Tugas Akhir Modul 3 Matematika 3t1dj

Tugas Akhir Modul 3 Matematika

Bagian A

Jawaban Bagian A 1. Analisis untuk kesalah pahaman gambar: 2 3 a. Gambar pertama seharusnya 3 < 4 . Kesalahan dalam pemahaman gambar bisa terjadi karena ukuran gambar yang menyatakan pecahan 3

2 3

lebih besar dibandingkan dengan

ukuran gambar yang menyatakan pecahan 4. b. Gambar kedua seharusnya

1 3

1

= 3. Kesalahan dalam pemahaman gambar bisa terjadi

karena kedua gambar tersebut apabila dilihat sekilas memang nampak berbeda. Persegi panjang pertama dipotong secara horizontal sehingga terkesan memiliki potongan yang panjang sedangkan persegi panjang kedua dipotong secara vertikal sehingga terkesan memiliki potongan yang pendek. Namun ternyata pada kenyataannya kedua persegi panjang tersebut memiliki ukuran yang sama. c. Gambar ketiga tidak dapat dikatakan menyatakan pecahan

1 3

. kesalahan dalam

pemahaman gambar bisa terjadi karena gambar tersebut dibagi menjadi tiga dan yang diarsir satu. Namun bagian yang dibagi bukan pecahan kenyataannya gambar tersebut tidak menunjukkan pecahan

1 3

1 3

yang aktual. Pada

karena tidak dibagi sama

besar. 2.

7

3

Menentukan hasil dari 5 8 x 3 7 dengan menggunakan ilustrasi gambar menggunakan beberapa langkah. Yaitu: Langkah 1

: Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa. 58 =

7

47

3

24

37 =

8

7

Langkah 2 : Komponen pecahan tersebut dipisahkan menjadi komponen yang lebih sederhana 47 8 24 7

8

8

8

8

7

7

7

3

8

7

=8+8+8+8+8+8 =7+7+7+7

Langkah 3

: Operasi perkalian pecahan digambarkan menggunakan ilustrasi gambar sentuhan awal. 3

37 =

8 8

8 8

8 8

7

58 =

47 8 8 8

8 8

7 8

24 7

7

7

7

3

7

7

7

7

Langkah 4

: Operasi perkalian pecahan digambarkan menggunakan ilustrasi gambar sentuhan akhir.

Langkah 5

: Menganalisis ilustrasi gambar pada langkah 3 dan 4 untuk menentukan hasil perkalian melalui 2 cara yaitu: Cara 1 Cara 2  Pada gambar yang terdapat di langkah 3, Berdasarkan gambar di atas diperoleh: terdapat 56 persegi satuan untuk membentuk 3 7 7 3 7 3 satu komponen 5 8 x 3 7 = 15 + (5 x ) + ( x 3) + ( x ) 7 8 8 7  Pada daerah yang diarsir warna biru adalah hasil dari perkalian yaitu 1.128 persegi satuan. 15 21 3 = 15 + 7 + 8 + 8  Jumlah persegi satuan hasil perkalian dibagi dengan jumlah persegi satuan satu komponen 15 24 1.128 : 56 = 20 tersisa 8 persegi satuan. = 15 + 7 + 8 8 Sehingga diperoleh pecahan 2056 15 15 1 = 15 + 7 + 3 = 18 + 7 disederhanakan menjadi 20 7

1

1

= 18 +2 7 = 207 Langkah 6

: Dilakukan pengecekan hesil perkalian secara lansung. 7 3 47 24 1.128 8 1 5 8 x 3 7 = 8 x 7 = 56 = 20 56 = 207 Setelah dilakukan pengecekan ternyata memperoleh hasil yang sama.

Bagian B

Jawaban Bagian B : 1 1. Membuktikan bahwa rumus luas segitiga sama sisi = 4 𝑠 2 3

Berdasarkan gambar tersebut diketahui bahwa Δ ABC merupakan segitiga sama sisi Misalkan sisinya s maka tingginya diperoleh menggunakan teori phytagoras 1 t 𝟐 = s 𝟐 – [2 𝑠]2 1

t 𝟐 = 𝑠 2 − 4s 3

t𝟐 = 4 𝑠2 t = 𝑠

3 2 𝑠 4

t =2 3

1

secara umum rumus luas segitiga adalah = 2 x alas x tinggi Maka rumus luas segitiga sama sisi adalah 1 𝑠 L = 2 x alas x 2 3 1

= 4 𝑠2 3

Selain membuktikan melalui rumus umum luas segitiga, rumus luas segitiga sama sisi dapat dibuktikan menggunakan trigonometri dan phytagoras a=b=s 1 Sin C = Sin 60 = 2 3 L=

1

2 1

x a x b Sin C 1

L = 2s x s (2 3) 1

L = 4 𝑠2 3 1

1

3

S = 2keliling = 2 (s+s+s) = 2 𝑠 a=b=c=s a, b, c = sisi segitiga L = 𝑠 𝑠 − 𝑎 (𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) 3

=

2 3

=

2

3

𝑠

3

=

16 1

3

3

𝑠 (2 𝑠 − 𝑠)(2 𝑠 − 𝑠)(2 𝑠 − 𝑠) 1 2

𝑠

𝑠2 4

L= 4 𝑠 2 3

1 2

1

𝑠 (2 𝑠)

2. Menemukan rumus segi enam beraturan

Setelah mengamati gambar tersebut, dapat disimpulkan bahwa segi enam beraturan terdiri dari enam buah segitiga sama sisi. Maka diperoleh rumus luas segienam beraturan 1 dengan melihat kembali rumus segitiga sama sisi yaitu L= 4 𝑠 2 3 kemudian dikalikan 6, sehingga rumus segi enam beraturan adalah: 1 L= 6 x 4 𝑠 2 3 3

L= 2 𝑠 2 3

Bagian C Tentukanlah: Mean, Median, Modus, Kuartil dari data berikut.

Jawaban Bagian C Untuk menentukan Mean, Median, Modus, Kuartil dari data tersebut terlebih dahulu membuat tabel distribusi frekuensi namun sebelumnya menentukan urutan data, jangkauan (rentang), banyak kelas interval dan panjang kelas interval. 1. Data yang Telah Diurutkan 52 70 73 79 82 84 87 89

55 70 74 79 82 85 87 90

58 70 75 79 83 85 87 90

60 70 75 80 83 85 87 91

61 71 75 80 83 85 88 92

2. Jangkauan/Rentang (R) R = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 R = 99 – 52 R = 47 3. Banyak Kelas Interval (k) k = 1 + 3,3 log 𝑛 k = 1 + 3,3 log 80 k = 1 + (3,3)(1,9091) k = 7,2801≈7 4. Panjang Kelas Interval (c) 𝑅 c=𝑘 47

c= 7 c = 6,71428≈7

62 71 76 80 83 86 88 93

63 71 77 81 83 86 88 95

67 72 77 81 83 86 88 96

68 72 78 82 84 86 89 97

68 72 78 82 84 86 89 99

5. Tabel Distribusi Frekuensi Frekuensi Nilai (𝑓𝑖 ) 51 – 57 2 58 – 64 5 65 – 71 10 72 – 78 13 79 – 85 25 86 – 92 20 93 – 99 5 𝑓𝑖 = 80

Turus

Titik tengah (𝑥𝑖 ) 54 61 68 75 82 89 96

𝑓𝑖 . 𝑥𝑖 108 305 680 975 2050 1780 480 𝑓𝑖 . 𝑥𝑖 = 6.378

Frekuensi Kumulatif(𝑓𝑘 ) 2 7 17 30 55 75 80

6. Mean (𝒙) 𝑓 .𝑥 𝑥 = 𝑖𝑓 𝑖 𝑖

6.378

𝑥 = 80 𝑥 = 79,725 ≈ 80 7. Median 𝑴𝒆 1 1 Letak kelas median adalah 2n = 2 x 80 = 40, jadi ada di data ke 40 yaitu kelas 80 – 86. 1 𝑛 2

𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 +

− 𝑓 𝑘𝑠

.c

𝑓𝑀𝑒

𝑀𝑒 = 78,5 +

1 2

80 − 30 25

x7

70

𝑀𝑒 = 78,5 + 25 𝑀𝑒 = 81,3 ≈ 81 8. Modus 𝑴𝒐 Letak kelas modus yaitu pada kelas 80 – 86 𝑑 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + 𝑑 +1𝑑 .c 1

𝑀𝑜 = 78,5 +

12

2

12+5 84

x7

𝑀𝑜 = 78,5 + 17 𝑀𝑜 = 83,441≈83 9. Quartil 𝑸𝒊 1 Letak kelas kuartil adalah n 𝑄𝑖 = 𝑇𝑏 +

4

1 𝑛 − 𝑓 𝑘𝑖 4

.c

𝑓 𝑄𝑖

a. 𝑄1 1 1 Letak kelas kuartil 1 adalah 4 𝑛 = 4 (80) = 20, maka terletak di data ke 20 yaitu pada kelas 66 – 72. 𝑄1 = 𝑇𝑏 +

1 𝑛 − 𝑓𝑘 1 4

𝑓 𝑄1 1 4

𝑄1 = 71,5 +

.c

80 −17 13

x7

3

𝑄1 = 71,5 + 13 x7 𝑄1 = 73,115 ≈ 73 b. 𝑄2 = 𝑀𝑒 = 81 c. 𝑄3 3 3 Letak kelas kuartil 3 adalah 4 𝑛 = 4 (80) = 60, maka terletak di data ke 60 yaitu pada kelas 80 – 86. 𝑄3 = 𝑇𝑏 +

3 𝑛− 𝑓 𝑘 3 4

𝑄3 = 85,5 +

𝑓 𝑄3

.c

3 80− 55 4

20 5

𝑄3 = 85,5 + 20 x7 𝑄3 = 87,25≈87

x7

Bagian D

Jawaban bagian D 1. Membuktikan Tautology dan Kontingensi a. Membuktikan bahwa [(pq)(qr)(pr) merupakan tautology p q q r pq qr (pr)(qr) pr [(pq)(qr)(pr) B B S B B B B B B B B S S B S S S B B S B B S B S B B B S B S S B S S B S B S B B B B B B S B S S B S S B B S S B B B B B B B S S B S B B B B B Kesimpulan: Setelah melakukan percobaan pada tabel kebenaran didapatkan bahwa pada tabel [(pq)(qr)(pr) bernilai benar semua, sehingga dapat disimpulkan [(pq)(qr)(pr) terbukti merupakan tautology

p B B B B S S S S

b. q B B S S B B S S

Membuktikan bahwa [ 𝑝𝑟  (q)r merupakan kontingensi r p q pr pq (pr)(pq) [(pr)(pq) B S S B S B S S S S B S B S B S B B B B S S S B B B B S B B S B B B S S B S S B B S B B B B B B S S B B S B B S

[(pr)(pq)r S S S S S S S S

Kesimpulan: Setelah melakukan percobaan pada tabel kebenaran didapatkan bahwa pada tabel [ 𝑝𝑟  (q)r bernilai salah semua, sehingga dapat disimpulkan bahwa [ 𝑝𝑟  (q)r tidak terbukti merupakan kontingensi.

2.

Mencari dan membuktikan pola bilangan a. Sistem kompetisi penuh Dalam kompetisi penuh (double round-robin), setiap peserta akan bertemu dengan peserta lainnya dua kali, biasanya satu pertemuan sebagai tuan rumah (pertandingan kandang) dan satu pertemuan sebagai tamu (pertandingan tandang). Untuk mempermudah pemecahan masalah tersebut digunakan tabel. Banyak Kesebelasan Banyak Pertandingan Pola 1 0 1x0 2 2 2x1 3 6 3x2 4 12 4x3 5 20 5x4 6 30 6x5 7 42 7x6 8 56 8x7 9 72 9x8 10 90 10x9 11 110 11x10 .... .... .... n n(n – 1) Berdasarkan tabel di atas sebuah pertandingan sepak bola dengan sistem kompetisi penuh diikuti sebanyak 11 kesebelasan, maka banyak pertandingan 1 kesebelasan adalah 10 kali pertandingan dan banyak pertandingan seluruh kesebelasan adalah 110 kali pertandingan. Jadi pola bilangan untuk pertandingan untuk sistem kompetisi penuh adalah Un = n(n – 1).  Banyak kesebelasan : n = 11  Pertandingan satu kesebelasan : n – 1 = 11 – 1 = 10  Pertandingan seluruh kesebelasan : Un = n(n – 1) 𝑈11 = 11(11 – 1) = 11(10) = 110 b. Sistem setengah kompetisi Sistem setengah kompetisi (roun-robind), setiap peserta akan bertemu dengan semua peserta lainnya satu kali biasanya dipakai dalam satu babak penyisihan satu kali turnamen, seringkali dilanjutkan dengan sistem gugur. Pola bilangan untuk sistem setengah kompetisi adalah : 𝑛 (𝑛−1) Un = 2 Misalkan, pertandingan bola dengan sistem setengah kompetisi diikuti sebanyak 11 kesebelasan, maka banyak pertandingan satu kesebelasan adalah 10 kali pertandingan dan banyak pertandingan semua kesebelasan adalah 55 kali pertandingan.  Banyak kesebelasan : n = 11  Pertandingan satu kesebelasan : n – 1 = 11 – 1 = 10 𝑛(𝑛 −1)  Pertandingan seluruh kesebelasan : 𝑈𝑛 = 2 11(11−1)

𝑈𝑛 =

110

𝑈𝑛 =

3.

2

2

= 55

Mengilustrasikan banyaknya peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP pada pelaksanaan PPG menggunakan gambar diagram venn Diketahui : Himpunan peserta PPG ada 120 orang Himpunan peserta yang telah membuat RPP kelas II ada 65 orang Himpunan peserta yang telah membuat RPP kelas III ada 45 orang Himpunan peserta yang telah membuat RPP kelas IV ada 42 orang Peserta yang telah menyelesaikan RPP kelas II dan III ada 20 orang Peserta yang telah menyelesaikan RPP kelas III dan IV ada 25 orang Peserta yang telah menyelesaikan RPP kelas II dan IV ada 15 orang Peserta yang telah selesai membuat RPP kelas II, III dan IV ada 100 orang (diubah menjadi 10 orang karena jika 100 orang maka hasilnya negatif)

Ditanyakan : a. Peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat. b. Diagram Venn. Jawab : a. Peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat adalah n(s) – [n(II) + n (III) + n(IV)] + [n(II dan III) + n(III dan IV) + n(II dan IV)] – [n(II, III dan IV)] = 120 – [65+45+42]+[20+25+15] – 10 = 18 orang b. Gambar diagram venn S II

III

40

10

5

10

18

12 IV

10

15

Bagian E Rancanglah sebuah RPP matematika pada materi perkalian dua bilangan pecahan. Rencana Pelakasanaan Pembelajaran (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu

: SD Negeri 2 Balung : V/2 : Matematika : Perkalian bilangan pecahan : 2 x 35 menit (2 JP)

A. Kompetensi Inti KI (1) Menerima dan menjalankan ajaran agama yang dianutnya. KI (2) Memiliki perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru, dan tetangga. KI (3) Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati (mendengar, melihat, membaca) dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah dan di sekolah. KI (4) Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis dan logis dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak mulia B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan dan melakukan perkalian dan pembagian pecahan dan desimal. 4.2 Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan dan desimal. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.2.1 Membuat ilustrasi gambar perkalian dua buah bilangan pecahan biasa menggunakan pita pecahan. 3.2.2 Menentukan hasil perkalian dua buah bilangan pecahan biasa. 4.2.1 Membuat kreasi Mid Mapping perkalian bilangan pecahan dari kegiatan belajar yang telah dilakukan. C. Tujuan Pembelajaran 1. Dengan mengamati tayangan tentang perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar siswa diharapkan dapat membuat ilustrasi gambar perkalian dua bilangan pecahan biasa menggunakan pita pecahan dengan baik dan benar. 2. Melalui kegiatan berdiskusi siswa dapat membuat kreasi Mid Mapping perkalian bilangan pecahan dari kegiatan yang telah dilakukan dengan kreatif dan inovatif. 3. Melalui kegiatan berlatih secara mandiri Siswa dapat menentukan hasil perkalian dua buah bilangan pecahan biasa dengan benar. D. Materi Pembelajaran Operasi perkalian bilangan pecahan. E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran 1. Pendekatan : Scientific Learning 2. Model : Kooperatif tipe JIGSAW 3. Metode : Demonstrasi, diskusi kelompok.

F.

Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu Pendahuluan  Guru memberikan salam serta mengecek kehadiran 10 menit siswa.  Siswa berdoa bersama sesuai dengan agama dan kepercayaan masing-masing dipimpin oleh salah satu siswa.  Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tahapan kegiatan pembelajaran.  Guru membawa buah Apel untuk menunjukkan konsep pecahan.  Guru memberi beberapa pertanyaan: 1. Jika satu apel ini akan dimakan setengahnya, maka apel ini tinggal berapa bagian? 1 2. Jika setengah bagian apel akan dimakan 4 nya, maka apel yang tinggal setengah tersebut tinggal berapa bagian?  Guru kemudian menuliskan jawaban siswa di papan tulis dan menyampaikan bahwa mereka akan belajar tentang perkalian pecahan. Inti

Penutup

 Siswa menyimak penjelasan guru tentang perkalian 45 menit pecahan menggunakan ilustrasi gambar  Siswa diberi kesempatan untuk bertanya.  Siswa menyimak video powerpoint tentang perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar.  Siswa mengerjakan beberapa contoh soal, untuk mengetahui tingkat pemahaman tentang perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar.  Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok, dimana setiap kelompok beranggotakan 2 orang (kelompok asal)  Setelah terbagi menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 2 orang, setiap kelompok menerima soal dari guru. Jumlah soal ada 2.  Setiap kelompok membagi, anak yang mengerjakan soal nomor 1 dan anak yang mengerjakan soal nomor 2.  Siswa yang mengerjakan soal nomor 1 membentuk kelompok baru, begitupun dengan siswa yang mengerjakan soal nomor 2 (kelompok ahli)  Masing – masing kelompok ahli mendiskusikan cara menyelesaikan soal yang telah diberi oleh guru.  Setelah berdiskusi dan menyelesaikan soal yang ditugaskan, masing – masing kelompok ahli kembali ke kelompok asal.  Siswa diberi kesempatan untuk berdiskusi dengan kelompok asalnya.  Siswa mengumpulkan hasil kerja kelompoknya.  Siswa diberi kesempatan untuk mempersentasikan hasil pekerjaannya.  Siswa yang berani mempersentasikan hasil pekerjaannya dengan percaya diri, baik dan benar diberi apresiasi untuk member motivasi pada kelompok lain pada tugas selanjutnya  Siswa bersama guru melakukan refleksi atas 15 menit pembelajaran yang telah berlangsung: 1. Apa saja yang telah dipelajari dari kegiatan hari ini? 2. Apa yang belum dimengerti tentang materi

perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar?  Siswa bersama guru menyimpulkan hasil pembelajaran pada hari ini.  Siswa diberi penguatan berupa tugas mandiri tentang perkalian pecahan menggunakan ilustrasi gambar untuk dikerjakan di rumah dan akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.  Guru mengakhiri pelajaran dengan mengucapkan salam. G. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media : Powerpoint, LKS 2. Alat : Papan tulis, laptop, proyektor, kertas manila, kertas origami, spidol dan apel. 3. Sumber : Buku guru matematika kelas V kurikulum 2013 H. Penilaian Proses dan Hasil Belajar 1. Teknik penilaian a. Penilaian pengetahuan b. Penilain keterampilan 2. Prosedur penilaian Aspek Aspek yang dinilai

Pengetahuan

3.2.1 Membuat ilustrasi gambar perkalian dua buah bilangan pecahan biasa menggunakan pita pecahan.

Tes tulis dan kreativitas

3.2.2 Menentukan hasil perkalian dua buah bilangan pecahan biasa.

Tes tulis

4.2.1 Membuat kreasi Mid Mapping perkalian bilangan pecahan dari Ketrampilan kegiatan belajar yang telah dilakukan.

I.

Teknik penilaian

Unjuk kerja dan kreativitas

Waktu penilaian

Selama penyelesaian tugas kelompok dan setelah tugas kelompok dikumpulkan

Instrumen Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument : uraian/essay Soal dan kunci jawaban Soal 1 1 1 a. Buatlah ilustrasi gambar hasil perkalian pecahan dari 2 x 4 menggunakan pita pecahan! Kemudia berilah langkah-langkah untuk membuat ilustrasi tersebut. Jawaban yang diharapkan dari siswa: Langkah 1. Membuat ilustrasi awal masing – masing pecahan

Skor

10

Langkah 2. Menyatukan ilustrasi gambar menjadi satu bagian

10

Langkah 3. Menentukan hasil perkaliannya dari ilustrasi gambar yaitu daerah yang tergabung arsirannya 10

2

4

3

7

b. Tentukanlah hasil perkalian dari 3 x 7 dan 4 x 3 Jawaban yang diharapkan dari siswa: 10 10

c. Buatlah Mid Maping dari kegiatan yang telah dilakukan pada hari ini, sesuai dengan kreasi masing-masing kelompok. Isi Mid Mapping setidaknya berisi contoh mengilustarikan perkalian pecahan dan 1 1 menentukan hasil perkalian pecahan x secara langsung. 2 4 Jawaban yang diharapkan dari siswa:

80

Soal 2 1 1 a. Buatlah ilustrasi gambar hasil perkalian pecahan dari 3 x 4 menggunakan pita pecahan! Kemudia berilah langkah-langkah untuk membuat ilustrasi tersebut. Jawaban yang diharapkan dari siswa: Langkah 1. Membuat ilustrasi awal masing – masing pecahan 10

Langkah 2. Menyatukan ilustrasi gambar menjadi satu bagian

10

Langkah 3. Menentukan hasil perkaliannya dari ilustrasi gambar yaitu daerah yang tergabung arsirannya 10

3

2

8

3

b. Tentukanlah hasil perkalian dari 7 x 7 dan 9 x 2 Jawaban yang diharapkan dari siswa: 10

10 c. Buatlah Mid Maping dari kegiatan yang telah dilakukan pada hari ini, sesuai dengan kreasi masing-masing kelompok. Isi Mid Mapping setidaknya berisi contoh mengilustarikan perkalian pecahan dan 1 1 menentukan hasil perkalian pecahan x secara langsung. 2 4 Jawaban yang diharapkan dari siswa:

80