Act. 3. Derivacion De Orden Superior E Implicita 1g1z4i

Cálculo diferencial Unidad 3. Derivación Actividad 3. Derivación de orden superior e implícita Instrucciones: Determina la derivada de las funciones implícitas y de orden superior, además de realizar las demostraciones de las funciones presentadas.

1. Calcula las siguientes derivadas de funciones implícitas, suponiendo que y depende de x . a. sen 2  xy   xy 2  x3  1 .

x  x2 y  e xy  ln  x  y  .

b.

x ln    sen 2  x  y 2   2 x 2 y .  y 2. Calcular las siguientes derivadas de orden superior: d 3 5 3x a. x e  . dx3 d 2 3x b.  e sen  2x  . dx 2 d4 c.  cos 3x  . dx 4 3. Considerando la función tanh x demuestre que c.

(a) tanh 1 x existe en x   1,1 .

1 1  x  1 (b) tanh x  ln  . 2 1  x  d 1  tanh 1 x   (c) . dx 1  x2 d 1  tan 1  x   4. Demostrar que . dx 1  x2 5. Calcular

d 1  x  x 4  x 2  2senh 1    .  dx  2  2 

6. Utilizando inducción matemática, demostrar que para todo polinomio p( x) existe

dn  p( x)  0 para todo x dx n 7. Dada la siguiente función:

n

tal que

 sen x  f ( x)   x  1

.

si x  0 si x  0

Cálculo diferencial Unidad 3. Derivación Calcular f '(0) y f ''( x) . 8. Demuestre que la función f ( x) 

x es invertible en x 1

\ 1 y f 1 ( x) 

x . x 1