Bahan Ajar Persamaan Eksponen u4873
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3i3n4
Overview 26281t
& View Bahan Ajar Persamaan Eksponen as PDF for free.
More details 6y5l6z
- Words: 2,570
- Pages: 11
www.briliantprivate.co.cc
Page 1
PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN EKSPONEN 1. PERSAMAAN EKSPONEN Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah. Sifat-sifat eksponen :
a m . a n = a m+ n m n mn 2. (a ) = a n n n 3. ( ab) = a b 1.
a an ( )n = n b b 1 −n 5. a = n a 4.
a m/ n = n a m
6.
1.1 Persamaan Eksponen Bentuk a f ( x ) = a p Jika
a f ( x ) = a p , maka f(x) = p
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab
2 5 x −1 = 32
: …………………
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :
4 3 x −2 = 32 1− 3 x 2. 25 = 125 1 3 x −4 3. 27 = 81 1.
5x −
3 2
= 32 1 x+ 2 5. 125 = 5
4.
8
2
4 x −2 x = 1 1 7. = 27 7−2 x 9 x2 −7 x+7 8. 5 = 0,008 x+2 9. ( 10 ) = 0,1 6.
10.
22x
2
−5 x
= 0,125
www.briliantprivate.co.cc
Page 2
2
(0,125) x − x −12 = 1 1 2 x+ 4 12. 3 = 3 9
11.
1.2 Persamaan Berbentuk Jika
a f ( x) = a g( x)
a f ( x ) = a g ( x ) maka f(x) = g(x)
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab
4 5− 3 x = 8 4 x + 4
: …………………
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
35 x −1 = 27 2 x + 3 1 8 4 x −1 = x + 2 16 2− x 27 = ( 3 ) 6+ x 1 5 x −1 = ( ) x −1 25 x 2 −3 x −4 2 = 4 x +1 4 3 x −2 = 2.8 x +1 6 2 x − 6 = 6.216 x +1 2 2 6 x −3 x +8 = 36 x + x +1 2 4 x +5 x −11 = 4 −2 x − 3 1 2 7 x + 6 = ( ) −4 x + 3 8 2 x 2 − 6 x +8 3 = 5 x − 6 x +8 2 25 x 2 + x 5x + x = (7 ) 49
1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f ( x ) g ( x ) = f ( x ) h ( x ) Jika
f ( x ) g ( x ) = f ( x ) h ( x ) maka ada 4 kemungkinan, yaitu :
1. g(x) = h(x) 2. f(x) = 1 3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi harga x x yang memenuhi. 4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang memenuhi.
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari
www.briliantprivate.co.cc
2
( x − 2) x = ( x − 2) 2 x + 8 Page 3
Jawab
: Kemungkinan 1: …………..
Kemungkinan 2 : ………………..
Kemungkinan 3 : ..…………
Kemungkinan 4 : ……………….
Jadi HP : {………………………………………}
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
( x + 2) 3− x = ( x + 2) x +1 3x 4−2 x 2. ( 2 x − 1) = ( 2 x − 1) 1.
2
3.
( x − 4) x = ( x − 4) 2 x + 8
4.
( x + 3) x
5.
( x − 1) x = ( x − 1) x
6.
(2 x + 3) x
2
+x
= ( x + 3) 2 x +12
3
2
+ x−2
2
+6 x
= (2 x + 3) 3 x +1 2
( x 2 ) x = x 4 x− x 5− x 8. (2 x − 3) =1 7.
1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan Untuk menyelesaikan persamaan eksponen menggunakan pemisalan y dengan
p(a f ( x ) ) 2 + q (a f ( x ) ) + r = 0 yaitu dengan
a f ( x ) = y , kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir ganti lagi
a f (x) .
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab
2 2 x +1 + 2 x = 3
: ……………………
www.briliantprivate.co.cc
Page 4
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
4 x − 2 x +1 = 8 2 x+1 − 10.33 + 3 = 0 2. 3 2x 5− 2 x 3. 3 + 3 − 36 = 0 5− x x 4. 3 + 3 = 36 x −1 + 7 2− x = 8 5. 7 2 x +1 6. 2 − 2x = 6 x +2 7. 3 + 9 x +1 = 810 1− x 8. 4 + 2 3− x = 12 4 x −3 + 253− 2 x = 30 9. 5 2 x −1 + 6 4 − 2 x = 42 10. 6 1.
2. PERTAKSAMAAN EKSPONEN Bentuk umum fungsi eksponen yaitu f(x) = Grafik fungsi f(x) =
x ... ...
...
-4 ... ...
a x , a > 0, a ≠ 1
1 a x untuk a > 1 dan 0< a <1, misal f ( x ) = 2 x dan f ( x ) = ( ) x 2 -3 .... ...
-2 ... ...
-1 ... ...
0 ... ...
1 ... ...
2 ... ...
3 ... ...
4 ... ...
...
Jadi jika digambarkan sbb: Y
0
X
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan : 1.
Kurva
f ( x ) = a x , dimana a > 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin besar pula
(berbanding lurus) 2.
Kurva
f ( x ) = a x dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y makin kecil
(berbanding terbalik) Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :
www.briliantprivate.co.cc
Page 5
2.1 Pertaksamaan Eksponen berbentuk a f ( x ) > a p dan a f ( x ) > a g ( x ) 1. Untuk a > 1
a f ( x ) > a p maka f(x) > p dan a f ( x ) < a p maka f(x) < p a f ( x ) > a g ( x ) maka f(x) > g(x) dan a f ( x ) < a g ( x ) maka f(x) < g(x) Jika soalnya menggunakan ≤ atau ≥ maka penyelesaian x harus bertanda ≤ atau ≥ . 2. Untuk 0<1
a f ( x ) rel="nofollow"> a p maka f(x) < P dan a f ( x ) < a p maka f(x) > p a f ( x ) > a g ( x ) maka f(x) > g(x) dan a f ( x ) < a g ( x ) maka f(x)> g(x)
Contoh 1: Tentukan HP dari :
5x
a.
2
+ 4x− 3
1 b. 4
> 25
x2 +x
1 ≤ 8
x+ 2
Jawab : a. ………………..
b. …………………………
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1.
83x + 4 ≤
1 2. 2
1 128
2 x 2 − 5x − 6
>8
2
2
9 3x − 5x ≥ 27 4 x + 2 x 2 x2 +2 4. 25 ≤ 1252 x − x +1 3.
1 5. 3 6.
252 x
4 7. 9
x 2 + 5x + 1
2
+1
1 < 27 1 ≥ 1253x
x 2 + 2x
8 < 27
x+3
−x+ 3
www.briliantprivate.co.cc
Page 6
8. 9.
1 32 x − 6
>
85x − 2 ≤
1 10. 10
9 2 x +1 27 x − 6
( 2)
− x2 −2
x +1
> ( 0,01)
x −5
2.2 Pertaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
4 x + 2 x +1 − 8 ≤ 0
: …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
9 x − 4.3x + 3 > 0 x x 2. 4 + 2 − 6 ≥ 0 x x 3. 25 − 2.5 − 15 > 0 x x +1 4. 9 − 3 ≤ 0 1.
5. 6. 7. 8. 9.
8x − 2 x + 2 < 0 25x + 35 . x + 3 ≤ 13 12 2 x − x < −1 2 5 7x + 4 ≥ x 7 x +1 x +1 2 + 4 < 20
10. 5.4
x
− 7.2 x − 6 ≥ 0
www.briliantprivate.co.cc
Page 7
B. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN LOGARITMA 1. PERSAMAAN LOGARITMA Sifat-sifat logaritma :
log b = c ↔ a c = b
1.
a
2.
a
log b =
3.
a
4.
a
5.
a
6.
an
c
log b c log a
7.
a
log bc= a log b+ a log c
8.
a
b log = a log b − a log c c
9.
a
log b m = a
ma . log b n
=b
log b
log b =
b
1 log a
log b.b log c= a log c
log b c = c.a log b
1.1 Persamaan Berbentuk
a
log f ( x )= a log p dan
a
log f ( x )= a log g ( x )
log f ( x )= a log p maka f(x) = p a a Jika log f ( x ) = log g ( x ) maka f(x) = g(x) a
Jika
Syarat kedua persamaan di atas adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0 Contoh 1 : Tentukan HP dari :
log x + 2 log( x − 2 ) = 3 5 2 5 2 b) log( x + x − 2 ) = log( 2 x − 5x + 3)
a)
Jawab
2
: a) ………………………
b) ……………………….
www.briliantprivate.co.cc
Page 8
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari : 1. log( x
2
+ 3x ) = 1
2. log(2x-1)-log(x-3)=log 7 3. log(x-1) + log(x+4) = log 14
log( x + 1)+ 7 log( x − 5) = 1 8 8 5. log( x + 6) + log( x − 6) = 2 3 3 3 6. log( 2 x + 3) + log( 3x − 6) = log( 3x − 6) 2 2 7. 2 log x = log( x + 12 )
4.
7
log 2x 2 − 5log( x + 5) = 1 3 2 3 9. log( x − 1) − log(5x + 5) = 0 6 6 10. log( x + 2 ) − log( x − 3) = 1 8.
5
1.2 Persamaan Berbentuk Jika
f (x)
log g ( x )= f ( x ) log h( x )
log g ( x )= f ( x ) log h( x ) maka g(x) = h(x)
Syarat : f(x) > 0,
f ( x ) ≠ 1, g ( x ) > 0, h ( x ) > 0
Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
f (x)
x
log( x 2 − 5x + 6)= x log( 2 x − 4 )
: …………………….
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
log( 2x + 3)= x log 9 x 2. log( x + 2 ) = 2 x 3. log( x + 15) − 2 x log 10 + 1 = 0 1.
x
log x + x + 2 log( x + 3) = 2 x 5. log( x + 6) + x log( x − 1) = 2+ x log 2
4.
6.
x+2
x−3
log( x 2 + 7x − 4 )= x − 3log( x 2 + 2 x + 6)
log x + 2 = 1 15 x 8. log(1 + ) = 2 x log 10 − 1 x 7.
x
(
)
1.3 Persamaan Logaritma yang dapat dimisalkan Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
5
log 2 x − 5log x 3 + 2 = 0
: ……………………..
www.briliantprivate.co.cc
Page 9
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
log 2 x − 32 log x − 10 = 0 2 2. log x + log x = log 100 3 2 3 3. log x + log x = 2 2
1.
log 2 x + 2 log x 5 + 6 = 0 5 2 5 5. log x − 6 log x + 5 = 0 3 2 3 2 3 6. log x − log x = log 27 3 2 3 5 3 7. 2 log x − log x + log 27 = 0 4.
2
x+2
log 5+ 5log( x + 2 ) = 2 ,5 2 x− 2 9. log( x − 2 ) − log 8 = 2
8.
10.
x
5
log x
= 625
2. PERTAKSAMAAN LOGARITMA Fungsi logaritma bentuk umumnya
f ( x )= a log x , a > 0, a ≠ 1
f ( x )= a log x , a > 0, a ≠ 1 untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya untuk y = 2 log x dan y =1/ 2 log x
Grafik fungsi
x ... ...
...
1/8
1/4
1/2
1
Grafiknya :
2
4
8
16
Y
0
X
Dilihat dari garfik di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :
f ( x )= a log x untuk a > 1 berbanding lurus a 2. Grafik f ( x ) = log x untuk 0 < a < 1 berbanding terbalik 1. Grafik
Sehingga :
www.briliantprivate.co.cc
Page 10
1. Untuk a > 1 berlaku :
log f ( x )< a log g ( x ) maka f(x) < g(x) a log f ( x )> a log g ( x ) maka f(x) > g(x) a
2. Untuk 0 < a < 1 berlaku : a
log f ( x )< a log g ( x ) maka f(x) > g(x)
a
log f ( x )> a log g ( x ) maka f(x) < g(x)
Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
log( x 2 − 2 x ) < 3
: ……………………
Contoh 2: Tentukan HP dari Jawab
2
log 2 x + log x 3 − 10 ≥ 0
: …………………….
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
log x > 3
1.
2
2.
1/ 4
3.
2
4. 5. 6. 7.
log( 3x − 3) < 0 log( x 2 − 3x − 10) ≥ 3 1/ 7 log( x 2 − 9) < −2 1/ 2 log( x 2 − 3) > 0 2 log( x 2 − x ) ≤ 1 2 log( x + 1) ≤ log( x + 4 ) + log 4
log( x 2 + 4 x + 4 ) ≤ log(5x + 10) 1/ 2 9. log(1 − 2 x ) < 3
8.
10.
6
log( x 2 − x ) < 1
www.briliantprivate.co.cc
Page 11
Page 1
PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN EKSPONEN 1. PERSAMAAN EKSPONEN Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah. Sifat-sifat eksponen :
a m . a n = a m+ n m n mn 2. (a ) = a n n n 3. ( ab) = a b 1.
a an ( )n = n b b 1 −n 5. a = n a 4.
a m/ n = n a m
6.
1.1 Persamaan Eksponen Bentuk a f ( x ) = a p Jika
a f ( x ) = a p , maka f(x) = p
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab
2 5 x −1 = 32
: …………………
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :
4 3 x −2 = 32 1− 3 x 2. 25 = 125 1 3 x −4 3. 27 = 81 1.
5x −
3 2
= 32 1 x+ 2 5. 125 = 5
4.
8
2
4 x −2 x = 1 1 7. = 27 7−2 x 9 x2 −7 x+7 8. 5 = 0,008 x+2 9. ( 10 ) = 0,1 6.
10.
22x
2
−5 x
= 0,125
www.briliantprivate.co.cc
Page 2
2
(0,125) x − x −12 = 1 1 2 x+ 4 12. 3 = 3 9
11.
1.2 Persamaan Berbentuk Jika
a f ( x) = a g( x)
a f ( x ) = a g ( x ) maka f(x) = g(x)
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab
4 5− 3 x = 8 4 x + 4
: …………………
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
35 x −1 = 27 2 x + 3 1 8 4 x −1 = x + 2 16 2− x 27 = ( 3 ) 6+ x 1 5 x −1 = ( ) x −1 25 x 2 −3 x −4 2 = 4 x +1 4 3 x −2 = 2.8 x +1 6 2 x − 6 = 6.216 x +1 2 2 6 x −3 x +8 = 36 x + x +1 2 4 x +5 x −11 = 4 −2 x − 3 1 2 7 x + 6 = ( ) −4 x + 3 8 2 x 2 − 6 x +8 3 = 5 x − 6 x +8 2 25 x 2 + x 5x + x = (7 ) 49
1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f ( x ) g ( x ) = f ( x ) h ( x ) Jika
f ( x ) g ( x ) = f ( x ) h ( x ) maka ada 4 kemungkinan, yaitu :
1. g(x) = h(x) 2. f(x) = 1 3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi harga x x yang memenuhi. 4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang memenuhi.
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari
www.briliantprivate.co.cc
2
( x − 2) x = ( x − 2) 2 x + 8 Page 3
Jawab
: Kemungkinan 1: …………..
Kemungkinan 2 : ………………..
Kemungkinan 3 : ..…………
Kemungkinan 4 : ……………….
Jadi HP : {………………………………………}
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
( x + 2) 3− x = ( x + 2) x +1 3x 4−2 x 2. ( 2 x − 1) = ( 2 x − 1) 1.
2
3.
( x − 4) x = ( x − 4) 2 x + 8
4.
( x + 3) x
5.
( x − 1) x = ( x − 1) x
6.
(2 x + 3) x
2
+x
= ( x + 3) 2 x +12
3
2
+ x−2
2
+6 x
= (2 x + 3) 3 x +1 2
( x 2 ) x = x 4 x− x 5− x 8. (2 x − 3) =1 7.
1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan Untuk menyelesaikan persamaan eksponen menggunakan pemisalan y dengan
p(a f ( x ) ) 2 + q (a f ( x ) ) + r = 0 yaitu dengan
a f ( x ) = y , kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir ganti lagi
a f (x) .
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab
2 2 x +1 + 2 x = 3
: ……………………
www.briliantprivate.co.cc
Page 4
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
4 x − 2 x +1 = 8 2 x+1 − 10.33 + 3 = 0 2. 3 2x 5− 2 x 3. 3 + 3 − 36 = 0 5− x x 4. 3 + 3 = 36 x −1 + 7 2− x = 8 5. 7 2 x +1 6. 2 − 2x = 6 x +2 7. 3 + 9 x +1 = 810 1− x 8. 4 + 2 3− x = 12 4 x −3 + 253− 2 x = 30 9. 5 2 x −1 + 6 4 − 2 x = 42 10. 6 1.
2. PERTAKSAMAAN EKSPONEN Bentuk umum fungsi eksponen yaitu f(x) = Grafik fungsi f(x) =
x ... ...
...
-4 ... ...
a x , a > 0, a ≠ 1
1 a x untuk a > 1 dan 0< a <1, misal f ( x ) = 2 x dan f ( x ) = ( ) x 2 -3 .... ...
-2 ... ...
-1 ... ...
0 ... ...
1 ... ...
2 ... ...
3 ... ...
4 ... ...
...
Jadi jika digambarkan sbb: Y
0
X
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan : 1.
Kurva
f ( x ) = a x , dimana a > 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin besar pula
(berbanding lurus) 2.
Kurva
f ( x ) = a x dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y makin kecil
(berbanding terbalik) Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :
www.briliantprivate.co.cc
Page 5
2.1 Pertaksamaan Eksponen berbentuk a f ( x ) > a p dan a f ( x ) > a g ( x ) 1. Untuk a > 1
a f ( x ) > a p maka f(x) > p dan a f ( x ) < a p maka f(x) < p a f ( x ) > a g ( x ) maka f(x) > g(x) dan a f ( x ) < a g ( x ) maka f(x) < g(x) Jika soalnya menggunakan ≤ atau ≥ maka penyelesaian x harus bertanda ≤ atau ≥ . 2. Untuk 0<1
a f ( x ) rel="nofollow"> a p maka f(x) < P dan a f ( x ) < a p maka f(x) > p a f ( x ) > a g ( x ) maka f(x) > g(x) dan a f ( x ) < a g ( x ) maka f(x)> g(x)
Contoh 1: Tentukan HP dari :
5x
a.
2
+ 4x− 3
1 b. 4
> 25
x2 +x
1 ≤ 8
x+ 2
Jawab : a. ………………..
b. …………………………
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1.
83x + 4 ≤
1 2. 2
1 128
2 x 2 − 5x − 6
>8
2
2
9 3x − 5x ≥ 27 4 x + 2 x 2 x2 +2 4. 25 ≤ 1252 x − x +1 3.
1 5. 3 6.
252 x
4 7. 9
x 2 + 5x + 1
2
+1
1 < 27 1 ≥ 1253x
x 2 + 2x
8 < 27
x+3
−x+ 3
www.briliantprivate.co.cc
Page 6
8. 9.
1 32 x − 6
>
85x − 2 ≤
1 10. 10
9 2 x +1 27 x − 6
( 2)
− x2 −2
x +1
> ( 0,01)
x −5
2.2 Pertaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
4 x + 2 x +1 − 8 ≤ 0
: …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
9 x − 4.3x + 3 > 0 x x 2. 4 + 2 − 6 ≥ 0 x x 3. 25 − 2.5 − 15 > 0 x x +1 4. 9 − 3 ≤ 0 1.
5. 6. 7. 8. 9.
8x − 2 x + 2 < 0 25x + 35 . x + 3 ≤ 13 12 2 x − x < −1 2 5 7x + 4 ≥ x 7 x +1 x +1 2 + 4 < 20
10. 5.4
x
− 7.2 x − 6 ≥ 0
www.briliantprivate.co.cc
Page 7
B. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN LOGARITMA 1. PERSAMAAN LOGARITMA Sifat-sifat logaritma :
log b = c ↔ a c = b
1.
a
2.
a
log b =
3.
a
4.
a
5.
a
6.
an
c
log b c log a
7.
a
log bc= a log b+ a log c
8.
a
b log = a log b − a log c c
9.
a
log b m = a
ma . log b n
=b
log b
log b =
b
1 log a
log b.b log c= a log c
log b c = c.a log b
1.1 Persamaan Berbentuk
a
log f ( x )= a log p dan
a
log f ( x )= a log g ( x )
log f ( x )= a log p maka f(x) = p a a Jika log f ( x ) = log g ( x ) maka f(x) = g(x) a
Jika
Syarat kedua persamaan di atas adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0 Contoh 1 : Tentukan HP dari :
log x + 2 log( x − 2 ) = 3 5 2 5 2 b) log( x + x − 2 ) = log( 2 x − 5x + 3)
a)
Jawab
2
: a) ………………………
b) ……………………….
www.briliantprivate.co.cc
Page 8
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari : 1. log( x
2
+ 3x ) = 1
2. log(2x-1)-log(x-3)=log 7 3. log(x-1) + log(x+4) = log 14
log( x + 1)+ 7 log( x − 5) = 1 8 8 5. log( x + 6) + log( x − 6) = 2 3 3 3 6. log( 2 x + 3) + log( 3x − 6) = log( 3x − 6) 2 2 7. 2 log x = log( x + 12 )
4.
7
log 2x 2 − 5log( x + 5) = 1 3 2 3 9. log( x − 1) − log(5x + 5) = 0 6 6 10. log( x + 2 ) − log( x − 3) = 1 8.
5
1.2 Persamaan Berbentuk Jika
f (x)
log g ( x )= f ( x ) log h( x )
log g ( x )= f ( x ) log h( x ) maka g(x) = h(x)
Syarat : f(x) > 0,
f ( x ) ≠ 1, g ( x ) > 0, h ( x ) > 0
Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
f (x)
x
log( x 2 − 5x + 6)= x log( 2 x − 4 )
: …………………….
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
log( 2x + 3)= x log 9 x 2. log( x + 2 ) = 2 x 3. log( x + 15) − 2 x log 10 + 1 = 0 1.
x
log x + x + 2 log( x + 3) = 2 x 5. log( x + 6) + x log( x − 1) = 2+ x log 2
4.
6.
x+2
x−3
log( x 2 + 7x − 4 )= x − 3log( x 2 + 2 x + 6)
log x + 2 = 1 15 x 8. log(1 + ) = 2 x log 10 − 1 x 7.
x
(
)
1.3 Persamaan Logaritma yang dapat dimisalkan Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
5
log 2 x − 5log x 3 + 2 = 0
: ……………………..
www.briliantprivate.co.cc
Page 9
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
log 2 x − 32 log x − 10 = 0 2 2. log x + log x = log 100 3 2 3 3. log x + log x = 2 2
1.
log 2 x + 2 log x 5 + 6 = 0 5 2 5 5. log x − 6 log x + 5 = 0 3 2 3 2 3 6. log x − log x = log 27 3 2 3 5 3 7. 2 log x − log x + log 27 = 0 4.
2
x+2
log 5+ 5log( x + 2 ) = 2 ,5 2 x− 2 9. log( x − 2 ) − log 8 = 2
8.
10.
x
5
log x
= 625
2. PERTAKSAMAAN LOGARITMA Fungsi logaritma bentuk umumnya
f ( x )= a log x , a > 0, a ≠ 1
f ( x )= a log x , a > 0, a ≠ 1 untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya untuk y = 2 log x dan y =1/ 2 log x
Grafik fungsi
x ... ...
...
1/8
1/4
1/2
1
Grafiknya :
2
4
8
16
Y
0
X
Dilihat dari garfik di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :
f ( x )= a log x untuk a > 1 berbanding lurus a 2. Grafik f ( x ) = log x untuk 0 < a < 1 berbanding terbalik 1. Grafik
Sehingga :
www.briliantprivate.co.cc
Page 10
1. Untuk a > 1 berlaku :
log f ( x )< a log g ( x ) maka f(x) < g(x) a log f ( x )> a log g ( x ) maka f(x) > g(x) a
2. Untuk 0 < a < 1 berlaku : a
log f ( x )< a log g ( x ) maka f(x) > g(x)
a
log f ( x )> a log g ( x ) maka f(x) < g(x)
Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh 1: Tentukan HP dari Jawab
log( x 2 − 2 x ) < 3
: ……………………
Contoh 2: Tentukan HP dari Jawab
2
log 2 x + log x 3 − 10 ≥ 0
: …………………….
LATIHAN SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari :
log x > 3
1.
2
2.
1/ 4
3.
2
4. 5. 6. 7.
log( 3x − 3) < 0 log( x 2 − 3x − 10) ≥ 3 1/ 7 log( x 2 − 9) < −2 1/ 2 log( x 2 − 3) > 0 2 log( x 2 − x ) ≤ 1 2 log( x + 1) ≤ log( x + 4 ) + log 4
log( x 2 + 4 x + 4 ) ≤ log(5x + 10) 1/ 2 9. log(1 − 2 x ) < 3
8.
10.
6
log( x 2 − x ) < 1
www.briliantprivate.co.cc
Page 11
Related Documents 3h463d
Bahan Ajar Eksponen 26g4x
April 2020 16
Bahan Ajar Sistem Persamaan Kuadrat q2u1
April 2020 30
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat Smp.ppt v216i
April 2020 28
Bahan Ajar Persamaan Garis Lurus.docx 432al
April 2020 33
Bahan Ajar Persamaan Kuadrat Word2007 672w5z
April 2020 24More Documents from "Bimbel Briliant" 652l6o
Bahan Ajar Transformasi 403r12
November 2020 0
Bahan Ajar Persamaan Eksponen u4873
April 2020 19
Bahan Ajar Sistem Persamaan Kuadrat q2u1
April 2020 30
Bahan Ajar Peluang 6o5h4a
July 2020 0
Bahan Ajar Termokimia 3p25l
October 2020 0