Potencia Promedio 2a5r2a

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC Materia: Análisis de circuitos Eléctricos Unidad 4: Análisis de potencia de circuitos monofásicos y trifásicos. Maestro: López Caballero Alumno: José Iván Estrada Echevarría

José Iván Estrada Echevarría

POTENCIA PROMEDIO

4.2 Factor de potencia, triangulo de potencia y corrección del factor de potencia

Factor de potencia Se define factor de potencia, fp., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S. Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.p = 0. En términos técnicos, el ratio de potencia activa o útil medida en kilovatios (kW) respecto a la potencia aparente total (potencia activa y reactiva) medida en kilovoltio-amperios 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

𝑃 𝑆

El factor de potencia es adimensional, ya que es la proporción entre la potencia promedio y la potencia aparente. Un factor de potencia adelantado significa que la corriente se adelanta a la tensión, lo cual implica una carga capacitiva. Un factor de potencia atrasado significa que la corriente se atrasa de la tensión, lo que implica una carga inductiva. El factor de potencia afecta las cuentas de electricidad que pagan los consumidores a las compañías suministradoras.

Triangulo de potencia El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos φ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna. En sí, el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos φ) representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula: 𝐶𝑜𝑠 =

𝑃 𝑆

Corrección del factor de potencia Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores (conocidos también como bancos de capacitores) o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que tenga la instalación. La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos. Si se desea mejora el cosφ a otro mejor cosφ', sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qf. Analíticamente:

Por un lado

y análogamente

Luego,

donde ω es la pulsación y C la capacidad de la batería de condensadores que permitirá la mejora del FP. al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad,

de donde

4.3 Análisis de redes eléctricas por el método de potencias El funcionamiento anormal de un sistema de energía eléctrica puede deberse a fallas de aislamiento que producen corrientes de cortocircuito equilibradas o desequilibradas, según el número de fases afectadas por la falla. Su cálculo constituye la base para diseñar las protecciones automáticas del sistema eléctrico y para definir las características de los aparatos de interrupción.

Teorema de Blondell En un circuito n-filar la potencia activa puede medirse como la suma algebraica de las lecturas de n-1 vatimetros. Este enunciado es evidente en el caso de un circuito tetrafilar en que tenemos al neutro de la carga. En este caso particular cada wattmetro indica la potencia de la fase a la que está conectado. De este modo, la potencia trifásica resulta igual a: 𝑃 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 o sea que la potencia total es suma de las tres lecturas.

4.4 Fuente trifásica En ingeniería eléctrica, un sistema trifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente valor eficaz), que presentan una diferencia de fase entre ellas de 120° eléctricos, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.

|Van| = |Vbn| = |Vcn| y Van + Vbn + Vcn = 0 Estas tres tensiones, localizadas cada una entre una línea y el neutro, se llaman tensiones de fase. Si se eligen de manera arbitraria Van como la referencia, o se define: Van = Vp∟0°

donde se empleará de manera constante Vp para representar la amplitud rms de cualquiera de estas tensiones de fase, por lo cual la definición de la fuente trifásica se indica así Vbn = Vp∟−120° and Vcn = Vp∟−240° o Vbn = Vp∟120° y Vcn = Vp∟240° La primera recibe el nombre de secuencia de fase positiva o secuencia de fase abc y se ilustra en la figura a; la segunda se conoce como secuencia de fasenegativa o secuencia de fase cba y se indica mediante el diagrama fasorial de la figura. b. La secuencia de fase real de una fuente trifásica física depende de la elección arbitraria de las tres terminales que se denominarán a, b, y c, las que siempre se podrían elegir para proporcionar una secuencia de fase positiva; se supondrá que se hizo lo anterior en la mayoría de los sistemas que se analizarán.

4.5 Cargas delta y estrella Las cargas (receptores) trifásicas pueden tener dos tipos de conexión: la denominada conexión en triángulo “Δ” que está representada en la figura 8, o la conexión en estrella “Y” ejemplificada en la figura 9. Además, las cargas más allá de la conexión pueden ser balanceadas o equilibradas cuando las tres impedancias que la componen son iguales o desequilibradas cuando no se cumple dicha condición.

Si la carga esta balanceada (equilibrada), la conexión neutra puede eliminarse sin que el circuito se vea afectado de ninguna manera; esto es, si: Z1 = Z2 = Z3, entonces IN será cero.

En la práctica, por ejemplo, si una fábrica tiene solo cargas trifásicas balanceadas, la ausencia del neutro no tendría efecto ya que, idealmente, el sistema siempre estaría balanceado. El costo de la instalación, por lo tanto, sería menor ya que el número de conductores requeridos se reduciría. Sin embargo, la iluminación y la mayor parte de otros equipos eléctricos usarán sólo uno de los voltajes de fase, y aún si la carga está diseñada para ser balanceada (como debe ser), nunca se tendrá un balanceo perfecto ya que las luces y otros equipos se encenderán y apagarán aleatoriamente, perturbando la condición de balanceo.

Conexión delta (Δ) Una configuración como alternativa a la carga conectada en Y es la carga conectada en Δ, como se muestra en la figura. Este tipo de configuración es muy común y no posee una conexión neutra.

Se considera una carga balanceada conectada en Δ que está compuesta por una impedancia Zp insertada entre cada par de líneas. Observar la figura y suponer que se conocen las tensiones de línea

o que se sabe cuáles son las tensiones de fase

donde

como se calculó antes. Debido a que se conoce la tensión en cada rama de la Δ las corrientes de fase se obtienen sin dificultad:

y sus diferencias determinan las corrientes de línea, en la forma

En razón de que se está trabajando con un sistema balanceado, las tres corrientes de fase son de igual amplitud:

Las corrientes de línea también tienen la misma amplitud; la simetría se manifiesta a partir del diagrama de fasores. De tal modo, se tiene

Por el momento se descartará la fuente y se examinará sólo la carga balanceada. Si la carga está conectada en (Δ), entonces resultan indistinguibles la tensión de fase y la de línea, aunque la corriente de línea es mayor que la de fase por un factor de √3. Sin embargo, con una carga conectada en Y la corriente de fase y la de línea se refieren a la misma corriente, y la tensión de línea es mayor que la de fase por un factor de √3.

4.6 Circuito de cargas balanceadas Cargas de línea y de fase Supongamos tener un generador que produce un sistema de tensiones trifásicas. El generador tendrá 3 pares de terminales, dado que podemos pensar cada fase como un dipolo. Si conectamos cargas idénticas a cada fase.

Carga equilibrada en triangulo Considerando la figura y aplicando la 1º Ley de Kirchhoff en los nodos R, S y T, las corrientes de línea pueden expresarse en términos de las corrientes de fase en donde las corrientes de fase pueden calcularse por aplicación de la ley de Ohm sobre cada impedancia que constituye la carga, es decir: Ifase = VL / Z. Igual que para los voltajes de línea es posible mostrar de la suma fasorial de las corrientes de fase para sistemas conectados en Δ con cargas balanceadas es cero (∑ Ifase = 0)

Carga equilibrada en estrella Considerando la figura, correspondiente a una carga conectada en estrella, vemos que las corrientes que circulan por las líneas IR, IS e IT son las mismas que circulan por la carga atento la configuración de la misma, por lo tanto para una carga equilibrada conectada en estrella se deberán determinar las corrientes de línea a partir de las tensiones de fase impuestas por el generador y las impedancias de carga, aplicando la ley de Ohm.

A título de síntesis se podrá decir:  

En un sistema de “cargas equilibradas en Y” se verifica: I línea = Ifase ; Vlínea = √3 Vfase En un sistema de “cargas equilibradas en Δ” se cumple: Vlínea= Vfase ; Ilínea = √3 Ifase

En todos los casos el factor de amplitud entre los valores simples y compuestos será de √3 = 1,73205, si es que no existen diferencias entre los módulos de las amplitudes.

Lo anterior es válido para cargas balanceadas y un sistema perfecto de tensiones de generación.

5.7 Circuito de cargas desbalanceadas El cálculo de un circuito trifásico desbalanceado se lleva a cabo mediante un análisis de nodos o de mallas, porque la simetría espacial, que permite reemplazar un problema trifásico equilibrado por otro monofásico representativo, ya no existe. Conexión en delta (Δ) abierta: para estudiar la carga trifásica desequilibrada se emplea la de la figura a continuación, la cual es una carga en conexión delta desbalanceada, ya que la tercera impedancia que cierra el triángulo se omite. La tercera impedancia se puede considerar como si fuera demasiado grande (infinita)

Las corrientes de línea son

Por lo tanto:

Puesto que:

Conexión en Y desequilibrada: en el estudio de la conexión en Y desequilibrada se emplea el circuito de la figura siguiente

Suponiendo conocidas las tensiones de la fuente, puede calcularse la corriente de línea si se conocen también las tensiones de A, B y C con respecto al punto neutro de la carga.

La tensión (VNN’) se calcula empleando el método de los nodos. Puede obtenerse un circuito equivalente con respecto a los terminales N y N’, convirtiendo cada fuente de tensión en fuente de corriente, este circuito se muestra en la figura

La aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff a la unión da:

Si los neutros N y N’ se unen por medio de una impedancia nula (itancia infinita), VNN’ será cero y la tensión en cada impedancia de fase no dependerá de las otras impedancias. Si, por el contrario ZNN’ es apreciable, la tensión en cada impedancia de fase influirá en las otras.

4.8 Análisis de redes eléctricas balaceadas por el método de potencias

Potencias en los sistemas trifásicos equilibrados Un Sistema Eléctrico de Potencia consiste en una gran diversidad de cargas eléctricas repartidas en una región, en plantas generadoras para generar dicha energía que consumen las cargas, en una red de transmisión y una de distribución para transportar esa energía de las plantas generadoras a los puntos de consumo; y todo el equipo adicional necesario para lograr que el suministro de energía se realice con las características de continuidad de servicio, regulación de tensión y control de frecuencia requeridas.

Características de la carga de un Sistema Eléctrico de Potencia La carga global de un sistema está constituida por un gran número de cargas individuales de diferentes tipos (industrial, comercial, residencial, etc.). Una carga puede consumir potencia real, reactiva o ambas, tal es el caso de un motor de

inducción. Naturalmente las cargas puramente resistivas, como lámparas incandescentes, calefactores eléctricos, absorben únicamente potencia real. La potencia suministrada en cada instante por un sistema es la suma de la potencia absorbida por las cargas, más las pérdidas en el sistema. Aunque la conexión y desconexión de las cargas individuales es un fenómeno aleatorio, la potencia total varía en función del tiempo siguiendo una curva que puede predeterminarse con bastante aproximación y que depende del ritmo de las actividades de la sociedad en la región servida por el sistema. E Análisis del Impacto en la Red Eléctrica al Adicionar Nueva Capacidad en la CNLV 27 La carga en nuestro sistema se reparte principalmente sobre las regiones a donde llegan las líneas de transmisión: - La región donde se ubica la subestación Veracruz II, ubicada en la Ciudad Industrial Framboyanes y donde las dos líneas de transmisión de 230 kV de dos circuitos por fase cada una provienen del Bus de 230 kV, en Laguna Verde. - La región donde se ubica la subestación de Tecali, ubicada en Puebla, donde llega una línea de transmisión de 400 kV de dos conductores por fase desde la CNLV. -

Potencia activa La potencia activa de un sistema trifásico es la suma de las potencias activas de los sistemas monofásicos que lo componen. Si se supone equilibrado, la potencia activa buscada es tres veces la de una de sus sistemas monofásicos. Véase cómo se llega a una expresión común a los dos tipos de conexiones.

Conexión en estrella: P = 3 E fase  I fase  cos  = 3 U I cos  Conexión en triángulo: P = 3 E fase  I fase  cos  = 3 U I cos 