Probabilidades 6ur2y

PROBABILIDADES A noção de Probabilidade intervém em Estatística, por um lado na definição de modelos probabilísticos e por outro na quantificação do grau de confiança a atribuir ao modelo estatístico ou às conclusões dele derivadas. A noção de Probabilidade está ligada à relação entre a realização e a possibilidade de um acontecimento. Quanto mais frequente for a realização do acontecimento, tanto mais provável, este é.

CONCEITOS • ACONTECIMENTO ALEATÓRIO • Diz-se que um acontecimento ou um evento é aleatório se se verificam as seguintes condições: • O acontecimento ou evento pode repetir-se indefinidamente sob as mesmas condições de realização. • Em cada realização ou prova do acontecimento, obtémse um resultado que pertence ao conjunto dos resultados possíveis para o acontecimento • Antes de acontecer uma nova realização ou prova do acontecimento, é impossível predizer a priori o resultado que se irá obter.

ESPAÇO AMOSTRAL • Entende-se por espaço amostral S o conjunto de todos os resultados possíveis para um acontecimento ou evento aleatório. • O espaço amostral para o acontecimento aleatório que consiste em lançar uma moeda ao ar é: S = {Cara, Coroa}, pois não existe qualquer outro resultado possível. • Para o acontecimento aleatório "lançamento do dado", o espaço amostral consiste nas seis faces que podem sair: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

ACONTECIMENTO ELEMENTAR

• O Acontecimento Elementar é cada um dos resultados possíveis para uma experiência ou evento aleatório. • Dada uma determinada experiência aleatória, sejam t1, t2, ..., tn os resultados possíveis, isto é, nos acontecimentos elementares que podem ocorrer. O espaço Amostral é: S = { t1, t2, ... , tn} • O espaço amostral é um acontecimento certo, isto é, qualquer que seja o resultado obtido numa prova da experiência, este pertencerá ao espaço amostral. • Qualquer acontecimento A que não seja subconjunto de S é um acontecimento não realizável, ou acontecimento impossível.

Frequência • FREQUÊNCIA ABSOLUTA:

• Um determinado evento aleatório é realizado N vezes, obtendo-se n £ N o acontecimento • elementar (ou resultado) A. • Chama-se frequência absoluta do acontecimento A, e representa-se por F(A), ao número de vezes • que se observou a ocorrência do resultado A; isto é: F(A) = n

• FREQUÊNCIA RELATIVA: • Chama-se frequência relativa do acontecimento A, e representa-se por f(A), a razão entre o • número de ocorrrências do acontecimento A e o número total de repetições ou provas do evento. • Isto é: f(A) = n/N

• LEI DE LAPLACE : • A lei de Laplace é uma lei que diz que se os resultados possíveis de uma experiencia aleatória são equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento A.

• LEI DOS GRANDES NUMEROS: • Após um grande numero de provas de frequência relativa de um acontecimento A tende a estabilizar num certo valor que se toma como a probabilidade desse acontecimento.