Spldv 6n2l3l

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) A. PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (PLDV) 1. Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat dari masing-masing variabel adalah satu (derajat satu)

ax + by = c

2. Bentuk umum :

Dengan x dan y sebagai variabel, sedangkan a, b dan c sebagai konstanta Contoh: • 3x – 2y = 6 • x + 3y = 10

B. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL 1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah dua persamaan linier dua variabel (PLDV) yang hanya mempunyai satu titik penyelesaian a1x + b1y = c1

2. Bentuk umum:

Mempunyai satu titik penyelesaian

a2x + b2y = c2

Contoh: 2x + y = 6

Sistem persamaan linier dua variabel dengan penyelesaian x = 2 dan y = 2

x+y =4

C. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) Penyelesaian Sistem Persamaan linier Dua Variabel dapat ditentukan dengan empat cara, yaitu:

1. Metode grafik

Metode grafik yaitu menggambar grafik kedua persamaan, kemudian menentukan titik potongnya. Titik potong tersebut merupakan penyelesaian SPLDV.

2. Metode substitusi.

Metode substitusi yaitu mengganti satu variabel dengan variabel dari persamaan lainnya

3. Metode eliminasi Metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu variabelnya sehingga variabel yang lain ditemukan nilainya. Dari bentuk umum di atas diperoleh:

x=

b2 c1 − b1 c2 b2 a1 − b1 a2

atau

y=

c1 a2 − c2 a1 a2b1 − a1b2

Untuk mempermudah menggunakan rumus ini, dari bentuk umum di atas, ambilah koefisien dari variabel x dan y susunlah seperti berikut:

a x=  1  a2

b1

b2

c1   c2 

atau

b y=  1  b2

a1

a2

c1   c2 

4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi Modul Belajar Matematika Siap Ujian Nasional 2009/2010 (untuk Kalangan Sendiri) SMP Muhammadiyah Cimanggu By Kodir, S.Pd

1

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x+y =4 Penyelesaian: 1. Dengan metode grafik • Untuk 2x + y = 6 o Jika x = 0 2.0 + y = 6 Y=6 Titik koordinatnya (0,6) o Jika y = 0 2x + 0 = 6 2x = 6 x=3 Titik koordinatnya (3,0) x 0 y 6 (x,y) (0,6)

•

Untuk x + y = 4 o Jika x = 0 0+y=4 Y=4 Titik koordinatnya (0,4) o Jika y = 0 x+0=4 x=4 Titik koordinatnya (4,0) x 0 y 4 (x,y) (0,4)

3 0 (3,0)

4 0 (4,0) •

Kedua garis lurus digambar dalam satu diagram Cartesius Grafik garis 2x + y = 6

(0,6)

(0,4)

(2,2)

Titik potong kedua garis yaitu (2,2) merupakan Himpunan penyelesaian dari SPLDV 2x + y = 6 dan x+ y=4 Grafik garis x + y = 4

(3,0) (4,0)

2. Dengan Metode Substitusi 2x + y = 6 ......................... (1) x + y = 4 ......................... (2) Dari persamaan (1) 2x + y = 6 ⇒ y = 6 – 2x .................(3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) x+y=4 x + (6 – 2x) = 4 x + 6 – 2x = 4 -x =4–6 -x =-2 x = 2

Modul Belajar Matematika Siap Ujian Nasional 2009/2010 (untuk Kalangan Sendiri) SMP Muhammadiyah Cimanggu By Kodir, S.Pd

2

Substitusikan x = 2 ke persamaan (1) atau (2) atau (3). Misalkan x = 2 disubstitusikan ke persamaan (3) didapat: y = 6 – 2x = 6 – 2.2 =6–4 y = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,2)} 3. Dengan Metode Eliminasi • Variabel yang dieliminir • Menentukan nilai y (dihilangkan) harus mempunyai 2x + y = 6 . 1 2x + y = 6 koefisien yang sama atau x + y = 4 . 2 2x + 2y = 8 berlawanan. 0–y =-2 • Menentukan nilai x Y =2 2x + y = 6 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,2)} x+y=4 x+0=2 x=2 4. Dengan Metode gabungan Eliminasi dan substitusi • Eliminasi x atau y (pilih yang mudah dihilangkan) 2x + y = 6 x+y=4 x+0=2 x=2

•

Keterangan: Variabel y yang dihilangkan karena variabelnya sudah sama

x = 2 disubstitusikan ke persamaan (1) atau (2), pilih yang paling mudah. Misalkan disubstitusikan ke persamaan (2) x+y=4 2+y=4 Jadi, himpunan penyelesaiannya {(2,2)} y=4–2 y=2

CATATAN: Untuk menyelesaikan soal cerita dari sistem persamaan linier dua variabel, sangat perlu dibuat model matematika dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Variabel yang belum diketahui dimisalkan dengan x dan y. b. Bentuk sistem persamaan linear dua variabel. c. Selesaikan dengan cara yang sesuai dengan keadaan soal.

D. TIPS MENGERJAKAN SOAL a. Dalam menjawab, pilih salah satu cara yang mudah dengan melihat keadaan soal (terutama koefisien x dan y) b. Bila kedua koefisien sama, gunakan eliminasi kurang dan bila kedua koefisien berlawanan gunakan eliminasi tambah c. Dalam LATIHAN SOAL disediakan kunci jawaban, jika kalian ingin menguasai cari bagaimana cara mengerjakannya dengan mempelajari terlebih dulu materi SPLDV

Modul Belajar Matematika Siap Ujian Nasional 2009/2010 (untuk Kalangan Sendiri) SMP Muhammadiyah Cimanggu By Kodir, S.Pd

3

E. LATIHAN SOAL 1. Penyelesaian dari 2x + y = 6 dan 3x – y = 14 adalah... A. x = 2 dan y = 4 C. x = 4 dan y = -3 B. x = 2 dan y = -4 D. x = 4 dan y = -2 Jawab : D 2. Himpunan penyelesaian dari x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah... A. {(1,2)} C. {(-1,-2)} B. {(-1,2)} D. {(2,-1)} Jawab: B

1 1 x + y = 2 dan 3x – 4y = -5 adalah p dan q. Nilai dari 2p + 2q =.... 2 2

3. Penyelesaian dari persamaan A. 4 Jawab: C

4. Himpunan penyelesaian dari A. {(-1,5)} Jawab: A

B. 5

x− 1 y+ 1 x + 1 3y − 1 + = 1 dan + = 2 adalah... 2 3 3 7

B. {(1,5)}

5. Harga x yang memenuhi sistem persamaan A.

1 6

C. 6

B.

1 7

C. {(5,-1)}

2 1 −3 2 + = 22 dan + = − 12 adalah... x y x y 1 C. 8

Jawab: C 6. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan y = 3x – 1 dan 3x + 4y = 11 adalah... A. 16 B. 12 C. -12 Jawab: C

D. 7

D. {(-5,-1)}

D.

1 9

D. -16

MENYELESAIKAN SOAL CERITA SPLDV

7. Pada suatu ladang terdapat ayam dan kambing berjumlah 13 ekor. Sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing di ladang tersebut adalah.... A. 5 ekor B. 6 ekor C. 7 ekor D. 8 ekor Jawab: B 8. Ada dua buah bilangan. Bilangan yang besar ditambah empat kali bilangan yang kecil sama dengan 99. Bilangan yang kecil ditambah dengan tiga kali bilangan yang besar sama dengan 110. Nilai dari tiga kali bilangan yang kecil ditambah empat kali bilangan yang besar adalah... A. 161 B. 175 C. 192 D. 206 Jawab: B 9. Panjang sebuah persegi 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm maka luas persegi panjang itu adalah... A. 322 cm2 B. 284 cm2 C. 276 cm2 D. 254 cm2 Jawab: A 10. Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku seharga Rp. 15.500,-. Di toko yang sama Lina membeli 4 pensil dan 1 buku seharga Rp. 13.500,-. Bila Putri membeli 1 pensil dan 2 buku di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar.... A. Rp. 6.000,B. Rp. 7.000,C. Rp. 8.500,D. Rp. 9.500,Jawab: D

Modul Belajar Matematika Siap Ujian Nasional 2009/2010 (untuk Kalangan Sendiri) SMP Muhammadiyah Cimanggu By Kodir, S.Pd

4