Metodo De Interpolacion Cuadratica De Lagrange 2o3x6e

METODO DE INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA Utilizando la interpolación cuadrática de Lagrange, encontrar el polinomio o función que pase por los puntos : (0,1) (1,-1) (2,-1) Partiendo de las formulas: �(𝑥)=𝑎_0 (x−𝑥_1 )(𝑥−𝑥_(2 ) )+𝑎_1 (x−�_0 )(�−�_(2 ) )+𝑎_2 (x−�_0 )(�−�_(1 )3) 𝑎_0=(�(�_0))/( 〖 (� 〗 _0−�_1)(�_0−�_2)) 𝑎_1=(�(�_1))/( 〖 (� 〗 _1−�_0)(�_1−�_2))

2

𝑎_2=(�(�_2))/( 〖 (� 〗 _2−�_0)(�_2−�_1))

1.5

Gráfica de interpolación

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5 -1 -1.5

X

Y 0 1 2

1 -1 -1

e por los puntos :

1 Nombramos a los 3 puntos que se nos dan de la siguiente manera: 𝑥_0 0 �(�_0) 1 (0,1) 𝑥_1 1 �(�_1) -1 (1,-1) 𝑥_2 2 �(�_2) -1 (2,1)

2 Se obtienen los valore de los coefi

3

Se sustituyen los valores de los coeficientes de a y los valores de x en el modelo matemático. Se multiplica los coeficientes por �(𝑥)="0.5 " (x−1)(𝑥−2)+"1 " (x−0)(�−2)−"0.5 " (x−0)(�−1) �(𝑥)=(0.5𝑥−0.5)(𝑥−2)+" " (x)(�−2)−"0.5 " (x)(�−1)

Se multiplica según como indican

�(𝑥)=(0.5𝑥−0.5)(𝑥−2)+" " (x)(�−2)−"0.5 " (x)(�−1) �(𝑥)=0.5�^2−�−0.5�+1+" " 𝑥^2−2𝑥 −"0.5" �^2+0.5𝑥" " �(𝑥)=�^2−3�"+1 "

Aplicamos reducción de términos Función resultante

e obtienen los valore de los coeficientes de a 𝑎_0 𝑎_1 𝑎_2 0.5 1 -0.5

matemático. e multiplica los coeficientes por el parentesis

e multiplica según como indican las flechas

plicamos reducción de términos semejantes

unción resultante