Multiplicacion De Expresiones Algebraicas 1 4l6a64

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Profesor: Lenin Quezada Castro 8° básico 2016

Profesora: Laura Salgado

Pensemos que tenemos que determinar el área de los siguientes polígonos 5

2

x x

¿Qué hacemos?

Pensemos ahora que tenemos que determinar el área de los siguientes rectángulos 5x

2x

x+2

x+1

x+3 x

¿Qué hacemos?

Para dar respuesta a la pregunta anterior y muchas otras, es que aprenderemos a multiplicar expresiones algebraicas. Para esto tenemos 3 casos 1. Multiplicación de Monomios 2. Multiplicación de Monomio por Polinomio 3. Multiplicación de Polinomios

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Calculemos el área del siguiente cuadrado X

X

A = x2 cm2

¿Qué sucede ahora con el área de este rectángulo? 3rm2

2mn

A = 3rm  2m3n

Para multiplicar monomios hay que tener en cuenta el producto de potencias de igual base.

Ejemplos: 1.

5x3  x6 = 5 x3 + 6 = 5x9

2.

3a2b4  5ab3 = 3  5  a2 + 1  b4 + 3 = 15a3b7

3.

-6xy2z3  2x4yz2 = -6  2  x1 + 4  y2 + 1  z3 + 2 = -12x5y3z5

EN CONCLUSIÓN El producto de monomios es otro monomio que tiene: • Como coeficiente numérico el producto de los coeficientes numéricos de los factores. • Como parte literal las letras que aparecen en los monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.

PRACTICA

1.

2x  3x  - x =

2.

3x2  2xy =

3.

y  y3  - xyz =

¡Ahora Trabaja tú!:

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO. Para multiplicar un monomio por un polinomio utilizamos propiedad distributiva del producto respecto a la adición. A(B + C) = AB + AC

Ejemplos: 1.1. 2.

 

3xy(x2 + y2) = 3xy  x2 + 3xy  y2 = 3x1 + 2y + 3xy1+ 2 = 3x3y + 3xy3 2. -4a2b(a2 + ab - b) = -4a2b  a2 + -4a2b  ab - 4a2b  - b = -4a2 + 2b – 4a2 + 1b1 + 1 + 4a2b1 + 1 = -4a4b – 4a3b2 – 4a2b2

3. 2(x + y) = 2x + 2y 4. x (y – 3) = xy -3x Recordemos que:

En el álgebra, en particular en la multiplicación se acostumbra a escribir primero el número y después la letra. Por ejemplo; x3 = 3x Si un paréntesis está precedido por un término algebraico, significa que TODOS los términos del interior del paréntesis serán multiplicados por el término algebraico. Por ejemplo; 5 (3x + 2) = 53x + 52 = 15x + 10

Cuando el exponente de una potencia es uno, este no se escribe. Por ejemplo; x; xyz

¡Ahora trabaja tú! Libro taller: pág. 18 del 98 al 107

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Para multiplicar polinomios, aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la adición. Es decir, multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Luego, si es posible, se reducen términos semejantes. Ejemplos 1.

(2x + y)(3x + 2y) = 2x(3x + 2y) + y(3x + 2y)

= 2x  3x + 2x  2y + y  3x + y 2y

= 6x2 + 4xy + 3xy + 2y2 = 6x2 +7xy + 2y2

2.

(3x +5)(2x2 + 4x -7) = 3x (2x2 + 4x -7) + 5(2x2 + 4x -7)

= 3x2x2 + 3x4x + 3x - 7 + 52x2 + 5 4x + 5  - 7 = 6x3 + 12x2 – 21x + 10x2 + 20x – 35 = 6x3 + 22x2 – x – 35

3.

(x – 2)(x – 2) = x(x – 2) – 2(x – 2)

= xx + x  -2 - 2  x -2  -2 = x2 – 2x – 2x + 4 = x2 – 4x + 4

¡Ahora Trabaja tú! Libro taller: pág. 18 del 118 al 128