Ejercicio 2o1l5h

La figura muestra el esquema de una instalación trifásica equilibrada. Se dispone de un transformador de 50 kVA, conexión Dy1, relación compuesta 15000/380 V y con impedancia de cortocircuito 0.06 + 0.08j p.u. El primario del transformador se conecta a un generador de 60 kVA y 15000 V. El secundario del transformador alimenta una carga equilibrada en estrella de 5∠0º Ω/fase a través de una línea de impedancia de 0.1 + 0.2j Ω/fase.

Se solicita: a) Dibujar el circuito monofásico equivalente y establecer los valores de las magnitudes base de cada zona. b) Determinar los valores de las impedancias en el sistema por unidad. c) Si el generador está funcionando a un voltaje un 5% por encima de su tensión nominal, determine las lecturas de los voltímetros A y B. SOLUCIÓN a) La figura 1 muestra el circuito equivalente monofásico, donde el generador se ha modelado mediante un equivalente Thévenin, y TZ, LZy C Zrepresentan las impedancias del transformador, la línea y la carga, respectivamente. De los datos del problema se deduce que se desprecia la corriente de vacío del transformador. Como se puede observar, el transformador divide el circuito en dos zonas de tensión.

Figura 1 En la tabla 1 se muestran los valores base monofásicos de cada zona. Se han fijado las magnitudes base de la zona del generador iguales a sus valores nominales. Los valores de la tensión base y el ángulo base de la zona 2 se han determinado teniendo en cuenta que el transformador está conectado como transformador reductor.

Tabla 1

b) A continuación se calculan las impedancias del circuito en el sistema por unidad. Para calcular la impedancia del transformador hay que tener en cuenta que es necesario realizar un cambio de base, ya que esta impedancia se proporciona en valores por unidad con respecto a los valores nominales del transformador. Se obtiene la impedancia del transformador, calculada desde el lado del generador:

donde Z

BT1º

representa la impedancia base del transformador con respecto a sus valores nominales

del devanado primario. Si esta impedancia se calcula desde el lado de la carga (devanado secundario), se obtiene el mismo resultado

donde Z

BT2º

representa la impedancia base del transformador con respecto a sus valores nominales

del devanado secundario. La impedancia de la línea se calcula como sigue, teniendo en cuenta que se encuentra en la zona 2: p.u. j0831.00416.03600003380j2.01.0ZZZ2 2BL.u.Lp+=⎟⎟

Finalmente, se obtiene el valor por unidad de la impedancia de la carga. Obsérvese que si estuviera conectada en triángulo habría que convertirla previamente a la estrella equivalente.

c) La condición de trabajo es que el generador está funcionando a tensión nominal. El generador se encuentra en la zona de voltaje 1, por lo que su valor por unidad es:

Se considera como referencia de fases el voltaje del generador, por lo que:

De esta forma, es posible obtener la intensidad que circula por el circuito:

A continuación se calculan las tensiones de los puntos donde se encuentran los voltímetros:

Finalmente, las medidas de los dos voltímetros son:

Nótese que los voltímetros se han conectado para medir tensiones de línea, lo que requiere la inclusión del factor 3 en las expresiones anteriores.