Zusammenfassung - Investition Und Finanzierung 63h13

Zusammenfassung

Investition & Finanzierung [WS09/10 – Prof. Wolfgang Breuer]

Die Zusammenfassung dient lediglich zur Klausurvorbereitung, kann jedoch nicht Vorlesung und Übung ersetzen. Es kann keine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit der Angaben gegeben werden. Weiter kann nicht garantiert werden, dass der Stoff in späteren Semestern nicht erweitert, gekürzt oder anderweitig geändert wurde! Eine Veröffentlichung oder kommerzielle Nutzung ist ausdrücklich verboten!

1. Thema 1 – Investitionsentscheidungen bei fehlendem Kapitalmarktzugang Annahmen:  Nur eigene Mittel 𝑑𝑈 𝑑𝐶

𝑑2 𝑈 𝑑²𝐶



Degressiv steigende Nutzenfunktion

   

Grenznutzen: Nutzenzuwachs, welcher durch den Konsum einer zusätzlichen Geldeinheit entsteht (positiv und abnehmend) Zwei-Zeitpunkte-Betrachtung Anfangsvermögen W0 Projekte benötigen Investitionsvolumen 𝐼(𝑛) und erzeugen Einzahlungsüberschuss 𝐸(𝑛)



Ordnen der Projekte nach Rendite

𝑬𝒏 𝑰(𝒏)

>0,

<0

−𝟏

Investitionsertragskurve: 𝐹 0 =0 𝐹 ′′ 𝐼 < 0 [Projekte unabhängig und beliebig teilbar]

Nutzenindifferenzkurve:     

Degressiv fallend mit steigendem Wert für 𝐶0 und fallendem für 𝐶1 , da der erreichbare Zukunftskonsum relativ zum Gegenwartskonsum immer knapper „wertvoller“ wird. Eine höhere Indifferenzkurve liefert auch immer enen höheren Nutzen. 𝑈 𝐶0 , 𝐶1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Streng monoton, degressiv fallend Erhöhung des Gegenwartskonsums bedingt Reduktion des Zukunftskonsums

Transformationskurve:  

  

Geometrischer Ort aller durch Realinvestitionen erreichbaren Konsumkombinationen Verläuft progressiv fallend und ist gleich der an der Achse 𝐶0 = 𝑊0 nach links gespiegelten Investitionsertragskurve, die aufgrund der Reihung der Investitionsprojekte nach fallender Rendite degressiv steigend verläuft. 𝐶0 = 𝑊0 − 𝐼 ⟹ 𝐼 = 𝑊0 − 𝐶0 ⟹ 𝑭 𝑰 = 𝑭 𝑾𝟎 − 𝑪𝟎 = 𝑪𝟏 Nullstelle bei 𝐶0 = 𝑊0 Entscheidungsregel für Nutzenmaximales Investitionsprogramm:  Tangentialpunkt von Transformationskurve und Nutzenindifferenzkurve  (Steigung der Indifferenzkurve) GRT = GRS (Steigung der Transformationskurve)



Grenzrate der Substitution:  Steigung der Nutzenindifferenzkurve  Gibt an, auf wieviele Einheiten Konsum der Zukunft man für eine Einheit mehr Gegenwartskonsum verzichten will!



𝑑𝐶1 𝑑𝐶0

𝛿𝑢/𝛿𝐶

= − 𝛿𝑈/𝛿𝐶0 (konvexer Verlauf ) 1

Grenzrate der Transformation:  Steigung der Transformationskurve  Gibt an, auf wie viele Einheiten Konsum der Zukunft man für eine Einheit mehr Gegenwartskonsum tatsächlich verzichten muss!

„Grenzrate der Substitution“ = „Grenzrate der Transformation“  Investitionsregel für Investitionsentscheidungen bei fehlendem Kapitalmarktzugang  Es wird solange investiert, bis die GRT mit der GRS übereinstimmt, denn so lange übersteigt der tatsächliche Zugewinn an C1-Konsum infolge von einer Investitionsausdehnung den mindestens erforderlichen zur Beibehaltung des ursprünglichen unternehmerischen Nutzenniveaus.  Voraussetzungen: i. Differenzierbare Transformationskurve und Zwei-Zeitpunkte-Betrachtung ii. Optimales Investitionsverhalten ist abhängig von unternehmerischen Zeitpräferenzen und Anfangsvermögen

2. Thema 2 – Fisher-Separation & Kapitalwertkriterium Modell-Annahmen:  Veränderungen zu Thema 1:  Kein Einperiodenmodell mehr  Kapitalmarktzugang  Unterstellung eines vollkommenen Kapitalmarktes Prämissen eines vollkommenen Kapitalmarktes:  Rationales Verhalten: Maximierung der Nutzenfunktion  Mengenanungsverhalten  Preise (insb. einheitlicher Zinssatz i) ist Kapitalmarkttransaktionen nicht beeinflussbar.  Vollkommene Information  keine Steuern  keine Tansaktionskosten  i = Sollzins = Habenzins

gegeben

&

durch

eigene

 Kapitalmarktgerade: 𝑪𝟏 = 𝑪𝟏 + 𝟏 + 𝒊 ∗ (𝑪𝟎 − 𝑪𝟎 )  

mit (𝐶0 , 𝐶1 → Konsum auf Basis von Realinvestitionen. Geometrischer Ort aller (𝐶0 , 𝐶1 )-Transaktionen, die durch Kapitalmarkttransaktionen erreichet werden können!

 

Verschiebung der Kapitalmarktgeraden durch Realinvestitionen. Bewegung auf der Kapitalmarktgeraden durch Finanzinvestitionen.



Optimum: Tangentialpunkt von Transformationskurve und Kapitalmarktgerade!  So gilt: Kapitalmarktzins = Grenzrendite  Also Erreichen einer möglichst außen liegender Kapitalmarktgerade, da dann 𝐶0 , 𝐶1 maximal sind!



𝑊0 und 𝑈 bestimmen nur durch Finanzinvestitionen erreichbaren ∗ ∗ (𝐶0 , 𝐶1 ) , nicht aber I∗ → Fisher-Separation



𝐶∗0 < 𝐶0

→ Anlegertyp



𝐶∗0 𝐶∗0

= 𝐶0

→ neutraler Typ

> 𝐶0

→ Schuldnertyp



 Fisher-Separation: 

Nutzenfunktion U & Anfangsvermögen 𝑾𝟎 des Unternehmens spielen keine Rolle bei der Bestimmung des optimalen Realinvestitionsvolumen!  

Jeder investiert in alle Projekte, bei der die Rendite > i ist! Die individuellen Konsumneigungen werden allein über Finanzinvestitionen realisiert (Anlage oder Aufnahme von Kapital zum Kapitalmarktzinssatz)



Zentrale Aussagen:  Trennung von Real- und Finanzinvestitionen  Die Realinvestitionsentscheidung wird getrennt von den Präferenzen und Anfangsausstattung, d.h. es ist keine Nutzenfunktion nötig

 Kapitalwert: 𝒁𝒕 𝑻 𝒕=𝟎 𝟏+𝒊 𝒕

𝜿=



Interpretation:  Vermögenszuwachs aus Investitionsrealisation  Marktwert einer Investitionsmöglichkeit



Mangelnde Teilbarkeit irrelevant und Unabhängigkeit durch Kapitalmarkt gegeben



Diskontierungsfaktoren:



Investitionsentscheidungen:  



= −𝑨𝟎 +

𝒁𝒕 𝑻 𝒕=𝟎 𝟏+𝒊 𝒕



→ Maximieren!

1 1+𝑖 𝑖

Einzelentscheidung: Auswahlentscheidung:

Projekt durchführen, wenn 𝜅 > 0! 𝜅(1) > 𝜅(2) → wähle 𝜅(1)!

Differenzinvestition:  Differenzkapitalwert → Wechsel von 1→2, wenn 𝜅2−1 > 0!

Investitionsregel: „Grenzrendite = Kapitalmarktzins“: 

Investitionsregel für Investitionsentscheidungen bei Zugang zu einem vollkommenen Kapitalmarkt (Fisher-Separation)



Optimum liegt im Tangentialpunkt von Transformationskurve und Kapitalmarktgerade, da jeder Unternehmer die Erhöhung des Realinvestitionsvolumen einer Finanzinvestition solange vorziehen wird, wie die aus der erhöhten Realinvestition resultierende Grenzrendite über der Kapitalmarktverzinsung liegt.



Voraussetzungen:  Differenzierbare Transformationskurve  Zwei-Zeitpunkt-Betrachtung

3. Thema 3 – Dynamischer vs. statischer Vorteilhaftigkeitsvergleich Dynamisch:

Kapitalwertorientierte Kalküle, zeitlichen Struktur der monetären Zahlungskonsequenzen wird wegen der entsprechenden Diskontierung explizit berücksichtigt.

Statisch:

gewinnorientierte Betrachtung einer repräsentativen Periode mit (durchschnittlichen) Gewinnen und Kosten – zeitliche Struktur bleibt unberücksichtigt! → statischer Gewinn- & Kostenvergleich!     

Betrachtung einer repräsentativen Periode, für die dann durchschnittliche Gewinne/Kosten/Rentabilitäten berechnet werden. Durchführung wenn 𝐺 > 0 Bei Auswahlentscheidung Projekt mit größerem 𝐺 wählen. Bei einmaliger Durchführung der Projekte repräsentative Gewinnermittlung auf gleichen Referenzzeitraum. Bei unterschiedlichen Anfangsauszahlungen Berücksichtigung der Anlagealternativen.



Vorteile:  Geringerer Datenbedarf im Vergleich zum Kapitalwertkriterium  Rückgriff auf Rechnungswesen möglich.  Einfachere Rechenoperationen, keine Potenzen  In der Praxis beliebt, weil einfach!



Kritik:  Keine theoretische Fundierung (bei Kapitalwert (dynamisch) → Fisher Separation als theoretische Fundierung)  Keine sachgerechte Verteilung der Anfangsauszahlung auf die einzelnen Perioden

 

Änderung des Abschreibungsverfahrens beeinflusst durchschnittlichen Gewinn (über kalkulatorische Zinsen). Zeitliche Verteilung von Erlösen/Kosten spielt keine Rolle.

den

Rentenbarwertfaktor (RBF): 

Kapitalwert einer gleichbleibenden Einzahlung von genau 1 GE in den Zeitpunkten t=1 bis t=T mit einem Kalkulationszinsfuß i! 𝑻

𝟏 𝟏+𝒊

𝑹𝑩𝑭 𝒊, 𝑻 = 𝒕=𝟏 𝑇

𝜅= 𝑡=1

Annuitätenfaktor: 

𝑇

𝑧 1+𝑖

𝑡

=𝑧∗ 𝑡=1

𝑨𝑵𝑵 𝒊, 𝑻 =

1 1+𝑖

𝑡

𝒕

=

𝟏+𝒊 𝑻−𝟏 𝟏+𝒊 𝑻∗𝒊

= 𝑧 ∗ 𝑅𝐵𝐹 𝑖, 𝑇 = 𝑅𝐵𝐹 𝑖, 𝑇 ∗ 𝑧 − 𝐴0

𝟏 𝑹𝑩𝑭(𝒊,𝑻)

Der Annuitätenfaktor gibt an, welche gleichbleibende Einzahlung von t=1 bis t=T bei einem Kalkulationszinsfuß i erforderlich ist, um einem Kapitalwert von genau 1 GE zu generieren!

Annuität z:   

Konstante Einzahlung, die ein Unternehmer über die jeweilige Periodenlaufzeit entnehmen kann. z → zu der dem Kapitalwert 𝜅 zugrunde liegenden Zahlungsreihe. Je größer der Kapitalwert, umso größer auch die äquivalente Annuität (für gegebenen RBF). 𝜿

𝒛 = 𝑹𝑩𝑭(𝒊,𝑻)

→

𝒛 = 𝜿 ∗ 𝑨𝑵𝑵(𝒊, 𝑻)

Investitionsentscheidung: 

Einzelentscheidung: Projekt durchführen, wenn seine für einen beliebigen Betrachtungszeitraum T berechnete äquivalente Annuität nicht negativ ist.



Auswahlentscheidung: Dasjenige Projekt durchführen, dessen äquivalente Annuität für einen (projektunabhängig fixierten) Betrachtungszeitraum T die größte ist. Die zu vergleichenden Annuitäten müssen sich auf den gleichen Betrachtungszeitraum beziehen.

Ertragswert:

𝜼𝟎 = 𝜿 + 𝑨𝟎



Der auf den Zeitpunkt t bezogene Kapitalwert 𝜂𝑡 , aus Sicht des Zeitpunktes t die künftigen Einzahlungsüberschüsse aus einem Investitionsprojekt.



Mit Anfangsauszahlung 𝐴0 , also𝑧0 = 𝐴0 gilt:

Gewinn:

𝜅 = −𝐴0 + 𝜂0

und

𝜂 −𝐴

0 0 𝑧 = 𝑅𝐵𝐹(𝑖,𝑇)

𝑮𝒕 = 𝒙𝒕 𝒑 − 𝒌𝒗,𝒕 − 𝑲𝒇,𝒕 − 𝑫𝒕 − 𝒌𝒁𝒕

 𝐷𝑇 → Abschreibungen  Bei statischer Vorteilhaftigkeitsanalyse anhand durchschnittlicher Gewinne muss auf gleiche Referenzperiode geachtet werden bzw. der Gesamtgewinn muss berücksichtigt werden.  Will man durchschnittliche Gewinne vergleichen muss auch bei mehrfach wiederholbaren Projekten auf gleiche Referenzperiode geachtet werden (z.B. Durchführung von 3 mal Projekt 1 und 2 mal Projekt 2, sodass 𝑇1 = 𝑇2 = 12).

Kalkulatorische Zinsen:

𝒌𝒁𝒕 = 𝒊 ∗

𝑹𝑩𝑾𝒕−𝟏 + 𝑹𝑩𝑾𝒕−𝟏 −𝑫𝒕 𝟐 𝒅𝒖𝒓𝒄𝒉𝒔𝒄𝒉𝒏𝒊𝒕𝒕𝒍𝒊𝒄𝒉𝒆 𝑴𝒊𝒕𝒕𝒆𝒍𝒃𝒊𝒏𝒅𝒖𝒏𝒈

, RBW=Restbuchwert

 Kalkulatorische Zinsen stellen Opportunitätskosten durch gebundene Mittel dar.

4. Thema 4 – Lücke-Theorem  

Verbindet „Kosten- & Leistungsrechnung“ mit „Investitionsrechnung“ Lücke hat Bedingungen genannt mit denen man auf Basis von Kosten & Erlösen den gleichen Kapitalwert ermitteln kann wie auf Basis von Zahlungen.

Grundaussage: Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse entspricht dem Kapitalwert der Residualgewinn, wenn die Summe aller Einzahlungsüberschüsse der Summe aller Gewinne (nicht Residualgewinne) entspricht. 𝑍𝑡 𝑇 𝑡=0 1+𝑖 𝑡

=

𝑅𝐺𝑡 𝑇 𝑡=0 1+𝑖 𝑡

𝑇 𝑡=0 𝐺𝑡

unter der Bedingung:

=

𝑇 𝑡=0 𝑍𝑡

Prämissen:  Summe der Abschreibungen entspricht der Anfangsauszahlung 𝐴0  Ansatz der kalkulatorischen Zinsen auf Basis der vergangenen Mittelbindung (𝑀𝐵𝑡−1 )

Residualgewinn:

𝑹𝑮𝒕 = 𝑮𝒕 − 𝒊 ∗ 𝑴𝑩𝒕−𝟏

 Beispiel:  Realinvestition: Kauf einer Maschine 𝑡 = 0: 100𝐺𝐸

Dynamisch t=0

−𝐴0 = −100 𝐺𝐸 𝐺0 = 0 (Aktivtausch)

t=1 Kapitalwert einer Zahlung: 

Statisch

𝑍1 −100 +

𝐺1 = 𝑍1 − 𝐷1

𝑍1 (1 + 𝑖)

<

𝐺0 +

𝑍1 −𝐷1 (1+𝑖)

Um dies auszugleichen müssen Zinsen auf die zwischenzeitliche Mittelbindung zusätzlich in der erfolgsorientierten (statistischen) Kapitalwertrechnung berückstichtig werden.

𝑮𝟎 +

−𝟏𝟎𝟎 +

𝒁𝟏 (𝟏 + 𝒊)

𝒁𝟏 − 𝑫𝟏 − 𝒊 ∗ 𝑴𝑩𝒕−𝟏 𝟏+𝒊

=𝟎+

=

𝒁𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝒊 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟏+𝒊

𝒁𝟏 𝟏𝟎𝟎 − 𝒊 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒁𝟏 + = −𝟏𝟎𝟎 + (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊) (𝟏 + 𝒊)

5. Thema 5: Parameterregeln Parameter:

jede Größe, deren Ausprägung Einfluss auf die Höhe des ausgewiesenen Kapitalwerts 𝜅 nimmt (z.B. Preis, Absazumenge, variable & fixe Kosten, Kalkulationszinsfuß, Nutzungsdauer).

Parameterregeln: Entscheidungen auf Basis kritischer Werte (𝜅 = 0), bei gegebener Ausprägung aller übrigen Parameter. Ausgehend von gleichbleibenden Zahlungskonsequenzen in 𝑡 = 1 𝑏𝑖𝑠 𝑡 = 𝑇.  Break-Even-Punkt: 𝐴0



Kritische Absatzmenge



kritischer Absatzpreis/-kosten

𝑥𝑘𝑟𝑖𝑡 = 𝑅𝐵𝐹

+𝐾𝑓

𝑝−𝑘𝑣 𝐴0

+𝐾𝑓

𝑝𝑘𝑟𝑖𝑡 = 𝑘𝑣 + 𝑅𝐵𝐹𝑥

 Amortisationsdauer:  Kritische Projektnutzungsdauer  In welcher Periode ergibt sich erstmalig ein positiver Kapitalwert  Interner Zinsfuß:  Kritischer Kalkulationsfuß  Nur eindeutig für Normalinvestition bzw. –finanzierung  Zahlungsreihe hat nur einen Vorzeichenwechsel  Sonst: mehrere interne Zinsfüße oder gar keiner! 

𝒊𝒌𝒓𝒊𝒕 > 𝒊𝑲𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒎𝒂𝒓𝒌𝒕 ⟺ 𝜅 > 0: Das Projekt sollte durchgefüht werden (bei Normalinvestitionen)

Mittelbarer Parametervergleich: (1)

(2)

direkte Gegenüberstellung kritischer Parameterausprägungen, z.B. Vergleich 𝑥𝑘𝑟𝑖𝑡 mit 𝑥𝑘𝑟𝑖𝑡 → führt nur zufällig zum richtigen Ergebnis:  

Rangfolge der Vorteilhaftigkeit bei Auswahlentscheidungen ändert sich bei anderer Basisreihe! Zulässig, wenn ein Projekt dominant ist!

Unmittelbarer Parametervergleich:   

Jeweils Entscheidungen zwischen zwei Projekten anhand des kritischen Wertes der Differenzinvestition! Das „bessere“ Projekt wird dann mit einem 3. Projekt verglichen, etc. 𝑛 − 1 Vergleiche notwendig, um Kapitalwertmaximale Rangfolge zu ermitteln!



Ist

(𝟏−𝟐)

𝒊𝒌𝒓𝒊𝒕 > 𝒊  Projekt 1 vorteilhaft bei Normalinvestition  Projekt 2 vorteilhaft bei Normalfinanzierung

6. Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur

Bisher:

konstanter Zins über die gesamte Laufzeit 𝑖 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.

Realistischer: steigende Zinssätze mit verlängerter Laufzeit (selten auch inverse Zinsstruktur)

 Wichtig:

  𝒊𝒕 :  𝒓𝒕 :  𝒗𝒕 :  𝒅𝒕 :

Modellwelt des vollkommenen Kapitalmarktes hat weiterhin Bestand, da Sollzins=Habenzins!

Fisher-Separation gilt weiterhin! Ein-Perioden-Kassa oder –Terminzinssatz von t-1 bis t Zinssatz pro Periode bei t-periodiger Anlage (mit periodischer Zinszahlung & endfälliger Tilgung) Zinssatz pro Periode bei Erwerb eines Zero Bonds mit Fälligkeit in t Preis eines Zero Bonds im Zeitpunkt 0 bei Fälligkeit in t und einer Rückzahlung von 1GE

Kritik zur retrograden Methode:  

Sehr aufwendig, da für jedes Realinvestitionsprojekt eine Rechnung erforderlich ist! Besser: Zerobond-Abzinsungsfaktoren

Zerobond (Nullkupon-Anleihe): 

Anlage/Verschuldung, die nur in 𝑡 = 0 und 𝑡 = 𝑇 Zahlungskonsequenzen hat (keine Zinszahlungen bis zum Ende der Laufzeit).



Zerobond-Abzinsungsfaktoren 𝒅𝒕 : 𝑻

𝑲=

𝒅𝒕 𝒛𝒕 𝒕=𝟎

 

Wenn 𝑟𝑡 gegebenen, 𝑑𝑡 über retrograde Methode berechnen! Ansonsten Gleichungssystem mit zwei Gleichungen (Projekte 1 & 2) und zwei Unbekannten lösen: I. 𝑧1,1 ∗ 𝑑1 + 𝑧1,2 𝑑2 = 𝑧1,0 II. 𝑧2,1 ∗ 𝑑1 + 𝑧2,2 𝑑2 = 𝑧2,0

 

Kapitalwert (Preis in 𝑡 = 0) von einer Einzahlung in Höhe von 1 GE in 𝑡 = 𝑇. Jeder Zahlungsstrom kann als Bündel von Zerobond verschiedener Laufzeit aufgenommen werden. 𝑧 𝑧 Bei 𝑖𝑡 ≠ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 → 𝜅 = 𝑧0 + (1+𝑖1 ) + 1+𝑖 2(1+𝑖 ) + ⋯



1

1

2



Zum Beispiel Realinvestitionsprojekt:

Effektivrendite 𝒗𝒕 :



Der Zahlungsstrom des Realinvestitionsprojektes wird mit Zerobonds nachgebildet (dupliziert).



Kauf von 500 ZB mit Fälligkeit in t=1 und 600 ZB mit Fälligkeit in t=2 !



„Preis“ dieser duplizierten Zahlungsreihe am Kapitalmarkt in t=0 wird mit der Anfangsauszahlung 𝐴0 des Realinvestitionsprojektes verglichen!



Preis der 𝑍𝐵 < 𝐴0 → Geld am Kapitalmarkt anlegen!

interner Zins der Zahlungsreige (ø Verzinsung eines ZB in einer Periode)

𝒗𝒕 =  

t=0 t=1 t=2 -1000 500 600

𝟏 + 𝒊𝟏 = 𝟏 + 𝒗𝟏 𝟏 + 𝒊𝟏 ∗ 𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝟏 + 𝒗𝟐

𝒕

𝟏 −𝟏 𝒅𝒕

𝟐

7. Thema 7: Nutzungsdauerentscheidung und optimaler Ersatzzeitpunkt

Nutzungsdauerentscheidung:

zu welchem Zeitpunkt soll ein durchführbares Investitionsprojekt abgebrochen oder ersetzt werden?

Optimaler Ersatzzeitpunkt:

Zu welchem Zeitpunkt soll ein bereits begonnenes Projekt abgebrochen oder ersetzt werden? (Spezialfall von Nutzungsdauerentscheidungen)

Mögliche Situationen: a) Kein Anschlussprojekt vorhanden  Gesucht: optimaler Liquidationszeitpunkt  Für jede denkbare Laufzeit 𝜅 berechnen, Liquidationszeitpunkt bei 𝜿𝒎𝒂𝒙  Betrachtung von Differenzinvestitionen benachbarter Alternativen 𝜅 [ 𝑇+1

−𝑇]

= −𝐿 𝑇 +

𝐿𝑇+1 +𝑍𝑇 +1 1+𝑖 𝑉𝑍𝑊 𝑣𝑜𝑛 + 𝑛𝑎𝑐 𝑕 −

(also Wechsel von T zu T+1 sinnvoll?)

b) Endliche Anzahl identischer Anschlussprojekte  Rückwärtsinduktion  Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer bei der letzten Durchführung (→ a)  Bei vorheriger Durchführung ist zu beachten, dass jedes Jahr verlängerter Nutzung zu einer einjährigen Verzögerung der durch die nächste Durchführung erreichbaren Vermögenszusatz führt.  Kapitalwertd der Differenzinvestitionen des ersten Projekts wird 𝜅 um −𝜅 + (1+𝑖) verringert.  Oder durch Berechnung des gesamten Kapitalwerts für alle Zeitpunkte: 𝜅𝑔𝑒𝑠 = 𝜅𝑃1,𝑡 +  Ketteneffekt:

𝜅 𝑃 2,𝑇 ∗ 1+𝑖 𝑡

bei zunehmender Anzahl von Projektwiederholungen werden Projekte immer früher abgelöst.

−𝐿𝑡 − 𝐾(2) +

𝑧𝑇+1 + 𝐿𝑇+1 + 𝐾(2) 1+𝑖

c) Endliche Anzahl nicht identischer Anschlussprojekte  Rückwärtsinduktion

d) Unendliche Anzahl identischer Anschlussprojekte  Welche für alle Projekte gleiche Nutzungsdauer ermöglicht die höchste konstante Einzahlung pro Periode ab t=1?  Bestimme für jede mögliche Nutzungsdauer 𝛋 und Annuität z und wähle die mit 𝑧𝑚𝑎𝑥 !

𝜿𝒈𝒆𝒔 =

𝒛 𝒊

e) Unendliche Anzahl nicht identischer Anschlussprojekte  Nicht relevant!

8. Thema 9: Kapitalwert und Steuern  Prämisse:

vollkommener Kapitalmarkt mit einer Ausnahme: Steuern!

 Problem: keine Investitionsneutralität realer Steuersysteme  Rangfolge von Handlungsalternativen vor Steuern ≠ Rangfolge nach Steuern  Zentral:  Ertragssteuern: knüpfen an Gewinn- oder Einkommensgrößen an  Besteuerung von Erträgen einer Kapitalgesellschaft (juristische Person) i. Körperschaftssteuer ii. Gewerbeertragssteuer  Werden Teile des Gewinns nach Gewerbeertragssteuer Körperschaftssteuer (KSt ausgeschüttet → Einkommenssteuer 

und

Besteuerung von Erträgen einer Personengesellschaft  Gesellschafter selbst sind Steuersubjekt  KSt entfällt → gesamter Gewinn wird nach GewEst. Mit Einkommensteuer belegt!

 Im Folgenden: 

(GewEst)

Standardmodell der Investitionsrechnung

Vereinfachte Prämissen:  Nur eine „allgemeine“ Gewinnsteuer i. Bemessungsgrundlage: ii. Gewinnsteuersatz s konstant:

𝑮 𝒕 = 𝒛 𝒕 − 𝑫𝒕 𝑺𝒕 = 𝒔 ∗ 𝑮𝒕

 

Bei Gewinn: Bei Verlust:

 

Sonst vollkommener Markt bis auf Steuern Fisher-Separation gilt weiterhin! (Realinvestitionen unabhängig von persönlichen Präferenzen)

 Entscheidungsneutralität:

Steuern sofort zu zahlen sofortige Steuererstattung

Ein Steuersystem ist entscheidungsneutral, wenn die Rangfolge von Handlungsalternativen vor Steuern mit der nach Steuern übereinstimmt.

 Investitionsneutralität: Investitionsentscheidung wird durch Besteuerung nicht beeinflusst. → Rangfolge möglicher Investitionsprogramme vor Steuern entspricht der nach Steuern. 

Optimales Investitionsvolumen bei Abstraktion von Steuern: 

𝐹(𝐼)

𝜅 = −𝐼 + 1+𝑖

→

𝛿𝜅 𝛿𝐼

! = 0 → 𝐼∗

 Wirkung der Gewinnbesteuerung bei 2-Zeitpunkte-Betrachtung: 



t=0: 

t=1:   

 

Aktivierung des Investitionsobjektes: 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 = 0, da 𝐴0 (=I) eine entsprechende Zuschreibung (=neg. Abschreibung) in gleicher Höhe gegenübersteht (Buchwert).

𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 = 𝐹 𝐼 − 𝐼, da Investition (I) in t=1 vollständig abzuschreiben ist. Zu besteuern: 𝒔 ∗ [𝑭 𝑰 − 𝑰] Einzahlungsüberschuss nach Steuern 𝐹𝑠 (𝐼) daher = Einzahlungsüberschuss vor Steuern abzüglich der Gewinnbesteuerung! 𝐹𝑠 𝐼 = 𝐹 𝐼 − 𝑠 𝐹 𝐼 − 𝐼 = 1 − 𝑠 ∗ 𝐹 𝐼 + 𝑠 ∗ 𝐼

Transformationskurve → Realinvestitionen):

𝑪𝟏 = 𝐹𝑠 𝑊0 − 𝐶0 = 𝟏 − 𝒔 ∗ 𝑭 𝑾𝟎 − 𝑪𝟎 + 𝒔(𝑾𝟎 − 𝑪𝟎 )



Kapitalmarktgerade → Finanzinvestitionen): 

𝐢𝐬 = 𝒊 ∗ (𝟏 − 𝒔)

Nach-Steuer-Zinssatz:

𝐶1 = 𝐶1 + 1 + 𝑖 ∗ 1 − 𝑠 ∗ (𝐶0 − 𝐶0 ) 𝑖𝑠



Steigung der Kapitalmarktgerade: −(1 + 𝑖 ∗ 1 − 𝑠 ) bzw. – (𝟏 + 𝒊𝒔 )



Kapitalwertformel unter Berücksichtigung der Steuern: 𝑇

𝜿𝒔 = −𝐴0 + 𝑡=1

𝑧𝑡 − 𝑠 𝑧𝑡 − 𝐷𝑡 = −𝑨𝟎 + 1+𝑖 1−𝑠 𝑡

𝑻

𝒕=𝟏

𝒛 𝒕 − 𝑺𝒕 𝟏 + 𝒊𝒔 𝒕



Steuerparadoxon: 



Bezeichnet den seltenen Fall, dass ein Investor durch die Einführung von Steuern insgesamt nicht schlechter, sondern besser gestellt wird. → 𝜅𝑠 > 𝜅 i.

Volumeneffekt: Reduzierung der Investitionsrückflüsse aufgrund der Steuerbelastung → 𝜅 sinkt!

ii.

Zinseffekt: geringeren Zinssatz als der Kapitalmarktzins i → abhängig von Zeitpräferenzen entweder negativer oder positiver Effekt.

Wenn positiver Zinseffekt den Volumeneffekt überkompensiert, tritt das Steuerpradoxon auf! → Investor muss sehr starke Gegenwartspräferenzen haben und/oder eine geringe Anfangsaustattung!

9. Thema 10: Dean-Modell Nun:

unvollkommener Kapitalmarkt → Sollzins ≠ Habenzins 

Ableitung optimaler Investitions- und Finanzierungsentscheidungen mittels optimalem Kapitalbudget!

 Modellprämissen:  Zwei-Zeitpunkte-Ansatz  Beliebige Teilbarkeit der Projekte  Projekte unabhängig voneinander durchführbar  Endvermögensmaximierung  Unternehmerische Zeitpräferenzen können nicht differenziert abgebildet werden!  Grafische Lösung: Schnittpunkt zwischen Kapitalangebot- & Kapitalnachfragekurve → Optimales Kapitalbudget  Kapitalmarktnachfragekurve:  

Ordnet jedem möglichen Investitionsvolumen die Rendite der letzten investierten Geldeinheit zu (Grenzrendite). Monoton fallend, da immer erst die Projekte mit der höchsten Grenzrendite durchgeführt werden.

 Kapitalangebotskurve:  



Geforderte Verzinsung für die letzte angebotene Geldeinheit → marginaler Kapitalkostensatz. Zum ersten Mal müssen Finanzierungsentscheidungen mit einbezogen werden → Fremdkapital vs. Eigentkapital! 2 Finanzierungsquellen:  

Fremdkapital: Eigenkapital: 

zum Sollzins 𝑖𝑠 zu beschaffen dasjenige welches nicht für Konsum in t=0 vorgesehen ist.

Preis für Eigenkapital:  pagatorisch:

𝑖 = 0%, da Mittel kostenlos zur Verfügung stehen  wertmäßig (kalkulatorisch): 𝑖 = 𝑖𝐻 , Opportunitätskosten

 Annahme: Eigentkapital billiger als Fremdkapital  Investitionen werden zunächst durch EK, dann durch FK finanziert.  Optimales Kapitalbudget: im Schnittpunkt der Kapitalnachfragefunktion (KNK) und Kapitalangebotsfunktion (KAK)

 

 

Die Ermittlung des Schnittpunktes von KAK und KNF bestimmt simultan das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm. Liegt die KNK über der KAK, so kann mit den durchzuführenden Projekten mehr Rendite erwirtschaftet werden, als an Zinsen gezahlt werden muss. Man führt also weitere Projekte durch. Liegt die KNK unter der KAK, so bringt die Hinzunahme weiterer Projekte keine Deckung der geforderten Zinsen mit sich. Man verzichtet also auf die Durchführung der Projekte. Die Fläche zwischen den Kapitalnachfrage- und -angebotskurve für die Werte von I zwischen 0 und dem Abszissenabschnitt der beiden Kurven entspricht dem Endvermögenszuwachs, wenn die Kurven gemäß dem Ansatz von 0% als Eigenkapitalkostensatz gezeichnet werden. Dabei ergibt sich dann ein endogener Kalkulationszinsfuß i* und ein Gesamtvolumen I*.

 Beide Kurven sind unternehmensbezogen definiert, gelten also nicht einheitlich für alle Marktteilnehmer (Präferenzenbezogen)

Endogener kalkulatorischer Zinsfuß:   

Anzusetzender kalkularotischer Zinsfuß für Kapitalwertberechnungen ist erst bekannt, wenn das optimale Realinvestitionsvolumen bekannt ist. Das heißt also erst dann kann nach der Kapitalwertregel über vorteilhafte/unvorteilhafte Projekte entschieden werden. Der endogene kalkulatorische Zinsfuß ist Präferenz- und Vermögensabhängig.

 Mögliche Erweiterungen des Dean-Modells:  Mangelnde Teilbarkeit der Projekte  Gegenseitiger Aussschluss von Investitionsprojekten

10. Thema 11: Vollständige Finanzplanung

Weiter unvollkommener Kapitalmarkt Ziel:

Ermittlung optimaler Investitions- & Finanzierungsentscheidungen treffen (Kapitalbudgets)

Definition:

Systematische Erfassung aller mit einem bestimmten InvestitionsFinanzierungsprogramm (=Kapitalbudget) verbundenen Zahlungsströme.

und

 Aufgaben:  Beschreibungsfunktion:

explizite Wiedergabe aller monetären Konsequenzen eines Kapitalbudgets  Entscheidungsunterstützung: Vergleich der VoFi’s für verschiedene Kapitalbudgets

Entscheidungskriterien:  Auf dem unvollkommenen Kapitalmarkt immer erst das Endvermögen ermitteln, daraus können erst andere Größen abgeleitet werden, z.B.: i. ii. iii. iv.

Endwert: Endvermögensmaximierung Anfangswert: Maximale Entnahme in t=0 „Entnahme“: Maximale (Periodische) Entnahme Eigenkapitalrentabilität

 Unterschiedliche Ziele führen nicht zwingend zum gleichen Investitionsprogramm.  Auf vollkommenem Kapitalmarkt sind alle Kriterien äquivalent!  Auf vollkommenem Kapitalmarkt ist Anfangswert = Kapitalwert

Probleme im „Dean-Modell“ im Mehrperiodenfall:  Stark begrenzte Anwendungsmöglichkeit  Unter Umständen suboptimale Lösung  Rangordnung nach internen Zinsfüßen (mittelbarer Parametervergleich) ohne theoretische Rechtfertigung  Gegenüberstellung von Rendite/Kapitalkosten der ersten Periode  Ungelöste Frage der Behandlung erst in Zukunft möglichen Finanzierungs- & Investitionsprojekten  Nur zwei Zeitpunkte  Beliebige Teilbarkeit der Projekte

Daher: explizite Enumeration aller unternehmerischen Handlungsalternativen  Jedes Projekt muss in sich unter verschiedenen Finanzierungsmöglichkeiten durchkalkuliert werden.  Vollständige Auflistung der erreichbarehn I- & F-Programme und Vergleich deren monetärer Konsequenzen.  Endvermögensberechnung!  Vollständige Finanzpläne (VoFi)

Zahlungsreihe 𝒛𝒕 + Einlagen (EK) + Kreditaufnahme (FK) - Mittelanlage - Sollzinsen (auf FK) + Habenzinsen (auf Guthaben) - Steuern

Kapitaltransfers Stromgößen Zinsen Steuern

= Finanzierungssaldo Kreditstand Guthaben

Bestandsgrößen

Gegebenenfalls: Steuerbemessungsbasis Zahlungsreihe 𝒛𝑻 - Abschreibungen 𝑫𝒕 - Sollzinsen + Habenzinsen = steuerpflichtiger Gewinn → Gewinnsteuer 𝑺𝒕

→ steigende Komplexität, nur möglich bei begrenzter Anzhal von Alternativen, sonst EDV!

Anfangswert: 

Kontokorrentkredit: 𝑨𝒏𝒇𝒂𝒏𝒈𝒔𝒘𝒆𝒓𝒕 =

𝑬𝒏𝒅𝒘𝒆𝒓𝒕 𝟏+𝒊𝒔 𝒕

Alternative Finanzierungsformen: 1. Kontokorrent Kredit:

flexible Tilgung

2. Fixierte Tilgungspläne a. Ratenkredit:

Tilgung über Laufzeit identisch bei sinkenden Zinszahlungen

b. Annuitätisches Darhlehen:

 Annuität: c. Festkredit:

Kapitaldienst (Zinsaufwand + Tilgungsrate = Annuität) über Laufzeit konstant!

𝐴𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡ä𝑡 = 𝐴0 ∗ 𝐴𝑁𝑁 𝑖 (𝑆) , 𝑡 = 𝑨𝟎 ∗

𝟏+𝒊 𝟏+𝒊

𝒕 ∗𝟏 𝒕 −𝟏

Endfälliges Darlehen, gesamte Tilgung am Laufzeitende, konstante Zinszahlung pro Periode (Vorteil: geringe Effektivverzinsung)