAS Variación de la resistencia a flexión de una viga según los cortes en las barras de refuerzo

VIGAS GANCHO ESTANDAR  El término gancho estándar se emplea en esta Norma para designar: a) En barras longitudinales: 

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- Doblez de 180º más una extensión mínima de 4 db, pero no menor de 6.5 cm, al extremo libre de la barra. - Doblez de 90º más una extensión mínima de 12 db al extremo libre de la barra.

b) En estribos : 

- Doblez de 135º más una extensión mínima de 10 db al extremo libre de la barra. En elementos que no resisten acciones sísmicas, cuando los estribos no se requieran por confinamiento, el doblez podrá ser de 90º ó 135º más una extensión de 6db.

VIGAS DIAMETROS MINIMOS DE DOBLADO a) En barras longitudinales:  El diámetro del doblez medido a la cara interior de la barra no deberá ser menor a:  

Barras 3/8" a 1" : 6db Barras 1 1/8" a 1 3/8" : 8db

b) En estribos:  El diámetro del doblez medido a la cara interior de la barra no deberá ser menor a:  

Estribos 3/8" a 5/8 : 4db Estribos 3/4" y mayores: 6db

c) En estribos de malla soldada (corrugada o lisa) :  El diámetro interior de los dobleces no deberá ser menor a:   

Para alambre corrugado 6mm o mayor: 4db Para el resto: 2db A menos de 4 db de una intersección soldada: 8db

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LIMITES PARA EL ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA VIGAS El espaciamiento libre entre barras paralelas de una misma capa deberá ser mayor o igual a su diámetro, a 2,5 cm y a 1,3 veces el tamaño máximo nominal del agregado grueso. En caso que se tengan varias capas paralelas de refuerzo, las barras de las capas superiores deberán alinearse en lo posible con las inferiores, de manera de facilitar el vaciado. La separación libre entre capa y capa de refuerzo será mayor o igual a 2,5 cm.

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TIPOS DE REFUERZO TRANSVERSAL PARA VIGAS Estribos perpendiculares al refuerzo principal. Estribos inclinados 45º o más respecto al refuerzo longitudinal, los cuales han entrado en desuso. Espirales de poco paso, usadas mayormente en columnas o en vigas sometidas a solicitaciones considerables de torsión. Combinaciones de barras dobladas y estribos. En zonas sísmicas como la nuestra, se emplean estribos cerrados:

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TIPOS DE REFUERZO TRANSVERSAL PARA VIGAS El refuerzo transversal constituido por mallas electrosoldadas debe cumplir las siguientes condiciones:

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DETALLES DEL DISEÑO DE VIGAS CON ESTRIBOS En vigas, se usarán estribos de 3/8" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras longitudinales hasta de 1" y estribos de 1/2" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras de diámetros mayores. Por el contrario, si el acero longitudinal es de diámetro mayor , los estribos serán de 1/2" o mayores. El espaciamiento máximo entre estribos no deberá exceder ninguno de los siguientes valores:16 veces el diámetro de la barra longitudinal, la menor dimensión del elemento sujeto a compresión o 30 cm. El acero transversal estará constituido por estribos cerrados o zunchos con espaciamiento menor que d/4 ó 10 cm.

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DETALLES DEL DISEÑO DE VIGAS CON ESTRIBOS Las varillas longitudinales deberán contar, alternadamente con estribos que doblen alrededor de ellas. El refuerzo lateral para elementos de pórticos en flexión sujetos a esfuerzos reversibles o a torsión en los apoyos, consistirá en estribos o espirales que se extiendan alrededor del refuerzo en flexión.

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DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSAL MÍNIMO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Definir la geometría de la armadura longitudinal. Mantener en su sitio al hierro longitudinal durante la construcción. Controlar el pandeo transversal de las varillas cuando están sometidas a tracción. Colaborar en la resistencia a las fuerzas cortantes . Desde el punto de vista constructivo , la colocación de estribos cerrados es complicada y por ello, es posible reemplazarlo por la unión de un estribo abierto y un bastón o crosstie:

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DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSAL MÍNIMO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN La concentración de refuerzo en los extremos busca confinar el núcleo de concreto en caso que el recubrimiento se desprenda por lo que se denomina refuerzo de confinamiento. Los estribos se dispondrán a una longitud igual a 2h a ambos lados de la sección en consideración:

VIGAS ANCLAJE CON GANCHOS ESTANDAR EN TRACCIÓN EN VIGAS 

Para las barras de refuerzo que terminen en ganchos estandar, la longitud de desarrollo en

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tracción (ldg), medida desde la sección critica hasta el borde exterior del dobles sera la mayor de las siguientes expresiones: Ldg = 318 db/(Raíz f´c)

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Ldg = 8 db Ldg = 15 cm.

VIGAS EMPALME DEL REFUERZO LONGITUDINAL DE VIGAS 

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El empalme traslapado consta de dos varilla a empalmar, una a continuación de otra, con una cierta longitud de traslape. La fuerza en una barra se transfiere al concreto que la rodea por adherencia y, simultáneamente, por el mismo efecto, del concreto a la otra barra. Eficiencia de un empalme depende del desarrollo de la adherencia a lo largo de la superficie de las varillas y de la capacidad del concreto para transferir los elevados esfuerzos cortantes que se generan. Los empalmes traslapados tienen la desventaja que el concreto que los rodea presenta grieta locales irregulares. El empalme traslapado con o es mejor pues se puede amarrar el acero con alambres. Si las varillas empalmadas no están en o directo, no deberán separarse más de 1/5 de la longitud del empalme ni más de 15 cm, pues sino se genera una sección no reforzada entre varillas que favorece el agrietamiento. El código del ACI recomienda que no se debe usar empalmes traslapados para varillas mayores al  1 3/8”

COLUMNAS  

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EMPALMES A TRACCIÓN El empalme a tracción genera compresión diagonal en el concreto ubicado entre varillas. La presencia de estribos en el elemento limita el desarrollo de grietas originadas por estos esfuerzos y asegura una falla dúctil. Experimentalmente se ha demostrado que resulta beneficioso escalonar los traslapes. Esto se debe a que los extremos de las barras son fuentes de discontinuidad e inician grietas en la zona de tensión. El empalme mínimo será de 30 cms.

COLUMNAS    

EMPALMES A TRACCIÓN Existen dos clases de empalmes a tracción (ACI -12.15) Clase A: ls = 1.0 ld Clase B: ls =1.3 ld ls = Longitud de traslape o empale. ld = Longitud de anclaje en tensión de la varilla sin incluir reducción por exceso de refuerzo. La reducción por exceso de refuerzo es considerada a través de los factores 1.0 y 1.3.

COLUMNAS 

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EMPALMES A COMPRESIÓN Los empalmes a compresión son de menor longitud que los empalmes a tensión ya que las condiciones bajo las cuales trabajan son más favorables, entre ellas la ausencia de agrietamiento transversal. La principal diferencia entre los empalmes a compresión y a tracción es que, en los primeros, gran parte de la fuerza se transmite por aplastamiento del concreto en el extremo de la varilla. La principal causa de falla en estos empalmes se debe a este efecto de aplastamiento, sobre todo en varillas de gran diámetro. La longitud de empalme a compresión será (ACI-12.16) Si fy  4200 kg/cm2: ls = 0.007fy db. Si fy  4200 kg/cm2: ls = (0.013fy -24)db. Si fy  210 kg/cm2 entonces la longitud de traslape se incrementará en un 33%. En ningún caso se tomará una longitud de traslape menor que 30 cm. (ACI-12.16.1).

VIGAS EMPALME DEL REFUERZO LONGITUDINAL DE VIGAS 

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Los empalmes traslapados del refuerzo longitudinal se podrán emplear siempre que se distribuya refuerzo transversal a todo lo largo de éste para darle confinamiento en caso que el recubrimiento de concreto se desprenda. No se permitirán en las zonas de los nudos ni en las distancias ≤ 2h de la cara del nudo.

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Los empalmes se diseñarán para desarrollar esfuerzos de tracción y tendrán en toda su longitud estribos de confinamiento. En vigas S ≤ d/4 y S ≤ 10 cm.

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Para empalmar elementos cometidos a flexión como las vigas, interesará escoger las zonas de menor esfuerzo, y de acuerdo al porcentaje de barras empalmadas, decidir el tipo de empalme a usar. Por lo tanto, interesará conocer la forma de los diagramas de momentos y según ésta, ubicar las zonas de esfuerzos bajos y altos:

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

VIGAS CONTINUAS

VIGAS CONTINUAS

VIGAS CONTINUAS

VIGAS CONTINUAS

VIGAS CONTINUAS

VIGAS EN VOLADIZO

VIGAS EN VOLADIZO

VIGAS EN VOLADIZO

VIGAS EN VOLADIZO

VIGAS EN VOLADIZO