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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Cuarto horas pedagógicas

UNIDAD 7 NÚMERO DE SESIÓN 9/14

Duración: 2

I. TÍTULO DE LA SESIÓN Juego inca: el zorro y las ovejas

II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDAD ES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN

INDICADORES

Comunica y  Expresa las relaciones métricas en un representa triángulo rectángulo (Teorema de ideas Pitágoras). matemáticas  Examina propuestas de modelos referidos a relaciones métricas de Matematiza un triángulo rectángulo, el Teorema situaciones de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión al plantear y resolver problemas.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes.  A continuación, presenta la siguiente información a cada grupo de trabajo.

UN JUEGO INCA: EL ZORRO Y LAS OVEJAS (http://goo.gl/pGxaFB) “El zorro y las ovejas” es un juego que practican los niños y niñas en las comunidades puneñas de Sillota, Chaupi, Sahuacasi y Mañazo; el cual posibilita el desarrollo de la capacidad de razonamiento y de toma de decisiones. Los niños que juegan deben diseñar estrategias adecuadas para “atrapar al zorro” o para “comerse las ovejas”, según el rol que les corresponde desempeñar. El cuadrado grande representa “la pradera de las ovejas”, el triángulo grande la “gruta del http://goo.gl/36yh rv zorro” y las líneas horizontales, verticales y diagonales son los “caminos”. Materiales: Tiza, 1 piedrita de un color o “marcada” (zorro), 12 piedritas de otro color o sin “marcas” (ovejas). Procedimiento: -Las ovejas y el zorro se ubican en las intersecciones, tal como muestra la imagen. -Pueden desplazarse de una intersección a otra contigua. -Las ovejas solo pueden avanzar en forma horizontal, vertical y diagonal. -El zorro puede avanzar y retroceder en forma horizontal, vertical y diagonal. -El zorro tratará de comerse a las ovejas siguiendo reglas semejantes a las del juego de las damas, es decir podrá saltar sobre una o más piezas siempre que haya un espacio libre tras la pieza del oponente. -Las ovejas no pueden comer al zorro, pero si pueden ocupar su gruta y desalojarlo o acorralarlo e inmovilizarlo. -El zorro gana el juego si se come a todas las ovejas. -Las ovejas ganan el juego si las doce llegan a la gruta o encierran al zorro sin dejar que se pueda mover. -El zorro gana un punto por cada oveja que se comió. -Cada oveja que llega a la gruta gana un punto. Nota: “Dada la diferencia en el número de piezas (varias ovejas contra un zorro); al zorro se le dan algunas ventajas. El zorro puede ‘cazar’ a las ovejas, opción que no tienen las ovejas. Para cazar a una oveja, el zorro debe brincar desde su posición por encima del punto de la oveja, a una casilla desocupada atrás de la oveja, siguiendo la línea que une los tres puntos. Se permiten ‘cazar’ a varias ovejas en saltos múltiples, si se puede” Adaptación de Ares Cronídamitos, cuentos, leyendas, magia y más https://arescronida.wordpress.com/tag/ajedrez-inca/



El docente plantea algunas interrogantes respecto al tablero del juego: - ¿Qué tipos de triángulos observas en el tablero del juego? Justifica tu respuesta. - ¿Se observan triángulos rectángulos? - La siguiente imagen es parte del tablero del juego y representa a un triángulo rectángulo, hemos asignado puntos a los vértices e intersecciones.

B M

C

A

-

  

Sabiendo que el ángulo C mide 90° y que los lados AC y BC son iguales, ¿cómo hallarías el lado BA? Explica tus procedimientos. - ¿Cómo hallarías la longitud del segmento que une los puntos C y M, sabiendo que es perpendicular al lado AB? Los estudiantes responden a las interrogantes en hojas de papel o tarjetas de cartulina. El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes. El docente presenta los propósitos que se deben lograr: Formula las relaciones métricas en un triángulo rectángulo. Comprueba modelos referidos a relaciones métricas de un triángulo rectángulo.



El docente brinda indicaciones sobre los compromisos para el desarrollo de las actividades. o Se organizan en grupos para que todos los estudiantes tengan un nivel de participación equitativo en el desarrollo de las actividades. Desarrollo: (50 minutos)  Los estudiantes en grupo, y con el apoyo de la sesión anterior, desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, el estudiante lee la información que se presenta sobre la

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taptana. Luego, observa que este juego está formado por cuadrados y triángulos rectángulos; también observa que dentro del tablero se presenta un triángulo de color amarillo cuyos lados forman parte, al mismo tiempo, de los cuadrados de color rojo, azul y verde. A partir de ellos, los estudiantes nombran o determinan a cada lado mediante una letra y buscan una relación que explique la relación que existe entre el área del cuadrado rojo respecto a la suma de las áreas de los cuadrados de color azul y verde. Además, plantean una conclusión mediante una expresión algebraica y un enunciado verbal. El docente brinda orientaciones para que los estudiantes puedan buscar algunas relaciones respecto a las áreas de los cuadrados, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

a

b

c



Continuando con el desarrollo de la actividad 1, los estudiantes toman como referencia un fragmento del tablero de la taptana y forman un triángulo rectángulo. Luego, asignan una letra mayúscula a los vértices y a la intersección en la hipotenusa; además, asignan una letra minúscula como valor a cada lado, es decir, el lado opuesto al ángulo B se le asignará “b”, al lado opuesto al ángulo A se le asignará “a”, al lado opuesto al ángulo C se le asignará “c”. Los estudiantes forman triángulos semejantes y buscan relaciones entre los lados.  A partir de los aportes y conclusiones planteadas por los estudiantes, el docente plantea la siguiente conclusión: En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la

c 2=a 2+ b2 todo triángulo brinda rectángulo el cuadrado un cateto es igual EnEl docente apoyo a losdeestudiantes paraal producto formar los hipotenusa. semejantes y para determinar lasla relaciones detriángulos la hipotenusa por la proyección de ese cateto sobre hipotenusa. de sus lados. A partir de ello, se plantean conclusiones respecto a los catetos:

2

b =c × m 2

a =c × n



Los estudiantes formados en grupos de trabajo desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes evalúan el modelo reemplazando mediante valores que se les asignan a los catetos y la hipotenusa; así mismo, para el teorema de los catetos, comprueba para qué valores cumple los teoremas. Luego, escribe debajo de cada teorema los valores.  El docente monitorea y brinda apoyo indicando los procedimientos para la evaluación y comprobación de los teoremas.  El docente invita a los estudiantes a presentar el trabajo realizado en grupo. Cierre: (20 minutos)  El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas: El docente presenta la siguiente situación:

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“Se tiene un parque triangular que se quiere dividir en dos zonas también triangulares. La más grande seguirá cubierta de jardín y la menor se le cubrirá con arena y se colocará en ella juegos para niños. Para esto desde el punto A se construye la vereda más corta que vaya de dicha esquina al lado mayor del parque. ¿Cuál será la longitud del eje de la vereda?”



Los estudiantes dialogan al interior del equipo y presentan sus respuestas en tarjetas. El docente sistematiza la información y llega a las siguientes conclusiones:

Si se traza la altura CH de un triángulo ABC recto en C, se cumple que los triángulos ABC, ACH y BCH son semejantes. Por lo tanto se cumplirá la relación métrica: a c 2 Δ ACB ∼ Δ BCH: n = a de donde: a =cn

b

=

c

 El docente plantea preguntas para realizar la metacognición: ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a entender la aplicación de las traslaciones en la vida cotidiana?  Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas.  Observación: La sesión presenta la adaptación de la estrategia “Aprendizajes basado en problemas de modelación matemática” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 74. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA  El docente solicita a los estudiantes que planteen una situación de su contexto donde apliquen las relaciones métricas de un triángulo rectángulo. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Fichas de actividades. - Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tiza y pizarra.

Anexo 1 - Ficha de trabajo Integrantes del grupo: NOMBRE: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………… NOMBRE: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………… NOMBRE: ……………………………………………………………………………………………………… Actividad 1: TAPTANA UN JUEGO DEL ANTIGUO PERÚ La taptana es un juego que se practica desde la época de los incas. Se trata del enfrentamiento de un grupo de siete vicuñas contra un puma. En tiempos de la colonia, los personajes eran el zorro y las ovejas. Se juega en un tablero dividido en 16 casilleros y ocho fichas. Las fichas representan al puma y a las vicuñas. http://goo.gl/C227PA En el tablero podemos observar diferentes figuras http://goo.gl/QSjj yV geométricas, como: cuadrados, triángulos rectángulos, y otro tipo de polígonos. Dentro de dicho tablero también podemos observar una curiosidad sobre la relación de lados que tiene un triángulo rectángulo. Como se observa en el siguiente gráfico:

Observa que cada lado del triángulo rectángulo de color amarillo está formado por un lado de un cuadrado. El lado más largo del triángulo rectángulo, denominado hipotenusa, está formado por un lado del cuadrado rojo. Los lados cortos denominados catetos están formados por un lado del cuadrado verde y el otro por un lado del cuadrado azul. (El cuadrado azul y verde tiene la misma longitud de lado).

a. De forma gráfica, ¿puedes indicar si el cuadrado de color rojo guarda alguna relación con los otros dos cuadrados?

b. Asigna datos diferentes al lado de cada cuadrado y completa la tabla: Lado cuadrado rojo

Lado cuadrado verde

Lado cuadrado azul

Área cuadrado rojo

Área cuadrado verde

Área cuadrado azul

c. Escribe una conclusión respecto a la relación encontrada y formula cuál es el área del cuadrado rojo en relación al cuadrado verde y azul mediante una expresión algebraica.

d. Del tablero mostrado, se ha tomado un fragmento que representa a un triángulo rectángulo.

B

c

M

b

C

a

A

Los triángulos rectángulos ΔACB, ΔAMC y ΔBMC tienen ángulos iguales, y por lo tanto, son semejantes: -Todos tienen un ángulo recto.

-Los ángulos B y ACM son iguales por ser agudos, por abarcar un mismo arco, y tener sus lados perpendiculares. Igualmente sucede con los ángulos A y MCB. -Puesto que en las figuras semejantes los lados homólogos son proporcionales, tendremos que: Por la semejanza entre los triángulos ΔAMC y ΔACB, expresa mediante proporciones la relación de sus lados respecto al cateto “a”: =

Por la semejanza entre los triángulos ΔCMB y ΔACB, expresa mediante proporciones la relación de sus lados respecto al cateto “b”: =

Actividad 2 -

Dadas las siguientes expresiones de un triángulo rectángulo, determina para qué valores cumple:

a. Para qué valores cumple el Teorema de Pitágoras si: -

Si: Si: Si: Si:

a=4, b=2, c=5 a= 5, b= 3, c=10 a=8, b=6, c= 10 a=12, b=9, c= 15

b. Para qué valores cumple la siguiente relación de: -

Si: Si: Si: Si:

c 2=a 2+ b2

b=2, c=3, m=1 b= 3, c=5, m=9/5 b=6, c= 10, m=8 b=6, c= 10, m=36/10

b2=c × m

c. Evalúa para qué valores de a b, c, m y n, corresponden las siguientes expresiones. Escribe debajo de cada expresión los valores que cumple dicha relación:

c 2=a 2+ b2

b2=c × m

a2=c × n

b=3/2

c= 5/2

m=9/10 b=2/3

n=20/256

a=256 m=10/9

n=256/20

a=4

a=√ 64

c=20

c=√ 100

b=√36