1. Polígonos - Revisão 6g5s35

MATEMÁTICA – AFA/EN/EFOMM Prof. Luciano

EXERCÍCIOS

17. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do externo?

1. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos de um decágono.

18. A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de 60º. Quantos lados tem o polígono?

2. Qual é o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é 1800º? 3. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é 2340º. Determinar n. 4. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º. 5. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma dos ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono? 6. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono? 7. Qual o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos de um ângulo de meia volta? 8. Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos internos excede de 720º a soma dos ângulos externos. 9. Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual à soma dos ângulos externos? 10. O polígono regular cujo ângulo interno mede 162º é.............. 11. Quantos lados tem um polígono regular convexo cujo ângulo interno mede 144º? 12. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de 9 lados? 13. Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo exterior mede 15º? 14. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º? 15. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 156º? 16. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo?

19. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260º. Determinar o valor do ângulo externo. 20. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo aumentado de um ângulo reto é igual ao seu interno? 21. O ângulo interno de um polígono regular convexo é o triplo de seu externo. Dizer quantos lados têm o polígono. 22. O ângulo interno de um polígono regular é o quádruplo de seu ângulo externo. Calcule o número de lados desse polígono. 23. A soma dos ângulos internos de um polígono regular convexo é 24 vezes maior que seu ângulo externo. Dizer quantos lados tem o polígono. 24. Quantos lados o polígono regular externo é 1/2 da soma dos ângulos internos? 25. Qual o polígono regular cujos ângulos externo e interno, respectivamente, são expressos em graus por 3x + 15 e 16x – 25? 26. Qual o valor de x se os ângulos externo e interno de um polígono regular, expressos em graus, medem, respectivamente, 6x – 2 e 13x + 49? 27. Três dos ângulos internos de um pentágono convexo medem respectivamente 108º, 100º20’ e 91º40’. Calcule o maior dos outros dois sabendo que ele tem 20º mais que o outro. 28. Achar os ângulos do pentágono convexo ABCDE, ˆ =B ˆ , Cˆ = D ˆ =  + 22º30’ e  = 2Ê. sabendo que A

29. Seja uma linha poligonal aberta ABCDE, onde ˆ = 150º, Cˆ = 100º e AB paralelo a DE. Calcular o B ângulo D. 30. ABCDE é um pentágono convexo em que AE é ˆ – Â = 40º e D ˆ –B ˆ = 30º. Calcular Ê. paralelo a BC, C 31. Em um polígono regular as mediatrizes de dois lados consecutivos formam um ângulo de 36º. Determinar o polígono.

“Nenhuma deficiência resiste ao trabalho” - Bernardinho

32. Em um polígono regular ABCD..., as mediatrizes dos lados AB e CD formam um ângulo de 9º. Determinar o polígono. 33. Num pentágono convexo ABCDE a diagonal BE é bissetriz dos ângulos internos B e E. Conhecendo os ângulos internos A = 80º, B = 50º, C = 120º, calcule em graus o valor do ângulo interno D.

48. Dê o número de lados do polígono que possui 44 diagonais. 49. Qual o valor do ângulo externo de um polígono regular que tem cinco diagonais? 50. Em um polígono regular convexo as mediatrizes de dois lados consecutivos fazem um ângulo de 45 graus. Calcule o número de diagonais distintas do polígono.

34. Quantas diagonais tem um icoságono convexo? 35. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1.080? Calcule o número de diagonais desse polígono. 36. Quantas diagonais distintas tem um polígono regular convexo cujo ângulo externo mede 40º? 37. O ângulo interno de um polígono regular convexo mede 157º30’. Quantas diagonais tem o polígono? 38. Qual o polígono convexo cujo número de lados é igual ao de diagonais? 39. Quantos lados tem o polígono cujo número de diagonais é o dobro do número de lados? 40. Qual é o polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados? 41. Qual é o polígono, cujo número de lados é igual a

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do número de diagonais? 42. Qual é o polígono cujo número de lados é 2/3 do número de diagonais? 43. Qual o valor do ângulo interno de um polígono regular convexo cujo número de diagonais é igual ao número de lados? 44. Dê a soma dos ângulos internos do polígono convexo no qual o número de diagonais é o triplo do número de lados. 45. Quantas diagonais tem o polígono regular convexo cuja diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo é 36º? 46. Num polígono regular convexo em que o ângulo interno excede o externo de 108º, o número de diagonais distintas é ? 47. Quantos lados tem o polígono convexo de 27 diagonais?

51. As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular convexo formam um ângulo de 40º. Quantas diagonais distintas podemos traçar de cada um dos vértices desse polígono? 52. Em um polígono regular, cujos vértices A, B e C são consecutivos, a diagonal AC forma com o lado BC um ângulo de 30º. Quantas diagonais distintas do polígono tem um de seus extremos no vértice A? 53. Calcule a soma dos ângulos internos de um polígono regular, cujo número de diagonais excede o de lados de 25 unidades. 3 do número de diagonais 5 distintas excede a metade do número de lados do polígono de 16 unidades. Ache a soma dos ângulos internos do polígono.

54. Num polígono convexo os

55. Em um polígono regular o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos internos consecutivos mede 30º. Calcular o número de diagonais distintas que se pode traçar nesse polígono. 56. Em um polígono regular ABCD... o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos A e C mede 60º. Calcule o número de diagonais que se pode traçar de um dos vértices do polígono. 57. Em qualquer polígono convexo, excetuando o triângulo, qualquer ângulo interno é menor do que a soma dos outros ângulos internos. Provar. 58. Dado um polígono convexo regular ABCDEF... de gênero desconhecido, considere as bissetrizes de seus ângulos internos Aˆ e Dˆ . Sabendo que o ângulo formado por estas bissetrizes é igual a 3/40 da soma de todos os ângulos internos do polígono, pede-se calcular quantas diagonais ele possui.

MATEMÁTICA – AFA/EN/EFOMM Prof. Luciano GABARITO

1. 1440º e 360º 2. Dodecágono 3. 15 4. Octógono 5. Eneágono 6. 7 7. Pentágono 8. 8 9. Quadrilátero 10. Icoságono 11. 10 12. 140 13. 24 14. Octógono 15. 15 16. Quadrado 17. 6 18. 6 19. 40º 20. Octógono 21. 8 22. 10 23. 8 24. 6 25. Octógono 26. 7 27. 130º 28. 110º, 110º, 132º,30’, 132º30’ e 55º 29. 110º 30. 110º 31. Decágono 32. Polígono de 40 lados 33. 140º 34. 170 35. 20 36. 27 37. 104 38. Pentágono 39. 7 40. Eneágono 41. Pentadecágono 42. Hexágono 43. 108º 44. 1260º 45. 5 46. 35 47. 9 48. 11 49. 72º 50. 20 51. 6 52. 3 53. 1440º 54. 1440º 55. 54 56. 9

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