Coeficiente De Difusion En Un Gel 511k3g

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE UN GEL MEDIANTE LA MEDIDA DE ABSORBANCIA A DIFERENTES CONCENTRACIONES Aragón, A.1 y Zúñiga, J.2 0633784 , 0623040 Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Química, Laboratorio de Cinética Universidad del Valle, 20 de Abril de 2010. ABSTRACT

The diffusion coefficient of a gel was determined by absorbance measurements at different concentrations of solute. To this end, developed a gel from a solution of bromophenol blue dye with agaragar, which was compacted in a glass tube that when placed in water, was presenting the phenomenon of diffusion from the inside. At different times, the absorbance was measured that the solution had spread, and with these data, it can calculate the corresponding concentration using the equation of the line cast by a calibration curve constructed from different dye standards. With the values of concentration and time, it was possible to draw a graph that followed the behavior of the equation used to it determination of the diffusion coefficient, and earned the value of the slope, we estimated that the diffusion coefficient for the gel study was of 7.07 x 10-6 cm2/s.

DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 1 Inicialmente se midió la capacidad de un tubo de vidrio de 10 cm de longitud por 2.7 cm de diámetro. Los datos iniciales se pueden apreciar en la Tabla 1. Tabla 1. Datos para considerar la capacidad del tubo de vidrio Longitud del Radio del Tubo Volumen del Tubo de Vidrio de Vidrio Tubo de Vidrio 10 cm 1.35 cm 60 cm3 Luego de preparar 250 mL de una solución de azul de bromofenol (175 mg) con acetato de sodio (2.5 g) y agua, se tomaron 65 mL de esta solución, de la cual se tomó una alícuota de 5 mL y se diluyó a 250 mL, obteniéndose una nueva solución (solución 2) con la cual se prepararon diferentes estándares de 50 mL con el fin de medir sus absorbancias a 590 nm. Los datos para la construcción de la curva de calibración se encuentran consignados en la Tabla 2. [email protected]

2

Tabla 2. Datos experimentales de las absorbancias para cada estándar preparado Tubo Solución 2 Concentración Absorbancia # (mL) (ppm) * 1 2 0.56 0.055 2 5 1.40 0.135 3 10 2.80 0.275 4 15 4.20 0.429 5 20 5.60 0.562 *Valores obtenidos mediante cálculos presentados a continuación

[ Estandar 1 ] =2 mL Sl n2 × ×

5 mL Sl n1 250 mL Sl n2

175 mgC 9 H 10 Br 4 O5 S 1 × 250 mL Sln 1 0.05 L ¿ 0.56 ppm

De la misma manera se calcularon las concentraciones en ppm para cada uno de los estándares de azul de bromofenol; los resultados se consignaron en la Tabla 2, con los cuales fue posible realizar la gráfica 1 de concentración vs absorbancia.

Utilizando la curva de calibración (gráfica 1), se pueden convertir los valores de absorbancia de la Tabla 3 a valores de concentración (Cv). Para el caso de la absorbancia a 1 minuto, se tiene que:

y=0.1016 ppm−1 ∙ x −0.0048

0.6 f(x) = 0.1x - 0 R² = 1

0.5 0.4

→ x=

0.3

0.046+ 0.0048 =0.5 ppm 0.1016 ppm−1

0.2 0.1 0

0

1

2

3

4

5

6

Gráfica 1. Curva de calibración de concentración de azul de bromofenol vs absorbancia.

Los demás valores calculados junto con los datos de absorbancia, se presentan en la tabla siguiente: Tabla 4. Concentraciones correspondientes a las absorbancias observadas experimentalmente.

Absorbancia Los 60 mL sobrantes de solución 1, se colocaron en una probeta, cantidad necesaria para llenar el tubo de vidrio. La solución se llevó a una temperatura cercana a la de ebullición y se adicionaron 3.0600 g de agaragar. La solución caliente se vertió en el tubo de vidrio hasta el enrase y se dejó enfriar, obteniéndose la cosnistencia sólida. El tubo se sumergió en un vaso de 250 mL con 150 mL de agua y se comenzó a medir el tiempo, donde en determinados minutos se tomó muestra y se leyó la absorbancia a 590 nm. La Tabla 3 muestra los datos obtenidos en esta determinación.

0.046 0.067 0.122 0.183 0.225 0.265 0.290

Cv (ppm) 0.50 0.71 1.25 1.85 2.26 2.66 2.90

Absorbancia 0.342 0.397 0.440 0.490 0.513 0.562

Cv (ppm) 3.41 3.96 4.38 4.87 5.10 5.58

CONCENTRACIÓN INICIAL DE LA SOLUCIÓN EN EL TUBO (CT) Tabla 3. Absorbancias manifestadas por la muestra problema a diferentes tiempos

Tiempo Tiempo Absorbancia Absorbancia (s) (s) 60 0.046 1800 0.342 120 0.067 2400 0.397 300 0.122 3000 0.440 600 0.183 3600 0.490 900 0.225 4200 0.513 1200 0.265 4800 0.562 1500 0.290

Tomando el mismo criterio sugerido por la guía de laboratorio, la solución en el tubo de vidrio tiene una concentración de:

175 mg C 9 H 10 Br 4 O 5 S 1000mL x =700 ppm 250 mL Sln 1L

*Valores obtenidos mediante cálculos presentados a continuación

Una vez se tienen todos los resultados anteriormente descritos, es posible determinar el coeficiente de difusión del gel, empleando la ecuación 1.

Dt 2 2 πL

1 /2

( )

=

N t V v Cv = (1) N 0 V T CT

Los valores de Nt /N0 se calcularon empleando la ecuación 1, donde Cv es el único valor que varía, mientras Vv, VT y CT, son constantes (150 mL, 60 mL y 700 ppm respectivamente).

[ ] Nt N0

=

(0.50 )

Donde Vv es el volumen del líquido en el vaso, Cv es la concentración de moléculas de colorante en el vaso, VT es el volumen total de gelatina en el tubo y CT es la concentración de moléculas de colorante en el tubo.

150 mL∗0.50 ppm 60 mL∗700 ppm ¿ 0.0018

De la misma manera fue posible calcular los demás valores de Nt / N0 y se consignaron en la DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN

Tabla 5. De este modo se logró realizar la gráfica 2.

0.03

Para conocer el coeficiente de difusión (D) del gel de estudio, es necesario construir una gráfica de Nt /N0 contra t1/2, teniéndose en cuenta la longitud del tubo mostrada en la tabla 1.

0.02

f(x) = 0x - 0 R² = 1

0.02

A continuación se presenta una tabla donde se involucran los valores de Nt / N0 y t1/2 para la elaboración de la gráfica 2.

0.01 0.01

Tabla 5. Datos necesarios para la elaboración de la gráfica 2.

t1/2 (s1/2)

Cv (ppm)

Nt / N 0 *

7.75 10.96 17.32 24.50 30.00 34.64 38.73 42.43 48.99 54.77 60.00 64.81 69.28

0.50 0.71 1.25 1.85 2.26 2.66 2.90 3.41 3.96 4.38 4.87 5.10 5.58

0.0018 0.0025 0.0045 0.0066 0.0081 0.0095 0.0104 0.0122 0.0141 0.0156 0.0174 0.0182 0.0199

0

0

10

20

30

40

50

60

70

Gráfica 2. Figura de Nt / N0 contra t1/2 para determinar el coeficiente de difusión (D) Con la ecuación de la recta arrojada por la gráfica 2, es posible determinar D al compararla con la ecuación 1: y= (2)

x=

0.0003 s

-1/2

=

2 D1 /2 π 1/ 2 L

80

Así, reemplazando los valores de π y L, es posible llegar al resultado esperado:

D 1/ 2=

0.0003 s−1/2 ∙ L ∙ π 1 /2 2

9 × 10−8 s−1 ∙ L2 ∙ π ❑ D= ⇒ 4 D=7.07 ×1 0−6 cm2 /s ANÁLISIS En este trabajo se determinó el coeficiente de difusión de un gel preparado a partir de azul de bromofenol y agar – agar en agua. Este gel es una estructura polimérica de consistencia semirrígida, que consta de un sistema de dos componentes, rico en líquido, pero de consistencia semisólida. La característica común de los geles es la presencia de un tipo de estructura continua que les proporciona las propiedades de los semisólidos. En cuanto a su estabilidad, interviene otro factor además de la carga (potencial de la doble capa), y se cree que puede ser la hidratación de las partículas, que es también la causa de la elevada viscosidad de la mayoría de geles. Todo mecanismo que tiende a reducir la hidratación de las partículas coloidales induce a la coagulación (fenómeno de inestabilidad). 2 Experimentalmente, se preparó una solución de azul de bromofenol tomando 0.1750 g de colorante y 2.5 g de acetato de sodio, adicionándolos en un balón aforado de 250 mL y diluyendo con agua hasta el aforo. La razón por la cual se realizó el estudio con azul de bromofenol (ver Figura 1), es que al ser una

sustancia colorante tiene la propiedad de absorber en el visible, lo cual es una ventaja puesto que su concentración puede determinarse por colorimetría a través de medidas de absorbancia, teniendo en cuenta que su valor máximo se observa a 590 nm. 3 El acetato de sodio es utilizado comúnmente como fotorresistente cuando se trabaja con soluciones colorantes, pero más que eso, la razón por la cual es empleada en la práctica, es porque este electrolito disminuye la viscosidad en el momento de la preparación del gel, ya que los grupos carboxílicos cargados se rodean de cationes metálicos (en esta caso por el sodio), produciéndose una neutralización de cargas, impidiendo así la formación de una matriz rígida.2,4

a

b

Figura 1. Estructura del azul de bromofenol: a) en estado sólido. b) en medio de una solución sódica. 5,6 Una vez obtenida la solución inicial de 250 mL, se tomaron 65 mL en un recipiente con el fin de utilizar la cantidad necesaria para la elaboración del gel, pues según las características del tubo de vidrio (ver Tabla 1) eran necesarios 60 mL de la solución inicial, mientras los otros 5 mL se utilizaron para la elaboración de la curva de calibración. Los 5 mL tomados de la solución 1 (solución inicial) se llevaron a un balón aforado de 250 mL y se enrasó con agua destilada

(solución 2); de esta última solución se prepararon 5 estándares del colorante a diferentes volúmenes (concentraciones) y se les midió la absorbancia en un espectrofotómetro a 590 nm. Los resultados se pueden observar en la Tabla 2, donde se pasó las unidades de volumen a unidades de concentración en ppm para la elaboración de la curva de calibración representada en la gráfica 1. El coeficiente de correlación lineal (R2) fue de 0.9995, lo cual indica que los resultados son muy precisos y que los estándares fueron preparados correctamente. Por otra parte, con los 60 mL restantes de solución inicial, se preparó el gel de estudio; primero se llevó la solución a una temperatura casi a la de ebullición y se adicionaron 3.06 g de agar-agar, agitando constantemente hasta su disolución; aún caliente la solución, se introdujo en el tubo de vidrio de 60 cm 3 y se dejó enfriar a temperatura ambiente, observándose finalmente la consistencia sólida. En este análisis es importante tener en cuenta que el agar-agar se adicionó en caliente, ya que el agar-agar en polvo seco es soluble en agua y otros solventes a temperaturas de 95º a 100º C; este absorbe una cantidad de agua de hasta casi 20 veces su propio peso, por esta misma razón se adicionó una cantidad relativamente pequeña. La disolución en agua caliente es rápida y puede observarse la formación de un gel firme a concentraciones tan bajas como 0.50%, proceso que ocurre a una temperatura de gelificación de 32 a 45 ºC;7 es así que mientras pasaba el tiempo, la temperatura disminuía y la consistencia sólida en el tubo de vidrio se logró observar. El agar-agar (ver Figura 2) es un hidrocoloide extraído de algas marinas rojas que es ampliamente utilizado en la industria

alimentaria. Entre sus propiedades principales se destacan su alto poder gelificante, elevada fuerza de gel a bajas concentraciones, baja viscosidad en solución, alta transparencia, gel termorreversible y temperaturas de fusión/gelificación bien definidas. El Agar contiene dos fracciones principales, un polímero neutro, Agarosa, y un polísacárido sulfatado, Agaropectina. Está compuesto principalmente por D-galactosa, 3-6 anhiro-L-galactosa, sulfatos y ácido pirúvico; a veces 6-metil-Dgalactosa y ácido urónico entran en su composición. La Agarosa está constituida por unidades alternadas de ß-D- galactopiranosa unión 1,3, y 3,6-anhidro-L galactopiranosa unión 1,4. La fracción más altamente sulfatada, Agaropectina, es más variable en su composición, pero básicamente tiene la estructura de la Agarosa con grupos ésteres sulfatados en algunas unidades del polisacárido.7

Figura 2. Estructura polimérica del agar-agar.7

La fracción gelificante del agar-agar posee una estructura de doble hélice. Esta estructura se reúne para formar una estructura tridimensional que retiene las moléculas de agua en sus intersticios y forma, así, geles termorreversibles. La propiedad de gelificación del agar-agar es debida a los tres átomos de hidrógeno ecuatorial en los residuos de 3,6-anhidro-Lgalactosa, que limitan la molécula para formar

una hélice. La interacción de las hélices causa la formación del gel.7 La viscosidad de una solución de agar-agar es influenciada y dependiente de la fuente de materia prima. La viscosidad a temperaturas superiores al punto de gelificación es relativamente constante entre los pH de 4,5 a 9,0 y no es muy afectada por edad o fuerza iónica dentro de la gama de pH de 6,0 a 8,0. Sin embargo, una vez iniciada la gelificación, a temperatura constante, la viscosidad aumenta con el tiempo. 7 El gel preparado se clasifica en los geles que no precisan ser neutralizados para su formación, gelifican por sí mismo, forman puentes de hidrógeno entre el solvente y los grupos carboxílicos del polímero,2 pues como se mencionó anteriormente, el agar contiene grupos carboxílicos en algunos componentes de su estructura. El acetato de sodio también interviene en parte en la formación del gel, ya que los electrolitos que se agreguen a una solución con hidrocoloides, provocan la coagulación o precipitación de las sustancias dispersadas. Esta coagulación se debe a la deshidratación de las partículas dispersas, lográndose así una desolvatación.2 Las cadenas poliméricas de un hidrocoloide están protegidas por vainas de moléculas de agua, que solvatan sus grupos funcionales; estas moléculas de agua se unen por puente de hidrógeno a los grupos hidroxilos como se ha mencionado anteriormente. La envoltura de agua de hidratación impide que los segmentos de las cadenas se toquen. Los factores que disminuyen la hidratación de moléculas reducen la vaina de hidratación que separan las cadenas políméricas. Cuando la hidratación es poca, las cadenas contiguas tienden a atraerse

mutuamente por fuerzas de Van der Waals. En el proceso de formación de un gel las partículas se unen gradualmente para formar cadenas cortas y filamentosas (todo este proceso es totalmente dinámico), se entrecruzan, se entrelazan, de modo que la viscosidad del sistema aumenta, llegando finalmente a un estado semisólido, semirrígido gelatinoso. Parte del medio dispersante puede existir como agua de hidratación de las cadenas de partículas, pero se supone que la mayor parte es retenida entre los filamentos por fuerzas de capilaridad, y se obtiene de esta forma el gel. 2 Con el gel ya preparado, se procedió a obtener los datos de las absorbancias correspondientes a las diferentes concentraciones de gel que adoptaba una solución con agua; para tal fin se realizó el montaje experimental ilustrado en la Figura 3, donde el tubo de vidrio se colocó inmerso (con la boca destapada hacia abajo), tocando una solución de 150 mL de agua destilada depositada en un vaso de precipitados. La superficie del gel se colocó a aproximadamente 2 cm del fondo del vaso para que el magneto no golpeara los extremos del tubo y no desfragmentara el gel.

Figura 3. Montaje experimental para el estudio del coeficiente de difusión de un gel

Desde el momento en que se sumergió el tubo en el vaso con agua, se tomó el tiempo, y se midió la absorbancia de la solución del vaso, la cual cada vez se concentraba más de colorante. Los datos de absorbancia a diferentes tiempos obtenidos en este procedimiento se consignaron en la Tabla 3. Lo anterior ocurre puesto que el gel presenta el fenómeno de sinérisis (extrusión espontánea de agua a través de la superficie del gel en reposo),7 donde pequeñas moléculas de solvente y soluto se pueden mover tan libremente como lo hacen en un líquido ordinario. 1 En el tubo de vidrio, el gel tiene una concentración inicial de soluto y al introducirlo en el agua (solvente fresco libre de soluto), la concentración en el exterior del tubo se vuelve prácticamente cero y de esta manera se presenta la difusión del soluto desde el interior debido al gradiente de concentración.8 La agitación con el magneto se realiza para proporcionar la resistencia externa a la transferencia de masa, reduciéndola considerablemente para que la etapa dominante se vuelva la difusión en el interior del recipiente. Una vez obtenidos todos los datos anteriores y la curva de calibración, se empleó la ecuación de la recta mostrada en la gráfica 1 para convertir los valores de absorbancia a valores de concentración; los resultados se encuentran en la Tabla 4. Estos valores son necesarios para la construcción de una gráfica que permite determinar el coeficiente de difusión del gel estudiado, pues con base en la ecuación 1 se observa un comportamiento lineal, donde el término Nt / N0 representa el eje y, mientras t1/2 representa el eje x. Con los demás términos constantes, resulta viable calcular el coeficiente de difusión con el valor que se obtenga de la pendiente de la recta. De esta manera, se

pasaron los datos de concentración a términos de Nt / N0 siguiendo el procedimiento descrito en la sección de datos, cálculos y resultados. Los datos de la Tabla 5 permitieron la elaboración de la gráfica 2, la cual arrojó la ecuación de la recta con un coeficiente de correlación de 0.9986, lo cual evidencia un buen comportamiento lineal, por lo q los posteriores resultados son confiables. La ecuación de la recta mostró una pendiente de 0.0003 s-1/2, valor con el cual fue posible determinar el coeficiente de difusión del gel, teniendo en cuenta el valor de la longitud del tubo de vidrio (L) que experimentalmente fue de 10 cm. Así, con la ecuación 2 se encontró que el coeficiente de difusión del gel colorido de azul de bromofenol con agar-agar fue de 7.07 x 10-6 cm2/s, valor considerable ya que en la determinación de esta propiedad para cualquier sustancia, los valores normales se ubican en el rango de 10-6 cm2/s, tal como se puede observar en la Tabla 6. Con este análisis se puede decir que el resultado es bueno y se realizó el procedimiento correcto para la determinación de D, pero no es posible demostrar errores ya que no se encuentra un valor en la literatura del coeficiente de difusión para esta especie química (colorante) en agua embebida en un gel, aunque es de saberse que pudieron ocurrir errores como la inadecuada preparación de los estándares o del mismo gel, así como en el procedimiento matemático llevado a cabo. Tabla 6. Coeficientes de difusión y auto-difusión para algunas especies orgánicas e inorgánicas 9

Especies H3P2O7 H4P3O10 NaADP -

Ds (cm2/s x10-6) 5.04 4.52 4.54

D (cm2/s x10-6) 2.97 2.82 2.84

Finalmente se puede decir que en un material poroso como el gel de estudio, las moléculas de

soluto se difunden con menor rapidez que en un líquido abierto, haciendo que el coeficiente de difusión dependa del tamaño y distribución de los poros del material.8 Si se compara el resultado con el coeficiente de difusión de NaCl en agua, el cual es, según la literatura, de 1.45 x 10-5 cm2/s,10 se aprecia que la rapidez con que se mueve el soluto (NaCl) en agua, es mayor con respecto a la rapidez con que se mueve el soluto (colorante) a través del gel, lo cual es lógico si se tiene en cuenta el empaquetamiento del soluto en el segundo caso. REFERENCIAS 1. GRAJALES, M. Guía de Laboratorio de Fisicoquímica: Medida del Coeficiente de Difusión en un Gel. Universidad del Valle: Departamento de Química, 2009. 1-7 pp. 2. http://www.ffyb.uba.ar/farmacotecnia %20I/GELES.htm Revisado 18 de Abril de 2010 3. http://www.coulorchem_labpractical/Scienc eworld/Blue_brom.htm Revisado 18 de Abril de 2010 4. http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/So dium_acetate Revisado 18 de Abril de 2010 5. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Bromop henolBlue.svg Revisado 18 de Abril de 2010

6. http://www.merck-chemicals.com.co/azulde-bromofenol-sal-sodica/MDA_CHEM111746/p_xw.b.s1LJBYAAAEW4eAfVhTl Revisado 18 de Abril de 2010 7. http://www.agargel.com.br/agar-tec-es.html Revisado 19 de Abril de 2010

8. http://tecno.cruzfierro.com/residencias/0 3041231-guerrero-residenciaanteproyecto Revisado 20 de Abril de 2010

9. http://www.ingenieroambiental.com/juni o/fosforo.pdf Revisado 20 de Abril de 2010

10. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/trans porte/difusion/difusion.htm#Difusi %C3%B3n%20de%20la%20sal%20en %20el%20agua Revisado 20 de Abril de 2010