Ejercicio 2o1l5h

EJERCICIO En el fondo de un depósito lleno de agua hay una compuerta AB sin peso de 0,5m x 0,8m. La compuerta está articulada con bisagras a lo largo de su borde superior A y se apoya en un tope liso B. Determinar: (a) Las reacciones en A y B cuando la tensión del cable es nula. (b) La mínima tensión del cable BCD para que se abra la compuerta.

SOLUCION: Parte a. Cuando T = 0 Datos e incógnitas AB  0,8m; a  0,5m; R  ?; N  ?; T  ? A B En primer lugar se determina la fuerza debido al agua.

El punto de aplicación de la fuerza hidrostática se determina por la ecuación

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Aplicando las ecuaciones de equilibrio, tenemos

La fuerza de reacción en A será

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Parte b. La tensión mínima será aquella que hará que la reacción en B sea nula. En la figura se muestra el DCL de la compuerta cuando la reacción en el punto B es NB = 0

En primer lugar se determina el ángulo φ que forma la dirección de la tensión y la línea que define la compuerta

Tomando momentos respecto al punto A se tiene

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EJERCICIO

RESOLUCION

EJES DE REFERENCIA

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PROBLEMA Encuentre la fuerza total sobre la compuerta AB causada por los fluidos. Suponga que la densidad relativa del aceite es 0,6. Encuentre además la posición de esta fuerza medida desde el fondo de la compuerta.

SOLUCION En primer lugar se determina la fuerza ejercida por aire y el agua del tanque (lado izquierdo

El punto de aplicación de F1 será

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Por lo tanto la distancia desde el punto B al punto de aplicación de F1 será

Se determina ahora la fuerza ejercida por el aceite del depósito del lado derecho sobre la compuerta

El punto de aplicación de F2 será

La distancia desde el punto B al punto de aplicación de F2 será

La fuerza resultante sobre la compuerta debido a todos los fluidos, es

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En la figura se muestra la compuerta AB conjuntamente con las fuerzas ejercidas por los fluidos.

La ubicación de FR respecto a B, se determínale principio de momentos

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