Movimiento En El Plano 513i33

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Básica

Movimiento en el plano

MOVIMIENTO EN EL PLANO I.- OBJETIVOS. Estudiar las características del movimiento de un proyectil en un lanzamiento horizontal.  Determinar experimentalmente la ecuación de la trayectoria.  Determinar la velocidad del lanzamiento. II.- FUNDAMENTO TEÓRICO.Los movimientos curvilíneos (en el plano) son de diversa naturaleza y existen muchos ejemplos, tales como, el movimiento de proyectiles, de aviones, chorros de agua lanzados por mangueras y otros. En forma general, la posición de una partícula de dos dimensiones (x,y), queda determinada por: r = xi + yj Donde r, es el valor del vector posición, xi y yj son sus respectivos componentes. La velocidad instantánea de la partícula puede escribirse como: dr dx dy  i j dt dt dy

En el movimiento parabólico (de proyectiles), la partícula es lanzada con cierto ángulo x respecto de la horizontal, luego de ello, este se halla sujeta a la atracción de la gravedad, con aceleración de la gravedad con dirección vertical y sentido de arriba hacia abajo, entonces se verifica que: ax = 0 ay = g Consideremos el movimiento de un proyectil que sigue la trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actúa sobre el. La fuerza gravitatoria esta dirigida hacia el centro de la tierra. Si despreciamos todos los efectos de la resistencia del aire y se considera que la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, el proyectil estará sometido únicamente a la aceleraron de la gravedad que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo.

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Este diagrama muestra las velocidades a lo largo de la trayectoria. Este de movimiento puede definirse como una combinación de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento uniforme (Vox= constante) en el eje “y” un movimiento uniformemente variado, desacelerado en la subida y acelerado en la bajada. Lanzamiento horizontal. En nuestro experimento se trata de analizar un lanzamiento horizontal, que no es nada más que una variante del caso analizado anteriormente. Vo

X

Vo = Vox

Vy

Y

Consideremos como proyectil una esfera metálica pequeña que sale disparada con una velocidad horizontal Vo desde el borde e una mesa. Para este propósito utilizaremos un disparador mecánico que se utilizara para impulsar la esfera y esta saldrá con una velocidad Vo que es precisamente la velocidad horizontal del lanzamiento. Si analizamos el movimiento de la esfera luego que abandona el borde de la mesa, por la independencia e movimientos tenemos: - En el eje “x” : x=Vot (Movimiento uniforme) (1) - En el eje “Y”: Y= ½gt²(Movimiento uniformemente acelerado) (2) - Sustituyendo las ecuaciones se tiene: g X2 (3) 2 2V0 Como “g” y Vo son constantes en el movimiento, la ecuación puede ser escrita en su forma general como: Y 

Y= Cx²

que corresponde a la ecuación de una parábola.

III. MATERIAL Y MONTAJE.Una prensa Una esfera metálica Regla graduada en milímetros Tablero vertical de madera Plomada Cinta adhesiva 2

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Tornillo micrométrico Un disparador mecánico Papel carbónico IV. PROCEDIMIENTO.a) Montar el experimento de manera que se pueda manipular delante del disparador el tablero de madera. b) Mediante la plomada, se proyecto el origen a la altura del borde de la mesa. c) Soltar la esfera cuatro veces desde la misma altura “h” para obtener cuatro puntos marcados en el suelo, luego sacra un promedio midiendo el alcance “S” de cada punto. d) Medir la altura H desde el centro hasta el centro de gravedad de la esfera. e) Se coloco el tablero al borde de la mesa impulsando la esfera con el disparador mecánico, se obtiene Oy para el eje vertical. f) Se mueve el tablero cada seis centímetros, luego se hace una serie de impactos consecutivos. De las huellas de los impactos, sacamos las correspondientes alturas de caídas. g) Determinar los pares ordenados de la siguiente manera: Colocar el tablero a diferentes distancias “x”. Colocar el papel carbónico en la región donde la esfera supuestamente ara impacto en el tablero vertical. Para cada distancia X obtener cuatro impactos en el tablero. Medir sus respectivas alturas “y” de los puntos marcados. Determinar los promedios en cada caso. h) Medir la masa y el radio de la esfera. Medir también la altura de la rampa. V. ANÁLISIS DE DATOS (CÁLCULOS).CALCULO GENERAL: a) Con los pares ordenados (Xi, Yi), construir la grafica y=f (X) que representa la trayectoria del proyectil. Para construcción de la grafica considere “y” positivo hacia abajo. x

X–Y

y

0 0 4,7 0,24 10,7 1,14 16,7 2,64 22,7 4,94 28,7 7,84 34,7 11,44 40,7 15,84 46,7 20,64

Y

X b) La ecuación general de la trayectoria del proyectil es: n

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Y=CX Si linealizamos la anterior ecuación: Log Y = Log C + n Log X Yi = Ci + n Xi Donde:

n = pendiente de la recta Ci = intersección con la ordenada

c) Ajustar la recta por mínimos cuadrados y determinar los valores de n y Ci N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑

X

Y

0 4,7 10,7 16,7 22,7 28,7 34,7 40,7 46,7

0 0,24 1,14 2,64 4,94 7,84 11,44 15,84 20,64

Bn

Xi=logX Yi=logY 0,672 1,029 1,223 1,356 1,458 1,540 1,610 1,669 10,557

N  X i Yi   X i  Yi

A  Ci 

N  X i   X i  2

Y

i

d) Construir la grafica

 B X i N



2

-0,620 0,057 0,422 0,694 0,894 1,058 1,200 1,315 5,020



Xi²

-0,417 0,059 0,516 0,941 1,304 1,630 1,931 2,195 8,158

0,452 1,060 1,495 1,839 2,125 2,373 2,591 2,787 14,721

8(8,158)  (10,557)(5,020)  1,64 8(14,721)  (10,557) 2

5,020  (1,64)(10,557)  1,53 8

logY – logX

Xi=logX Yi=logY 0,672 1,029 1,223 1,356 1,458 1,540 1,610 1,669

XiYi

-0,620 0,057 0,422 0,694 0,894 1,058 1,200 1,315

e) Plantear la ecuación experimental del movimiento

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Ya que tenemos n y Ci, y operando Ci podemos decir que la ecuación es : Ci= logC C = antilog C = 0.029

Y =

0.029X1.64

f) Comparar con la ecuación teórica (3) y determinar el valor experimental de la velocidad del lanzamiento Vo. Con g Y X2 2 2V0 Se tiene:

g  0,029 2V0

V0 

g  cm   130,053  2(0,029)  s 

g) Para este inciso necesitamos el valor de la constante k del resorte del disparador utilizado, así podemos utilizar la ley de la Conservación de la Energía. h) Necesitamos el anterior inciso. i) En este experimento solo se utilizo una esfera por lo tanto no podemos comparar desplazamientos. j) Determinar la velocidad del proyectil en magnitud y dirección para cada punto analizado en la trayectoria.

Para este inciso tenemos que la velocidad en el eje “x” será constante, mientras que la velocidad en el eje “y” será acelerado, con la aceleración de la gravedad desde una velocidad Vy0 = 0. Como tenemos las alturas recorridas en cada impacto utilizaremos la formula siguiente para encontrar la Vy: Vy12 = Vy02 + 2gh1 El modulo resultará, de la formula de Pitágoras de un triangulo rectángulo que dice: V1 = Vx12 + Vy12

De esta manera construiremos la siguiente tabla: 5

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Básica n

y 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,00 0,24 1,14 2,64 4,94 7,84 11,44 15,84 20,64

Vx(cm/s) Vy(cm/s) 130,05 0,00 130,05 21,70 130,05 52,03 130,05 88,81 130,05 132,59 130,05 181,55 130,05 235,39 130,05 294,08 130,05 356,34

Movimiento en el plano

Vx² Vy² 16913,00 0,00 16913,00 470,89 16913,00 2707,12 16913,00 7887,22 16913,00 17580,11 16913,00 32960,40 16913,00 55408,45 16913,00 86483,05 16913,00 126978,20

Vn 130,05 131,85 140,07 157,48 185,72 223,32 268,93 321,55 379,33

CALCULO DE ERRORES: N 1 2 3 4

S S - S (S - S )² 92,6 -0,5 0,25 92,9 -0,2 0,04 93,4 0,3 0,09 93,5 0,4 0,16 2,84ES=93.1 ∑ 14

S 

 S  S  n( n  1)

2



2,84 E  14  4.86 E  8 4*3

S = 93.1 ± 4,86E-8 (cm) S = 93.1 ± 5,22E-10 S = 93.1 ± 5.22E-6 %

VI. CUESTIONARIO.1. Explique como en el experimento se puede determinar la aceleración de la gravedad. Rpta.- Como en el experimento conocemos el desplazamiento máximo de la esfera, podemos cronometrar el tiempo que tarda la esfera hasta impactar con el suelo y así con la ecuación que corresponde al eje “x” podemos calcular su velocidad, una vez obtenida la velocidad inicial podemos calcular mediante la ecuación (3) y despejando la se obtiene la gravedad. 2. ¿Que influencia se tendría en la trayectoria de la esfera si se considera la resistencia del aire? ¿En que casos es despreciable y en que casos se debe tomar en cuenta? Rpta.- Tendría influencia solamente en el alcance horizontal puesto que la velocidad de la esfera hace que la resistencia del aire sea no despreciable por que golpea a la esfera. Relación de masas.- Si la masa del cuerpo en caída es muy grande comparado con la del aire, la resistencia que ofrece el aire es despreciable. Velocidad.- Todos hemos sentido que el aire nos golpea con mayor fuerza mientras corremos con mayor velocidad, entonces, para velocidades elevadas, la resistencia del aire ya no es despreciable. Área expuesta.- Cuanto mayor sea el área expuesta del cuerpo en movimiento, mayor es la resistencia del aire.

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3. Dos esferas 1y 2 se lanzan con velocidades horizontales V1 y V2 desde el borde de una mesa si V2 = 2V1 y la esfera 1 demora 0.5 segundos en llegar al suelo. Cuanto tiempo tardara la esfera 2 en llegar al suelo? Rpta.- Tomando en cuenta que la altura de caída de ambas esferas es la misma, cuyas velocidades en el eje “y” comienzan de 0, y validando la ecuación siguiente con V0 = 0: Y=1/2gt12………….. (a) Y=1/2gt22………….. (b) Simplificando (a) = (b) Tenemos que t1=t2 4. Dos esferas pequeñas A y B se sueltan simultáneamente desde una misma altura. La velocidad de lanzamiento de A es vertical hacia abajo y la de B horizontal y de magnitud dos veces mayor. Cual de las dos llega primero al suelo? Rpta.- La esfera A llega primero por que la velocidad inicial de la esfera B es 0, lo contrario sucede con la esfera A que es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial distinta de 0. VI CONCLUSIÓN.- Se cumplieron los objetivos del laboratorio que eran el de calcular la velocidad con la que sale disparada la esfera. También determinamos experimentalmente la ecuación de la trayectoria y pudimos comprobar que mediante la obtención de datos en la parte practica del movimiento en el plano, observamos la variación de la velocidad conforme se aumentaba la distancia de separación del tablero a el disparador mecánico, y que la velocidad en el eje x se mantenía constante. VII BILBIOGRAFIA - Laboratorio de Física Análisis de errores y Graficas Teoría y ejercicios Ing. René A. Delgado Salguero - Laboratorio de Física Básica I Ing. René A. Delgado Salguero - Física Mecánica 5ª EDICION 2005 Alfredo Alvarez C. Eduardo Huayta C. La Paz – Bolivia - La biblia de la Física Y Química EDICION 2003 Lexus Editores (Printed España)

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