Descuento Y Valor Actual A Interés Simple 716g6w

Descuento y Valor Actual a Interés Simple Los documentos de crédito son obligaciones de pagos en cierto período de tiempo generando intereses o sin ellos, los cuales son: La Letra de Cambio o Giro, El Pagaré, etc. Estos documentos se utilizan debido a que generalmente no se dispone de liquidez necesaria para el pago de bienes o servicios, es decir, la persona natural o juridica que posee el documento necesita el dinero antes del vencimiento, por los cual cede generalmente a una entidad bancaria estos derechos, el banco no le paga la cantidad escrita en el documento sino algo menos; le rebaja un % de interés, generalmente sobre el valor nominal, por el tiempo que media entre el día en que el banco le paga la Letra o Pagaré y el día del vencimiento, en que el banco puede cobrarla al deudor. Esta rebaja es lo que se conoce como descuento. Los documentos de crédito tienen dos valores: un valor al vencimiento y un valor en cualquier fecha anterior al vencimiento. Valor Nominal: Es la cantidad que aparece inscrita en el documento. Si en el documento de crédito no se establece el pago de los intereses, es el valor que está obligado a pagar el deudor. En este caso, el valor nominal es igual al valor al vencimiento. Si en el documento de crédito se establece el pago de intereses, este deberá pagar el valor nominal mas los intereses. Valor Actual, Efectivo o de Contado: Es el valor que tiene el documento en cualquier momento antes de su vencimiento, es decir, el valor al vencimiento descontado en una fecha anterior y es la diferencia entre el valor nominal y el descuento. Descuento: Es la diferencia que existe entre el valor nominal y el valor descontado antes de la fecha de vencimiento, es decir, la deducción que se le hace a un documento de crédito o efecto comercial cuando el pago se hace antes de la fecha de vencimiento, también puede decirse que es la diferencia entre el valor nominal y el valor actual. El descuento puede ser: a) Racional o Matemático

Matemática Financiera Como en los documentos de crédito generalmente desconocemos el valor actual, se debe buscar una fórmula en función del valor nominal, tal como se indica a continuación: Dr=Va . i. t <1>

Pero: Va = Vn – Dr <2>

Entonces, sustituyendo Va en la fórmula <1>: Dr=(Vn – Dr).i.t

Dr= Vn.i.t – Dr.i.t

Dr(1+i.t) =Vn.i.t



Dr =

Dr + Dr.i.t=Vn.i.t

V n⋅i⋅t 1i⋅t

<3>

La fórmula obtenida, permite calcular el descuento racional en función del valor nominal del documento. Mediante la fórmula <3> se obtienen las siguientes fórmulas derivadas de Valor nominal (Vn), tasa (i) y tiempo (t): V n=

Dr⋅1i⋅t  ; i⋅t

i=

[

]

Dr ×100 ;  Vn −Dr ⋅t

t=

Dr V n−Dr ⋅i

Si V a =V n −D r Entonces :

Observación: i=

[

]

[ ]

Dr Dr ×100 puede escribirse: i= ×100  Vn −Dr ⋅t Va⋅t

y

t=

Dr Dr pueden escribirse: t= V n−Dr ⋅i V a⋅i

Valor actual en función del valor nominal y viceversa: Sabemos que: Va = Vn – Dr

y que

Dr =

V n⋅i⋅t  1i⋅t

Entonces, sustituyendo el valor de Dr en la fórmula <2>, y realizando operaciones se obtiene: V a =V n−

V n⋅i⋅t 1i⋅t 



V a=

V n⋅1i⋅t −V n⋅i⋅t 1i⋅t 

b) Comercial o Bancario a) Descuento Racional o Matemático: Se le denomina también descuento legal o justo, y es aquel que se calcula sobre el valor actual o valor presente del péstamo como debe ser. Este descuento es equivalente al interés simple que se calcula sobre un capital, es decir:

V a=

V n V n⋅i⋅t −V n⋅i⋅t 1i⋅t 

y

Dr =V a⋅i⋅t

Dr : Descuento racional Va: Valor Actual Vn: Valor Nominal

;

V a= Vn −Dr

V a=

Vn  1i⋅t

<4>

Que es la fórmula del valor actual a interés simple en función del valor nominal. Despejando Vn:

I=C⋅i⋅t



V n =V a⋅1i⋅t

<5>

El descuento racional a interés simple, tiene muy poca aplicación en la práctica financiera. Cuando el documento a ser descontado es a un plazo superior a un año se suele aplicar el descuento a interés compuesto.

Descuento y Valor Actual a Interés Simple

Matemática Financiera

b) Descuento Comercial o Bancario: También se le denomina interés pagado por anticipado, ya que se calcula sobre el valor nominal o monto nominal futuro. Este tipo de descuento es utilizado frecuentemente en la práctica comercial de los negocios. El descuento bancario es muy utilizado porque le reporta mayores beneficios a los bancos y como generalmente es el valor que aparece en el documento es mas fácil de utilzar. El descuento comercial es igual al interés simple sobre el valor nominal. Partiendo de la fórmula de interés simple: I=C.i.t, se puede obtener la fórmula del descuento comercial sustituyendo i por d de “descuento” y C por Vn e I por D:

D=V n⋅d⋅t

Sabemos que el valor actual es igual al Valor nominal menos el Descuento:

Despejando N,d y t:

V n=

D d⋅t

d=

y

D V n⋅t

D= Vn −V a t=

D V n⋅d

Cuando el valor futuro es a una fecha superior a un año, no debería aplicarse el descuento comercial, pues pudiera presentarse la situación de que los intereses fuesen superiores al valor futuro del documento a ser descontado. Valor Actual en funcion del valor nominal y viceversa: Sabemos que el valor actual está representado por: Va = Vn – D Si en esa ecuación sustituimos D por el valor que tiene en la fórmula <6>, se obtiene:

V a =V n− Vn⋅d⋅t

,

V a= V n 1−d⋅t

<7>

Despejando el valor nominal se obtiene: Vn=

Va <8>  1−d⋅t ___________________

Resumen de Fórmulas

Racional

V n⋅i⋅t  1i⋅t

Descuento en función del valor nominal

Dr =

Descuento en función del valor actual

Dr =V a⋅i⋅t

Valor Actual en funcion del valor nominal

Va=

Valor nominal en función del valor actual

V n =V a⋅1i⋅t 

Vn  1i⋅t

1) Determinar el tiempo por el cual fué descontada una letra de cambio, si su valor nominal es de Bs. 10.000 y su valor actual de Bs. 9.200, aplicándole descuento comercial y racional a una tasa de 1% mensual. 2) Determinar el valor nominal de una letra cuyo valor efectivo es de Bs. 5.000, si se ha descontado comercial y racionalmente a una tasa de : a) 3% trimestral, 4 meses b) 9 % anual, 70 días, descuento racional 3) Cuál será el descuento racional de un giro de Bs. 10.000 descontado al 10% anual de interés 100 días antes de su vencimiento?

<6>

V a =V n−D , entonces : V n =V aD

Ejercicios:

Comercial

D= Vn⋅d⋅t

V a =V n 1−d⋅t

V n=

Va 1−d⋅t 

4) Calcular el descuento racional y comercial de una letra de Bs. 20.000 en las condiciones siguientes: a) En 8 meses al 9% anual b) En 5 meses al 2% mensual c) En 100 días al 5% bimestral 5) Calcular el descuento racional y comercial de una letra cuyo valor efectivo es de Bs. 15.000 a las siguientes tasas y tiempos: a) 9 meses al 7% anual b) 3 meses al 2% bimestral c) 90 días el 3% trimestral 6) Cuál será el valor actual de una letra de Bs. 80.000, descontada racional y comercialmente en la forma siguiente: a) 8 meses al 10% anual b) 60 días el 5% anual c) 30 semanas al 1% mensual 7) ¿Cuál será el valor actual de un pagaré de Bs. 20.000 descontado comercialmente al 9% anual 120 días antes de su vencimiento? 8) Hallar el valor nominal de una lera cuyo valor afectivo es de Bs. 50.000 descontada como sigue: a) 5 meses al 8% anual b) 120 días al 3% trimestral c) 20 semanas y 10 días al 0,02% diario. 9) En un giro se realizó un descueto de Bs. 800. Cuál será el valor nominal si se descontó a la tasa y tiempo siguiente: a) 5 meses al 8% anual b) 120 días al 2% mensual c) 3 meses y 20 días al 4% mensual