El Estado Gaseoso Introducción - Manómetros 43723w

EL ESTADO GASESOSO Y SUS LEYES - MANOMETROS

EL ESTADO GASEOSO Y SUS LEYES Primera parte - Manómetros Las sustancias que conforman el universo se presentan en uno de tres estados fundamentales: sólido, líquido o gaseoso. Además de estos, existen otros estados, que no son más que derivados de los tres anteriores. Los diferentes estados de la materia se explican de acuerdo con modelos en los que los átomos, iones o moléculas constitutivas están sometidas a una serie de fuerzas e interacciones que tienden a separarlas o a mantenerlas unidas, según sea el caso. Estas fuerzas tienen magnitudes diferentes dependiendo del tipo de material del cual se trate. El científico Belga Jan Baptista Van Helmont (1580-1644) fue el primero en reconocer la existencia de gases distintos del aire atmosférico. Él invento la palabra “gas” que deriva del griego y cuyo significado es caos. En diversas condiciones de presión y temperatura es posible que una gran mayoría de las sustancias se presenten en sus estados; solido, líquido o gaseoso. El estado gaseoso es mucho más sencillo, pues su comportamiento es mucho más previsible, y presenta una clara sensibilidad al volumen, presión y temperatura, por ello ocupa el espacio total del recipiente que lo contiene.

1

Características.

Cuando hablamos de características del estado gaseoso nos referimos a las cualidades que distinguen al estado gaseoso de otros estados de agregación de la materia. Desde el punto de vista Macroscópico:

“Gas es un estado de agregación en el cual los cuerpos no tienen forma ni volumen propio, sino que adoptan la forma y el volumen del recipiente que los contiene” Desde el punto de vista Microscópico: 



2

Existe más movimiento traslacional: Las moléculas pueden cambiar de posición. Es el movimiento más importante en el estado gaseoso. El movimiento molecular de los gases resulta totalmente aleatorio. La fuerzas de atracción, entre sus moléculas son tan pequeñas (prácticamente nulas) que cada una se mueve en forma libre e independiente de las demás.

Variables de Estado.

Son las propiedades macroscópicas: Presión (P), Temperatura (T), Volumen (V), número de moles (n)

2.1

Volumen (V)

El volumen de un gas está determinado por el volumen del recipiente que los contiene. Los gases tienden a ocupar todo el espacio disponible en el recipiente que los contiene.

2.2

Temperatura (T)

En el estudio de la materia gaseosa se trabaja con temperaturas absolutas, generalmente en la escala Kelvin (K).

2.3

Número de Moles (n)

Representa la cantidad de materia del gas. El número de moles se calcula con la siguiente relación:

Los elementos que son gases a 25ºC y 1 atmósfera son: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, H2, N2, O2, F2, Cl2, Br2, I2. Gases monoatómicos.- Aun cuando el átomo es la muestra representativa más pequeña de un elemento, sólo los elementos que son gases nobles se encuentran normalmente en la naturaleza como átomos aislados (He, Ne, Ar, Kr, Xe y Rn). Página 1

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La mayoría de la materia está compuesta por moléculas o iones, los cuales están formados por átomos. Una molécula es un conjunto de dos o más átomos estrechamente unidos. Moléculas diatómicas.- Una molécula formada por dos átomos se conoce como molécula diatómica. Siete elementos comunes existen como moléculas diatómicas a temperatura ambiente: H2, N2, O2, F2, Cl2, Br2, I2. El oxígeno también existe en otra forma molecular; el alótropo de oxígeno conocido como ozono (O3). Las moléculas de ozono consisten en tres átomos de oxígeno. Por otra parte los compuestos iónicos no existen como gases a 25°C y 1 atm, porque los cationes y aniones en un sólido iónico se hallan unidos por fuerzas electrostáticas muy fuertes. Algunos de los compuestos que se encuentran en estado gaseoso a 25ºC y 1 atmósfera son: HF, HCI, HBr, HI, CO, CO2, NH3, NO, NO2, N2O, SO2, H2S.

2.4

Presión (P)

Los gases ejercen presión sobre cualquier superficie con la que entren en o, debido a que sus moléculas se encuentran en constante movimiento. La presión de un gas está determinada por el choque que realizan las moléculas contra las paredes del recipiente que los contiene, esta presión es HOMOGÉNEA en todas las paredes del recipiente que los contiene. La presión se define como la fuerza por unidad de área: m

ρ F mg ρVg ρAhg  A*h V P    P  V   P   ρhg A A A A

2.4.1

Unidades de Presión:

La unidad en el sistema internacional es el Pascal (Pa), un Pascal se define como la presión que ejerce una fuerza de un Newton sobre la superficie de un metro cuadrado: 1 Atmósfera = 14,7 (lbf/plg2)

1 Atmósfera = 760 (mmHg) 5

1 Atmósfera = 1,01325x10 (Pa) = 101,32 kPa 5

2

1 Atmósfera = 10,33 (m de H2O)

1 Atmósfera = 14,7 (PSI)

1 Torriceli 6

2

= 1 (mmHg) 5

3

1 Atmósfera = 1,01325x10 (N/m )

1 Atmósfera = 1,01325x10 (dina/cm )

1 Atmósfera = 1,01325x10 (J/m )

1 Atmósfera = 1,02325 bar

1 Atmósfera = 1,033 (Kgf /cm 2)

1 bar = 1x105Pa

2.4.2

Tipos de Presión:

Existen 3 tipos de presión:   

Presión Atmosférica o Barométrica (PAtm) Presión Absoluta: (PAbs) Presión Manométrica: (PMan) Puede ser positiva o negativa.

Si: P Abs > P Atm El valor de la presión manométrica es positivo Si: P Abs < P AtmPresión de Vacío. La presión manométrica es negativa. Si: P Abs = P AtmEl valor de la presión manométrica cero 2.4.2.1

Presión Atmosférica o Barométrica La fuerza que cualquier tipo de materia expuesta a la atmosfera de la Tierra es igual al peso de la columna de aire que está encima de ella. Incluso los átomos y moléculas existentes en la atmósfera también están sujetos a ella, es por ello que la atmósfera es mucho más densa cerca de la superficie terrestre.

“Presión Atmosférica o Barométrica (PAtm), es el peso del aire que se ejerce sobre la superficie terrestre” Ahora es conveniente mostrar, ¿Cómo se mide la presión atmosférica? El instrumento más común es el barómetro de torricelli: Que es simplemente un tubo largo de vidrio invertido, cerrado en un extremo y lleno de mercurio. En este experimento se demuestra que: Página 2

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“Atmósfera es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 mmHg de longitud y 1 cm2 de área a 0°C y 45° de latitud geográfica”. A nivel del Mar se toma como la unidad de medida de la presión y se llama “Una atmósfera de Presión”. 1 Atmósfera = 760 (mmHg) En cambio en la ciudad de La Paz la presión atmosférica es de: 495 (mmHg) 2.4.2.2

Presión Manométrica Un manómetro es un dispositivo para medir la presión de los gases distintos a los de la atmósfera.

“La presión manométrica es una presión relativa, diferencial que resulta de comparar la presión total de un gas con la presión atmosférica” Una forma de medir la presión de los gases, se realiza empleando manómetros, estos son instrumentos que sirven la presión relativa de los gases. Uno de los manómetros más fáciles de construir es aquel conocido como el de manómetro de U, algunos de los casos más comunes son: a) Si el tubo en U se halla abierto a la atmosfera y el otro al gas, el líquido manométrico se encuentra al mismo nivel en los puntos A y B, SE TIENEN PRESIONES IGUALES, Presión manométrica cero. (Con el mercurio como líquido manométrico). Patm Misma Presión

Pgas

PA = PB

Gas

PGas = PAtmosférica A

B

b) Si el tubo en U se conecta a un gas, y la presión del gas es mayor a la presión atmosférica PGas>PAtm, entonces el líquido se desplaza hacia la rama derecha. (Con el mercurio como líquido manométrico).

Patm Se denomina presión del gas a la suma de la presión atmosférica y presión manométrica (PMan = h):

Pgas

PA = PB

Gas

PGas = PMan + PAtm PGas = h + PAtm

B

A

c) Si la PGas
Patm

Como PGas
Pgas

PA = PB

Gas

h A

PGas + PMan = PAtm PGas + h = PAtm

B

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d) Si la columna no es de mercurio, es necesario encontrar una relación entre la altura del líquido (X) y la altura de mercurio de acuerdo

Patm

Patm Pgas

Pgas

hX

Gas

hHg

Gas

B

A

B

A

Líquido X

Mercurio (Hg)

Se debe convertir el peso de la columna del líquido X en el equivalente de la columna de mercurio.  

Primero recordemos que : P = ρ g h, para cada líquido se tiene; PX = ρX g hX y también; PHg = ρHgg hHg Ambos líquidos representan o muestran la misma presión (aunque con diferentes alturas debido principalmente a la densidad de cada líquido) 



𝜌𝑋 𝑋 𝜌𝐻𝑔

𝐻𝑔

Como se puede observar se halló la altura equivalente al mercurio, esta es la presión manométrica a la cual debe sumarse la presión atmosférica para hallar la presión absoluta del Gas.

𝑃𝐺𝑎𝑠

𝑃𝐴𝑡𝑚 +

𝐻𝑔

𝑃𝐺𝑎𝑠

𝑃𝐴𝑡𝑚 +

𝜌𝑋 𝑋 𝜌𝐻𝑔

e) Cuando se utiliza dos o más líquidos manométricos es necesario transformar la altura de los líquidos a la equivalente en mercurio (Hg), igualando la presión en dos o más puntos, cumpliendo los siguiente:  Los puntos deben encontrarse en un mismo líquido, a un mismo nivel horizontal.  No debe existir otro líquido que interfiera  Transformarse la altura de los líquidos manométricos a alturas de mercurio equivalentes. f)

Cuando el brazo del manómetro abierto a la atmosfera está inclinado este (no es vertical).

Patm Patm

LHg

Pgas

hHg

α

Gas

Pgas Llevarlo al sistema mediante:

B A

hHg

Gas

Mercurio (Hg)

B

A

Se debe llevar al segundo sistema simple mediante: 

Mercurio (Hg)

Como se ve se cuenta con un triángulo rectángulo de la siguiente forma:

LHg α

hHg

𝑆𝑒𝑛 ∝

𝐻𝑔

𝐿𝐻𝑔

→

𝐻𝑔

Como se puede observar se halló la altura equivalente al mercurio, esta es la presión manométrica a la cual debe sumarse la presión atmosférica para hallar la presión absoluta del Gas.

𝐿𝐻𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑃𝐺𝑎𝑠

𝑃𝐴𝑡𝑚 +

𝐻𝑔

𝑃𝐴𝑡𝑚 + 𝐿𝐻𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼

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g) Cuando el brazo del manómetro abierto a la atmosfera está inclinado este (no es vertical).

Patm Patm

LX

Pgas

HX

α

Gas

Pgas Llevarlo al sistema mediante:

B A

hHg

Gas

Otro liquido x

B

A

Se debe llevar al segundo sistema simple mediante:

Mercurio (Hg)

Combinando las ecuaciones de los casos d) y f).

𝑃𝐺𝑎𝑠

𝑃𝐴𝑡𝑚 +

𝐻𝑔

𝑃𝐴𝑡𝑚 +

𝜌𝑋 𝐿𝑋 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝜌𝐻𝑔

EJEMPLOS.1)

En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido Solución En el nivel de la superficie de separación la presión es la misma en los dos líquidos. Ubicando los puntos “A” y “B” se puede decir que: Pero la presión en “A” viene dada por la presión atmosférica más la presión debida a la columna del líquido por lo que se puede escribir: + La presión debida a la columna del líquido está en función de la altura, su densidad y la gravedad pudiendo escribirse: + ∗ ∗ La presión en el punto B ha de estar dada por: + La presión debida a la columna de mercurio está también en función de la altura de mercurio su densidad y la gravedad + ∗ ∗ Remplazando (2) y (3) en (1) + ∗ ∗ + ∗ ∗ Ordenando ∗ ∗ Por lo que la densidad del líquido ha de estar dada por: ∗ Remplazando valores ∗

2) Un gas desplaza la columna 20 cm. (a) Calcula la presión manométrica y absoluta del gas si la columna es de mercurio;(b) si el líquido manométrico fuese kerosén de densidad 0,82. Calcule la presión manométrica y absoluta del gas. El experimento se realizó en La Paz. SOLUCIÓN a) PA = PB

Pgas = Patm+ h Pgas = 495 mm Hg + 200 mm Hg



Pgas = 695 mm Hg Página 5

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(b) Sabemos que: hHg* d Hg = hn* dn De donde se sigue que hHg 



hk d k 200 0.82  d hg 13.6

h Hg x d Hg = hk Xdk

hHg  12.0 mm Hg

Luego: Pgas = Patm + H = 495 + 12 = 507 Hg Observación: Cuando se especifica que las condiciones son Normales (C. N.), se indica que la temperatura es igual a 0º c (Temperatura absoluta, T = 273 E) y que la presión P = 1 atm = 760 mm Hg. 3) a) ¿Qué tan alta debe ser una columna de agua para ejercer una presión igual a la de una columna de mercurio que tiene 760 mm de alto? b) ¿Cuál es la presión sobre el cuerpo de un buzo que está a 76,2 metros bajo la superficie del agua? SOLUCIÓN: De la Ecuación:

hHgρHg = h H2O ρ H2O ∗

h H2O =

h H2O = 10.336,00 mmH2O = 10,33 m H2O b)

SOLUCIÓN: De acuerdo a la figura PAbs = Pm + Po ∗

PAbs = 560,29 mmHg + 760 mmHg PAbs = 1320,20 mmHg 4) En instalaciones la Facultad de Ingeniería (Presión barométrica 495 mmHg), se tiene un sistema simple de manómetros a volumen constante que se muestra en la figura, el gas etino existente está a 25ºC: a. Halle la presión total del manómetro, (sugerencia empiece los cálculos con el brazo derecho) b. Halle la longitud L5. Dónde: L1 = 130 mmHg L2 = 1000 mm Agua L3 = 500 mm kerosene (ρ = 0,82 g/cc) L4 = 80 mmHg L5 = ?? SOLUCIÓN: a)

h1= L1* sen 60º Además:

h2= L2* sen 60º

∗

∗

h3= L3* sen 60º

∗

La presión total en el manómetro derecho es:

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