Juan 6m73f

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA SECCIÓN – JAÉN FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ENFERMERÍA

LABORATORIO DE MATEMÁTICA ASIGNATURA : MATEMÁTICA TEMA

: LÓGICA

AÑO

: PRIMERO

CICLO

: I

ALUMNA

:  JUAN SALDAÑA PEÑA

DOCENTE

:  PROF. GONZALES PISCOYA, AMADOR ALEJANDRO

JAÉN – PERÚ 2018


LABORATORIO N° 01- LÓGICA 1. Colocar una “A” a cada proposición atómica y una “M” a cada proposición molecular. Después de cada proposición molecular escribir el término de enlace utilizado en aquella proposición. A = Atómica M = Molecular

(Proposición Simple) (Proposición Compuesta)

a) Las bacterias en el agua o se destruyen hirviendo el agua o se destruyen por clorización. M b) Este libro tiene más páginas que el otro.

A

c) Si la sentencia es contra el defendido entonces el apelará el caso.

M

d) El reconoció la obra como la de un poeta ingles del siglo diecinueve.

A

e) La guerra no puede explicarse totalmente por una causa.

A

f) Si dos o más elementos se unen químicamente para formar una nueva sustancia, entonces el producto se denomina un compuesto. M g) Las proposiciones moleculares contienen términos de enlace.

A

h) Este problema no es correcto.

A

i) Rosa es menor de edad y su hermano es mayor de edad.

M

j) La Matemática no es una ciencia.

A


2. Simbolizar las siguientes proposiciones. a) Si son más de las seis, la asamblea no ha comenzado. p = Si son más de 6

p ∧ ~q

q = La asamblea ha comenzado

b) O mi reloj está mal o llegamos tarde. p = Mi reloj está mal

p⊕q

q = Llegamos tarde

c) Si las células de la planta no tienen clorofila, entonces no pueden sintetizar los alimentos. p = Las células de la planta tienen clorofila

~p ⟶ ~q

q = Sintetizan alimentos

d) Si la tribu fuera nómada, entonces no construiría chozas permanentes. p = La tribu fuera nómada

p ⟶ ~q

q = Construiría chozas permanentes

3. Sea p la proposición: hace frío y q la proposición: llueve. Dar una frase verbal simple que describa cada uno de los siguientes enunciados:

p = Hace frío q = Llueve a) ¬p

= No hace frío

b) p ∨ q

= Hace frío o Llueve

c) q ∨ ¬p

= Llueve o no hace frío

d) ¬p ∧ ¬q

= No hace frío ni llueve

e) ¬(¬p)

= Hace frío


4. Utilizar los símbolos de enlace y los símbolos de agrupación para simbolizar los siguientes enunciados: a) Si p entonces q.

p⟶q b) O p o q.

p⊕q c) Si o p o q entonces r.

[(p ⊕ q) ⟶ r] d) O no p o no q.

(~p ⊕ ~q) e) O p y q o r y s.

[(p ∧ q) ⊕ (r ∧ s)] f)

Si no p entonces no q y r.

[(~p ⟶ ~q) ∧ r] g) p y si q, entonces no r.

[(p ∧ q) ⟶ ~r] 5. Sea p la proposición: ella es alta y sea q la proposición: ella es simpática. Simbolizar:

p = Ella es alta q = Ella es simpática a) Ella es alta y simpática.

p∧q b) Ella es alta pero no simpática.

p ∧ ~q c) Es falso que ella sea baja o simpática.

~ (~ p v q)


d) Ella es alta, o es baja y simpática.

p v (~ p ∧ q) e) No es cierto que ella sea baja y no sea simpática.

~ (~p ∧ ~ q) 6. Determinar si los siguientes argumentos son lógicamente correctos: a.- Si el tren llega a las 7 y no hay taxis en la estación, entonces Juan llegará tarde a la reunión. Juan no ha llegado tarde a la reunión. El tren llegó a las 7. Por tanto, había taxis en la estación.

p = El tren llega a las 7 q = Hay taxis en la estación r = Juan llegará tarde a la reunión 1. (p ∧ ~ q) → r 2. ~ r 3. p ----------------------------4. ~ p v q ---------------(1,2) MTT 5. q ---------------(3,4) MPP  La respuesta propuesta fue compatible con la respuesta del ejercicio desarrollado por lo tanto es un argumento válido. b. Si hay corriente y la lámpara no está fundida, entonces está encendida. La lámpara no está encendida. Hay corriente. Por tanto, la lámpara está fundida.

p = Hay corriente q = La lámpara no está fundida r = La lámpara está encendida 1. (p ∧ ¬𝒒) → 𝒓 2. ~ r 3. p ----------------------------4. ~ p v q ---------------(1,2) MTT 5. q ---------------(3,4) MPP  La respuesta propuesta fue compatible con la respuesta del ejercicio desarrollado por lo tanto es un argumento válido.


7.- Clasificar las fórmulas anteriores en tautologías, contingentes y contradicciones. a. p → (q → r ∧ q)

p ⟶ [ (q ⟶ r ∧ q) V F V V V V V V

V F V V V F V V

V F F F V F F F

 El desarrollo del ejercicio nos da una Contingencia. b. q → (p ∧ ¬p) → r

q → (p ∧ ¬p) → r F F V V F F V V

F F F F F F F F

V V V F V V V F

 El desarrollo del ejercicio nos da una Contingencia


c. (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p

(p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p V F F V

F F F V

F V V V

F F F F

 El desarrollo del ejercicio nos da una contradictoria d. (p ∧ r) ∨ (¬p ∧ q) → ¬q

(p ∧ r) ∨ (¬p ∧ q) → ¬q V F V F F F F F

V V V V F F V V

F F F F V V F F

V V V V F F V V

 El desarrollo del ejercicio nos da una


8.- Para cada uno de los siguientes pares de fórmulas, decidir si son o no equivalentes: a. A → B → C y A ∧ B → C = Si es equivalente

(A ⟶ B) ⟶ C

A ∧ (B⟶ C)

A ∧ ~B V C

(~A v B) ⟶ C

A ∧ ~B v C b. A → (B ∧ ¬C) y A → B → C = No es equivalente

A ⟶ (B ∧ ~C)

(A ⟶ B) ⟶ C

~A v (B ∧ ~C)

(~A v B) ⟶ C

~A v B ∧ ~C

A ∧ ~B v C

c. ¬(A ↔ B) y A ↔ ¬B = No es equivalente

9. Determinar si los siguientes argumentos son lógicamente correctos: a. Si Juan es andaluz, entonces Juan es europeo. Juan es europeo. Por tanto, Juan es andaluz. p = Juan es andaluz

p⟶q q__________

q = Juan es europeo

∴P b. Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. En consecuencia, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.

Este argumento no es correcto.


c. Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Luego, x no es divisible por 10. p = El número x es divisible por 10

p⟶q ~q

q = Acaba en 0

_____________

∴~P d. En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.

10. Simbolice la siguiente proposición: “María se matricula en la UNI si y solo si consigue vacante en Ingeniería de Sistemas y no obtiene la beca a Francia” A) p↔(q∧r) B) p↔∼(q∧r) C) p ↔ (q∧∼r) p = María se matricula en la UNI

p ↔ (q ∧ ~r)

q = Consigue vacante en Ingeniería de Sistemas r = Obtiene la beca a Francia


11.- Dado el siguiente razonamiento: Juan ganó el premio porque entrenó largo tiempo y tiene aptitudes especiales para la natación. Luego la formalización correcta del razonamiento es: A) (q∧r)→p B) q→(r∧p) C) (q→r)∧p p = Tiene aptitudes especiales para la natación

(q ⟶ r) ∧ p

q = Juan ganó el premio r = Entreno largo tiempo

12.- “El señor Alfred Nobel es un experto en explosivos no en escuelas. Por lo tanto, podemos ignorar con tranquilidad cualquier cosa que diga sobre educación”. Indique la falacia que se comete en el razonamiento citado. A) Petición de principio B) Argumento ad hominem C) Apelación a la autoridad

 La falacia que se comete es de Argumento Ad Hominem ya que ataca a la persona utilizando la circunstancia el contexto donde se desenvuelve.

13. Si de la proposición “Todos los sapos son animales pestilentes”, verdadera, se deriva “Algunos animales pestilentes son sapos”. Esta última proposición es: A) Falsa, por ser la conversa por accidente B) Verdadera, por ser la subalterna C) Verdadera, por ser la conversa simple

La proposición planteada es verdadera ya que al momento de desarrollar utilizamos una conversión, del juicio Aristotélico A convertimos al juicio Aristotélico I por limitación.


14.- La negación lógica de la proposición “Ningún hedonista es capaz de resistirse al placer” es: A) Todos los hedonistas pueden resistirse al placer B) Nadie es capaz de resistirse al placer y ser hedonista C) Hay un hedonista capaz de resistirse al placer.

Nos piden la negación y en el texto nos dice que ningún hedonista es capaz de resistirse al placer es como decir la negación de la negación nos da la afirmación pues allí estamos aplicando la doble negación y nos da la preposición como resultado.

15.- ¿Cuál es el esquema molecular que corresponde al enunciado: “Si María es buena y hacendosa, entonces contraerá matrimonio”? A) (p∧q)→r B) (p∧q)∧r C) p∧(q↔r) p = María es buena

(p ∧ q) ⟶ r

q = María es hacendosa r = Contraerá matrimonio

En este caso nos piden el esquema molecular por lo tanto colocamos variable para poder saber las proposiciones que se le asigna a cada letra dando así un buen resultado.

16.- En una conjunción puede cambiarse de lugar los elementos de ésta sin que varíe. Esta ley se denomina: A) de la adición B) de la distribución C) Conmutativa

La ley conmutativa es una ley equivalente Lógica el cual consiste que al momento de cambiar las variables lógicas esta no cambiará su forma será la misma.


17.- En siguiente pasaje: “El niño está enfermo, ya que la vecina lo ha visto y ojeado”. ¿Qué falacia se comete? A) de la adición Argumentum ad ignorantiam B) de la distribución Ignoratio Elenchi C) Conmutativa Causa Falsa

La falacia que se comete es de Causa Falsa esta falacia trata de suponer algo a causa de un suceso que ha sucedido antes.

18.- Señale la fórmula que no se reduce a p: A) (p∧p)∨p

p v (p ∧ p)

p

Absorción

B) (p → q) ∨ ∼p

(p ⟶ q) v ~p (~p v q) v ~p ~p v (~p v q)

No se puede reducir por tener el mismo conector lógico

C) (p∨q)∧p

p v (p ∧ p)

p

Absorción

19.- Una condicional es falsa cuando: A) El antecedente es verdadero y el consecuente es falso B) Sólo el consecuente es verdadero C) El antecedente y el consecuente son falsos.

Porque así es como están las leyes y uno acata a las leyes y normas que han sido establecidos.


20. La proposición: “No ocurre que Juan no postula a San Marcos”, se simboliza de la siguiente manera: A) ∼ (∼p) B) ∼(p∧q) C) ∼p ∧ ∼q

En esta proposición pareciera que nos engañara como una falacia como si no hubiera una alternativa ya que no hay conectores, tan solo aplicamos la doble negación claro sin antes sacar nuestras preposiciones en este caso solo hubo una: p: Juan postula a san Marcos.

21.- La disyunción p∨q se llama inclusiva porque ite: A) O bien la verdad de p o bien sólo la verdad de q B) La verdad de q y la falsedad de p a la vez C) La verdad de p y la verdad q a la vez.

Ya que la regla del conector de la disyunción nos dice que las 2 proposiciones pueden ser verdaderas a la misma vez.

22.- La proposición “Si Arguedas es ayacuchano, entonces es peruano” es lógicamente equivalente a: A) Si Arguedas no es ayacuchano, entonces no es peruano B) Si Arguedas es peruano, entonces es ayacuchano C) No es posible que Arguedas sea ayacuchano y no se peruano.

A ⟶ P ≡ ~A v P En esta proposición se está usando el conector condicional y se está aplicando la ley condicional para encontrar su equivalente.

“No es posible que Arguedas sea y no sea peruano”


23.- Dadas las siguientes premisas, señale cuál de las conclusiones propuestas se sigue lógicamente: Si la Tierra no se interpone entre la Luna y el Sol, entonces no se produce un eclipse lunar. Pero ocurre que se produce un efecto lunar. En consecuencia: A) La Tierra no se interpone entre la Luna y el Sol B) no se produce un eclipse solar C) La Tierra se interpone entre la Luna y el Sol. p = La Tierra se interpone entre la Luna y el Sol

~p ⟶ ~q q_________ ∴p

q = Se produce eclipse lunar

A la determinada inferencia valida se le ha aplicado la regla de inferencia de MODUS PONENDO PONENS. Donde P es suficiente para Q, se da P entonces se da Q.

24.- Señale la alternativa que contiene sólo disyunciones débiles: a. Estas con Dios o con el Diablo b. Estoy en Bolivia o en La Paz c. Serás ingeniero sí o sí d. La puerta está abierta o cerrada e. Pediré sopa o entrada f. Pedro está enfermo o viejo g. Se puede elegir té o café h. O no es febrero o no es enero i. Mónica es bióloga o física j. Vives en el Callao o eres sanborjino k. Estás conmigo o estás contra mí. A) b, c, f, g, h, i B) a, b, d, j, k C) d, e, f, g, h

LA DISYUNCIÓN DÉBIL: Es un tipo de conector lógico en el que las proposiciones unidas por este conector pueden cumplirse las dos a la misma vez.


25.- Si la contradictoria de la subalterna de “Ningún incompetente es feliz” es falsa. ¿Cuál de las siguientes proposiciones se sigue válidamente? A) Algunos incompetentes no son felices B) Todo infeliz es incompetente C) Ningún infeliz es incompetente.

Aplicando el cuadro de Boecio se ha deducido la proposición ``NINGUN INCOMPETENTE ES FELIZ`` ya que nos piden la contradictoria de la subalterna y nos dice que es falsa.

 ``NINGUN INCOMPETENTE ES FELIZ`` subalterna  ``ALGUN INCOMPETENTE NO ES FELIZ``

contradictoria

 `` TODO INCOMPETENTE ES FELIZ ``


26.- Si hallamos la tabla de verdad de la fórmula (p∧q) → (p∨r) el resultado final es: A) VVVVVVVV B) FFFFVVVV C) FFFFFFFF

 Encontrando la tabla de verdad de la siguiente formula lógica:

(p ∧ q) → (p v r) V V F F F F F F

V V V V V V V V

V V V V V F V F



CONDICIONAL TAUTOLOGICA

27. Relacione y marque la alternativa correcta a. “Huele mal porque el chancho de tu hijo no se baña” 1. Anfibología b. “REVOLUCIÓN EN LA SIERRA… es la última película de Lombardi” c. Se vende perro pastor alemán. Come de todo. Le gustan mucho los niños. d. CARDENAL CIPRIANI DROGADICTO… religioso actuará en teatro local a beneficio de los más pobres. A) a.1, b.2, c.1, d.2 B) a.2, b.1, c.2, d.1 C) a.2, b.2, c.1, d.1

2. Énfasis


28.- “Si Aquiles corre, no alcanzará a la tortuga. Aquiles corre. Por lo tanto, no alcanzará a la tortuga”. Esta proposición se caracteriza por ser: A) Un razonamiento cuestionable B) Una argumento válido C) Un razonamiento inductivo. p = Aquiles corre

p ⟶ ~q p __________

q = Alcanza a la tortuga

∴~q A la determinada inferencia valida se le ha aplicado la regla de inferencia de MODUS PONENDO PONENS. Donde P es suficiente para Q, se da P entonces se da Q pero en este caso el consecuente está negado.

29. Señale la alternativa que contiene sólo conjunciones a. b. c. d. e.

El cielo está nublado, sin embargo hace calor Juán es ingeniero además de doctor Iré a la selva, no obstante pasaré por Arequipa Estaré durmiendo aun cuando sea de día O bien aprendes lógica e inglés, o bien te dedicas a la diplomacia

A) Todas son conjunciones B) Ninguna es conjunción C) Todas a excepción de la “e” son conjunciones

Es esta alternativa es por lo que las expresiones (a, b, c, d) contienen el conector de conjunción y la expresión e tiene al conector de disyunción exclusiva.


30.- Dada la proposición: “Tendremos muchas flores en el jardín, si la estación es propicia y las semillas no están malogradas”. La simbolización correcta es: A) (q∧∼r)→p B) q→(r∧p) C) q∨(r↔p)

p = Tendremos muchas flores en el jardín. q = Si la estación es propicia ~r = Las semillas no están malogradas Al formalizar obtendriamos lo siguiente: p→(q∧∼r), pero en la alternativas solución correspondería a la alternativa A.

(q ∧~r) ⟶ p 31.- Indique cuál es el resultado de la evaluación tabular del esquema molecular siguiente: [p→(q→r)]↔[(p∧q)→r] A) Una tautología, es decir, VVVVVVVV B) Una contingencia, es decir, VVVVFVVV C) Una contradicción, es decir, FFFFFFFF

[p→(q→r)] ↔ [(p ∧ q)→r] V F V V V V V V

V F V V V F V V

V V V V V V V V

V F V V F F F F

V F V V V V V V


32. Según el cuadro tradicional de la oposición o cuadro de Boecio, la proposición “Algunos soldados no fueron heridos en el campo de batalla” tiene su equivalente en: A) Es falso que ningún soldado fue herido en el campo de batalla B) Algunos heridos en el campo de batalla no fueron soldados C) Es falso que todos los soldados fueron heridos en el campo de batalla.

“Algunos soldados no fueron heridos en el campo de batalla” es un juicio aristotélico de forma O y su equivalente será una no A (negación de una universal) por lo tanto la respuesta es C.

33.- “Como nadie ha probado la inexistencia de los extraterrestres éstos existen” es un ejemplo de falacia denominada: A) Argumentum ad ignorantiam B) Pregunta Compleja C) División o Composición

La falacia Ad Ignorantiam es una falacia que consiste en afirmar que algo es verdad solo porque hasta el momento no se ha podido probar que es falso (o viceversa).

34.- La expresión: “Si dices la verdad, eres justo; aunque sí dices la verdad. Luego, eres justo” corresponde al tipo de razonamiento denominado: A) Silogismo Disyuntivo B) Modus Tollendo Tollens C) Modus Ponendo Ponens. p = Dices la verdad

p⟶q p__________

q = Eres justo

∴q En lógica proposicional, Modus Ponendo Ponens (en latín significa “la forma en que se afirma afirmando. Se puede resumir como “P entonces Q; P se afirma siendo verdad, por lo que, por tanto, Q debe ser verdad.”


35.- Un ateo le dice a un creyente: “Nadie ha podido probar que Dios existe; por lo tanto, se tiene que itir que Dios no existe”. ¿Qué falacia ha cometido el ateo? A) Equívoco B) Anfibología C) Argumentum ad ignorantiam

La falacia Ad Ignorantiam es una falacia que consiste en afirmar que algo es verdad solo porque hasta el momento no se ha podido probar que es falso (o viceversa). En este ejercicio no se ha probado que dios existe.

36.- El argumentum ad misericordiam es una falacia: A) Inductiva B) De atingencia C) De ambigüedad.

 Por qué se comete cuando un razonamiento que se supone dirigido a establecer una conclusión particular es usado para probar una conclusión diferente con la finalidad de desviar la atención del oponente y conseguir su aprobación.

37.- La inferencia: “Si Juan ha estudiado, entonces aprobará el examen. Como Juan no ha estudiado, tenemos que itir que no aprobará el examen” A) No es válida porque no se puede formalizar B) No es válida porque le corresponde un esquema molecular condicional contingente C) Es válida porque le corresponde un esquema molecular de tipo Modus Ponens.

No es válida por ser un esquema molecular condicional contingenté porque utiliza la condición para que sea verdad o mentira la proposición es decir contingenté.


38.- Determinar la matriz de la siguiente fórmula:

([p∧∼q) ∨ (p∧∼r)]→(∼p∧r) A) VFFFVVVV B) VVVFVFVF C) FFFFFFFF

([p∧∼q) ∨ (p∧∼r)]→ (∼p ∧ r) F F V V F F F F

F V V V F F F F

F V F V F F F F

V F F F V V V V

F F F F V F V F

39.- Identifique la fórmula que corresponde a la siguiente inferencia: “Si Jorge estuvo en el lugar del asalto entonces es un asaltante, pero Jorge estuvo en la universidad, por lo tanto, Jorge no es un asaltante” A) ([p→q) ∧∼p]→∼q B) ([p→q)∧r]→∼q C) (p↔q)∧(p→q)

Está representado de la siguiente manera: Si Jorge estuvo en el lugar de asalto = p, entonces = →, es un asaltante = q; pero = ^; Jorge estuvo en la universidad = r, entonces = →, Jorge no es un asaltante = ˜p. Esto quiere decir que la respuesta es la b.


40.- Según el Cuadro de Boecio, suponiendo que A es verdadera, entonces ¿cuál de la siguientes alternativas es correcta? 1. 2. 3. 4. 5.

E es falsa, I es falsa, O es verdadera E es falsa, I es verdadera, O e falsa E es falsa, I es falsa, O es falsa E es falsa, I es verdadera, O es verdadera E es verdadera, I es verdadera, O es verdadera

Marque la opción correspondiente: A) 2 B) 4 C) 1

41.- “La Inquisición fue benéfica porque hombres intachables la fundaron y defendieron” es una falacia que se basa en: A) La compasión o la piedad B) Argumentum ad Verecumdiam C) La fuerza, coacción o amenaza.

Es ad verecumdian, debido a que la fundaron y defendieron personas importantes en la sociedad de ese tiempo.

42-Indique el tipo de falacia que se comete en la siguiente expresión: “No aprobé el examen porque los miércoles todo me sale mal”. A) Causa Falsa B) Argumento por ignorancia C) Elusión del asunto.

Nos dice que la causa falsa consiste en pensar que la causa de un suceso es aquello que sucedió antes.


43.- Señala la alternativa que corresponde. “Todos los hombres son mortales; luego, algunos hombres son mortales” El ejemplo anterior es: A) Una inferencia inmediata B) Un silogismo C) Una tautología.

44.- Simbolizar lógicamente la expresión: “Juan Pérez saldrá elegido y será congresista siempre y cuando obtiene apoyo en su provincia”. A) p∧q)→r B) p↔(q→r) C) (p∧q)↔r p = Saldrá elegido q = Será congresista r = Obtiene apoyo en su provincia

(p ∧ q) ↔ r 45.- Cuando te veo, me late el corazón. Cuando no te veo también me late. Dadas estas premisas. ¿Cuál de las siguientes posibles conclusiones produciría un argumento válido? A) Estoy vivo. B) Estoy enamorado. C) Me late el corazón.

 Porque es una condición suficiente para determinar que nuestro corazón si está funcionando.

46.- Si estudias lógica, eres más riguroso cuando dialogas. _____________________ Estudias lógica o eres desordenado al procesar la información. Por lo tanto, que eres más riguroso cuando dialogas o tú sólo te entiendes ¿Cuál de las proposiciones siguientes bastaría agregar para producir un argumento válido? A) Si eres desordenado al procesar la información, tú solo te entiendes. B) Si tú sólo te entiendes, eres desordenado al procesar la información. C) Si tú solo no te entiendes, no eres desordenado al procesar la información.


47.- Si me pongo a leer, pasaré el examen. No pasaré el examen o no terminaré el trabajo.______________ Por lo tanto no me pongo a leer o no me pongo a escribir. ¿Cuál de las proposiciones siguientes bastaría agregar para producir un argumento válido? A) Me pongo a leer y a escribir. B) Si me pongo a escribir, terminaré el trabajo. C) Si me pongo a escribir, no me pongo a leer. (L) Si me pongo a leer. (E) Pasaré el examen. (¬E) No pasare el examen. O (¬T) No terminaré el trabajo. Por lo tanto (¬L) No me pongo a leer. O (S) No me pongo a escribir.

48.- Si la lógica es divertida, resolver este examen es divertido. Si la lógica no es divertida, entonces resolver el examen es un suplicio. La lógica es divertida o no lo es. Por lo tanto, resolver este examen es divertido o es un suplicio. ¿Cuál de las siguientes reglas justifica la validez del argumento anterior? A) Principio de Identidad. B) Dilema Constructivo. C) Modus Tollens.

Es dilema constructivo por la transferencia de operandos disyuntivos que ocurre.


49.

[(p ᴧ ¬q) ↔ (r → s)] → (¬s → r) = F V

V

V

V

P=V

F

Q=F

F

R=F

F

S=F

REDUCIR: [(W ν (P ᴧ Q)]↔(R → S) ᴧ P

RESPUESTA:

W V

B) F

W

F

F

F W

F V

↔

V V

(¬W ν V) ᴧ (F ν W) ¬W ᴧ W F

V


50.

¬P

Q Q

P

¬Q P

¬P ᴧ [[(¬ P ᴧ Q) ν Q] ν [¬Q ν P]] ¬P ᴧ [[(¬P ᴧ Q) ν Q] ν [¬Q ν P]] ¬P ᴧ [Q ν (¬Q ν P)] ¬P ᴧ [Q ν ¬Q ν P] ¬ [V ν P] ¬P ᴧ V ¬P

RPTA: ¬P


51.

P ᴧ [Q ν [P → (¬P ᴧ R)]]……. EQUIVALE AL CIRCUITO P ᴧ [¬P ν (¬P ᴧ R)] P ᴧ [Q ν ¬P] P ᴧQ

RESPUESTA: D P

Q


52.

¬P P

R Q Q

R

Q R

[[P ᴧ [¬P ν Q] ᴧ R] ν [R ᴧ [Q ν R] ᴧQ]] [(P ᴧ Q) ᴧ R] ν [R ᴧ Q] [P ᴧ (Q ᴧ R)] ν (R ᴧ Q) RᴧQ R

Q Si reducimos el circuito tendremos dos interruptores, por lo que si el costo de cada interruptor es de 12 soles. 12 X 2=24 Se reduciría el gasto a 24 soles.

RESPUESTA: E) 24


53.- Dado el esquema: [(~ p ∧ q) →q] → (p ∨ q). Su equivalencia es: a) b) c) d) e)

Juan va al cine o estudia Juan no va al cine o estudia Juan va al cine y estudia Juan no va al cine ni estudia N.A. [(~ p ∧ q) →q ] → (p ∨ q) [p ∨ ~q v q]→ (p ∨ q)

p: Va al cine q: Estudia

[p v V] → (p ∨ q) V → (p ∨ q) (p ∨ q)……………………. Juan va al cine o estudia

54.- Que se concluye de la expresión “No río a menos que reniegue. No reniego excepto que esté tranquilo” a) b) c) d) e)

Ni río ni estoy tranquilo No estoy tranquilo salvo que reniegue Río porque estoy tranquilo No río salvo que esté tranquilo N.A

Del enunciado definimos: p: Yo rio q: Yo reniego r : Yo estoy tranquilo Construimos la expresión a través del enunciado: • ~ p ∨ q // No río a menos que reniegue • ~ q ∨ r // No reniego excepto que esté tranquilo • ( ~ p ∨ q ) ∧ (~ q ∨ r ) Aplicando leyes lógicas tenemos: ( ~ p ∨ q ) ∧ (~ q ∨ r ) ≡ ( p →q ) ∧ ( q→ r ) Se observa que en la expresión ( p→ q ) ∧ ( q → r ) existen dos condicionales, donde el consecuente q del primer condicional es el antecedente del segundo condicional, por lo que se deduce lógicamente que la expresión: ( p → q ) ∧ ( q→ r ) → ( p→ r ) ( p →r ) ≡ ( ~p ∨ r ) Lo que se interpreta: “No rio a menos que esté tranquilo”.


55.- La expresión: “Si la televisión es antinacional por tanto es alienante. Sin embargo no es mentira que sea alienante”. Es equivalente a: a) b) c) d) e)

La televisión es antinacional Es falso que la televisión no sea antinacional No es verdad que la televisión sea antinacional y alienante Todas La televisión es alienante.

Del enunciado definimos: p: La televisión es antinacional. q: La televisión es alienante. Construimos la expresión a través del enunciado: • p → q // Si la televisión es antinacional por tanto es alienante • ~ ~ q // no es mentira que sea alienante • ( p → q ) ∧ q // ...... Sin embargo ..... Simplificando la expresión tenemos : ( p q ) ∧ q ≡ q De lo que se interpreta: “La televisión es alienante”

56.- El enunciado: “Existe al menos una cosa que es bella”, se formaliza: a) b) c) d) e)

∀x (Bx) ∃x (Bx) Bx ~ ∀x (Bx) e) N.A.

∀x Existe : ∃x Una cosa bella: Bx

57.- El enunciado: “Todo no es terrestre”, se formaliza: a) b) c) d) e)

∀x ~(Tx) ~∃x (Tx) Tx ~ ∀x (Tx) ~∃x ~(Tx)

Todo o para todo: ∀x No es terrestre: ~(Tx)


58.-La fórmula: ∃x (~ Ax), se traduce: a) b) c) d) e)

Cada uno no es lógico Es verdad que muchos no son no lógicos Varios no son lógicos Todas N.A.

 ∃x: toma el valor de una afirmación  ~ Ax: toma el valor de una negación

59.- El enunciado: “Es falso que todo argentino sea sudamericano” es equivalente a: a) b) c) d) e)

Todo argentino es sudamericano Todo argentino no es sudamericano Ningún argentino es sudamericano Algunos argentinos no son sudamericanos N.A.

En la expresión por equivalencia tenemos la negación de A por contradictoria nos daría el juicio aristotélico O.

60.- El enunciado: “Ningún arácnido es vertebrado”, es equivalente a: a) b) c) d) e)

Todo animal es arácnido a menos que sea vertebrado Para todo animal no es arácnido a menos que no sea vertebrado Es falso que algunos vertebrados no sean arácnidos. Todo vertebrado es arácnido N.A.

Ningún arácnido es vertebrad E = ~I Por equivalencia

Es Falso que algunos arácnidos sean vertebrados


61.- Identificar la proposición categórica equivalente a: “Todo desleal es infiel” a) b) c) d) e)

Algún desleal no es fiel Ningún fiel es leal Algún fiel es desleal Ningún desleal es fiel N.A. Todo desleal es infiel Todo no S es no P -------- A Por obversión comprobamos que esto está equivalente a: Ningún no S es no no P por lo tanto quedaría:

Ningún desleal es fiel 62.- Determinar la validez de: 1. r→ ~ t 2. s 3. s→r -----------------------4. ~ t a) b) c) d) e)

V F VóF No se puede determinar N.A.

La respuesta planteada con la respuesta desarrollada si son válidas.


63.- Determinar la validez de: “Si hoy no llueve, entonces Carlos va a la playa. Carlos no va a la playa. Entonces no llueve” a) b) c) d) e)

V F VóF No se puede determinar N.A. PLANTEADO

~p ⟶ q ~p__________

p = Llueve

DESARROLLADO

q = Carlos va a la playa

∴q

p⟶q ~q________ ∴~p

La respuesta planteada con la desarrollada son diferentes el cual no es válido lo que nos plantean.

64.- Si ingresas serás ingeniero. Si no eres un gerente entonces no serás ingeniero. Se deduce: a) b) c) d) e)

Si ingresas no eres ingeniero. Si ingresas serás gerente. Si eres gerente, entonces ingresaras. Si no ingresas, serás gerente. Si no eres ingeniero, eres gerente

Ing ⟶ I ~G ⟶ ~I ------- I ⟶ G Ing ⟶ I I⟶G

Ing = Ingresas I = Ingeniero G = Gerente

∴Ing ⟶ G Para el desarrollo de este ejercicio hemos planteado primero las variables y luego hemos desarrollando utilizando las leyes de equivalencias lógicas y reglas de inferencia, el cual hemos llegado a la conclusión: Ing ⟶ G = Si ingresas serás gerente.


65.- Determinar la validez del siguiente argumento: Si estudio, entonces no me desaprueban en matemáticas. Si no voy a nadar, entonces estudio. Pero, me desaprobaron matemáticas. Por tanto: Me fui a nadar. a) b) c) d) e)

V F VóF No se puede determinar N.A. PLANTEADO

DESARROLLADO

1. E → ~Dm 2. ~ N → E 3. Dm ----------------------4. N

Para el desarrollo de este ejercicio hemos planteado primero las variables y luego hemos desarrollando utilizando las leyes de equivalencias lógicas y reglas de inferencias válidas, el cual hemos llegado a la conclusión: N = Me fui a nadar.

66.- Si la siguiente proposición es falsa: “Si él bebe, fuma, y si no bebe entonces no come; por lo tanto si no fuma, come” Es correcto afirmar: a) b) c) d) e)

Bebe Fuma Come Fuma y no come No bebe o come.

p = Bebe q = Fuma r = Come 1. p → q 2. ~p → ~r -----------------------3. ~ q → r

Esta es una falacia porque si no fumaría entonces no bebería y si esto ocurre, no comiera. Por lo que es correcto afirmar que bebe.


67.- De las premisas: DESARROLLO 1. p →q 2. ~ q ∨ r 3. ~ r ---------------

Se infiere deductivamente: a) p b) ~p c) q d) s e) N.A.

Para el desarrollo de este ejercicio hemos planteado primero las variables y luego hemos desarrollando utilizando las leyes de equivalencias lógicas y reglas de inferencias válidas, el cual hemos llegado a la conclusión: ~ p

68.- De las premisas: DESARROLLO 1. ~ g →e 2. e→ k 3. ~ g 4. k→ ~l 5. ~ l →m 6. m →b -----------------

Se infiere deductivamente: a) b b) ~ b c) q d) ~m e) N.A.

Para el desarrollo de este ejercicio hemos utilizando las reglas de inferencias válidas, el cual hemos llegado a la conclusión: b


69.- De las premisas: DESARROLLO 1. ~p→ q 2. q →~r 3. r ∨ s 4. ~ s ------------------- Se infiere en: a) b) c) d) e)

~p ~r s p q

Para el desarrollo de este ejercicio hemos utilizando las reglas de inferencias válidas, el cual hemos llegado a la conclusión: p 70. El argumento es válido: “Si Juan es más alto que Pedro, entonces María

es más baja que Juana. María no es más baja que Juana. Si Juan y Luis tienen la misma estatura, entonces Juan es más alto que Pedro. Por lo tanto, Juan y Luis no tienen la misma estatura.” a) b) c) d) e)

V F VóF No se puede Determinar N.A.

71.- Determinar la validez del siguiente argumento: “Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad, entonces Juan no vio partir el coche de Andrés. Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado. Por tanto, Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen”. a) b) c) d)

V F VóF No se puede Determinar


e) N.A.

72.- El argumento: “Eres Ingeniero o Matemático. Pero no eres profesional en matemáticas. Por tanto eres profesional en Ingeniería”. Se simboliza: a) b) c) d) e)

[(p→ q) ∧ ~ q] ∧ p [(p ↔ q) ∧ ~ q] ∧ p [(p ∨ q) ∧ ~ q] ∧ p [(p ∨ q) ∧ ~ q] →p N.A.

Del enunciado definimos:

p: Eres ingeniero q: Eres matemático

Construimos la expresión a través del enunciado:

 (p  q)  [(p  q)  ~ q]  [(p  q)  ~ q] → p

// Eres Ingeniero o Matemático. // Pero no eres profesional en matemáticas. // Por tanto eres profesional en Ingeniería

∴ [(p v q) ∧ ~ q] → p 73.- La proposición: “Habrá aros y sortijas refulgentes siempre que el oro sea derretido además moldeado”, se formaliza: a) b) c) d) e)

(p ∧ q) →(r ∨ s) r →(p ∧ q) (r ∧ s)→ (p ∧ q) (r ∨ s) →(p ∧ q) (p ∧ q) ↔ (r ∨ s)

Del enunciado definimos: p: Habrá aros refulgentes q: Habrá sortijas refulgentes r: Oro sea derretido s: Oro sea moldeado Construimos la expresión a través del enunciado:

 (p q)  (r v s) 

(r v s) → (p  q)

// Habrá aros y sortijas refulgentes // Oro sea derretido además moldeado // ....... Siempre que .......


∴ (p ∧ q) → (r v s) 74.- Formalizar: “Si en Marte no hay agua; entonces no hay vida; en consecuencia, no hay marcianos ni platillos voladores” a) b) c) d) e)

~p→[~q →(~r ∧ ~s)] (~p→q) →(~r ∧ ~s) (~p→~q) (~r ∨ ~s) ~p→[~q →(~r ∧ ~s) (~p→~q)→(~r ∧ ~s)


p: En Marte hay agua q: En Marte hay vida r: Hay marcianos s: Hay platillos voladores

Construimos la expresión a través del enunciado:  (~p → ~q) // Si en Marte no hay agua; entonces no hay vida

 

(~r  ~s) // no hay marcianos ni platillos voladores (~p → ~q) → (~r  ~s) // en consecuencia

∴ (~p → ~q) → (~r ∧ ~s) 75.- Hallar la equivalencia a: “Es falso que sI Ud. ve un gato negro entonces tendrá mala suerte” a) b) c) d) e)

Ve un gato negro y tiene mala suerte no tiene mala suerte si ve un gato negro Ve un gato negro y no tiene mala suerte Ve un gato negro si tiene mala suerte N.A.


p: Ud. ve un gato negro q: Ud. tendrá mala suerte


 

p→q ~ (p → q)

Simplificando la expresión:

// Si Ud. ve un gato negro entonces tendrá mala suerte // Es falso que ...


~ (p → q) ≡ ~ (~ p q) (p  ~ q)

∴ La expresión se interpretaría Como: “Ud. Ve un gato negro y no tiene mala suerte” 76.- La proposición “Si caigo, me levanto. Si me levanto, camino. Por tanto ya que caigo bien se ve que camino”. Se formaliza: a) b) c) d) e)

[(p∧q) ∧ (q ∧ r) ]→ (p ∧ r) [(p→q) ∧ (q→ r) ] ∧ (p →r) [(p→q) ∧ (q →r) ]→ (p →r) [(p ∧ q)→ (q ∧ r) ]→ (p →r) N.A.


p: Me caigo q: Me levanto r : camino


   

p→q // Si caigo, me levanto (p → q)  (q → r) // Si me levanto, camino. (p → r) // Ya que caigo bien se ve que camino [ (p → q)  (q → r)] → (p → r) // ...... Por tanto ......

∴ [ (p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)

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