Implicaciones Logicas 4p422x

En el capítulo anterior hemos citado un conjunto de reglas equivalentes que nos permiten transformar fórmulas; donde a partir de una fórmula “A” encontramos otra fórmula “B” equivalente. Sin embargo este método resulta insuficiente de un conjunto de premisas. Es necesario entonces introducir leyes lógicas que nos permitan obtener conclusiones válidas pero que no sean equivalentes; a estas leyes también se le llaman implicaciones lógicas; las cuales serán expresadas en forma de regla con el objeto de facilitar la operatividad en la derivación. Las implicaciones a diferencia de las equivalencias, también pueden ser “deducciones mediatas” porque parten de una premisa o conjunto de premisa para interrelacionarlas y llegar a una conclusión válida lógicamente. Es importante saber distinguir los conceptos condicional e implicación; porque la no distinción de estos conceptos ha generado entre otros problemas, la "Paradoja de la implicación material", donde se considera el operador “” como “implica” en vez de leerlo como símbolo de “si … entonces”. Se dice que: “A” implica a “B” cuando unidos por el condicional, “A” como antecedente y “B” como consecuente, la relación es válida o mejor dicho, su esquema condicional resulta ser tautológico. IMPORTANTE

Ejemplo: Sea : A=pq B=pq AB

Si “A” implica a “B” entonces A  B representa un esquema tautológico. Si A  B es tautológico entonces “A” implica en “B”.

Analicemos en las tablas de verdad los valores matriciales de la fórmula (p



q)



(p



p

q

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

q)

Como vemos, el esquema condicional es Tautológico, luego podemos decir recién que (pq) implica a (pq) o que “A” implica a ”B”. Este ejemplo nos muestra que no es lo mismo el concepto condicional “Si A entonces B” con el concepto implicación “A implica a B”. Cabe aclarar que si una fórmula “A” es equivalente a una fórmula “B” entonces podemos decir que “A implica a B”

Si A  B  A implica a B 2

Pero esto no quiere decir que si “A implica a B” entonces “A es equivalente a B”.

Si A implica a B   A B Por lo tanto la relación es de inclusión y la podemos representar como :

Implicación Equivalencia Existen dos tipos de representar una implicación : Cada implicación lógica es una fórmula condicional tautológica. Existen 2 maneras de representarlas y son: Forma Vertical Forma Horizontal

 P1   P2   P3  (P1  P2  P3  ...  Pn )   Pn   C A continuación te mostramos un pequeño resumen de las principales implicaciones lógicas conocidas como “Implicaciones Notables”. CONJUNCION

SIMPLIFICACION

SILOGISMO HIPOTETICO

ADICION

REDUCCION AL ABSURDO

REGLAS DE IMPLICACION

AXIOMAS DE KLEENE

DILEMA

PONENDO PONENS

TOLLENDO TOLLENS

CONSTRUCTIVO

PONENDO TOLLENS

TOLLENDO PONENS

DESTRUCTIVO 3

PRINCIPALES IMPLICACIONES O IMPLICACIONES NOTABLES

AXIOMAS DE KLEENE Modos .- En su estructura constan de dos premisas y una conclusión; son 4 modos diferentes validos solo para determinados conectores. 1. Ponendo Ponens (Afirmando afirmo)  Regla : La afirmación del antecedente, implica la afirmación del consecuente.  Conectores : (, ) P1: A  B P2: A C:

2. Tollendo - Tollens (Negando Niego)  Regla: La negación del consecuente, implica la negación del antecedente. Conectores : ( , )



P1: A P2:

 B -B

[(A  B)  -B]  -A

 B -B

[(A  B)  -B]  -A

C: -A

[(A  B)  A]  B

P1: A P2:

B

C: -A P1: A  B P2: A C:

[(A  B)  A]  B

P1: P2:

B

C: P1: A  P2:

B B

A -A



B [(A  B)  -A]  -B -B

[(A  B)  B]  A

C: A

Falacia EXCEPCIÓN

Falacia

Cuando el conector en la primera premisa es condicional, la negación del antecedente no implica la negación del consecuente (Falacia Formal)

EXCEPCIÓN

Cuando el conector en la primera premisa es condicional, la afirmación del consecuente no implica la afirmación del antecedente (Falacia Formal). 4

3. Ponendo - Tollens (Afirmando - Niego) 

5. Silogismo Categórico o hipotético puro:  Es una forma de razonamiento que consta de dos premisas (condicionales) y una conclusión.  Regla: Las dos premisas deben tener forma condicional. Tiene que existir un término medio (que aparezca tanto en la primera como en la segunda premisa).

Regla: La afirmación de una de las variables de la primera premisa implica la negación de la otra variable. Conectores : ( V )

 P1:

A

P2:

A

V

B [(A

 B)  A]  -B

C:

 Conectores : ()

-B

P1:

A

V

B

P2: C:

 B)  B] 

[(A

B

-A

P1: A 

B

P2: B 

C

C: A 

C

P1: B 

A

P2: C



B

C: C



A

[(AB)  (B  C)]  (A  C)

-A

4. Tollendo - Ponens (Negando - Afirmo)  Regla : Al negar una de las variables de la primera premisa, concluimos en la afirmación de la otra variable.

EXCEPCIÓNES

Conectores : (  , )

 P1:

A

P2:

-A

V

El término medio no puede ser causa en ambas premisas, ni tampoco ser en las dos premisas efecto.

B [(A

 B)  - A] B

C:

B

P1:

A

V

B

P2: C:

-B

[(A



 B)  - B] 

A

B

A



P1:

B



A

B

P2:

B



C

A 

C

C:

A



C

6. Transitividad Simétrica: Es similar al Silogismo Hipotético Puro pero en este caso no importa la ubicación del término medio en las premisas.  Regla : Las dos premisas deben tener representación Bicondicional,  Conector : ()

B -B

NOTA

No hay problema al trabajar con el Bidisyuntor en cualquiera de las dos reglas anteriores (3 y 4)

B

P2: C 

Falacia

A

B

P1: A  C:

A A -A

[(BA)  (C  B)]  (C  A)

5

P 1 : A B P2: B  C A C

P 1 : A B P2: C  B A C

P1: B  A P2: C  B A C

P1: B  A P2: B  C A C

9. Adición: Deducción inmediata donde se agrega una nueva proposición adicional:  Regla: De una premisa se puede concluir la disyunción de la misma con cualquier otra fórmula. 

7. Conjunción: Consta de dos premisas y una conclusión.  Regla : De un conjunto de premisas se puede concluir en la conjunción de las mismas.  Conectores : (, en la conclusión) P1: P2:

A B

C:

AB

AB

C:

A

P1:

A

C:

AB

(v,

en

la

(A )  (A  B )

EXCEPCIONES

La adición en la conclusión sólo es válida con el disyuntor; mas no con el conjuntor.

(A  B)  (A  B)

8. Simplificación: Es una deducción inmediata porque está formada por una sola premisa y una conclusión.  Regla : Si se tiene como premisa una fórmula conjuntiva podemos simplificar y aceptar como conclusión a una de sus variables o componentes.  Conectores : () P1:

Conectores: conclusión)

Falacia 10. Dilemas 1. Dilema Constructivo:

(A  B)  (A)

EXCEPCIONES

No es posible aplicar la simplificación cuando la premisa es una formula disyuntiva.

P1 P2 P3

A C A

  

B D C

P1 P2 P3

A C A

  

B D C

C:

B



D

C:

B



D

B D -

P1 P2 P3

-

C:

A  C  -B  D -A  C

2. Dilema Destructivo : P1 P2 P3 C:

Falacia 6

A  C  -B  D -A  C

B D -