Tugas Akhir Modul 3 Matematika Budi Mustawan 6x6s41

TUGAS AKHIR MODUL 3 Oleh : BUDI MUSTAWAN

BAGIAN A

Jawaban : 1. Analisis kesalahan pemahaman dari gambar di atas adalah ...  Untuk diagram lingkaran : kesalahan yang terjadi karena salah menanamkan konsep besar kecil pecahan, bukan berarti gambar yang besar hasil pecahannya besar tetapi harus ditekankan besarnya pembagian dari pecahannya.  Untuk gambar 1/3 tidak sama dengan 1/3 pada gambar, analisis kesalahan penanaman konsep pecahan senilai.  Kesalahan konsep penempatan gambar bangun datar yang bisa dibagi 3 yang sama kongruen. Bangun datar yang dapat diilustrasikan pembagian pecahan per 3 diantaranya persegi, persegi panjang, dan lingkaran.

2.

7

3

Tentukanlah 5 8 𝑥 3 7 dengan menggunakan ilustrasi gambar !! Solusi : 7 3 8𝑥5+7 7𝑥3+3 5 𝑥 3 = 𝑥 8 7 8 7 7 3 47 24 1.128 5 𝑥 3 = 𝑥 = = 20,14 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 20) 8 7 8 7 56 Ilustrasi gambar ....

1 1

5

1

3 7

1

1

1

3 7

1

1

1

3 7

1

1

1

3 7

Berdasarkan gambar disamping : 5

7 3 𝑥 3 8 7

= 15 + (5 𝑥 + (

=

=

1

1

1

3 7

= =

7 8

7 8

7 8

7 8

3 7 𝑥 7 8

7 𝑥 3) 8 7 3 + ( 𝑥 ) 8 7 15 15 + + 7 3 + 8 15 15 + + 7 15 15 + + 7 15 18 + 7 1 18 + 2 7 1 20 7

3 ) 7

= =

21 8 24 8 3

BAGIAN B

1

1. Buktikanlah rumus luas segitiga sama sisi = 4 𝑆 2 √3 ! Solusi : Untuk menjawab nomor 1 ini, saya gunakan contoh soal supaya lebih memperjelas pemahaman kita bersama

Contoh Soal Hitunglah luas segitiga sama sisi jika diketahui panjang sisinya 8 cm! Penyelesaian : Jika kita gambarkan maka akan tampak seperti gambar berikut di bawah ini

Jika kita gunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu : L = ½ alas x tinggi Kita harus mencari tinggi segitiga tersebut dengan menggunakan teorema Phytagoras yaitu: AZ = √(𝑋𝑍 2 − 𝐴𝑋 2 ) 𝑡 = √(82 − 42 ) 𝑡 = √48 ↔ √16 𝑥 √3 𝑡 = 4√3

Kemudian, setelah kita dapatkan 𝑡 = 4√3 , langkah selanjutnya kita dapat mencari Luas segitiga sebagai berikut : 1 𝐿 = 𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2 1 𝐿 = 𝑥 8 𝑐𝑚 𝑥 4√3 2 8 𝐿 = 𝑥 4√3 2 𝐿 = 4 𝑥 4√3 𝐿 = 16√3 𝑐𝑚2

Jika kita gunakan rumus cepat, berdasarkan rumus di atas, maka akan diperoleh hasil yang sama yaitu : 1 2 𝐿 = 𝑆 √3 4 1 1 𝐿 = 𝑥 (82 ) 𝑥 √3 → 𝐿 = 𝑥 64 𝑥 √3 4 4 64 𝐿 = 4 √3 → 𝐿 = 16√3 𝑐𝑚2 Jadi, Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 8 cm adalah 16√3 𝑐𝑚2 2. Berdasarkan rumus luas segitiga, temukanlah rumus luas segi 6 beraturan ! Solusi : Rumus mencari Luas L = 6 x Luas Segitiga (16√3 cm2) Jawab: L = 6 (16√3) L= 96√3 cm2

BAGIAN C Tentukanlah : Mean, Median, Modus, Kuartil dari data berikut :

Solusi Penyelesaian : Penyelesaian untuk data berkelompok seperti ini, akan dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1. Menentukan Jangkauan 𝑱𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒖𝒂𝒏 → 𝑹 = 𝑿𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍 − 𝑿𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 − 𝑋𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑅 = 99 − 52 𝑅 = 47 2.

Menentukan Banyak Kelas Interval 𝐾 = 1 + 3,3 𝐿𝑜𝑔 𝑛 𝐾 = 1 + 3,3 𝐿𝑜𝑔 80 𝐾 = 1 + 3,3 (1,9091) 𝐾 = 1 + 6,3 𝐾 = 7,3 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 7)

3.

Menentukan Panjang Kelas Interval 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑔/𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 44 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 = 7 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 = 6,71 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 7)

4.

5.

Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Frekuensi Nilai Turus (Fi) 52 – 58 III 3 59 – 65 IIII 4 66 – 72 IIII IIII III 13 73 – 79 IIII IIII III 13 80 – 86 IIII IIII IIII IIII IIII III 28 87 – 93 IIII IIII IIII 15 94 – 100 IIII 4 Jumlah 80 Menentukan Mean 𝑀𝑒𝑎𝑛 (𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎) → 𝑥̅ =

Xi

Fi . Xi

55 62 69 76 83 90 97

165 248 897 988 2.324 1.350 388 6.360

∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖 ∑ 𝑓𝑖

6.360 𝑀𝑒𝑎𝑛 (𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎) → 𝑥̅ = = 79,5 80 6.

Menentukan Median 1 𝑛− 𝐹 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 (2 ) 𝑓 Diketahui dari soal : n = 80 p=7 F = 2 + 6 + 7 = 15 f = 20 b = 72,5 jadi, median dapat kita tentukan: 1 𝑛 − 𝐹 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 (2 ) 𝑓 1 (80) − 15 𝑀𝑒 = 72,5 + 7 (2 ) 20 40 − 15 ) 20 25 𝑀𝑒 = 72,5 + 7 ( ) 20 𝑀𝑒 = 72,5 + 7 (1,25) 𝑀𝑒 = 72,5 + 8,75 𝑀𝑒 = 81,25 Jadi, Median nya adalah 81,25 𝑀𝑒 = 72,5 + 7 (

Keterangan Rumus : Me = Median b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median F = frekuensi kelas median f = jumlah semua frekuensi dengan sebelum kelas median N = banyak data

7.

Menentukan Modus 𝑏1 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑠 → 𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝 ( ) 𝑏1 + 𝑏2 Dari soal diketahui : b1 = 20 – 7 = 13 b2 = 20 – 18 = 12 p=7 Maka Modusnya adalah : 𝑏1 𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝 ( ) 𝑏1 + 𝑏2 13 𝑀𝑜 = 72,5 + 7 ( ) 13 + 12 91 𝑀𝑜 = 72,5 + 25 𝑀𝑜 = 72,5 + 3,64 𝑀𝑜 = 76,14 Jadi, Modusnya adalah 76,14

8.

Menentukan Kuartil 𝑖𝑛 − 𝐹 𝑘𝑖 = 𝑏 + 𝑝 ( 4 ) 𝑓

Keterangan Rumus : Ki = kuartil ke-i b = batas bawah kelas ki p = panjang kelas ki F = frekuensi kelas sebelum kelas ki f = frekuensi kelas ki

Maka dari soal diatas kita dapat menentukan kuartil 3 adalah sebagai berikut : letak data kuartil 3 3 𝑥 50 150 𝑙𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎 = = = 37,5 4 4 Maka kuartil 3 dapat ditentukan : 𝑖𝑛 − 𝐹 𝑘𝑖 = 𝑏 + 𝑝 ( 4 ) 𝑓 3 𝑥 50 − 35 𝑘3 = 79,5 + 10 ( 4 ) 20 37,5 − 35 ) 20 2,5 𝑘3 = 79,5 + 10 ( ) 20 𝑘3 = 79,5 + 1,25 𝑘3 = 80,75 Jadi, Kuartil 3 nilainya adalah 80,75 𝑘3 = 79,5 + 10 (

Keterangan Rumus : Mo = Modus b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas modus b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya

BAGIAN D

Jawaban : 1.

Hasil Pembuktian :

a. [(𝑝 → 𝑞)⋀(~𝑞⋁𝑟)] → (𝑝 → 𝑟) merupakan tautology Jawaban : [( p q )  (q  r)]  (p  r) [(p  q)  (q  r) ] (p r )

 [p  r]  (p  r} merupakan suatu tautology. b. ∼ [(∼ 𝑝 → 𝑟)⋁(𝑝 →∼ 𝑞)]⋀𝑟 merupakan kontingensi Jawaban : ∼ [(∼ 𝑝 → 𝑟)⋁(𝑝 →∼ 𝑞)]⋀𝑟 [(p  r)  (p q)  r  [(r p)  (p q)]  r [ (r  q )]  r

 q merupakan kontingensi 2.

Pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dan menggunakan : a. sistem kompetisi penuh Solusi : Dalam kompetisi penuh (bahasa Inggris: double round-robin), setiap peserta akan bertemu dengan peserta lainnya dua kali, biasanya satu pertemuan sebagai tuan rumah ("pertandingan kandang") dan satu pertemuan sebagai tamu ("pertandingan tandang").

Untuk memudahkan dalam memecahkan permasalahan tersebut, perhatikan tabel berikut ini : Banyak Jumlah Banyak pertandingan Pola kesebelasan pertandingan 1 0 1x0 0 2 2 2x1 0+2 3 6 3x2 4 12 4x3 5 20 5x4 ... ... ... n n (n – 1) Jadi pola bilangan untuk pertandinagan sepak bola yang diikuti n kesebelasan yaitu : P(n) = 𝑛 (𝑛 − 1) . Pembuktian pola bilangan di atas akan dibuktikan dengan induksi matematika untuk n = 1 maka P(1) = 1 (1 – 1) = 0 benar untuk n = k, maka P(k) = k (k – 1), dianggap benar untuk n = k + 1, akan dibuktikan b. sistem setengah kompetisi Solusi : Dalam sistem setengah kompetisi (round-robin), setiap peserta akan bertemu dengan semua peserta lainnya satu kali. Pola bilangan untuk masalah di atas kasusnya sama dengan banyak salaman yang dilakukan oleh n orang sehingga pola bilangan untuk pertandinagan sepak bola yang diikuti n kesebelasan yaitu : 𝑛 P(n) = 2 (𝑛 − 1) . Banyak Banyak Jumlah Pola kesebelasan pertandingan pertandingan 1 0 1x0:2 2 1 2x1:2 3 3 3x2:2 4 6 4x3:2 5 10 5x4:2 ... ... ... 𝑛 n (𝑛 − 1) 2 Pembuktian pola bilangan di atas akan dibuktikan dengan induksi matematika

Jawaban : Misalkan: A = Menyatakan jumlah peserta yang menyelesaiakan RPP kelas II B = Menyatakan jumlah peserta yang menyelesaikan RPP kelas III C = Menyatakan jumlah peserta yang menyelesaikan RPP kelas IV S = Menyatakan seluruh peserta menyelesaiakn RPP kelas II, III, dan IV Dari soal diperoleh beberapa hubungan :

n(S) = 120 n(A  B  C) = 10

S

A

n(A  B) = 20

B 10

40

20

n(B  C) = 25 10

n(A  C) = 15 n(A) = 65 n(B) = 45

5 8

15

12 C

n(C) = 42 Berdasarkan diagram venn diperoleh 8 orang yang belum menyelesaikan satu pun RPP yang harus dibuat.

BAGIAN E Rancanglah sebuah RPP matematika pada materi perkalian dua bilangan pecahan.. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Hari, Tanggal

Standar Kompetensi

SD Negeri Ciherangjaya 1 Matematika V (Lima) / 1 2 x 35 menit (1 pertemuan) Sabtu, 17 Februari 2019

: 5.

Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah : 5.3 Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan : Rasa ingin tahu, tanggung jawab, demokratis, mandiri, jujur, disiplin, komunikatif, teliti : 1. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan biasa 2. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan decimal 3. Menghitung perkalian berbagai bentuk pecahan/ campuran

Kompetensi Dasar Nilai-nilai Karakter Bangsa Indikator

I.

: : : : :

Tujuan Pembelajaran Setelah Kegiatan Pembelajaran, peserta didik mampu : 1. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan biasa 2. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan desimal 3. Menghitung perkalian berbagai bentuk pecahan/ campuran

II. Materi Ajar Mengalikan Pecahan A. Mengalikan pecahan biasa Perkalian adalah penjumlahan berulang. Dalam perkalian berlaku sifa komunikatif (pertukaran), yaitu : 2 x 3 = 3 x 2 Contoh : 3x

=

+

+

=

=1

x = = Jadi, langkah-langkah mengalikan dua pecahan (pecahan biasa atau campuran) atau lebih sebagai berikut: 1) Ubahlah pecahan yang dikalikan ke bentuk pecahan biasa 2) Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

B. Perkalian pecahan desimal Perkalian pecahan desimal sama mudahnya dengan perkalian bilangan cacah. Cara mengalikan pecahan desimal ada dua cara, yaitu : 1) Mengubah ke pecahan biasa dahulu, kemudian dikalikan 2) Langsung mengalikan pecahan desimal Contoh : 0,4 x 1,2 = =

x = 0,48

Cara 2: 0,4 terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,) 1,2 terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,) Pecahan desimal hasil perkaliannya mempunyai (1 + 1) angka di belakang tanda koma. Perhatikan: 4 x12 = 48 0,4 x 1,2 = 0,48 1 angka 1 angka 2 angka C. Perkalian berbagai bentuk pecahan Langkah-langkah mengalikan berbagai bentuk pecahan sebagai berikut : 1) Mengubah ke pecahan yang sejenis (ke bentuk pecahan biasa atau bentuk decimal semua) 2) Mengalikan pecahan-pecahan tersebut Contoh : 0,12 x = x = = 0,1 atau 15% x 2,4 = 0,15 x 2,4 = 0,36 20% x 1 =

x

=

=

III. Metode dan Model Pembelajaran 1. Metode Pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi 2. Model Pembelajaran : Think pair and share IV. Kegiatan Pembelajaran A. Kegiatan awal (10menit)  Mengkondisikan peserta didik, berdo’a  Menyapa peserta didik dan mengabsennya  Guru memberikan apersepsi kepada anak dengan cara tanya jawab melalui permainan (bermain game)  Peserta didik menyimak tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru B. Kegiatan inti (40menit)  Eksplorasi

C.

- Peserta didik dengan rasa ingin tahu dan disiplin menyimak penjelasan guru tentang menglikan pecahan  Elaborasi Peserta didik secara demokratis melakukan diskusi tentang mengalikan pecahan : - Peserta didik berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang materi mengalikan pecahan - Guru memberikan lembar kerja kepada peserta didik - Kelompok mendiskusikan jawaban dengan benar, teliti dan disiplin - Guru memantau kerja kelompok peserta didik  Konfirmasi - Tiap kelompok melaporkan hasil diskusinya dengan bimbingan guru - Kelompok yang lainnya menanggapi pekerjaan teman kelompoknya - Setelah semuanya terbahas, Guru meluruskan kesalahan pemahaman peserta didik, memberi penguatan dan menyimpulkannya Kegiatan akhir (25 menit)  Peserta didik membuat kesimpulan dengan bimbingan guru  Peserta didik secara mandiri mengerjakan latihan soal (evalusi) yang diberikan oleh guru tentang menyelesaikan hubungan antara satuan panjang, waktu, dan berat  Peserta didik secara jujur mengumpulkan hasil pekerjaannya  Peserta didik menyimak balikan yang dijelaskan guru  Guru melakukan refleksi kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan  Guru memberikan tindak lanjut dengan cara memberikan tugas rumah (PR)

V. Penilaian  Prosedur  Jenis penilaian  Bentuk Penilaian  Alat penilaian No 1

2

Indikator Menghitung perkalian biasa dengan pecahan biasa Menghitung perkalian biasa dengan pecahan

: : : :

Postest dan pada saat kegiatan berlangsung Tes tertulis Jawaban Objektif Soal

Uraian Soal 1.

8x

= ….

2.

x 2 = ….

3.

0,8 x 2,5 = ….

Aspek

Kunci Jawaban 1.

C3

C3

8 x

2. = 3.

=

= =6

x

x2 = =1 0,8 =

C3

Skor

x

x

2

= x

2

2,5 2

3

desimal Menghitung perkalian berbagai bentuk pecahan/ campuran

4.

25% x 0,8 = ….

5.

20% x x 1,5 = ….

C3

=2 4.

25% x 0,8 = 2 0,25 x 0,8 = 0,2 5. 20% x = =

x

=

C3

2 x 1,5 = =

x =

0,18

atau Nilai Maksimal 10 Nilai peserta didik : Skor perolehan x 10 Skor maksimal VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar 1. Alat/Media/Bahan : Kapur, penghapus, alat tulis, dll. 2. Sumber Belajar : Y.D.Sumanto, Nur Aksin, dkk 2008. Gemar Matematika 5 untuk SD/MI kelas V. BSE.

Kepala Sekolah,

Pandeglang, 17 Februari 2019 Guru Kelas V

UKAR SUKARYA, SS NIP. 19600812 198204 1 010

BUDI MUSTAWAN, S. Pd. SD NIP. 19760706 200604 1 008

LEMBAR EVALUASI PESERTA DIDIK Nama Peserta didik Kelas/semester Hari, Tanggal Mata Pelajaran

: : : :

............................................................ V (Lima)/ II Sabtu, 17 Februari 2019 Matematika

Jawab pertanyaan dibawah ni dengan benar ! = ….

1.

8x

2. 3. 4.

x 2 = …. 0,8 x 2,5 = …. 25% x 0,8 = ….

5.

20% x x 1,5 = ….

KUNCI JAWABAN 1.

8x

2.

=

x

x2 =

= x

=

=6 =1

Skor Ideal: 2 Skor Ideal: 2

3. 4.

0,8 x 2,5 = x = =2 25% x 0,8 = 0,25 x 0,8 = 0,2

Skor Ideal: 2 Skor Ideal: 2

5.

20% x =

Skor Ideal: 2

=

= x 1,5 =

x

x

=

= 0,18 atau

Nilai Maksimal 10 Nilai peserta didik : Skor perolehan x 10 Skor maksimal

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi

: Matematika : V (Lima) / II : Mengkalikan Pecahan

Nama Kelompok : ……………………………. Anggota : 1. ………………………… 2. …………………………

1. Peserta didik berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat 2. Guru memberikan lembar kerja kepada peserta didik 3. Kelompok mendiskusikan jawaban yang benar dengan tekun dan teliti

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan baik dan benar! 1. 2.

3 x 5 = …. 6,5 x 2,7 = ….

3. 4.

85% x = …. 43% x 2,7 = ….

5.

6 x 2 = ….