Zadatak-dinamika 4i76n

JU UNIVERZITET U TUZLI Rudarsko-Geološko-Građevinski fakultet Građevinski odsjek STABILNOST I DINAMIKA KONSTRUKCIJA 2016/17

PRORAČUN PLOČE

STUDENTI: Selma Otanović Alen Kurtić Marija Crnoglavac Alma Sulejmanović

PREDMETNI NASTAVNIK: Doc.dr.sc. Mirsad Topalović

ZADATAK Na ploču dimenzija 4,5x5,5 metara postaviti uređaj koji svojom ekscentričnom masom prouzrokuje dinamičku silu P(t )  P0  sin t ,gdje je: P0  10kN .Uređaj ima sljedeće karakteristike: -masa m=2,57t -broj obrtaja n=460 obrtaja/min Debljina ploče je d=17cm, a izrađena je od betona C30/37.Ploča je ukliještena po obodima. Potrebno je odrediti sljedeće: a) odrediti maksimalan progib b) maksimalan progib u području rezonancije c) ispitati uslov izolacije vibracija i po potrebi izolirati sistem

a) Određivanje maksimalnog progiba ploče

G ploče  4,5  5,5  0,16  25  99kN 99 103  10091, 74kg 9,81  2,5t  2500kg

m ploče  mmotora

Gmotora  2500  9,81  24525 N  24,525kN

Ukupno

m  mploče  mmotora  10091, 74  2500  12591, 74kg G  Gploče  Gmotora  99  24,525  123,525kN

-Određivanje progiba ploče opterećene koncentričnom silom u sredini :

Odnos dimenzija ploče:

b 5,5   1, 22 a 4,5

Koeficijent alfa za naš odnos dimenzija ploče, možemo dobiti linearnom interpolacijom.

0, 00691  0, 00647  1, 22  1, 2   0, 00647 1, 4  1, 2   0, 006514



Krutost ploče na savijanje:

D

E d3 12  (1  2 )

Za beton C30 / 37  fck  30MPa

Ecm  9500  3 fck  8  32000MPa Poasonov koeficijent za beton   0, 2 D

E d3 32000 106  0,173   13, 65 106 Nm2 / m ' 2 2 12  (1  ) 12  1  0, 2 

Progib ploče računamo prema izrazu: W   

P  a2 D

Progib ploče za silu P=1kN

W  0,006514 

1103  4,52  0,966 105 m  0,00966mm 13,65 106

- Dinamički proračun :   460  k m

 k

1kN 1kN   103519, 67kN / m  103519668, 7 N / m W 0,966 105 m k 103519668, 7   87,82rad / s m 13422, 73

 r

2  48,147rad / s 60







d 

48,147  0,548 87,82 1

1  r 

2 2

 4  r 2

 2

1

1  0,548 

2 2

 1, 425

 4  0, 05  0,548 2

2

- Ukupni progib:

y  yst  yd G 131, 677   1, 27 103 m  1, 27mm k 103519, 67 P 10 yd    d  1, 425  1,37 104 m  0,137 mm k 103519, 67 y  yst  yd  1, 27  0,137  1, 407 mm yst 

b) Određivanje maksimalnog progiba ploče u području rezonancije

1

r  1  d 

d ,rez  d ,max 

1  r 

2 2

 4 2  r 2

 d 

1 2

1 1   10 2 2  0, 05 1 2  1  

2



1 2  0, 05  1  0, 052

 10, 012

- Ukupni progib kada je težina ploče skoncentrisana u težištu:

y  yst  yd G 131, 677   1, 27 103 m  1, 27mm k 103519, 67 P 10 yd    d  10, 012  0,967 103 m  0,967mm k 103519, 67 y  yst  yd  1, 27  0,967  2, 237mm yst 

c) ispitati uslov izolacije vibracija i po potrebi izolirati sistem -Prenešena sila

FPodl  F   d  1   2    r 

2

FPodl  10 1, 425  1   2  0, 05  0, 548   14, 27 kN 2

TR 

FPodl 14, 27   1, 427 kN  1, 0 F 10

TR  d  1   2    r   1,037  1   2  0,05  0,1898  1,0368  1 2

2

Potrebno je izolirati sistem, jer je : 𝑟 < √2 𝑇𝑅 > 1

Usvojit ćemo: r  2  1, 414  rusv  1,50 r



 

 48,147   32, 098rad / s r 1,50

 ke   2  m  32, 0982 13422, 7  13829,16kN / m 1 1 1 1 1 1      ke k ploče k pod log e k pod log e ke k ploče 1 k pod log e



1 1   0, 6265 104 13829,16 103519, 67

k pod log e  15961, 69kN / m

  0, 05

d 

1

1  1,50 

2 2

 0, 794

 4  0, 05 1,50

FPodl  F  d  1   2    r 

2

2

2

FPodl  10  0, 794  1   2  0, 05 1,50   8, 028kN 2

TR 

FPodl 8, 028   0,8028  1( Zadovoljava) F 10

Sistem zadovoljava uslove