Segmento Angulos Tringulos Poligonos 1661r

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO Definición: Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO POR UN NÚMERO Es el segmento tal que multiplico por el número nos da el segmento dado. Gráficamente el segmento dado se debe dividir en tantas partes iguales como indica el número. Cualquiera de las partes iguales es el segmento buscado.

 DIVISIÓN

DE UN SEGMENTO INTERNO Consiste en localizar un punto situado en el interior de un segmento, tal que forme dos segmentos que están en una razón m/n. Si P es el punto que divide interiormente al segmento AB , se cumple:

= DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EXTERIOR Consiste en ubicar en la prolongación de un segmento, tal que formen dos segmentos que este en una relación dada m/n Si Q es el punto que divide externamente al segmento AB, se cumple: =

ÁNGULOS Definición: es la figura geométrica que esta formada por dos rayos que tienen el mismo origen. Dos rectas no paralelas en un mismo plano determinan un ángulo. Clasificación POR SU MEDIDA: AGUDO.- mide menos de 90° RECTO.- mide 90° OBTUSO.- mide mas que 90° y menos que 180° LLANO.- mide 180° COMPLEMETARIOS.- son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°, cada ángulo se lo llama complemento del otro. SUPLEMENTARIOS.- son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°, a cada ángulo se lo llama el suplemento del otro.

POR SU POSICIÓN: ADYACEMTE.- son dos ángulos que tiene el mismo vértice y un lado en común. CONSECUTIVO.- son dos ángulos que tiene un lado en común y se forman siguiendo un mismo sentido. OPUESTOS POR EL VÉRTICE.- son ángulos no adyacentes, formados cuando dos rectas se intersecan.

ÁNGULOS FORMADOS EN DOS RESTAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL.

TEOREMAS Teorema # 1 Los ángulo opuestos por el vértice, son congruentes. Teorema # 2 Los Ángulos alternos internos , alternos externos y correspondientes, formados en dos rectas paralelas cortadas por una transversal, son congruentes.

Teorema # 3 Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios son perpendiculares entre si.

Teorema # 4 Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son coloniales.

Teorema # 5 Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, son congruentes (paralelos en el mismo sentido) o suplementarios.

Teorema # 6 Si dos ángulos tiene sus lados respectivamente perpendiculares, son congruentes o suplementarios.

TRIÁNGULOS Definición: se llaman triángulos a una porción cerrada del plano limitado por tres segmentos. Los segmentos AB, BC y CA se llaman lados del triángulos. Las intersecciones de los segmentos (A, B y C) se denominan vértices del triángulo. Los ángulos CAB, ABC y BCA se llaman ángulos interiores del triángulo ABC. Los suplementarios de los ángulos internos se denominan ángulos exteriores del triangulo ABC

CLASIFICCIÓN SEGÚN SUS LADOS: Triángulo equilátero.- tiene tres lados congruentes (iguales) Triángulo isósceles.- tiene dos lados congruentes (iguales). El tercer lado se denomina base. Triángulo escaleno.- tiene tres lados distintos.

SEGÚN SUS ANGULOS: Triángulo acutángulo.- tiene sus tres ángulos agudos (menor a 90°) Triángulo recto.- tiene un ángulo recto. Los lados que forman su ángulo recto se denomina catetos y el lado opuesto al ángulo se llaman hipotenusa. Triángulo obtusángulo.- tiene un ángulo obtuso (mayor que 90° y menor a 180°).

TEOREMAS Teorema # 1 La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°

Teorema # 2 En un triángulo, a mayor lado se opone mayor es el ángulo, a menor lado se opone es menos el ángulo. Teorema # 3 En un triangulo, a mayor ángulo se opone mayor lado, a menor ángulo se opone menor lado.

Teorema # 4 En un triángulo, a lados congruentes se oponen ángulos y a ángulos congruentes se oponen lados congruentes. Teorema # 5 Los ángulos internos de un triángulo equilátero miden todos 60°.

Teorema # 6 en un triángulo isósceles, los ángulos basales son congruentes,

Teorema # 7 La suma de sus ángulos externos de un triángulo es 360° Teorema # 8 En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos no adyacentes a él

Teorema # 9 Un lado de un triangulo siempre es menor que la suma de los otros dos (condiciones de existencia de un triángulo dados sus lados).

POLIGONOS Definición: En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia limitada de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área Poligonal abierto.- son los segmentos Que no pertenece a un misma recta.

Poligonal cerrada.- es una poligonal en el que el extremo el del último segmento y el origen del primero coinciden.

EN UN POLÍGONO SE CONSIDERAN LOS SIGUIENTES ELEMENTOS DIAGONAL.- Segmento determinado por dos vértices no consecutivos. CENTRO.- Se refiere al punto central de las circunferencias circunscrita e inscrita en polígonos regulares. RADIO.- Segmento que une el centro del polígono con un vértice, es también el radio de la circunferencia circunscrita. APOTEMA.- Segmento que une el centro del polígono perpendicularmente con cualquier lado, es también el radio de la circunferencia inscrita. ÁNGULO CENTRAL.- Es el ángulo formado por los radios correspondientes (dos vértices consecutivos).

CLASIFICACIÓN: Según el carácter entrante o saliente de los ángulos del polígono se distingue lo siguiente: POLÍGONOS CONVEXOS.- Cuando tienen todos sus lados salientes, es decir, tienen todos sus ángulos menores que 180°. POLÍGONOS CONCAVOS.- Cuando tienen algún ángulo entrante, es decir, uno ó más de sus ángulos interiores son mayores de 180°. Según la regularidad de sus elementos se distingue lo siguiente: POLÍGONOS REGULARES.- Son aquellos que tienen sus lados y ángulos iguales.

POLÍGONO IRREGULAR.- Son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Según el número de lados, algunos polígonos reciben nombres específicos.

 

TEOREMAS

Teorema # 1 La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° (n-2), donde “n” es el lado, o mejor, el número de lados del polígono. Teorema # 2 Si se quiere calcular el ángulo interior de algún polígono, éste debe ser regular, el valor de cada uno de sus ángulos es el mismo y es igual a la división de la suma de los ángulos interiores entre “n”. Ángulo interior =

 Teorema

#3 La suma de los ángulos exteriores de un polígono es de 360°. Ángulo exterior = Calcular el ángulo exterior de un triángulo. Ángulo exterior = = = 120° Teorema # 4 Teorema No. 4. El número de diagonales que pueden trazarse desde los vértices de un polígono es igual al producto de n(n-3) y todo ello dividido entre 2. # de / =