Dicas Completas Eear.pdf 2o4v5t

<1 Função decrescente

f é decrescente x2 rel="nofollow">x1 ⇒ y2
Função crescente

Zero da função do 1o grau: valores onde f(x) = 0. −b ax + b = 0 ⇒ x = a

Equação exponencial: são equações que possuem termos com expoentes. Observe que a equação ax = 0 não tem solução, isto é, a função exponencial não possui raiz. a x > 0 ∀x ∈

o

2- Função do 2 grau Definição: f(x) = ax 2 + bx + c , com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola.

5- Função logaritmo Logaritmo: se a > 0, a ≠ 1 e b > 0 então loga b = x ⇔ a x = b . Conseqüência lógica: aloga b = loga ab = b Definição: f(x) = loga x. a) a>1:

f é crescente Imagem = IR Domínio = IR+

Zeros da função do 2o grau: ax2+bx+c=0 Δ = b 2 − 4.a.c x=

−b± Δ 2.a

b) 0

<1:

Aqui, temos: a) se ∆ rel="nofollow">0: duas raízes reais (o gráfico de f corta o eixo x em dois pontos distintos). b) se ∆=0: uma raiz real (o gráfico de f tangencia o eixo x) c) se ∆<0: duas raízes complexas conjugadas (o gráfico de f não a pelo eixo x). ⎛ −b − Δ ⎞ Vértice: ⎜ ; ⎟ ⎝ 2a 4a ⎠

f é decrescente Imagem = IR Domínio = IR+

Função biquadrada: f(x) = ax 4 + bx 2 + c ⇒ f(x) = ay 2 + by + c | y = x 2

Propriedades dos logaritmos

3- Função modular

1) loga (b.c) = loga b + loga c

Definição: f(x) = x 2 = x

2) logan bm =

m .loga b n

4) loga b =

logc b logc a

5) loga b = loga c ⇔ b = c

⎛b⎞ 3) loga ⎜ ⎟ = loga b − loga c ⎝c⎠ Quantidade de algarismos: tomando-se um número aleatório b com n algarismos, temos que: 10n-1 ≤ b < 10n log(10n-1) ≤ log(b) < log(10n) n - 1 ≤ log(b) < n n ≤ log(b) + 1 < n + 1 Assim, sendo c a parte inteira do log(b): n = c + 1.

⎧ x, x ≥ 0 f ( x) = ⎨ ⎩− x , x < 0

Equação modular: uma equação modular é uma equação do tipo f ( x ) = g( x ) , onde f(x) e g(x) são funções. Para resolver tais equações

devemos estudar o sinal de f e aplicar a definição de módulo: ⎧f(x), quando f(x) ≥ 0 f(x) = ⎨ ⎩− f(x), quando f(x) < 0

Equação logarítmica: equação do tipo loga f ( x ) = g( x ) . Deve ser

resolvida a partir das propriedades de logaritmos. Observação: resolver uma equação é o mesmo que encontrar os zeros de uma função. Normalmente, as equações são mistas, ou seja, são misturas de várias funções diferentes, o que torna difícil montar um modo de resolução específico para cada equação.

⎧f(x) = g(x), quando f(x) ≥ 0 f(x) = g(x) ⇒ ⎨ ⎩−f(x) = g(x), quando f(x) < 0 Inequação modular: sendo a ≥ 0 :

f(x) < a ⇔ −a < f(x) < a f(x) > a ⇔ f(x) < −a ou f(x) > a

2

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Inequações produto e quociente: são inequações que envolvem o produto e/ou quociente de funções. É preciso montar um quadro de estudo de sinais das funções envolvidas. Ex: Sejam a,b,c,x1,x 2 ,x 3 ,x 4 ∈ ; a,b > 0; c < 0; x1 < x 2 < x3 < x 4 ;

INEQUAÇÕES Inequação do 2º grau: f(x) = ax 2 + bx + c , com a ≠ 0

f(x) < 0, ∀x ∈ f(x) > 0, ∀x ∈ f(x) ≤ 0, ∀x ∈ f(x) ≥ 0, ∀x ∈ f(x) < 0, ∀x ∈ [ −∞,x1] U [x 2 , +∞]

a<0 a>0 a<0 a>0

∆<0 ∆=0

a<0 ∆>0 a>0

f(x) = a.(x − x1 ) , g(x) = b.(x − x 2 ).(x − x 3 ) , h(x) = c.(x − x1 ).(x − x 4 )

q(x) =

e

f(x).g(x) h(x)

x

1+++++++++++++++++++++++++ - - - - - - - -+

f(x) > 0, ∀x ∈ [x1,x2] f(x) > 0, ∀x ∈ [ −∞,x1] U [x 2 , +∞]

f(x)

f(x) < 0, ∀x ∈ [x1,x2]

g( x )

x2 x3 ++++++++++++ ---------- +++++++++++

h( x )

x1 x4 - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - -

Δ<0

f ( x ).g( x ) h( x )

q( x ) =

+

a<0

x3 x1 x4 x2 ++++++++++++ ----------- ++++++ ------

_

a>0

Pelo quadro de sinais acima, sabemos que: x ∈ ( −∞,x1 ) ∪ (x1,x 2 ) ⇔ q(x) > 0 •

Δ=0 a>0

a>0

+

+

x ∈ (x 3 ,x 4 ) ⇔ q(x) < 0

x ∈ {x 2 ,x 3 } ⇔ q(x) = 0

•

q(x) não está definida em x1 e x4

Inequações exponenciais e logarítmicas: se a > 1: a x > an ⇔ x > n loga f(x) > loga g(x) ⇔ f(x) > g(x) > 0

_

_

• •

loga f(x) > k ⇔ f(x) > ak e loga f(x) < k ⇔ 0 < f(x) < ak

se 0 < a < 1:

Δ>0

loga f(x) > k ⇔ 0 < f(x) < ak e loga f(x) < k ⇔ f(x) > ak

a<0

+ _

a>0

+ x2 _

x1

a x > an ⇔ x < n loga f(x) > loga g(x) ⇔ 0 < f(x) < g(x)

x1

_

SEQÜÊNCIAS

+ 1- Progressão aritmética

x2

Definição: seqüência na qual a diferença entre dois termos consecutivos é sempre constante. Termo geral: a n = a1 + (n − 1).r

Obs: generalizando para uma equação polinomial de grau n, ao percorremos os valores possíveis de x, temos que em toda raiz de multiplicidade ímpar há alteração do sinal da função, enquanto em raízes de multiplicidade par não há alteração do sinal. Inequação modular:

se a ≥ 0 :

se a<0:

Soma dos n primeiros termos: S n =

(a1 + a n ).n 2

2- Progressão geométrica

f(x) > a ∀x ∈

Definição: seqüência na qual o quociente entre dois termos consecutivos é sempre constante.

f(x) < a ⇔ −a < f(x) < a

Termo geral: a n = a1qn−1

f(x) > a ⇔ f(x) < −a ou f(x) > a

Soma dos n primeiros termos: S n =

a1(1 − qn ) 1− q

a1 , onde, |q| < 1 1− q Dica: representar os termos de uma PA como ..., x − r,x,x + r ,... ou

Soma de uma PG infinita:

..., x −

r r , x + ,... 2 2

e

de

S=

uma

PG

como

x ..., ,x,xq ,... q

ou

x. q x. q , x. q , x. q.q ,... pode facilitar a resolução de questões q2 q de geometria e polinômios onde alguns dados formam seqüências.

...,

Somatório e Produtório: n

∑a i =1

3

i

= a1 + a2 + a3 + ... + an

n

∏a i =1

i

= a1.a2 .a3 .....an

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA MATRIZES Definição: Uma matriz m x n é uma tabela de m.n números dispostos em m linhas e n colunas. Se m = n, a matriz é dita matriz quadrada de ordem n. Um elemento na i-ésima linha e na j-ésima coluna é indicado por aij . Assim, uma matriz Am x n é apresentada como:

⎛ a11 a12 ⎜ a a22 A = ⎜ 21 ⎜ ⎜⎜ ⎝ am1 am 2 C

0 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 4 ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = ⎜ 37 500!⎟ , B = ⎜ −23 ⎟ , C = ⎜ 2 − 1 ⎜ ⎝ ⎜1 − i π ⎟ ⎜ e2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

têm

tamanhos

n

cij = ∑ aik ⋅ bkj = ai1 ⋅ b1 j + ai 2 ⋅ b2 j + k =1

⎛2 ⎜

0⎞ ⎛ 7 −3 ⎞ ⎟ −2 ⎟ e B = ⎜ ⎟ , então: ⎝2 1 ⎠ ⎜ −1 4 ⎟ ⎝ ⎠

Exemplo: Se A = ⎜ 3

⎧m = n ⎪ ⇔ ⎨p = q ⎪a = b , ∀i, j ij ⎩ ij

2 ⋅ ( −3) + 0 ⋅ 1 ⎞ ⎛ 14 −6 ⎞ ⎛2 0⎞ ⎛ 2⋅7 + 0⋅2 ⎜ ⎟ ⎛ 7 −3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A ⋅ B = ⎜ 3 −2 ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ 3 ⋅ 7 + (−2) ⋅ 2 3 ⋅ (−3) + (−2) ⋅ 1⎟ = ⎜17 −11⎟ ⎜ −1 4 ⎟ ⎝ 2 1 ⎠ ⎜ (−1) ⋅ 7 + 4 ⋅ 2 ( −1) ⋅ (−3) + 4 ⋅ 1⎟ ⎜ 1 7 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ Por outro lado, o produto B ⋅ A não está definido, uma vez que o número de colunas de B não é igual ao número de linhas de A.

Exemplo: As matrizes P e Q abaixo, ambas quadradas de ordem 3, são iguais para todo valor real de x.

1 ⎛ ⎞ − sen 2 x + cos 2 x ⎟ ⎛ 20 ⎜1 2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ e Q=⎜ 6 1 P = ⎜ 3! |1 − 2 | ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 8 x ⎜ 23 − 1 − 5 ⎟ | 5 | ⎝ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠

−1

log 9 3

2 −1 2

Matriz Nula: A matriz nula de tamanho m x n é a matriz que tem zeros em todas as suas entradas.

1 ⎞ ⎟ tg 45° ⎟ ⎟ 5x ⎟ ⎠

⎛0 0 0⎞ ⎟. ⎝0 0 0⎠

Exemplo: A matriz nula 2 x 3 é ⎜

Matriz Identidade: A matriz identidade de ordem n é a matriz quadrada n x n que tem o número um em sua diagonal principal e zero em todas as outras entradas.

Adição de matrizes: Dadas duas matrizes A e B, de mesmo tamanho m x n, definimos a soma A + B como sendo outra matriz, também de tamanho m x n, cujos termos são a soma dos termos correspondentes das matrizes A e B. Assim:

⎛ a11 a12 ⎜ a a22 A + B = ⎜ 21 ⎜ ⎜⎜ ⎝ am1 am 2 ⎛ a11 + b11 a12 + b12 ⎜ a +b a22 + b22 = ⎜ 21 21 ⎜ ⎜⎜ ⎝ am1 + bm1 am 2 + bm 2 Exemplo:

Sejam

a1n ⎞ ⎛ b11 b12 ⎟ ⎜ a2 n ⎟ ⎜ b21 b22 + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ amn ⎟⎠ ⎜⎝ bm1 bm 2

⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ Exemplo: A matriz identidade de ordem 3 é ⎜ 0 1 0 ⎟ . ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠

b1n ⎞ ⎟ b2 n ⎟ = ⎟ ⎟ bmn ⎟⎠

Matriz Inversa: Dizemos que uma matriz quadrada A, de ordem n, ite inversa, ou é inversível, quando existe uma outra matriz B, também quadrada de ordem n, tal que A ⋅ B = B ⋅ A = I n , onde In

denota a matriz identidade de ordem n. Quando tal matriz B existe, ela é dita matriz inversa de A e denotada por B = A–1.

a1n + b1n ⎞ ⎟ a2 n + b2 n ⎟ ⎟ ⎟ amn + bmn ⎟⎠

⎛1 A=⎜ ⎜ −2 ⎝

π ⎞

⎛ 7 5−π ⎞ ⎟ ⎟⎟ , B = ⎜⎜ 5⎠ 20 ⎟⎠ ⎝ −4

+ain ⋅ bnj

Em outras palavras, o elemento da matriz produto C, na i-ésima linha e na j-ésima coluna, é obtido multiplicando-se os elementos correspondentes na i-ésima linha da matriz A e na j-ésima coluna da matriz B, e depois somando esses n produtos.

0 ⎞ ⎛4 ⎟ 37 1 − i ⎞ 500!⎟ ⇔ AT = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 500! π ⎠ π ⎟⎠

Igualdade entre matrizes: Duas matrizes são iguais quando têm o mesmo número de linhas, o mesmo número de colunas, e seus termos correspondentes são iguais. Assim:

Am x n = Bp x q

π ⎞

Produto de duas matrizes: Dadas duas matrizes A e B, sendo A de tamanho m x n, e B de tamanho n x p (ou seja, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B), definimos o produto A.B como sendo uma matriz de tamanho m x p (ou seja, com o número de linhas de A e o número de colunas de B), onde cada elemento do produto C = A.B é dado por:

⎞ −17 2 + 6i ⎟ ⎟ ⎠

Matriz Transposta: Dada uma matriz A, de tamanho m x n, definimos a matriz transposta de A, representada por AT, como a matriz de tamanho n x m, obtida de A transformando suas m linhas em colunas, ou de modo equivalente, suas n colunas em linhas.

⎛ 4 ⎜ Exemplo: A = ⎜ 37 ⎜1 − i ⎝

⎟ ⎟ λ ⋅ amn ⎟⎠

⎛ 4 4π ⎞ ⎟⎟ , então 4 ⋅ A = ⎜⎜ ⎟⎟ e a matriz 5⎠ ⎝ −8 4 5 ⎠ ⎛ −1 −π ⎞ oposta a A é a matriz A = ⎜ . ⎜ 2 − 5 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 ⎜ −2 ⎝

Exemplo: Se A = ⎜

abaixo

3 2

λ ⋅ a1n ⎞ ⎟ λ ⋅ a2 n ⎟

Em particular, a matriz (–1).A é dita matriz oposta a A e representada por – A.

a1n ⎞ ⎟ a2 n ⎟ ⎟ ⎟ amn ⎟⎠

Exemplo: As matrizes A, B e respectivamente, 3 x 2, 3 x 1 e 1 x 4.

a1n ⎞ ⎛ λ ⋅ a11 λ ⋅ a12 ⎟ ⎜ λ ⋅ a21 λ ⋅ a22 a2 n ⎟ ⇒λ⋅A=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ amn ⎟⎠ ⎝ λ ⋅ am1 λ ⋅ am 2

⎛ a11 a12 ⎜ a a22 A = ⎜ 21 ⎜ ⎜⎜ ⎝ am1 am 2

⎛ ⎜ ⎜ ⎜ Exemplo: As matrizes A = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

.Então,

5 ⎞ ⎛8 A+ B =⎜ ⎜ −6 3 5 ⎟⎟ ⎝ ⎠

1 2 3 2 0

−

3 2 1 2 0

⎛ 1 ⎞ 0⎟ ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ 3 0⎟ e B = ⎜ − ⎜ 2 ⎟ ⎜ 3⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ são inversas uma da outra, pois A ⋅ B = B ⋅ A = ⎜ 0 1 0 ⎟ = I 3 . ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠

Multiplicação de uma matriz por um número: Dados um número λ e uma matriz A, de tamanho m x n, definimos o produto λ.A como sendo outra matriz, também de tamanho m x n, onde cada termo é o produto do número λ pelo elemento correspondente da matriz A. Assim:

4

3 2 1 2 0

⎞ 0⎟ ⎟ ⎟ 0⎟ ⎟ 1⎟ ⎟ 3⎟ ⎠

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA DETERMINANTES

SISTEMAS LINEARES

Menor complementar: chamamos de menor complementar relativo a um elemento aij de uma matriz M, quadrada e de ordem n>1, o determinante Dij , de ordem n - 1, associado à matriz obtida de M quando suprimimos a linha e a coluna que am por aij.

Sistemas lineares: são sistemas de equações onde o maior expoente é 1:

⎧a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 ⎪a x + a x + ... + a x = b ⎪ 21 1 22 2 2n n 2 ⎨ ⎪ ⎪⎩am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn = bm

Cofator ou complemento algébrico: número relacionado com cada elemento aij de uma matriz quadrada de ordem n dado por Aij = (-1)i+j .Dij. Teorema de Laplace: O determinante de uma matriz M, de ordem n≥2, é a soma dos produtos de uma fila qualquer (linha ou coluna) pelos respectivos cofatores.

A solução de um sistema linear é uma n-upla (r1, r2, ..., rn) que satisfaz as m equações acima. Forma matricial

Cálculo do determinante para ordens 1 e 2 A = (a ) ⇒ det A = a = a

⎛ a11 ⎜ ⎜ a21 ⎜ ⎜ ⎜a ⎝ m1

a b ⎛a b⎞ ⎟⎟ ⇒ det A = A = ⎜⎜ = ad − bc c d ⎝c d⎠ Cálculo do determinante para ordem 3 (Regra de Sarrus) I - Repetem-se as duas primeiras colunas (ou linhas); II - Multiplicam-se os elementos com direções iguais à da diagonal principal, atribuindo a estes produtos sinais positivos; III - Multiplicam-se os elementos com direções iguais à da diagonal secundária, atribuindo a estes produtos sinais negativos; IV - A soma algébrica de todos os produtos obtidos corresponde ao determinante procurado.

A=

−

+

+

... ...

am 2

...

a1n ⎞⎛ x1 ⎞ ⎛ b1 ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a2 n ⎟⎜ x2 ⎟ ⎜ b2 ⎟ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ amn ⎟⎠⎜⎝ xn ⎟⎠ ⎜⎝ bn ⎟⎠

Sistema Homogêneo: o sistema é chamado homogêneo quando b1=b2=...=bn=0. Classificação de sistemas lineares a) possível e determinado: só possui 1 solução; b) possível e indeterminado: possui infinitas soluções; c) impossível: não possui soluções. Obs: se m≠n, o sistema jamais será possível e determinado.

⎡a b c ⎤ a b c a b ⎢ ⎥ ⎢d e f ⎥ ; d e f d e ⇒ ⎢⎣g h i ⎥⎦ g h i g h − −

a12 a22

Sistema de Cramer (ou Normal) É todo aquele em que a matriz incompleta dos coeficientes A’ é quadrada (m = n) e também det A’ ≠ 0 (D ≠ 0)

+

Regra de Cramer: Todo sistema normal é possível itindo uma e só uma solução, D dada por: α i = i , onde Di é o determinante da matriz obtida pela D substituição da i-ésima coluna pela coluna dos termos constantes.

⇒ det A = aei + bfg + cdh - bdi - afh - ceg Propriedades 1) somente as matrizes quadradas possuem determinantes. 2) det(A) = det(At).

Sistemas equivalentes: sistemas que possuem o mesmo conjuntosolução.

3) o determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero, é nulo.

Propriedades: 1) trocando de posição as equações de um sistema, obtemos outro sistema equivalente; 2) multiplicando uma ou mais equações de um sistema por um número real K≠0 obtemos um sistema equivalente ao anterior.

4) se trocarmos de posição duas filas paralelas de um determinante, ele muda de sinal. 5) o determinante que tem duas filas paralelas iguais ou proporcionais é nulo.

Escalonamento: método para resolver sistemas lineares de qualquer ordem. Para escalonar um sistema adotamos o seguinte procedimento: a) Fixamos como 1º equação uma das que possuem o coeficiente da 1º incógnita diferente de zero. b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações. c) Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.

6) det(A-1) = 1/det A. 7) det(A.B) = det A.det B 8) se A é matriz quadrada de ordem n e k é real então det(k.A) = kn. det A Existência da matriz inversa: Uma matriz A possui inversa se e somente se tem determinante não-nulo.

Exemplo de sistema escalonado possível e determinado:

⎧a11x1 + a12 x 2 +...+ a1n x n = b1 ⎪ a 22 x 2 +...+ a 2n x n = b 2 ⎪ ⎨ ................................ ⎪ ⎪⎩ a mn x n = b n em que aii ≠ 0 , ∀i , 1 ≤ i ≤ n Observa-se que a matriz incompleta A’ é tal que:

⎡ ⎢ ⎢ det A’ = det ⎢ ⎢ ⎣

a11 a12 ... a1n ⎤ 0 a 22 ... a 2n ⎥ ⎥ = a . a ..... a ≠ 0 11 22 nn .........................⎥ ⎥ 0 0 ... a mn ⎦

Logo o sistema é normal e pela regra de Cramer, (S) é possível e determinado. 5

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando-se ou diminuindo-se uma delas, a outra aumenta ou diminui na mesma proporção. X =K Y

APOSTILA DE REVISÃO MATEMÁTICA – FRENTE 2

Grandezas inversamente proporcionais: duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. X.Y = K

MATEMÁTICA BÁSICA 1- Potenciação Definição: seja n um número inteiro diferente de zero. Assim, dado

um número real a, temos a n = a × a × ... × a .

Regra de três simples direta: uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais. X W Y.W X W =K = ⇒ = ⇒X= Y Z Z Y Z

n vezes

Propriedades 1) se a ≠ 0 ⇒ a 0 = 1 1 2) a −n = an

5) a n .a m = a n + m

3) (a.b)n = a n .b n

7) (a n )m = a n.m

6)

an

Regra de três simples inversa: uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais.

= an − m

am

A.B = K = C.D A.B = C.D ⇒

n

an ⎛a⎞ 4) ⎜ ⎟ = n ⎝b⎠ b

A C = D B

Regra de três composta: regra de três composta é um processo que relaciona grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações

2- Radiciação

Situação

Definição: radiciação é a operação inversa da potenciação. Assim, se

1 2

n é um inteiro tal que n > 1, temos: b n = a ⇒ b = n a

Grandeza 1 A1 A2

Grandeza 2 B1 B2

........... ........... ...........

Grandeza n X1 X2

Propriedades

Aqui, temos dois casos: 1) se todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza n, basta resolvermos a proporção: X1 A1.B1.C1.D1..... = X2 A 2.B2.C2.D2..... 2) se algumas das grandezas são inversamente proporcionais à grandeza

1

1) a n = n a n.p

2)

n

a m.p = a m

3)

n

a.b = n a .n b

4)

mn

a = m⋅n a

n, basta invertermos a posição dessa grandeza. Suponha, por exemplo, que a grandeza 2 é inversamente proporcional à grandeza n:

Racionalização de denominadores: a racionalização de denominadores consiste em transformar um denominador irracional, indicado por um radical, em um denominador racional, sem alterar sua fração. 1)

1 n p

=

a

2)

3)

n n−p

1 n p

.

a- b

1

=

1 a+ b

=

a

a

1

a

n n−p

a- b

=

⋅

1 a+ b

X1 A1.B2.C1.D1..... = X2 A 2.B1.C2.D2.....

6- Matemática financeira Aqui, j simboliza juros, i simboliza a taxa de juros, t é o tempo, C é o capital aplicado e M é o montante final (capital + juros).

n n−p

a a

a+ b a+ b

⋅

=

a+ b

( a) - ( b)

a- b a- b

2

=

2

=

a- b

( a) - ( b) 2

Juros Simples: somente o capital inicial aplicado rende juros. j = C.i.t M = C + c.i.t = C + j

a+ b a−b

2

=

a- b a−b

Juros Compostos: após cada período, os juros são incorporados ao capital, proporcionando juros sobre juros. M = C.(1 + i) t j = M−C

3- Produtos Notáveis a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)

BINÔMIO DE NEWTON

(a + b) 2 = a 2 + 2.a.b + b 2

Fatorial: Define-se o fatorial de um número natural n de maneira recursiva:

(a − b) 2 = a 2 − 2.a.b + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3.a 2 .b + 3.a.b 2 + b 3 3

3

2

2

(a − b) = a − 3.a .b + 3.a.b − b

⎧0! = 1 ⎨ ⎩n ! = n ⋅ (n − 1)!, n ≥ 1

3

Assim, n! = n ⋅ (n − 1) ⋅

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) 3

3

2

2

⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 .

a + b = (a + b)(a − ab + b )

Exemplo: 5! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 .

4- Aritmética

Número binomial: Dados dois números naturais n e k, definimos o

Teorema fundamental da aritmética: todo número inteiro pode ser decomposto como produto de seus fatores primos.

número binomial ⎜ ⎟ = ⎨ k !(n − k )!

⎛n⎞ ⎝k⎠

Máximo divisor comum: maior número inteiro que divide simultaneamente uma série de números dados. Mínimo múltiplo comum: menor número que é múltiplo simultaneamente de uma série de números dados.

⎛ 3⎞ ⎝ 5⎠

⎧ ⎪

⎪0, ⎩

⎛ 4⎞ ⎝ 2⎠

Exemplo: ⎜ ⎟ = 0 e ⎜ ⎟ =

Propriedade: a.b = mdc(a; b).mmc (a; b)

⎛n⎞ ⎝k⎠

⎛n ⎞ ⎝ p⎠

n!

, se n ≥ k se n < k

4! =6 2!(4 − 2)!

Propriedade: ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ≠ 0 ⇒ k = p

5- Regra de Três

6

ou k + p = n

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Triângulo de Pascal: Colocando-se os números binomiais não-nulos de maneira organizada, segundo a qual os binomiais de mesmo termo superior estão na mesma linha, e os binomiais de mesmo termo inferior estão na mesma coluna, formamos o triângulo de Pascal. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

Combinações: Faz distinção apenas em relação à natureza dos elementos, mas não leva em conta a ordem em que os mesmos são dispostos no problema. ⎛n⎞ n! Cn , k = ⎜ ⎟ = k !( k n − k )! ⎝ ⎠ Exemplo: O número de maneiras de escolher 2 alunos dentre os 40

⎛ 40 ⎞ presentes em uma sala de aula é dado por ⎜ ⎟ = 780 ⎝2 ⎠ PROBABILIDADE

Relação de Stifel: Se somarmos dois termos consecutivos numa mesma linha do triângulo de Pascal, o resultado dessa adição é o número binomial imediatamente abaixo da segunda parcela, ou seja,

Definição: A probabilidade de um evento E ocorrer é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. N p( E ) = F NP

⎛n ⎞ ⎛ n ⎞ ⎛ n +1 ⎞ ⎜ ⎟+⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝ p ⎠ ⎝ p + 1⎠ ⎝ p + 1 ⎠

Como 0 ≤ N F ≤ N P , temos que 0 ≤ p( E ) ≤ 1 .

Esta relação nos dá um método extremamente rápido e eficiente para construir o triângulo de Pascal até a linha desejada.

Exemplo: Ao lançarmos um dado com seis faces, vamos denotar os seguintes eventos: A – sair o número 2; B – sair um número ímpar; C – sair o número 7; D – sair um número menor que 10. 1 1 Então: p ( A) = , p ( B ) = , p(C ) = 0 e p ( D ) = 1 6 2

Propriedade: A soma dos elementos da n-ésima linha do triângulo é igual a 2n, ou seja, vale a identidade: n ⎛n⎞ ⎛n⎞ ⎛n⎞ ⎛ n⎞ n ⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟+ +⎜ ⎟ = 2 ∑ k =0 ⎝ k ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝1 ⎠ ⎝ n⎠ Binômios de Newton: são todas as potências da forma ( a + b) n , com n natural.

Evento União: A probabilidade do evento união de dois eventos, A e B, é dada por p( A ∪ B) = p ( A) + p ( B) − p ( A ∩ B) .

⎛n⎞ (a + b) = ∑ ⎜ ⎟ a n − k b k k =0 ⎝ k ⎠ n

n

⎛3⎞ ⎝0⎠

⎛3⎞ ⎝0⎠

⎛3⎞ ⎝ 0⎠

A

⎛3⎞ ⎝ 0⎠

Exemplo: ( a + b)3 = ⎜ ⎟ a 3b 0 + ⎜ ⎟ a 2b1 + ⎜ ⎟ a1b 2 + ⎜ ⎟ a 0b3 =

B

a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3 ⎛n⎞ ⎝k ⎠

Termo geral do binômio: Tk +1 = ⎜ ⎟ a n − k b k

S Quando p( A ∩ B) = 0 , temos que p( A ∪ B) = p ( A) + p ( B) , e nesse caso dizemos que os eventos A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos.

Exemplo: Se queremos o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b) 4 , fazemos k = 2 nessa fórmula para obter

⎛ 4⎞ T3 = ⎜ ⎟ a 4 − 2b 2 = 6a 2b 2 ⎝ 2⎠

Exemplo: No lançamento de um dado de seis faces, seja A o evento “número primo” e B o evento “número par”. Temos que A = {2,3,5} e

ANÁLISE COMBINATÓRIA

B = {2, 4,6} , de modo que A ∩ B = {2} . Assim, a probabilidade do 1 1 1 5 evento união é p ( A ∪ B ) = p ( A) + p ( B ) − p ( A ∩ B ) = + − = . 2 2 6 6

Permutações:

Pn = n!

Probabilidade do Evento Complementar: Se um evento E tem probabilidade p ( E ) de ocorrer, então seu evento complementar,

Exemplo: O número de anagramas da palavra UNICAMP é 7! = 5040. Permutações circulares:

denotado por E C , ocorre com probabilidade p ( E C ) = 1 − p ( E ) .

Pn = (n − 1)!

Exemplo: Refazendo o exemplo anterior de outro modo, considere o evento E em que o número que sai no dado não é nem primo nem par. Temos que E = {1} , e A ∪ B = E C , logo:

Exemplo: O número de maneiras distintas de dispor sete pessoas numa mesa circular é (7 – 1)! = 720 Permutações com elementos repetidos:

Pn a ,b , =

p( A ∪ B) = p( E C ) = 1 − p( E ) = 1 −

n! a !b!

Probabilidade Condicional: É a probabilidade de ocorrer um certo evento A, sabendo já ter ocorrido um outro evento B, ou seja, é a probabilidade de ocorrer o evento A, dado que ocorreu B.

Exemplo: O número de anagramas da palavra MACACA é:

P63,2 =

6! = 60 3!2!

Arranjos: Faz distinção tanto em relação à ordem quanto em relação à natureza dos elementos do conjunto.

An , k =

n! (n − k )!

Exemplo: A quantidade de números de três algarismos que podemos

formar com os elementos do conjunto {1, 3, 5, 7, 9} é

1 5 = 6 6

5! = 60 (5 − 3)! 7

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA

Essa probabilidade é denotada por p( A | B ) , e vale:

p( A | B) =

GEOMETRIA ANALÍTICA

p( A ∩ B) p( B)

Distância de dois pontos y

Exemplo: Ao lançarmos um dado de seis faces, a probabilidade de obtermos o número 2 (evento A), sabendo que saiu um número par (evento B) é:

B

yB

d

1 p( A ∩ B) 6 1 p( A | B) = = = . 1 3 p( B) 2

yB − y A

A

yA

x) + ( y ) 2

xB

B

yB yM yA

M

⎛ x + xA y B + y A ⎞ , M = ( xM , y M ) = ⎜ B ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

A

x xA

xB

xM

Equações da reta y

ax + by + c = 0 (eq. geral)

B

yB

y − y A = m. ( x − x A ) y = m.x + q (eq. reduzida)

A

yA q

x

θ

Ensaios de Bernoulli: Se um evento E tem probabilidade p de acontecer num determinado experimento, então ao realizarmos n experimentos idênticos, todos nas mesmas condições, a probabilidade de que o evento E ocorra exatamente k vezes é dada por:

⎧⎪ x = x A + αt (eq. paramétrica) ⎨ ⎪⎩ y = y A + βt

xB

xA

p ( A ∩ B ) = p ( A) ⋅ p ( B) .

m: coeficiente angular

P ( x0 , y0 )

Exemplo: Ao lançar um dado de seis faces três vezes seguidas, a probabilidade de que o número 6 saia exatamente uma vez é dada por

r ( ax + by + c = 0 )

d P ,r =

Exemplo: Ao lançarmos um dado de seis faces três vezes seguidas, a probabilidade de que o número 6 saia pelo menos uma vez pode ser calculada de duas maneiras. A primeira é pensar que o número 6 sai pelo menos uma vez quando ele sai exatamente em uma das três vezes, ou quando ele sai exatamente em duas das três vezes, ou quando ele sai nos três lançamentos. Assim teríamos: 1

3

yB − y A β = xB − x A α

q: coeficiente linear

.

2

25 ⎛5⎞ ⋅⎜ ⎟ = 72 ⎝6⎠

2

m = tg ( θ ) =

Distância de Ponto a Reta

⎛n⎞ k n−k ⎜ ⎟ ⋅ p ⋅ (1 − p ) ⎝k ⎠

2

2

y

Independência de Eventos: Quando o evento A independe da ocorrência do evento B, dizemos que A e B são eventos independentes. Nesse caso, temos p ( A | B) = p ( A) , e portanto

ax0 + by0 + c a 2 + b2

Posição relativa entre retas: - Retas paralelas:

r

s

0

⎛ 3⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 91 ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ + ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ = 1 2 3 6 6 6 6 6 6 216 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(r ) ∩ (s ) = ∅

r // s ⇔ mr = ms

⎧⎪mr = ms r =s⇔⎨ ⎪⎩qr = qs

A segunda maneira é pensar no evento complementar. O evento complementar de “sair o número 6 pelo menos uma vez” é o evento “não sair o número 6 nenhuma vez”. A probabilidade deste último é 0

(

2

Ponto médio

3 1 ⋅ 3 p( A ∩ B) 4 2 = = p( A | B) = 3 1 1 p( B) ⋅ + ⋅1 5 4 2 4

1

+ ( yB − y A )

2

x

Exemplo: Tenho três moedas honestas e uma moeda com duas caras. Sorteio, ao acaso, uma dessas quatro moedas e verifico que o resultado é cara. Qual a probabilidade de eu ter sorteado uma das moedas honestas? Chamemos de A o evento sortear uma moeda honesta, e B o evento obter cara no lançamento de uma das moedas. Então:

1

d=

ou

xB − x A xA

Olhando esse resultado sob outro aspecto, isso quer dizer que se já sabemos que saiu um número par, nosso espaço amostral não mais é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mas sim o conjunto B = {2, 4, 6}, ou seja, o espaço amostral foi reduzido, e a probabilidade condicional nos indica a chance de obter a face com o número 2 não mais no espaço todo, mas no novo espaço amostral B.

⎛ 3⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ ⎝1 ⎠ ⎝ 6 ⎠

( xB − x A )

d=

(r ) ∩ (s ) = r = s

- Retas concorrentes (não perpendiculares)

3

⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 125 . Logo, a probabilidade do evento 216 ⎝ ⎠ ⎝6⎠ ⎝6⎠ 125 91 complementar vale 1 − = 216 216

s

dada por ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 0

θ

r

( r ) ∩ ( s ) = {P} tg (θ ) =

mr − ms 1 + mr .ms

- Retas (concorrentes) perpendiculares

s

r .

8

( r ) ∩ ( s ) = {P} r ⊥ s ⇔ mr .ms = −1

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AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Equações reduzidas – centro em (x0, y0)

Área do triângulo

y

A

yA

S ABC

yC

C

yB

B

xA xB

xA y A 1 1 = xB y B 1 2 xC yC 1

- A1A2 // Ox: - A1A2 // Oy:

2

+

a2

( y − y0 ) a

2

+

2

( y − y0 ) ( x − x0 ) b

- A1A2 // Ox: - A1A2 // Oy:

( x − x0 )

B2 ( −b,0 )

−

( y − y0 ) a

2

2

−

( y − y0 )

2

=1

b2

( x − x0 ) b

2

2

=1

PARÁBOLA: Dados um ponto F e uma reta d (F∉d). Uma parábola é o conjunto dos pontos P(x,y) eqüidistantes de F e d.

A6

T6

2

a2

T5 A5

d

y V ' V = VF = p

SP = ST 1 + ST 2 + ST 3 + ST 4 + ST 5 + ST 6

V'

Equação Da Circunferência

(−p

y r

( x − xC ) + ( y − yC ) 2

2

= r2

2,0 )

F ( p 2,0 )

V

x e

F: foco V: vértice V’F: p – parâmetro e: eixo de simetria Equações reduzidas – centro em (x0, y0)

x

- e // Ox: ( y − y 0 ) = 2p ( x − x 0 ) 2

xC

- e // Oy: ( x − x 0 ) = 2p ( y − y 0 ) 2

Obs: uma equação na forma Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0

representa uma circunferência de centro

E ⎞ ⎛ D ⎜ − 2A , − 2A ⎟ ⎝ ⎠

RECONHECIMENTO DE UMA CÔNICA Dada uma equação do 2o grau redutível à forma

e raio

(x - x 0 )2 + (y - y 0 )2

D2 + E2 − 4AF r= , desde que A = C ≠ 0, B = 0 e D2 + E2 − 4AF > 0 2A

k1

CÔNICAS ELIPSE: Dados dois pontos F1 e F2 distantes 2c. Uma elipse de focos em F1 e F2 é o conjunto dos pontos P(x,y) cuja soma das distâncias a F1 e F2 é constante e igual a 2a, com 2a > 2c. y a2 = b2 + c 2 B1 ( b,0 ) a

c e = <1 a

a

F1 ( −c,0 )

O

k2

=1

k1 = k 2

Circunferência

k1>0, k2>0 e k1>k2

Elipse de eixo maior horizontal

k1>0, k2>0 e k1

Elipse de eixo maior vertical

k1>0 e k2<0

Hipérbole de eixo real horizontal

k1<0 e k2>0

Hipérbole de eixo real vertical

Rotação de eixos As coordenadas de um ponto P(x,y) após a rotação de eixos de um ângulo θ são dadas por (x`,y`) tais que x = x`.cosθ - y`.senθ y = x`.senθ + y`.cosθ

x A1 ( −a,0 )

2

e⊥d

A4

yC

F2 ( c,0 )

Equações reduzidas – centro em (x0, y0)

T4

A3

x

O: centro F1, F2: focos A1, A2: vértices e: excentricidade A1A2: eixo real (2a) B1B2: eixo imaginário ou conjugado (2b) F1F2: distância focal (2c)

A7

T3

c 2 = a2 + b2 c e = >1 a A 2 ( a,0 )

O

c

SP = ST 1 + ST 2 + ST 3 + ... + STn

A2

A1 ( −a,0 )

F1 ( −c,0 )

Exemplo:

T1

=1

B1 ( b,0 )

yA 1 yB 1 = 0 yC 1

Área de polígonos (triangularização de polígonos) Dado um polígono P qualquer, uma triangularização de P é uma divisão de P em n triângulos T1, T2, ..., Tn , desde que: - a união de todos os triângulos é igual ao polígono; e - a intersecção deles, dois a dois, seja vazia, uma reta ou um ponto.

T2

2

2

y

xA A, B e C estão alinhados se, e somente se xB xC

A1

=1

b2

Condição de alinhamento de três pontos

A8

2

HIPÉRBOLE: Dados dois pontos F1 e F2 distantes 2c. Uma hipérbole de focos em F1 e F2 é o conjunto dos pontos P(x,y) cujo módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é constante e igual a 2a, com 2a<2c.

x

xC

( x − x0 )

F2 ( c,0 ) A 2 ( a,0 )

Interpretação de uma equação do 2o grau Dada a eq. geral do 2o grau: Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 é sempre possível eliminar o seu termo retângulo (2Bxy) através de um rotação de eixos de um ângulo θ tal que A=CÆθ=π/4 A ≠ C Æ tg 2θ = 2B/(A – C)

B2 ( −b,0 )

O: centro F1, F2: focos A1, A2, B1, B2: vértices A1A2: eixo maior (2a) B1B2: eixo menor (2b) F1F2: distância focal (2c) e: excentricidade

9


AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS

z6 = −1 = 1.[cos( π) + i.sen( π)] ⎡ ⎛ π + 2kπ ⎞⎟ ⎛ π + 2kπ ⎞⎟⎤ z = 6 1. ⎢cos ⎜⎜ ⎟ + i.sen⎜⎜ ⎟⎥ ⎜⎝ 6 ⎠⎟ ⎢ ⎝⎜ 6 ⎠⎟⎥⎦ ⎣ ⎛ π kπ ⎞ ⎛ π kπ ⎞ z = cos ⎜⎜ + ⎟⎟ + i.sen⎜⎜ + ⎟⎟ ⎜⎝ 6 ⎝⎜ 6 3 ⎠⎟ 3 ⎠⎟ Com k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 Im(z)

Definição: são todos os números na forma z = a + b.i, com a,b ∈ IR e i é a unidade imaginária, com i2 = -1. Também são representados na forma z = (a, b), como um par ordenado de números reais. Obs: se b = 0, o número z é um número real; se a = 0 e b ≠ 0, o número z é chamado imaginário puro. Conjugado: z = a − b.i

1 2

Im(z)

2

Módulo: | z | = a + b Forma trigonométrica: z = z .(cos α + i.sen α )

b

Obs: o ângulo α é chamado argumento do número complexo, e é medido a partir do eixo real no sentido anti-horário.

P (z = a + bi)

|z| θ

0

a

π π

Re(z)

3

π

3

π π

3 π

3

π

6

Re(z)

3

3

Forma exponencial: z = z .e iα

-1

Operações com números complexos Sejam z1 = a + b.i e z2 = c + d.i:

z1 z 2 = (ac − bd) + (ad + bc )i

z1 + z 2 = (a + c ) + (b + d).i

POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

z1 z .z = 1 2 z2 z 2 .z 2

z1 − z 2 = (a − c ) + (b − d).i

Definição de polinômio: seja n um número natural. Um polinômio de grau n é toda expressão do tipo

P( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n ,

dica: use a propriedade distributiva na multiplicação

onde os valores a0, a1, ..., an são constantes. Exemplos: P1( x ) = x − 2

Multiplicação e divisão na forma trigonométrica z1 = z1 (cos α + i.senα ) z 2 = z 2 (cos β + i.senβ)

P2 ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1

z 1 .z 2 = z 1 . z 2 .[cos( α + β) + i.sen(α + β)]

P3 ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 24 x − 16

z1 z1 = .[cos( α − β) + i.sen( α − β)] z2 z2

P4 ( x ) = x 2 − 2 x + 2 P5 ( x ) = x 2 − 2ix − 1

Potenciação e radiciação: se z = |z|.(cos θ+ i. sen θ) e n é um número inteiro então: n

z n = z [cos(nθ) + i.sen(nθ)]

n

z =n

Polinômios idênticos: dois polinômios são idênticos quando seus termos correspondentes são iguais. ⎧a = 1 ⎪ Exemplo: ax 3 + bx 2 + cx + d = x 3 − x 2 ⇔ ⎨b = −1 ⎪c = d = 0 ⎩

⎡ ⎛ θ + 2kπ ⎞⎤ ⎛ θ + 2kπ ⎞ z .⎢cos⎜ ⎟⎥ ⎟ + i.sen⎜ n ⎝ n ⎠⎦ ⎠ ⎝ ⎣

Obs: encontrar a raiz n-ésima de um número complexo z é resolver a equação rn = z. Essa equação é de grau n, logo, possui n raízes. Assim, fazendo k = 0, 1, 2, ..., n - 1 na equação acima, encontramos, para cada k, uma raiz diferente, formando um polígono regular de n lados no plano de Gauss. Exemplos: z3 = −27 = 27. ⎡⎣cos (π) + i.sen(π)⎤⎦

Polinômio identicamente nulo: um polinômio é identicamente nulo quando P(x) = 0, independente do valor de x. Nesse caso, todos os coeficientes de P são nulos. Exemplo: P( x ) = 0 x n + 0 x n −1 + ... + 0 = 0

⎡ ⎡ ⎛ π + 2kπ ⎞⎟ ⎛ π + 2kπ ⎞⎟⎤ ⎛ π + 2kπ ⎞⎟ ⎛ π + 2kπ ⎞⎟⎤ z = 3 27 ⎢cos ⎜⎜ ⎟ + i.sen⎜⎜ ⎟⎥ = 3 ⎢cos ⎜⎜ ⎟ + i.sen⎜⎜ ⎟⎥ ⎜⎝ 3 ⎠⎟ ⎜⎝ 3 ⎠⎟⎥ ⎜⎝ 3 ⎠⎟ ⎢ ⎢ ⎝⎜ 3 ⎠⎟⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣

Equação polinomial ou algébrica: uma equação algébrica é um polinômio igualado a zero, ou seja:

Com k = 0, 1, 2

a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n = 0 .

Im(z)

2π -3

2π

3

π 2π

3

Assim, resolver uma equação algébrica é o mesmo que encontrar as raízes de um polinômio. Teorema fundamental da álgebra: se P(x) é um polinômio de grau n então ele possui n raízes (reais ou complexas), e pode ser fatorado em:

3

P( x) = an ( x − r1 )( x − r2 )...(x − rn )

Re(z)

onde r1, ..., rn são as n raízes desse polinômio. Exemplos: P2 ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 = 2( x − 1)( x − 1 ) 2 P3 ( x ) = 2 x 3 − 12 x 2 + 24 x − 16 = 2( x − 2 )3

3

10


AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Teorema das raízes complexas: se P(x) é um polinômio com coeficientes reais e o número complexo a + bi é raiz de P(x) então seu conjugado, a – bi, também é raiz. Exemplo: Relembrando o teorema fundamental da álgebra temos: P4 ( x ) = x 2 − 2 x + 2 = ( x − (1 + i ) ) ( x − (1 − i ) )

Teorema das raízes racionais: seja P(x) um polinômio de grau n com coeficientes inteiros. Se P ite uma raiz racional p/q, com p e q primos entre si, então p é divisor de a0 e q é divisor de an. Exemplos: As raízes de P2 ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 são 1/2 e 1, pertencem a

Note que o polinômio P5 ( x ) = x 2 − 2ix − 1 ite x = i como raiz, mas

possíveis (-2, -1, 1 e 2) zeram o polinômio, pois suas raízes (1 + i,1 − i) não são racionais.

{−1, −1 2,1 2,1} .

não ite seu conjugado, ( P5 ( −i ) = −4 ). O Teorema das raízes complexas só é válido para polinômios com coeficientes reais.

Relações de Girard

Divisão de polinômios: dividir um polinômio P(x) por um polinômio D(x) significa encontrar dois polinômios Q(x) (quociente) e R(x) (resto) que satisfaçam a condição P(x) = Q(x).D(x) + R(x).

P( x)

a) ax 2 + bx + c = 0 x1 + x 2 = −

D(x)

R(x)

x1 + x 2 + x 3 = −

an

an−1

a1

an

a.a n + an−1 ....

2

2 2

)

− 12x 2 + 24x − 16 por P1(x)

-12 -8

24 8

( = x − 2) .

-16 0

Q(x) = 2x 2 − 8x + 8 ⎫⎪ 3 2 2 ⎬ ⇒ 2x − 12x + 24x − 16 = (2x − 8x + 8).(x − 2) + 0 R(x) = 0 ⎪⎭

b) P4 (x)

1

(= x

2

1 1

)

− 2x + 2 por (x − 1)

-2 -1

2 1

Q(x) = x − 1⎫ 2 ⎬ ⇒ x − 2x + 2 = (x − 1).(x − 1) + 1 ⎭

R(x) = 1

Teorema do resto: o resto da divisão de P(x) por (x-a) é igual a P(a). De fato, P3 (2) = 0 e P4 (1) = 1 . Generalizando: Na divisão de P(x) por um polinômio D(x) de grau n podemos obter R(x), de grau n − 1 , utilizando as raízes de D(x) na equação P( x ) = D( x ).Q( x ) + R( x ) . Assim, para o obter os coeficientes a0 ,a1 ,..., an-1 do polinômio R( x ) = a0 + a1x + ... + an −1x n −1 basta resolver ⎧R( x1 ) = P( x1 ) ⎪ ⎪R( x2 ) = P( x2 ) o sistema linear: ⎨ onde x1 ,x2 ,...,xn são raízes de D(x) ⎪ ⎪R( x ) = P( x ) ⎩ n n

Exemplo: Da divisão do polinômio P3 ( x ) por ( x 2 − 3 x + 2 ) , de raízes

1 e 2, temos :

P3 ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) .Q( x ) + R( x )

x = 1 ⇒ P3 ( 1) = 0.Q( 1) + R( 1) x = 2 ⇒ P3 ( 2 ) = 0.Q( 2 ) + R( 2 )

b a

x1.x 2 + x1.x 3 + x 2 .x3 =

c a

x1.x 2 .x 3 = −

d a

Sendo Sp a soma de todos os possíveis produtos das n raízes p a p. a a n a p a S1 = − n −1 S2 = n − 2 ... Sp = ( −1) . n − p ... Sn = ( −1) O an an an an

Exemplos: Encontre Q(x) e R(x) da divisão de: 3

c a

c) an x n + an −1xn −1 + ... + a1x + aO = 0

a0

o 1: escrever todos os coeficientes ordenadamente, conforme o esquema acima; o 2: copia-se o primeiro coeficiente; o 3: multiplica-se o primeiro coeficiente pela raiz e soma-se com o segundo coeficiente; o 4: faz-se a mesma coisa com o número obtido no o anterior, até o último coeficiente; o 5: o último número obtido é o resto da divisão, enquanto os outros são os coeficientes do polinômio Q(x).

( = 2x

x1.x 2 =

b) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0

Dispositivo prático de Briot-Ruffini: receita de bolo para a divisão de P(x) por (x-a):

a) P3 (x)

b a

Q( x)

Nota: Sendo n, d, r e q o grau dos polinômios P(x), D(x), R(x) e Q(x), respectivamente. Temos que r = d − 1 e n = d + q .

a

Já em P4 ( x ) = x 2 − 2 x + 2 , nenhum dos valores

⎧a + b = −2 ⇒⎨ ⇒ R( x ) = 2 x − 4 ⎩2a + b = 0

11


AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Triângulo Pontos notáveis

APOSTILA DE REVISÃO MATEMÁTICA – FRENTE 3

- Ortocentro(O): encontro das alturas(h). A HC

GEOMETRIA PLANA

.

c

Retas paralelas cortadas por uma transversal t a

b

c

e

. HA a

bB

Teorema de Tales

b

• I

bC

.

C

a

- Circuncentro(Ci): encontro das mediatrizes(m) e centro do círculo circunscrito ao triângulo

b

r1 // r2 // r3

r1

B1

r2

B2

A3

.

bA

.

c

B

A2

C

A

h

A1

hC

- Incentro(I): encontro das bissetrizes(b) e centro do círculo inscrita no triângulo

⎧a = d = e = h r // s ⇒ ⎨ ⎩b = c = f = g s

a

b

hA

B

d

f

g

hB

r

.H B

•O

B3

k=

r3

A1A 2 B1B2

=

A2A3 B2B3

A

=

A1A 3

m A b.

c . mC

B1B3

k: constante de proporcionalidade

mB

• Ci . a

B

C

Ângulos na circunferência A

φ C

ϕ

α

θ

β = AB

- Baricentro (Ba): encontro das medianas(M) que se dividem na razão 2:1. Também conhecido por centro de gravidade do triângulo.

AB α =γ = 2

β

θ=

D B

A

AB - CD 2

c

AB + CD ϕ= 2

•

MA a

B

α: ângulo inscrito β: ângulo central Φ: ângulo do segmento θ: ângulo excêntrico externo φ: ângulo excêntrico interno

b MB

Ba

MC

C

Semelhança de Triângulos

A1

Potência de pontos

C2

B

G

c1

A H

.

B1

a2 h2

C1 A 2

a1

.

B2

c2

ˆ =C ˆ ,então os triângulos ABC e A1B1C1 são ˆ = Aˆ , Bˆ = Bˆ e C Se A 1 1 1

D

E

C

b2

b1 h1

F

AB = AC 2

AB = AD.AE

semelhantes de razão k =

AD.AE = AF.AG

a 2 b 2 c 2 h2 a 2 + b 2 + c 2 = = = = = ... a1 b1 c1 h1 a1 + b1 + c1

(k: razão entre linha homólogas)

HC.HG = HD.HE

Polígonos

Teorema fundamental e Base do triângulo médio A

A

Soma dos ângulos internos: Sai = 180º.(n − 2) Soma dos ângulos externos: Sae = 360º (polígonos convexos) Número de diagonais: nd =

M

O

n(n − 3) 2

C

B

Ângulos internos de um polígono regular: ai = 180º.(n − 2) n Obs: Todo polígono regular é inscritível e circunscritível.

OP // BC ⇒ ΔABC ~ ΔAOP

12

N

P B

C

⎧ AM = MB ⇔ ⎨ ⎩ AN = NC

⎧MN // BC ⎪ ⎨ BC ⎪MN = 2 ⎩


AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Relações Métricas no Triângulo Retângulo

b

c h

m

B

.

n

a

C

⎧a2 = b2 + c 2 ⎪ 2 ⎪b = a.n ⎪ 2 ⎨c = a.m ⎪b.c = a.h ⎪ ⎪h2 = m.n ⎩

B

θ

.

p= a.h S= 2 a.c.sen(θ) S= 2

b R

h

Base Média:

C

S= S=

Área do triângulo eqüilátero: S =

a+b+c 2

3 4

a.b.c 4R ( a + b + c ) .r 2

AB // MN // CD AM = MC ⇔ AB + CD MN = BM = MD 2

C = 2π r

r

S = π .r 2

C: comprimento da circunferência

= p.r

Coroa Circular:

2

R

Quadriláteros Trapezóide: quadrilátero que não possui lados paralelos. Paralelogramo: quadrilátero que possui lados opostos paralelos. A

D

S = p. ( p − a ) . ( p − b ) . ( p − c )

C

a

ˆ ˆ ˆ ˆ N Retângulo: A = C = 90º ou B = D = 90º

M

Circunferência, círculo e suas partes:

A

c

Escaleno: AD ≠ BC

ˆ = Bˆ e Cˆ = Dˆ Isósceles: AD = BC , A

Área do Triângulo

r

B

A

A.

r S = π . (R 2 - r 2 )

B

h

.

C

S = b.h ⎧ AB = CD,AC = BD ⎧⎪ AB // CD ⎪ ˆ + B = 180º ˆ ˆ = C,A ⇒ ⎨ Aˆ = D,B ⎨ ⎪⎩ AC // BD ⎪ AM = MD,CM = MB ⎩

M

D

b

Setor Circular:

θ

Retângulo: paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes.

A.

.B

C

.

L

.

b

S=

r S = b.h ˆ =D ˆ = 90º Aˆ = Bˆ = C

M

h

L = θr

r

S=

ou

2

θ 360º

.π r 2 ; θ em graus

L: comprimento do arco

AM = BM = CM = DM D

Áreas de Figuras Semelhantes: Se, em duas figuras semelhantes, a razão entre as linhas homólogas é igual a k, a razão entre as áreas é igual a k2.

Losango: paralelogramo que possui os quatro lados congruentes.

A

θ r2

B

TRIGONOMETRIA

M

.

Trigonometria no triângulo retângulo:

S = .h =

cateto oposto , hipotenusa cateto adjacente cos seno = hipotenusa

AD ⊥ BC

tagente =

seno =

C d

.

h

DM.d 2 AB = AC = BD = CD =

D DM

Quadrado: paralelogramo que possui os quatro lados e os quatro ângulos congruentes (Retângulo e Losango).

A.

.B

M.

S=

Trigonometria em um triângulo qualquer: Lei dos Senos a b c = = = 2R ∧ ∧ ∧ sen A sen B senC Lei dos Cossenos

2

AB = AC = BD = CD = ˆ =D ˆ = 90º Aˆ = Bˆ = C AD = BC = d = 2.

∧

a2 = b2 + c2 – 2bc . cos A

AD ⊥ BC

C

.

.

D

cateto oposto cateto adjascente

∧

b2 = a2 + c2 – 2ac . cos B

2 AM = BM = CM = DM = . 2

∧

c2 = a2 + b2 – 2ab . cos C

Trapézio: quadrilátero que possui um par de lados paralelo.

13


AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Principais relações trigonométricas

Esboço: y = cos(x)

sen 2α + cos2 α = 1 1 cos α sen α = , cot g α = tg α = tg α sen α cos α cos sec α =

y

x

1 1 , sec α = sen α cos α

-π

-2π

•

sen(α ± β ) = senα ⋅ cos β ± cosα ⋅ sen.β cos(α ± β ) = cos α ⋅ cos β ∓ senα ⋅ sen.β

tg α ± tg β tg (α ± β ) = 1 ∓ tg α ⋅ tg β

•

−3π 2

−π 2

0

-1

⎛p±q⎞ ⎛p∓q⎞ sen p ± sen q = 2 ⋅ sen ⎜ ⎟ ⋅ cos ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛p+q⎞ ⎛ p−q⎞ cos p + cos q = 2 ⋅ cos ⎜ ⎟ ⋅ cos ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

+1 π

2π

•

π

3π 2

2

x

•

5π 2

3π •

4π

7π 2

x

Esboço: y = tg(x)

y

⎛p+q⎞ ⎛p−q⎞ cos p − cos q = −2 ⋅ sen ⎜ ⎟ ⋅ sen ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Arcos e Ângulos: Considerando a circunferência abaixo de centro O e raio R e os pontos A e B, temos: −3π 2

•B

O

•

α

• X -π −π

X

α=

• A

R

0• π

X

• X π 3π 2

2

2

• 2π

X

5π 2

x

.

GEOMETRIA ESPACIAL Prismas

Ciclo trigonométrico (centro na origem e raio 1):

sen(x)

Cubo

B P2 A’ O

d=a 3

P

•

•

x

•

P1

SL = 4a2

d

a

ST = 6a2 a

a

A

V = a3

SL: área lateral ST: área total V: volume

cos(x)

Paralelepípedo reto retângulo d = a 2 + b2 + c 2

B’ Funções trigonométricas: As funções trigonométricas são todas periódicas. As funções básicas, y=sen(x), y=cos(x), y=sec(x) e y=cosec(x) têm período 2π , enquanto as funções básicas y=tg(x) e y=cotg(x) têm período π .

c b

• -π 3π − 2

x • π π 2

-1

x

V = abc

Prisma qualquer

y

−π 2 •

ST = 2(ab + ac + bc)

SL: área lateral ST: área total V: volume

Esboço: y = sen(x)

+1

SL = 2a ( b + c )

d

a

3π 2

• 2π 5π 2

7π 3π 2 x •

aL 4π 9π

θ

x

2

aL

h = aL .sen ( θ ) aL

SL = PBase .aL ST = SL + 2SBase

V = SBase .h = SBase .aL .sen ( θ )

SL: área lateral ST: área total V: volume PBase: perímetro da base aL: aresta lateral h: altura θ: ângulo entre aL e Base ⎧⎪h = aL Prisma reto: θ = 90º ⇒ ⎨ ⎪⎩SL = PBase .h

14


AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA Prisma regular: prisma reto, cujas bases são polígonos regulares. SL = 2πRg

Sólidos semelhantes São sólidos que possuem lados homólogos (correspondentes) proporcionais. A razão de semelhança k entre esses sólidos é a razão entre dois elementos lineares homólogos. Assim:

V = πR h

A V h = k 1 = k2 1 = k3 H A2 V2

Cilindro R

ST = SL + SB = 2πR (R + g) 2

g

Onde: h, A1, V1 – altura, área, volume do menor sólido; H, A2, V2 – altura, área, volume do maior sólido.

h = g.sen ( θ )

h

cilindro reto:

⎧⎪SL = 2πRh θ = 90º ⇒ h = g ⇒ ⎨ ⎪⎩ST = 2πR (R + h )

θ

Relação de Euler: V – A + F = 2

g: geratriz R: raio da base h: altura θ: ângulo entre geratriz e base Cilindro eqüilátero: h = 2R Piramides ST = SB + SL V=

A

h

O

SB .h 3

Pirâmide regular:

A 2 = h2 + a 2 SL = p.A

. a

h: altura O: centro da base A: apótema da pirâmide = altura da face a: apótema da base SB, SL e ST: área da base, lateral e total p: semiperímetro da base Pirâmide regular: a base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre a base é o centro da mesma. Tetraedros notáveis

Tetraedro tri-retângulo ...

Tetraedro regular

Cone Cone reto g2 = h2 + R2 g

SL = πRg

h

ST = πR (R + g)

. R

V=

πR2h 3

g: geratriz h: altura R: raio da base Cone qualquer: em um cone não reto ( ou oblíquo) não faz sentido falar em geratriz, temos, portanto, apenas a fórmula do volume. πR2h V= 3 Esfera

SE = 4πr 2 VE =

4 3 πr 3

15

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA SISTEMA REFERENCIAL

APOSTILA DE REVISÃO FÍSICA – PARTE 1

Movimento e repouso: Movimento e repouso são conceitos relativos, pois dependem do referencial adotado. Um sistema referencial bem definido, com uma, duas ou três dimensões, é importante não apenas para se observar o movimento ou repouso de um corpo, mas principalmente para orientar e organizar as grandezas envolvidas. Uma grandeza é positiva quando o vetor ao qual ela se refere (ou sua componente) aponta no sentido crescente do eixo referencial e negativa quando aponta no sentido oposto. Assim, temos movimento: Progressivo: v > 0 Retrógrado: v < 0 Acelerado: v .a > 0 (o | v | aumenta) Retardado: v .a < 0 (o | v | diminui)

CINEMÁTICA PREFIXOS DE GRANDEZAS MATEMÁTICAS Nome: deci centi mili micro nano pico femto atto

Diminutivos Símbolo: d c m µ n p f a

Valor: 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Nome: deca hecto quilo mega giga tera peta exa

Aumentativos Símbolo: Valor: da 101 h 102 k 103 M 106 G 109 T 1012 P 1015 E 1018

Exemplos de Sistemas Referenciais:

x

y

CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA Nome: Velocidade da Luz no vácuo Carga Elementar Constante Gravitacional Constante Universal dos Gases Número de Avogadro Aceleração da Gravidade na Superfície Terrestre

Símbolo: c e G R NA g

Valor: 3,0.108 m/s 1,6.10-19C 6,67.10-11m3/s2kg 8,31 J/mol.K 6,02.1023mol-1 9,8 m/s2

Vy

Nome: metro quilograma segundo Newton Pascal Joule Kelvin Coulomb Ampère radianos Watt Ohm Volt Farad Hertz

Símbolo: cm2 cm3 L ou l º g ton g/cm3 km/h kgf

atmosfera centímetro de mercúrio caloria quilowatt-hora elétron-volt cavalos (Horse Power)

atm cmHg cal kW.h eV HP

g

Vy é positivo Vx é positivo g é negativo

y

x CINEMÁTICA ESCALAR

a) Movimento Retilíneo Uniforme - M.R.U. O que caracteriza o M.R.U. é o corpo apresentar:

Símbolo: m kg s N Pa J K C A rad W Ω V F Hz

v = Constante ≠ 0 a=0 ΔS v = vm = Δt Conversão de velocidade: km 1000m 1 m 1 = = h 3600s 3,6 s m km ⇒ 1 = 3,6 s h

Equação Horária do MRU: ΔS v= ⇒ S = S0 + v .(t − t0 ) Δt

CONVERSÃO DE UNIDADES PARA O SI Nome da unidade: centímetro quadrado centímetro cúbico litro grau grama tonelada grama por centímetro cúbico kilometros por hora kilograma-força

V

Vx

Vy é positivo g é positivo Vx é nulo

UNIDADE DE GRANDEZAS NO SI Referência: Comprimento Massa Tempo Força Pressão Energia Temperatura Carga Corrente Ângulo Potência Resistência Potencial Elétrico Capacitância Freqüência

Vy

b) Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – M.R.U.V. Apresentam MRUV corpos sujeitos a uma aceleração constante e não nula na direção do movimento: Δv v − v 0 a = Constante ≠ 0 ; a = am = = t − t0 Δt

Valor no SI 10-4 m2 10-6 m3 10-3 m3 π/180 rad 10-3 kg 103 kg 103 kg/m3 1/3,6 m/s | g | . N ≈ 9,8 N 1,0.105 Pa 1333 Pa 4,186 J 3,6.106 J 1,6.10-19 J 745,7 W

Equações do MRUV: v = v 0 + a.(t − t0 ) (V x t) a.(t − t0 )2 (S x t) 2 + 2.a.ΔS (V x S)

S = S0 + v 0 .(t − t0 ) + v 2 = v 02

Para obter dados a partir dos gráficos use: Obtém-se:

NOTAÇÃO CIENTÍFICA Para se escrever um numero N em notação cientifica este deve estar num intervalo tal que: 1 ≤ N < 10 e estar acompanhado de uma potência de dez. Exemplos: 75 → 7,5 . 101 910 → 9,10 . 102 10 → 1,0 . 101

Método:

Método:

Obtém-se:

s

xt

tgα

Velocidade Instantânea

tgα

Aceleração instantânea

Variação do Espaço

ÁREA

v

xt

20Variação da Velocidade

ÁREA

a

xt

c) Gráfico do MRU e MRUV: 1

Gráfico:


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA M.R.U.

Exemplo: barco com velocidade relativa em relação ao rio:

M.R.U.V.

s

s

VBARCO-TERRA

VBARCO-RIO

VRIO

α t

t

Trajetória do barco em relação à Terra

v

v

α t

LANÇAMENTOS

t

Vertical: No lançamento vertical deve-se dar atenção ao referencial adotado. Temos duas situações possíveis: a

a

Lançamento Vertical para cima: Onde V0y e g apresentam, obrigatoriamente sinais opostos. No caso abaixo:

t

t

V0 > 0 g<0 VETORES Adição de dois ou mais vetores: Graficamente podemos usar a Regra do paralelogramo ou o Método Poligonal para visualizarmos o Vetor soma:

g

apresentam,

c

s

a Regra do Paralelogramo

Lançamento Vertical para baixo: V0y e obrigatoriamente mesmos sinais. No caso a seguir:

V0 > 0

b

g>0

Método Poligonal

Para calcular o módulo desta soma devemos observar o valor do ângulo Θ. Se: Θ = 0º → S = A + B

Horizontal: Trata-se de um lançamento em duas dimensões onde a velocidade inicial do corpo apresenta componente não nula apenas na direção horizontal e ainda, o movimento na direção vertical será acelerado enquanto o horizontal é uniforme. Desta forma:

Θ = 180º → S = A − B Θ = 90º → | S | 2 =| A | 2 + | B | 2

V0 x ≠ 0 =constante

Θ ≠ 0º, 90º ou 180º → | S |2 =| A |2 + | B |2 +2. | A | . | B | .cosθ OBS: Neste último caso atente à mudança no sinal do termo que acompanha o cosseno. Cuidado para não usar o sinal negativo como se faz em triângulos na LEI DOS COSSENOS.

V0 y = 0 (M.R.U.V.)

Caso especial: Se Θ = 120º e | A |=| B | , então: | S |=| A |=| B | Lançamento Obliquo: Assim como o lançamento horizontal, é uma composição de M.R.U.V na direção vertical e M.R.U., na horizontal com V0 ≠ 0 em ambas as direções. A trajetória, sem resistência do ar,

MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES Princípio de Galileu: Quando um corpo realiza um movimento em várias direções simultaneamente podemos estudar o movimento de cada direção separadamente como se os demais não existissem.

Vy

V

deve ser parabólica.

Vx = V .cosθ Vy = V .senθ

θ

A=

Vx

v 20 sen 2θ g

Velocidade Relativa Seja VA a velocidade de um corpo A em relação a um referencial qualquer e VB a velocidade de um corpo B em relação ao mesmo MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

referencial. Então a velocidade de A em relação a B V AB pode ser descrita como: VAB = VA − VB , ou VA = VAB + VB 2


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 2º CASO: FREQÜÊNCIAS IGUAIS

Trata-se de um movimento com velocidade v constante em módulo,

ω2

mas que apresenta uma aceleração a de módulo constante e

ω1

direção perpendicular a esta velocidade. Assim, em um Movimento Circular, temos:

ω R1

1 1 T = →f = f T 2π ω = 2π f =

a

a

Discos compartilhando o mesmo eixo central para rotação devem apresentar mesma velocidade angular. Desta forma: V V R ω A = ωB ⇒ A = B ⇒ VA = A .VB R A RB RB

T

θ = θ0 + ω.t

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

| V |2 a = =| ω |2 .R R

ΔS = Δθ .R v = ω.R

R2

O M.H.S. pode ser definido como um sistema que apresenta uma força resultante diretamente proporcional à distância em relação a um ponto, em torno do qual ocorre oscilação. As equações do M.H.S. são:

X = A. cos(θ0 + ω.t )

V = − A.ω.sen(θ 0 + ω.t )

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

a = − A.ω 2 .cos (θ0 + ω.t ) = −ω 2 .x

Ocorre quando a aceleração vetorial não é perpendicular nem paralela ao vetor velocidade tangencial do móvel. Assim, esta pode ser decomposta nestas componentes tangencial e radial, de tal forma que a soma destas acelerações se definem:

2 2 Assim, temos que FR = m.a ⇒ −C.x = −m.ω .x ⇒ ω =

C , com C a m

constante de proporcionalidade entre a distância em relação ao ponto de oscilação e a força resultante. Oscilador massa-mola: É dado por um corpo exclusivamente devido à força de restituição elástica.

ω=

k m

MOVIMENTO RETILÍNEO X MOVIMENTO CIRCULAR

T = 2.π .

As equações destes movimentos são análogas e estão resumidas na tabela abaixo: Movimento Retilíneo Movimento Circular θ = θ0 + ω.t S = S0 + V .t

F = −k . X

S = S0 + V0 .t +

EM =

at 2 t 2 ω = ω0 + at .t

a 2 t 2

θ = θ0 + ω0 .t +

V = V0 + a.t

ω=

•

ω1

ω1 A

R2

R1

•

•

ω2

R1

•

ω2

B

l g

DINÂMICA

• Leis de Newton:

Primeira Lei – Inércia: A lei da inércia prevê que todo corpo que apresenta Resultante de Forças Externas nula deve preservar sua velocidade vetorial constante, seja esta nula (V=0) ou não (MRU). Segunda Lei – Princípio Fundamental da Dinâmica: “Um ponto material submetido à ação de forças cuja resultante é não nula adquire uma aceleração de mesma direção e sentido da resultante sendo seu módulo diretamente proporcional ao módulo da força resultante”. A segunda lei mostra que a resultante das forças externas aplicada sobre um corpo pode ser nula ou, quando existe aceleração: FR=m.a. Terceira Lei – Ação e Reação: Declara que para toda força aplicada (ação) por um corpo A sobre um corpo B, surgirá uma outra força (reação) de mesma intensidade, na mesma direção, mas em sentido oposto ao da ação, e esta última é aplicada por B em A. Por estarem aplicadas em corpos diferentes, uma ação não anula sua reação correspondente.

VA = VB ⇒ 2.π .RA .fA = 2.π .RB .fB RB R .fB ou TA = A .TB RA RB

Duas engrenagens A e B quaisquer, com número total NA e NB de dentes (proporcional ao comprimento) pode ter seu movimento observado contando o respectivo Nx em uma volta completa (2.π.Rx). Assim, teremos:

VA = VB ⇒ ( 2.π .RA ) .fA = ( 2.π .RB ) .fB N A .fA = NB .fB → fA =

g l

R2

Sistemas de polias compartilhando correias ou engrenagens conectadas devem apresentar mesma velocidade tangencial. Assim:

fA =

A

k. X 2 m.v 2 k.A2 + = Eelást + Ecin = 2 2 2

T = 2.π .

1º CASO: VELOCIDADES ESCALARES IGUAIS

•B

-A

o caracteriza um pêndulo simples. Para pequenos ângulos (θ < 15 ) , tem-se um M.H.S. e as equações podem ser escritas como:

MOVIMENTO CIRCULAR: POLIAS E ENGRENAGENS

A

m k

Pêndulo Simples: Um corpo oscilando no ar (sem resistência)

ω 2 = ω0 2 + 2.at .Δθ

V 2 = V0 2 + 2.a.ΔS

oscilando

NB N .fB ou TA = A .TB NA NB

3


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Tipos de Força: São conhecidos quatro tipos de força na natureza dos quais estudaremos apenas dois (as outras são a Força Forte e a Força Fraca, tipos de força que estão relacionadas à Física Nuclear):

| N |=| Py | . Assim, sempre que precisarmos do módulo da Normal

(para calcular Fat, por exemplo), deveremos tomar o valor correto. BLOCOS

a) Forças de Campo: São forças que podem ser aplicadas mesmo quando não existe contato direto entre os corpos do sistema. Exemplo: força peso, força elétrica, força magnética.

Para resolver exercícios envolvendo blocos com sucesso devemos seguir os seguintes os: 1º: Desenhe todos os corpos envolvidos separadamente, para melhor visualizar as Forças externas atuantes; 2º: Faça o diagrama de Forças para cada corpo identificando todas elas; 3º: Aplique a 2ª Lei de Newton em cada corpo separadamente obtendo uma equação para cada um deles; 4º: Resolva o sistema de equações obtido de forma a encontrar as variáveis desejadas.

b) Forças de Contato: Quando existe contato entre corpos. Podem sempre ser decompostas em uma componente normal e outra tangencial. Usualmente são particularizadas estas decomposições: Normal: Força de reação ao contato entre superfícies, sempre perpendicular ao plano tangente às superfícies. Força de Atrito: A força de atrito se opõe localmente (na região de contato entre as duas superfícies) ao movimento ou à tendência do movimento de cada corpo. O máximo módulo da força de atrito estático pode ser calculado por Fat = μe .N , onde μe é o coeficiente de

DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR Sempre em um Movimento Circular Uniforme, deve existir uma Força Resultante Centrípeta responsável pelo surgimento da aceleração centrípeta, que apresenta módulo dado por: m.vT 2 F = m.a = = m.ω 2 .R R A direção é radial, no sentido do centro da curva de raio R. Devemos nos lembrar do fato desta força ser uma resultante de forças, isto é, não existe uma força efetivamente centrípeta e sim resultado da soma de forças atuando no corpo. Desta forma, todas as forças estudadas (Forças de Campo e de Contato) serão utilizadas para resolver estes exercícios. No caso do Movimento Circular Uniformemente Variado, a força resultante pode ser decomposta em uma componente radial (F) e outra tangencial (Ft). Ainda assim, a equação acima é válida para F, embora o valor de vT varie com o tempo. Observe que, nesse caso, o módulo de F também varia com o tempo.

atrito estático, e N é o módulo da força normal entre os corpos em contato. O módulo da força de atrito dinâmica é sempre calculado por Fat = μd .N , onde μd é o coeficiente de atrito dinâmico. Gráfico de um corpo sujeito a uma força externa F e o comportamento da força de atrito (crescente até uma força de atrito estático máximo, quando inicia-se o movimento, com uma força de atrito dinâmico constante)

Fat

μe.N μd.N

0

F

Tração: É a força existente nos fios e cordas quando estes são esticados/tracionados/tensionados. Força Elástica: A força elástica é uma força de restituição, isto é, ela sempre é oposta a deformação x causada no corpo em questão. Esta força respeita a lei de Hooke: F = −k.x onde k é a constante elástica da mola (ou elástico) e deve ser medido em N/m, no SI.

GRAVITAÇÃO Leis de Kepler Lei de Órbitas: Todos os planetas se movem em órbitas elípticas em torno do Sol, o qual ocupa um dos focos da elipse. Planeta2

Obs.: Associação de Molas: Molas associadas irão distribuir ou transimitir as forças de entre elas. Para encontrar a constante de um mola equivalente com keq usamos:

Sol

F2

F1 Planeta1

Lei das Áreas: O vetor raio que une o sol a um planeta varre áreas iguais no plano da órbita em tempos iguais.

Série:

1 1 1 = + + ... k eq k 1 k 2

Paralelo: k eq = k 1 + k 2 + ...

Portanto: Área varrida A é proporcional ao tempo Δt , ou seja:

A1,2 A3,4

PLANO INCLINADO

=

Δt1,2 Δt3,4

Lei dos Períodos: Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas.

Plano inclinado: O eixo X e Y saem de seu padrão horizontal e vertical, respectivamente, para acompanhar a inclinação do plano (conservando a perpendicularidade entre ambos). Assim, pode-se realizar a decomposição da força Peso em duas componentes:

T 2 = k .R 3 ou

Px = P .senα

Onde: R =

Py = P.cos α

Onde α é o ângulo de inclinação do plano.

No caso mais simples, ocorre movimento apenas na nova direção X. Devemos atentar que nesta situação a Força Normal deve ser aplicada na nova direção do eixo Y, tornando, no caso mais simples,

4

T2 =k R3

Rmáx + Rmín 4.π 2 ,e k = (utilizando gravitação de Newton) G.M 2


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA retardado

Sol

Vmáx

Vmin

Observação:

a) Força resultante nula ∑ Fext = 0 ;

A constante K é uma constante característica de cada sistema solar.

b) A soma dos momentos, em relação a qualquer ponto, deve ser nula

∑ M0 = 0 ; c) As velocidades de rotação e de translação devem ser nulas. HIDROSTÁTICA

acelerado Rmin

Densidade: É a razão entre a massa e o volume de um corpo:

Rmáx

μ=

Gravitação Universal de Newton: Qualquer partícula no universo atrai outra partícula segundo a equação:

FG =

m V

Pressão: Quando aplicamos uma força F sobre uma superfície de área A exercemos uma pressão p sobre esta igual a: F p= A

Pressão de uma coluna de liquido (ou efetiva): Devido ao peso do liquido acumulado sobre uma superfície, ele exercerá uma pressão sobre esta: onde: h = altura da coluna do liquido. p = μliq .g.h

G.M.m R2

Campo gravitacional: É uma propriedade do espaço em torno de um corpo de massa M que provoca uma força de atração (peso) em qualquer outro corpo de massa m próximo. A aceleração gravitacional g depende inversamente da distância entre os centros de massa dos corpos: É sempre comum relacionar a força de atração universal de Newton com Peso ou com uma Resultante centrípeta. Nestes casos temos:

Em caso de a coluna estar exposta à atmosfera aberta, então a pressão total (ou absoluta) sobre o ponto imerso sob a coluna será:

p = μliq .g.h + patm

Princípio de Pascal: O acréscimo de pressão dado ao ponto a transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim:

h

F1 A2 F1 F = 2 A1 A2

A1 F2

Gravitação e Resultante Centrípeta:

Gravitação e Peso:

g=

G.M R2

v=

líquido

G.M R

Empuxo: Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num líquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, denominada empuxo, cujo módulo é igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo

corpo.

Onde: R = RTerra + h ESTÁTICA 1) Equilíbrio do ponto material A condição necessária e suficiente para o equilíbrio dinâmico de um ponto material é que a força resultante sobre ele seja nula:

TRABALHO Trabalho: É uma expressão de energia dada por: W = F .d .cosθ

F1

F2 F3

F1

F2

(W: Work = trabalho)

F3

R = F1 + F2 + F3 = 0

E = μL . VDESL . g

E

Esta expressão somente pode ser usada no caso de a força F ser constante.

Sendo a força resultante nula, o polígono de forças é fechado. Nesse caso, temos o estado de repouso ou de M.R.U. Se a velocidade resultante também é nula, o corpo está em equilíbrio estático.

No caso de F não ser constante, o trabalho por de ser calculado pela área do gráfico F x d:

2) Momento de uma força F em relação a um ponto O Momento (ou Torque) de uma Força: É o efeito de rotação causado por uma Força:

N

Area = W

| M0 |=| F | ⋅d =| F | ⋅ ⋅ sen θ , que é o produto da força F pelo braço d de aplicação.

0

A d

F

Casos particulares: a) Trabalho da força peso A força peso é sempre vertical e dirigida para baixo não tendo portanto componente horizontal.

M=±Fd

O sinal do Momento depende de uma convenção arbitrária. Por exemplo: Quando a força F tende a girar o corpo no sentido antihorário o momento é considerado positivo. 3) Equilíbrio de um corpo extenso Para o equilíbrio estático de um corpo extenso temos três condições: 5


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA trabalho dessa força, o efeito é o mesmo, embora não se possam somar os trabalhos vetorialmente:

+ Desta forma, independentemente da trajetória seguida pelo corpo, o trabalho da força peso é

B y2

A

∑W

Fi

= WFRe sul tan te

i

P

expresso por: W AB = – PΔy

y1

POTÊNCIA E RENDIMENTO Potência: Pode ser definida pela quantidade de energia utilizada (transformada) em um determinado intervalo de tempo. Se a energia transformada é um trabalho W (motor ou resistente), temos a relação:

zero b) Trabalho da força elástica

F F2

(F2 + F1 )( x2 − x1 ) = 2 2 2 kx kx k = − 2 + 1 = ( x12 − x22 ) 2 2 2 N

W =A =

F1

W x1

x2

A

B

x

P=

W E = Δt Δt

Como em um sistema real a energia total ET de um sistema nunca é convertida integralmente em trabalho havendo sempre uma dissipação ED, podemos calcular o rendimento observando a parcela de energia útil EU efetivamente convertida em trabalho.

η=

Trabalho de um sistema de forças Quando um sistema de forças atuar em um corpo cada força realiza trabalho independente das outras. Como o trabalho é uma grandeza escalar, o trabalho total corresponde à soma dos trabalhos de cada

EU PU = ET PT

E T = EU + ED

N

uma das forças atuantes no corpo, isto é WS = ∑ WI

logo,

PT = PU + PD

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

I =1

Teorema da energia cinética O trabalho da resultante das forças entre A e B é a variação da energia cinética entre esses pontos. WAB = ΔEc , onde é definida EC =

Centro de Massa: É o ponto onde pode ser supostamente concentrada toda a massa de um sistema de corpos, para que certas análises possam ser feitas. Suas coordenadas podem ser dadas por:

m.v 2 2

X CM =

ENERGIA POTENCIAL A energia gasta ao levantar um corpo desde o solo até uma altura h fica retida no campo gravitacional. Pode-se observar este fato notando que ao soltarmos o corpo ele entra em movimento acelerado aumentando, deste modo, a energia cinética. Assim, define-se então a energia potencial gravitacional (Epgravit.) de um corpo como sendo o trabalho realizado contra a força gravitacional ao deslocá-lo desde o solo (ponto de referência) até a altura considerada. Da mesma forma define-se a energia potencial elástica Epelast. como o trabalho realizado ao se deformar a mola de um valor x. Então: kx 2 Epgravit. = mgh e Epelast. = 2 O trabalho para estas forças independe da trajetória. Nesses casos só interessa a posição inicial e final. WAB = -ΔEp onde WAB é o trabalho das forças que serão chamadas de conservativas (quando seu trabalho entre dois pontos independe da trajetória).

X A .M A + X B .MB + X C .MC + ... M A + MB + MC + ...

YCM =

YA .M A + YB .MB + YC .MC + ... M A + MB + MC + ...

ZCM =

Z A .M A + ZB .MB + ZC .MC + ... M A + MB + MC + ...

Lembrando que em corpos homogêneos (densidade uniforme) e simétricos, o centro de massa é o centro geométrico. Quantidade de movimento: A quantidade de movimento de um corpo está relacionada a sua massa inercial. Assim: Q = m.v A quantidade de movimento de um sistema pode ser calculada como a soma das quantidades de movimento de cada corpo de sistema. Assim: n

QSIST = ∑ mi .Vi = ( ∑ mi )VCM i =1

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento: “A quantidade de movimento de um sistema isolado (sem forças externas) é invariável”.

ENERGIA MECÂNICA Energia Mecânica: É definida como a soma entre as energias cinética e potenciais do corpo ou sistema estudado. Assim:

Impulso: Quando aplicamos uma força sobre um corpo ou sistema de corpos durante um intervalo de tempo, provocamos uma variação na quantidade de movimento deste:

EM = EC + EP

Sistema Conservativo: Em um sistema conservativo a energia mecânica total não se dissipa, isto é: ΔEM = 0 , ou E MInicial = E MFinal

I = ΔQ

onde:

I = F .Δt

Daí pode-se concluir que:

ΔEC = −ΔEP

Colisões: Considera-se o sistema isolado (o impulso das forças externas é desprezível)

Sistema Não-Conservativo: Em um sistema não conservativo parte da energia mecânica total se dissipa, isto é: ΔEM = EDis , ou E MInicial = E MFinal + E Dis

QAntes = QDepois

ΔQ = 0

Teorema da Energia Cinética: É válido para um sistema conservativo ou não, onde as forças envolvidas realizam um trabalho total equivalente à variação da energia cinética.

ΔEC = WRe sul tan te Observe que se somarmos os trabalhos de cada força ou se encontrarmos a força resultante vetorialmente e calcularmos o 6


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA

(a)

VA

VB

A

B Colisão ! VA'

(b ) A

VB '

B

Durante as colisões pode haver conservação de Energia Cinética ou não. Devido esta perda de energia o coeficiente e chamado coeficiente de restituição elástica dado por: v ' − v ' A v Afastamento = e= B v A − vB v Aproximaçao Colisão (completamente) Inelástica: Não ocorre conservação de energia cinética e apresenta e = 0. Colisão Parcialmente Elástica: Não ocorre conservação de energia cinética e apresenta e tal que: 0 < e <1 Colisão Perfeitamente Elástica: Ocorre conservação de energia cinética e apresenta e =1 Colisão Super Elástica: Não ocorre conservação de energia cinética e apresenta e tal que: e >1. Este é um caso especial onde a energia final é maior que a inicial. Logo, para que esta ocorra é necessário que haja uma fonte de energia externa (ex.: energia química de uma explosão)

.

7




Na Refração Regular podemos calcular o ângulo de refração através da Lei de Snell-Descartes:

ÓPTICA GEOMÉTRICA

n1.sen iˆ = n2 .sen rˆ

Onde c c n1 = ; n2 = v1 v2

Fontes de luz: Primárias ou corpos luminosos: Possuem luz própria. Secundárias ou corpos iluminados: Não possuem luz própria. Classificação dos Feixes Luminosos: São classificados conforme seu comportamento:

Ângulo Limite: Se n2>n1 então podemos ter um ângulo que limita a refração do meio 2 para o 1 resultando numa reflexão total na superfície de separação dos meios. Este ângulo é dado por:

n1 sen L = n2 sen90º sen L =

Propagação da luz

n2 n1

A luz se propaga, no vácuo, com velocidade c=3.108 m/s, aproximadamente. Princípio da propagação retilínea da luz: “Nos meios transparentes e homogêneos a luz se propaga em linha reta”.

Dioptro Plano: As distâncias entre a imagem (i) observada em relação ao dioptro e o objeto (o) em relação ao dioptro relacionam-se com os índices de refração dos meios que definem esse dioptro pela

Princípio da independência dos raios: “Os raios luminosos, ao se cruzarem, não influem um sobre a propagação dos outros”.

expressão :

Princípio da reversibilidade dos raios luminosos: “Se um raio luminoso executa um certo caminho, um outro poderá fazê-lo em sentido contrário” ou “A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.”

h hobservador nobservador = = H hobjeto nobjeto

.

Meios de propagação Embora a luz, como onda eletromagnética não precise de um meio material para se propagar, quando esta se propaga nesses meios, esses podem fazer com que os raios luminosos sejam ou não enxergados de forma nítida, não nítida ou não sejam enxergados. Logo, estes meios podem ser: Transparentes: A luz atravessa homogeneamente. Translúcidos: A luz atravessa estes corpos mas pode haver difusão dos raios. Através deles não vemos os objetos com nitidez. Opacos: A luz não atravessa estes corpos, antes é refletida ou absorvida.

PRISMAS Prismas: Podemos observar o desvio produzido por um prisma sobre um raio luminoso incidente através de:

REFRAÇÃO DA LUZ Refração: É o fenômeno de propagação causado pela mudança da velocidade da onda (no caso, a luz) quando ela atravessa a superfície de separação entre dois meios de densidades diferentes (dioptro). A Refração pode ocorrer com ou sem desvio da trajetória do raio de luz (quando a incidência é perpendicular).

desvio(δ ) ⇒ δ = i1 + i 2 − A A = r1 + r2

δ MÍNIMO ⇒ i1 = i 2 e r1 = r2 δ MÍNIMO = 2i − A

8


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA LÂMINAS DE FACES PARALELAS Rotação de espelho plano: Com o auxílio da figura abaixo pode-se mostrar que: β = 2α , onde β é o ângulo entre a direção do raio refletido antes da rotação e a direção do raio refletido depois da rotação do espelho plano de um ângulo α .

Assim como o prisma, uma lâmina de faces paralelas provoca um desvio em um raio luminoso incidente segundo a equação abaixo:

d =

e • sen( i − r ) cos r

REFLEXÃO LUMINOSA Reflexão Regular da Luz Na reflexão regular da luz, o ângulo entre o raio incidente e a Normal da superfície refletora é igual ao ângulo entre esta Normal com o raio refletido. Além disso, o raio incidente e o raio refletido são coplanares.

ESPELHOS ESFÉRICOS Raios notáveis: Nos espelhos esféricos gaussianos podemos observar a repetição das seguintes reflexões luminosas:

ESPELHOS PLANOS Propriedade fundamental: Nos espelhos planos as distâncias do objeto e sua imagem ao espelho são sempre iguais. A imagem é enantiomorfa em relação ao objeto.

Translação de Espelho Plano: Enquanto deslocamos um espelho de um ponto E para outro E’, podemos observar a velocidade relativa entre o objeto e sua imagem: Assim quando deslocamos um espelho, as imagens nele formadas se deslocam duas vezes mais, em relação ao objeto. Com isto a aceleração da imagem também é o dobro da aceleração do espelho.

9


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Para calcular a posição da imagem, do objeto, o raio de curvatura, a distância focal ou ainda a ampliação linear podemos utilizar das seguintes equações:

Onde: O = Centro Óptico F = Foco Objeto F’ = Foco Imagem A = Anti-Principal Objeto A’ = Anti-Principal Imagem

O sinal de f, p e p’ podem ser interpretados através do gráfico abaixo, onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo Eixo Principal (EP) e Vértice, dois espelhos sendo um côncavo e outro convexo:

1- Todo raio de luz que incide paralelamente ao EP desvia na direção do foco imagem. 2- Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto emerge da lente paralelamente ao EP. 3- Todo raio de luz que incide na direção de um Anti-Principal Objeto desvia na direção do Anti-Principal imagem. 4- Todo raio de luz que incide no vértice do espelho não desvia.

O sinal de p e p’ podem ser interpretados através do gráfico abaixo, onde estão sobrepostos e compartilhando o mesmo EP e Vértice, duas lentes sendo uma convergente e outra divergente:

p

p’

Onde o eixo horizontal define f, p e p’ e, o eixo vertical define i e o. LENTES ESFÉRICAS Raios notáveis: Nas lentes esféricas gaussianas, analogamente aos espelhos esféricos, podemos observar a repetição das seguintes refrações luminosas:

Onde o eixo horizontal é a sobreposição de dois eixos antiparalelos: um contínuo e outro tracejado. Estes definem p > 0 para a esquerda (tracejado) e p < 0 para a direita, e p’ < 0 para a esquerda e p’ >0 (contínuo) para a direita e, o eixo vertical define i e o,(estamos considerando que o raio incide na lente pelo lado esquerdo, o que define o espaço objeto e sai da lente pelo lado direito, o que define o espaço imagem). Para a distância focal: f > 0 → Lentes Convergentes f < 0 → Lentes Divergentes Para lentes são válidas também as equações de Gauss:

1 1 1 = + f p p' i p' A= =− o p E ainda, podemos calcular a vergência (ou divergência) da lente através de:

D =V =

1 f

unidade de V no S.I : di (dioptria) : 1 di = 1m-1 10


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Presbiopia: Com o envelhecimento, o PP tende a se afastar do olho Ação corretiva: Faz-se da mesma forma que em caso de Hipermetropia. No caso de miopia e hipermetropia ocorrerem junto com a Presbiopia, pode-se usar óculos para perto e para longe ou lentes bi-focais.

Equação dos fabricantes de lentes:

A fórmula dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley é a equação para calcular a vergência de uma lente, ou seja, o “grau” de uma lente.

Astigmatismo: Defeito devido a planicidade da córnea, que apresenta diferentes raios de curvatura para cada secção considerada. Ação corretiva: Lentes Cilíndricas.

⎞ ⎛ 1 1 ⎛n 1 ⎞ V = = ⎜ lente − 1⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ f ⎝ next ⎠ ⎝ R1 R2 ⎠

Estrabismo: Desvio do eixo óptico. Ação corretiva: Lentes Prismáticas.

nlente: Índice de refração da lente. next:Índice de refração do meio externo que envolve a lente. R1 e R2: Raios de curvatura das faces da lente.

ELETROSTÁTICA ELETRIZAÇÃO

Associação de lentes:

Eletrização – Processo de perda ou ganho de partículas subatômicas com carga, geralmente elétrons, por um determinado corpo.

Quando associamos sistemas óticos, um mesmo ponto pode funcionar como objeto e imagem. Observe a próxima figura.

A

B

D

Carga Elétrica – Quando um corpo possui falta ou excesso de elétrons em relação ao número de prótons, dizemos que tal corpo está eletricamente carregado. O excesso de elétrons caracteriza uma carga negativa, enquanto a falta de elétrons caracteriza uma carga positiva.

A unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb (C).

C

Atração e Repulsão entre cargas elétricas – Mediante experiências, verificamos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas elétricas de sinais opostos se atraem. Condutores – Corpos com grande número elétrons livres, nos quais as partículas portadoras de carga elétrica têm muita facilidade de se movimentar, como, por exemplo, os metais.

A ampliação total é o produto das ampliações de cada lente:

Isolantes – Corpos com reduzido número de elétrons livres, nos quais as partículas portadoras de carga elétrica têm certa dificuldade de se movimentar, como, por exemplo, os não-metais.

A = A1.A2 .....AN A distância focal equivalente é dada por: VEQ =

1 feq

=

Processos de Eletrização – Processos de troca de cargas elétricas entre dois ou mais corpos. Nesses processos, devemos observar que não há criação nem destruição de cargas, ou seja, a carga elétrica total do sistema é sempre conservada, fato este que é conhecido por Princípio de Conservação das Cargas Elétricas.

1 1 1 + + ... + f1 f2 fN

DEFEITOS DA VISÃO E CORREÇÕES:

Eletrização por Atrito

Normal

Miopia

Hipermetropia

Miopia: O Ponto Remoto PR encontra-se no infinito e o Ponto próximo PP a menos de 25cm do globo ocular (O globo ocular é mais “profundo” que o regular).

Ação corretiva: Lente Divergente de distância focal

f = − ppróximo

Hipermetropia: O Ponto Remoto PR é virtual e o Ponto próximo PP a mais de 25cm (ponto próximo ideal, olho normal) do globo ocular (O globo ocular é menos “profundo” que o regular). Ação corretiva: Lente Convergente de distância focal:

1 1 = f p p o n to

p r ó x im o id e a l

+

1

Chama-se serie triboelétrica a relação ordenada de substâncias em que, ao atritarmos duas delas, a que figura antes se eletriza positivamente e a que figura depois, negativamente.

p p o n to

p r ó x im o r e al

11


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Serie Triboelétrica pele de gato - vidro polido - marfim - lã - penas - madeira - papel seda - goma-laca - vidro despolido Eletrização por Contato – Processo de eletrização de dois corpos condutores, estando um deles eletrizado e o outro neutro, através do contato entre eles. O corpo neutro adquire uma carga elétrica de mesmo sinal que a do corpo já inicialmente eletrizado. 3° o: Desconectamos o fio terra do induzido e afastamos o bastão para bem longe. Desta forma, o induzido fica com um excesso de carga positiva.

FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO Lei de Coulomb Dois corpos eletricamente carregados exercem um sobre o outro uma força elétrica cuja intensidade é diretamente proporcional ao módulo de cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. A força será de atração se as cargas tiverem sinais opostos, e será de repulsão se as cargas tiverem mesmo sinal.

Eletrização por Indução • Fenômeno da indução eletrostática Ao aproximar um corpo eletrizado, os elétrons pertencentes ao

corpo neutro são atraídos por uma força

F1

enquanto os prótons

se mantém na outra extremidade do corpo repelidos pela força

F2

FEL = k

|Q |⋅| q | r2

,

como mostra a figura abaixo: Campo Elétrico – É capaz de produzir uma força elétrica numa carga de prova colocada na região onde ele atua. Definimos o campo elétrico como o vetor: F E= q onde q é carga de prova. Uma carga elétrica puntiforme Q cria ao seu redor um campo elétrico cujo módulo é dado por: |Q | E =k 2 r

O campo elétrico será de afastamento se a carga for positiva, e de aproximação se a carga for negativa. Representamos este comportamento através das linhas de força.

Como d1 < d 2 então F1 > F2 e o corpo neutro é atraído. Este fenômeno é denominado indução eletrostática. Processo de eletrização de indução 1° o: Ao aproximar o indutor carregado negativamente(B) ele induz uma separação de cargas na esfera A neutra (induzido) como é mostrado abaixo

Observe a configuração das linhas de força quando aproximamos duas cargas elétricas de mesmo módulo, de acordo com o sinal delas: Cargas elétricas de mesmo sinal:

2° o: Mantendo o indutor na mesma posição, ligamos o induzido à terra. Note que os elétrons do induzido migram para a terra, descarregando essa carga negativa. A carga positiva do induzido continua concentrada à esquerda devido à atração da carga negativa do indutor.

12


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Podemos, assim, olhar para o potencial gerado por essa carga elétrica como uma função que associa a cada ponto do espaço um número real que é o potencial criado pela carga naquele ponto. Assim, se um determinado ponto P do espaço está na região onde atuam n cargas, o potencial resultante ali será a soma do potencial gerado por cada carga: VRES = V1 + ⋅ ⋅ ⋅ + Vn Observe que diferentemente do campo elétrico, que é um vetor, o potencial elétrico é um número real, positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga elétrica que gera esse potencial.

Cargas elétricas de sinais opostos:

Energia Potencial Elétrica Uma carga elétrica q colocada num ponto do espaço submetido a um

potencial VP adquire uma energia potencial elétrica dada por: EPOT = q ⋅ VP

Se tal potencial foi gerado por uma carga Q a uma distância r desse ponto, podemos escrever a energia potencial elétrica desse sistema como: q ⋅Q EPOT = k r Campo elétrico gerado por placas paralelas muito longas (Campo elétrico uniforme):

Trabalho no campo elétrico uniforme Uma carga elétrica imersa num campo elétrico uniforme, ao ser deslocada de um ponto A para um ponto B, sofre um trabalho da força elétrica dado por:

τ = q ⋅ (VA − VB ) = −ΔE POT Elétrica

A exigência de as placas paralelas serem longas é para podermos desprezar os efeitos da borda, e assim poder considerar que o campo elétrico é uniforme, ou seja, é um vetor constante (em módulo, direção e sentido). Se um corpo está submetido à ação de mais de um campo elétrico, o campo elétrico resultante que age sobre ele será dado pela soma vetorial dos campos elétricos atuantes:

Diferença de potencial no campo elétrico uniforme (ddp) Num campo elétrico uniforme, a diferença de potencial entre dois pontos A e B é dada por: E ⋅ d = VA − VB

ERES = E1 + E2 + ⋅ ⋅ ⋅ + En

CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELESTROSTÁTICO

Um condutor eletrizado encontra-se em equilíbrio eletrostático quando não há movimento de cargas elétricas em seu interior.

Conseqüências : • O campo elétrico é nulo no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático • O potencial elétrico é constante no interior e na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático. • A carga elétrica se aloja na superfície do condutor. POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Potencial Elétrico Dada uma carga elétrica Q , definimos o potencial gerado por essa carga a uma distância r como a grandeza escalar dada por: Q V =k r

13



B) Em paralelo

CAPACITORES Capacitores – Armazenam energia potencial elétrica, através do acúmulo de cargas, quando submetidos a uma diferença de potencial fornecida por uma bateria. Posteriormente podemos aproveitar essa energia elétrica, por exemplo, descarregando-a num resistor.

ELETRODINÂMICA CORRENTE ELÉTRICA E RESISTORES

Capacitância A quantidade de carga (Q) que um capacitor consegue armazenar de acordo com a diferença de potencial fornecida (U) define a sua capacitância (C): Q = C ⋅U

Corrente Elétrica – Movimento ordenado de cargas elétricas. Sentido convencional da corrente – Aquele dos portadores de carga elétrica positiva, ou seja, de pontos de maior potencial para pontos de menor potencial.

Energia armazenada num capacitor – A energia potencial elétrica que um capacitor consegue armazenar é dada por: C ⋅U2 Q2 EC = Q ⋅ U = = 2 2 ⋅C

A quantidade de carga transportada será sempre um múltiplo inteiro da carga elétrica elementar (Quantização da Carga Elétrica): Q = n⋅e onde e=1,6x10-19 C (coulomb)

Capacitor de placas paralelas – Sua capacitância pode ser calculada em função da área de suas placas (A) e da distância que as separa (d), sendo ε a permissividade elétrica do meio:

C=

Intensidade média da corrente elétrica |Q | i= Δt No Sistema Internacional de Unidades (SI), a corrente elétrica é dada em ampère (A). 1 A = 1C/1s

Quando a corrente varia ao longo do tempo, a carga total será dada pela área sob a curva da corrente em função do tempo:

ε ⋅A d

Q = Área (numericamente)

Associação de capacitores a) Em Série

1ª Lei de Ohm

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AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA A diferença de potencial aplicada num resistor é o produto da resistência do mesmo pela corrente que o atravessa: U = R ⋅i a ddp é dada em volt (V) e a resistência elétrica é dada em ohm (Ω ).

tg ϕ = R (numericamente)

2ª Lei de Ohm A resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área do resistor. A constante de proporcionalidade é chamada de resistividade, e é uma característica do material do resistor: L R=ρ A

• A corrente elétrica total iTOTAL é a soma das correntes em cada resistor da associação:

Obs.: a) Nos metais, a resistividade aumenta com o aumento da temperatura, de acordo com a equação:

i TOTAL = i1 + i2 + i3 • A resistência equivalente entre os terminais da associação é dada por: 1 1 1 1 = + + REQ R1 R2 R3

ρ = ρ0 (1 + αΔT )

onde: ρ é a resistividade na temperatura T , dado em Ω . m ρ0 é a resistividade na temperatura T0 , em Ω . m α é o coeficiente de temperatura do material, dado em °C –1 ΔT = T - T0 b) a condutividade elétrica( σ )é o inverso da resistividade, ou seja: σ=

Para duas resistências quaisquer em paralelo, vale a relação R ⋅R REQ = 1 2 (“produto pela soma”) R1 + R2

1

ρ

Para N resistências iguais a R em paralelo, vale a relação: R REQ = N

Associação de Resistores 1) Em Série Propriedades • Todos resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica • A ddp total entre os terminais da associação é a soma das ddp’s em cada resistor: U TOTAL = U1 + U2 • A resistência equivalente entre os terminais da associação é a soma das resistências : REQ = R1 + R2

Potência elétrica dissipada num resistor Para qualquer aparelho elétrico submetido a uma ddp U e percorrido por uma corrente elétrica i, podemos afirmar que a potência elétrica deste aparelho é dada por: Pot = U ⋅ i 1J No SI, a potência elétrica é dada em W (watt) ⇒ 1W = 1s Especificamente, para um resistor, os portadores de carga que constituem a corrente elétrica, ao colidirem com as moléculas do material deste resistor, dissipam energia sob a forma de calor, provocando o aquecimento do mesmo, fenômeno este conhecido por efeito Joule. Combinando a relação acima com a 1º lei de Ohm, podemos obter, duas equações para a potência elétrica dissipada num resistor: U2 Pot = e Pot = R ⋅ i 2 R

2) Em paralelo Propriedades • Todos resistores são submetidos à mesma tensão elétrica (U) ou ddp .

Obs.: Energia elétrica consumida por um aparelho elétrico: E el = Pot . Δt

No SI : Joule (J) ⇒ J = W . s Unidade prática : quilowatt-hora (kWh) ⇒ kWh = kW . h 3

6

1 kWh = 1 x 10 J/s x 3600 s = 3,6 x 10

J

GERADORES E RECEPTORES Gerador Elétrico Elemento do circuito responsável por transformar alguma outra forma de energia, geralmente mecânica ou química (baterias), em energia elétrica, fornecendo uma diferença de potencial ao circuito. Essa diferença de potencial permite a circulação de uma corrente no

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AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA circuito. A energia que o gerador fornece por unidade de carga é sua força eletromotriz (f.e.m) ε.

• ε (f.e.m) é a ddp total gerada pelo gerador • r.i é a ddp dissipada na forma de calor • U é a ddp fornecida pelo gerador para um aparelho U = ε − ri

Neste caso, o gerador equivalente da associação apresentará as seguintes características: ⎧Eeq = ε ⎪ ⎨ r ⎪req = 3 ⎩

Tanto a f.e.m (ε) como a ddp entre os terminais do gerador( U ), são 1J . dadas em volt. 1V = 1C

• Quando temos um circuito aberto: i = 0 ⇒ U = ε • Quando temos um curto-circuito: U = 0 ⇒ iCC =

Potências de um gerador Partindo da equação do gerador vista anteriormente, temos: U = ε − ri Multiplicando por i, ambos os membros da igualdade, obtemos: iU = i ε − ri 2

ε r

Curva característica do gerador

Note que os elementos i ⋅ U , i ⋅ ε e r ⋅ i 2 têm dimensão de potência elétrica. Identificando cada uma delas, vem: PotTOTAL = i ⋅ ε

é a potência total gerada

PotÚTIL = i ⋅ U

é a potência fornecida ou útil

PotDISSIPADA = r ⋅ i 2

é a potência dissipada na forma de calor

O rendimento elétrico de um gerador mede quanto da energia gerada e transmitida aos portadores de carga (potência total gerada) está sendo efetivamente fornecida (potência útil) ao circuito. É dado por: PotÚTIL Ui U = = η= PotTOTAL ε i ε Receptor Elétrico

• U é a ddp total consumida pelo receptor (esta ddp é fornecida por um gerador ou outra fonte de energia). • ε’ é a força contra-eletromotriz (f.c.e.m) que pode ser interpretada como sendo a ddp útil ou aproveitada pelo receptor (ela representa a conversão de energia elétrica em alguma outra forma de energia, exceto calor!. Por exemplo, se o receptor em questão for um ventilador, então ε’ representa a energia mecânica de rotação das pás do ventilador) • r’.i é a ddp dissipada na forma de calor. Nestas condições, a equação de um receptor é dada por: U = ε '+ r ' i Curva característica do receptor

Associação de geradores a) Geradores em série:

O gerador equivalente da associação apresentará uma f.e.m ε eq e resistência interna req dados por: ⎪⎧ε eq = ε1 + ε 2 ⎨ ⎪⎩req = r1 + r2 b) Geradores iguais em paralelo:

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AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA Potências de um receptor Partindo da equação do receptor, temos: U = ε '+ r ' i Multiplicando por i, ambos os membros da igualdade, obtemos: iU = i ε '+ r ' i 2

Novamente, os elementos i ⋅ U , i ⋅ ε ' e r '⋅ i 2 têm dimensão de potência elétrica. Identificando cada uma delas, vem: PotÚTIL = i ⋅ ε '

é a potência útil ou aproveitada

PotTOTAL = i ⋅ U

é a potência total consumida pelo receptor

PotDISSIPADA = r '⋅ i 2

é a potência dissipada na forma de calor

Amperímetro Ideal Mede a intensidade da corrente que a por ele. Deve ser colocado em série no trecho do circuito onde se quer medir a corrente. O amperímetro ideal possui resistência interna NULA.

O rendimento de um receptor mede quanto da energia elétrica fornecida (potência total consumida) pela corrente está sendo efetivamente convertida (potência útil) pelo receptor em outra forma de energia que não o calor. É dado por: ε 'i ε ' Potútil = = η= PotTOTAL Ui U

Amperímetro Real

i MEDIDA = iS + iG

RG .iG = RSHUNT .iS

MALHAS E LEIS DE KIRCHHOFF 1ª Lei de Kirchhoff (Nós) – Expressa a conservação da carga elétrica: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das intensidades das correntes que saem deste nó”.

Voltímetro Ideal Mede a diferença de potencial do trecho de circuito entre seus extremos. Deve ser colocado em paralelo com o trecho em que se quer medir a tensão elétrica. O voltímetro ideal possui resistência interna infinita, praticamente impossibilitando a agem de corrente através de si.

i1 + i 2 = i 3

Voltímetro Real

UMEDIDA = UM + UG

2ª Lei de Kirchhoff (Malhas) – Expressa a conservação da energia ao longo de um caminho fechado de um circuito:

Ponte de Wheastone Associação de resistores utilizada na prática para medir resistências desconhecidas. Na disposição da figura, o galvanômetro indica a agem de corrente no trecho BC. Quando a corrente através do galvanômetro for nula, dizemos que a ponte de Wheastone está em equilíbrio. Nesse caso, temos uma relação de “multiplicação em x” entre as resistências da associação:

Em qualquer malha (percurso fechado) de um circuito elétrico, a soma das tensões elétricas ao longo dessa malha é nula

i g = 0 ⇔ R1 ⋅ R4 = R2 ⋅ R3

MEDIDORES ELÉTRICOS Galvanômetro É um aparelho destinado a medir correntes e tensões elétricas de pequena intensidade (na prática em torno de 1 mA). O velocímetro do automóvel (ponteiro indicando velocidades) é um bom exemplo de galvanômetro.

ELETROMAGNETISMO ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO 1) Características dos Ímãs

• Atraem principalmente Ferro, Níquel, Cobalto e outras ligas metálicas como o aço. (Ímã natural : magnetita : Fe3 O4)

Características do galvanômetro

O galvanômetro (G) comporta-se como um resistor , cuja resistência é chamada de RG (resistência interna). iG é a corrente medida pelo galvanômetro.

• Possuem dois pólos distintos : Norte e o Sul

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AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA A extremidade do ímã que se alinha com Norte Geográfico é o pólo Norte deste ímã, e a extremidade do ímã voltada para o Sul Geográfico é o pólo Sul deste ímã.

• Atração e Repulsão entre dois imãs Pólos de mesmo nome se repelem (ex: N –N ou S – S) Pólos de nomes opostos se atraem (ex: N – S ou S – N)

• Inseparabilidade dos pólos de um ímã (domínios magnéticos de Weiss) Como não existem monopólos magnéticos, ou seja, pólos magnéticos isolados (só Norte ou só Sul), quando um ímã se quebra ou é cortado, dá origem a novos ímãs, como mostra a figura abaixo: William Gilbert , em 1600, revela em seus estudos sobre magnetismo que “A Terra é um gigantesco ímã”, sendo o SUL deste imenso imã localizado no pólo NORTE GEOGRÀFICO e o NORTE deste ímã localizado no pólo SUL GEOGRÁFICO (vide figura). É por esta razão que o pólo norte de uma bússola tende a apontar para o pólo norte geográfico, pois sente a atração do SUL MAGNÉTICO.

2) Campo Magnético – É a região do espaço na qual um pequeno corpo de prova (carga elétrica q) fica sujeito à ação de uma força de origem magnética.

Experiência de Oersted (1824)

“Toda corrente cria, no espaço que a envolve, um campo magnético” Uma corrente elétrica ando num fio é capaz de defletir uma bússola colocada nas proximidades do fio, indicando a presença de um campo magnético, criado pela corrente 3) Fontes de Campo Magnético a) Campo Magnético criado por uma corrente num fio longo e retilíneo (“corrente reta”) As linhas de indução são circulares ocupando um plano perpendicular à direção do fio (vide figura)

As linhas de indução de um imã “nascem” no pólo norte e “morrem” no pólo sul. Elas servem para visualizar o campo magnético além de dar uma noção da sua intensidade. Próximo aos pólos, o campo magnético é mais intenso, pois ali existe maior concentração de linhas. O campo magnético é representado por um vetor B , cuja direção é tangente à linha de indução e de sentido tal que acompanha o da linha de indução. A intensidade do vetor campo magnético é dada em tesla (T)

Um fio longo, transportando uma corrente i, cria, a uma distância d do fio, um campo magnético B com as seguintes características:

Nestas condições BK > BL

μ ⋅i 2π ⋅ d onde μ é a permeabilidade magnética do meio. No vácuo, temos • Módulo: | B |=

μ0 = 4π ⋅ 10−7 T ⋅ m / A . • Direção: Tangente à linha de indução (circular com centro no fio) nos pontos considerados (A, C, D e P da figura). • Sentido: Dado pela regra da mão direita envolvente (o polegar representa a corrente elétrica e os demais dedos representam o campo magnético).

Uma bússola (ou agulha magnética) sempre se alinha com a direção do vetor B . O pólo Norte indica o sentido

de B . Campo Magnético Terrestre

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AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA B) Campo Magnético criado por uma espira circular(“corrente circular”). Quando amos uma corrente elétrica i por uma espira circular de

FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ

Numa carga elétrica q em movimento, com velocidade vetorial v ,

raio R, surge no centro dessa espira um campo magnético B com as seguintes características:

mergulhada numa região onde atua um magnético B , que forma um ângulo θ ( 0° ≤ θ ≤ 180° ) com o vetor velocidade v , surge uma força Fm atuando nessa carga, dita força magnética de Lorentz, com as seguintes características:

Linhas de indução do campo criado por uma espira circular. Note a semelhança com o campo criado por um ímã. A face de cima da espira comporta-se como um pólo norte de um imã, enquanto que a face de baixo da espira representa um pólo sul.

μ ⋅i 2⋅R •Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no centro da espira.

• Módulo: | B |=

• Módulo: | Fm |=| q | ⋅ | v | ⋅ | B | ⋅senθ •Direção: A Força magnética é perpendicular ao campo magnético B e à velocidade v . •Sentido: Dado pela regra da mão esquerda. O polegar indica o sentido da

c) Campo Magnético criado no interior de uma bobina chata – Dispondo n espiras circulares concêntricas de mesmo raio R, com cada uma delas transportando uma corrente i, todas circulando no mesmo sentido, o campo magnético criado no eixo comum contendo os centros dessas espiras será dado por: μ ⋅i • Módulo: | B |= n 2⋅R •Direção e Sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no sentido de circulação da corrente, demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no eixo comum das espiras, analogamente ao caso para uma espira.

força magnética Fm , o dedo indicador fornece o sentido do campo magnético B e o dedo médio indicará o sentido da velocidade v da partícula q. Essa regra vale para partículas positivamente carregadas (q > 0). Se a partícula estiver com carga elétrica negativa (q < 0), devemos inverter o sentido do vetor encontrado de acordo com a regra da mão esquerda. 1) Dinâmica de uma carga elétrica q lançada no interior de um campo magnético uniforme 1ºcaso: Carga elétrica q lançada paralelamente ao campo magnético B ( θ = 0° ou θ = 180° ) A força magnética será nula, e desprezando os atritos e as ações gravitacionais, a partícula seguirá uma trajetória retílinea com velocidade vetorial constante, em movimento retilíneo e uniforme (MRU).

Note que o campo magnético criado pela bobina chata se assemelha ao campo magnético criado por um imã.

d) Campo magnético criado por um solenóide – Um solenóide, ou bobina longa, com n voltas ao longo do seu comprimento L, transportando uma corrente i, cria no seu interior um campo magnético com as seguintes características: n •Módulo: | B |= μ ⋅ ⋅ i L onde μ é a permeabilidade magnética do material do núcleo (na figura é o ferro)

•Direção e sentido: Dados pela regra da mão direita, polegar no

2ºcaso: Carga elétrica q lançada perpendicularmente ao campo magnético B ( θ = 90° ) :

sentido de circulação da corrente, os demais dedos indicam a direção e o sentido do campo magnético no seu interior. De modo alternativo, também poderíamos enrolar os dedos ao longo do sentido de circulação da corrente, e o polegar nos dá a direção e sentido do campo magnético no interior do solenóide. Observação: Num solenóide ideal, assumimos que o campo magnético é uniforme no seu interior, e nulo fora dele.

A força magnética atuará como resultante de natureza centrípeta . No vácuo, a partícula descreverá uma circunferência em movimento circular uniforme (MCU). 19


AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA 3) Força magnética entre dois fios paralelos Quando dois fios de mesmo comprimento , transportando correntes i1 e i2 , são dispostos

paralelamente um ao outro a uma distância d, aparece uma força magnética

Fm

de

interação entre eles dada por: μ ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ | Fm |= 2π ⋅ d Tal força será de atração se as correntes estiverem no mesmo sentido, e será de repulsão se as correntes estiverem em sentidos opostos. Obs.: Considera-se o caso de fios longos em relação à distância que os separam.

O raio (R) e o período (T) desse movimento são dados por: m⋅ | v | 2π ⋅ m R= e T= | q |⋅| B | |q |⋅|B |

FLUXO MAGNÉTICO E INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Fluxo Magnético Definimos o fluxo magnético como sendo o número de linhas de um

3ºcaso: Carga elétrica q lançada obliquamente ao campo magnético B ( 0° < θ < 180°, θ ≠ 90° ) Decompomos a velocidade em uma direção paralela ao campo magnético e em outra perpendicular ao campo, obtendo uma composição de dois movimentos: Na direção paralela, movimento retilíneo e uniforme. No plano perpendicular, movimento circular uniforme. A composição desses dois movimentos nos dá a forma do movimento resultante, uma trajetória helicoidal (hélice cilíndrica).

campo magnético B que atravessam perpendicularmente uma determinada área A. Calculamos esse fluxo através de:

φ =| B | ⋅A ⋅ cosθ onde θ é o ângulo formado entre o campo magnético B normal

n

no SI :

Φ é dado em weber (Wb).

e o vetor

à área A, de acordo com a figura:

Wb =T.m2

Fenômeno da Indução Eletromagnética

Sempre que houver uma variação de fluxo magnético através de uma espira, nela surgirá uma corrente elétrica denominada corrente elétrica induzida

2) Força Magnética sobre um condutor Num fio de comprimento , transportando uma corrente i, imerso num

campo magnético B , que forma um ângulo θ ( 0° ≤ θ ≤ 180° ) com o fio, surge uma força

Lei de Lenz É usada para determinar o sentido da corrente induzida.

O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido (na espira), que se opõe à variação do fluxo magnético indutor(ìmã)

magnética Fm com as seguintes características:

• Módulo: | Fm |=| B | ⋅i ⋅ ⋅ senθ • Direção : A Força magnética é perpendicular ao campo magnético B e ao condutor. • Sentido: Dado pela regra da mão esquerda, dedo indicador no sentido do campo magnético B , dedo médio no sentido da corrente i (em lugar da velocidade v , na força de Lorentz), o polegar dá a direção e o sentido da força magnética Fm . 20



Obs. Importante: Sempre que a indução eletromagnética é produzida por um movimento, surge uma força contrária a este movimento. Veja este exemplo:

Força Eletromotriz Induzida – A f.e.m. induzida quando variamos o fluxo magnético através de uma espira é dada por: Δφ E=− Δt O sinal negativo nessa expressão indica que a força eletromotriz induzida tende a criar um campo que contraria a variação do fluxo a que a espira está submetida, de acordo com a lei de Lenz. No caso de termos N espiras concêntricas, a f.e.m. induzida será dada por: Δφ E = −N Δt Condutor retilíneo mergulhado num campo magnético uniforme – Considere um circuito elétrico montado com um resistor de resistência R e um condutor, de comprimento L, que se move perpendicularmente aos trilhos, com velocidade constante v , submetido a um campo

magnético uniforme B , de acordo com a figura:

A força eletromotriz induzida no circuito será dada por: E = R ⋅ i =| B | ⋅L⋅ | v |

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AFA – 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – FÍSICA C = m ⋅ c é chamada de capacidade térmica de um corpo, e c é o calor específico sensível de um corpo.


⎧Q > 0 ⇔ Δθ > 0 ⇔ corpo recebe calor ⎨ ⎩Q < 0 ⇔ Δθ < 0 ⇔ corpo cede calor Calor Latente – Calor responsável por produzir exclusivamente uma mudança de estado físico num determinado corpo. É dado por: Q = m⋅L , onde L é o calor latente da mudança de estado.

TERMOMETRIA, CALORIMETRIA E DILATAÇÃO TERMOMETRIA Temperatura – É a grandeza física escalar que associamos ao estado de agitação das partículas que constituem um corpo.

⎧Q > 0 ⇔ L > 0 ⇔ mudança endotérmica ⎨ ⎩Q < 0 ⇔ L < 0 ⇔ mudança exotérmica

A unidade de temperatura no SI é o Kelvin (K), sendo esta uma das sete unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades. Entretanto, em muitos países são utilizadas outras escalas. No Brasil, a temperatura é medida em graus Celsius (°C), e em alguns países como os Estados Unidos e Inglaterra, em graus Fahrenheit (°F). Para podermos relacionar uma mesma temperatura em diferentes escalas, devemos estabelecer uma conversão entre essas escalas.

Mudanças endotérmicas são aquelas em que o corpo absorve calor para mudar de estado, como por exemplo, a fusão e a vaporização, enquanto as exotérmicas são aquelas em que o corpo libera calor ao mudar de estado, como por exemplo, a solidificação e a liquefação.

fusão

Escalas de Temperatura – Conversão Uma forma de conversão de temperatura é a partir dos pontos de fusão e ebulição de uma substância qualquer. Com isso, podemos obter a seguinte relação: X − XF C F − 32 T − 273 = = = XV − X F 5 9 5

SÓLIDO

212 °F

373 K

LÍQUIDO

GASOSO

solidificação

liquefação sublimação

onde X é a medida numa escala arbitrária, sendo XF e XV as medidas correspondentes às temperaturas de fusão e vaporização da água, ou outra substância qualquer, nessa escala. °C °F K °X 100 °C

vaporização

Numa substância pura submetida à pressão constante, enquanto transcorre uma mudança de estado, a temperatura se mantém constante. Gráfico de mudança de estado:

XV

Temperatura C 0 °C

F 32 °F

T 273 K

X

T2 VAPORIZAÇÃO

TV

XF

Observe que uma variação de 100 °C corresponde a uma variação de 180 °F e a uma variação de 100 K. Em particular, variações de temperatura nas escalas Celsius e Kelvin são iguais. Temos que: 5 ΔC = ΔT = ΔF 9

TF

FUSÃO

T1 Calor

CALORIMETRIA

Quando colocamos diversos corpos, a diferentes temperaturas, em contato térmico, ocorrem trocas de calor entre eles até que seja atingido o equilíbrio térmico. Durante esse processo, podem ocorrer inclusive mudanças de estado físico de alguns deles. Se pudermos desprezar as perdas de calor para o ambiente (por exemplo, num sistema adiabático), a temperatura final de equilíbrio pode ser encontrada impondo a conservação da energia do sistema. Equilíbrio Térmico: ∑ QCEDIDO + ∑ QRECEBIDO = 0

Energia Térmica – É a soma das energias cinéticas de todas as partículas que constituem um corpo. Calor – É a energia térmica em trânsito de um corpo para outro, motivada por uma diferença de temperatura entre eles. Sendo uma forma de energia térmica, sua unidade de medida no SI é o Joule (J), embora, na prática, seja bastante utilizada também a caloria (1 cal = 4,186 J). Lembrando que uma caloria alimentar, representada por Cal (“C” maiúsculo) equivale a 1000 calorias físicas. Assim, só existe troca de calor entre dois corpos se entre eles existir uma diferença de temperaturas. O calor se transfere do corpo mais quente para o corpo mais frio, até que os dois atinjam a mesma temperatura final de equilíbrio. Quando dois corpos estão à mesma temperatura, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico, e nesse caso não há troca de calor entre eles.

PROPAGAÇÃO DO CALOR Condução – A energia térmica vai sendo transmitida de uma molécula para outra do corpo. O fluxo de calor que se estabelece nesse caso será diretamente proporcional à área A e à diferença de temperatura Δθ , e inversamente proporcional ao comprimento L (espessura). Q k ⋅ A ⋅ Δθ = φ= Δt L

Lei Zero da Termodinâmica – Dados três corpos A, B e C, se A está em equilíbrio térmico com B, e B também está em equilíbrio térmico com C, então A e C estão em equilíbrio térmico entre si.

Convecção – A energia térmica deslocamento de porções do material.

Calor Sensível – Calor necessário para produzir exclusivamente uma variação na temperatura de um determinado corpo. É dado por: Q = m ⋅ c ⋅ Δθ = C ⋅ Δθ

é

transmitida

através

do

Radiação – A energia térmica é transmitida através de ondas eletromagnéticas (ondas de calor).

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Os fenômenos da condução e da convecção necessitam de um meio material para sua ocorrência, enquanto a radiação, por ser transmissão através de ondas eletromagnéticas, pode ocorrer no vácuo (como o calor vindo do Sol, por exemplo).

ΔVLÍQUIDO = Δ VFRASCO + ΔVAPARENTE

com γ LÍQUIDO = γ FRASCO + γ APARENTE

DILATAÇÃO

GASES PERFEITOS

Dilatação Linear – Quando a variação das medidas de um corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em apenas uma dimensão, temos a dilatação linear.

A equação de Clapeyron relaciona as três variáveis de estado de um gás: pressão, volume e temperatura.

p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T Onde n é o número de mols do gás, R é a constante universal dos atm ⋅ L J gases perfeitos: R = 0,082 = 8,31 mol ⋅ K mol ⋅ K

L0

ΔL = L0 ⋅ α ⋅ Δθ

Δθ

Se a pressão é constante (transformação isobárica): V = k1 ⋅ T (Lei de Gay-Lussac)

ΔL

L = L0 ⋅ (1 + α ⋅ Δθ )

V L = L0 + ΔL

Dilatação Superficial – Quando a variação das medidas de um corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em apenas duas dimensões, temos a dilatação superficial. Se a superfície considerada possuir um orifício, este irá dilatar/contrair comportando-se como se fosse constituído do mesmo material que a superfície.

T S0

Se o volume é constante (transformação isométrica): p = k2 ⋅ T (Lei de Charles)

ΔS = S0 ⋅ β ⋅ Δθ

p Δθ

S = S0 ⋅ (1 + ⋅β ⋅ Δθ )

S = S0 + ΔS

Dilatação Volumétrica – Quando a variação das medidas de um corpo, devido a uma variação de temperatura, é significante em todas as dimensões, temos a dilatação superficial. Da mesma forma que a dilatação superficial, o volume interno delimitado por um objeto volumétrico, comportar-se-á da mesma forma como se fosse constituído do material do próprio objeto.

ΔV = V0 ⋅ γ ⋅ Δθ

T

Se a temperatura é constante (transformação isotérmica): k p = 3 (Lei de Boyle-Mariotte) V

V = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ Δθ )

p

Δθ

V0

V = V0 + ΔV

Relação entre os coeficientes de dilatação: α β γ = = 1 2 3

V

Dilatação em Líquidos – Nos líquidos, ocorre exclusivamente a dilatação volumétrica. Porém, como o líquido estará sempre contido dentro de um recipiente, devemos também levar em conta o efeito da dilatação, devido à variação de temperatura, sobre o frasco que o contém. Visualmente, o que observamos é apenas a dilatação aparente. Para obtermos a dilatação real, devemos somar a dilatação aparente com a dilatação do recipiente.

Quando o número de mols permanece constante durante a transformação, temos a Lei Geral dos Gases Perfeitos: p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = T1 T2 23



Numa mistura de k gases perfeitos, supondo que eles não reajam entre si, temos que nM = n1 + ... + nk Portanto: pM ⋅ VM p1 ⋅ V1 p ⋅V = + ... + k k TM T1 Tk

Relação entre , CV e R → − CV = R Energia interna Todos os corpos são formados por partículas (átomos e moléculas). Estas partículas estão em constante movimento e ainda exercem forças mútuas (Gravitacional, Eletromagnética, etc.). Ao movimento das partículas associa-se a energia cinética (de translação e/ou de vibração e/ou de rotação) enquanto que às ações mútuas associa-se a energia potencial. O somatório de todas essas formas de energia é denominado ENERGIA INTERNA OU ENERGIA PRÓPRIA.

TERMODINÂMICA Trabalho – Dizemos que um gás realiza trabalho quando sofre uma transformação na qual o seu volume aumenta, e que ele recebe trabalho quando sofre uma transformação na qual o seu volume diminui. Quando a transformação sofrida pelo gás é caracterizada através de um gráfico da pressão em função do volume, o módulo do trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva e pelo eixo das abscissas.

Teorema de Boltzmann

“Se um sistema de moléculas se encontra em equilíbrio térmico, para uma temperatura absoluta T, então a energia cinética média se distribui igualmente entre todos os graus de liberdade, e é igual a 12 ⋅ k ⋅ T , onde k é a constante de Boltzmann.”

p N

| τ | = Área(curva )

⎧τ > 0 ⇔ Volum e aum entou ⎪ ⎨τ < 0 ⇔ Volum e dim inuiu ⎪τ = 0 ⇔ Volum e constante ⎩

⇒ Os gases monoatômicos apresentam como único movimento definido para as moléculas deste gás é o movimento de translação. Como este movimento pode ser decomposto em três direções, tem-se três graus de liberdade. Podemos dizer que para gases monoatômicos, a energia interna é 3 dada por U = n ⋅ R ⋅ T , onde n = é o número de mols; R = constante 2 universal dos gases; T = temperatura absoluta.

V Em particular, numa transformação isobárica (a pressão constante), temos:

1ª Lei da Termodinâmica – O calor (recebido ou fornecido) por um gás é em parte convertido em trabalho (realizado ou recebido) e parte convertido em energia interna.

p

Q = τ + ΔU

O enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica expressa a conservação da energia de um sistema: o calor que não é aproveitado em forma de trabalho é armazenado sob a forma de energia interna.

p0

As convenções de sinal são as seguintes:

⎧Q > 0 ⇔ Calor recebido pelo gás ⎪ ⎨Q < 0 ⇔ Calor cedido pelo gás ⎪ ⎩Q = 0 ⇔ Transformação Adiabática ⇔ τ = −ΔU

V V1

V2

τ = p0 ⋅ ΔV = p0 ⋅ (V2 − V1 )

⎧τ > 0 ⇔ ΔV > 0 (Expansão) ⇔ Gás realiza trabalho ⎪ ⎨τ < 0 ⇔ ΔV < 0 (Compressão) ⇔ Gás recebe trabalho ⎪τ = 0 ⇔ ΔV = 0 (Transformação Isómétrica) ⇔ Q = ΔU ⎩

Tipos de aquecimento de um sistema Os mais importantes tipos de aquecimento de um determinado sistema são o aquecimento isobárico (a pressão constante), o aquecimento isotérmico (a temperatura constante) e o aquecimento isocórico (ou isovolumétrica ou isométrica: a volume constante). O calor recebido tanto a pressão quanto a volume constante por um sistema varia sua temperatura sendo, portanto, um calor sensível. a) Quantidade de calor sensível num aquecimento isobárico (QP) QP = m ⋅ ⋅ ΔT , sendo que:

⎧ΔU > 0 ⇔ ΔT > 0 (Aquecimento) ⎪ ⎨ΔU < 0 ⇔ ΔT < 0 (Resfriamento) ⎪ΔU = 0 ⇔ ΔT = 0 (Transformação Isotérmica) ⎩ Num ciclo, a área dentro da curva fechada dá o módulo do trabalho realizado (sentido horário, τ > 0 ) ou recebido (sentido anti-horário, τ < 0 ). Além disso, a variação de energia interna num ciclo é nula ( ΔUCICLO = 0 ).

→ m é a massa → é o calor específico à pressão constante. → ΔT é a variação de temperatura. A massa pode ser dada por: m = n ⋅ M (n é o número de mols e M é a massa molar). Assim: QP = n ⋅ M ⋅ ⋅ ΔT = n ⋅ ⋅ ΔT , onde = M ⋅ é o calor molar à

pressão constante do gás. b) Quantidade de calor sensível num aquecimento isocórico (QV) A quantidade de calor é dada por: QV = m ⋅ cV ⋅ ΔT , onde: → m é a massa → cV é o calor específico à volume constante. → ΔT é a variação de temperatura. A massa pode ser dada por: m = n ⋅ M (n é o número de mols e M é a massa molar). Assim: QV = n ⋅ M ⋅ cV ⋅ ΔT = n ⋅ CV ⋅ ΔT , onde CV = M ⋅ cV CV é o calor molar à

volume constante do gás. 24



p P N

| τ | = Área(curva)

Q1

1

P1

2

P2

4

P4 P3

V

V1

Q1

ONDAS

Ger. de vapor (condensador)

Turbina Onda – É toda perturbação que se propaga.

W

A propriedade fundamental de uma onda é que ela transporta energia sem transportar matéria. Quanto à natureza, uma onda pode ser: Mecânica – propaga-se apenas em meios materiais. Eletromagnética – propaga-se tanto em meios materiais quanto no vácuo.

Condensador (evaporador) (Bomba) Q2 RESERVATÓRIO FRIO T2

Quanto à direção de vibração, uma onda pode ser: Transversal – a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração. Longitudinal – a direção de propagação é a mesma da direção de vibração. Mista – ocorre propagação tanto na direção de vibração quanto numa direção perpendicular a ela.

O trabalho realizado, nesse caso, será dado pela diferença entre o calor retirado da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria:

τ = Q1 − Q2

Elementos de uma onda: Período (T) – Intervalo de tempo que uma onda leva para completar uma oscilação. Frequência (f) – Número de ciclos que a onda completa num determinado intervalo de tempo. Comprimento de onda ( λ ) – Distância que a onda percorre num intervalo de tempo igual a um período. Amplitude (A) – Máxima distância que um ponto da onda atinge na vertical a partir da posição de equilíbrio. Velocidade de propagação – Razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente.

A eficiência da máquina térmica será dada pela fração do calor fornecido pela fonte quente ( Q1 ) que é efetivamente convertido em trabalho ( τ ).

η=

τ Q1

V

V3

OBS.: Máquinas de refrigeração realizam os processos citados acima de maneira inversa, retirando calor da fonte fria, sofrendo trabalho e cedendo calor para a fonte quente.

RESERVATÓRIO QUENTE T1

(Turbina)

T3=T4

Q2

para uma fonte fria, a uma temperatura T2 (com T2 < T1 ).

(W)

3

V4 V2

Máquinas Térmicas – Uma máquina térmica realiza trabalho retirando calor de uma fonte quente, a uma temperatura T1 e rejeitando calor

Bomba

T1=T2

= 1−

Q2 Q1

A 2ª Lei da Termodinâmica, entretanto, diz que a eficiência de uma máquina térmica nunca será igual a 100%. . 2ª Lei da Termodinâmica – Uma máquina térmica operando num ciclo não consegue transformar integralmente todo o calor que recebe em trabalho. O rendimento máximo é aquele conseguido no ciclo de Carnot. T ηMÁX = 1 − 2 (rendimento do ciclo de Carnot), com: T1

λ

A

λ

T2 Q2 = T1 Q1

Relação fundamental: v =

O ciclo de Carnot está representado abaixo, operando entre duas adiabáticas (23 e 41), e duas isotermas (12 e 34).

v λ T

= λ ⋅f

Equação da Onda: y ( x; t ) = A ⋅ cos(k ⋅ x − ω ⋅ t + φ0 ) = A ⋅ cos(

2π

λ

x−

2π t + φ0 ) T

Intensidade de uma onda esférica – Uma onda tridimensional se propaga em todas direções como uma superfície esférica, e sua

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intensidade ( I ), a uma distância r da fonte de origem dessas ondas, é Pot Pot dada por I = = S 4π ⋅ r 2 E Onde Pot = TR é a potência transmitida pela onda, definida como o Δt quociente da energia ( E TR ) que a onda está transportando por uma determinada área S que a mesma atravessa. Corda submetida a tensão – Quando uma corda, de densidade linear

μ , está sendo mantida tensa pela ação de uma força F , podemos relacionar a velocidade de propagação de uma onda nessa corda com o módulo da força tensora através da relação de Taylor:

λ

Superposição de Ondas – Quando dois pulsos propagando-se em sentidos opostos se encontram, temos uma superposição desses pulsos. Após o encontro, os pulsos continuam seu caminho sem que nenhuma propriedade (período, velocidade, frequência, etc) tenha se alterado.

|F |

v=

μ

REFLEXÃO DE ONDAS

Ângulo de incidência (i) = Ângulo de reflexão (r) Na reflexão de uma onda, permanecem inalterados: o comprimento de onda, a frequência e, por conseguinte, a velocidade de propagação. Haverá inversão de fase na reflexão se a onda estiver se propagando de um meio menos para um meio mais refringente. Caso contrário não haverá inversão de fase.

Normal Ondas incidentes

Interferência Construtiva – ocorre quando as amplitudes das ondas se somam. Interferência Destrutiva – ocorre quando as amplitudes das ondas se cancelam.

Ondas refletidas

Análise das diferenças de caminhos: Ondas em concordância de fase: Interferência construtiva: Δr = n ⋅ λ, n ∈ Z Interferência destrutiva:

λ

Δr = n , n ímpar ∈ Z 2

R

I

REFRAÇÃO DE ONDAS

Ondas em oposição de fase: Interferência construtiva:

Na refração de uma onda vale a Lei de Snell-Descartes, onde: n1 ⋅ sen( i ) = n2 ⋅ sen( r ) , onde n =

λ

Δr = n , n ímpar ∈ Z 2 Interferência destrutiva: Δr = n ⋅ λ, n ∈ Z

c é o índice de refração de cada meio. v

ONDAS ESTACIONÁRIAS Ondas estacionárias – Numa corda de comprimento L, e com seus dois extremos fixos, podemos produzir pulsos idênticos de onda propagando-se em sentidos contrários. O resultado é a formação de ondas estacionárias. O número de ventres que se formam dão origem ao n-ésimo harmônico, como ilustra a figura ao lado.

i n1 n2 r

Na refração de uma onda, permanecem inalteradas: a fase e a frequência da onda. DISPERSÃO E INTERFERÊNCIA DE ONDAS Difração – Mudança da direção de propagação da onda ao ar por uma fenda de tamanho comparável ao seu comprimento de onda.

Assim, o número de ventres formados corresponde ao número de vezes em que o comprimento total da corda foi subdividido em meio comprimento de onda. λ v L = n , com n = 1; 2; 3; 4;... ⇒ fn = n 2L 2 TUBOS SONOROS

26



⎧+, se o observador se aproxima No numerador: ⎨ ⎩−, se o observador se afasta

Tubos Abertos:

L=n

λ , 2

com

n = 1; 2; 3; 4;... ⇒ fn = n

v 2L

(semelhante

a

onda

⎧−, se a fonte se aproxima No denominador: ⎨ ⎩+, se a fonte se afasta

estacionária numa corda)

Ou ainda, podemos considerar o sinal de acordo com o sistema de referencial abaixo considerando os movimentos progressivos como positivos e retrógrados com sinal negativo.

Sentido de movimento

Tubos Fechados:

L = ( 2n − 1)

v λ , com n = 1;2;3;4;... ⇒ f( 2n −1) = ( 2n − 1) 4L 4

ACÚSTICA Altura de um som – distingue sons de baixa frequência (graves) daqueles de alta frequência (agudos). Intensidade – distingue os sons fortes dos fracos, está relacionada à amplitude da onda emitida. Timbre – distingue a fonte que emite o som, está relacionado à forma da onda emitida.

Intensidade de um som em relação a uma referência: ⎛I ⎞ S − S0 = k ⋅ log ⎜ ⎟ ⎝ I0 ⎠ Efeito Doppler-Fizeau – Variação da frequência percebida por um observador que está em movimento relativo em relação a uma fonte emissora de ondas. A frequência aparente é dada por:

⎛ v ± vO fAP = ⎜⎜ S ⎝ vS ∓ vF

⎞ ⎟⎟ f ⎠

A convenção de sinais, nesse caso, é a seguinte:

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APOSTILA DE REVISÃO PORTUGUÊS – INTERPRETAÇÃO

DIFERENÇAS FORMAIS ENTRE PORTUGUÊS BRASILEIRO E PORTUGUÊS EUROPEU Pronomes Pessoais e de tratamento: em algumas regiões do Brasil, o pronome de tratamento você ganhou estatuto de pronome pessoal, e nessas áreas houve uma quase extinção do uso do tu e do vós. O você em Portugal é uma forma de tratamento semi-formal, já no Brasil é a forma mais comum de se dirigir a qualquer pessoa, excetuando-se pessoas mais velhas ou, em situações formais, superiores hierárquicos ou autoridades

VARIAÇÃO LINGUÍSTICA A rigor, podem ser de três tipos: Histórica: A variação linguística histórica pode ser reconhecida ao se comparar pelo menos dois estados sucessivos da língua. Embora pareça que ambas as variantes não coexistam no tempo, o processo não é tão simples. Primeiramente uma variante é apenas mais uma, restrita a um grupo de falantes. Se ao se propagar ela for adotada por um grupo que tem expressividade socioeconômica, esta variante a a ser a normal, se fixando na escrita, e a antiga fica restrita ao grupo de falantes mais velhos, caindo por fim em desuso. Portanto, por algum tempo, as variantes convivem. As variantes históricas em desuso normalmente têm menos prestígio do que as atuais.

Uso dos pronomes pessoais e formas de tratamento

Geográfica: Em uma mesma comunidade linguística, pode-se notar variação conforme se afasta de um ponto em direção à outro. Essas diferenças podem ser na forma de pronunciar os sons, nas construções sintáticas e no uso característico do vocabulário. Esse tipo de variação é gradual e não necessariamente respeita as fronteiras políticas, que são claramente definidas. Social: Mesmo falantes de uma mesma região geográfica se expressam de maneiras diferentes, resultado de seu domínio da língua, que é um processo constante, que se origina no contato entre os falantes. Esse tipo de variação é o resultado da tendência para maior semelhança entre os atos verbais dos membros de um mesmo setor sociocultural da comunidade. Além do fator social, o nível de instrução, o sexo, a idade, influenciam a expressão linguística de maneira isolada ou coordenada. Embora a divisão de uma comunidade linguística em setores sociais não necessariamente impeça a comunicação, indica a estratificação da sociedade e do nível ao qual pertence o falante e seu grau de prestígio.

1.ª p. sin.

Eu

falo

2.ª p. sin.

Tu

falas

Brasil: pouco usado Portugal: informal

3.ª p. sin.

Ele/Ela Você Senhor/Senhora A gente

fala

Você no Brasil: informal Você em Portugal: semi-formal Senhor/Senhora: sempre formal A gente: sempre informal

1.ª p. pl.

Nós

falamos

2.ª p. pl.

Vós

falais

Brasil: não se usa Portugal: usa-se pouco

3.ª p. pl.

Eles/Elas Vocês Senhores/Senhoras

falam

Vocês: sempre informal Senhores/Senhoras: sempre formal

Uso de reflexivos e da voz iva sintética: há no PB uma tendência de se omitir o uso dos pronomes reflexivos em alguns verbos, exemplo: eu lembro ao invés de eu me lembro, ou eu deito ao invés de eu me deito. Em particular, verbos que indicam movimento como levantar-se, sentar-se, mudar-se, ou deitar-se são normalmente tratados como não-reflexivos no PB coloquial. O uso da voz iva analítica é também muito mais comum em PB do que em outras variantes, onde a voz iva sintética com a partícula aivadora se é preferida. Como exemplo, é muito mais comum dizer-se no Brasil a partida foi disputada do que a partida disputou-se ou a partida se disputou.

Há, também, as variantes linguísticas, muito abordadas nos vestibulares. Todos os falantes adotam diversas formas de acordo com as circunstâncias, mesmo que tenham o mesmo meio social e regional. Há uma adequação do falante às finalidades específicas de uma situação, resultante de uma seleção dentre o conjunto de formas que constitui o saber linguístico individual, sendo tantas as variedades quanto às situações. Como o estilo adotado varia conforme o grau de reflexão e preparo, pode-se abstrair as formas intermediárias e reconhecer duas extremas: o “informal”, com grau mínimo de reflexão, e o “formal”, resultado de “grande elaboração”. No estilo informal não há grande reflexão e serve para o uso cotidiano e “há um mínimo de consciência na seleção das formas linguísticas empregadas”. Já o formal se presta às necessidades intelectuais e não cotidianas e a seleção é consciente. O resultado é maior adesão às normas aceitas como prestigiosas pela sociedade. Esta modalidade formal é mais comum na escrita, devido à possibilidade de revisão.

Pronomes oblíquos: o PB tem tendência proclítica; o PE tem tendência enclítica. PB

PE

Eu o convido

Convido-o

Ele me viu

Ele viu-me

Eu te amo

Amo-te

Ele se encontra Ele encontra-se Me parece

Parece-me

Gerúndio: infinitamente mais presente no PB.

1

PB

PE

Observações

Eu estou cantando

Eu estou a cantar

Este tipo de estrutura é tão usado que pode dar a ideia de que em Portugal não se usa gerúndio

A vida vai moldando a pessoa...

A vida vai moldando a pessoa...

Neste caso (verbo ir, expressando mudança gradual), é sempre usado o gerúndio

O governo continua defendendo...

O governo continua a defender...

Há casos (como nos verbos continuar e acabar) em que no Brasil também se pode não usar o gerúndio

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS FUNÇÕES DA LINGUAGEM

— Já disse que sim! — Eu também. Está tão bonita!” — Ah, bem, é que eu... — Ah, é. (Dalton Trevisan)

Elementos fundamentais da comunicação emissor - emite, codifica a mensagem receptor - recebe, decodifica a mensagem mensagem - conteúdo transmitido pelo emissor código - conjunto de signos usado na transmissão e recepção da mensagem referente - contexto relacionado a emissor e receptor canal - meio pelo qual circula a mensagem A linguagem sempre varia de acordo com a situação, assumindo funções que levam em consideração o que se quer transmitir e que efeitos se espera obter com o que se transmite. Assim, analisando qualquer texto, qualquer imagem, pode-se depreender que a língua funciona para atingir um objetivo. Não há comunicação neutra. Há sempre um contexto, uma necessidade, uma situação pessoal determinando o que se diz, por intermédio de um discurso que pode ser informativo, autoritário, apelativo ou poético. Deste modo, pode-se falar em funções da linguagem. Analisar as funções da linguagem nos textos alheios ajuda-nos a descobrir os objetivos que direcionaram sua elaboração. Aplicá-las aos nossos ajuda-nos a planejar melhor sua comunicabilidade e eficiência. As funções da linguagem são as seguintes:

Metalinguística: o objetivo é o uso do código para explicar o próprio código. É o que acontece com textos que interpretam outros textos, com dicionários, com poemas que falam da poesia, como ‘Procura da poesia', de Carlos Drummond de Andrade, cujo trecho transcreve-se abaixo: Não faças versos sobre acontecimentos. Não há criação nem morte perante a poesia. Diante dela, a vida é um sol estático, não aquece nem ilumina. As afinidades, os aniversários, os incidentes pessoais não contam. Não faças poesia com o corpo, esse excelente, completo e confortável corpo, tão infenso à efusão lírica. Poética: o objetivo é dar ênfase à elaboração da mensagem . O emissor constrói seu texto de maneira especial, realizando um trabalho de seleção e combinação de palavras, de ideias ou de imagens, de sons e/ ou de ritmos. Explora-se bastante a conotação.

Referencial ou denotativa: seu objetivo é traduzir a realidade (referente ), informando com máximo de clareza possível. Nos textos científicos e em alguns jornalísticos predomina essa função.

Não sinto o espaço que encerro Nem as linhas que projeto Se me olho a um espelho, erro — Não me acho no que projeto (Mário de Sá-Carneiro)

Em 1665¸ Londres é assolada pela peste negra (peste bubônica) que dizimou grande parte de sua população, provocando a quase total paralisação da cidade e acarretando o fechamento de repartições públicas, colégios etc. Como consequências desta catástrofe, Newton retornou a sua cidade natal, refugiando-se na tranquila fazenda de sua família, onde permaneceu durante dezoito meses, até que os males da peste fossem afastados, permitindo seu regresso a Cambridge. Este período ado no ambiente sereno e calmo do campo foi, segundo as palavras do próprio Newton, o mais importante de sua vida. Entregando-se totalmente ao estudo e à meditação, quando tinha apenas 23 a 24 anos de idade, ele conseguiu, nesta época, realizar muitas descobertas, desenvolvendo as bases de praticamente toda a sua obra. (Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. In. Curso de Física. São Paulo: Harbra, 1992. v. 1, p. 196.)

ATENÇÃO: As funções da linguagem não existem isoladas em cada texto. Embora uma delas acabe predominando, elas convivem, mesclam-se, entrecruzam-se o tempo todo, obtendo-se de suas combinações os mais diferentes efeitos. No último exemplo, por exemplo, temos a combinação das funções poética e emotiva. FIGURAS/VÍCIOS DE LINGUAGEM As figuras de linguagem são estratégias literárias que o escritor pode aplicar no texto para conseguir um efeito determinado na interpretação do leitor. Abaixo, a classificação, o conceito e um exemplo das principais figuras de linguagem, em ordem alfabética para facilitar a consulta:

Emotiva ou expressiva: o objetivo é expressar emoções, sentimentos, estados de espíritos. O que importa é o emissor , daí o registro em primeira pessoa.

Aliteração: Repetição de fonemas consonantais. "Boi bem bravo, bate baixo, bota baba, boi berrando..." (Guimarães Rosa)

Estou tendo agora uma vertigem. Tenho um pouco de medo. A que me levará minha liberdade? O que é isto que estou te escrevendo? Isto me deixa solitária. (Clarrice Lispector)

Anacoluto: Quebra na construção sintática. "O homem daqui, acho que o conceito de felicidade é muito subjetivo" (Rachel de Queiroz)

Conativa ou apelativa: o objetivo é convencer o receptor a ter determinado comportamento, através de uma ordem, uma invocação, uma exortação, um súplica, etc. Os anúncios publicitários abusam dessa linguagem. Os discursos autoritários também.

Anáfora: Repetição da mesma palavra no come- co de cada um dos membros da frase. Água de fonte... Água de oceano... água de pranto...água de rio..." (Manuel Bandeira)

O arauto proclamou: Meu estimado povo.Que as bênçãos de Deus, senhor todo-onipotente, desçam sobre vocês. Visando combater os gastos desnecessários e luxo. Visando dar igualdade geral ao país, com objetivo de eliminar invejas, rancores, entre irmãos, o Governo, em acordo com as fábricas de calçados, determinou que a partir deste momento será fabricado para toda a nação um só tipo de sapato, masculino e feminino. Fechado, liso e encontrável apenas na discreta e tão bonita cor preta. ( Ignácio de Loylola Brandão, Zero. )

Antítese: Aproximação de ideias opostas. "Eu, que sou cego, mas só peço luzes... que sou pequeno, mas só fito os Andes..."

(Castro Alves)

Antonomásia: Designação de uma pessoa por algum atributo a que esteja ligado. O poeta dos escravos. (para Castro Alves) Apóstrofe: Evocação de um ser, animado ou não; corresponde ao vocativo. "Ó mar salgado, quanto do teu sal são lágrimas de Portugal" (Fernando Pessoa)

Fática: o objetivo é apenas estabelecer, manter ou prolongar o contato (através do canal ) com o receptor: As expressões usadas nos cumprimentos, ao telefone e em outras situações apresentam este tipo de função.

Assíndeto: Omissão intencional da conjunção "Soltei a pena, Moisés dobrou o jornal, Pimentel roeu as unhas." (Graciliano Ramos)

— Como vai, Maria? — Vou bem. E você? — Você vai bem, Maria?

Assonância: Repetição de fonemas vocálicos. "Desejo de ser eu mesmo de meu ser me deu." (Fernando Pessoa) 2

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS Catacrese: Metáfora desgastada de uso popular. As pernas da cadeira estão bambas.

Vícios de linguagem são palavras ou construções que deturpam, desvirtuam ou dificultam a manifestação do pensamento, seja pelo desconhecimento das normas cultas, seja pelo descuido do emissor. Abaixo, a classificação dos principais conceitos:

Elipse: Omissão de um termo facilmente subentendido. “Sou ave de rapina / sou mulher e sou menina" (Polleti)

Ambiguidade: é a possibilidade de uma mensagem itir mais de um sentido. Ela geralmente é provocada pela má organização das palavras na frase. "A mãe encontrou o filho em seu quarto." (No quarto da mãe ou do filho?) "Como vai a cachorra da sua mãe?" (Que cachorra? a mãe ou a cadela criada pela mãe?)

Epístrofe: Repetição da mesma palavra no final de cada um dos membros da frase. Gestos largos, vaidades largas, consciências largas... Eufemismo: Suavização de uma palavra ou expressão desagradável. Ele faltou com a verdade. Gradação: Sequência de palavras com intensificação ou atenuação gradual no sentido. "Já se supunha um príncipe, um gênio, um deus..." (Machado de Assis)

Barbarismo: erros de pronúncia, grafia, morfologia etc, tais como "adevogado" ou "eu fazi". Cacofonia: é um som desagradável ou obsceno formado pela união das sílabas de palavras contíguas. Por isso temos que cuidar quando falamos sobre algo para não estarmos ofendendo a pessoa que ouve. "A boca dela é linda!" "Dê-me uma mão, por favor." "Ela se disputa para ele." "Vou-me já, pois estou atrasado." "Eu amo ela demais !!!"

Hipérbato: Inversão na ordem direta dos termos da oração. "De tudo, ao meu amor serei atento Antes, e com tal zelo, e sempre..." (Vinícios de Moraes) Hipérbole: Exagero na expressão, produzida por emoção intensa. Chorarei rio de lágrimas, se me deixares. Ironia: Sugestão, pela entonação ou contexto, do contrário do que se pensa. "A excelente Dona Inácia era mestra na arte de judiar de crianças." (Monteiro Lobato)

Plebeísmo: normalmente utiliza palavras de baixo calão, gírias e outras deste mesmo tipo "Ele era um tremendo mané!" "Tô ferrado!" "Tá ligado nas quebradas, meu chapa?" "Esse bagulho é 'radicaaaal'!!! Táh ligado manow ?"

Metáfora: Comparação mental por alguma relação de semelhança. "O amor é um grande laço." (Djavan) Metonímia: Dois elementos se condensam por uma relação de interdependência. Eu leio Saramago. (no caso, a obra, o livro dele)

Pleonasmo: repetição inútil e desnecessária de termos em uma frase. "Ele vai ser o protagonista principal da peça". "Meninos, entrem já para dentro!" "Estou subindo para cima."

Onomatopeia: Criação de palavras para imitar sons. Ouvia-se o blém-blém do sino da igreja a cada hora.

Prolixidade: é o excesso de palavras para exprimir poucas ideias. Ao texto prolixo falta objetividade que, quase sempre, compromete a clareza e cansa o leitor.

Paradoxo: Reunião de ideias contraditórias num só pensamento. " (o amor) ...é um contentamento descontente" (Camões) Paronomásia: Uso de palavras parecidas no som, mas diferentes no sentido. Se você não pede, o Paraná perde. Perífrase: Designação de um lugar características marcantes. Cidade Maravilhosa (Rio de Janeiro)

por

seus

atributos

Solecismo: é uma inadequação na estrutura sintáctica da frase com relação à gramática normativa do idioma. Há três tipos de solecismo: de concordância: "Fazem três anos que não vou ao médico." (Faz três anos que não vou ao médico.) "Aluga-se salas nesse edifício." (Alugam-se salas nesse edifício.) de regência: "Ontem eu assisti um filme de época." (Ontem eu assisti a um filme de época.) "Eu namoro com Fernanda." (Eu namoro Fernanda.) de colocação: "Me empresta um lápis, por favor." (Empresta-me um lápis, por favor.) "Me parece que ela ficou contente." (Parece-me que ela ficou contente.) "Eu não respondi-lhe nada do que perguntou." (Eu não lhe respondi nada do que perguntou.)

ou

Pleonasmo: Redundância com objetivo enfático. "Chovia uma triste chuva de resignação." (Manuel Bandeira) Polissíndeto: Repetição de conjunção coordenativa. "trabalha, e teima, e lima, e sofre, e sua" (O. Bilac) Prosopopeia: Atribuição de ações, qualidades ou sentimentos a seres inanimados. O telefone gritava enlouquecido. Quiasmo: Repetição com inversão na ordem dos termos (ab-ba). "Tinhas a alma de sonhos povoada e a alma de sonhos povoada eu tinha" (O. Bilac)

Eco: ocorre quando há na frase terminações iguais ou semelhantes, provocando dissonância. "Fala em desenvolvimento é pensar em alimento, saúde e educação."

Silepse: Concordância ideológica. Pessoa: Os brasileiros somos otimistas. Número: A multidão assistia satisfeita, aplaudiam e acreditavam. Gênero: Achava Josefina feio, então todos a chamavam de Jô.

AMBIGUIDADE/POLISSEMIA

Sinestesia: Fusão de sensações perceptíveis por diferentes órgãos de sentidos. "Geme um gemido aveludado, lilás" (Monteiro Lobato)

Ambiguidade: é a duplicidade de sentido. Como recurso estilístico, pode propositalmente sugerir significados diversos para um mesmo enunciado. O cachorro do seu irmão avançou sobre o amigo.

Zeugma: Omissão de um termo já mencionado. Ele leciona Física e eu, Química.

Polissemia: é a propriedade que uma mesma palavra tem de apresentar vários significados. Ele ocupa um alto posto na empresa. Abasteci meu carro no posto da esquina. Os convites eram de graça. Os fiéis agradecem a graça recebida.

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS em si indeterminável, mas que estão subordinados uns aos outros, quanto à respectiva informação relativa.

IMPLÍCITOS: PRESSUPOSTOS E SUBENTENDIDOS Toda unidade de conteúdo, capaz de ser decodificada, possui, necessariamente, no enunciado, um e linguístico qualquer. Esse e possui na própria superfície estrutural uma unidade de conteúdo - simples ou não - que envolve aspectos lexicais, sintáticos, semânticos e pragmáticos: é a chamada “materialidade linguística”. Tem ele também uma ancoragem, caracterizadora de todos os conteúdos explícitos, mas igualmente de certos tipos de conteúdos implícitos: são os pressupostos e os subentendidos. Esses conteúdos implícitos são resultantes de um cálculo composicional que aplica certos dados extra-enunciativos. Vejamos o exemplo a seguir: A justiça decidiu. No enunciado, o que, à primeira vista, parece estar afirmado claramente, em verdade suscita dúvidas naquele alocutário que desejar ou necessitar de uma informação que está aí codificada. Basta que ele indague: Quem decidiu? E a resposta virá imediatamente da própria assertiva: A Justiça. Justiça tem o papel de agente e sujeito gramatical na estrutura sintática. Permite uma rápida análise da estrutura de superfície em uma configuração semântica simples. Do ponto de vista gramatical e sintático tudo é muito simplório e parece muito lógico. A retórica é perfeita. A metonímia está em ação. Mas... semanticamente: Quem é Justiça? Decisões são tomadas por seres humanos (racionais). Que implícito é este? Que interpretação deve substituir o termo Justiça? Qual a razão desse recurso metonímico? Percebe-se, então, uma estratégia retórica usada para aumentar a eficácia do discurso e a interação comunicativa. Estratégia usada para que se percebam, da melhor maneira possível, os objetivos da interação verbal, tais como: compreensão, aceitação do discurso e sucesso do ato de expressão (fala ou escrita). Enunciados desse gênero, em geral, são bastante breves e verificados, na maior parte, no uso linguístico cotidiano. Banais, na aparência, e amplamente utilizados, contudo são facilmente perceptíveis e identificáveis por um conhecedor da Língua Portuguesa. Ora, os conteúdos ancorados diretamente possuem aí um ou vários es significantes específicos inscritos na sequência à qual se ligam. Aqueles ancorados indiretamente se enxertam sobre um ou mais conteúdos hiperordenados, sem possuírem significante próprio, salvo a considerar este como virtualmente presente, mas oculto na estrutura superficial, isto é, elidido. É sabido que discursos agem de modo eficaz, em grande parte, graças a ageiros clandestinos presentes nas mensagens os conteúdos implícitos, levando-os a inferências, nas quais atuam pressupostos e subentendidos. Cabe ressaltar que qualquer proposição implícita ível de extração de um enunciado e de dedução do respectivo conteúdo literal, combinando informações de estatuto variável (interna ou externamente) constitui uma inferência. Surge, então, um questionamento: de que modo levar alguém a pensar em alguma coisa, se essa coisa não é dita (afirmada ou expressa) e integra em alguma parte um enunciado? Querer dizer é, para um enunciado, significar. Mas querer dizer (afirmar/expressar) é para um enunciador ter a intenção deliberada de transmitir a outrem uma informação. Ora, se pressupostos não constituem, em princípio, o objeto essencial da mensagem, são, contudo, veiculados pelo enunciado, no qual se acham intrínseca e incontestavelmente inscritos. Em suma, os pressupostos são ditos, sem que se lhes queira dizer. Uma afirmação do gênero Joaquim deixou de fumar relaciona-se a: atualmente, ele não fuma mais; algum dia fumou ou era hábito dele fumar. O conteúdo é enunciado explicitamente (posto), à medida que representa o anúncio, é o objeto confesso da enunciação. Ora, os pressupostos se não constituem, em princípio, o objeto essencial da mensagem, são veiculados pelo enunciado do qual são depreendidos. Em João parou de jogar, a ação expressa pelo verbo parar veicula um pressuposto (lexical) na base do qual se edifica a inferência pressuposta (e pela abreviação, o pressuposto): antes, João jogava. Pressupostos são unidades de conteúdo que devem ser necessariamente verdadeiras para que o enunciado que as contém possa ser a ele atribuído um valor de verdade. Uma estrutura, cujo(s) pressuposto(s) seja(m) julgado(s) falso(s), não produz o mesmo efeito que uma outra na qual o(s) pressuposto(s) seja(m) considerado(s) verdadeiro(s). No primeiro caso, rejeita-se ou refuta-se; no segundo, a aceitação do valor de verdade será plena. Na realidade, a um mesmo enunciado se ligam diferentes níveis hierarquizados de pressupostos, cujo caráter informativo não é

CHARGES/TIRINHAS Charge: é um estilo de ilustração que tem por finalidade satirizar, por meio de uma caricatura, algum acontecimento atual com uma ou mais personagens envolvidas. Muito utilizadas em críticas políticas no Brasil, é sempre contundente. Mais do que um simples desenho, a charge é uma crítica político-social onde o artista expressa graficamente sua visão sobre determinadas situações cotidianas através do humor e da sátira. Ideais para delinear os campos de cores fortes e contrastantes das figuras, contribuindo para um forte impacto visual e uma estética bem agradável ao espectador. Para entender uma charge não precisa ser necessariamente uma pessoa culta, basta estar por dentro do que acontece ao seu redor.Constitui uma linguagem bastante fácil de ser assimilada e absorvida pelo grande público em geral, podendo atingir sua ampla diversidade nos aspectos econômico, social e faixa etária. Tirinhas: As histórias em quadrinhos são enredos narrados quadro a quadro por meio de desenhos e textos que utilizam o discurso direto, característico da língua falada. Os quadrinhos têm como objetivo principal a narração de fatos procurando reproduzir uma conversação natural, na qual os personagens interagem face a face, expressandose por palavras e expressões faciais e corporais. Todo o conjunto do quadrinho é responsável pela transmissão do contexto enunciativo ao leitor. Assim, o contexto é obtido por meio de descrições detalhadas através da palavra escrita. Nas HQs, esse contexto é fruto da dicotomia verbal / não verbal, na qual tanto os desenhos quanto as palavras são necessárias ao entendimento da história. Se os quadrinhos, como já citado, procuram reproduzir uma conversação natural através da palavra escrita, torna-se necessário o estudo das duas modalidades, oral e escrito, que constituem o mesmo sistema linguístico. Como os quadrinhos também utilizam a linguagem não verbal, que é fundamental na transmissão de sua mensagem, não se pode deixar de citar a importância dos elementos específicos de um quadrinho como o requadro, o balão, e as legendas que auxiliam os recursos linguísticos (discurso direto, onomatopeia, expressões populares), não verbais (gestos e expressões faciais) e paralinguísticos (prolongamento e intensificação de sons) na compreensão da narrativa. GÊNEROS TEXTUAIS Podemos, grosso modo, classificar os tipos de texto da seguinte forma: Textos Jornalísticos Textos Científicos/Divulgação Científica Textos Literários Textos Narrativos Textos Argumentativos Textos Filosóficos Mais do que decorar as características de cada um deles, é pertinente saber lê-los, mesmo porque os diferentes gêneros misturam-se a cada contexto e os exercícios dos vestibulares fazem abordagens diversas, dependendo do contexto discursivo em questão. COESÃO E COERÊNCIA Coesão: diz respeito à presença dos elementos coesivos no texto, tais como conjunções, preposições, pronomes e advérbios. Coerência: diz respeito à relação harmoniosa entre as ideias presentes em um texto, ao conteúdo: não deve haver contradição. Por um lado, coesão e coerência não se confundem. Por outro lado, pode-se dizer que a coesão decorre da coerência. Se há sentido, há coesão, ainda que sem a presença concreta dos elementos coesivos. INTERTEXTUALIDADE/INTERDISCURSIVIDADE É relação que se estabelece entre diferentes textos e diferentes discursos. Cada caso é um caso, portanto, cada questão que exigir a leitura de mais de um contexto ao mesmo tempo deve ser trabalhada nas suas peculiaridades, segundo o movimento exigido pelo exercício.

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS RELAÇÕES LINGUÍSTICAS Sinonímia: É a relação que se estabelece entre duas palavras ou mais que apresentam significados Cômico - engraçado Débil - fraco, frágil Distante - afastado, remoto iguais ou semelhantes. Antonímia: É a relação que se estabelece entre duas palavras ou mais que apresentam significados diferentes, contrários. Economizar - gastar Bem - mal Bom – ruim Homonímia: É a relação entre duas ou mais palavras que, apesar de possuírem significados diferentes, possuem a mesma estrutura fonológica. As homônimas podem ser: Homógrafas heterofônicas ( ou homógrafas) - são as palavras iguais na escrita e diferentes na pronúncia. Ex.: gosto ( substantivo) - gosto (1.ª pess.sing. pres. ind. - verbo gostar) Conserto ( substantivo) - conserto (1.ª pess.sing. pres. ind. verbo consertar) Homófonas heterográficas ( ou homófonas) - são as palavras iguais na pronúncia e diferentes na escrita. Ex.: cela (substantivo) - sela ( verbo) Cessão (substantivo) - sessão (substantivo) Cerrar (verbo) - serrar ( verbo) Homófonas homográficas ( ou homônimos perfeitos) - são as palavras iguais na pronúncia e na escrita. Ex.: cura (verbo) - cura ( substantivo) Verão ( verbo) - verão ( substantivo) Cedo ( verbo ) - cedo (advérbio) Paronímia: É a relação que se estabelece entre duas ou mais palavras que possuem significados diferentes, mas são muito parecidas na pronúncia e na escrita. Ex.: cavaleiro - cavalheiro Absolver - absorver Comprimento – cumprimento Denotação - uso geral, comum, literal, finalidade prática, utilitária, objetiva, usual. Ex.: A corrente estava pendurada na porta. corrente- cadeira de metal, grilhão (dicionário /Aurélio) Conotação - uso expressivo, figurado, diferente daquele empregado no dia-a-dia, depende do contexto. Ex.:" A gente vai contra a corrente Até não poder resistir." ( Chico Buarque) corrente- opinião da maioria

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS OBS: se com a retirada do prefixo ou do sufixo não existir aquela palavra na língua, houve parassíntese (infeliz existe e felizmente existe, logo houve prefixação e sufixação em infelizmente; ensurde não existe e surdecer também não existe, logo ensurdecer foi formada por parassíntese) d) regressiva ou deverbal - redução da palavra primitiva (frangão > frango gajão > gajo, rosmaninho > rosmano, sarampão > sarampo, delegado >delega, flagrante > flagra, comunista>comuna). Cria substantivos, que denotam ação, derivados de verbos, daí ser chamado também derivação deverbal (amparo, choro, vôo, corte, destaque, conserva, fala, pesca, visita, denúncia etc.). OBS: para determinar se a palavra primitiva é o verbo ou o substantivo cognato, usa-se o seguinte critério: substantivo denotando ação constitui-se em palavra derivada do verbo, mas se o substantivo denotar objeto ou substância será primitivo (ajudar > ajuda, estudar > estudo ≠ planta > plantar, âncora > ancorar) e) imprópria ou conversão - alteração da classe gramatical da palavra primitiva ("o jantar" - de verbo para substantivo, "é um judas" - de substantivo próprio a comum, damasco por Damasco)

APOSTILA DE REVISÃO PORTUGUÊS – GRAMÁTICA CRASE Crase é a fusão de duas vogais idênticas. Representa-se graficamente a crase pelo acento grave. Fomos à piscina: à artigo e preposição Ocorrerá a crase sempre que houver um termo que exija a preposição a e outro termo que aceite o artigo a. Casos obrigatórios - locuções adverbiais formadas por preposições e palavra feminina: às presas, às escondidas. - locuções prepositivas: à frente de, à custa de. - locuções conjuntivas: à medida que, à proporção que. - em certos pronomes demonstrativos quando vêm precedidos de verbos regidos pela preposição a: Vamos àquela festa; Refiro-me àquilo que você disse. - quando se subentendem as expressões à moda de; à maneira de: sapatos à Luís XV; bife à milanesa. - com numerais indicando horas: às duas horas, às quatorze horas. Antes de nomes de lugares que item artigo: Foi à Itália; Voltei à Europa. - antes das palavras casa e terra se estiverem determinadas: Fui à casa do médico; Voltaremos à terra de nossos ancestrais.

- Hibridismo - são palavras compostas, ou derivadas, constituídas por elementos originários de línguas diferentes (automóvel e monóculo- gr e lat / sociologia, bígamo, bicicleta - lat e gr / alcalóide, alcoômetro - ár. e gr. / caiporismo - tupi e gr. / bananal - afric e lat. / sambódromo - afric e gr / burocracia - fran e gr) - Onomatopeia - reprodução imitativa de sons (pingue-pingue, zunzum, miau, zinzizular)

Casos em que não há Crase - antes de verbo: Voltamos a contemplar a lua. - antes de palavras masculinas: Gosto muito de andar a pé; eamos a cavalo. - quando a preposição estiver no singular seguida de um substantivo no plural: Vamos a festas infantis. - antes de nomes de lugares que não item artigo: Irei a Curitiba. - antes de pronomes de tratamento, exceção feita a senhora, senhorita e dona: Dirigiu-se a V.Sa. com aspereza; Dirigiu-se à senhora com aspereza. - antes de pronomes que repelem o artigo: Não vou a qualquer parte; Fiz alusão a esta aluna. - em expressões formadas por palavras repetidas: Estamos frente a frente; Estamos cara a cara. - diante de artigos indefinidos: Vamos a uma feira na semana que vem. - Na locução a distância, quando esta não estiver determinada: Ficou a distância, observando; Ficou à distância de 10 metros, observando.

- Siglonimização - formação de siglas, utilizando as letras iniciais de uma sequência de palavras (Academia Brasileira de Letras - ABL). A partir de siglas, formam-se outras palavras também (aidético, petista, uergiano) - Redução – corte de um dos segmentos (metropolitano=metrô; microcomputador=micro)

da

palavra

- Estrangeirismo – palavra estrangeira empregada na língua portuguesa (shopping) - Neologismo – palavra de criação recente ou usada em novo sentido (“ficar”)

PLURAL DOS SUBSTANTIVOS COMPOSTOS - Se não houver hífen, flexionam-se como substantivos simples: girassol - girassóis.

Crase facultativa - Antes de nome próprio feminino: Refiro-me à (a) Juliana. - Antes de pronome possessivo feminino: Dirija-se à (a) sua fazenda. - Depois da preposição até: Dirija-se até à (a) porta.

- Com hífen, vão para o plural as palavras variáveis e permanecem no singular as invariáveis e os radicais e prefixos: Couve-flor (couves-flores) Bóia-fria (bóias-frias) Quinta-feira (quintas-feiras) Ex-aluno (ex-alunos) Guarda-costa (guarda-costas) Sempre-viva (sempre-vivas)

PROCESSOS DE FORMAÇÃO DE PALAVRAS - Composição - junção de radicais. São dois tipos de composição, em função de ter havido ou não alteração fonética. a) justaposição - sem alteração fonética (girassol, sexta-feira) b) aglutinação - alteração fonética, com perda de elementos (planalto, pernalta). Gera perda da delimitação vocabular e a existência de um único acento fônico

- Se houver preposição, somente a primeira palavra vai para o plural: Água-de-colônia (águas-de-colônia) Mula-sem-cabeça (mulas-sem-cabeça)

- Derivação - palavra primitiva (1 radical) acrescida, geralmente, de afixos. São cinco tipos de derivação. a) prefixal - acréscimo de prefixo à palavra primitiva (in-feliz, desleal) b) sufixal - acréscimo de sufixo à palavra primitiva (feliz-mente, leal-dade) c) prefixal e sufixal – acréscimo de prefixo e sufixo à palavra primitiva. Sem o prefixo ou sem o sufixo, a palavra já tem sentido completo (des-envolv-ido, des-leal-dade). c) parassintética ou parassíntese - acréscimo simultâneo de prefixo e sufixo à palavra primitiva (en+surdo+ecer / a+benção+ado / en+forca+ar).

- Se for onomatopeia ou palavra repetida, somente a segunda palavra vai para o plural: Reco-reco (reco-recos) Bem-te-vi (bem-te-vis) ATENÇÃO AOS CASOS ABAIXO: o saca-rolhas (os saca-rolhas) o leva-e-traz (os leva-e-traz) o padre-nosso (os padre-nossos ou os padres-nossos) o grão-duque (os grão-duques) o arco-íris (os arco-íris)

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS Lembre-se de que, quando o verbo for transitivo direto terminado em R, S ou Z e à frente surgir o pronome O ou A, OS, AS, as terminações desaparecerão. Exemplos: Vou cantar a música = Vou cantá-la; Cantarei a música = Canta-la-ei. Os verbos dizer, trazer e fazer são conjugados no Futuro do Presente e no Futuro do Pretérito, perdendo as letras ze, ficando, por exemplo, direi, dirás, traria, faríamos. Na formação da mesóclise, ocorre o mesmo: Direi a verdade = Di-la-ei; Farão o trabalho = Fa-lo-ão; Traríamos as apostilas = Tra-las-íamos. ATENÇÃO: Se o verbo não estiver no início da frase e estiver conjugado no Futuro do Presente ou no Futuro do Pretérito, no Brasil, tanto poderemos usar Próclise, quanto Mesóclise. Exemplo: Eu me queixarei de você ou Eu queixar-me-ei de você; Os alunos se esforçarão ou Os alunos esforçar-se-ão.

PLURAL DOS ADJETIVOS COMPOSTOS Flexiona-se, em geral, apenas o último elemento do adjetivo composto. Pode-se seguir os seguintes os para formar o plural dos adjetivos compostos: - analisa-se o último termo, isoladamente: se for adjetivo, vai para o plural. Se ele, sozinho, não for adjetivo, permanece no singular; - o primeiro elemento permanece sempre no singular. Exemplos: lutas greco-romanas, turistas luso-brasileiros, entidades sócio-econômicas, olhos verde-claros. EXCEÇÕES Azul-marinho / azul celeste: permanecem sempre invariáveis. Surdo-mudo: flexionam-se os dois elementos. Adjetivos que se referem à cor e o segundo elemento é um substantivo: permanecem invariáveis Exemplos: crianças surdas-mudas, calças azul-marinho, cortinas azul-celeste, tintas branco-gelo, camisas verde-limão. Permanecem, também, invariáveis adjetivos com a composição COR + DE + SUBSTANTIVO: blusa cor-de-rosa; blusas cor-de-rosa.

ÊNCLISE é a colocação dos pronomes oblíquos átonos depois do verbo. Usa-se a ênclise, principalmente, nos seguintes casos: - Quando o verbo iniciar a oração: Trouxe-me as propostas já assinadas; Arrependi-me do que fiz a ela. - Com o verbo no imperativo afirmativo: Por favor, traga-me as propostas já assinadas; Arrependa-se, pecador!! ATENÇÃO: Se o verbo não estiver no início da frase e não estiver conjugado no Futuro do Presente ou no Futuro do Pretérito, tanto poderemos usar Próclise, quanto Ênclise. Exemplos: Eu me queixei de você ou Eu queixei-me de você; Os alunos se esforçaram ou Os alunos esforçaram-se.

COLOCAÇÃO DE PRONOMES ÁTONOS PRÓCLISE: colocação dos pronomes oblíquos átonos antes do verbo. Usa-se a próclise, obrigatoriamente, quando houver palavras atrativas. São elas: - Palavras de sentido negativo: Ela nem se incomodou com meus problemas. - Advérbios: Aqui se tem sossego, para trabalhar. - Pronomes Indefinidos: Alguém me telefonou? - Pronomes Interrogativos: Que me acontecerá agora? - Pronomes Relativos: A pessoa que me telefonou não se identificou. - Pronomes Demonstrativos Neutros: Isso me comoveu deveras. - Conjunções Subordinativas: Escrevia os nomes, conforme me lembrava deles. ATENÇÃO: Não ocorre próclise em início de frase. O certo é Tragame essa caneta que aí está; e não Me traga essa caneta. Outros usos da próclise - Em frases exclamativas e/ou optativas (que exprimem desejo): Quantas injúrias se cometeram naquele caso!; Deus te abençoe, meu amigo! - Em frases com preposição em + verbo no gerúndio: Em se tratando de gastronomia, a Itália é ótima; Em se estudando Literatura, não se esqueça de Carlos Drummond de Andrade. - Em frases com preposição + infinitivo flexionado: Ao nos posicionarmos a favor dela, ganhamos alguns inimigos; Ao se referirem a mim, fizeram-no com respeito. - Havendo duas palavras atrativas, tanto o pronome poderá ficar após as duas palavras, quanto entre elas: Se me não ama mais, diga-me; Se não me ama mais, diga-me. ATENÇÃO: Se o verbo não estiver no início da frase, pode ocorrer próclise também, mesmo não havendo palavra atrativa: Ele se arrependeu do que fizera.

Colocação pronominal nas locuções verbais - Auxiliar + Infinitivo ou Gerúndio: Quando o verbo principal da locução verbal estiver no infinitivo ou no gerúndio, há, no mínimo, duas colocações pronominais possíveis. Em relação ao verbo auxiliar, seguem-se as mesmas regras de colocação pronominal em tempos simples, ou seja, próclise, em qualquer circunstância (menos em início de frase); mesóclise, com verbo no futuro; e ênclise, sem atração, nem futuro. Em relação ao principal, deve-se colocar o pronome depois do verbo (ênclise). - Auxiliar + Particípio: Quando o verbo principal da locução verbal estiver no particípio, o pronome oblíquo átono só poderá ser colocado junto do verbo auxiliar, nunca após o verbo principal. EMPREGOS DA PARTÍCULA “SE” FUNÇÕES MORFOLÓGICAS - Substantivo O se é a palavra que estudaremos. - Conjunção subordinativa Pergunte ao seu irmão se ele quer vir. - Partícula integrante do verbo O operário queixava-se por seu baixo salário. - Partícula expletiva ou de realce Sorriu(-se) enigmaticamente. - Partícula aivadora ou pronome aivador (VTD) Construíram-se escolas no Brasil. Ofereciam-se bons empregos naquela firma.

MESÓCLISE: a colocação dos pronomes oblíquos átonos no meio do verbo. Usa-se a mesóclise quando houver verbo no Futuro do Presente ou no Futuro do Pretérito, sem que haja palavra atrativa alguma, apesar de, mesmo sem palavra atrativa, a próclise ser aceitável. O pronome oblíquo átono será colocado entre o infinitivo e as terminações ei, ás, á, emos, eis, ão, para o Futuro do Presente, e as terminações ia, ias, ia, íamos, íeis, iam, para o Futuro do Pretérito. Por exemplo, o verbo queixar-se ficará conjugado da seguinte maneira: Futuro do Presente Futuro do Pretérito queixar-me-ei queixar-me-ia queixar-te-ás queixar-te-ias queixar-se-á queixar-se-ia queixar-nos-emos queixar-nos-íamos queixar-vos-eis queixar-vos-íeis queixar-se-ão queixar-se-iam Para se conjugar qualquer outro verbo pronominal, basta-lhe trocar o infinitivo. Por exemplo, retira-se queixar e coloca-se zangar, arrepender, suicidar, mantendo os mesmos pronomes e desinências: zangar-me-ei, zangar-te-ás...

- Pronome reflexivo Júlia deitava-se após o almoço. - Pronome reflexivo-recíproco Os jogadores atropelaram-se pela bola. FUNÇÕES SINTÁTICAS - Sujeito do infinitivo Aninha deixou-se iludir com a conversa. - Objeto direto O cão sacudiu-se todo molhado após o banho. Rapidamente cobriu-se com a manta. - Objeto indireto O pedestre dava-se o direito de empurrar os antes. Paulo impôs-se uma difícil decisão. - Índice de indeterminação do sujeito (VI ou VTI) Trabalha-se até nos feriados. Acredita-se em duendes. 7

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS 3) Oculto/Desinencial/Elíptico: embora conhecido, não vem expresso na oração. Exemplo: Telefonamos para a escola hoje (nós). 4) Indeterminado: não se consegue identificar. Exemplos: Falam muito de você. (verbo na 3a. pessoa do plural); Come-se bem aqui (verbo intransitivo na 3a. pessoa do singular + partícula se); Precisa-se de empregados (verbo transitivo indireto na 3a. pessoa o singular + partícula se). 5) Inexistente: a oração não tem sujeito. Exemplos: Neva lá fora; Choveu muito ontem (verbos que indicam fenômeno da natureza); Faz muito anos que não a vejo; Há muitos anos não a vejo (verbos fazer e haver no sentido de tempo); Há três pessoas na sala (verbo haver com sentido de existir); É primavera; São três horas (verbo ser indicando tempo).

VOZES DO VERBO Voz verbal é a flexão do verbo que indica se o sujeito pratica, ou recebe, ou pratica e recebe a ação verbal. - Voz Ativa: quando o sujeito é agente, ou seja, pratica a ação verbal ou participa ativamente de um fato. Exemplos: As meninas exigiram a presença da diretora; A torcida aplaudiu os jogadores; O médico cometeu um erro terrível. - Voz iva: quando o sujeito é paciente, ou seja, sofre a ação verbal. Voz iva Sintética: A voz iva sintética é formada por verbo transitivo direto, pronome se (partícula aivadora) e sujeito paciente. Exemplos: Entregam-se encomendas; Alugamse casas; Compram-se roupas usadas. Voz iva Analítica: a voz iva analítica é formada por sujeito paciente, verbo auxiliar ser ou estar, verbo principal indicador de ação no particípio - ambos formam locução verbal iva - e agente da iva. Exemplos: As encomendas foram entregues pelo próprio diretor; As casas foram alugadas pela imobiliária; As roupas foram compradas por uma elegante senhora. - Voz Reflexiva: há dois tipos. Reflexiva: será chamada simplesmente de reflexiva, quando o sujeito praticar a ação sobre si mesmo. Exemplos: Carla machucou-se; Osbirvânio cortou-se com a faca; Roberto matou-se. Reflexiva recíproca: será chamada de reflexiva recíproca, quando houver dois elementos como sujeito: um pratica a ação sobre o outro, que pratica a ação sobre o primeiro. Exemplos: Paula e Renato amam-se; Os jovens agrediram-se durante a festa; Os ônibus chocaram-se violentamente.

Tipos de Predicado 1) Verbal: tem por núcleo um verbo que indica ação ou fenômeno da natureza. Exemplos: O executivo tem um computador; Ventou muito ontem; A professora fala demais durante as aulas. 2) Nominal: exprime qualidade ou estado do sujeito por meio de um verbo de ligação. O núcleo é a palavra que exprime qualidade ou estado. Exemplos: O garoto está atento às mudanças no mundo; Ficaram muito tristes por causa da morte do cachorro. 3) Verbo-Nominal: possui dois núcleos, um que indica ação e outro que indica qualidade ou estado. Exemplos: O ônibus chegou atrasado (chegar é verbo de ação e atrasado é predicativo do sujeito); Eu nomeio você rei (nomear é verbo de ação e rei é predicativo do objeto). Predicado Verbal – verbos transitivos e intransitivos 1) Intransitivos: não precisam de complementos para que tenham sentido completo. Exemplo: A moça chegou; A moça chegou ontem da França. 2) Transitivos: precisam de complementos para que tenham sentido completo. Os verbos transitivos podem ser: - Diretos: exige objeto direto (sem preposição): Exemplo: Os alunos leram as revistas. - Indiretos: exigem objeto indireto (com preposição). Exemplo: Todos gostamos de flores. - Diretos e Indiretos (ou bitransitivos): pedem um objeto direto e m objeto indireto. Exemplo: A loja entregou as mercadorias ao cliente. ATENÇÃO: Não confundir o objeto direto preposicionado com o objeto indireto. O objeto direto preposicionado completa um verbo transitivo direto (VTD), ao o que um objeto indireto completa um verbo transitivo indireto (VTI). Geralmente, o objeto direto é preposicionado por uma questão de estilo. Exemplo: O ladrão sacou da arma (o verbo sacar é transitivo direto e o objeto direto a arma está preposicionado).

agem da ativa para a voz iva Para efetivar a transformação da ativa para a iva e vice-versa, procede-se da seguinte maneira: - O sujeito da voz ativa ará a ser o agente da iva. - O objeto direto da voz ativa ará a ser o sujeito da voz iva. - Na iva, o verbo ser estará no mesmo tempo e modo do verbo transitivo direto da ativa. - Na voz iva, o verbo transitivo direto ficará no particípio. Exemplo: Voz ativa: A torcida aplaudiu os jogadores. Sujeito = a torcida. Verbo transitivo direto = aplaudiu. Objeto direto = os jogadores. Voz iva: Os jogadores foram aplaudidos pela torcida. Sujeito = os jogadores. Locução verbal iva = foram aplaudidos. Agente da iva = pela torcida.

Predicado Nominal – verbo de ligação Os verbos ser, estar, ficar, andar, parecer, permanecer, cair,... são, geralmente, de ligação, mas nem sempre. - Na oração Eu ando rápido, o verbo andar é de ação, portanto, temos um predicado verbal e rápido é adjunto adverbial. Já na oração Eu ando doente, o verbo andar é ligação, portanto, temos um predicado nominal e doente é predicativo do sujeito. - Não devemos confundir verbo de ligação com verbo auxiliar. Na oração O menino está cansado, estar é verbo de ligação, portanto temos predicado nominal e cansada é predicativo do sujeito. Já na oração O menino está correndo, o verbo estar é auxiliar do principal correr, portanto, temos um predicado verbal com verbo intransitivo.

FRASE, ORAÇÃO E PERÍODO Frase Nominal: toda comunicação linguística sem verbo, capaz de estabelecer comunicação. Exemplo: Que homem rico! Frase Verbal: toda comunicação linguística com verbo, capaz de estabelecer comunicação. Exemplo: O homem tem muito dinheiro.

Adjunto Adnominal, Adjunto Adverbial e Complemento Nominal 1) Adjunto Adnominal: qualifica o substantivo e é variáve. Exemplos: O menino é alto (alto = masculino singular); Os meninos são altos (alto = masculino plural); A menina é alta (alta = feminino singular); As meninas são altas (altas = feminino plural). 2) Adjunto adverbial: refere-se ao verbo e é invariável. Exemplos: O menino canta alto; Os meninos cantam alto; A menina canta alto; As meninas cantam alto (em todos os casos, alto permanece invariável por referir-se, sempre, ao verbo cantar). 3) Complemento Nominal: completa o sentido de uma palavra (substantivo, adjetivo, advérbio) de significação transitiva. A preposição é obrigatória. Exemplos: Ela tem confiança em você (em você complementa o nome confiança); Estamos ansiosos pelos resultados (pelos resultados complementa o nome ansiosos).

Oração: todo enunciado linguístico construído em torno de um verbo. Período: enunciado constituído de uma ou mais orações. Período Simples: apenas uma oração. Período Composto: duas ou mais orações. TERMOS DAS ORAÇÕES Tipos de Sujeito 1) Simples: tem apenas um núcleo. Exemplos: A multidão gritava; Pedro é feliz. 2) Composto: tem mais de um núcleo. Exemplos: Pedro e Maria são felizes; A caneta e o lápis estão sobre a mesa. 8

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS ATENÇÃO: É comum haver confusão entre o complemento nominal e o adjunto adnominal, quando este é formado por locução adjetiva. O complemento nominal o alvo da ação expressa pelo nome: amor a Deus; medo de assaltos; compositor de músicas; eleição do presidente. O adjunto adnominal, por sua vez, representa o agente da ação expressa pelo nome: discurso do presidente; farinha de trigo; amor de mãe; empréstimo do banco.

3) Adjetivas - Restritivas: restringem o sentido do nome a que se referem. Exemplo: Gostei muito o vestido que ganhei. - Explicativa: explicam o termo a que se referem a aparecem, sempre, entre vírgulas. Exemplo: O rio São Francisco, que atravessa vários estados brasileiros, é enorme. CONCORDÂNCIA NOMINAL

Período Composto Por Coordenação As orações se ligam pelo sentido, não sintaticamente. As orações coordenada podem ser de dois tipos: 1) Assindéticas: não são introduzidas por conjunção. Exemplo: Comeu, pulou, dançou. 2) Sindéticas: são introduzidas por conjunção. Podem ter várias classificações: - Aditiva: ideia de adição, acréscimo. Exemplo: A aluna fez a prova e foi embora. - Adversativa: ideia de contraste, oposição. Exemplo: O professor elaborou um exercício simples, mas a aluna achou a prova muito difícil. - Alternativa: ideia de alternância. Exemplo: Ou o professor elabora o exercício ou desiste de aplicar a prova. - Conclusiva: ideia de dedução, conclusão. Exemplo: O professor não elaborou a prova, portanto não poderá aplicá-la na data planejada. - Explicativa: ideia de explicação, motivo. Exemplo: O professor não elaborou a prova porque ficou doente.

Regra geral: O adjetivo e as palavras adjetivas (artigo, numeral e pronome) concordam em gênero e número com o substantivo a que se refere: Revistas novas (Feminino – Feminino; Plural - Plural). - Quando o adjetivo é posposto a vários substantivos do mesmo gênero, ele vai para o plural ou concorda com o substantivo mais próximo: Tamarindo e limão azedos (azedo). - Se os substantivos forem de gêneros diferentes, o adjetivo pode ir para o plural masculino ou pode concordar com o substantivo mais próximo: Tamarindo e laranja azedos (azeda). - Quando o adjetivo posposto funciona como predicativo, vai obrigatoriamente para o masculino plural: O tamarindo e a laranja são azedos. - Quando o adjetivo vem anteposto aos substantivos, concorda com o mais próximo: Ele era dotado de extraordinária coragem e talento. - Quando o adjetivo anteposto funciona como predicativo, pode concordar com o substantivo mais próximo ou pode ir para o masculino plural: Estavam desertos a casa e o barraco; Estava deserta a casa e o barraco. - Um só substantivo e mais de um adjetivo: O produto conquistou o mercado europeu e o americano. (o substantivo fica no singular e repete-se o artigo); O produto conquistou os mercados europeu e americano (o substantivo vai para o plural e não se repete o artigo)

Período Composto por Subordinação A oração principal é sempre incompleta, ou seja, alguma função sintática – desempenhada pela oração subordinada – está faltando. As orações subordinada podem receber as seguintes classificações: 1) Adverbiais - Causais: expressam a causa da consequência expressa na oração principal. Exemplo: Chegou atrasado ao encontro, porque estava em uma reunião. - Consecutivas: expressam a consequência, o resultado da causa expressa na oração principal. Exemplo: A reunião atrasou tanto que ele se atrasou para o encontro. - Proporcionais: expressam proporção. Exemplo: À medida que a reunião avançava, ele se atrasava para o encontro. - Temporais: expressam tempo. Exemplo: Logo que ele chegou, arrumou os trabalhos. - Finais: expressam finalidade, objetivo. Exemplo: Professores, tenham mais argumentos para pedir aumento salarial. - Condicionais: expressam condição, obstáculo. Exemplo: Se ele partir, o projeto será cancelado. - Comparativas: expressam comparação. Exemplo: Sua família é tão importante quanto seu trabalho. - Concessivas: expressam uma concessão. Exemplo: Mesmo que trabalhe muito, não será recompensada. - Conformativas: expressa um acordo, uma conformidade. Exemplo: Conforme havíamos combinado, o viagem será cancelada.

Outros casos de concordância nominal - Bastante: - Função adjetiva: variável - refere-se a substantivo: Ele tem bastantes amigos. - Função adverbial: invariável - refere-se a verbo, adjetivo e a advérbio: Eles trabalham (verbo) bastante; Elas são bastante simpáticas (adjetivo). ATENÇÃO: Nessa regra, podemos incluir ainda as seguintes palavras: meio, muito, pouco, caro, barato, longe. Só variam se acompanhar o substantivo. - Palavras como: quite, obrigado, anexo, mesmo, próprio, leso e incluso são adjetivos. Devem, portanto, concordar com o nome a que se referem. Exemplos: Nós estamos quites com o serviço militar; Ela mesma fez o café. ATENÇÃO: A expressão "em anexo" é invariável: As cartas seguem em anexo. - Se nas expressões: "é proibido", "é bom", "é preciso" e "é necessário", o sujeito não vier antecipado de artigo, tanto o verbo de ligação quanto o predicativo ficam invariáveis. Exemplo: É proibido entrada. - Se o sujeito dessas expressões vier determinado por artigo ou pronome, tanto o verbo de ligação quanto o predicativo variam para concordar com o sujeito: É proibida a entrada. - As palavras: alerta, menos e pseudo são invariáveis: Os vestibulandos estão alerta; Nesta sala há menos carteiras. - Nas expressões "o mais ... possível" e "os mais ... possíveis" , o adjetivo "possível" concorda com o artigo que inicia a expressão: Carro o mais veloz possível; Carros os mais velozes possíveis.

2) Substantivas - Objetivas Diretas: exercem a função de objeto direto do verbo da oração principal. Exemplo: Paulo José observa que o antiheroísmo é uma característica forte dos personagens da cultura latino-americana. - Objetivas Indiretas: exercem a função de objeto indireto do verbo da oração principal. Exemplo: A nova máquina necessitava de que os funcionários supervisionassem mais o trabalho. - Predicativas: exercem a função de predicativo do sujeito da oração principal. Exemplo: Meu consolo era que o trabalho estava no fim. - Subjetivas: exercem a função de sujeito da oração principal. Exemplo: É difícil que ele venha. - Completivas Nominais: exercem a função de complemento nominal da oração principal. Exemplo: Tenho necesidade de que você me aconselhe. - Apositivas: exercem a função de aposto de algum nome da oração principal. Exemplo: Só espero uma coisa: que você seja aprovado.

CONCORDÂNCIA VERBAL Regra geral: O verbo concorda com o sujeito em número e pessoa: Bancários iniciam campanha eleitoral. - Quando o sujeito composto vier anteposto ao verbo, o verbo irá para o plural: O milho e a soja subiram de preço. ATENÇÃO: - Quando os núcleos do sujeito forem sinônimos, o verbo poderá ficar no singular ou no plural: Medo e terror nos acompanha (acompanham) sempre. - Quando os núcleos do sujeito vierem resumidos por tudo, nada, alguém ou ninguém, o verbo ficará no singular: Dinheiro, mulheres, bebida, nada o atraía.

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS - Quando o sujeito for formado por núcleos dispostos em gradação (ascendente ou descendente) o verbo ficará no singular ou no plural: Uma briga, um vento, o maior furacão não os inquietava (inquietavam). - Quando o sujeito composto vier posposto ao verbo, o verbo irá para o plural ou concordará apenas com o núcleo do sujeito que estiver mais próximo: Chegou o pai e a filha ou Chegaram o pai e a filha. - Quando o sujeito composto for formado por pessoas gramaticais diferentes, o verbo irá para o plural na pessoa que tiver prevalência. A 1a. pessoa prevalece sobre a 2a. e a 3a.; a 2a. prevalece sobre a 3a.: Eu, tu e ele fizemos o exercício; Tu e ele fizeste / fizeram. - Quando os núcleos do sujeito vierem ligados pela conjunção "ou" , o verbo ficará no singular se houver ideia de exclusão. Se houver ideia de inclusão, o verbo irá para o plural: Pedro ou Antônio será o presidente do clube. (Exclusão); Laranja ou mamão fazem bem à saúde. (Inclusão) - Com a expressão "um dos que" o verbo ficará no singular ou no plural. O plural é construção dominante: Você é um dos que mais estudam (estuda). - Quando o sujeito for constituído das expressões "mais de", "menos de", "cerca de" o verbo concordará com o numeral que segue as expressões: Mais de uma pessoa protestou contra a lei; Mais de vinte pessoas protestaram contra a decisão. ATENÇÃO: Com a expressão "mais de um" pode ocorrer o plural: quando o verbo dá ideia de ação recíproca (troca de ações): Mais de uma pessoa se abraçaram; quando a expressão "mais de um" vêm repetida: Mais de um amigo, mais de um parente estavam presentes. - Se o pronome interrogativo ou indefinido estiver no singular o verbo só concordará com ele. Se esses pronomes estiverem no plural o verbo concordará com ele ou com o pronome pessoal: Qual de nós viajará?; Quais de nós viajarão (viajaremos)? - Quando o sujeito for um coletivo, o verbo ficará no singular: A multidão gritava desesperadamente. ATENÇÃO: Quando o coletivo vier seguido de um adjunto no plural, o verbo ficará no singular ou poderá ir para o plural: A multidão de torcedores gritava (gritavam) desesperadamente. - Quando o sujeito de um verbo for pronome relativo "que", o verbo concordará com o antecedente deste pronome: Sou eu que pago. - Quando o sujeito de um verbo for um pronome relativo "quem", o verbo concordará com o antecedente ou ficará na 3º pessoa do singular concordando com o sujeito quem: Sou eu quem paga (pago). - Quando o sujeito for formado por nome próprio que só tem plural, não antecipado de artigo, o verbo ficará no singular; se o nome próprio vier antecipado de artigo, o verbo irá para o plural: Minas Gerais possui grandes fazendas; Os Estados Unidos são uma nação poderosa. - Os verbos impessoais ficam sempre na 3º pessoa do singular: Faz 5 anos...; Havia crianças na fila. Também fica na 3º pessoa de singular o verbo auxiliar que se põe junto a um verbo impessoal formando uma locução verbal: Deve haver crianças na fila - Com os verbos "dar", "bater", "soar", se aparecer o sujeito"relógio", a concordância se fará com ele; se não aparecer com o sujeito "relógio"; a concordância se fará com o número de horas: O relógio deu cinco horas; Deram cinco horas no relógio da matriz. - Quando o sujeito for formado por um pronome de tratamento, o verbo irá sempre para 3º pessoa: Vossa Excelência leu meus relatórios? - O verbo parecer, seguido de infinitivo, ite duas construções: flexiona-se o verbo parecer e não se flexiona o infinitivo (Os prédios parecem cair); flexiona-se o infinitivo e não se flexiona o verbo parecer (Os prédios parece caírem).

possibilidade de eles participarem (e não “deles participarem”) do festival de música; É hora de as noções de civilização contaminarem as mentes e gestos dos brasileiros. (e não “das noções”); A questão consiste em os brasileiros adotarem medidas mais rigorosas contra as infrações de trânsito. (e não “consiste nos”). o a, para acostumado a,com adaptado a iração a, por afável com, para com aflito com, por agradável a, de alheio a, de alusão a análogo a ânsia de, por apto a, para ansioso de, para, por atentado a, contra aversão a, para, por ávido de bacharel em benéfico a, para capacidade de, para capaz de, para; fácil de certeza de, em compatível com constituído de, por contemporâneo a, de contíguo a contrário a curioso de, por devoção a, para com, por descontente com desejoso de diferente de doutor em dúvida acerca de, em, sobre entendido em escasso de essencial a, para fanático por favorável a generoso com

grato a, por hábil em habituado a horror a, de idêntico a igual a, para impaciência com impróprio para indeciso em insensível a junto a, com, de liberal com natural de necessário a, para nocivo a obediência a ojeriza a, por oportunidade de, para paralelo a parco em, de ível de preferível a prejudicial a prestes a proeminência sobre propício a próprio de, em próximo a, de relacionado com relativo a respeito a, com, para com, por satisfeito com, de, em, por semelhante a sensível a sito em situado em suspeito de vazio de vizinho a, de

REGÊNCIA VERBAL A relação entre o verbo (termo regente) e o seu complemento (termo regido) é orientada pela transitividade dos verbos, que podem se apresentar diretos ou indiretos, ou seja, exigindo um complemento na forma de objeto direto ou indireto. Lembrando que o OBJETO DIRETO é o complemento do verbo que não possui preposição e que também pode ser representado pelos pronomes oblíquos "o", "a", "os", "as". Já o OBJETO INDIRETO vem acrescido de preposição e igualmente pode ser representado pelos pronomes "lhe", "lhes". Cuidado, porém, com alguns verbos, como "assistir" e "aspirar", que não item o emprego desses pronomes. Os pronomes "me", "te", "se", "nos" e "vos" podem, entretanto, funcionar como objetos diretos ou indiretos. A seguir, um quadro de verbos cujas regências podem causar dúvidas: Verbo

REGÊNCIA NOMINAL

Aspirar

Não há regras específicas, pois a regência de uma palavra é um caso particular. Cada palavra pede seu complemento e rege sua preposição. A seguir, você terá vários nomes acompanhados da preposição ou preposições que regem. Procure associar esses nomes entre si ou aos verbos de que derivam. ATENÇÃO: Quando o complemento de um nome ou verbo tiver a forma de oração reduzida de infinitivo, não se deve fazer a contração da preposição com o eventual sujeito desse infinitivo. A preposição, afinal, introduz toda a oração, e não apenas o sujeito dela. É bom lembrar que o sujeito jamais é introduzido por preposição: Existe a

Assistir

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Classificação

Significado

VTD

inalar

VTI

almejar

VTI

estar presente, presenciar

VTD ou VTI

acompanhar, prestar assistência

VI

morar, residir (rege adjunto adverbial com a preposição "em")

Exemplo Aspirou o perfume da rosa. Ele aspirava a um cargo político. Ontem assisti a um filme iraniano. O médico assiste o doente (ou ao doente) Minha comadre assiste em Santos.

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – PORTUGUÊS VTD

Convocar, fazer vir

VTI

invocar (exige a preposição "por")

VTD ou VTI

Cognominar, qualificar, denominar + predicativo do objeto

VI

(exige a preposição "a" quando indicam lugar)

Chamar

Chegar e Ir

Custar

Esquecer e Lembrar

VTD

Valer

VTI

Ser difícil

VTD

(quando não pronominais)

VTI

VTI VTD

dar notícias, esclarecer

VTDI

(mesmo sentido)

VTD

embaraçar

VTD

causar; envolver

Informar

Implicar

Morar e Residir

(quando pronominais exigem a preposição "de") cair no esquecimento / vir a lembrança

VTI

antipatizar

VI

(exigem adjuntos adverbiais com a preposição em)

Necessitar

VTD ou VTI

carecer; precisar

Obedecer e Desobedecer

VTI

(exigem a preposição "a")

VTD Pagar e Perdoar

VTI

(quando o objeto é coisa) (quando o objeto é pessoa)

VTDI VTD

indicar com certeza

VTI

ter necessidade

VTDI

quere antes, escolher

VTD

dar primazia a, determinar-se por

VTD

desejar

VTI

estimar, querer bem (exige a preposição "a").

Precisar

Preferir

Querer

Chamem a polícia! O pai chamava desesperadamente pela filha.

Responder

Chamava-o irresponsável. Chamava-o de irresponsável.

Simpatizar e Antipatizar

Cheguei ao cinema 20 minutos atrasado. Vou ao cinema 2 vezes por semana. O carro custou quarenta mil reais. Custou-me aceitar suas desculpas. Que chateação! Esqueci o nome dele.

VTD ou VTI

dar resposta

O aluno respondeu a questão. A balconista respondeu à cliente.

VTI

(exige a preposição "com"; não são pronominais)

Simpatizava com a ideia. Simpatizei com ele.

VTD

mirar, pôr visto

VTI

ter em vista, pretender (exige a preposição "a")

Visar

Namorar

VTI

Visou o alvo e atirou. Homem sem escrúpulos, só visava a uma posição de destaque. Namorar a alguém.

FUNÇÕES SINTÁTICAS DOS PRONOMES RELATIVOS Para analisar a função sintática do pronome relativo, pode-se usar o seguinte artifício: troca-se o pronome pelo seu antecedente. A função que cabe ao termo perguntado cabe ao pronome relativo.

Esqueci-me do livro.

- Sujeito Julia, que me emprestou o livro, é aluna nova. (Julia me emprestou o livro) Conheci a pessoa a qual dará minhas aulas. (A pessoa dará minhas aulas)

Esqueceram-me as chaves em casa. Os jornais informaram o público. A secretário informou a nota ao aluno.

- Objeto direto A máquina que nós compramos é boa. (Nós compramos a máquina) O candidato o qual o povo elegeu não fez o que prometeu. (O povo elegeu o candidato) - Objeto indireto Ele é o projeto de que participo. (Participo do projeto) A recepcionista com a qual me informei é competente. (Informei-me com a recepcionista)

O vizinho implicou-o no caso. Sua participação não implica nenhuma consequência. O cliente implicou com o vendedor.

- Complemento Nominal As reformas a que somos favoráveis não sairão tão cedo. (Somos favoráveis às reformas) Minha família, a quem a separação foi difícil, recuperou-se bem. (A separação foi difícil à minha família)

Moro em São Paulo. Resido em Jundiaí.

- Predicativo Sua aparência não diz o que ele é na verdade. (Ele é o (aquilo) na verdade) Hoje sei a pessoa leal que você é. (Você é a pessoa leal)

Necessitava o seu apoio; Necessitava do seu apoio. O bom motorista obedece às leis do trânsito.

- Adjunto adverbial O avião em que nós viajamos fez escala em Recife. (Viajamos no avião) O trecho da rodovia, onde o chofer parou, é perigoso. (O chofer parou no trecho da rodovia)

Paguei a conta. Perdoei aos inimigos. Paguei a conta ao feirante. Ele precisou o lugar do encontro. Precisamos de melhores condições de vida. Prefiro o amor à guerra. Preferimos a alegria, não aceitamos a dor. Ela queria o disco da Gal. Eu quero a meus amigos e sempre lhes quis.

- Adjunto adnominal Os funcionários cujos crachás foram entregues são ótimos. (Os crachás dos funcionários foram entregues) - Agente da iva Estes são os farmacêuticos por quem os remédios foram analisados. (Os remédios forma analisados pelos farmacêuticos) ATENÇÃO: Os pronomes relativos onde, como e cujo exercem sempre funções sintáticas de adjunto adverbial de lugar, adjunto adverbial de modo e adjunto adnominal, respectivamente. Os demais pronomes relativos podem exercer várias funções, dependendo do emprego na oração. Exemplos: Não encontramos as galinhas que fugiram (as galinhas = antecedente; que = pronome relativo; função = sujeito); O sujeito sensível que ele era tornou-se um cético (o sujeito sensível = antecedente; que = pronome relativo; função: predicativo do sujeito). 11

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS INTERROGATIVE PRONOUNS

APOSTILA DE REVISÃO INGLÊS

Os pronomes interrogativos em inglês são os primeiros elementos que podem aparecer numa sentença interrogativa. - What (o que, qual) - Where (onde) - When (onde) - Who (quem)

INTRODUCTION TO VERBS / AUXILIARY VERBS QUANTO À FUNÇÃO Os verbos em Inglês distribuem-se em 2 grupos, quanto à função: verbos auxiliares e verbos principais.

- Why (por que) - Which (qual) - Whose (de quem) - How (como)

- Existe também o pronome Whom que tem o mesmo significado de Who, sendo entretanto, mais formal.Se houver uma preposição, é obrigatório o uso do Whom. - Apesar de What e Which terem o mesmo significado, o Which só é usado quando temos uma escolha a fazer.

Verbos Auxiliares Os verbos auxiliares são aqueles usados para dar e aos verbos principais, indicando o tempo verbal. São divididos em verbos auxiliares comuns, especiais e modais.

O caso How + Adjective Em inglês é muito comum utilizarmos compostos usando how + adjetivo, onde how assume o valor de quão. - how old (quão velho/ quantos anos) - how far (quão longe/ qual a distância) Esta forma vem sempre seguida de construções com o verbo to be. - How far is it from your house to the mall?

Verbos auxiliares comuns - indicam o tempo verbal mas não possuem tradução. - do/does (presente) - did (ado) - will (futuro) - would (condicional) Verbos auxiliares especiais - indicam o tempo e têm tradução. Sendo auxiliares e principais ao mesmo tempo. - to be - to have Ex: Do they have money? (inglês Americano) Have they money? (inglês Britânico) Verbos auxiliares modais Os auxiliares modais são aqueles têm tradução, mas não indicam tempo verbal. - can (poder) – exprime habilidade , possibilidade ou permissão (informal) - may , might (poder) – exprimem possibilidade ou permissão (formal) - must (dever) – exprime obrigação - should, ought to (dever) – exprimem conselho, recomendação. Obs: alguns gramáticos consideram will e would como modais.

O caso do What e do How Existem ainda algumas construções interrogativas que usam what e how que merecem destaque. - what for (para que) - what about (que tal) - what + be + like (como é) PRONOMES PESSOAIS Também chamados de pronomes subjetivos, exercem na frase função de sujeito, vindo antes do verbo principal. Singular 1ª pessoa I (eu) 2ª pessoa You (você) 3ª pessoa He (ele) She (ela) It (ele, ela) – neutro Plural 1ª pessoa We (nós) 2ª pessoa You (vocês) 3ª pessoa They (eles, elas)

Verbos principais Os verbos principais exprimem as ações da frase. - to run (corer, gerenciar, dirigir) - to play (jogar, jogar, brincar) Convém lembrar que alguns verbos auxiliares podem ter na frase valor de principais. - to be (ser) - to do (fazer) - to have (ter)

PRONOMES OBJETIVOS Os pronomes objetivos fazem função de objeto. Singular 1ª pessoa Me 2ª pessoa You 3 pessoa Him (o, lhe) Her (a, lhe) It (o, a, lhe) neutro Plural 1ª pessoa Us (nos,conosco) 2ª pessoa You (vocês) 3ª pessoa Them (os, as, lhes)

QUANTO À FORMA Quanto à forma os verbos podem ser regulares ou irregulares. Esta divisão é feita com base nas formas de ado e particípio ado. Verbos regulares Aqueles que recebem apenas o acréscimo de –ED. - to work, worked, worked - to study, studied, studied Verbos irregulares Este rol de verbos faz a sua conjugação sem seguir regras definidas. - to cut, cut, cut - to bring, brought, brought

PRONOMES REFLEXIVOS Singular 1ª pessoa Myself 2ª pessoa Yourself 3ª pessoa Himself Herself Itself Plural 1ª pessoa Ourselves 2ª pessoa Yourselves 3ª pessoa Themselves

Estrutura da pergunta A língua inglesa tem uma particularidade, inexistente na língua portuguesa, de sempre ter um verbo auxiliar para indicar o tempo verbal em suas perguntas. Com isso, a estrutura em inglês é bem definida, apresentando-se da seguinte forma: - Pronome interrogativo / Verbo auxiliar / Sujeito / Verbo principal / Complemento? Ex: What do you want from me? Estrutura da resposta Em inglês temos dois tipos de respostas: a curta e a longa. Suas estruturas são: Curta – yes + sujeito + auxiliar (afirmativa) – no + sujeito + auxiliar + not (negativa) Longa – yes + sujeito + verbo + complemento (afirmativa) – no + sujeito + auxiliar + not +verbo + complemento (negativa)

POSSESSIVOS Em Português, quando queremos descrever a posse de algo, usamos um pronome possessivo. Em inglês temos uma diferença entre os chamados adjetivos possessivos e pronomes possessivos.

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS Adjetivos Possesivos Como o próprio nome sugere, adjetivos possessivos são aqueles usados obrigatoriamente antes de um substantivo. São eles: My, your, his, her, its(singular), our, their (plural) Para indicar posse para pronomes indefinidos (somebody, anybody, etc.)usamos His pois pertencem à 3ª pessoa do singular.

- É importante ressaltar que no inglês americano considera-se também a sílaba tônica da palavra. Se essa não cair na primeira sílaba (contada de trás pra frente), não acontece a dobra da vogal. Cancel – canceling USOS: a) É usado para descrever uma ação em progresso no presente. - I´m studying English at the moment. b) É usado para descrever ações que são exceções à rotina. - I eat pizza every day, but today I´m eating a hot dog. c) É usado para descrever planos para o futuro. - Joe is flying to NY tomorrow.

Pronomes Possessivos Os pronomes possessivos, já que são pronomes, substituem o nome (substantivo), não itindo , portanto, que apareça depois dele o substantivo. São eles: Mine, yours, his, her, its, (singular) e ours, yours, theirs (plural).

ATENÇÃO: - Como o Present Continuous Tense é usado para descrever ações, alguns verbos que não são de ação principalmente os de sentimento, pensamento e sentido, não se apresentam nas formas deste tempo. Verbos como: like, love need, want, hate, believe, understand, depend see, seem etc. são exemplos destes verbos. - Dois verbos, entretanto, “look” e “feel” podem ser usados tanto no presente simples como no presente contínuo. - Para o verbo “think” temos duas possibilidades. Quando este for traduzido por achar, entender, não utilizaremos o presente contínuo. Quando ele tiver a tradução de pensar podemos usá-lo no presente contínuo.

Uma construção muito comum usando o pronome possessivo é: A/AN + SUBSTANTIVO + OF + PRONOME POSSESSIVO Ex: He´s a very good friend of mine. PRONOMES DEMONSTRATIVOS Os pronomes demonstrativos em inglês são representados por This e That (singular) e These e Those (plural). Usamos This e These para indicar objetos próximos. Usamos That e Those para indicar objetos distantes. Podem ainda ser usados: a) Para se referir a palavras anteriormente usadas. Ex: You remind me good times, those of Knights, Kings and Queens. b) Para enfatizar a palavra much. Ex: I don´t love you that much. c) Como advérbio de intensidade. Ex: I´m not that bad.

As Formas Interrogativas e Negativas Estas formas do presente contínuo seguem absolutamente as mesmas formas já estabelecidas anteriormente para o verbo “to be”, com a inversão entre o sujeito e verbo para a forma interrogativa e a inserção do “not” após o verbo “to be” para a forma negativa. - Is she driving home? - They are not eating at this moment.

THE PRESENT TENSES Vamos começar nossa viagem pela gramática inglesa falando dos tempos verbais. O primeiro a ser visto é logicamente, o presente. Vamos iniciar pelo verbo TO BE (ser, estar). Ele faz sua conjugação própria. Verbo To Be I am You are He is She is It is We are You are They are

Forma Negativa I am not You are not He is not She is not It is not We are not You are not They are not

SIMPLE PRESENT O uso do “Simple Present” se caracteriza pela presença de auxiliares “do” e “does” na pergunta e na afirmativa pela ausência do auxiliar e pela inclusão de “-s” ou “-es” ou “-ies” nas formas da 3ª pessoa do singular. Na negativa, temos a utilização do auxiliar “don´t” ou “doesn´t” (3ª pessoa do singular).

Forma Interrogativa Am I? Are You? Is He? Is she? Is it? Are we? Are you? Are they?

Regras especiais para o uso na 3ª pessoa do singular Já citamos anteriormente que os verbos no presente na 3ª pessoa do singular sofrem uma alteração quando usados na forma afirmativa. Essas alterações seguem certos padrões estabelecidos. a) Verbos terminados em: -ss, -sh, -ch, -x, -z e –o; acrescenta-se o sufixo –es para a 3ª pessoa do singular. - kiss – kisses - do – does b) Verbos terminados em “-y “: se o “–y” for precedido de uma consoante retiramos o “–y” e acrescentamos “-ies”. Se o “–y” for precedido de uma vogal acrescentamos apenas o “–s”. - fly – flies c) Todos os outros verbos recebem apenas –s para formar a 3ª pessoa do singular. - read – reads

Obs: O verbo na forma interrogativa negativa obrigatoriamente deverá vir na forma contracta. PRESENT CONTINUOS TENSE O Presente Contínuo é feito em inglês utilizando-se o verbo to be + gerúndio do verbo principal da frase. O gerúndio O gerúndio é formado em inglês através da inserção do sufixo –ing ao infinitivo do verbo. To go – going

Obs: o verbo “have” na 3ª pessoa do singular ficará “has”. USOS a) ações habituais - He watches tv everyday. b) verdades absolutas - water boils at 100ºC.

Algumas regras devem ser seguidas: a) Verbos terminados em –IE, muda-se o –IE para –Y. Lie – lying b) Verbos terminados em –E perde-se o –E e acrescenta-se –ING. Give – giving

Formas Negativas e Interrogativas

Obs: 1. Esta regra aplica-se aos verbos terminados em –E, pois os verbos terminados em –EE seguem a regra geral: Agree – agreeing 2. O verbo to be é exceção a esta regra, pois forma o gerúndio com o simples acréscimo do –ING. 3. CVC = Consoante/vogal/consoante Para os verbos terminados em CVC faremos a duplicação da última consoante, antes de colocarmos o –ING: Get - getting

Estrutura da Forma Interrogativa PRONOME INTERROGATIVO + VERBO AUXILIAR + SUJEITO + VERBO PRINCIPAL + COMPLEMENTO Como o auxiliar será “do” para todas as pessoas e “does” apenas para a 3ª pessoa (he/she/it) teremos: - Do you like beer? - Does she sing well?

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS THE PAST TENSES

Estrutura da Forma Negativa Na forma negativa temos a presença dos auxiliares negativados “don´t” e “doesn´t”. Sendo que “don´t” será usado para todas as pessoas com exceção do “doesn´t” que é apenas para a 3ª peesoa do singular.

Os verbos no ado são regidos pelo auxiliar “did”. A estrutura da pergunta será: PRONOME INTERROGATIVO + DID + SUJEITO + VERBO PRINCIPAL + COMPLEMENTO?

Formas Enfáticas do “do” e “does” Como vimos, o presente se caracteriza pela omissão dos auxiliares “do” e “does” na forma afirmativa. Entretanto, é possível a utilização destes auxiliares para dar ênfase ao que se quer dizer. - I do love you

Na resposta afirmativa teremos, então, o verbo flexionado no ado –ED ou na forma irregular. Na forma negativa teremos os auxiliar did + not = didn´t e o verbo na sua forma infinitiva sem o to.

INDEFINITES AND THERE + TO BE Verbo TO BE O verbo to be no ado tem suas formas variando aproximadamente como no presente. Para o singular temos “was” e para o plural temos “were” A conjugação completa seria, levando em conta que na forma interrogativa temos a inversão do sujeito e que na forma negativa apenas acrescentamos o “not” ao verbo to be (a forma contracta é “wasn´t” para o singular e “weren´t” para o plural):

Verbo There to be = haver, existir Ele concorda sempre com o substantivo que lhe seguir. Os substantivos incontáveis são sempre singulares (líquidos, grãos,etc.) E os contáveis no plural. Singular – There is (forma afirmativa) – There is not /There isn´t (forma negativa) – Is there? (forma interrogative) Plural – There are (forma afirmativa) – There are not/There aren´t (forma negative) – Are There? (forma interrrogativa)

I was You were He was She was It was We were You were They were

Indefinites Pronouns Os pronomes indefinidos em inglês são representados por “some”, “any” e “no” e seus correlatos. (“somewhere”, “anywhere”, “nowhere”, “nobody”, “anybody”, “Nobody”...) Uso do “Some” “Some” quer dizer “algum, alguma, alguns, algumas”. Seus principais usos são: a) Frases afirmativas. – There is some time I don´t see you. b) Frases interrogativas quando se espera uma resposta afirmativa. – Would you lend me some money? c) Em ofertas, oferecimentos. – Would you like some coffee? d) Antes de numerais significando “aproximadamente” – I have some friends in this city.

Negative I wasn´t You weren´t He wasn´t She wasn´t It wasn´t We weren´t You weren´t They weren´t

VERBO THERE TO BE Este verbo faz sua conjugação no ado seguindo a conjugação do verbo to be. Então teremos Singular – There was (forma afirmativa) – There wasn´t (forma negativa) – Was there? (forma Interrogativa) Plural – There were (forma afirmativa) – There weren´t (forma negativa) – Were There? (forma Interrogativa)

Uso do “Any” “Any” tem absolutamente o mesmo valor semântico de “some” (algum/alguma), só diferindo no uso, pois em inglês não temos o duplo negativo. Seus principais usos são: a) Em sentenças negativas – I don´t have anything to tell you. b) Em frases Interrogativas – Is there anybody there? c) Em “Conditional sentences” inferidas por if e unless. – Call me if you need anything. d) Em frases afirmativas significando “qualquer”. – You can visit me any time.

PAST CONTINUOUS TENSE O Past continuous tense é formado pela união do verbo “to be “ no ado (was/were) com o gerúndio do verbo princiapal. Então: Past Continuous = Was/Were + Verbo+ing As mesmas regras de aplicação do gerúndio valem aqui. USOS: a) demonstrar que uma ação é concomitante à outra no ado. - I was taking a shower when my parents arrived. b) exprimir uma ação em progresso no ado. - We were having a lot of fun yesterday at this time.

Uso de “No” É usado no sentido de “nenhum, nenhuma”. É usado: a) Em frases negativas, com o verbo usado na forma afirmativa. – I have nothing to tell you. Obs: Atenção para a diferença (ninguém). None é utilizado necessitando, portanto, de um que “no” obrigatoriamente será exercer função adjetiva. Ex: Are there any chairs to sit? I saw no chairs / I saw none.

Interrogative Was I? Were you? Was he? Was she? Was it? Were we? Were you? Were they?

VERBOS REGULARES E IRREGULARES Os verbos regulares são caracterizados pelo acréscimo do –ED às formas infinitivas. Já os verbos irregulares não seguem nenhuma regra. As regras que norteiam o uso do sufixo –ED para verbos regulares são parecidas com as utlizadas para o acréscimo de –es na 3ª pessoas do singular, Ou seja; a) quando o verbo terminar e –y precedido de consoante, retiramos o –y e acrescentamos –ied. – bury – buried b) Quando o verbo terminar em –y precedido de vogal, acrescentamos o –ed. – play – played c) CVC – Se ocorrer o caso de Consoante + Vogal + Consoante e o verbo for oxítono deveremos dobrar a consoante final. – grab – grabbed

de “none” (nenhum) e “no one” com função pronominal, não substantivo após ele, enquanto seguido de um substantivo, por

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Obs: Se o verbo não for oxítono, a regra cai por terra. E para isso preciamos conhecer a pronúncia dos verbos. – open – opened

Regra Geral O plural em inglês faz-se, basicamente, da mesma forma que em Português, ou seja, com o acréscimo de –s ao radical original da palavra. - car – cars

ADO COM “USED TO” Uma forma de uso comum em inglês é o ado com “used to”. Ela se refere a uma ação que era praticada no ado, mas não acontece mais hoje em dia. Pode ser traduzida como “costumava”. – I used to come here when I was a child.

Casos Especiais a) Palavras terminadas em: s, ss, ch, x , z acrescentamos –es. - kiss – kisses Obs.: Palavras terminadas em “ch” com som de “k”, fazem seu plural com o simples acréscimo de –s. - monarch – monarchs b) Os caso dos “y” e do “o” “Y” antecedido de consoante, suprime-se o “–y” e acrescenta-se “–ies”. - enemy – enemies “O” acrescenta-se apenas o “–es”. - hero – heroes Se, no entanto, o “-y” e o “-o” forem precedidos de uma vogal, acrescenta-se apenas o “-s” - toy – toys - radio – rádios Obs: quando as palavras terminadas em “-o” forem de origem não-inglesa, ou forem palavras reduzidas (apócopes), ainda que este esteja precedido de consoante, adiciona-se apenas o “-s”. - bamboo – bamboos - piano – pianos c) O caso do “f” Normalmente aprendemos como regra que o plural de palavras terminadas em “-f” é “-ves”, mas na verdade esta regra não é verdadeira. O fato é que algumas palavras muito comuns do diaa-dia seguem esta forma, o que dá a impressão que esta definição é regra. São elas: - wife - wives, life - lives, knife - knives, self - selves, half - halves, shelf - shelves thief - thieves, loaf- loaves, wolf - wolves, leaf leaves, calf - calves.

ARTICLES ARTIGO DEFINIDO (“THE”) Usos: a) Quando estamos falando de alguma coisa específica, definida. - The man I saw seemed unhappy. b) Quando falamos de um único todo. - The sun is our star. c) Nomes de acidentes geográficos (rios, mares, oceanos, grupos de ilhas etc.). - The Amazon river is the largest one in Brazil. Obs: Antes de nomes de ilhas e montanhas omitimos o artigo definido. - It must be very cold at the topo f Mount Everest. d) Antes de instrumentos musicais. - I used to play the sax when I was younger. e) Diante de Superlativo e Comparativo especial. - She´s the best friend I have. - The better he works, the more satisfied his boss is. f) Diante das palavras “movies”, “Theater”, “cathedral” e “office” - I went to the movies yesterday. g) Antes de países formados por união de Estados que tenham no nome as palavras “Union”, “United”, “States”, “Kingdom”, “Republic”, etc. - I´d love to travel to the U.S.A. on my next vacation. Omissão do artigo definido “THE”: a) Diante de palavras de sentido geral, não-específico. - Money is important, but it is not everything. b) Diante de nomes próprios, inclusive de países. - Jane is as tall as Leo. Obs: Se o nome próprio estiver no plural, referindo-se à família, o artigo deve ser usado. - The Simpsons are very funny. c) Diante de possessivos. - My house is not so small. d) Diante de nomes de refeições e compostos “substantivo + numeral” - They are staying at room 23.

Há também um grupo de substantivos que têm plural duplo - scarf – scarfs/scarves - dwarf – dwarfs/dwarves - wharf – wharfs/wharves - sheaf – sheafs/sheaves - hoof – hoof/hooves - elf – elfs/elves Plurais Irregulares Não seguem regras. (Estes são bastante explorados nas provas de vestibulares). Man – men Louse – lice Woman – women Die - dice Tooth – teeth Child – children Foot – feet Sheep – sheep Goose - geese Ox – oxen Mouse – mice

O ARTIGO INDEFINIDO (“A/AN”) Os artigos indefinidos singulares (um,uma) em inglês são representados pelas palavras A/AN. É importante lembrar que estes artigos são exclusivamente singulares, não podendo, em hipótese alguma, serem seguidos de palavras no plural. A diferença do uso de A/AN. Costuma-se dizer que A é usado antes de consoantes e AN é utilizado antes de vogais. Na verdade o que determina é o som consonatal e o som vocálico. Note que os sons iniciais são de semivogal (u - /yu/; eu - /yu/; ya /ya/), logo devem ser precedidos de A. ex: a uniform E o som do “h” mudo, deve ser precedido de AN. ex: an hour

Plurais de palavras Latinas e Gregas. O plural se faz como faziam nestas línguas. Bacterium – bactéria Datum – data Genius – genii Crisis – crise Medium – media

Uso do Artigo Indefinido: a) Antes de uma situação em que tenhamos adjetivo + substantivo: He´s a nice boy. b) Quando não se quer determiner um substantive, dando apenas uma ideia vaga.: I saw a car ing. c) Em expressões de tempo, medida, frequência, etc.: He works tem hours a day.

Plural de palavras compostas Commander-in-chief – commanders-in-chief Godfather – godfathers Substantivo Incontáveis, Adjetivos e Coletivos. É importante lembrar que substantivos incontáveis são sempre seguidos de verbos no singular. (news, advice, furniture, information, chocolate, milk, coffe, tea, sugar progress,etc.) - The news is good. Adjetivos em inglês também são incontáveis. - I deserve a two-month vacation.

Omissão: a) Antes de substantivos incontáveis: She wants to eat bread. b) Antes de palavras no plural: They are nice people.

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS PERFECT TENSES Números e Medidas Quando usados como medida definida não apresentam forma plural, porém , se expressarem quantidades indefinidas, têm plural. - His house cost three million dollars.

PRESENT PERFECT CONTINUOUS Estrutura: SUJEITO + HAVE/HAS + BEEN + VERBO +ING Ele é utilizado quando queremos enfatizar que estamos fazendo algo há bastante tempo. Ex: Mr. Smith has been teaching Math for twenty years. Obs: Geralmente nestes casos aparecem as palavras “whole” , “entire”or “ages”. Ex: She´s been waiting for him the whole life.

Substantivos Invariáveis São eles: deer, sheep, series, species, etc. FUTURE TENSES FUTURO COM “WILL” Indica situações em que não se tem certeza da ação que se pretende praticar. Forma Interrogativa - WILL + Sujeito + verbo + complemento? Forma Negativa – Sujeito + WILL NOT + verbo + complemento. Forma Afirmativa – Sujeito + WILL + verbo + complemento. Resposta curta – Yes, suj. + WILL / No, suj. + WON´T.

PAST PERFECT TENSE Estrutura: SUJEITO + HAD + VERBO PRINCIPAL NO PAST PARTICIPLE Ele é utilizado quando temos duas ações (no ado) e uma occore antes da outra. Ex: When I arrived, they had already gone. Obs: Se as ações acontecerem concomitantemente, o segundo verbo vai para o “Past Continuous”. Ex: When I arrived home, they were leaving.

FUTURO COM “GONG TO” Este tempo é chamado de “futuro imediato”, por indica situações em que se tem certeza da ação que se pretende praticar. A tradução dever ser: “vou”, “vai”, “vamos”, etc. e na “estamos indo”! Ex: We are going home after class. (Nós vamos para casa depois da aula). É bom lembrar que também existe outro auxiliar de futuro o “SHALL”, que no entanto, pertence ao inglês Britânico e é usado em situações de extrema formalidade, significando “pode. O uso mais coloquial do “shall” é como “let´s”. Ex: Shall we dance?

PAST PERFECT CONTINUOUS Estrutura: SUJEITO + HAD + BEEN + VERBO NO GERÚNDIO (ING). Ele é utilizado para descrever uma ação prolongada que ocorreu no ado, por um período de tempo, mas que está terminada no momento da fala. Ex: I had been reading this book since last year, but now I finishedit! Diferente de: I have been reading this book since last year, and I continue reading it! FUTURE PERFECT TENSE Estrutura: SUJEITO + WILL HAVE + VERBO NO PARTICÍPIO Ação falada no presente sobre uma ação futura, que vai estar teminada àquela época. Ex: By this time next year, I will have ed the “vestibular”!!!

MODAL VERBS Can, Could (poder) – exprimem habilidade, possibilidade, probabilidade ou permissão (informal) May, Might (poder) – exprimem possibilidade, probabilidade ou permissão (formal) Must (dever) – exprime obrigação, possibilidade acentuada. Should, ought to, had better (dever) – exprimem conselho, recomendação. Obs: “Could” é a ideia ada de “Can”. As formas negativas são: Can´t/ cannot Shouldn´t Couldn´t Had better not May not Ought to (não tem forma negativa) Might not Needn´t (inglês coloquial nos EUA) Mustn´t

GERUND AND INFINITIVE INFINITIVE WITH “TO” a) Pode funcionar como sujeito da frase. Ex: To work here is a great pleasure for me. b) Após Pronomes Relativos (how, what, where,etc.) Ex: I don´t know what to do. c) Após Expressões Numéricas, de Quantidade e de Posição. Ex: She was the first to arrive. d) Após Adjetivos. Ex: Feel freee to go whenever you want. e) Após certas Expressões Verbais (used to , to be used to, can´t afford, to be about) Ex: She was supposed to be hired today. f) Após os seguintes Verbos. (Appear, ask, care, decide, expect, fail, forbid, have, hesitate, hope, invite, learn, manage, order, prepare, refuse, remind, seem, swear, teach, tell, want, warn, wish. Ex: Don´t tell me they expected to reach me, I was driving a Ferrari. g) Após alguns Verbos seguidos por Pronomes Objetivos. Ex: They want him to shut up forever. h) Para indicar Finalidade, Propósito. Ex: He has bought this book in order to learn English.

PERFECT TENSES PRESENT PERFECT TENSE Estrutura: Forma Afirmativa: SUJEITO + HAVE/HAS + VERBO PRINCIPAL NO PAST PARTICIPLE. Forma Negativa: Sujeito + have not/ has not + verbo no particípio. Forma Interrogativa: Have/Has + sujeito + verbo no particípio. USO: a) Tempo indefinido no ado. Ex: I have seen this film before. b) Ações que começaram no ado e vêm até o presente. Ex: We have lived here for two years. c) Ações que podem acontecer dentro do período em que se fala. Ex: Have you read the newspaper this morning? d) Acompanhado das seguintes palavras JUST (acabar de fazer) – I have just arrived. EVER (alguma vez, já) – Have you ever climbed a mountain? ALREADY (já) – they have already finished dinner. NEVER (nunca) – She has never been to Rio. YET (ainda não) – The secretary hasn´t finished typing yet. SINCE (desde) _ We have been dating since Carnival. FOR (por) – I have been here for two months. e) Lately(ultimamente), Recently (recentemente) Ex: I have worked very hard lately.

INFINITIVE WITHOUT “TO” a) Após Modais e Auxiliares. Ex: We should talk now. b) Após “make” and “let”, em construções com pronomes objetivos. Ex: He alwyas makes us laugh. Let me go! c) Depois de preposições “but” and “except” Ex: I want you to do nothing but win. d) Após “would rather” and “had better” Ex: I´d rather have lunch now. GERÚNDIO se forma em Inglês, via de regra, por meio do acréscimo do –ING ao tempo infinitivo.

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS c) They are looking for Sue. 1) So are we. 2) We are too.

Usos: a) Como Sujeito da oração Ex: Learning a foreign language is required nowadays, b) Proibições Curtas Ex: No Smoking! Stop talking! c) Após Preposições ou Locuções Preposicional. Ex: In my opinion, when you feel like doing something, you should do it. d) Após alguns Verbos Como: it, avoid, consider, defer, deny, enjoy, finish, forgive, imagine, keep, mind, miss, postpone, practice, recall, resent, resist, risk, suggest, Ex: He suggested eating out. We must risk taking he wrong way. I resisted talking to her. e) Após algumas Expressões: Como: to be worth, it´s no good, it´s no use, can´t stand, to be used to, to be accustomed to. Ex: she is accustomed to take her dog to a walk every day. f) Gerúndio + elemento possessive Ex: Would you please excuse my forgetting? The bad weather prevented us from going to the beach.

Obs: Cuidado com construções no “Simple Present” em que o verbo principal seja “to have” para não confundir com o “Present Perfect”.E cuidado também com as construções irregulares no ado que podem parecer “Simple Present”. Caso Negativo Para as frases negativas usamos “either” e “neither”. Usamos a estrutura 1 para “neither” e a estrutura 2 para “either”. Examples: I won´t need to come to work tomorrow. 1) Neither will I. 2) I won´t either. Obs: Como não podemos negar duas vezes, e o neither é uma palavra negativa, notem que o auxiliar fica na forma afirmativa. Atentem-se também para o fato de que palavras negativas já tornam a frase negativa. Portanto atenção com o “never”, “seldom”, “scarcely”, “nothing”, etc. TAGS QUESTION – GENETIVE CASE

GERÚNDIO E INFINITIVO Certos verbos podem se apresentar tanto no gerúndio quanto no infinitivo. São eles: begin, cease, continue, dislike, dread, forget, hate, intend, hate, intend, like, love, mean, permit, plan, prefer, recommend, regret, , start, try. Ex: She forgot to post/ posting.

TAGS QUESTION Também chamada de “Tag-Endings”. Sua formação é bastante simples. Ex: She speaks English, doesn´t she? They understood the lesson, didn´t they? Jane has been to the USA, hasn´t she? Os trechos que temos após as vírgulas são o que chamamos de “Tag Questions”, que nada mais são que confirmações sobre as sentenças anteriores às vírgulas. Os os para fazermos as “Tag-Questions” corretamente, são: a) Identificar o tempo verbal da frase principal; b) Identificar o verbo auxiliar; c) Identificar se a frase é afirmativa ou negativa; d) Se a frase for afirmativa, utilizar o verbo auxiliar na negativa e vice-versa; e) Repetir o pronome pessoal relativo ao sujeito da frase.

Particularidades: + gerúndio – refere-se a uma lembrança do ado. Ex: I hearing my mother tell me stories when I was a child. + infinitivo – sugere algo a ser lembrado. Ex: to pay the dentist next time you go there. Stop + gerúndio – parar de, deixar de. Ex: He stopped smoking two weeks ago. Stop + infinitivo – papar para (sugere a interrupção de uma ação para iniciar outra). Ex: She stopped to greet me.

Casos Especiais Existem alguns casos especiais para os quais devemos atentar, pois trazem pequenas particularidades, como veremos. - O caso do “Let´s” Toda vez que tivermos uma frase com “let´s”, o complemento será “shall we?” Ex: Let´s study a little bit more, shall we?

Verbs of Perception Após verbos que indicam percepção física, podemos empregar tanto o gerúndio como o infinitivo sem o “to”. Esses verbo são: Feel, hear, listen, look, notice, observe, perceive, see, watch. Uso Idiomático do verbo “Take” Podemos usar o verbo “to take” como sujeito impessoal “it”, para expressar o período de tempo necessário para completar uma ação. Ex: He prepared the medicine in 45 minutes. It took him 45 minutes to prepare the medicine.

- O caso do Imperativo Toda vez que tivermos uma frase no imperative, a “tag question” será “will you”? Ex: Do your homework, will you? - O caso do “There to be” Quando o verbo usado na frase for o verbo “there to be” não teremos sujeito, visto que este verbo é impessoal. No lugar então do pronome pessoal usaremos “there”. Ex: There has been a lot of new information, hasn´t there?

REDERS Reders são frases curtas usadas em inglês para concordar, tanto afirmativamente como negativamente, com uma frase previamente dita. Utilizam-se os conectivos “so”, “too”, “either”, “neither”. Existem duas formas para cada caso e sua dinâmica é extremamente simples. Estrutura: 1) Conectivo + auxiliar + sujeito 2) Sujeito + auxiliar + conectivo Caso Afirmativo Para frases afirmativas usamos o “so” e “too”. Usamos a estrutura 1 para “so” e a estrutura 2 para “too”. Examples: a) I like milk very much. 1) So do I. 2) I do too. b) I have been to the USA. 1) So has she. 2) She has too.

- O caso dos indefinidos e impessoais Quando nos depararmos com uma situação onde temos pronomes indefinidos ou impessoais (somebody, someone, everybody,etc.) teremos dificuldade em definir qual será o pronome pessoal a ser usado. Dois caminhos então se fazem possíveis: 1) Se pudermos definir a pessoa/gênero por algum outro elemento da frase, usaremos o pronome correspondente, ou; 2)se não conseguirmos, usaremos “he” (corrente gramatical mais antiga) ou “they” (corrente gramatical mais nova, embalada pela igualdade dos sexos). Example: Each student brought a gift, didn´t he? , didn´t they?

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS Cuidados Especiais a) Cuidado com os verbos cuja forma no ado seja igual a do presente. Procure pelos advérbios de tempo ou na falta deles, pelas particularidades do tempo verbal.(acréscimo de –s ao verbo na 3ª pessoa do singular do presente simples). b) Cuidado com o verbo “to have” que pode funcionar tanto como verbo auxiliar quanto como verbo principal. c) Cuidado com as contrações, pois algumas são iguais para formas diferentes (´d – “would” ou “had”, ´s – “is” ou “has”). Nestes casos, aconselhamos olhar para o verbo principal e ver com qual auxiliar sua forma é compatível. d) Cuidado com palavras negativas, que tornam as frases negativas. São exemplos deste tipo de palavra “never”, “seldom”, “rarely”. “scarcely”, etc.

Podemos ainda usar construções com os sufixos –ing e –ed para formar adjetivos como nos casos de “tiring” e “tired”. Advérbios: Advérbios são palavras que atuam na frase como modificadores de verbos, adjetivos ou até mesmo outro advérbio. Já os adjetivos são modificadores de substantivos. Example: - She works hard every day. (hard qualifica o verbo work) - She had a hard day yesterday. (hard qualifica o substantivo day) Formação de Advérbios Formam-se advérbios em inglês (principalmente os de modo e intensidade) geralmente pelo acréscimo de –ly ao adjetivo. Adjetivo +LY = Advérbio Calm – calmly Interesting – interestingly Painless – painlessly Beautiful – beautifully Readable – readably Logical - logically

GENETIVE CASE (POSSESSIVE) Em inglês quando queremos indicar posse usamos o “genetive case”. (´s) As regras que o delimitam são as seguintes: a) Quando o possuidor estiver no singular ou no plural não terminado com –s (como “men”, “women”, “children”,etc.), a formação do “genetive case” obedece os seguinte critério. POSSUIDOR + ´S + ELEMENTO POSSUÍDO Example: The wallet of the man = The man´s wallet. b) Quando o possuidor estiver no plural terminado em –s, o “genetive case” se forma da seguinte maneira. c) POSSUIDOR + ‘ + ELEMENTO POSSUÍDO Example: The house of my relatives = My relatives´house. Obs: I) Quando tivermos substantivos compostos e nomes próprios acompanhados de títulos, os substantivos compostos são tratados como substantivos simples. Quando o possuidor for representado por um nome próprio, acompanhado de um sobrenome ou título, apenas o último elemento receberá o “genetive case” Examples: - The bedroom of the commander-in-chief = The commander-inchief´s bedroom. - The reign of Alexander, the great = Alexander, the great´s reign. II) Nomes próprios seguem a regra geral, mas os que terminarem naturalmente em “s” podem itir duas formas (com ‘s ou apenas com ‘) Os que sejam bíblicos ou clássicos, entretanto, recebem apenas ´. Examples: - The dog of Carlos = Carlos´dog ou Carlos ´s dog. - The law of Moses = Moses´law. III) Quando tratarmos de vários possuidores, e apenas uma coisa possuída, acrescentamos o “genetive case” ao último. Para o caso de cada um ter seu próprio elemento possuído, acrescentamos o “genetive case” a todos. Examples: - The stepfather of Frank and Lia – Frank and Lia´s stepfather. - The houses of Paul and Michel – Paul´s and Michel´s houses. IV) O “genitive case” é muito usado elipticamente, quando nos referimos a um local muito conhecido, ou quando o elemento possuído for facilmente subentendido. Example: The house of my grandma = My grandma´s. V) Podemos fazer uso do “genitive case” com a preposição “of ” e construir uma construção idiomática. Example: One of Lennon´s songs = A song of Lennon´s.

Notem que quando o adjetivo termina em –y, como sempre acontece com –y posposto à consoante, teremos a substituição do –y por –i. Nas construções com –able e –ible o –e final cai e o substituímos por –y. Advérbios Perigosos: Advérbios com a mesma forma dos adjetivos Devemos tomar muito cuidado com alguns advérbios, pois sua construção se faz através da não-alteração do adjetivo, ou seja, adjetivo e advérbio possuem a mesma forma. São eles: Fast, hard, high, low, late, early, enough. Example: John was a fast driver.(adjetivo) He used to drive very fast. (advérbio) Posição de Advérbios Dentre os vários tipos de advérbios que existem (modo, tempo, lugar, intensidade, frequência) cada um tem uma posição preferencial para aparecer na frase. Assim: a) Advérbios de Modo: vêm, geralmente, no final das orações. Ex: She types quickly. b) Advérbios de Tempo: podem vir tanto no final quanto no início da oração. Ex: I will talk to them tomorrow. ou Tomorrow I will talk to them. c) Advérbios de Lugar: vêm, geralmente, no final das orações. Ex: They come here everyday. d) Advérbios de Frequência: são usadas antes do verbo principal ou após o verbo auxiliar. Ex: She has never studied Chesmitry. Alguns advérbios de frequência, entretanto, quando possuírem sentido negativo ou restritivo, podem se apresentar no início da oração, desde que haja a inversão do verbo auxiliar com o sujeito. Ex: Seldom does he speak with her. Ordem de Advérbios na frase Podemos ter, numa mesma frase, vários advérbios sendo usados concomitantemente. Neste caso usaremos a seguinte sequência: modo / lugar / tempo (manner / place / time) Example: He was looking surprisingly to the picture yesterday. Manner Place Time

ADJECTIVES AND ADVERBS Se o verbo for de Movimento, porém, usaremos outra sequência: Ordem dos Adjetivos na frase Quando precisamos usar mais de um adjetivo na frase devemos seguir uma ordem. Temos então: opinião / tamanho / idade / forma / cor / origem / material Example: Nice heavy old solid white Italian leather shoes.

lugar / modo / tempo (place / manner / time) Example: They go to work by bus every Friday. Quando tivermos dentro da frase vários advérbios do mesmo tipo, virá primeiro a informação mais específica dentre estes advérbios. Em se tratando de advérbios de modo, usaremos primeiro o menor. Example: My baby was born in the morning, on July 1st, in 1999.

Formação de Adjetivos Existem vários sufixos que podem ser agregados aos substantivos para formar adjetivos. Daremos apenas alguns exemplos já que estes sufixos serão objeto de uma lista mais à frente. Substantivo + sufixos = Adjetivo Hunger – hungry Read – readable Danger - dangerous Trouble – troublesome Brazil – Brazilian Beauty – beautiful Pain – painless Logic – logical 7

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS QUANTIFIERS

COMPARATIVO DE INFERIORIDADE Estrutura: LESS adjetivo/advérbio THAN (menos … que) Ex: Kate seemed less interested than Paula. É aconselhável evitar o uso de Comparativo de Inferioridade com adjetivos curtos. Deve-se procurar usar o antônimo no Comparativo de Superioridade.

Quanto à abordagem podemos dividir os substantivos em inglês em contáveis e incontáveis. Devemos ter cuidado porque as palavras que são consideradas contáveis em nosso idioma não o são necessariamente em inglês. Substantivos Contáveis Todos os substantivos contáveis aceitam formas de plural. Temos então como exemplo: “chair”, “ball”, “problem”,etc.

COMPARATIVO DE SUPERIORIDADE Primeiro devemos identificar se o adjetivo/advérbio é longo ou curto. Depois então montar a estrutura: Adjetivos / Advérbios curtos Estrutura: Adj. / Adv. + ER THAN (mais … do que) Example: My car is cleaner than yours. Adjetivos / Advérbios longos Estrutura: MORE adj. / adv. Longo THAN Example: He´s more adventurous than I am. Exceções: Palavras dissílabas terminadas em –id, -ive, -al, -ish, -ous, ed, -ic, -ful, -ing. Exmaple: acid – more acid Obs: 1) Para os adjetivos curtos temos a mesma regra do CVC. Ex: hot – hotter 2) Quando tivremos uma palavra terminada em –y antecedido de consoante devemos retirar o –y , substituindo-o por –i e acrescentando –er. Ex: happy – happier

Substantivos Incontáveis Como vimos, os substantivos incontáveis são sempre apresentados em suas formas singulares. Consideramos incontáveis em inglês todos os líquidos, pós, grãos, línguas, e campos de estudos, esportes, doenças (exceto “colds”, “coughs” e “headaches”) e substantivos abstratos (especialmente os que terminarem com o sufixo –ness) - Palavra então como “money”, “milk”, “sugar”, “salt”, “rice”, “English”, “chemistry”, “hockey”, “tennis”, “influenza”, “câncer”, “love”,etc. É importante ressaltar que já que estas palavras não podem expressar uma ideia numérica, é vedado o uso de expressões numéricas antes delas,incluído aí o uso dos artigos indefinidos “a” e “an”. Expressões para contabilizar incontáveis O que fazer então quando quisermos dar uma ideia numérica a estes substantivos? Simples. Inserimos entre o substantivo e o numeral uma expressão contável adjetiva, geralmente com a forma (“a” ou “an” + substantivo + of + incontável). Expressões como “a piece of “, “a bit of “, “a bottle of “, etc. É importante salientar que algumas palavras, embora incontáveis genericamente, podem ser usadas em casos particulares (informais) no plural contendo uma ideia implícita. Example: He asked for two Cokes.

Dupla forma Comparativa Alguns adjetivos item tanto a forma sintática (curta) quanto a analítica (longa). Example: pleasant – more pleasant / pleasanter Common – more common / commoner Comaparativo Especial Como veremos logo à frente, o uso do artigo definido “THE” é uma característica do superlativo. Porém uma forma muito explorada em provas é o chamado comparativo especial. THE MORE ... THE MORE ex: The more I see you the more I want you.

Quantificadores Algumas palavras em Inglês servem para quantificar coisas ou situações. A essas palavras damos o título de quantificadores. Os principais que temos são: “how much”, “how many”, “many”, “a few”, “a little”, “a lot of”,”plenty”, “too”, “very”, “quite”, “rather”, e “enough”,etc.

THE MORE … THE LESS ex: The more I demanding a person is the less worries she´ll have at work. THE adj/adv+ER … THE adj/adv+ER Ex: The harder he works the happier his boss will be.

É possível usar “too much” e “too many” em frases positivas, bem como “only a little” e “only a few” em frases com sentido negativo.

SUPERLATIVE Quando temos uma coisa acima de todas as outras. Não há superlativo de igualdade, então teremos apenas os superlativos de Inferioridade e Superioridade. SUPERLATIVO DE INFERIORIDADE Estrutura: THE LEAST adj. / adv. (o menos) Example: Money is the least important thing when you try to be happy. Obs: Assim como o comparativo de inferioridade, devemos evitar o uso de adjetivos curtos.

Adjetivos e palavras invariáveis Sabemos que os Adjetivos em inglês também são invariáveis, portanto, quando tivermos uma construção adjetiva ( a mais comumente usada é substantivo+numeral+substantivo, o 1º substantivo, como faz parte de uma locução adjetiva, deverá ficar no singular. Ex: They jumped a three-foot fence. Há um outro grupo de palavras que mantém sua forma quer no singular, quer no plural. São exemplos: deer, sheep, series, species, etc. Segue esta regra também adjeivos pátrios com terminação –esse, sh, -ss, -ch (Portuguese, Spanish,etc.)

SUPERLATIVO DE SUPERIORIDADE Adjetivos / Advérbios curtos: Estrutura: THE adj / adv +EST Ex: He is the kindest man I´ve ever seen. Exceções: Good – the best Bad – the worst Far – the farthest/furthest Adjetivos / Advérbios longos: Estrutura: THE MOST adj. / adv. Ex: She is the most interesting person I know.

COMPARATIVE AND SUPERLATIVE Antes de irmos às definições, podemos dizer que quanto ao tamanho os adjetivos dividem-se em longos e curtos. Os chamados curtos são aqueles que possuem até duas sílabas. Ex: hot, clean,etc. Os adjetivos longos são aqueles que possuem mais de duas sílabas. Podemos citar como exemplo: beautiful, expensive,etc. COMPARATIVE O comparativo é usado em inglês basicamente da mesma forma que é usado em Português, nas suas três formas básicas: comparativo de igualdade, inferioridade e superioridade COMPARATIVO DE IGUALDADE Estrutura: AS adjetivo/advérbio AS ( tão ... quanto) Ex: Sue is as beautiful as Sandy Forma negativa: NOT SO … AS

SUPERLATIVO ABSOLUTO a) forma normal: most, very, very much, highly, absolutely, exceedingly, extremely, perfectly etc. b) ex: he was most kind to me. c) linguagem coloquial: awfully, terribly, prettily, jolly, just, simply, too, only, etc. Ex: I am awfully tired. 8

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS RELATIVE CLAUSES

PREPOSITIONS

Os Pronomes e advérbios relativos são aqueles que, assim como em Português, se relacionam a um termo anterior da oração. Eles os substituem para evitar sua repetição. Se este termo for um sujeito, um objeto ou um adjunto adnominal, teremos pronomes relativos. Vejamos: George is American. George lives in Cuba. George, who is American, lives in Cuba.

O problema deste tópico em inglês é o grande número de regras e casos diferentes que regem as mesmas preposições. Comecemos por ver as principais preposições e suas traduções mais comuns. Atenção ao fato de que algumas palavras aqui vistas como preposições podem assumir outras funções morfológicas (advérbios, conjunções). Temos as preposições simples e as compostas. Simples Compostas About=sobre (assunto),aproximadamente Aside from = além de Due to = devido à Along = ao longo de, junto com For fear of = por medo de Beneath = abaixo de In back of = em auxílio à Besides = além de In the back of = atrás de Despite = apesar de Except = exceto Instead of = apesar de

Vejamos agora os principais pronomes relativos: WHO / WHOM / WHOSE / WHICH / THAT / WHAT Examples: It wasn´t me who told her about the secret. (who = I/me = sujeito) The girl, whom you are looking for, has just left the room. (whom = the girl = objeto) The glasses which you broke were grandma´s. (which = glasses = objeto)

Diferença entre IN, ON e AT “IN” é usado para indicações pouco específicas, “ON” é usado com situações mais específicas e “AT” para conceitos bem explicitados. Exemplo: Quando falamos de tempo, mês é um conceito mais genérico que dia, que é por sua vez, mais genérico que hora. Assim sendo, usaremos, IN para meses, ON para dias e AT para horas. (obs: este exemplo é apenas uma linha mestra, um guia, não sendo uma verdade absoluta)

Se o termo substituído for adjunto adverbial, teremos advérbios relativos. São eles: WHERE / WHEN / WHY Examples: Georgia is a place where I would like to live. I clearly the day when I met him. Fazendo um breve resumo a cerca dos usos principais dos relativos, teremos: WHO (que, quem) – usado para pessoas WHICH (que, o qual) – usado para coisas, objetos e animal. WHOSE (cujo) – usado para posse (coisas, pessoas, objetos) THAT (que, o qual) – usado tanto para pessoas, quanto para objetos. WHERE (onde) – usado para lugares. WHEN (quando) – usado para tempo. WHY ( porque) – usado para causa, motivo.

Verbos / Adjetivos com Múltipla Regência Sem alteração no sentido To agree ON/ABOUT – concordar a respeito de algo To be amazed AT/BY – ser surpreendido To quarrel ABOUT/OVER – discutir sobre To quarrel WITH – discutir com Com alteração no sentido To be good at – ser bom em algo To bet on – apostar em To consist of – ser formado por To point to – indicar

Obs: Lembre-se que os pronomes relativos nada tem a ver com as formas destes enquanto pronomes interrogativos. É importante fazer distinção entre os dois tipos de orações relativas:

CONJUNCTIONS São conectivos usados para ligar duas orações subordinadas, emprestando seu sentido a uma delas.

Orações Definidoras e Orações Não-Definidoras Orações definidoras Corresponde em Português às orações subordinadas adjetivas restritivas. Sua principal função é restringir a palavra substituída. Sua principal característica é a ausência de vírgulas para separála da oração principal. Example: My sister who is twenty-one is a very beautiful woman. Orações não-definidoras Corresponde em Português às orações subordinadas adjetivas explicativas. Sua principal função é dar uma informação extra, adicional, acerca do termo substituído. Sua característica marcante e que a torna de fácil identificação é o fato de vir entre vírgulas. Example: Shakespeare, who wrote Hamlet, was English.

Classificação QUANTO À FORMA Simples : but, it, for, etc. Compostas: even if, as well as, etc. QUANTO AO SIGNIFICADO Temporais: after, before,etc. Causais: because, for,etc. QUANTO FUNÇÃO Coordenativas: and, but,etc. Subordinativas: after,because,etc.

O caso do “WHOM” O pronome relativo “whom” tem o mesmo significado de “who”, sendo, entretanto, mais formal, e muito menos usado. Existem, ainda, regras que norteiam seu uso.”Whom” só pode ser usado quando o termo substituído na oração, tiver função de objeto. É muito constante nestes casos, a presença de uma preposição (para o caso de objeto indireto, após certos verbos). Se esta preposição vier imediatamente antes do pronome relativo (muito pouco comum, mas possível), é obrigatório o uso de “whom”. Example: The girl, at whom you were looking, has just left the room. (who – não pode ser usado nesta construção)

Conjunções Comumente Usadas I ) After – depois que II) Although, Though – embora III) And – e IV) As – enquanto, como, visto que V) AS if, As though – como se PHRASAL VERBS Phrasal Verbs são compostos de verbo + preposição ou verbo + advérbio que aparecem demais em inglês. Existem três tipos de phrasal verbs: de ênfase, de sentido e os propriamente ditos. Os “Phrasal Verbs” de ênfase são aqueles nos quais a preposição ou o advérbio serve apenas para enfatizar o verbo principal. Ex: Help out (ajudar) Os “Phrasal Verbs” de sentido são aqueles nos quais a preposição ou o advérbio empresta seu sentido ao verbo. Ex: look up (olhar para cima)

Omissão do Pronome Relativo Em inglês, mormente no inglês falado, toda vez que for possível a omissão de um termo, ele será omitido. A omissão do pronome relativo tem algumas regras muito simples. 1ª) Apenas “who”, “whom”, “which” e “that” podem ser omitido. 2ª) Apenas podemos omitir o pronome relativo quando ele não estiver fazendo a função do sujeito. 3ª) Apenas orações definidoras podem sofrer omissão do pronome relativo. 9

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS Os “Phrasal Verbs” propriamente ditos são aqueles nos quais a preposição ou o advérbio forma com o verbo um conjunto que tem o significado completamente diverso do sentido original do verbo. Ex: bring up (educar filhos)

To Found (ed) = fundar h)To leave, left, left = deixar (partir) To let, let, let = deixar (permitir) i)To miss (ed) = perder (sentir falta) To lose, lost, lost = perder (deixar de ter) j) To Tell, told, told = contar (somebody) To say, said, said = dizer (something)

SPECIAL DIFFICULTIES a) After e Afterwards After (depois) é preposição e como tal deve ser seguida de substantivo Afterwards (depois) é advérbio. b) Former, Latter e The First, The Last Former indica o primeiro de duas pessoas ou coisas, Latter indica o Segundo, o último de duas coisas. The first indica o primeiro de mais de duas coisas ou pessoas. c) In the End e At the End In the end = finalmente At the end = no fim d) At Present, Presently e Actually Actually = really At present = now, nowadays Presently = soon e) On the way e In the way On the way = à caminho In the way = no caminho f) On time e In time On time = na hora In time = a tempo g) If e Whether If = se (sempre introduz uma condição) Whether = se (não introduz condição, implica se ou não) g) Too e Either Too = também (frases afirmativas) Either = também (frases negativas) h) Either, Neither e Any, None Either = qualquer um (entre duas pessoas ou coisas) Neither = nenhum ( entre duas pessoas ou coisas) Any = qualquer um (entre mais de duas pessoas ou coisas) None = nenhum (entre mais de duas pessoas ou coisas) i) As far as, Until (till) e Even As far as = até (distância) Until = até (tempo) Even = até mesmo j) Too e Very Too = muito ( antes de adjetivos e advérbios no grau normal) Very = muito (antes de adjetivos e advérbios no grau comparativo) k) Each other e One another Each other = se, indica reciprocidade de ação entre duas pessoas. One anothre = se, indica reciprocidade de ação entre mais de duas. l) Lose e Loose lose = perder loose = solto, livre

FALSE COGNATES Um cognato é uma palavra relacionada à outra em sua origem. Um falso cognato é quando a palvra aparenta ter a mesma origem de outra, mas não o tem. Observe alguns exemplos:

VERBOS QUE CONFUNDEM a) To hang – pode ser regular ou irregular To hang, hanged, hanged To hang, hung, hung b) To rise e To raise To rise, rose, risen = levanter-se, erguer-se (intransitivo) To raise, raised, raised = levanter, erguer (transitivo) c) To Steal e To rob To steal, stole, stolen = furtar (coisas, objetos) To rob, robbed, robbed = roubar (pessoas, casas,etc.) d) To borrow e To lend To borrow, borrowed, borrowed = pedir emprestado To lend, lent, lent = emprestar e) To e To remind To (ed) = lembrar-se To remind (ed) = ser lembrado f) To Lie, Lay, Lain = jazer, situar-se To lie (d) = mentir To Lay, laid, lad = pôr, colocar (cuidadosamente) g) To find , found, found = encontrar 10

INGLÊS - PORTUGUÊS

PORTUGUÊS - INGLÊS

Actually (adv) - na verdade ..., o fato é que

Atualmente - nowadays, today

Attend (v) - assistir, participar de

Atender - to help; to answer; to see, to examine

Audience (n) - plateia, público

Audiência - court appearance; interview

Balcony (n) - sacada

Balcão - counter

Baton (n) - batuta (música), cacetete

Batom - lipstick

Beef (n) - carne de gado

Bife - steak

Camera (n) - máquina fotográfica

Câmara - tube (de pneu) chamber (grupo de pessoas)

Cigar (n) - charuto

Cigarro - cigarette

Collar (n) - gola, colarinho, coleira

Colar - necklace

College (n) - faculdade, ensino de 3º grau

Colégio (2º grau) - high school

Compromise (v) - entrar em acordo, fazer concessão

Compromisso - appointment; date

Contest (n) - competição, concurso

Contexto - context

Convenient (adj) - prático

Conveniente - appropriate

Costume (n) - fantasia (roupa)

Costume - custom, habit

Defendant (n) - réu, acusado

Advogado de defesa - defense attorney

Design (v, n) - projetar, criar; projeto, estilo

Designar - to appoint

Editor (n) - redator

Editor - publisher

Educated (adj) - instruído, com alto grau de escolaridade

Educado - with a good upbringing, wellmannered, polite

Exciting (adj) - empolgante

Excitante - thrilling

Genial (adj) - afável, aprazível

Genial - brilliant

Graduate program (n) - Curso de pósgraduação

Curso de graduação - undergraduate program

Grip (v) - agarrar firme

Gripe - cold, flu, influenza

Idiom (n) - expressão idiomática, linguajar

Idioma - language

Ingenuity (n) - engenhosidade

Ingenuidade - naiveté / naivety

Injury (n) - ferimento

Injúria - insult

Intend (v) - pretender, ter intenção

Entender - understand

Journal (n) - periódico, revista especializada

Jornal - newspaper

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS DOUBLE IVE Em todos os exemplos vistos até o momento apenas utilizamos verbos trasitivos diretos. Podemos ter construções, entretanto, usando verbos transitivos diretos e indiretos. É o que chamamos de “Double ive”. Example: Mary offered a book to grandma. (ativa) A book was offered (by Mary) to gra. (iva) Grandma was offered a book (by Mary). (iva) IMPERSONAL IVE A voz iva impessoal é usada para indicar expressões genéricas. Corresponde, em Português, à voz iva sintética. É usada principalmente com verbos de opinião: “allege”, “believe”, “consider”, etc. Para esta construção temos duas formas possíveis. People say he is a nice boy. (ativa) It´s said he is a kind boy. (iva) He is said to be a nice boy. (iva) CAUSATIVE FORM Usamos o “Causative form” quando estivermos nos referindo a uma ação que não foi praticada por nós. Embora a construção sugira isso. Por exemplo, se você diz “Cortei o cabelo ontem” em inglês seria: “I cut my hair yesterday”, neste caso foi você mesmo que cortou. O “Causative form” seria – “I had my hair cut”, o seu cabelo foi cortado por alguém. IVE CAUSATIVE Existe uma estrutura que define explicitamente quem pratica a ação. É o que chamamos de “ive Causative”. Example: I had the hairdresser to cut my hair. I got the hairdresser to cut my hair.

Lecture (n) - palestra, aula

Leitura - reading

Legend (n) - lenda

Legenda - subtitle

Mayor (n) - prefeito

Maior - bigger

Motel (n) - hotel de beira de estrada

Motel - love motel, hot-pillow t

Novel (n) - romance

Novela - soap opera

Office (n) - escritório

Oficial - official

Parents (n) - pais

Parentes - relatives

Particular (adj) - específico, exato

Particular - personal, private

Pasta (n) - massa (alimento)

Pasta - paste; folder; briefcase

Policy (n) - política (diretrizes)

Polícia - police

Port (n) - porto

Porta - door

Prejudice (n) - preconceito

Prejuízo - damage, loss

Prescribe (v) - receitar

Prescrever - expire

Pretend (v) - fingir

Pretender - to intend, to plan

Private (adj) - particular

Privado - private

Procure (v) - conseguir, adquirir

Procurar - to look for

Pull (v) - puxar

Pular - to jump

Push (v) - empurrar

Puxar - to pull

Range (v) - variar, cobrir

Ranger - to creak, to grind

Realize (v) - notar, perceber, dar-se conta, conceber uma ideia

Realizar - to carry out, make come true, to accomplish

Recipient (n) - recebedor, agraciado

Recipiente - container

O discurso direto em inglês se faz basicamente, da mesma forma que em Português. As principais transformações são: a) mudança do sujeito b) mudança do tempo verbal c) mudança dos advérbios d) mudança de ordem dos termos da oração Mudança do Sujeito Devemos atentar para o fato de que quando nos reportamos ao que foi dito por alguém, o referencial muda. Mudança do Tempo Verbal Esta é, a principal mudança que ocorre nos exemplos abaixo.

Stupid (adj) - burro

Estúpido - impolite, rude

Direct Speech

Reported Speech

Example

Trainer (n) - preparador físico

Treinador - coach

Simple Present

Simple Past

He said: "I want some oranges." He said he wanted some oranges.

Turn (n, v) - vez, volta, curva; virar, girar

Turno - shift; round

Present Continuous

Past Continuous

They said: "We are studying hard." They said they were studying hard.

Vegetables (n) - verduras, legumes

Vegetais - plants Simple Past

Past Perfect

She said: "I needed you, but uou weren't here." She said she had needed him, but he hadn't been there.

Past Continuous

Past Perfect Continuous

Tom said: "I was talking to Mary." Tom said he had been talking to Mary.

Present Perfect

Past Perfect

They said: "We've worked together." They said they had worked together.

Going to- Future

was/were going to.

I said: "I'm going to visit Jim"! I said I was going to visit Jim"

REPORTED SPEECH

IVE VOICE A voz iva é utilizada quando procuramos enfatizar, em uma frase, o que foi feito em detrimento de quem fez (que é enfatizada na voz ativa). Podemos dizer que a voz iva expressa o que acontece ao sujeito. A construção da voz iva em inglês se faz absolutamente da mesma forma que em Português. Vejamos: Example: The boy saw the accident. (voz ativa) The accident was seen by the boy. (voz iva)

Para os modais, temos a seguinte correspondência: Discurso direto Discurso indireto “I may be able to graduate in three and a half years.” “I have to try and do my best always.” “I must call home as often as I can.” “I ought to take some extracurricular courses.” “I should purchase a second-hand computer.”

Após identificar os termos da oração, o a o teremos então a seguinte regra: 1) O objeto da ativa se transforma no sujeito paciente. 2) Inserimos o verbo “to be” no mesmo tempo do verbo principal da ativa. 3) O verbo principal da ativa vai para o “Past Participle” 4) Inserimos a partícula aivadora “by” 5) O sujeito da ativa vira agente da iva

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She said (that) she might be able to graduate in three and a half years. She said (that) she had to try and do her best always. She said (that) she had to call home as often as she could. She said (that) she ought to take some extracurricular courses. She said (that) she should purchase a second-hand computer.

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – INGLÊS Algumas outras alterações também são necessárias, como a conversão de advérbios: Discurso direto Discurso indireto now ––––––––––––––––––––––––––––› then here ––––––––––––––––––––––––––––› there today –––––––––––––––––––––––––––› that day, yesterday tonight ––––––––––––––––––––––––––› that night yesterday ––––––––––––––––––––––––› the day before tomorrow ––––––––––––––––––––––––› the next / following day this week / month / year ––––––––––––› that week / month / year last week / month / year ––––––––––––› the previous week / month / year next week / month / year –––––––––––› the following week / month / year a year ago –––––––––––––––––––––––›

the year before

CONDITIONAL SENTENCES Sentenças Condicionais, também chamadas de “IF-Clauses”, são orações introduzidas principalmente pela partícula “if”. Podemos ter quatro tipos de sentenças condicionais: “First Conditional”, “Second Conditional”, “Third Conditional” e “Zero Conditional”. Vejamos como elas se estruturam: First Conditional Também chamada de “Future Possible” porque é uma ação falada no presente acerca de um acontecimento possível no futuro. Estrutura: IF + SIMPLE PRESENT ----------------------------→ will going to can may imperative Example: If I come earlier, I´ll let you know. Second Conditional A segunda Condicional é também chamada de “Present Unreal” porque é uma ação falada no ado acerca de um acontecimento não ocorrido ou irreal no presente. Estrutura: IF + SIMPLE PAST ------------------------→ would was / were going to could might Example: If he studied more he would know the subjects better. Obs: O verbo “to be” na second conditional é sempre “were” Ex: If I were you, I´d go with them Third Conditional Também chamada de “Past Unreal” porque é uma ação falada no ado perfeito acerca de um acontecimento não ocorrido ou irreal no ado. Estrutura: IF + PAST PERFECT------------------------------→ could have (had + past participle) would have might have Example: If I had talked to him before , he would have done it. Zero Conditional Ela é chamada assim porque na realidade ela não é uma condicional. É utilizada quando falamos de situações imutáveis ou verdades universais. Estrutura: IF + SIMPLE PRESENT ----------------------→ Simple Present Example: If (when) you heat water, it boils at 100ºc.

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