Probabilidades 6ur2y

GUIA DE EJERCICIOS DE PROBABILIDADES Profesora: Nelly Alonso 1.- Se lanza un dado no cargado. Ud. gana $5.000 si el resultado es par o divisible por 3. ¿Cuál es su probabilidad de ganar? 2.- En cierta ciudad, la probabilidad de que una familia tenga televisor en colores es 0,80, que tenga lavadora automática es 0,50 y que tenga ambos es 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga televisor en colores o máquina lavadora o ambas cosas? ¿Qué probabilidad hay que sólo tenga televisor en colores? 3.- La probabilidad de que un vendedor venda por lo menos 3 autos en un día es de 0,20. Calcule la probabilidad de que venda 0; 1 o 2 autos en ese día. 4.- En el mes de abril, la probabilidad de que llueva al menos un día es de 0,50 y de que llueva al menos dos días es de 0,01. ¿Cuál es la probabilidad de que en el mes de abril llueva: a) ningún día? b) exactamente un día? c) a lo más un día? 5.- En Concepción, la probabilidad de que llueva el día primero de junio es de 0,50 y de que llueva los dos primeros días de junio es 0,40. Si llovió el día primero, ¿qué probabilidad hay de que llueva al día siguiente? 6.- En una ciudad, el 46% de los adultos escucha radio, el 17% lee algún periódico, el 2% ve TV, escucha radio y lee el periódico, el 7% ve TV y lee el periódico, 9% escucha radio y lee el periódico, el 27% escucha radio y ve TV y un 6% no utiliza ningún medio de comunicación. ¿Qué porcentaje de la población adulta: a) ve televisión? b) sólo lee el periódico? c) utiliza al menos uno de estos medios de comunicación? 7.- Un avión está equipado con tres motores que funcionan independientemente. La probabilidad de falla de cada motor es de 0,01. ¿Cuál es la probabilidad de tener un vuelo exitoso si se necesita sólo un motor para que el avión vuele? 8.- Tres personas seleccionan artículos defectuosos en una fábrica. La primera selecciona correctamente con probabilidad 0,97, la segunda con probabilidad 0,87 y la tercera con probabilidad 0,93. Si cada una de ellas selecciona la tercera parte de la producción total, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un artículo correctamente? 9.- Se sacan dos cartas sin sustitución de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean ases? 10.- De 6 números positivos y 8 negativos se escogen dos al azar, sin sustitución. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto sea un numero positivo? 11.- Durante una protesta se arresta a 100 personas, sospechosos de atentar contra la seguridad ciudadana. A cada uno de ellos se les hace un test poligráfico. Se sabe que este test es confiable en un 90% cuando se le istra a un culpable y en un 98% cuando se le istra a un inocente. Suponga que de las 100 personas arrestadas, 12 estaban efectivamente involucradas en hechos delictuales. ¿Qué probabilidad hay que sea inocente una persona que el polígrafo ha declarado culpable? ¿Le parece justo?

12.- Cierto insecticida mata en la primera aplicación al 90% de los mosquitos, pero desarrolla cierta resistencia entre los que sobreviven, de manera que el porcentaje que muere en una aplicación posterior del insecticida es la tercera parte del porcentaje que muere en la aplicación inmediatamente anterior. Calcule la probabilidad de que un mosquito: a) sobreviva a las tres aplicaciones del insecticida? b) sobreviva a la tercera aplicación del insecticida? 13.- En el kárdex de una clínica están las fichas de los 82 pacientes internos, de los cuales 52 son mujeres. Para un estudio se escogen al azar 4 fichas. Calcular la probabilidad de que: a) todas sean de mujeres; b) más de 2 sean de hombres; c) a lo más 2 sean de mujeres. 14.- Una persona reparte 3 cartas de una baraja inglesa. ¿Cuál es la probabilidad de que reparta las 3 cartas de la misma pinta? 15.- De un grupo de 20 alumnos universitarios se escoge una delegación de tres personas. ¿Cuántas elecciones posibles hay si entre éstos hay dos dirigentes estudiantiles y no pueden asistir simultáneamente? 16.- De los estudiantes de una universidad, el 40% son varones y el 4% son varones que estudian arte. Si se elige un estudiante al azar y resulta ser varón, ¿qué probabilidad hay de que estudie arte? 17.- Para descubrir el cáncer se ha iniciado una prueba que parece prometedora. Se encontró que el 98% de los cancerosos en un hospital reaccionaban positivamente a la prueba, pero el 4% de aquellos que no lo tenían también lo hacían. Si el 3% de las personas sufren de cáncer, ¿cuál es la probabilidad de que una persona que reacciona positivamente tenga cáncer? 18.- Sean A y B dos sucesos asociados a un experimento. Supóngase que P(A)=0,4 y que P(AUB)=0,7. Sea P(B)=p. a) ¿Para qué elección de p son A y B mutuamente excluyentes? b) ¿Para que elección de p son A y B independientes? 19.- Los investigadores de un laboratorio están probando una nueva droga. El Servicio de Salud dará el pase para su comercialización si, de 10 pacientes bajo tratamiento, al menos 8 se recuperan. Si los químicos del laboratorio en cuestión estiman que la droga es efectiva en un 70%, ¿qué probabilidad hay que logren el permiso para lanzar el producto al mercado? 20.- Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de la Región Metropolitana. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que una este sector con el centro de la ciudad. Si el gobierno comunal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0,90 de que la compañía construya el centro comercial, en tanto que si la autopista no es aprobada, la probabilidad es de sólo 0,20. Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0,60 de que la autopista sea aprobada. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía construya el centro comercial? b) Dado que el centro comercial fue construido, ¿cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada? 21.- ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en una reunión un grupo de 7 personas en una fila? ¿En una mesa redonda?

22.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con todas las letras de c/u de las palabras: a) tema? b) campana? c) estadística? 23.- Un señor tiene 11 personas amigas. a) ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellas a comer? b) ¿De cuántas maneras, si dos son casados y no asisten el uno sin el otro? c) ¿De cuántas maneras si dos de ellos no se llevan bien y no asisten juntos? 24.- Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, de los cuales la mitad de los hombres y de las mujeres tienen los ojos castaños. Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o tenga los ojos castaños. 25.- En una ciudad en que el 45% de los habitantes son mujeres, se tiene que el 15% de los hombres y el 20% de las mujeres poseen el factor RH negativo. ¿Qué porcentaje de la población tiene factor RH negativo? 26.- Industrias Consolidadas está siendo sometida a mucha presión para que elimine sus prácticas discriminatorias de empleo. Los ejecutivos de la compañía han acordado que durante los próximos 5 años, el 60% de los nuevos contratos serán mujeres y el 30% negros. Además, 1/4 de los nuevos contratos corresponderán a hombres blancos. ¿Qué porcentaje de mujeres negras están planificando contratar? 27.- Si los hombres, que constituyen un 47% de la población dicen la verdad el 63% de las veces mientras que las mujeres dicen la verdad el 78% de las veces, cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar diga la verdad? 28.- En una ciudad se publican tres periódicos A, B y C. Una encuesta reciente de lectores indica lo siguiente: 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 4% lee B y C, 5% lee A y C y 2% lee A, B y C. Para un adulto escogido al azar, calcular la probabilidad de que: a) no lea ninguno de los periódicos. b) lea exactamente uno de los periódicos. c) lea al menos A y B, si se sabe que lee al menos uno de los periódicos. 29.- Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Los tubos se verifican tomando uno al azar, se prueba y se repite el proceso hasta que se encuentran los 4 tubos malos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el cuarto tubo malo en la quinta prueba? 30.- Una persona da en un blanco cuando dispara con probabilidad 0,87. Si dispara 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que dé en el blanco al menos una vez? 31.- Dos personas lanzan tres monedas regulares cada una. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengan el mismo número de caras? 32.- El servicio meteorológico ha anunciado para la ciudad de Punta Arenas, tres posibilidades para el fin de semana: a) que llueva: probabilidad del 40%. b) que sea un día despejado: probabilidad del 20%. c) que nieve: probabilidad del 30%. Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: a) si llueve: probabilidad de accidente del 20%. b) si nieva: probabilidad de accidente del 30%. c) si hay niebla: probabilidad de accidente del 25%. d) si está despejado: 5%

Se conoce que ocurrió un accidente y como no se está en la ciudad, se desconocen las condiciones meteorológicas que había. ¿Cuál es la probabilidad de que estuviese lloviendo? 33.-Si se sabe que al lanzar cinco monedas aparecieron al menos 2 caras, ¿cuál es la probabilidad de que el número exacto de caras sea tres? 34.- Un agricultor dispone de una mezcla de semillas de maíz que incluye 60% de tipo I, 30% de tipo II y 10% de tipo III. Suponiendo que la probabilidad de cosechar una mazorca que pese más de 100 grs., si se ha sembrado una de las semillas de maíz de la mezcla, es de 0,75 para la semilla de tipo I, 0,5 para la semilla de tipo II y de 0,25 para la semilla de tipo III, ¿cuál es la probabilidad de que el agricultor coseche una mazorca con no más de 100 grs? 35.- En una manzana se tienen 5 grandes desagües donde desembocan las aguas lluvias. La probabilidad de que uno de éstos se tape en un día de mucha lluvia es igual a 0,05. Además cada desagüe está diseñado de modo que el que uno se tape, no afecte al otro. Calcule la probabilidad de que en la próxima lluvia: a) No se tapen los desagües. b) Se tapen dos desagües. c) Se tape a lo más dos desagüe. 36.- Una compañía está considerando comercializar un nuevo tipo de video-juegos. De acuerdo a una investigación de mercado, la probabilidad de que el producto tenga éxito es de 0,85 si una firma competidora no introduce en el mercado un producto similar, en tanto que la probabilidad es de 0,25 si la firma competidora comercializa el producto similar. Además, la compañía estima que hay una probabilidad de 0,40 de que la firma competidora comercialice el producto. Si las ventas fueron exitosas, ¿cuál es la probabilidad de que la competencia haya lanzado su producto al mercado? 37.- En la fabricación de petróleo, la temperatura de destilación T (en grados centígrados) es crucial para determinar la calidad del producto final. T se considera como una variable con f.d.p. f(t) = 1/150 si 150 < t < 300 Si el aceite destila a una temperatura menor que 200 grados, el producto se vende como nafta y si se destila a una temperatura mayor que 200 grados, se conoce como aceite destilado refinado. ¿Qué porcentaje de la producción resulta ser de cada tipo? 38.- La temperatura del medio ambiente, en ºC, de una cierta ciudad, tiene función de densidad dada por: f(x) = ½ cx si 0 < x < 2 0 en otro caso Hallar: a) El valor de la constante c. b) P(1/2 < X < 3/2). c) P(X > 1/ x < 3/2). 39.- Supóngase que un instrumento electrónico tiene una duración X (en unidades de 1.000 horas) que se considera como una variable con f.d.p.: f(x) = exp(-x) si x > 0 Suponiendo que se garantiza reembolso total si la duración es menor a 900 horas, ¿le parece esto razonable? ¿Qué garantía sugiere, si no se des devolver más del 1% de la producción?

40.- El departamento de producción ha determinado que la vida útil de ciertos dispositivos electrónicos sigue un comportamiento de acuerdo a la siguiente f.d.p.: f(x) = 3.000/ x4 si x > 10 (x expresada en horas) Si se garantiza la devolución del valor de la venta cuando la duración es menor de 13 horas ¿qué probabilidad hay de que esto suceda? 41.- En una planta de ensamblaje de computadores, se sabe por experiencia pasada que la probabilidad es 0.84 de que un nuevo trabajador que ha asistido al programa de capacitación de la compañía cumplirá con la cuota de producción y que la probabilidad correspondiente es 0.49 de un nuevo trabajador que no ha asistido al programa de capacitación. Si el 70% de todos los trabajadores de nuevo ingreso asisten al programa de capacitación. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo trabajador cumpla con la cuota de producción? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo trabajador que cumple con su cuota de producción haya asistido al programa de capacitación? 42.- El Departamento de Protección del Ambiente ha adquirido 5 nuevos instrumentos de precisión para medir la contaminación del aire en distintas localidades. Si se sabe que estos instrumentos son efectivos en el 96% de las mediciones, calcule la probabilidad que: a) ninguno arroje una lectura falsa. b) más de uno arroje una lectura falsa. 43.- Durante un turno de ocho horas, la proporción de tiempo que una troqueladora de lámina está parada por mantenimiento o reparaciones tiene una distribución dada por: f(x) = a(1 – x)

si 0 < x < 1

a) Encuentre “a” de modo que f(x) sea una f. d. p. b) Calcule la probabilidad de que la troqueladora esté detenida por una proporción de tiempo superior al 70%?

RESPUESTAS 1. 2/3 2. a) 0,85 3. 0,80 4. a) 0,50 5. 0,80 6. a) 72% 7. 0,999999 8. 0,9233 9. 1/221 10. 43/91 11 11. 0,14 12. a) 0,063 13. a) 0,15478 14. 0,05176 15. 1122 16. 0,10 17. 0,431085 18. a) 0,3 19. 20. a) 0,62 21. a) 7! 22. a) 24 23. a) 462 24. 2/3 25. 26. 0,15 27. 0,7095 28. a) 0,65 29. 0,0190478 35. a) 0,955 38. a) 1 41. a) 0,735 42. a) 0,9655

b) 0,35 b) 0,49

c) 0,99

b) 3%

c) 94%

b) 0,90 b) 0,13637

c) 0,46616

b) 0,5 b) 0,87 b) 6! b) 840 b) 210

c) 2.494.800 c) 378

b) 0,22

c) 0,22857

b) 0,0214 b) 1/2 b) 0,80 b)

c) 0,8414 c) 5/9