Criterios De Divisibilidad, Fracciones Etc... 1y2p2c

DIVISIBILIDAD Conceptos y Criterios de Divisibilidad

Criterios de Divisibilidad TODOS LOS NÚMEROS NATURALES SON DIVISIBLES POR “1” Y POR ÉL MISMO. Ejemplo: 2:1=2 2:2=1

Criterios de Divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par. Ejemplos: Números divisibles por 2: 36 – 94 – 521342 – 40 ... 36 94 521342 40

Criterios de Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplos: Números divisibles por 3: 36, 2142, 42

36 2142 42

3+6=9 2+1+4+2= 9 4+2 = 6

Criterios de Divisibilidad por 4 Un número es divisible por 4 si : acaba en 00 o sus últimos dos dígitos son un múltiplo de 4. Ejemplos: Números divisibles por 4: 900 – 216 - 521,320 - 400,...

Criterios de Divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5, si la última de sus cifras es 5 ó 0. Ejemplos: Números divisibles por 5: 35 – 2,145 – 40 ...

35 2145 40

Criterios de Divisibilidad por 6 Un número es divisible por 6 si Es divisible por 2 y por 3. Ejemplos: Números divisibles por 6: 126 = es divisible por 2 y por 3, por lo tanto es por 6

9012 – 606 – 462

Criterios de Divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ejemplos: Números divisibles por 9: 36, 2142, 693,…

3+6=9 2+1+4+2=9 6+9+3=18

Criterios de Divisibilidad por 10 Un número es divisible por 10 si si la última de sus cifras es 0. Ejemplos: Números divisibles por 10: 350 – 21450 - 40...

Criterios de Divisibilidad por 11 La suma de las cifras de las posiciones impares (-) menos la suma de las cifras de las posiciones pares, son (=) igual, a 0 ó múltiplo de 11. EJEMPLO: 462, 968, …

4 + 2= 6

9 + 8 = 17

6-6=0

17 – 6 = 11

M.C.D. • El máximo común divisor, M.C.D. de dos o más números es el mayor número común que divide a todos exactamente. (Nº más pequeño.). Cálculo del máximo común divisor: • 1. Se descomponen los números en factores primos. • 2. Se toman los factores

comunes con menor exponente.

Ejemplo: • Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60. • 1. 72 = 23 · 32 108 = 22 · 33 60 = 22 · 3 · 5 • 2. m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12 12 es el mayor número que divide a : 72, 108 y 60.

m.c.m. Mínimo común múltiplo • Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero. (Nº grande) Cálculo del mínimo común múltiplo: • 1. Se descomponen los números en factores primos. • 2. Se toman los factores comunes y no

comunes con mayor exponente.

Ejemplo: • 72 = 23 · 32 108 = 22 · 33 60 = 22 · 3 · 5 • m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1080

SUMA DE FRACCIONES • Hay dos casos: • Fracciones que tienen el mismo denominador; • Fracciones que tienen el distinto denominador • Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

4/5 + 2/5 = 6/5

SEGUNDO CASO (distinto denominador) • Tenemos (3/4 + 4/2) • 1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. de (4 y 2) = 4. Ya sabemos que todos lo denominadores son 4. • 2º Calculamos los numeradores. Para poder calcularlos seguiremos estos pasos: • Dividimos el m.c.m. (4) por el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador. • Numerador de la primera fracción: (4:4=1), (1x3=3). • Primera fracción 3/4. • Numerador de la segunda fracción: (4:2=2), (2x4=8). • Segunda fracción 8/4. • 3º Tenemos pues una suma sencilla de fracciones, que son: 3/4 + 8/4 = 11/4

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Para multiplicar fracciones, multiplicaremos los numeradores entre sí, para conseguir el numerador final y para calcular los denominadores también los multiplicaremos entre sí, para tener el denominador final. EJEMPLO:

3/5 x 6/2 = ? 3x6=18 numerador y 5x2=10 denominador

18 10

DIVISIÓN DE FRACCIONES Para dividir fracciones, multiplicaremos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda para conseguir el numerador final y lo mismo haremos con el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda para conseguir el denominador final.( En cruz.)

EJEMPLO: 3/5 : 6/2 = ?

3x2=6

5 x 6 = 30

Resultado final 6/30 = 1/5 (fracción reducida) 3 5

6 2

6 30

EN CRUZ DIVIDIR FRACCIONES

TIPOS DE FRACCIONES • Fracciones propias: Son todas las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador, por tanto son: menores que la unidad <1

Ejemplo:

3 4

TIPOS DE FRACCIONES • Fracciones impropias: Son todas las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador, por tanto son : mayores que la unidad >1

Ejemplo:

5 4

TIPOS DE FRACCIONES • Fracciones aparentes: Son todas las fracciones que tienen el numerador igual que el denominador, por tanto son : la unidad =1

Ejemplo:

5 5

COMO SABER, CUAL ES LA FRACCIÓN MÁS GRANDE O MÁS PEQUEÑA. Para saberlo, siempre deberemos poner los denominadores comunes (m.c.m.), para compararlos como si de una suma se tratase. EJEMPLO: 3 y 4 de un pastel. 5 7 Calculamos el m.c.m. de los denominadores que es (5 x 7) = 35 (porque los dos son primos) CONTINUA

• Tenemos las siguientes fracciones, listas para poder compararlas: (35 es el denominador común). 35:5=7 ; 7 x 3=21 21 7x3 : x 35 35:5 35:7=5 ; 5 x4=20 20 5x4 35 35:7 En este caso la fracción más grande es: 21 3 35 5 denominador

numerador

• ¿COMO CALCULAR EL % DE UN Nº? • 1er Método: Mediante una regla de tres simple. Ejemplo: Calcular el 10% de 300€. Tenemos que el 100% 300€

10% X Multiplicamos 10 x 300 y lo dividimos por 100 10x300 30€ 100

• 2º Método: Calcular el % de cualquier Nº con la siguiente fórmula: %.X= %.X 100 Ejemplo: 10% de X = 10 . X 0.1 . X 100 10% de 300 € = 300 x 0.1 = 30€ Siempre el Nº que indica el % se divide por 100. 10 : 100 = 0.1

• 3er Método: Cálculo mental. ÍNDICE:

Este valor es el resultante de dividir cualquier Nº de % , por 100. 1Ejemplo: 10% de 78 = 10:100 x 78= 7.8 ÍNDICE 0.1 2º Ejemplo: 20% de 300€ = 0.2 x 300 = 60€ 20:100 0.2

es el ÍNDICE