2-variansi Dan Distribusi 4ii5b

PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA

STATISTIKA PENGENDALIAN MUTU VARIASI DALAM PENGENDALIAN KUALITAS BERDASAR STATISTIKA DESKRIPTIF, DISTRIBUSI DISKRIT-KONTINYU

Darmanto – Universitas Brawijaya

“Good, better, best. Never let it rest. 'Til your good is better and your better is best.” (St. Jerome)

PENGANTAR • Salah satu cara mudah dalam mendeskripsikan data yang didapatkan dari hasil pengukuran karakteristik kualitas suatu produk adalah dengan menggunakan grafik. • Grafik-grafik tersebut ditujukan untuk mengetahui secara visual distribusi dari data. Apakah berada di sekitar nilai target atau mengalami pergeseran. Dapat juga digunakan untuk mengetahui seberapa lebar dispersi proses dari target yang ditetapkan oleh perusahaan. • Beberapa grafik yang biasa digunakan: 1. Diagram dahan-daun (Stem-Leaf Diagram) 2. Histogram 3. Box-Plot

Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

2

STEM-LEAF DIAGRAM

• Kelemahan dari diagram dahan daun dalam mendeskripsikan data adalah tidak adanya informasi waktu, padahal dalam proses produksi, waktu merupakan faktor penting sebab terjadinya variabilitas produk. Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

3

STEM-LEAF DIAGRAM - Lanjutan Marginal Plot of days vs claim 60

50

days

40

30

20

10 0

10

20 claim

30

40


4

HISTOGRAM

bin  n Histogram of layer thickness (bin = 10)

Histogram of layer thickness (bin = 15)

35

16

30

14 12

Frequency

Frequency

25 20 15 10

8 6 4

5 0

10

2 405

425

445 465 layer thickness

485

0

420

430

440


470


480

5

HISTOGRAM - Lanjutan Cumulative Frequency of layer thickness

Cumulative Frequency

100

80

75% layer thickness < 460A

60

40

20

0

420

430

440


470

480


6

HISTOGRAM - Lanjutan

Cumulative Frequency of defects painted

Histogram of defects painted (bin = 12) 12

50

Cumulative Frequency

10

Frequency

8 6 4

30

20 Proporsi cacat minimal 3 --> 39/50 = 0.78 Proporsi cacat maksimal 2 --> 11/50 = 0.22 10

2 0

40

0

2

4

6 defects painted

8

10

12

0

0

3

6 defects painted


9

12

7

BOX-PLOT

Boxplot of hole diameters 121.4 121.2

hole diameters

121.0

Q1 = 120.325 Median = 120.6 Q3 = 120.9 IQRange = 0.575 Whiskers to: 120.1, 121.3 N = 12

120.8 120.6 120.4 120.2 120.0


8

VARIASI DALAM ANGKA • Variasi dapat juga dilihat berdasarkan statistik (rataan dan varians-standar deviasi). • Misal: x1, x2, …, xn merupakan observasi sampel, maka: n

x

 xi i 1

n

n

; i  1, 2,

, n.

S

  xi  x  i 1

n 1

2

2

  x  i  n 2 xi   i 1   n  i 1 . n 1 n


9

VARIASI DALAM ANGKA - Lanjutan • Rata-rata menggambarkan ukuran pemusatan data observasi, apakah proses produksi menghasilkan rata-rata yang identik, mendekat atau menjauhi nilai target.

• Standar deviasi menggambarkan variabilitas dari proses produksi. Seberapa lebar titik-titik observasi pada karakteristik kualitas yang diamati terhadap nilai target. Semakin besar standar deviasi maka variabilitas proses besar, dan demikian sebaliknya. Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

10

DISTRIBUSI PELUANG • Diagram dahan-daun, histrogram, box-plot digunakan untuk mendeskripsikan data sampel.

• Dengan menggunakan metode statistika yang tepat, data sampel ketebalan lapisan dianalisis yang kemudian diambil kesimpulan tentang proses produksinya.

Populasi Ketebalan Lapisan

Sampel Ketebalan Lapisan


11

DISTRIBUSI PELUANG - Lanjutan • Distribusi peluang adalah model matematis yang menghubungkan antara suatu nilai dari variabel tertentu (--karakteristik kualitas) dengan peluang munculnya nilai tersebut pada populasinya. • Ada dua macam: 1. Distribusi diskrit: dinyatakan dalam pencacahan, integer. 2. Distribusi kontinyu: dinyatakan dalam pengukuran, kontinyu.

variabel bentuk

diskrit

kontinyu

variabel bentuk


12

DISTRIBUSI PELUANG - Lanjutan • Distribusi Diskrit: Sebuah perusahaan memproduksi ribuan chip semikonduktor setiap harinya. Secara rata-rata, ada 1% dari chip yang dibuatnya tidak sesuai dengan spesifikasi perusahaan. Setiap jam dilakukan pemeriksaan dengan mengambil sampel chip sebanyak 25 yang kemudian diklasifikasikan “sesuai” dan “tidak sesuai”. Jika X menyatakan variabel random banyaknya chip yang “tidak sesuai”, maka distribusi peluang dari X adalah

Untuk mengetahui peluang ditemukannya paling banyak 1 chip yang “tidak sesuai”, maka

 25  x 25  x P  X  x      0.01  0.99  ;  x x  0,1, 2, , 25.

P  x  1  P  x  0   P  x  1  P  0   P 1  25  x 25  x      0.01  0.99  x 0  x  25! 0 25   0.01  0.99  0!25! 25! 1 24   0.01  0.99  1!24!  0.7778  0.1964  0.9742 1


13

DISTRIBUSI PELUANG - Lanjutan • Distribusi Kontinyu: Misal variabel random X menyatakan isi (ons) sekantong biji kopi. Diasumsikan bahwa distribusi peluang X: Untuk mengetahui peluang suatu kantong berisi kurang dari 16 ons:

f  x 

1 ;15.5  x  17.0 1.5

P  x  16.0 

16.0



f  x  dx 

15.5

16.0

1 15.5 1.5 dx

x 16.0  15.5   1.5 15.5 1.5 16.0

 0.333


14

DISTRIBUSI PELUANG - Lanjutan • Rata-rata dan varians dari distribusi peluang:     xi p  xi  ; x diskrit.  i 1    xf  x  dx; x kontinyu.   

  2 x   p  xi  ; x diskrit.     i  i 1 2    x   2 f  x  dx; x kontinyu.   


15

DISTRIBUSI DISKRIT • HIPERGEOMETRIK  D  N  D     x  n  x   P  X  x  ; N   n x  0,1, 2,



, min  n, D 

nD 2 nD  D  N  n  ;  1    N N  N  N  1 

Hypergeometric with N = 50, D = 10, and n = 20 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P( X <= x ) 0.00292 0.03078 0.13904 0.36497 0.64503 0.86011 0.96352 0.99416 0.99949 0.99998 1.00000

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


P( X = x ) 0.002925 0.027856 0.108258 0.225930 0.280059 0.215085 0.103406 0.030639 0.005334 0.000491 0.000018

16

DISTRIBUSI DISKRIT - Lanjutan • BINOMIAL n n x P  X  x     p x 1  p  ;  x x  0,1, 2, , n.

  np;  2  np 1  p 

Binomial with n = 15 and p = 0.1

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P( X = x ) x 0.205891 0 0.343152 1 0.266896 2 0.128505 3 0.042835 4 0.010471 5 0.001939 6 0.000277 7 0.000031 8 0.000003 9 0.000000 10

P( X <= x ) 0.20589 0.54904 0.81594 0.94444 0.98728 0.99775 0.99969 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000


17

DISTRIBUSI DISKRIT - Lanjutan


18

DISTRIBUSI DISKRIT - Lanjutan • POISSON e   x P  X  x  ; x  0,1, x!    ; 2  .

Poisson with mean = 4 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P( X <= x ) x 0.018316 0 0.091578 1 0.238103 2 0.433470 3 0.628837 4 0.785130 5 0.889326 6 0.948866 7 0.978637 8 0.991868 9 0.997160 10

P( X = x ) 0.018316 0.073263 0.146525 0.195367 0.195367 0.156293 0.104196 0.059540 0.029770 0.013231 0.005292


19

DISTRIBUSI DISKRIT - Lanjutan


20

DISTRIBUSI DISKRIT - Lanjutan • BINOMIAL NEGATIF (PASCAL) • jika r =1, maka disebut distribusi GEOMETRIK  x  1 r xr P  X  x   p 1  p  ;    r 1 x  r , r  1, r  2, r 2 r 1  p    ;  . 2 p p

Negative binomial with p = 0.3 and r = 4 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P( X = x ) x 0.0000000 0 0.0000000 1 0.0000000 2 0.0000000 3 0.0081000 4 0.0226800 5 0.0396900 6 0.0555660 7 0.0680684 8 0.0762366 9 0.0800484 10


P( X <= x ) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.008100 0.030780 0.070470 0.126036 0.194104 0.270341 0.350389

21

DISTRIBUSI KONTINYU • NORMAL 1  x     2  

1 e  2     ;  2  0. f  x 

a

2

;   x  

1  x   

  1 P  x  a  F  a    e 2   2

dx  z  transformasi

x



a  a  P  x  a  P  z      .          adalah distribusi kumulatif normal standar. Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

22

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan


23

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • Kekuatan Regang Kertas Salah satu karakteristik kualitas yang penting dalam pembuatan tas belanja adalah kekuatan regangnya. Produsen tas belanja menyatakan bahwa X (kekuatan regang) produknya berdistribusi normal dengan 𝜇 = 40lb/in2 dan 𝜎 = 2lb/in2 . Konsumen memesan tas belanja yg minimal mempunyai kekuatan regang 35 lb/in2. Peluang tas produksinya memenuhi kriteria tersebut adalah P  x  35   1  P  x  35   1  P  z  2.5   1    2.5   1  0.0062  0.9938


24

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • Diameter Shaft Diameter logam shaft yang digunakan pada disk-drive berdistribusi normal dengan rataan 0.2508 in dan standar deviasi 0.0005 in. Spesifikasi dari shaft telah ditentukan yaitu 0.2500±0.0015 in. Berapa persen shaft yang diproduksi memenuhi spesifikasi? P  0.2485  x  0.2515   P  x  0.2515   P  x  0.2485   P  z  1.40   P  z  4.60    1.40     4.60   0.9192  0.000  0.9192

Ada sekitar 91.92% shaft yang diproduksi memenuhi spesifikasi. Berapa persenkah shaft yang memenuhi spesifikasi jika ada perbaikan mesin sehingga rataan berubah menjadi 0.2500? Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

25

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan LOGNORMAL f  x  

 e

1 x 2

2 2

e

;  e 2

1   ln  x         2   

2  2

dan x  exp  w  ; w

e

2

2

;0  x  



1 ,

 0

N  ,  2  .


26

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan Masa Hidup (lifetime) Laser Medis • Lifetime dari sebuah laser medis yang digunakan dalam pengobatan Ophthalmic berdistribusi lognormal dengan 𝜃 = 6 dan 𝜔 = 1.2 jam. Berapa peluang lifetime laser tersebut melebihi 500 jam? P  x  500   1  P exp  w   500   1  P  w  ln  500    1  P  z  0.1788   1    0.1788   1  0.5710  0.4290

• Berapa lifetime paling pendek dari laser tersebut jika peluangnya mencapai lifetime tsb 99%? Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

27

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan P  x  a   0.99 P  x  a   P exp  w   a   P  w  ln  a   ln  a   6    1  P  w  ln  a    1  P  z   1.2    ln  a   6   1     0.99  1.2  diketahui:1    a   0.99  a  2.33.

ln  a   6 sehingga  2.33  a  exp  3.204   24.63jam. 1.2 

 e

2

 exp  6  0.72   828.82 jam;

2





 2  e2  e  1  exp 12  1.44  exp 1.44   1  2, 212, 419.85 2

2


28

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • EKSPONENSIAL f  x    e   x ; x  0,   0.



1



;  2

1



2

. a

F  a   P  x  a    e  t dt 0

 1  e a a  0.


29

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • Distribusi eksponensial banyak digunakan dalam teknik reliabilitas. • Secara terapan, 𝜆 menyatakan laju kerusakan sistem, dan rata-rata distribusi 1 𝜆 disebut rata-rata waktu kerusakan. • Sistem Radar Airborne Sistem radar airborne mempunyai waktu guna (masa hidup) yang berdistribusi eksponensial dengan laju kerusakan (𝜆) sebesar 10-4/jam atau rata-rata waktu kerusakan sebesar 10,000jam. Ingin diketahui peluang komponen tersebut akan rusak sebelum harapan hidupnya, maka 1  P x     

1/ 



 e  t dt  1  e 1  0.63212.

0


30

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • GAMMA f  x 



 r 

 x

r 1

e   x ; x  0.

parameter bentuk r  0; parameter skala   0. r r   ; 2  2 .






31

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • Standby Redundant System Disebut standby redundant system karena ketika komponen 1 hidup, komponen 2 mati. Dan ketika komponen 1 mati, maka akan secara otomatis komponen 2 hidup. Jika masing-masing komponen mempunyai masa hidup berdistribusi eksponensial dengan 𝜆 = 10-4/jam, maka masa hidup sistem berdistribusi gamma dengan parameter r = 2 dan 𝜆 = 10-4. Jadi rata-rata waktu kerusakan adalah



r





2 4  2  10 jam. 4 10


32

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • WEIBULL

 1

   x x  f  x     exp      ; x  0.         parameter bentuk   0, parameter skala   0.

 1    1   ;   2      2 1  2 2       1      1     .             a   F  a   1  exp      .      Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

33

DISTRIBUSI KONTINYU - Lanjutan • Waktu Kerusakan Komponen Elektronik Waktu kerusakan komponen elektronik yang digunakan dalam tampilan bersesuaian dengan distribusi Weibull dengan 𝛽 = ½ dan 𝜃 = 5,000. Ingin diketahui ratarata waktu kerusakan dan persentase komponen yang diharapkan bertahan hingga 20,000jam.    1 1   5000  3  10, 000 jam.    1    5000 1  1      2   20, 000 1/2  2   a   1  F  a   exp       exp      e  0.1353         5, 000   13.53% komponen Darmanto|MK. Statistika Pengendalian Mutu – Variasi dalam Pengendalian Kualitas Berdasar Statistika Deskriptif, Distribusi Diskrit-Kontinyu

34

REFERENSI • Montgomery, D. C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons, New York.


35

2-variansi Dan Distribusi 4ii5b

Overview 26281t

More details 6y5l6z

Related Documents 3h463d

Pengertian Distribusi Dan Fungsi Distribusi 1o3lk

Penyiapan Makanan Dan Distribusi 6m1sj

Modul 7 Distribusi Binomial Dan Distribusi Hipergeometrik 5w292d

2-variansi Dan Distribusi 4ii5b

Distribusi Binomial Dan Multinomial 5c2446

Pelaporan Dan Distribusi Informasi 2t2n29

More Documents from "Hadyana P. Palantika" 1n4ot

2-variansi Dan Distribusi 4ii5b

8 Pengantar Bagan Kendali Multivariat a1fo

Market Segments Of National Stock Exchange 6f3e23

9782843718618 3a1250

Nef Preint Progresstest 5-9 Answerkey 532j1w

Music For Ballet Class .pdf 3t5f4u